全等三角形同步练习

全等三角形知识点1：全等形与全等三角形的定义1．如图11.1-1，△AOC ≌△BOD ，则对应角是______________，对应边是________________．2．如图11.1-2，把△ABC 绕A 点旋转一定角度，得到△ADE ，则对应角是__________________，对应边是______________________．图11.1-1 图11.1-2 图11.1-33．如图11.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ）A ．△ABE ≌△AFB B ．△ABE ≌△ABFC ．△ABE ≌△FBAD ．△ABE ≌△FAB4．如图5个全等的正六边形A 、B 、C 、D 、E ，请仔细观察A 、B 、C 、D 四个图案，其中与E 图案完全相同的是（ ）5．如图△ABC ≌△ADE ，∠1=∠2，∠B=∠D ，指出其它的对应边和对应角．知识点2：全等三角形性质的应用6．如图11.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．图11.1-6 图11.1-77．如图11.1-7，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．68．如图11.1-8，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 图11.1-8 图11.1-99．如图11.1-9，△ABC 与△DBE 是全等三角形，则图中相等的角有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对ACBDEOABC DCDE BABEF ABDFABDCE45°83°5 83°25ABD2 1B DC EFA10．如图11.1-10，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（ ）A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BD D ．AC ∥FD11．如图11.1-11，A 、B 、C 、D 在同一直线上，且△ABF ≌△DCE ，那么AF ∥DE 、BF ∥CE 、 AC=BD 吗？为什么？12．如图11.1-12，△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，BC=4.5cm ．（1）求DE 的长；（2）判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．全等三角形一、填空题（每小题3分，共27分）1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．ACDEB F图11.1-11图11.1-12AD CB 图1ADECB图2ADOCB图3ADODBADCBE8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PE PF =B ．AE AF =C ．△APE ≌△APFD ．AP PE PF =+ 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）AD CB 图7EF AD CB图8E F AD OCB 图9AD ECB 图10F G AEC 图11B A ′E ′DA ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 三、解答题 （本大题共69分）1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和O C 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE CG =；②在BC 上取BD CF =； ③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知），ADECB图12 FAD ECB 图13 F GA DECB图14F∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )． ∴ED ＝EF ( )．5．(本题13分)如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．6．(本题15分)如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．全等三角形一、填空题1．若△ABC ≌△EFG ，且∠B ＝600，∠FGE －∠E ＝560，则∠A ＝度．2．如图10，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．图10 图113．如图11，△ABC ≌△DEF ，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ． 4．已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF 中最大边长是 ，最大角是 度． 二、选择题5．如图12，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=( )．A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°AB图15OADECB图16A ′21图12 图136．如图13，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．A ．∠A=∠1+∠2B ．∠A 与∠1+∠2C ．∠A 与∠1+∠2D ．∠A 与∠1+∠27．如图14，已知△ABC ≌△CDA ，下列结论：(1)AB=CD ，BC=DA ；(2)∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD ；(3)AB//CD ，BC//DA ．其中正确的结论有( ) 个．A ．0B ．1C ．2D ．3图14 图158．如图15，△ABC ≌△BAD ， AC 与BD 是对应边，AC=8cm ，AD=10cm ，DE=CE=2cm ，那么AE 的长是( ) A ．8cm B ．10cm C ．2cm D ．不能确定9．在△ABC 中，∠A=∠C ，若与△ABC 全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC 中对应的角是( ) A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠A 或∠C 三、解答题10． 如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB ＝BC ＝CD ＝DA ，BE ＝DE ＝DF ＝FB ，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm 2，若房间的面积是23m 2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？11．如图17，△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠C 与∠D 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理由．12．如图18，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．图17ABCDEF图16图18 图1913．如图19所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，已知∠A DC '=90°，求∠A 的度数．14．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？15．如图20，长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE 的度数．《全等三角形》同步练习及答案一、选择题:1、如图1，点D ，E 分别在AC ，AB 上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A 的度数为( ) A 、15° B、20° C 、25° D、30°2、△ABC 中，∠B=∠C，若与△ABC 全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC 中的对应角是( )A 、∠A ;B 、∠A 或∠B ;C 、∠C ;D 、∠B 或∠C3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是 ( )A ．带Ⅰ去;B ．带Ⅱ去;C ．带Ⅲ去;D ．三块全带去 4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是( ) A ．两边一角对应相等; B ．三边对应相等;C ．两角一边对应相等;D ．两边和它们的夹角对应相等5．如图3，直线a 、b 、c 则可供选择的地址有( ) A ．一处 B ．两处; C ．三处 D ．四处 6．两个直角三角形全等的条件是 ( ) A ．一锐角对应相等; B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等; D ．两条边对应相等 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，则图中全等三角形共有( )E D C BA c a b C F E DB AA ．3对B ．4对;C ．5对D ．6对8．如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB， 且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( )A ．5 cmB ．10 cm;C ．15 cmD ．20 cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上）9．如果△ABC≌△A’B’C’，若AB ＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ ° 10．如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB ，则在△DEF 中 < < ．第10题图 第11题图 第12题图11．如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，请添加一个条件 ，即可推出OD ＝OE ． 12．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD ⊥AB ，CD 交OA 于E ，则∠OED ＝ °． 13．补充一个条件，使推理完整，在△DEF 和△MN P 中，∠D＝∠M， ，DF=MP ，∴△DEF≌△MNP(AAS) 14．已知：如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD ＝BC ，则根据 公理，可得△ ≌△ ．15．已知△ABC，AC>BC ，要以AB 为公共边作与△ABC 全等的三角形，可作 个． 16．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着边翻折180°形成的，若∠BCA∶∠ABC∶∠ABC＝28∶5∶3，BE 与DC 交于F ，则∠EFC＝ ．三、解答题（本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分）17．如图，AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D ．18．P 为∠ABC 角平分线上的一点，D 和E 正分别在AB 和BC 上，且PD ＝PE ，BD ＝BE ，试探究∠BDP 与∠BEP 的关系，并给予证明．19．通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出旗杆的高吗?画出示意图，并作说明。