综合指标

四个城市毛利总额 平均毛利率 四个城市销售总额
xf 50 56% 52 63% 46 70% 60 54% x f 50 52 46 60 125.36 60.3% 208
统计学原理
算术平均的特点
优点：应用广泛，是平均数计算的基础，适合于代数运算； 缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影 响大于受极小值影响。 2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性 不可靠。
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
1 实际完成数 计划完成程度 100% 1 计划完成数
倾向于较小（少、低），表述为“计划降低、计划减少” 等
1 实际完成数 计划完成程度 100% 1 计划完成数
例：某企业计划本年度利润增长 20 ％，实际增长 50 ％；产 品单位成本减少10％，实际减少7％。
1 50% 利润计划完成程度 100% 125% 1 20%
分子为总体标志总量，其中每一个分项就是组标志总 量，分母则为总体单位总量。
xf f x x x f f
绝对数形式数据的平均值
xf x1 f1 x2 f 2 xk f k x f f1 f 2 f k
分子为总体标志总量，其中每一个分项就是组标志总 量，分母则为总体单位总量。 相对数、平均数形式数据的平均值
报告期水平 动态相对数 100％ 基期水平
强度相对指标：现象的强度、密度、普遍程度
强度相对数 某一总量指标 另一个有联系而性质不 同的总量指标
强度相对指标常用两种方法表示： 复名数。如人均GDP、百人手机拥有量、人均住房面积等 无名数。多用百分数、千分数或系数表示，如出生率、 死亡率、资产收益率、外贸依存度等 ▼有时，强度相对指标的分子分母可以互换，形成： 正指标：一般地倾向于大些更好； 逆指标：一般地倾向于小些更好。 例如，国土面积与总人口数是有联系的两个总量指标，两 个指标对比形成强度相对指标：
计量单位
实物单位：自然单位、度量衡单位、 双重或多重
单位、复合单位
价值单位：也称为货币单位 劳动单位：如工时、工日等。
第二节
相 对 指 标
概述
常用相对指标的计算
概 述
概念 两个有联系指标对比的比值，反映事物的数量特征 和数量关系。 可以是绝对数之比，也可以是相对数或平均数之比。 作用 表明现象之间的比例关系； 找到不可比事物之间的比较基础； 便于记忆和保密 相对指标的表现形式 有名数：具有计量单位。如元/人，元/公斤等； 无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、成数、百分 数、千分数等；
80 产值计划完成程度 100% 80% 100 5 成本降低计划完成程度 100% 125% 4
该企业差20%完成计划产值计划，欠产20万元；超额 25%完成成本降低计划，超额降低成本1万元。
计划数以相对指标形式下达 对基本公式进行变换，形成两种公式：
倾向于较大（多、高），表述为“计划提高、计划增长“ 等
几何平均数
简单计算
加权计算
( x) 算术平均（ Arithmetic average/mean ）
算术平均是计算平均指标最基本的方式，可以说调和 平均、几何平均等都是在算术平均基础上演化而来的。基 本公式如下：
总体标志总量 x 总体单位总量
▼算术平均指标与强度相对指标的区别 算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关 系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题； 强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。
实际完成数 计划完成程度 100% 计划完成数
▼运用中分为四种情况： 计划是以总量指标形式下达。 计划以相对指标形式下达
计划执行进度采用基本公式
例：某企业计划 2008 年第一季度实现产值为 100 万元，实 际实现产值80万元，总成本计划降低4万元，实际降低了5 万元。
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
具体条件下同类现象计算；
反映总体单位变量值的集中趋势：代表值。
数据集中区
x
作用
用于同类现象不同空间的对比； 用于同一指标不同时间的对比； 作为数量标准或参考； 分析现象之间的依存关系和数量估算。
变量x
种类
平均指标
位置平均数
数值平均数
中位数
众数
… …
算术平均数
调和平均数
n
i
n
例 张三期末考试成绩微积分 55分，毛概63分，英语51分， 体育69分，宏观经济学65分，数理统计45分，求张三的平 均成绩。
x
x
i 1
6
i
6
55 63 51 69 65 45 6 58 （分）
张三期末平均成绩为58分。这个成绩是张三同学这个 学期学习业绩的代表值或一般水平。
第三章 综 合 指 标
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
总量指标
相对指标
平均指标
变异指标
统计学原理
综合指标法概述
采用统计指标概括和分析统计总体数量特征和 数量关系的方法。 指标法是一种描述性统计分析方法，是统计整 理的结果，也是进一步进行统计分析如统计推断的 基础。 通过指标，将总体内各单位的某些特征综合， 以描述出总体特征。这些特征一般可以用总量指标 、相对指标、平均指标，并辅之以变异指标进行描 述。
1 7% 单位成本计划完成程度 100% 103.33% 1 10%
该企业利润比计划多完成25%，而单位成本差3.33%未 完成计划。
计划执行进度（计划期未结束）
累计完成数 计划执行进度 100% 全期完成数
长期计划的检查（计划期已结束） 出于不同的目的，有两种计算方式： 水平法
比较相对指标（类比相对数）：不同空间的静态对比关系
比较相对数 某总体某指标值 100％ 另一总体同类指标值
多采用相对指标或平均指标进行静态比较，以消除总体范 围不同的影响，找到可比的基础。实践中，比较标准（即分母） 一般存在两种情况： 比较标准是一般对象，此时分子分母可互换； 比较标准是一种基准或者典型时，分子分母不可互换。 常用GB水平、先进水平或者平均水平为比较基数。 动态相对指标：同一指标不同时间上的动态比较，即速度。
结构相对指标：总体内部组成状况
总体部分数值 结构相对数 100％ 总体全部数值
一般用百分数形式表示，运用十分广泛，如合格率、 及格率、恩格尔系数、就业率、失业率等都是结构指标。 比例相对指标：总体内部的比例关系
总体中某一部分数值 比例相对数 总体中另一部分数值
一般用X：Y或者X：Y：Z多个部分数值连比的形式百 分数形式表示，如性别比例、三次产业比例、轻重工业比 例等。
100 40
10
75
85 95 —
7500
3400 950 14900
合计
200
xf x f
14900 74.5 （分） 200
例 某公司在四个城市销售产品，某月统计4个城市销售总 额分别为50、52、46、60（万元），毛利率分别为56%、 63%、70%和54%，计算此公司此月平均销售毛利率。 由于毛利率是通过毛利除以销售额计算得出的，平均毛 利率应该是通过四个城市毛利总和除以四个城市的销售总 额求出，因此相当于以各个城市销售额为权，对各个城市 的销售毛利率进行加权算术平均求得。
xf
110 325 600 510 380 1925
xf x f
1925 77 （分） 25
例 一年级新生期末成绩（各科成绩的平均值）分布如下表， 计算此年级的平均成绩。
成绩 60以下 60-70 人数 20 30 组中值x 55 65
xf
1100 1950
70-80 80-90
90以上
常用相对指标类型
根据对比指标的联系性质不同，一般常用的相 对指标分为几类：
计划完成相对指标；
结构相对指标；
比例相对指标； 比较相对指标； 强度相对指标； 动态相对指标
相对指标的计算
计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对 指标。一般用百分数表示。 基本公式：
国土面积 人均国土面积 总人口
总人口 人口密度 国土面积
第三节 平 均 指 标 （average/mean）
概述 常用平均指标的计算 ——算数平均数、调和平均数、 几何平均数、众数、中位数
概 述
概念 将同质总体内各单位某数量标志的差异抽象化，用以反映 总体在具体条件下的一般水平。 平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差 不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。 例如，某位同学的平均成绩；某班统计学期末平均成绩； 某年粮食的平均亩产。 特点 数量差异抽象化：反映总体一般水平、普遍水平；