高一数学试题训练题二及答案
高一数学试题库及答案
高一数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 1，则f(g(2))的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 函数y = 3x - 2的反函数为（）A. y = (x + 2) / 3B. y = (1/3)x + 2/3C. y = (3x + 2) / 3D. y = (x - 2) / 34. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 14B. 17C. 20D. 236. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为（）A. -1B. 0C. 3D. 47. 已知直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标为（）A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (0, -1)8. 圆x^2 + y^2 = 9的圆心坐标为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)9. 函数y = ln(x)的定义域为（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 已知f(x) = x^2 - 6x + 8，且f(2) = 0，则方程x^2 - 6x + 8= 0的根为（）A. 2B. -2C. 4D. -4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，若f(a) = 1，则a的值为______。
12. 等比数列{bn}中，b1 = 1，公比q = 2，则b3的值为______。
13. 函数y = 1 / (x - 1)的渐近线为______。
高一数学必修第二册 解答题专项训练(解析版).docx
2020—2021学年度第二学期高一数学必修第二册解答题专项训练题组A2 _ _人1.已知复数z =——————+ (m2 -2m-15)z (i是虚数单位)m + 3 ' '(1)复数z是实数,求实数加的值；(2)复数z是虚数,求实数加的取值范围；(3)复数z是纯虚数，求实数加的值.【答案】(1) m = 5 ； (2) m^5且加工—3； (3)加=3或2.—— 1 S — 0【解析】⑴ 复数z是实数，贝I] ",解得m = 5；m + 3^0加彳—2加—[5 H 0(2)复数z是虚数，贝寸，解得m丰、且加工-3；m^-3m2 -m-6 = 0(3)复数是纯虚数，贝卜加北―3 ,解得m = 3或2・m2—2m —15 H 02.设观，〃是两个单位向量夹角为60。
，若Q = 2m + n,b = -3m + 2n ,(1)求° •方;r(2)求 a ；(3)求方与方夹角；(4)求5在方的投影向量.I~I r\-I【答案】(1) (2)护;(3) y ; (4)【分析】由已知得制=”| = 1, m-n = |m|'l^lcos60° = + .(1)a-b = {2m+nj^-3m+2nj展开可得答案；(2)間=〔2也+ H =』(2肌+ “)再展开可得答案；.(4) 由(3)得，方在方的投影为円cos@Z )可得答案.【解析】m|-|n| cos 60° =* . 2加+ 〃）（-3加+ 2”） = -6（耐 +2（〃） +m-n,,,__— 丄，因为两个向量的夹角的范围在［0,刃,V7xV7 20 JT所以方与5夹角为辛._ _冈 cos@.»||T (4)由(3)得，“在a 的投影向量为「'I 3. 在厶佔©中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a = 2血,b = 5,c =辰.(1) 求角C 的大小；(2) 求sinA 的值;(3) 求sin (2A +咼的值.【答案】(1) C = -. (2)空叵.(3) W 4 13 26【解析】(1)解：在"BC 中，由余弦定理及a = 2忑,b = 5,c =屈，有 cosC=°2+b 2 一疋二⑫•又因为 Ce(0,n),所以 C = Z2ab 2 4,c …1 7 = -6 + 2 + lxlx — =——. （3） |S| = |—3m+2n| «| = q (—3m + 2n)展开可得答案; 由已知得（1） a-b = cos 〈诃=a 'b 1 - ——a 2(2) 解：在△ABC 中，由正弦定理及C = -,O = 2A /2,C = 713 ,可得 4.A asinC 2 屁 sin A = ------ = ----- . c 13(3) 解：由 ° < c 及sin A = 2^^ ,可得 cos A = J1 一 sir? A = ,进而 13 13]2 5sin 2A = 2sin Acos A =—,cos2A = 2cos 1 2 A-l =—.所 以， 13 1312 5 72 17^2 y I y — 13 2 13 2 ~ 264. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100户居民去年一年的 月均用电量，发现他们的用电量都在50kW • h 至350kW ・h 之间，进行适当分 组后，画出频率分布直方图如图所示.1 求a 的值；(II) 求被调查用户中，用电量大于250kW ・h 的户数；(III) 为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计 划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低)，请给出第一档 用电标准(单位：kW ・h)的建议，并简要说明理由.【答案】(I) 0.006； (II) 18； (III) 245.5 kW - h.【解析】(1)因为(0.0024 +0.0036 + a+0.0044+0.0024+0.0012)x50 = 1,所以 a = 0.006 ；2 根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW • h"的频率为(0.0024+0.0012)x50 = 0.18 ,=sin 2A cos — + cos 2A sin —= 频率所以用电量大于250kW « h的户数为：100x0.18 = 18,故用电量大于250kW • h有18户；(3)因为前三组的频率和为：(0.0024 + 0.0036 + 0.006)x50 = 0.6<0.8,前四组的频率之和为(0.0024 + 0.0036 + 0.006 + 0.0044)x50 = 0.82>0.8 ,所以频率为0.8时对应的数据在第四组，所以第一档用电标准为：200+。
高一数学必修2习题(答案详解)
高一数学必修2习题(答案详解)高一数学必修2习题(答案详解)一、选择题1. 题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则A∩B的最小值是（）选项：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：集合A和集合B的交集即为A∩B。
在这里，A和B的交集为{3, 4}，共有两个元素。
因此，答案为C. 2。
2. 题目：若sinθ=1/2，θ∈（0, π），则cosθ的值为（）选项：A. 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/2解析：根据三角函数的定义，sinθ=对边/斜边。
在这里，sinθ=1/2，代表一个直角三角形中，对边的长度是斜边长度的一半。
根据勾股定理，可知另外一个边的长度为√3/2。
因此，cosθ=邻边/斜边=√3/2。
答案为C. √3/2。
二、填空题1. 题目：已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，事件A 和事件B同时发生的概率为0.3，则事件A和事件B互不独立。
事件A的补事件的概率是（）。
解析：事件A的概率为0.6，补事件即为事件A不发生的概率，即1-0.6=0.4。
2. 题目：已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）。
解析：将x=3代入函数中，得到y=2*3-1=5。
三、计算题1. 题目：已知函数y=2x+3，求当x=1时，y的值。
解析：将x=1代入函数中，得到y=2*1+3=5。
2. 题目：已知函数y=3x^2-2x+1，求当x=2时，y的值。
解析：将x=2代入函数中，得到y=3*2^2-2*2+1=13。
四、解答题1. 题目：求解方程2x-5=7。
解析：将方程两边都加上5，得到2x=12。
再将方程两边都除以2，得到x=6。
因此，方程的解为x=6。
2. 题目：求解方程3x^2-5=0。
解析：将方程两边都加上5，得到3x^2=5。
再将方程两边都除以3，得到x^2=5/3。
对方程两边取平方根，得到x=±√(5/3)。
因此，方程的解为x=±√(5/3)。
高一上数学测试题及答案
高一上数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 < 0的解集？A. x < 2.5B. x > 2.5C. x < -2.5D. x > -2.5答案：A2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5在x = 1处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-0.5, 0)B. (0.5, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)答案：A5. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 4π答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)答案：C8. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，其第5项a5是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间(1, 2)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，那么b3 =__________。
答案：1612. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是 __________。
答案：-113. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是 __________。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题 含答案
如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年黑龙江省中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案
2020年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案一、单选题1．直线x ﹣2y +1＝0的斜率是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．122．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．52- B ．16C ．56D ．723．过点P （2，-2）且平行于直线2x +y +1=0的直线方程为（） A ．2x +y -2=0B ．2x -y -2=0C ．2x +y -6=0D ．2x +y +2=04．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是（ ） A ．12B ．35C ．1D ．3105．已知点(3,4)A --，(6,3)B 到直线l ：10ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A ．79B ．13-C ．79-或13-D ．79或136．直线x-2y+3=0关于X 轴对称的直线的方程是 ( ) A ．x+2y-3=0B ．x+2y+3=0C ．2x-y-3=0D ．2x-y+3=07．过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -=D ．240x y +-=8．已知直线l 过定点()1,2P -，且与以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．()(),15,-∞-+∞UB ．(][),15,-∞-⋃+∞C ．()1,5-D ．[]1,5-9．方程14232140k x k y k +--+-=（）（）所确定的直线必经过点( ) A ．22（，） B ．22（，）- C ．62-（，） D ．36-（，）10．过直线3230x y -+=与40x y +-=的交点，与直线210x y +-=平行的直线方程为（ ）A ．250x y +-=B ．210x y -+=C ．270x y +-=D ．250x y -+=11．点()5,0A ，(1,B -到直线的距离都是4，满足条件的直线有（） A ．一条B ．两条C ．三条D ．四条12已知A （﹣1，1），B （3，1），C （1，3），则△ABC 的BC 边上的高所在的直线的方程为（ ）A ．x+y+2=0B ．x+y=0C ．x ﹣y+2=0D ．x ﹣y=0 13．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ） A ．0,0ab bc >< B ．0,0ab bc >> C ．0,0ab bc <<D ．0,0ab bc <>14．已知直线:2l y x =和点()3,4P ，在直线l 上求一点Q ，使过P 、Q 的直线与l 以及x 轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小，则Q 坐标为（）A ．()2,4B ．()3,6C ．()4,8D ．()5,1015．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A ．()4,6--B ．()6,4--C ．()5,7--D ．()7,5--共点，则( ) A ．m ≠－1且m ≠3 B ．m ≠－1且m ≠－3 C ．m ≠1且m ≠3D ．m ≠1且m ≠－117．如图1，已知点A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程为( )图1A ．210B ．10C ．2 3D ．3 318．已知实数满足250x y ++=,( )AB ．5C ．D 19．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()6,3f x f x y f x +==+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减．则下面结论正确的是（）A ．()()1210ln 2f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．()()12ln 210f e f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．()()12ln 210f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．()()12ln 210f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭20．已知函数22,0,(),0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()(1)g x f x k x =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(,1][4,)-∞-+∞U周测七参考答案1．D 【解析】 【分析】利用直线一般式斜率计算公式即可得出. 【详解】直线x ﹣2y +1＝0的斜率是12. 故选：D . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 2．B 【解析】试题分析：∵直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，()121231220A A B B a ∴+=--=，∴16a =，故选B ．考点：平面内两直线的垂直关系. 3．A 【解析】 【分析】利用平行系方程求出常数项，代入即可. 【详解】解：设直线的平行系方程：20x y c ++=， 把()2,2-代入得2220c ⨯-+=， 解得2c =-，所以直线的方程为220x y +-=， 故选：A. 【点睛】考查求直线的一般式，利用了平行系方程，基础题. 4．A 【解析】 【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可. 【详解】两条直线1:3420l x y +-=与2:6810l x y ++=， 化为直线1:6840l x y +-=与2:6810l x y ++=， 则1l 与2l12=，故选A . 【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，AB =（2）点到线距离，d =，（3）线到线距离d =.5．C 【解析】=，解得a ＝－－79或－136．B 【解析】 略 7．C 【解析】 【分析】所求直线与两点()2,1，()1,3连线垂直．由此得直线斜率，从而得直线方程． 【详解】 由题意31212-=--，所以所求直线斜率为12，直线方程为11(2)2y x -=-，即20x y -=． 故选：C. 【点睛】本题考查求直线方程，解题关键是掌握性质：过P 且与点A 距离最大的直线与PA 垂直． 8．A 【解析】根据图象以及斜率公式确定直线l 的斜率k 的取值范围. 【详解】如图，要使直线l 以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有．．交点，则PA k k >或PB k k <,因为23255,11214PA PB k k +-====--+-+，所以直线l 的斜率k 的取值范围是()(),15,-∞-+∞U ；故选：A 【点睛】本题考查斜率公式以及直线交点，考查基本分析判断求解能力，属基础题. 9．A 【解析】 【分析】将已知方程化为()4314220k x y x y ⋅+-+-+=，若经过定点，则43140x y +-=，且220x y -+=，解方程即可得到答案。
2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题+答案解析
2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量若，则()A. B.C.D.2.()A.B. C.D.3.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设l 是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知A ，B ，C ，D 是平面内四个不同的点，则“”是“四边形ABCD 为平行四边形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平面ABC ，中，，则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能8.如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是()A.CDB.C.D.9.已知正四棱锥，底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为()A. B.2 C. D.10.设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是()①直线与直线AF垂直；②直线与平面AEF平行；③点C与点G到平面AEF的距离相等；④平面AEF截正方体所得的截面面积为A.①②B.②③C.②④D.③④12.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学第二章测试题及答案解析
高一数学第二章测试题及答案解析第二章单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?α B．a?α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α6．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为()A．4B．3C．2D．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有()A．①②B．②③C．②④D．①④8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A．－45 B. .35C.34D．－3511．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为() A.33 B.13C．0D．－1212．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，则PB与AC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)13．下列图形可用符号表示为________．14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________. 16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD －C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△AB C与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面P AE；(2)若直线PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．19．(12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P －AM －D 的大小．20．(本小题满分12分)(2010·辽宁文，19)如图，棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，B 1C ⊥A 1B .(1)证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1；(2)设D 是A 1C 1上的点，且A 1B ∥平面B 1CD ，求A 1D DC 1的值．21．(12分)如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.22．(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．详解答案1[答案] D2[答案] C[解析]AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条．3[答案] C[解析]1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；2°l?α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．4[答案] D[解析]由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.5[答案] B[解析]对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a?α，b ∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，a?α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．6[答案] D[解析]异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7[答案] D[解析]如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．8[答案] D[解析] 选项A 中，a ，b 还可能相交或异面，所以A 是假命题；选项B 中，a ，b 还可能相交或异面，所以B 是假命题；选项C 中，α，β还可能相交，所以C 是假命题；选项D 中，由于a ⊥α，α⊥β，则a ∥β或a ?β，则β内存在直线l ∥a ，又b ⊥β，则b ⊥l ，所以a ⊥b .9[答案] C[解析] 如图所示：AB ∥l ∥m ；AC ⊥l ，m ∥l ?AC ⊥m ；AB ∥l ?AB ∥β.10[答案] 35 命题意图] 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．[解析] 首先根据已知条件，连接DF ，然后则角DFD 1即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到 5＝DF ＝D 1F ，DD 1＝2，结合余弦定理得到结论． 11[答案] C[解析]取BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角又AE＝ED＝2，AD＝2，∴∠AED＝90°，故选C.12[答案] B[解析]将其还原成正方体ABCD－PQRS，显见PB∥SC，△ACS 为正三角形，∴∠ACS＝60°.13[答案]α∩β＝AB14[答案]45°[解析]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC＝45°.15[答案]9[解析] 如下图所示，连接AC ，BD ，则直线AB ，CD 确定一个平面ACBD . ∵α∥β，∴AC ∥BD ，则AS SB ＝CS SD ，∴86＝12SD ，解得SD ＝9. 16[答案] ①②④[解析] 如图所示，①取BD 中点，E 连接AE ，CE ，则BD ⊥AE ，BD ⊥CE ，而AE ∩CE ＝E ，∴BD ⊥平面AEC ，AC ?平面AEC ，故AC ⊥BD ，故①正确．②设正方形的边长为a ，则AE ＝CE ＝22a . 由①知∠AEC ＝90°是直二面角A －BD －C 的平面角，且∠AEC ＝90°，∴AC ＝a ，∴△ACD 是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE ⊥平面BCD ，故∠ABE 是AB 与平面BCD 所成的角，而∠ABE ＝45°，所以③不正确．④分别取BC ，AC 的中点为M ，N ，连接ME ，NE ，MN .则MN ∥AB ，且MN ＝12AB ＝12a ，ME ∥CD ，且ME ＝12CD ＝12a ，∴∠EMN 是异面直线AB ，CD 所成的角．在Rt △AEC 中，AE ＝CE ＝22a ，AC ＝a ，∴NE ＝12AC ＝12a .∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN ＝60°，故④正确． 17[证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1?平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. 18[解析](1)如图所示，连接AC ，由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE . ∵P A ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ，所以P A ⊥CD .而P A ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面P AE .(2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于F ，G ，连接PF . 由(1)CD ⊥平面P AE 知，BG ⊥平面P AE .于是∠BPF 为直线PB 与平面P AE 所成的角，且BG ⊥AE .由P A ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角． AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝P A PB ，sin ∠BPF ＝BFPB ，所以P A ＝BF .由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以 BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是P A ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝13×16×855＝128515.19[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD sin∠PDE＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM＝6，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°. 20[解析](1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C所以平面AB1C⊥平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，A1B?平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD ＝DE，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D DC1＝1.21[解](1)证明：连接AE，如下图所示．∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ?平面ABC ，GF ?平面ABC ，∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ?平面ABED ，∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝22AB ，∴CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE .(3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22，∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.22[解析] (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC .又∵C 1C ⊥AC .∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1?平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ?平面CDB 1，AC 1?平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.(3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.。
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高一数学试题训练题二及答案发布日期：2003-11-17 来源：作者：匿名一、选择题（每小题1分，共30分）1、把12个半径为R的铁球熔成一个等边圆柱,若不计损耗,则这圆柱的高为( )(A)2R (B)4R (C)6R (D)8R2、AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过AB和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截面是 ( )(A)三角形 (B)矩形 (C)梯形 (D)以上都不对3、在棱长为a的正方体中,一条对角线在六个表面内的射影长度的总和是 ( )(A)6a (B)6 a (C)3 a (D)3 a4、三棱锥P-ABC的三边侧棱两两垂直,且PA=1,PB=,PC=,则底面内角ABC是( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°5、三个球的直径之比是1：2：3,则最大球的体积是其余两个球的体积之和的( )(A)4倍 (B)3倍 (C)2倍 (D)1倍6、三棱锥P－ABC的侧面与底面所成的二面角都相等，P在底面上的射影为O，则下列推断正确的是 ( )(A)O是ΔABC的内心(B)O是ΔABC的旁心(C)O是ΔABC的内心或旁心 (D)O的位置不能确定7、三棱锥V－ABC的侧棱两两垂直，V在底面上的射影为O，则下列判断不正确的是 ( )(A)VA⊥BC (B)AD⊥BC(C)O是ΔABC的垂心(D)O不一定是ΔABC的垂心8、下列判断不正确的是 ( )(A)棱锥的各侧面都是三角形(B)棱锥的底面可以是任意凸多边形(C)棱锥的顶点在底面上的射影必在底面多边形内(D)棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直9、上、下底面半径分别为2和5，高为4的圆台外接一球，则球心到圆台母线的距离是 ( )(A)2 (B) (C) (D)10、如果圆柱、圆锥的底面直径、高和球的直径相等,则为 ( )(A)3：1：2 (B)3：1：4 (C)6： (D)3：3：211、圆柱的侧面展开图是正方形,则它的侧面积与底面积的比值是 ( )(A)3 (B)4 (C)3 (D)412、长方体的对角线与过其一个端点的三个面所成的角分别为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ等于 ( )(A)1 (B) (C) (D)213、已知正三棱锥P-ABC,底边长为a,侧棱长为2a,过顶点B作与侧棱PA,PC都相交的截面,则这些截面三角形的最小值为 ( )(A)4a (B)2a (C) a (D) a14、正三棱锥的底面边长为6,高为2,则过底面一条边并垂直于该边所对侧棱的截面面积为 ( )(A)3 (B) (C)9 (D)15、如果正四棱锥的侧面是正三角形,则它的相邻侧面所成二面角的度数是侧面与底面所成二面角的度数的 ( )(A)倍 (B)2倍 (C)倍 (D)倍16、正三棱台ABC－A1B1C1中，上、下底面边长分别是a和b(b＞a＞0),高为b+,那么截面AB1C1和底面ABC所成二面角的平面角等于 ( )(A)30o (B)45o (C)60o (D)75o17、正方体棱长为3cm,每个面正中央有一个边长为1cm的正方形孔道穿透到对面,孔的各棱平行于正方体相应的棱,则这几何体的表面积为 ( )(A)84cm2 (B)76cm2 (C)72cm2 (D)54cm218、球的半径为R，它的内接正方体的边长为 ( )(A)R (B)R (C)R (D)以上都不对19、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,则此球面积为 ( )(A)32πcm2 (B)16πcm2 (C)48πcm2 (D)12πcm220、在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,二面角A-BB1-C的度数是 ( )(A)60° (B)90° (C)120° (D)45°21、已知一个正方体的棱长为2,以相对两个面的中心为轴,钻一个直径为1的圆柱形孔,那么这个几何体的表面积为 ( )(A)24-2π (B) 24+π (C)24- (D)24+2π22、下列命题中正确的是 ( )(A)球面上的四个不同点,一定不在同一平面内(B)球冠是球的一部分(C)球面上的三个不同的点,一定都能确定球的截面(D)球缺是球面的一部分23、棱长为a的正方体的顶点都在球面上,则球的体积为 ( )(A)4πa3 (B)πa3 (C) πa3 (D) a324、正三棱台两底边长分别为2cm和4cm,体积为cm3,则它的侧面与下底面所成二面角为 ( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)以上答案都不对25、等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的对角线为2cm，则该圆柱的内接正四棱柱的体积是 ( )(A)4cm (B)2 (D)8cm (D)426、已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是 ( )（A）（B）（C）4π（D）27、若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的2倍，那么这圆锥的全面积与球面面积的比为（）（A）2：1 （B）4：1 （C）2：3 （D）4：928、已知正三棱台上下底面边长分别是6cm和12cm，斜高是，则侧面与底面所成的二面角等于 ( )(A) (B) (C) (D)29、直线MN与等腰△ABC(∠C=90°,BC=a)共面,且BC⊥MN于B,则△ABC绕MN旋转一周所得的旋转体的表面积是 ( )(A)(3+)πa2 (B)(3-)πa2 (C)(2+)πa2 (D)(4+)πa230、四面体的一条棱长是变量x,其余的棱长都是定值l,记体积为F(x),则函数F(x)在其定义域上是 ( )(A)F(x)是增函数,但无最大值 (B) F(x)是增函数,且有最大值(C)F(x)不是增函数,且无最大值 (D) F(x)不是增函数,但有最大值二、填空题（每小题2分，共20分）1、棱锥的底面是腰为10，底为12的等腰三角形，侧面与底面所成的角为45°，则它的高是＿＿＿＿＿。
2、如图，两个边长为a的等边三角形有公共的高OO1，以直线OO1为轴将两个等边三角形旋转一周，则所得旋转体的表面积为________。
3、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱B1C、CD的中点，则MN的长是＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、三棱锥S—ABC中，SA=3，SB=4，SC=5且SA、SB、SC两两垂直，则S到平面ABC的距离为___________。
5、上、下底面半径分别为1cm和3cm的圆台有一内切球，则该球表面积与圆台表面积之比为_______。
6、在三棱柱ABC－A’B’C’中，侧面A’ACC’是垂直于底面的菱形，BC⊥A’C’，则A’B与AC’成_______度的角。
7、斜三棱柱的一个侧面的面积是s,这个侧面与它所对的棱的距离是a,则这个棱柱的体积V=____8、圆柱的侧面展开图是边长2和4的矩形，则其体积是____或_____。
9、已知甲：四棱锥P－ABCD的四个侧面是全等的等腰三角形。
乙：P－ABCD是正四棱锥，则甲是乙的＿＿＿＿＿条件。
10、球缺的表面积为11π，高为1，则此球缺的体积为_____________。
三、计算题（每小题4分，共20分）1、圆锥和一个球面相交,球心在圆锥顶点,球半径等于圆锥的高,若圆锥的侧面被球与圆锥的交线所平分,求圆锥的高与母线间的夹角的大小.2、如图,四棱锥S-ABCD的底面是一个直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=a,AD=2a.(1)求侧面SCD与底面ABCD所成二面角的正切值;(2)求异面直线SC与AB的距离;(3)若E为SB上一点,过A,D,E作棱锥的截面AEFD交SC于F,求证：AEFD是直角梯形.3、设正三棱锥P－ABC的体积V＝，直线PA与平面PBC所成的角，且底面边长与侧棱长之比小于，求底面ABC的中心O到侧面的距离。
4、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E为面对角线AC上一点，F为面对角线A1B上一点，且AE＝A1F.若E、F、分别是AC、A1B的中点.求二面角A－FB－E的余弦值。
5、如图，已知在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，D为AB的中点，平面A1B1C1平面ABB1A1，异面直线BC1与AB1互相垂直。
若CC1与平面ABB1A1的距离为1，A1C＝，AB1＝5，求三棱锥A1－ACD的体积。
四、解答题（每小题5分，共20分）1、四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=600，PC⊥平面AC，PC=a，E是PA的中点。
(a)求证：平面EDB⊥平面AC；(b)求E到平面PBC的距离；(c)求二面角A-EB-D的平面角。
2、求底面半径为R，高为h（R＜）的圆锥的内接正四棱柱的表面积的最大值。
3、圆锥底面半径为 5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底半径为何值时，圆柱的全面积有最大值？最大值是多少？4、已知正四棱锥S－ABCD，底面边长与侧棱长的比为∶，E是SC的中点(a)求SA与BE所成角的度数；(b)若底面边长为，求三棱锥E－BCD的体积。
五、证明题（每小题5分，共10分）1、如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点O是AC和BD的交点,E是CC1的中点,求证：A1O⊥平面EBD.2、如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,过对角线AC1R的截面AEC1F的两条对角线互相垂直,且截面的一个锐角为,若截面与底面成角.(1)求证：截面与底面的一条对角线平行;(2)求证：cos=tg. 参考答案一、选择题1、 B2、 D3、 B4、 C5、 B6、 C7、 D8、 C9、 B11、 D12、 D13、 C14、 D15、 B16、 C17、 C18、 D19、 C20、 C21、 B22、 C23、 B24、 C26、 D27、 A28、 C29、 A30、 D二、填空题1、32、3、4、5、6∶136、907、8、；9、必要非充分10、π三、计算题1、2、(1);(2) a(3)在梯形ABCD中,∵AD//BC,且AD平面SBC,∴AD//平面SBC,∴截面AEFD∩面SBC=EF,∴AD//EF,又∵E,F分别是△SBC的边SB,SC上的点,∴EF＜BC=a,而AD=2a,∴EF≠AD,∴截面AEFD是梯形,∵AD⊥SA,AD⊥AB,∴AD⊥平面SAB,∴AD⊥AE,∴梯形AEFD是直角梯形.3、4、当E、F分别是AC、A1B的中点时，连AB1和B1C，则EF B1C.设边长为，则EF＝EB＝BF＝，作EG FB交FB于G，过G作GM平行AF交AB于M，则MGE 为二面角A－FB－E的平面角。