北师大版数学七年级上2.5有理数的减法课时练习含答案解析
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
北师大版初中数学七年级上册《2.5 有理数的减法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《2.5 有理数的减法》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的温差为（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．如果|a|=7，|b|=5，a+b＞0．试求a﹣b的值为（）A．2B．12C．2和12D．2；12；﹣12；﹣23．计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣4．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣35．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．76．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b=0D．a﹣b＞0 7．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9B．0﹣（﹣3）=3C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）8．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．1C．0D．﹣29．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣510．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零11．下列结论不正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0B．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜012．计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．313．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃14．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣8D．1515．两个数的差是负数，则这两个数一定是（）A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小16．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（）A．正数B．负数C．零D．非负数17．下列各数中，比﹣2小1的是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．318．下列说法正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的差是正数D．两个正数的差一定是正数19．已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A．99B．100C．102D．103二．填空题（共10小题）20．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．21．计算：﹣2﹣（﹣3）=．22．计算：6﹣（3﹣5）=．23．计算：﹣3﹣5=．24．计算：0﹣10=．25．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a﹣b=．26．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高m．27．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值①数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=4，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是．28．设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则b﹣a=．29．与的差的相反数是．三．解答题（共21小题）30．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．31．0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．32．（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）33．计算：（﹣5）﹣（+1）﹣（﹣6）．34．20﹣（﹣7）﹣|﹣2|．35．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）36．口算题：（1）（+6）+（﹣9）=；（2）（﹣5）+（﹣7）=；（3）=；（4）0+（﹣6）=；（5）8﹣8=；（6）（﹣4）+（﹣6）=；（7）6+（﹣6）=；（8）（﹣4）+14=；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=；（10）0﹣（﹣）=．37．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．38．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．39．计算：（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（2）（﹣53）﹣16=（3）（﹣210）﹣87=（4）1.3﹣（﹣2.7）=40．计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3．41．计算42．计算：（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）；（2）．43．计算（1）7﹣8（2）﹣7﹣12（3）8.2﹣（﹣1.2）（4）（﹣25）﹣13．44．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣9）（2）0﹣11（3）5.6﹣（﹣4.8）（4）（﹣4）﹣5．45．（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）46．．47．加减混合运算（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）（2）（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）48．直接写结果．（1）（+2）+（+8）=；（2）（﹣16）+（﹣17）=；（3）（﹣13）+（+8）=；（4）（﹣8.6）+0=；（5）3.78+（﹣3.78）=；（6）（﹣4）+（+3）=；（7）（﹣8）+（+4.5）=；（8）（﹣7）+（﹣3）=；（9）|﹣7|+|﹣9|=；（10）（﹣5）﹣（﹣3）=；（11）0﹣（﹣7）=；（12）（+25）﹣（﹣13）=．49．计算．（1）0﹣（﹣3）．（2）（﹣16）﹣（﹣18）﹣（﹣12）﹣24；（3）23﹣36﹣（﹣76）﹣（﹣105）；（4）（﹣32）﹣87﹣（﹣72）﹣（﹣27）．（5）2.75﹣（﹣8.5）﹣1.5﹣2.75．（6）；（7）．50．列式计算：①﹣3减去﹣5与2.5的和所得差是多少？②3，﹣5，﹣6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？北师大新版七年级上学期《2.5 有理数的减法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的温差为（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃【分析】用最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差为8﹣（﹣2）=8+2=10（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．如果|a|=7，|b|=5，a+b＞0．试求a﹣b的值为（）A．2B．12C．2和12D．2；12；﹣12；﹣2【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，a+b＞0，∴a=7，b=5；a=7，b=﹣5，则a﹣b=2或12，故选：C．【点评】此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．【解答】解：1﹣（﹣）=1+=．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．4．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．5．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b=0D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．7．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9B．0﹣（﹣3）=3C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．8．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．1C．0D．﹣2【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．9．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，负数减正数等于负数加负数，可得答案．【解答】解：若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，这个有理数一定是负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意负数减正数等于负数加负数．11．下列结论不正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0B．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0【分析】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．运用加法法则进行推理判断．【解答】解：A、若a＜0，b＞0，则a﹣b=a+（﹣b），因为a与﹣b都是负数，所以a+（﹣b）＜0，即a﹣b＜0，正确；B、若a＞0，b＜0，则a﹣b=a+（﹣b），因为a与﹣b都是正数，所以a+（﹣b）＞0，即a﹣b＞0，正确；C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）=a+b，因为a与b都是负数，所以a+b＜0，即a﹣（﹣b）＜0，所以本题错误；D、因为a＜0，b＜0，所以|a|=﹣a，|b|=﹣b，又因为|a|＞|b|，所以﹣a＞﹣b，移项得0＞a﹣b，即a﹣b＜0，正确．故选：C．【点评】本题是对减法和加法法则的综合考查，熟记和理解法则是解题的关键．12．计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．3【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【解答】解：﹣1﹣3=﹣1+（﹣3）=﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是基础题．13．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣3）=1+3=4℃．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣8D．15【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解决本题的关键．15．两个数的差是负数，则这两个数一定是（）A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小【分析】两个数的差是负数，说明是较小的数减较大的数的结果，应该是被减数比减数小．【解答】解：如果两个数的差是负数，则这两个数一定是被减数比减数小．故选：D．【点评】考查有理数的运算方法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．16．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（）A．正数B．负数C．零D．非负数【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再判断出正负即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0且|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|=﹣a﹣b＜0，∴|a|﹣|b|的值为负数．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键．17．下列各数中，比﹣2小1的是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．3【分析】用﹣2减去1，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣1=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键，注意符号的处理．18．下列说法正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的差是正数D．两个正数的差一定是正数【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、在有理数的减法中，被减数一定要大于减数错误，故本选项错误；B、两个负数的差不一定是负数，例如：﹣1﹣（﹣2）=1，故本选项错误；C、正数减去负数的差是正数正确，故本选项正确；D、两个正数的差不一定是正数，例如：2﹣5=﹣3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，两个有理数的差的正负情况关键在于被减数与减数的大小，被减数大于减数，则差是正数，被减数小于减数，则差是负数．19．已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A．99B．100C．102D．103【分析】此题只要明白数轴上两数所表示的点之间距离的计算方法就可解答，即用较大的数减去较小的数．【解答】解：A、B两点的距离为﹣2﹣（﹣101）=99．故选：A．【点评】本题考查了数轴和有理数的减法．解答此题，还可以用几何法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．二．填空题（共10小题）20．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．21．计算：﹣2﹣（﹣3）=1．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．22．计算：6﹣（3﹣5）=8．【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案．【解答】解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了有理数的加减法，正确去括号是解题关键．23．计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．计算：0﹣10=﹣10．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：0﹣10=0+（﹣10）=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．25．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a﹣b=1．【分析】根据绝对值都是非负数，可得绝对值最小的数，根据相反数，可得一个负数的相反数．【解答】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a=0，b=﹣1，a﹣b=0﹣（﹣1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值，根据定义解题是解题关键．26．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高35m．【分析】根据正负数的意义判断出最高和最低的地方，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：甲地最高的，乙地最低，20﹣（﹣15），=20+15，=35（m）．故答案为：35．【点评】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，熟记运算法则是解题的关键．27．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值①数轴上表示3和8的两点之间的距离是5；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是10；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2| ；如果|AB|=4，那么x为2或﹣6；③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是2．【分析】①和②，主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；③，结合数轴和两点间的距离进行分析．【解答】解：①数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是2﹣（﹣8）=10；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；③|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．③是个难点，可借助数轴使问题直观化、简单化．规律：奇数个点时，x应等于正中间的数；偶数个点时，x应介于中间的两个数之间（包含中间的两个数）．28．设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则b﹣a=﹣1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，∴﹣a=﹣1，b=0，∴a=1，∴b﹣a=0﹣1=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考查了相反数、绝对值的概念以及有理数的减法法则．注意：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．29．与的差的相反数是．【分析】两数相减，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣﹣，=﹣﹣，=﹣，所以，﹣与的差的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的减法，相反数的定义，是基础题，熟记运算法则和定义是解题的关键．三．解答题（共21小题）30．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．31．0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．【分析】先算同分母分数，再算减法即可求解．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1=（0.47+1.53）﹣（4+1）=2﹣6=﹣4．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．32．（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）=6.2﹣4.6+3.6+2.8=12.6﹣4.6=8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．33．计算：（﹣5）﹣（+1）﹣（﹣6）．【分析】根据有理数的加减法则即可求解．【解答】解：原式=（﹣5）+（﹣1）+（+6）=（﹣6）+（+6）=0【点评】本题考查了有理数的加减运算法则，正确理解法则是关键．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质解答即可．【解答】解：20﹣（﹣7）﹣|﹣2|=20+7﹣2=27﹣2=25．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．35．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）【分析】先根据有理数的减法运算法则省略括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5），=﹣+3+2﹣5，=﹣﹣5+3+2，=﹣6+6，=0．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，利用运算定律可以使计算更加简便．36．口算题：（1）（+6）+（﹣9）=﹣3；（2）（﹣5）+（﹣7）=﹣12；（3）=；（4）0+（﹣6）=﹣6；（5）8﹣8=0；（6）（﹣4）+（﹣6）=﹣10；（7）6+（﹣6）=0；（8）（﹣4）+14=10；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=2；【分析】分别根据有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣9）=﹣3；（2）（﹣5）+（﹣7）=﹣12；（3）（﹣）+=；（4）0+（﹣6）=﹣6；（5）8﹣8=0；（6）（﹣4）+（﹣6）=﹣10；（7）6+（﹣6）=0；（8）（﹣4）+14=10；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2；（10）0﹣（﹣）=．故答案为：﹣3；﹣12；；﹣6；0；﹣10；0；10；2；．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．37．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用加法交换结合律进行计算即可得解．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1=0.47﹣4+1.53﹣1=0.47+1.53﹣4﹣1=2﹣6=﹣4．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．38．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．【分析】可以先把括号省略，然后再利用有理数的加法交换律和结合律进行计算即可．【解答】解：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]=（﹣72+35）﹣（﹣23﹣8）=﹣72+35+23+8=35+23+8﹣72=66﹣72=﹣6．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，注意省略括号后的写法，容易出错．39．计算：（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（2）（﹣53）﹣16=（3）（﹣210）﹣87=（4）1.3﹣（﹣2.7）=【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算结果．【解答】解：（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（﹣37）+47=10；（2）（﹣53）﹣16=（﹣53）+（﹣16）=﹣69；（3）（﹣210）﹣87=（﹣210）+（﹣87）=﹣297；（4）1.3﹣（﹣2.7）=1.3+2.7=4．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的减法要转化为有理数的加法是解题关键．40．计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3．【分析】根据有理数的减法运算法则和加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3，=+﹣3.7﹣1.3，=1﹣5，=﹣4．【点评】本题考查了有理数的减法和加法运算，熟记运算法则是解题的关键．41．计算【分析】先计算绝对值，再按从左往右的顺序计算即可．【解答】解：，=﹣1﹣2+2.75，=﹣1.1﹣2.25+2.75，=﹣3.35+2.75，=﹣0.6．【点评】本题考查了有理数减法．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．注意同级运算要按从左往右的顺序依次进行计算．42．计算：（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）；（2）．【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；（2）根据有理数的减法运算法则把减法运算转化为加法，再利用加法的交换律与结合律把同分母分数相加减进行计算即可得解．【解答】解：（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）=（﹣38﹣62）+（52+118）=﹣100+170=70；（2）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+1.75）=﹣3+2+1﹣1.75=（﹣3+1）+（2﹣1）=﹣2+1=﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以是运算更加简便．43．计算（1）7﹣8（2）﹣7﹣12（3）8.2﹣（﹣1.2）（4）（﹣25）﹣13．【分析】分别根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（1）7﹣8=﹣1；（2）﹣7﹣12=﹣19；（3）8.2﹣（﹣1.2），=8.2+1.2，=9.4；（4）（﹣25）﹣13=﹣38．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．44．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣9）（2）0﹣11（3）5.6﹣（﹣4.8）（4）（﹣4）﹣5．【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣9）=﹣2+9=7；（2）0﹣11=0+（﹣11）=﹣11；（3）5.6﹣（﹣4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）（﹣4）﹣5=﹣10．【点评】本题考查了有理数减法．注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．45．（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8），=7.2﹣3.6+3.6+2.8，=7.2+2.8+3.6﹣3.6，=10．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．46．．【分析】先将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可．【解答】解：=0.75+0.75=1.5．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．47．加减混合运算（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）（2）（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）【分析】（1）先省略括号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；（2）先统一成有理数的加法运算，再把同分母的分数进行计算；（3）把带分数和带分数，小数和小数交换结合到一起，然后进行计算即可得解；（4）先去掉绝对值号并计算括号里面的，再根据有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）=（﹣3﹣9）+2=﹣12+2=﹣10；（2）（﹣）﹣（+）﹣（﹣）﹣（+）﹣（+1）=﹣﹣+﹣﹣1=﹣1+﹣2=﹣2；（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）=4+3﹣3.85﹣3.15=8.5﹣7=1.5；（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）=1﹣13﹣4+15=16﹣17=﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，利用加法交换律结合律可以使计算更加简便．48．直接写结果．（1）（+2）+（+8）=10；（2）（﹣16）+（﹣17）=﹣33；（3）（﹣13）+（+8）=﹣5；（4）（﹣8.6）+0=﹣8.6；（5）3.78+（﹣3.78）=0；（6）（﹣4）+（+3）=﹣1；（7）（﹣8）+（+4.5）=﹣4；（8）（﹣7）+（﹣3）=﹣11；（9）|﹣7|+|﹣9|=16；（10）（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2；（11）0﹣（﹣7）=7；（12）（+25）﹣（﹣13）=38．【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）根据有理数的加法法则计算即可；（10）（11）（12）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）（+2）+（+8）=10；（2）（﹣16）+（﹣17）=﹣33；（3）（﹣13）+（+8）=﹣5；（4）（﹣8.6）+0=﹣8.6；（5）3.78+（﹣3.78）=0；（6）（﹣4）+（+3）=﹣1；（7）（﹣8）+（+4.5）=﹣4；（8）（﹣7）+（﹣3）=﹣11；（9）|﹣7|+|﹣9|=16；（10）（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2；（11）0﹣（﹣7）=7；（12）（+25）﹣（﹣13）=38．故答案为：10；﹣33；﹣5；﹣8.6；0；﹣1；﹣4；﹣11；16；﹣2；7；38．【点评】本题考查了有理数的加法和有理数的减法．有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．49．计算．（1）0﹣（﹣3）．（2）（﹣16）﹣（﹣18）﹣（﹣12）﹣24；（3）23﹣36﹣（﹣76）﹣（﹣105）；（4）（﹣32）﹣87﹣（﹣72）﹣（﹣27）．（5）2.75﹣（﹣8.5）﹣1.5﹣2.75．（6）；（7）．【分析】（1）原式利用减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0+3=3；（2）原式=（﹣16）+18+12+（﹣24）=﹣16+18+12﹣24=10；（3）原式=23+（﹣36）+76+105=23+76+105﹣36=168；（4）原式=（﹣32）+（﹣87）+72+27=﹣119+99=﹣20；（5）原式=2.75+8.5﹣1.5﹣2.75=11.25﹣4.25=7；（6）原式=﹣+1+1﹣1.75=1；（7）原式=23+15﹣9=31．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．50．列式计算：①﹣3减去﹣5与2.5的和所得差是多少？②3，﹣5，﹣6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？【分析】①先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的减法运算法则进行计算即可得解；②先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的乘方的定义以及有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：①﹣3﹣（﹣5+2.5），=﹣3﹣（﹣3），=﹣3+3，=0；②[3+（﹣5）+（﹣6）]2﹣|3﹣（﹣5）﹣（﹣6）|，=（3﹣5﹣6）2﹣|3+5+6|，=64﹣14，=50．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．。
七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数的减法补充习题新版北师大版
第二章有理数及其运算2.5 有理数的减法一、选择题1. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则（）A. a+b＜0B. a+b＞0C. a-b=0D. a-b＜0二、填空题2.李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+■|,其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数,他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6,那么“■”表示的数应该是.三、解答题3. 计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）．4. 已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素,在下表的四个地区中,哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.5. 若a,b,c是有理数,|a|=3,|b|=10,|c|=5,且a,b异号,b,c同号,求a－b-（-c）的值.6. 已知M,N都为数轴上的点,当M,N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M,N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程,你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？参考答案1.【答案】B2.【答案】-3或9【解析】设▉的值为x,根据一个数的绝对值是6,可知（-3）+x=6或（-3）+x=-6,解得x=-3或x=9.故答案为：-3或9.3. 【答案】（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1．【解析】根据有理数的减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,然后根据加法法则求解即可.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12.（2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-3）-（-2）-（-1）-（+1.75）=-3+2+1+（-1）=（-3+1）+ [（+2）+（-1）]=-2+1=-1．4.【答案】B地区.【解析】利用有理数的减法法则,分别求出四个地区的温差,然后比较判断即可.解：B地区.理由如下：A地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B地区的四季温差是38-20=18（℃）；C地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）.因为B地区的四季温差不超过20 ℃,所以B地区适合大面积的栽培这种植物.5.【答案】8或-8.【解析】根据绝对值的意义,分别求出a、b、c的值,然后根据它们的关系判断出a、b、c的值,再代入求解即可.解：因为|a|=3,所以a=3或a=-3.因为|b|=10,所以b=10或b=-10.因为|c|=5,所以c=5或c=-5.又因为a,b异号,b,c同号,所以a=-3,b=10,c=5或a=3,b=-10,c=-5.当a=-3,b=10,c=5时,a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3,b=-10,c=-5时,a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6. 【答案】见解析【解析】（1）先根据各组数据的特点,分别表示在数轴上,然后根据点在数轴的位置分别计算即可；（2）观察分析（1）中所得的结论,试着从绝对值的角度进行分析,即可求解.解：把-6,-3,+3,+6分别用数轴上的点表示出来,如图.（1）①点M,N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M,N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M,N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M,N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中,①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③ 可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3,所以点M,N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.点睛：此题考查了数轴上两点间距离的计算,解题关键是把距离问题和绝对值问题结合一起求解,利用求解的结果归纳总结规律即可.第2018个数是正数,排在对应于C的位置．。
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算2.5 有理数的减法 课后同步练习题(含答案)
2.5 有理数的减法 课后同步练习题一．填空题1．计算：①－21+(－31)=____ ②－21+31=____ ③21+31=____④21－31=____ ⑤31-41-=____ ⑥－41－(－51)=____2．两个相反数之和为_____；3．0减去一个数得这个数的_____ ；4．两个正数之和为_____，两个负数之和为____ ，一个数同0相加得_____ ；5．某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____ ，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____ ；6．异号两数相加和为正数，则_____ 的绝对值较大，如和为负数，则_____ 的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______ ；7．两个数相加，交换加数的位置和_____ ，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____ ；8．已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为___；二．选择题9．下列结论不正确的是（ ）（A ）两个正数之和必为正数（B ）两数之和为正，则至少有一个数为正（C ）两数之和不一定大于某个加数（D ）两数之和为负，则这两个数均为负数10．如果两个数的和为正数，那么（ ）（A ）这两个加数都是正数（B ）一个数为正，另一个为0（C ）两个数一正一负，且正数绝对值大（D ）必属于上面三种之一10．下列计算用的加法运算律是10111)8.72.3()3231(8.72.3)32(318.7322.332=+-=+++-=++-+-=+-+-（ ）（A ）交换律 （B ）结合律（C ）先用交换律，再用结合律 （D ）先用结合律，再用交换律11．若两个数绝对值之差为0，则这两个数（）（A ）相等 （B ）互为相反数 （C ）两数均为0（D ）相等或互为相反数12．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）（A ）在家 （B ）在学校 （C ）在书店 （D ）不在上述地方13．)]3.05.261(315.0[-+---等于（ ）（A ）2.2 （B ）－3.2 （C ）－2.2（D ）3.214．火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）（A.）20 （B .）.119 （C.）.120 （D ）.319三．计算题15.计算（1）)69(2531-++- （2）(21-)－(31-)－ (+41)（3） （4） ()531315 3.25646⎛⎫⎛⎫⎛⎫++----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()7511303659612⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5） （6） 4.654.18)4.6()54.26).(1(+--+-|4|)313133.0(121).3(-÷+⨯+-16．已知两个数的和为－252，其中一个数为－143，求另一个数.17．11-的相反数与比5-大6的数的差是多少？18．共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？19．某校举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？20．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
北师大版 七年级 上册 2.5 有理数的减法 练习(带答案)
有理数的减法练习一、选择题1. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为−8℃，则这天的最高气温比最低气温高( )A. 10℃B. 6℃C. −6℃D. −10℃2. 北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )A. 汉城与纽约的时差为13小时B. 北京与纽约的时差为14小时C. 汉城与多伦多的时差为13小时D. 北京与多伦多的时差为14小时3. 下列说法中，正确的个数为( ) ①减去一个数等于加上这个数； ②零减去一个数仍得这个数；③在有理数减法中，被减数一定比减数或差大；④互为相反数的两数相加得零．A. 1B. 2C. 3D. 44. 北京等5个城市的国际标准时间(单位：时)可在数轴上表示(如图)，如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )A. 首尔与纽约的时差为13小时B. 首尔与多伦多的时差为13小时C. 北京与纽约的时差为14小时D. 北京与多伦多的时差为14小时5. 绝对值是23的数减去13所得的差是( ) A. 13 B. −1 C. 13或−1 D. 13或16. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升5 ℃的是( )A. 气温由−3℃到2℃B. 气温由−1℃到−6℃C. 气温由−1℃到5℃D. 气温由4℃到−1℃7.若|a|=8，|b|=3，且a<b，则a−b的值为()．A. −11B. −5C. −5或5D. −11或−58.某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了()A. 7层B. 8层C. 9层D. 10层9.在国家体质健康检测中，七年级立定跳远成绩达到2.11m，就是优秀等级，若关羽跳出了2.46m，可记作+0.35m，则诸葛亮跳出了1.96m，应记作()A. +0.35mB. −0.35mC. +0.15mD. −0.15m10.计算3−(−2)的结果是()A. −5B. −1C. 1D. 511.北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：北京−8℃～−4℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁−3℃～10℃，则这天温差较小的城市是()A. 北京B. 武汉C. 广州D. 南宁12.若，，则x−y为()A. B. ±16 C. −2和−16 D. ±2和±1613.计算|−12|−12的结果是()A. 0B. 1C. −1D. 1414.室内温度是15℃，室外温度是−3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为()A. 15+(−3)B. 15−(−3)C. −3+15D. −3−15二、填空题15.比−1小−2的数是______．16.已知|x|=3，|y|=7，且x+y>0，则x−y的值等于______．17.甲、乙两地海拔高度分别为20米和−9米，那么甲地比乙地高______米．18.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[−1.02]=−2，根据此规律计算：[−3.4]−[−0.6]=______．19.若|x|=1，y=2，则x−y的值为______．三、解答题20.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a−b的值．21.学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a≥0时，|a|=a，当a<0时，|a|=−a，根据以上阅读完成下面的问题：(1)|2−3|=______；(2)|3.14−π|=______；(3)如果有理数a<b，则|a−b|=______；(4)请利用你探究的结论计算下面式子：|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|12017−12016|+|12018−12017|22. 列式并计算：(1)−1减去−57与17的和；(2)313的相反数与−223的绝对值的和．答案和解析1.【答案】A【解答】解：2−(−8)=2+8=10(℃)．故选：A．2.【答案】C【解答】解：汉城与纽约的时差为9−(−5)=14小时；汉城与多伦多的时差为9−(−4)=13小时；北京与纽约的时差为8−(−5)=13小时；北京与多伦多的时差为8−(−4)=12小时．故选C．3.【答案】A【解答】解：①应为：减去一个数等于加上这个数的相反数，故错误；②应为：零减去一个数，得这个数的相反数，故错误；③有理数的减法中，被减数不一定比减数大，故错误；④互为相反数的两个数相加得0，故正确；故选A．4.【答案】B【解答】解：A.首尔与纽约的时差为9−(−5)=14小时，故A错误；B.首尔与多伦多的时差为9−(−4)=13小时，正确；C.北京与纽约的时差为8−(−5)=13小时，故C错误；D.北京与多伦多的时差为8−(−4)=12小时，故D错误．故选B．5.【答案】C【解答】解：绝对值是23的数为±23；23−13=13，−23−13=−1． 故选：C ． 6.【答案】A【解答】解：A.气温由−3℃到2℃，上升了2−(−3)=5(℃)，符合题意；B .气温由−1℃到−6℃，上升了−6−(−1)=−5(℃)，不符合题意；C .气温由−1℃到5℃，上升了5−(−1)=6(℃)，不符合题意；D .气温由4℃到−1℃，上升了−1−4=−5(℃)，不符合题意； 故选：A ．7.【答案】D【解答】解：∵|a|=8，|b|=3，∴a =8或−8，b =3或−3，∵a <b ，∴a =−8，b =3或−3，当a =−8，b =3时，a −b =−8−3=−11，当a =−8，b =−3时，a −b =−8−(−3)=−5，综上所述，a −b 的值是−11或−5．故选D ．8.【答案】D【解答】解：根据题意得：9−(−2)−1=10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层， 故选：D ．9.【答案】D【解答】解：1.96−2.11=−0.15，故小亮跳出了1.85m ，应记作−0.15m ．故选D．10.【答案】D【解析】解：3−(−2)=3+2=5．11.【答案】A【解析】解：北京的温差为：−4−(−8)=4(℃)，武汉的温差为：12−3=9(℃)，广州的温差为：18−13=5(℃)，南宁的温差为：10−(−3)=13(℃)，∵4<5<9<13，∴这天温差较小的城市是北京．12.【答案】D【解答】解：∵|x|=7，|y|=9，∴x=−7，y=9；x=−7，y=−9；x=7，y=9；x=7，y=−9；则x−y=−16或2或−2或16．故选D．13.【答案】A【解答】解：|−12 |−12 = 12 −12 =0，故选：A．14.【答案】B【解析】【试题解析】解：由题意，可知：15−(−3)，15.【答案】1【解析】解：(−1)−(−2)=1．16.【答案】−4或−10【解析】解：∵|x|=3，|y|=7∴x=3或x=−3；y=7或y=−7，又∵x+y>0，∴当x=3，y=7时，x−y=3−7=−4；当x=−3，y=7时，x−y=−3−7=−10；17.【答案】29【解析】解：20−(−9)=20+9=29，18.【答案】−3【解析】解：[−3.4]−[−0.6]=−4−(−1)=−4+1=−3．19.【答案】−1或−3【解析】解：∵|x|=1，∴x=±1，∴x−y=1−2=−1，或x−y=−1−2=−3．20.【答案】解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a<b，∴当a=3时，b=5，则a−b=−2．当a=−3时，b=5，则a−b=−8．故a−b的值是−8或−2．21.【答案】1 π−3.14b−a【解析】解：(1)|2−3|=3−2=1；(2)|3.14−π|=π−3.14；(3)∵a<b，即a−b<0，∴|a−b|=b−a；(4)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12017−12018=1−12018=20172018．22.【答案】解：(1)−1−(−57+17)=−1−(−47)=−1+4 7=−37；(2)−313+|−223|=−103+83=−23．。
北师大版数学七年级上册2.5《有理数的减法》说课稿
北师大版数学七年级上册2.5《有理数的减法》说课稿一. 教材分析《有理数的减法》是北师大版数学七年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算的基础上，进一步引导学生探索有理数的减法运算。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握有理数减法的基本运算方法，并能够熟练运用有理数减法解决实际问题。
二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经掌握了有理数的概念和加法运算，但对减法运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索有理数的减法运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的基本运算方法，能够熟练运用有理数减法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，学生能够自主探索有理数的减法运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握有理数减法的基本运算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用有理数减法解决实际问题，特别是涉及到多个步骤的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、合作学习法和多媒体辅助教学法。
1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件和教学素材，直观地展示有理数的减法运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念和加法运算，引出有理数的减法运算，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索：学生通过观察、思考，尝试解决简单的有理数减法问题，体会减法运算的规律。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养团队合作精神。
北师大版数学七年级上册2.5有理数的减法(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于有理数减法的概念和运算法则的理解整体上是积极的。他们在导入环节中能够迅速联系到生活实际，这让我感到很高兴，说明学生们已经具备了将数学知识应用到现实情境中的意识。
课堂上，我尝试通过数轴和实际案例来解释有理数减法的原理，从学生的反馈来看，这种直观的教学方法帮助他们更好地理解了减法法则。然而，我也注意到，在具体的运算过程中，尤其是符号的处理上，部分学生仍然感到困惑。这提示我在今后的教学中，需要更多关注这个难点的讲解和练习。
突破方法：引导学生分析问题，找出问题中的关键信息，进行分类讨论，逐步培养学生的问题解决能力。
（4）运算速度与准确性：在保证运算准确性的前提下，提高运算速度是学生需要达到的目标。
突破方法：设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中提高运算速度和准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过向前走了一段路，然后又向后走了的情况？”（比如，向东走了5米，又向西走了3米）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数减法的奥秘。
此外，课堂总结环节中，虽然大多数学生能够跟随我的思路回顾今天的学习内容，但也有学生表现出迷茫。我意识到可能是因为我在课堂中没有及时地进行巩固练习和反馈。因此，我打算在接下来的课程中，增加即时反馈和小结的环节，帮助学生更好地消化和吸收所学知识。
-有理数减法法则的推导和应用；
-通过实例，让学生理解减去一个数等于加上这个数的相反数；
-举例说明有理数减法在实际问题中的应用；
-练习不同类型的有理数减法题目，提高学生的运算能力。
北师大版数学七年级上册2.5有理数的减法教学设计
-提醒学生按时提交作业，养成良好的学习习惯。
1.基础题：设计一些简单的有理数减法运算题，让学生独立完成。
2.提高题：设计一些需要运用减法运算规则和技巧的题目，提高学生的运算能力。
3.拓展题：设计一些实际问题，让学生将所学知识应用于解决具体问题。
4.解答与反馈：学生完成后，教师对练习进行解答和反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在课堂结束前，进行以下总结归纳：
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，让学生在课后分组进行讨论，共同解决问题。例如：
-探讨有理数减法与加法的关系，总结规律，并在小组内分享。
5.自主学习任务：鼓励学生利用课余时间，通过网络资源、数学软件等工具，自主探索有理数减法在实际问题中的应用，如金融理财、温度变化等。
6.作业要求：
-要求学生在完成作业时，注重解题过程的书写，保持步骤清晰、简洁。
2.提高拓展题：选取课本练习题2.5中的第11-15题，这些题目设计旨在提高学生运用减法运算解决复杂问题的能力，促进学生的思维发展。
3.实践应用题：结合生活实际，设计2-3道应用题，要求学生运用有理数减法知识解决。例如：
-小明的体重为60千克，如果他每天减少0.5千克，一个星期后他的体重是多少？
-某商品原价为120元，现在打8折出售，计算折后价格。
4.关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：有理数减法的运算方法和运算规则，以及减法实质上是加上相反数的过程。
2.难点：理解并应用有理数减法解决实际问题，以及在实际问题中抽象出数学模型的能力。
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北师大版数学七年级上册第二章第五节有理数的减法课时练习一、选择题（共10题）
1、绝对值是的数减去所得的差是（）
A、
B、－1
C、或－1
D、或1
2、a-b=a+（）
A、b
B、-b
C、a
D、-a
3、较小的数减去较大的数所得的差一定是（）
A、正数
B、负数
C、零
D、不能确定
4、比3的相反数小5的数是（）
A、2
B、-8
C、-3
D、7
5、根据加法的交换律，由式子可得（）A、
B、
C、
D、
6、若a是正数，a-b的结果是( )
A、正数
B、负数
C、零
D、不能确定
7、-4+2-（-5）=（）．
A、4
B、3
C、－12或3
D、－6
二、填空题（共10题）
8、267-________=276
9、________
10、若，则与的关系是________.
11、某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是________℃
12、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是________。
13、a-（-a）=________。
14、最小的正整数与最大的负整数之差是________。
15、若a既不是正数也不是负数的整数，那么a和5的差是________。
16、0－（－10.6）=________
三、解答题（共5题）
17、
18、（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋1）
19、－2.4＋3.5－4.6＋3.5
20、16＋（－25）＋24-（－35）
答案解析部分
一、选择题（共10题）
1、【答案】C
【考点】绝对值，有理数的减法
【解析】解答：绝对值是的数有两个，分别是和—，所以根据有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数可以得到答案是C选项. 分析：考查有理数的减法，注意绝对值是正数的数有两个.
2、【答案】B
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】根据减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数
【分析】考查减法法则
3、【答案】B
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可以确定较小的数减去较大的数所得的差一定是负数.【分析】考查有理数的减法
4、【答案】B
【考点】相反数，有理数的减法
【解析】【解答】3的相反数是-3，那么-3-5=-3+（-5）=-8，故答案是B.
【分析】本题考查负数的立方根，注意如何判断代数式的正负.
5、【答案】C
【考点】有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】根据加法的交换律，可知答案C选项是正确的【分析】注意加上一个负数等于减去它的相反数
6、【答案】D
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】因为不能确定b的大小，b可能比a大，也可能小于等于a ，所以这两个数的差不能确定出正负.
【分析】两个数作差时候要确定差的正负，必须比较被减数和减数的大小
7、【答案】B
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】根据有理数的加法法则和有理数的减法法则可知答案是B选项
【分析】有理数的加减法运算题
二、填空题（共10题）
8、【答案】（-9）
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】用被减数减去差得到减数，所以267-276=-9
【分析】考查有理数的减法法则
9、【答案】﹣1
【考点】绝对值，有理数的减法
【解析】【解答】因为—9的绝对值是9，所以根据有理数的减法法则9—10=—1
【分析】考查含有绝对值的有理数减法计算题
10、【答案】互为相反数
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】因为减去一个数等于加上它的相反数，所以a—（—b）=a+b=0，只有互为相反数的两个数相加之和等于0
【分析】注意只有两个数才互为相反数
11、【答案】-1
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】根据题意可以得到5+3—9=—1℃，所以答案是-1
【分析】注意实际问题实际分析
12、【答案】12
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】根据题意可得另一个加数为5—（—7）=12
【分析】注意和减去一个加数等于另一个加数
13、【答案】2a
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】根据有理数的减法法则可知减去一个数等于加上它的相反数，故答案是2a
【分析】考查有理数的加法法则
14、【答案】2
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】因为最小的正整数是1，最大的负整数是—1，1—（—1）=2，所以答案是2
【分析】注意最小的正整数是1，最大的负整数是—1
15、【答案】-5
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】明确a是0，那么a—5=-5
【分析】注意0既不是正数也不是负数，但是0是整数
16、【答案】10.6
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】根据有理数的减法法则可知答案是10.6
【分析】考查有理数的减法法则
三、解答题（共5题）
18、【答案】-1.4
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】原式=1.36-（-2.56）-0.2=1.36+2.56-0.2=3.72 【分析】注意计算的法则
19、【答案】原式=—17+5—1=—12—1=—13
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】注意计算的正确性
20、【答案】原式=1.1—4.6+3.5=—3.5+3.5=0
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】来考查有理数的混合运算
21、【答案】原式=-9+24+35=15+35=50
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】考查有理数的加减混合运算题。