第3章用字母表示数总结与练习

第3章用字母表示数
一、知识点复习及例题选讲
1、知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。

如： n 、-2 、5s 、0.8a 、a
m
、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或
一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2）、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

3）、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

4）、单项式多项式统称为整式。

例1列代数式表示（注意规范书写）
1、某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、橘子每千克a 元，买10kg 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.
例 2 填空23
x y
-的系数为_______，次数为_____________：232a b +的次数
_____________
2、知识点3：去括号法则 1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。

（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例：去括号，合并同类项
（1）－3（2s －5）+6s (2)3x －[5x －（12
x －4）]
（3）6a 2－4ab －4(2a 2+ 12
ab) （4）)6(4)2(322-++--xy x xy x
3、知识点2：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号
例1 当x=13，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x 2-2y 2
+1； （2）2()1
x y xy --
3.计算程序图的理解和设计
（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出
的数。

（2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程
序。

例3 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：
二、练习
1、甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到
达，则他每小时应比原计划多走 千米；
2、代数式2232xy x -+的次数
是 ，2
2()5
a b +-的系数是
3、当x - y=2时，代数式（x - y ）
2
+2（x - y ）+5的值是_______．
4. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2
— y + 1等于_______．
5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2
等于_______．
6、当x=3，y=12时，求下列代数式的值:（1）2x 2-4xy 2
+4y ； （2）22
42x xy xy y +-
7、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的1
5
．
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
8、.去括号=-+-)32(22ab b a ，=-+--)3
1
43(212ab a ．
9、c b a 32-+-的相反数是（ ）
A. c b a 32+-
B. c b a 32--
C. c b a 32-+
D. c b a 32++
10、化简2a －5(a ＋1)的结果是 （ ）
平-2
× 3 输入x
输出_____
输入x
输
出
2
)2(2
-x
A．－3a＋5 B．3a－5 C．－3a－5 D．－3a－1
11、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。

第3章用字母表示数---合并同类项、整式加减
一、知识点复习及例题选讲
1、知识点1：合并同类项
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

如：100a
和200a，240b和60b，-2ab和10ab
2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果
4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例1．判断下列各组中的两个项是不是同类项：
（1）2
3
a2b和-
5
7
a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1
例2. 如果1
3
x k y与—
1
3
x2y是同类项，则k=______，
1
3
x k y+（-
1
3
x2y）=________．
例3．直接写出下列各式的结果：
（1）-1
2
xy+
1
2
xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；
（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-1
2
x2y-
1
3
x2y=_______；
（5）3xy2-7xy2=________．
例4．合并下列多项式中的同类项．
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
例5．求下列多项式的值:（1）2
3
a2-8a-
1
2
+6a-
2
3
a2+
1
4
，其中a=
1
2
；
（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-3
2
xy+2+4x2y2，其中x=2，y=
1
4
．
2、知识点2：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项
注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例 先化简，再求值。

（1）（5a 2－3b 2
）＋(a 2－b 2)－(5a 2－2b 2) 其中a=－1，b ＝1
（2）9a 3－[－6a 2＋2（a 3－23
a 2）] 其中a=－2
例 （1）已知一个多项式与a 2－2a+1的和是a 2 +a －1，求这个多项式。

（2）已知A=2x 2＋y 2+2z,B=x 2－y 2 +z ,求2A －B
二、练习
1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:
2．当m=________时，-x 3b 2m 与1
4
x 3b 是同类项．
3．如果5a k b 与-4a 2
b 是同类项， 那么5a k b+（-4a 2b ）=_______．
第1题
3a 2b -2x m n 2 -1
b 2a 3 3a 2b x
4、下列各组中两项相互为同类项的是（ ）
A ．23x 2y 与-xy 2;
B ．0.5a 2b 与0.5a 2c;
C ．3b 与3abc;
D ．-0.1m 2n 与12m 2n
5、下列说法正确的是（ ）
A ．字母相同的项是同类项
B ．只有系数不同的项，才是同类项
C ．-1与0.1是同类项
D ．-x 2y 与xy 2
是同类项
6、合并下列各式中的同类项:
（1）-4x 2y-8xy 2+2x 2y-3xy 2； （2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2；
（3）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b ； （4）5yx-3x 2y-7xy 2+6xy-12xy+7xy 2+8x 2y ．
（5）2（x - y ）2—3（x - y ）+5（x - y ）2 + 3（x - y ）
7、先化简，再求值
22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ，其中,2,2=-=b a
8、已知（a －2）2＋1b +＝0，求5ab 2－[2a 2b －（4ab 2－2a 2b ）]的值。