构造函数 PPT
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C++ 第3章类和构造函数
四、类内初始化顺序 初始化的顺序如下：首先topLeft的构造函数被调用，接着调用botRight的构造函数，最后 调用Rectangle的构造函数。 TopLeft初始化在botRight之前的原因不是因为：在成员初始化表中，TopLeft位于botRight之 前，而是因为在Rectangle类的定义中，TopLeft位于botRight之前。
1、类定义的一般形式如下： class Name { public:
类的公有函数
private: 私有的成员函数
私有的数据成员定义
}; <各个成员函数的实现> 注意：类的定义也是一个语句，所以要有分号结尾，否则，会产生难以理解的编 译错误。 2、类中的成员： 1． 数据成员，类的数据。 2． 成员函数，类的操作。
25
成员初始化表
class Image { public: Image(const int w, const int h); private: const int width; const int height; //... }; Image::Image (const int w, const int h) : width(w), height(h) { }
21
再讲访问权限
类成员有三种不同的访问权限： 1． 公有（public）成员可以被程序中任何代码访问。 2． 私有（private）成员只能被该类的成员函数及友元类的成员函数访问， 其它类及其子类的成员函数都不能访问。 3． 保护（protected）成员只能被该类的成员函数和说明为友元类的成员 函数访问，或子类的成员函数访问。 注意： 1.如果未指定类成员的访问权限，默认访问权限是私有的 2.数据成员和成员函数出现的顺序也没有关联
1、类定义的一般形式如下： class Name { public:
类的公有函数
private: 私有的成员函数
私有的数据成员定义
}; <各个成员函数的实现> 注意：类的定义也是一个语句，所以要有分号结尾，否则，会产生难以理解的编 译错误。 2、类中的成员： 1． 数据成员，类的数据。 2． 成员函数，类的操作。
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成员初始化表
class Image { public: Image(const int w, const int h); private: const int width; const int height; //... }; Image::Image (const int w, const int h) : width(w), height(h) { }
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再讲访问权限
类成员有三种不同的访问权限： 1． 公有（public）成员可以被程序中任何代码访问。 2． 私有（private）成员只能被该类的成员函数及友元类的成员函数访问， 其它类及其子类的成员函数都不能访问。 3． 保护（protected）成员只能被该类的成员函数和说明为友元类的成员 函数访问，或子类的成员函数访问。 注意： 1.如果未指定类成员的访问权限，默认访问权限是私有的 2.数据成员和成员函数出现的顺序也没有关联
构造函数
•
Confidential
• class Test
{ static void Main() { Point a = new Point(); Point b = new Point(3, 4); // 用构造函数初 始化对象 … } } • 声明了一个类Point，它提供了两个构造函数。 它们是重载的。一个是没有参数的Point构造函 数和一个是有两个double参数的Point构造函数
Confidential
实例构造函数
实例构造函数是实现对类中实例进行初始化的方法成 员。如 • using System; class Point { public double x, y; public Point() { this.x = 0; this.y = 0; } • public Point(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; } … }
构造函数与其他方法的区别
• •
1.构造函数的命名必须和类名完全相 构造函数的命名必须和类名完全相 而一般方法则不能和类名相同. 同;而一般方法则不能和类名相同 而一般方法则不能和类名相同
2.构造函数的功能主要用于在类的对 构造函数的功能主要用于在类的对 象创建时定义初始化的状态.它没有返回值 象创建时定义初始化的状态 它没有返回值, 它没有返回值 也不能用void来修饰 这就保证了它不仅 来修饰.这就保证了它不仅 也不能用 来修饰 什么也不用自动返回, 什么也不用自动返回 • 3.构造函数不能被直接调用 必须通过 构造函数不能被直接调用,必须通过 构造函数不能被直接调用 new运算符在创建对象时才会自动调用 一 运算符在创建对象时才会自动调用,一 运算符在创建对象时才会自动调用 般方法在程序执行到它的时候被调用. 般方法在程序执行到它的时候被调用
Confidential
• class Test
{ static void Main() { Point a = new Point(); Point b = new Point(3, 4); // 用构造函数初 始化对象 … } } • 声明了一个类Point，它提供了两个构造函数。 它们是重载的。一个是没有参数的Point构造函 数和一个是有两个double参数的Point构造函数
Confidential
实例构造函数
实例构造函数是实现对类中实例进行初始化的方法成 员。如 • using System; class Point { public double x, y; public Point() { this.x = 0; this.y = 0; } • public Point(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; } … }
构造函数与其他方法的区别
• •
1.构造函数的命名必须和类名完全相 构造函数的命名必须和类名完全相 而一般方法则不能和类名相同. 同;而一般方法则不能和类名相同 而一般方法则不能和类名相同
2.构造函数的功能主要用于在类的对 构造函数的功能主要用于在类的对 象创建时定义初始化的状态.它没有返回值 象创建时定义初始化的状态 它没有返回值, 它没有返回值 也不能用void来修饰 这就保证了它不仅 来修饰.这就保证了它不仅 也不能用 来修饰 什么也不用自动返回, 什么也不用自动返回 • 3.构造函数不能被直接调用 必须通过 构造函数不能被直接调用,必须通过 构造函数不能被直接调用 new运算符在创建对象时才会自动调用 一 运算符在创建对象时才会自动调用,一 运算符在创建对象时才会自动调用 般方法在程序执行到它的时候被调用. 般方法在程序执行到它的时候被调用
微专题 常用构造函数的四种方法 2023高考数学二轮复习课件
目录
所以 H(x0)＞H1e，即－x02－x0＋1＞－e12－1e＋1， 而－e12－1e＋1＞1e，所以－x02－x0＋1＞1e，即 F(x)min＝F(x0)＞1e＝G(x)max. 故当x＞0时，F(x)＞G(x)恒成立， 所以f(x)＞g(x)成立，得证． |技法点拨| 由本例知，将问题转化为证明 xln x＋x2＋1＞exx，构造双函数，即设 G(x) ＝exx(x＞0)，求导判断其单调性，求解最大值，再设 F(x)＝xln x＋x2＋1，求导 判断其单调性，求解最小值，从而可证明不等式．
目录
|技法点拨| 与ex和ln x相关的常见同构模型
(1)aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造f(x)＝xln x(或aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b， 构造g(x)＝xex)；
(2)
ea a
＜
b ln b
⇔
ea ln ea
＜
b ln b
，
构
造
f(x)
＝
x ln x
目录
lnx－1a在 x∈12，1上恒成立．令 g(x)＝x－lnx－1ax∈12，1，则 g′(x)＝ x－x－1a－1a 1，又 x∈12，1，a＞2，所以 x－1a－1＜0，x－1a＞0，即 g′(x)＜0，故 g(x)在12，1上单调递减，所以 ln a≤g(x)min＝g(1)＝1－ln1－1a，故 ln a＋ ln1－1a≤1，即 ln(a－1)≤1，可得 a≤e＋1.综上，2＜a≤e＋1，故 a 的最大值 为 e＋1.故选 A．
目录
|技法点拨| 构造新函数的方法
题目中出现含f(x)，f′(x)的不等式，一般应考虑逆用导数的运算法则构造 新函数，然后再逆用单调性等解决问题． (1)对于f′(x)＞a，构造h(x)＝f(x)－ax＋b； (2)对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造h(x)＝xf(x)；一般地，对于xf′(x)＋nf(x)＞ 0(＜0)，构造h(x)＝xnf(x)； (3)对于 xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xx）；一般地，对于 xf′(x)－nf(x) ＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xxn）；
所以 H(x0)＞H1e，即－x02－x0＋1＞－e12－1e＋1， 而－e12－1e＋1＞1e，所以－x02－x0＋1＞1e，即 F(x)min＝F(x0)＞1e＝G(x)max. 故当x＞0时，F(x)＞G(x)恒成立， 所以f(x)＞g(x)成立，得证． |技法点拨| 由本例知，将问题转化为证明 xln x＋x2＋1＞exx，构造双函数，即设 G(x) ＝exx(x＞0)，求导判断其单调性，求解最大值，再设 F(x)＝xln x＋x2＋1，求导 判断其单调性，求解最小值，从而可证明不等式．
目录
|技法点拨| 与ex和ln x相关的常见同构模型
(1)aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造f(x)＝xln x(或aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b， 构造g(x)＝xex)；
(2)
ea a
＜
b ln b
⇔
ea ln ea
＜
b ln b
，
构
造
f(x)
＝
x ln x
目录
lnx－1a在 x∈12，1上恒成立．令 g(x)＝x－lnx－1ax∈12，1，则 g′(x)＝ x－x－1a－1a 1，又 x∈12，1，a＞2，所以 x－1a－1＜0，x－1a＞0，即 g′(x)＜0，故 g(x)在12，1上单调递减，所以 ln a≤g(x)min＝g(1)＝1－ln1－1a，故 ln a＋ ln1－1a≤1，即 ln(a－1)≤1，可得 a≤e＋1.综上，2＜a≤e＋1，故 a 的最大值 为 e＋1.故选 A．
目录
|技法点拨| 构造新函数的方法
题目中出现含f(x)，f′(x)的不等式，一般应考虑逆用导数的运算法则构造 新函数，然后再逆用单调性等解决问题． (1)对于f′(x)＞a，构造h(x)＝f(x)－ax＋b； (2)对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造h(x)＝xf(x)；一般地，对于xf′(x)＋nf(x)＞ 0(＜0)，构造h(x)＝xnf(x)； (3)对于 xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xx）；一般地，对于 xf′(x)－nf(x) ＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xxn）；
高考数学二轮复习函数的同构问题ppt课件
单调递增,即λx≥ln x 恒成立,λ≥(
)max,令 g(x)=
(x>0),g′(x)=
-
,当 0<x<e 时,
g′(x)>0,g(x)单调递增,当 x>e 时,g′(x)<0,g(x)单调递减,故 g(x)max=g(e)= ,所以λ的取值
范围为[,+∞).
的取值范围.
2
+
x
解:由 x +xln a>ae ln x⇒
构造 h(x)=
>
( )
⇒
-
,x∈(0,1),h′(x)=
<
对∀x∈(0,1)恒成立.
>0,h(x)单调递增.
-
所以 x<aex⇒a> ⇒a>( )max,因为 x∈(0,1),所以( )′= >0, 在(0,1)上单调递
造为一个函数,进而和函数的单调性找到联系.可比较大小或解不等式.
③在解析几何中的应用:如果A(x1,y1),B(x2,y2)满足的方程为同构式,则A,B为
方程所表示的曲线上的两点.特别地,若满足的方程是直线方程,则该方程即为
直线AB的方程.
④在数列中的应用:可将递推公式变形为“依序同构”的特征,即关于(an,n)
.
解析:(3)因为 lo t=-log3t=-(1-2log3t)-(3log3t-1),所以 f(1-2log3t)+f(3log3t-1)≥
lo t 可变形为,
第5章 派生类
class b:public a { public: void set(int i ,int j) { y=i; x=j; //错误，不能继承私有 } }; class b:protected a { public: void set(int i) { x=i; //访问基类保护成员 };
例2：class a { protected: int x; } ;
1.抽象基类： 1.抽象基类：在基类中只有纯虚函数的声明，该函数 抽象基类 的定义在派生类中的类。抽象基类只能派生新类，不能定 义对象。 2.纯虚函数的声明 2.纯虚函数的声明
函数名（参数表）=0； virtual 类型 函数名（参数表）=0； 例：class a class b:public a { { public: public: int x; void s() vritual void s()=0; { }; x=1; void main() } }; { a bl;\\错，不能定义对象 } 例：5.11 用抽象基类计算矩型面积。
当某个类继承了它类的属性和功能时，则该类是他类的派生类。 当某个类继承了它类的属性和功能时，则该类是他类的派生类。
一.派生类的定义: 派生类的定义:
派生类名： class 派生类名：权限 基类名 { private: 私有成员列表 protected: 保护成员列表 public: 公有成员列表 } ； 例：class a { … }； class b:public a { … }; //b是a的公有派生
1.作用：编译时不在对象中为虚函数分配空间，只分配调用虚函数 的指针，在运行时动态连接。 2.定义： virtual 类型 { 函数体 } 例：class a { public: int x; vritual void s(); }; 例：5.4 阅读分析程序 vritual void a::s() { … } 函数名（参数表） 函数名（参数表）
构造函数与析构函数
构造函数与析构函数
1
回想一下变量和函数参数的初始化 变量 定义与赋值结合起来: int number=9902; 函数 应用缺省参数: void add(int a=0, int b=0); 目的 便于编程、保证变量的值不会无意义，减小 程序出错的可能性。 构造函数和析构函数是类中的特殊的成员函数，构 造函数, 创建并初始化类的数据成员。析构函数 , 对象撤消时的清理工作,削除对象，释放内存。
14
// employee的类外定义 employee :: employee () : x (215) // 初始化表 { … } // show()的定义。 void employee :: show() { cout << "\n x的值是："<< x << endl; } // 主函数 void main() { //生成对象并为x赋予初始值 employee obj; //调用show显示x的值 obj.show(); }
8
//Exanple:为类 Person增加构造函数 #include <string.h> class Person { private: char m_strName[20]; int m_nAge; int m_nSex; public: Person(const char *name,int age,char sex) { strcpy(m_strName,name); m_nAge=age; m_nSex=(sex=='m'?0:1); } void Register(char *Name,int Age,char Sex); void GetName(char *Name); int GetAge(); char GetSex();};
1
回想一下变量和函数参数的初始化 变量 定义与赋值结合起来: int number=9902; 函数 应用缺省参数: void add(int a=0, int b=0); 目的 便于编程、保证变量的值不会无意义，减小 程序出错的可能性。 构造函数和析构函数是类中的特殊的成员函数，构 造函数, 创建并初始化类的数据成员。析构函数 , 对象撤消时的清理工作,削除对象，释放内存。
14
// employee的类外定义 employee :: employee () : x (215) // 初始化表 { … } // show()的定义。 void employee :: show() { cout << "\n x的值是："<< x << endl; } // 主函数 void main() { //生成对象并为x赋予初始值 employee obj; //调用show显示x的值 obj.show(); }
8
//Exanple:为类 Person增加构造函数 #include <string.h> class Person { private: char m_strName[20]; int m_nAge; int m_nSex; public: Person(const char *name,int age,char sex) { strcpy(m_strName,name); m_nAge=age; m_nSex=(sex=='m'?0:1); } void Register(char *Name,int Age,char Sex); void GetName(char *Name); int GetAge(); char GetSex();};
第十二章 构造函数
第
12 章
构造函数
12.1 类与对象 12.2 构造函数的需要性 12.3 构造函数的使用 12.4 析构函数 12.5 带参数的构造函数 12.6 重载构造函数 12.7 默认构造函数 12.8 类成员初始化的困惑 12.9 构造类成员 12.10 构造对象的顺序
问题
• 类与对象的关系？能形象通过例子来说 明吗？
【 12.1 类与对象】
3、对象的初始化 根据变量定义，全局变量和静态变量在定义(分配空间)时，将位模式清0， 局部变量在定义时，为随机数。
对象是如何初始化？
• 对象表达了现实 对象是表达现实世界的实体，因此，一旦建立对象，
须有一个有意义的初始值。 C++建立和初始化对象的过程专门由该类的构造函数 来完成。 这个构造函数很特殊，只要对象建立，它马上被调用， 给对象分配空间和初始化。
构 造 函 数 可 以 在 类 内 定 义
class Desk { public: Desk()； //构造函数声明 protected： int weight； int height； int width； int length； }； Desk::Desk() //注意；不能有返回类型，哪怕是void { weight=10； height=5； width=5； length=5； }
【 12.1 类与对象】
1、类与对象的区别
类是描述事物所应具有的属性。一个对象是类的一个实例，它具有确定的属 性；对象可以被创建和销毁，但类是无所不在的。
class Desk //Desk类 { public： int weight； int height； int width； int length； }； class Stool //另一个类：Stool类 { public： int weight； int height； int width； int length； }；
12 章
构造函数
12.1 类与对象 12.2 构造函数的需要性 12.3 构造函数的使用 12.4 析构函数 12.5 带参数的构造函数 12.6 重载构造函数 12.7 默认构造函数 12.8 类成员初始化的困惑 12.9 构造类成员 12.10 构造对象的顺序
问题
• 类与对象的关系？能形象通过例子来说 明吗？
【 12.1 类与对象】
3、对象的初始化 根据变量定义，全局变量和静态变量在定义(分配空间)时，将位模式清0， 局部变量在定义时，为随机数。
对象是如何初始化？
• 对象表达了现实 对象是表达现实世界的实体，因此，一旦建立对象，
须有一个有意义的初始值。 C++建立和初始化对象的过程专门由该类的构造函数 来完成。 这个构造函数很特殊，只要对象建立，它马上被调用， 给对象分配空间和初始化。
构 造 函 数 可 以 在 类 内 定 义
class Desk { public: Desk()； //构造函数声明 protected： int weight； int height； int width； int length； }； Desk::Desk() //注意；不能有返回类型，哪怕是void { weight=10； height=5； width=5； length=5； }
【 12.1 类与对象】
1、类与对象的区别
类是描述事物所应具有的属性。一个对象是类的一个实例，它具有确定的属 性；对象可以被创建和销毁，但类是无所不在的。
class Desk //Desk类 { public： int weight； int height； int width； int length； }； class Stool //另一个类：Stool类 { public： int weight； int height； int width； int length； }；
构造函数
Box box2(15);
//只给定一个实参
cout<<″The volume of box2 is ″<<box2.volume( )<<endl;
Box box3(15,30);
//只给定2个实参
cout<<″The volume of box3 is ″<<box3.volume( )<<endl;
以前介绍过在函数中可以使用有默认值的参数。在 构造函数中也可以采用这样的方法来实现初始化。
上例的问题也可以使用包含默认参数的构造函数来 处理。 例 将上例程序中的构造函数改用含默认值的参数， 长、宽、高的默认值均为10。 在上例程序的基础上改写如下：
#include <iostream>
using namespace std;
例 在上例的基础上，定义两个构造函数，其中一
个无参数，一个有参数。
#include <iostream>
using namespace std;
class Box
{public:
Box( );
//声明一个无参的构造函数
Box(int h,int w,int len):height(h),width(w),length(len){ }
//建立对象t2，同时调用构造函数t2.Time( ) //显示t2的数据成员的值
return 0;
}
程序运行的情况为：
10 25 54↙ 10:25:54 0:0:0
(从键盘输入新值赋给t1的数据成员) (输出t1的时、分、秒值) (输出t2的时、分、秒值)
上面是在类内定义构造函数的，也可以只在类内对
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式恒成立、存在性问题，利用导数解决函数方程问题等.
例 1.（2016 年全国 II）讨论函数 f (x) x 2 ex 的 x2
单调性，并证明当 x 0 时， (x 2)ex x 2 0
分析：
(x 2)ex x 2 0
例 2. （2014 新课标 1）设函数 f (x) ex ln x 2ex1 ， x
构造函数 G(x) x ln x x 判断单调性
G'(x) ln x 0G(x) 在（1，x0）上单调递增，故上式成立
同理可证
x0 e x0
x2 e x2
x2 x0
1 ，所以 x1 x2 2x0 .
方法三：
x1
ln
x1
x2 e x2
x0
ln
x0
x0 ex0
ex2 x2 1 x1 ln x1
证明 m(x) h(x) 在 x x0 时恒成立，即 g(x) f (2x0 x) 在 x x0 时恒成立.
赋值令 x 2x0 x1 得 g(2x0 x1) f (x1)
又 f (x1) g(x2 ) ，所以 g(2x0 x1) g(x2 )
又 g(x) 在 (x0 ,) 上是减函数，所以 2x0 x1 x2 即 x1 x2 2x0
由 m x1 m x2 ，∴即证 m x1 m2x0 x1 ，
即
x1
ln
x1
2x0 x1 e2 x0 x1
，
构造函数
h
x
x
ln
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2x0 x e2x0 x
,1
x
x0
方法二：
要证 x1 x2
2x0 ，即证 0
x0
x1
x2
x0 ，即证
1 x0 x1
x2
1 x0
0，
即证
x0 ln
m x n,nR 在 区 间 1, 有 两 不 等 实 根
x1, x2, x1 x2 ，试判断 x1 x2 与 2x0 的大小，并给出对
应的证明．
x1 x0
x2
方法一：
x1 x0
x2
要证： x1 x2 2x0 即证 x2 2x0 x1 x0 ，
∵ m x在 x0, 上递减，故可证 m x2 m2x0 x1 ，
证明： f (x) 1
分析：
ex
ln
x
2e x 1 x
1
ln
x
2 ex
1 ex
x ln
x
x ex
2 e
g(x)min h(x)max
指对分离 构造较简单函数 比值域
例 3．已知函数 f (x) ax bx (a 0,b 0, a 1,b 1) .
设 a 2,b 1 .若对任意 x R ，不等式 f (2x) mf (x) 6 恒
2
成立，求实数 m 的最大值；
分析：
m ( f (x))2 4 对于 x R 恒成立.
f (x)
例 4 ． 已 知 函 数 f (x) ln x . 设 0 a b ， 比 较
f (b) f (a) 与 2 的大小，并说明理由.
ba
ab
解： 由于
f (b) f (a) ln b ln a
ex0 1 ln x0
ex1x2 x2 ex1 x1 ln x1
e2x0 ex0 ln x0
又 x2 1 x1
只需证 ex1 ex0 ln x1 ln x0
构造函数
G(x)
ex ln x
，证明在
(1,
x0
)
上单调递减即可
方法四、
1 x x1 0 2x0 x1
x2
构造 m(x) 关于 x x0 对称的函数 h(x)
ln b a
且ba 0，
ba
ba ba
∴比较 f (b) f (a) 与 2 的大小 比较 ln b 与 2(b a) 的大小.
ba
ab
a ba
例
5.已 知函数
f
x
x ln
x, g
x
x ex
,
F x f x g x ． F x 在区间 1,2 内有且仅有
唯一零点 x0 ，函数 m x min f x, g x ，若方程
x0 x1 ln
x1
x0 e x0
x2 e x2
x0 x1
x2 x0
x1 x0
x2
即证
x0 ln
x0
x1 ln
x1
1
x0 e x0
x2 e x2
x0 x1
x2 x0
要证 x0 ln x0 x1 ln x1 1 x0 x1
即证 x0 ln x0 x1 ln x1 x0 x1
即证 x0 ln x0 x0 x1 ln x1 x1
导函数综合
构造函数
理科近四年高考题
理科 2013 2014 2015 2016
21
函数与导数（几何意义、不等式恒成立） 函数导数（几何意义、不等式证明）
函数与导数（几何意义、零点、不等式） 函数与导数（零点、不等式、构造）
函数与导数 主要题型有：导数的几何意义，利用导数解决单调区间、
最值、极值等问题，构造函数解决不等式的证明、不等
例 1.（2016 年全国 II）讨论函数 f (x) x 2 ex 的 x2
单调性，并证明当 x 0 时， (x 2)ex x 2 0
分析：
(x 2)ex x 2 0
例 2. （2014 新课标 1）设函数 f (x) ex ln x 2ex1 ， x
构造函数 G(x) x ln x x 判断单调性
G'(x) ln x 0G(x) 在（1，x0）上单调递增，故上式成立
同理可证
x0 e x0
x2 e x2
x2 x0
1 ，所以 x1 x2 2x0 .
方法三：
x1
ln
x1
x2 e x2
x0
ln
x0
x0 ex0
ex2 x2 1 x1 ln x1
证明 m(x) h(x) 在 x x0 时恒成立，即 g(x) f (2x0 x) 在 x x0 时恒成立.
赋值令 x 2x0 x1 得 g(2x0 x1) f (x1)
又 f (x1) g(x2 ) ，所以 g(2x0 x1) g(x2 )
又 g(x) 在 (x0 ,) 上是减函数，所以 2x0 x1 x2 即 x1 x2 2x0
由 m x1 m x2 ，∴即证 m x1 m2x0 x1 ，
即
x1
ln
x1
2x0 x1 e2 x0 x1
，
构造函数
h
x
x
ln
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2x0 x e2x0 x
,1
x
x0
方法二：
要证 x1 x2
2x0 ，即证 0
x0
x1
x2
x0 ，即证
1 x0 x1
x2
1 x0
0，
即证
x0 ln
m x n,nR 在 区 间 1, 有 两 不 等 实 根
x1, x2, x1 x2 ，试判断 x1 x2 与 2x0 的大小，并给出对
应的证明．
x1 x0
x2
方法一：
x1 x0
x2
要证： x1 x2 2x0 即证 x2 2x0 x1 x0 ，
∵ m x在 x0, 上递减，故可证 m x2 m2x0 x1 ，
证明： f (x) 1
分析：
ex
ln
x
2e x 1 x
1
ln
x
2 ex
1 ex
x ln
x
x ex
2 e
g(x)min h(x)max
指对分离 构造较简单函数 比值域
例 3．已知函数 f (x) ax bx (a 0,b 0, a 1,b 1) .
设 a 2,b 1 .若对任意 x R ，不等式 f (2x) mf (x) 6 恒
2
成立，求实数 m 的最大值；
分析：
m ( f (x))2 4 对于 x R 恒成立.
f (x)
例 4 ． 已 知 函 数 f (x) ln x . 设 0 a b ， 比 较
f (b) f (a) 与 2 的大小，并说明理由.
ba
ab
解： 由于
f (b) f (a) ln b ln a
ex0 1 ln x0
ex1x2 x2 ex1 x1 ln x1
e2x0 ex0 ln x0
又 x2 1 x1
只需证 ex1 ex0 ln x1 ln x0
构造函数
G(x)
ex ln x
，证明在
(1,
x0
)
上单调递减即可
方法四、
1 x x1 0 2x0 x1
x2
构造 m(x) 关于 x x0 对称的函数 h(x)
ln b a
且ba 0，
ba
ba ba
∴比较 f (b) f (a) 与 2 的大小 比较 ln b 与 2(b a) 的大小.
ba
ab
a ba
例
5.已 知函数
f
x
x ln
x, g
x
x ex
,
F x f x g x ． F x 在区间 1,2 内有且仅有
唯一零点 x0 ，函数 m x min f x, g x ，若方程
x0 x1 ln
x1
x0 e x0
x2 e x2
x0 x1
x2 x0
x1 x0
x2
即证
x0 ln
x0
x1 ln
x1
1
x0 e x0
x2 e x2
x0 x1
x2 x0
要证 x0 ln x0 x1 ln x1 1 x0 x1
即证 x0 ln x0 x1 ln x1 x0 x1
即证 x0 ln x0 x0 x1 ln x1 x1
导函数综合
构造函数
理科近四年高考题
理科 2013 2014 2015 2016
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函数与导数（几何意义、不等式恒成立） 函数导数（几何意义、不等式证明）
函数与导数（几何意义、零点、不等式） 函数与导数（零点、不等式、构造）
函数与导数 主要题型有：导数的几何意义，利用导数解决单调区间、
最值、极值等问题，构造函数解决不等式的证明、不等