2019届人教版 机械能守恒定律 单元测试
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一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.关于力对物体做功．如下说法正确的是（）A. 作用力与反作用力做的功代数和一定为零B. 静摩擦力对物体可能做正功C. 滑动摩擦力对物体一定做负功D. 合外力对物体不做功，则物体速度一定不变2.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时．汽车的瞬时加速度的大小为（）A. B. C. D.3.如图所示，质量为m的小球A沿高度为h,倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下（不计空气阻力），下列说法正确的是（）A. 从释放至落地瞬间，两球所用时间相同B. 落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度C. 落地前的瞬间A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率D. 从释放至落地瞬间，两球重力的平均功率相同4.对于挑战世界最大的环形车道（直径12.8m，位于竖直面内）的特技演员Steve Truglia来说，瞬间的犹豫都可能酿成灾难性后果。
若速度太慢，汽车在环形车道上，便有可能像石头一样坠落；而如果速度太快，产生的离心力可能让他失去知觉。
挑战中汽车以16m/s的速度进入车道，到达最高点时，速度降至10m/s成功挑战。
已知演员与汽车的总质量为1t，将汽车视为质点，在上升过程中汽车速度一直减小，下降过程中速度一直增大，取g=10m/s2，则汽车在以16m/s的速度进入车道从最低点上升到最高点的过程中（）A. 通过最低点时，汽车受到的弹力为4×104NB. 在距地面 6.4m处，演员最可能失去知觉C. 只有到达最高点时汽车速度不小于10m/s，才可能挑战成功D. 只有汽车克服合力做的功小于9.6×104J，才可能挑战成功5.关于某物体（质量一定）的速度和动能的一些说法中，正确的是（）A. 物体的速度变化，动能一定变化B. 物体的动能变化，速度一定变化C. 物体的速度变化大小相同时，其动能变化也一定相同D. 物体的速度减小时，动能有可能变为负值6.如图所示，质量为m的物体，在水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ．当物体的位移为S时，则（）A. 推力F做的功为FS sinθB. 摩擦力做的功为-μmgSC. 合外力对物体做功为（F cosθ-μmg-μF sinθ）SD. 物体动能变化量为（F cosθ-μmg）S7.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。
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一、单选题（本大题共10小题，共40分）1. 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，则下列说法正确的是( )A. 轮胎受到的地面摩擦力做了负功B. 轮胎受到的重力做了正功C. 轮胎受到的拉力不做功D. 轮胎受到地面的支持力做了正功【答案】A【解析】试题分析：A、由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为180°，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功．故A正确．B、轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功．故B错误．C、设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功．故C错误．D、轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功．故D错误．故选A2. 如图是质量m=3 g的质点在水平面上运动的v-t图象，以下判断正确的是（）A. 在t=1.0s时，质点的加速度为零B. 在0 2.0s时间内，合力对质点做功为零C. 在1.0 3.0s时间内，质点的平均速度为1m/sD. 在1.0 4.0s时间内，合力对质点做功的平均功率为6W【答案】B试题分析：A、速度时间图线的斜率表示加速度，在t=1．0s时，速度为零，但是斜率不为零，则加速度不为零，故A错误．B、在0 2．0s时间内，初末速度的大小相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力对质点做功为零，故B正确．C、在1．0 3．0s时间内，质点的位移x=3m，根据平均速度的定义式知，质点的平均速度v＝x/t＝3/2m/s＝1．5m/s，故C错误．D、在1．0 4．0s时间内，动能的变化量△E＝6J，则合力做功为6J，合力做功的平均功率P=W/t＝63W＝2W，故D错误．故选B．考点：考查功率、平均功率和瞬时功率；匀变速直线运动的图像；功的计算．【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的含义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，知道合力做功等于动能的变化量．3. 质量为1 g的物体从某一高度做自由落体运动，1s后物体着地，g取=10m/s2，则该物体落地时重力的平均功率是（）A. 25WB. 50WC. 75WD. 100W【答案】B【解析】1s末物体的速度v=gt=10×1=10m/s，1s末重力的瞬时功率P=mgv=1×10×10=100W；所以ABC错误，D正确。
2019届人教版 机械能守恒定律 单元测试 (浙江专用)
第Ⅰ卷一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．伽利略的斜面实验反映了一个重要事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略不计，小球一旦沿斜面A 滚落，必将准确地终止于斜面B上与它开始点相同高度处，绝不会更高一点或更低一点，这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”是()A．弹力B．速度C．加速度D．能量答案 D解析运动过程中若斜面的倾角不同，则受到的弹力不同，A错误；下滑过程中速度越来越大，上滑过程中速度越来越小，速度不同，B错误；斜面的倾斜程度不同，加速度也不同，C错误；伽利略理想斜面实验中如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，则在小球运动的过程只有重力做功，则物体的机械能守恒，故这个不变量应该是能量，D正确．2．(2017·绍兴第一中学期末)关于做功，下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力和滑动摩擦力都可以做正功C．一负电荷在电场中移动时，克服电场力做功，则其电势能减少D．作用力与反作用力大小相等、方向相反，所做功的代数和一定为零答案 B解析恒力做功的表达式W＝Fl cos α，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，物体受滑动摩擦力也有可能位移为零，故可能做负功，也可能做正功，也可能不做功，A错误；恒力做功的表达式W＝Fl cos α，静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可相反，还可以与运动方向垂直，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，结合A的分析，B正确；无论是正电荷还是负电荷，只要克服电场力做功，其电势能一定增加，C错误；一对相互作用力大小相等，方向相反，作用的两个物体位移不同，做功就不同，其代数和不一定为零，D错误．3．两辆相同的汽车，一辆空载，一辆满载，在同一水平公路路面上(路面粗糙程度不变)直线行驶，下面关于两车车速、动能、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是()A．车速较大的汽车，它的惯性较大B．动能较大的汽车，它的惯性较大C．行驶速度相同时，质量较大的汽车，刹车后滑行的路程较长D．以额定功率匀速行驶时，质量较小的汽车，刹车后滑行的路程较长答案 D4．如图1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()图1A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案 D5．如图2所示，质量为m的小球(可以看成质点)，在恒力F的作用下，从地面上A点由静止开始运动．途经桌面处B点到达C点，现以桌面为参考平面，已知H<h，则()图2A．小球从A到B重力做功小于从B到C重力做的功B．小球在A点的重力势能大于在C点的重力势能C．整个过程小球的机械能一定增大D．整个过程小球的机械能守恒答案 C解析功的大小比较看绝对值，h>H，则mgh＞mgH，故A错误；重力势能的大小看位置高低，A点最低，B错误；恒力F始终做正功，所以小球的机械能一直变大，C正确，D错误．6．如图3所示，质量相同的物体A与B通过一轻绳绕过光滑固定的轻质定滑轮系在一起，B在光滑斜面上，与B相连的轻绳与斜面平行．开始时用手托着A使它们都静止，然后放手，在A未到达地面、B未到达斜面顶端之前()图3A．物体A的动能总比物体B的动能大B．轻绳对物体A不做功C ．物体A 和B 组成的系统的机械能不守恒D ．物体B 的机械能一定变大答案 D解析 由题意知，A 、B 两物体的速率始终相等，所以两物体的动能相等，选项A 错误；轻绳的拉力对A 做负功，选项B 错误；A 、B 组成的系统中只有重力做功，系统的机械能守恒，选项C 错误；绳子拉力对B 做正功，B 的机械能一定变大，选项D 正确．7．根据国家标准规定，电动自行车的最高速度不得超过20 km/h.一个高中生骑电动自行车按规定的最高速度匀速行驶时，电动车所受的阻力是总重力的0.2倍．已知人和车的总质量约为60 kg ，则此时电动车电机的输出功率约为( )A ．70 WB ．140 WC ．700 WD ．1 400 W答案 C8．如图4所示，某高三男生以立定跳远的方式跃过一条1.8 m 宽的水沟，其起跳、腾空、落地的过程如图所示，他这一次跳跃所消耗的能量最接近( )图4A ．60 JB ．600 JC ．1 200 JD ．2 000 J答案 B解析 设男生质量为60 kg.G ＝mg ＝600 N ，跳起高度大约1 m ，消耗的能量E ＝mgh ＝600 J.9. 如图5所示，小球甲从竖直固定的半径为R 的14光滑圆弧轨道顶端由静止滚下，圆弧底端切线水平；同质量的小球乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滚下．下列判断错误的是( )图5A ．两小球到达底端时速度相同B ．两小球运动到底端的过程中重力做功相同C ．两小球到达底端时动能相同D ．两小球到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率答案 A解析 根据动能定理得，mgR ＝12m v 2，知两小球到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故选项A 错误，C 正确；两小球运动到底端的过程中，下落的高度相同，则重力做功相同，故选项B 正确；两小球到达底端的速度大小相等，甲球的重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，乙球的重力与速度方向不垂直，瞬时功率不为零，则乙球的重力做功的瞬时功率大于甲球的重力做功的瞬时功率，故选项D 正确．10．同一辆货车两次匀速驶上同一坡路(路面粗糙程度相同)，在空载时上坡的速度为v 1，牵引力为F 1；在满载时上坡的速度为v 2，牵引力为F 2.已知两次上坡过程该货车的输出功率相同，不计空气阻力，则( )A ．v 1＜v 2B ．v 1＞v 2C ．F 1＞F 2D ．F 1＝F 2答案 B解析 货车匀速上坡时的牵引力F ＝mg sin θ＋μmg cos θ，空载时的牵引力F 1小于满载时的牵引力F 2，选项C 、D 均错；由P ＝F v 相同，可知v 1＞v 2，选项B 正确．11．如图6所示，斜面高h ，质量为m 的物块，在沿斜面向上的恒力F 作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下，物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(不计空气阻力)( )图6A ．mghB ．2mghC ．2FhD ．Fh答案 B解析 物块匀速向上运动，即向上运动过程中物块的动能不变，由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0，即W F －mgh －W f ＝0 ① 物块向下运动过程中，恒力F 与摩擦力分别对物块做的功与向上运动时相同，设滑至底端时的动能为E k ，由动能定理知W F ＋mgh －W f ＝E k －0②将①式变形有W F －W f ＝mgh ，代入②式有E k ＝2mgh ，则B 选项正确．12．三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库水位落差约100 m ，水的流量约1.35×104 m 3/s ，船只通航需要3 500 m 3/s 的流量，其余流量全部用来发电，水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．按照以上数据估算，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以满足约多少个百万人口城市生活用电．(设三口之家平均每家每月用电240度)( )A ．2个B ．6个C ．18个D ．90个答案 C解析 每秒用于发电的水的重力势能约为1×1010 J ，转化为电能有2×109 J ，每月就是5.2×1015 J ，等于1.44×109度电，大约可供600万个三口之家使用，也就是1 800万人口，18个百万人口，故C 正确． 13．2016年12月18日，国内单机容量最大的抽水蓄能电站——浙江仙居抽水蓄能电站全面投产．其工作原理是：在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图7所示，若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为 8.78×106 m 3，发电过程中上下水库平均水位差 671 m ，年抽水用电量为 3.2×109 kW·h ，年发电量为2.5×109 kW·h(水的密度为ρ＝1.0×103 kg /m 3，重力加速度为g ＝10 m/s 2)，相当于给华东电网建了一个“大蓄电池”，以下水库水面为零势能面. 则下列说法正确的是( )图7A ．抽水蓄能电站的总效率约为 65%B ．发电时流入下水库的水流速度最大可达 150 m/sC ．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为E p ＝6.0×1015 JD ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW 计算)约7 h答案 D解析 已知年抽水用电量为3.2×109 kW·h ，年发电量为2.5×109 kW·h ，则抽水蓄能电站的总效率为η＝2.5×109 kW·h3.2×109 kW·h×100%≈78.1%，故A 错误．若没有任何阻力，由机械能守恒得mgh ＝12m v 2，得v ＝2gh ＝2×10×671 m /s ≈116 m/s ，由题知，水流下的过程中受到阻力，所以发电时流入下水库的水流速度小于116 m/s ，故B 错误．蓄水池中能用于发电的水的重力势能为E p ＝mgh ＝ρVgh ＝1.0×103×8.78×106×10×671 J ≈5.9×1013J ，故C 错误．该电站平均每天所发电量为E ＝2.5×109 kW·h 365，可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW 计算)的时间为t ＝E 106 kW≈7 h ，故D 正确．二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的得0分)14．如图8所示，排球运动员正在做颠球训练，若空气阻力不能忽略，则击球后，球从某位置离开手竖直向上运动，再下落回到该位置的过程中()图8A．重力先做正功后做负功B．重力做的总功不为零C．空气阻力做负功D．空气阻力做的总功等于球的动能变化答案CD解析排球在竖直向上运动的过程中，重力方向与位移方向相反，重力做负功，排球竖直向下运动的过程中，重力方向与位移方向相同，重力做正功，选项A错误；重力做功只与初、末位置有关，故在整个过程中，重力对排球做的总功为零，选项B错误；在整个运动过程中，排球受的空气阻力方向与速度方向始终相反，故空气阻力对排球做负功，选项C正确；由动能定理知，空气阻力做的总功等于球的动能变化，选项D错误．15. 如图9所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平面桌面上，过右端连接一水平细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连，A、B两物体质量相等．开始A、B处于静止状态，某时刻烧断细线，下列分析正确的是()图9A．烧断细线的瞬时，A物体的加速度为零B．B物体落地前，A、B组成的系统机械能守恒C．B物体落地后，A物体与弹簧组成的系统机械能守恒D．当弹簧的弹力为零时，A物体的动能最大答案CD解析以A、B组成的系统为研究对象，弹簧的弹力等于B物体的重力，烧断细线的瞬间，根据牛顿第二定律可知，mg＝ma，选项A错误；B物体落地前，A物体、B物体以及弹簧组成的系统机械能守恒，故选项B错误；B物体落地后，A物体与弹簧组成的系统机械能守恒，选项C正确；以A为研究对象，当加速度为零即弹簧的弹力为零时，速度达到最大，动能最大，选项D正确．16．如图10所示，体重相同的两位女士到五楼上班，甲图中的女士从一楼匀速走上去，而乙图中的女士乘电梯从一楼(上升过程匀速)上去，若乙图中的女士先到，则下列关于两位女士受到的力所做的功及功率的判断不正确的是()图10A．两位女士所受支持力做功相同，乙图中的女士克服重力做功的功率大B．乙图中的女士所受支持力做功大，克服重力做功的功率也大C．两位女士所受支持力做功相同，克服重力做功的功率也相同D．甲图中的女士所受支持力做功大，克服重力做功的功率也相同答案ACD解析题图甲中的女士所受支持力不做功，克服重力做功相同，但题图乙中的女士用的时间少，故其功率大，B项正确．第Ⅱ卷三、非选择题(本题共7小题，共55分)17．(4分)在探究做功与物体速度变化的关系实验中：(1)除长木板、足够多的橡皮筋和纸带外，还需要以下哪些器材才能完成该实验________．(填器材的代号，漏填或多填均不得分)(2)图11甲、乙分别是A、B两位同学实验后交上的纸带，你认为两位同学操作合理的是________(填“A”或“B”)，不合理的原因是____________________________．图11答案 (1)ACFG(2)B 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足解析 (1)本实验需要交流电源、小木块和刻度尺；由于电源使用的是220 V 的交流电压，所以打点计时器选用电火花计时器．(2)根据题图甲，小木块达到最大速度后做减速运动，说明A 同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；根据题图乙，小木块达到最大速度后做匀速运动，说明B 同学已平衡摩擦力，故操作合理的同学是B .18．(5分)在用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中：(g 取10 m/s 2)(1)运用公式12m v 2＝mgh 来验证时，对实验条件的要求是________，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近________．(2)若实验中所用重锤质量m ＝1 kg ，打点纸带如图12所示，打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重锤速度v B ＝________，重锤动能E k ＝________；从开始下落起至B 点，重锤的重力势能减小量是________．由此可得出的结论是________________．(结果均取两位有效数字)图12(3)根据纸带算出相关各点的速度v ，量出下落距离h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图象应是图中的( )答案 (1)从静止开始下落 2 mm(2)0.79 m/s 0.31 J 0.32 J 在实验误差允许的范围内机械能是守恒的 (3)C解析 (1)重力势能转化为动能，实验条件的要求是从静止开始下落，即初速度为0，第1、2两点的距离h ＝12gt 2且t ＝0.02 s ，可得h ＝2 mm.(2)B 点是A 、C 两点的中间时刻，由v B ＝x AC 2T ＝0.79 m/s ，重锤动能E k ＝12m v 2B ≈0.31 J ．重锤重力势能的减少量ΔE p ＝mgh B 且h B ＝32.4 mm ，代入可得ΔE p ≈0.32 J ．减少的重力势能近似等于重锤动能的增加量，可得出结论：在实验误差允许的范围内机械能是守恒的．(3)由12m v 2＝mgh ，整理可得v 22＝gh ，所以v 22－h 图线是一条过原点的倾斜直线，图线的斜率为重力加速度g ，C 正确． 19．(5分)某同学用如图13甲所示装置做“探究合力做的功与动能改变关系”的实验，他们将光电门固定在水平轨道上的B 点，并用重物通过细线拉小车，然后保持小车和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离(s )进行多次实验，实验时要求每次小车都从静止释放．图13(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d 如图乙所示，d ＝________cm.(2)如果遮光条通过光电门的时间为t ，小车到光电门的距离为s .该同学通过描点作出线性图象来反映合力做的功与动能改变关系，则他作的图象是下列哪一个时才能符合实验要求________．A ．s －tB ．s －t 2C ．s －t －1D ．s －t －2 (3)下列哪些实验操作能够减小实验误差________．A ．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动B ．必须满足重物的质量远小于小车的质量C ．必须保证小车从静止状态开始释放答案 (1)1.075 (2)D (3)C解析 (1)游标卡尺的主尺读数为1 cm ，游标尺读数为15×0.05 mm ＝0.75 mm ＝0.075 cm ，所以最终读数为：1 cm ＋0.075 cm ＝1.075 cm ；(2)数字计时器记录遮光条通过光电门的时间，由位移公式计算出小车通过光电门的平均速度，用该平均速度代替小车的瞬时速度，故在遮光条经过光电门时小车的瞬间速度为：v ＝d t ，根据动能定理：Fs ＝12m v 2＝12m (d t )2，可见s 与t 2成反比，即与1t 2成正比，故应作出s －t －2图象．故选D. (3)经前面分析知，要使s －t －2图象为过原点的直线，应保证小车初动能为零，即必须保证小车从静止状态开始释放，故选C.20.(9分)(2017·宁波市9月联考)如图14所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数为μ＝310，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，物体A 的质量为m ＝2 kg ，初始时物体A 到C 点的距离为L ＝1 m ，现给A 一初速度v 0＝3 m /s ，使A 开始沿斜面向下运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，求此过程中：图14(1)物体A 第一次经过C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧获得的最大弹性势能．答案 (1)4 m/s (2)83 m (3)1043J 解析 (1)设物体A 向下运动刚到C 点时速度为vmgL sin θ－μmg cos θ·L ＝12m v 2－12m v 20， 可解得v ＝4 m/s(2)设弹簧的最大压缩量为x12m v 2＝μmg cos θ·2x ，解得x ＝83m (3)设弹簧的最大弹性势能为E pmmgx sin θ－μ·mg cos θ·x －E pm ＝0－12m v 2， 解得E pm ＝1043J. 21．(10分)(2017·金华市9月十校联考)如图15所示，水平面上的A 点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A 为发射口所在的位置，B 点与在竖直面内、内壁光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道平滑相接，钢管内径很小，“9”字全高H ＝1 m ；“9”字上半部分圆弧半径R ＝0.1 m ，圆弧为34圆周；当弹簧压缩量为2 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，恰能使质量m ＝0.1 kg 的滑块沿轨道上升到最高点C ，已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，AB 间距离为L ＝4 m ，滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：图15(1)当弹簧压缩量为2 cm 时，弹簧的弹性势能；(2)当弹簧压缩量为3 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C 时对轨道的作用力；(3)当弹簧压缩量为3 cm 时，启动发射装置，滑块从D 点水平抛出后的水平射程．答案 (1)1.8 J (2)44 N ，方向竖直向上 (3)2.8 m解析 (1)根据能量守恒定律得，E p ＝μmgL ＋mgH ，解得E p ＝1.8 J(2)因为弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，弹簧压缩量为3 cm 时，E p ′＝94E p 根据能量守恒定律得，E p ′＝μmgL ＋mgH ＋12m v 2C由牛顿第二定律得：F N ＋mg ＝m v 2C R，解得F N ＝44 N 由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小F N ′＝44 N ，方向竖直向上．(3)根据能量守恒定律E p ′＝μmgL ＋mg (H －2R )＋12m v 2D，解得v D ＝7 m/s ， 由平抛运动得，H －2R ＝12gt 2，x ＝v D t 故水平射程x ＝2.8 m.22．(10分)如图16所示，质量m ＝1 kg 的小物块静止放在粗糙水平桌面上，它与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.4，且与水平桌面边缘O 点的距离s ＝8 m ．在紧靠桌面边缘右侧固定了一个12圆弧挡板，半径R ＝3 m ，圆心与桌面同高．以O 点为原点建立平面直角坐标系．现用F ＝8 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．(g 取10 m/s 2)图16(1)若小物块恰能击中圆弧挡板最低点，求其离开O 点时的动能大小；(2)在第(1)问中拉力F 作用的时间；(3)若小物块在空中运动的时间为0.6 s ，则拉力F 作用的距离．答案 (1)7.5 J (2)1588 s (3)6516m解析 (1)小物块离开O 点后开始做平抛运动，故：R ＝v 0t ，R ＝12gt 2，又E k O ＝12m v 20解得E k O ＝7.5 J ；(2)由开始运动到小物块到达O 点由动能定理得：F ·x －μmgs ＝12m v 20，得x ＝7916m 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，得a ＝4 m/s 2由x ＝12at 2，得t ＝1588s (3)小物块离开O 点后开始做平抛运动，由下落时间可知下落距离y ＝12gt 2，得y ＝1.8 m. ①若小物块落到半圆的左半边，则平抛运动水平位移x 1＝R －R 2－y 2＝0.6 mv 1＝x 1t＝1 m/s 由动能定理得F ·L 1－μmgs ＝12m v 21得L 1＝6516m ②若小物块落到半圆的右半边，同理可得v 2＝9 m/s由动能定理得F ·L 2－μmgs ＝12m v 22 解得L 2＝14516m>8 m(舍去)． 23．(12分)(2017·超级全能生8月联考)探究平抛运动实验装置如图17所示，半径为L 的四分之一圆轨道(可视为光滑)固定于水平桌面上，切口水平且与桌边对齐，切口离地面高度为2L .离切口水平距离为L 的一探测屏AB 竖直放置，一端放在水平面上，其高为2L .一质量为m 的小球从圆轨道上不同的位置静止释放打在探测屏上．若小球在运动过程中空气阻力不计，小球可视为质点，重力加速度为g .求：图17(1)小球从图示位置P 处静止释放，到达圆轨道最低点Q 处速度大小及小球对圆轨道压力；(2)为让小球能打在探测屏上，小球应从圆轨道上什么范围内静止释放？(3)小球从什么位置静止释放，小球打在屏上时动能最小，最小动能为多少？ 答案 见解析解析 (1)小球从P 处下滑到Q 点，由机械能守恒可得mgL ＝12m v 2 得v ＝2gL在Q 点对小球受力分析得F N －mg ＝m v 2L代入得F N ＝3mg根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为3mg ，方向竖直向下(2)小球从轨道上某点C 下滑到Q 处平抛，恰好打在B 点，则根据平抛运动规律竖直方向2L ＝12gt 2 得t ＝2L g水平方向v Q ＝L t从C 到Q 根据机械能守恒得mgh C ＝12m v 2Q 得h C ＝L 8即小球从PC 范围内从静止释放均能打到探测屏上．(3)设从Q 处以速度v 0射出，打到探测屏上距A 点h 处，其动能E k ＝12m v 20＋mgh 而h ＝12gt 2＝g 2(L v 0)2 得E k ＝12m v 20＋12mg 2L 2v20 得v 0＝gL 时E k 最小E kmin ＝mgL由机械能守恒得mgH ＝12m v 20H ＝L 2故释放点位置离Q 的竖直高度为L 2。
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一、单选题1.一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F 作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到点(如图所示),则力F做的功为( )A.cosmgLθ B.(1cos)-mgLθC.sinFLθFLθ D.cos2.如图所示,一小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下,对于其机械能变化情况,下列说法中正确的是( )A.重力势能减小,动能不变,机械能减小B.重力势能减小,动能增加,机械能不变C.重力势能减小,动能增加,机械能增加D.重力势能减小,动能增加,机械能减小3.质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地面高度为h,如图所示,若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )A.mgh, 减少mg(H-h)B.mgh, 增加mg(H+h)C.-mgh, 增加mg(H-h)D.-mgh,减少mg(H+h)4.同一个物体G ,分别沿光滑斜面由B 、C 匀速提升到A .如图所示,若沿斜面拉动的力分别为B F 、C F . 各个过程中拉力做功为B W 、C W ,则它们的大小关系正确的是( )A. ,B C B C W W F F ><B. ,B C B C W W F F =<C. ,B C B C W W F F >=D. ,B C B C W W F F ==5.两个互相垂直的力1F 与2F 作用在同一物体上,使物体运动,如图所示.物体通过一段位移时,力1F 对物体做功4J ,力2F 对物体做功3J ,则力1F 与2F 的合力对物体做的功为( )A.7JB.2JC.5JD.3.5J6.如图所示,轻质弹簧固定在水平地面上。
现将弹簧压缩后,将一质量为m 的小球静止放在弹簧上,释放后小球被竖直弹起,小球离开弹簧时速度为v,则小球被弹起的过程中( )A.地面对弹簧的支持力冲量大于mvB.弹簧对小球的弹力冲量等于mvC.地面对弹簧的支持力做功大于212mv D.弹簧对小球的弹力做功等于212mv7.如图所示,升降机以加速度a 向上做匀加速运动,物体相对于斜面静止,则对物体所受各个力做功情况分析,不正确的是( )A.静摩擦力对物体做正功B.重力对物体做负功C.支持力对物体不做功D.合外力对物体做正功8.如图所示,小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端,而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛,则( )A.两物体落地时速度相同B.从开始至落地,重力对它们做功相同C.两物体落地时重力的瞬时功率相同D.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功的平均功率相同9.在低空跳伞表演中,假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,在打开伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度为4g,在运动员下落h5的过程中,下列说法正确的是( )A.运动员的重力势能减少了4mgh5B.运动员的动能增加了4mgh5C.运动员克服阻力所做的功为4mgh5D.运动员的机械能减少了4mgh5二、多选题10.如图,水平地面上沿竖直方向固定一轻质弹簧,质量为m的球由弹簧正上方离弹簧上端高H处自由下落,刚接触到弹簧时的速度为v,在弹性限度内弹簧的最大压缩量为h,若设球在最低处的重力势能为零,那么弹簧被压缩了h时的弹性势能为( )A.mgHB.mghC. 212mgh mv + D.mg(H+h)11.一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5s 内做匀加速直线运动,5s 末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v t -图像如下图所示.已知汽车的质量为3210m kg =⨯,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍, g 取102/m s ,则( )A.汽车在前5 s 内的牵引力为3410N ⨯B.汽车在前5 s 内的牵引力为3?610N ⨯C.汽车的额定功率为60kWD.汽车的最大速度为30/m s 三、计算题12.如图所示,让摆球从图中的C 位置由静止开始摆下,摆到最低点D 处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D 点向右做匀减速运动,到达小孔A 进入半径0.3v R m ==的竖直放置的光滑圆弧轨道,当摆球进入圆轨道立即关闭A 孔.已知摆线长2,60L m θ==︒,小球质量为0.5m kg =,D 点与小孔A 的水平距离s=2m,g 取210/m s .试求:（1）.摆线能承受的最大拉力为多大?（2）.要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。
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一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）A. 4倍B. 2倍C. 倍D. 倍【答案】D【解析】解：设阻力为f，由题知：f= v；速度最大时，牵引力等于阻力，则有P=Fv=fv= v2．所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的倍．故选：D．【点评】解决本题的关键：一是能够正确的写出阻力与速度大小的表达式，二是利用功率的计算方法P=Fv．视频2. 如图所示，A、B两个小球质量相同，从同一高度处由静止释放，A沿曲面下滑，B竖直下落，在两个球落到地面的过程中，以下说法正确的是（）.. .... ....A. 重力对A球做功比重力对B球做功多B. 重力对B球做功比重力对A球做功多C. 两球重力势能的变化量相同D. 两球重力势能一定总是正值【答案】C【解析】A、重力做功只与物体运动的初末位置的高度差有关，即，由于两个小球的质量相同，下降的高度相同，故重力做功相同，故AB错误；C、根据功能关系可知：两球重力势能的变化量等于重力做功，故选项C正确；D、重力势能的大小与零势能平面的选取有关，选取不同的零势能平面，重力势能可能为负值，故D错误。
点睛：解决本题的关键掌握重力做功的特点，知道重力势能的大小与零势能平面的选取有关，知道重力势能的变化与重力做功之间的关系即可。
3. 如图所示，质量分别为M和m的两物块（M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过相同的位移．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则（）A. 若水平面光滑，则W1＞W2B. 若水平面粗糙，则W1＞W2C. 若水平面粗糙，则W1＜W2D. 无论水平面光滑与否，都有W1=W2【答案】D【解析】试题分析：根据功的定义，设两个物体的位移均为S，因此，对M做的功，对m做的功，由于，因此无论水平面光滑与否，都有W1＝W2D正确。
人教版(2019)高中物理必修第二册第八章机械能守恒定律单元检测试题及答案解析
第八章机械能守恒定律一、单选题:本题共8小题,每小题4分,共32分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．关于功的概念，下列说法不正确的是（）A．功是标量，但有正负，功的正负表示是动力做功还是阻力做功B．滑动摩擦力可以做负功，也可以做正功，也可以不做功C．一对相互作用力做功的代数和不一定为零D．合外力做功为零，则物体一定做匀速直线运动2．关于功和功率的计算，下列说法中正确的是（）A．用W=Fxcosθ可以计算变力做功B．用W合=Ek2﹣Ek1可以计算变力做功C．用W=Pt只能计算恒力做功D．用P=Wt可以计算瞬时功率3．撑杆跳比赛中，用于撑起的杆要求具有很好的弹性．其助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状．关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（）A．杆对人的弹力始终竖直向上B．杆一直对运动员做负功C．运动员越过横杆正上方时速度为零D．杆的弹性势能先增大后减小4．如图，人骑自行车在水平路面沿直线行进。
当人停止蹬车后，自行车受阻力作用做减速运动，直至速度减为零。
此过程中克服阻力做功为W，人停止蹬车时自行车的速度为v，符合实际情况的W v 图像为图中的（）A．B．C．D．5．如图，一质量为M的光滑大环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A．5mg B．Mg＋4mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg6．轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C 固定一个质量为m的小球。
AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。
现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法不正确的是（）A．AB杆转到竖直位置时，角速度为109gLB．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为49 mgLC．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒7．一小球从高空由静止开始自由下落，从下落时刻开始计时，不计空气阻力。
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一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列过程中，运动物体机械能守恒的是（）A. 物体沿斜面匀速下滑B. 物体沿水平面做匀速直线运动C. 物体在竖直平面内做匀速圆周运动D. 物体竖直向下做匀速直线运动【答案】B【解析】机械能等于动能与势能之和A、物体沿斜面匀速下滑，动能不变，当重力势能减小，所以机械能发生了变化，故A错误；B、物体沿水平面做匀速直线运动，动能不变，势能不变，所以机械能也不变，故B 正确；C、物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，而势能时刻在变化，所以C错误；D、物体竖直向下做匀速直线运动，动能不变，而重力势能在减小，所以机械能减少，故D错误；点睛：知道机械能等于动能与势能之和，要判断机械能是否变化，只要看动能与势能之和是否变化即可。
2. 如图所示，质量为m的滑块，从倾角为θ的斜面顶端无初速度沿斜面下滑至底端，末速度大小为v，则（）A. 此过程中重力的平均功率为mgvB. 此过程中重力的平均功率为C. 到达底端时重力的瞬时功率为mgv cosθD. 到达底端时重力的瞬时功率为mgv sinθ【答案】D【解析】【分析】根据平均速度的推论求出该过程中滑块的平均速度，结合平均功率的公式求出重力的平均功率．根据到达底端时的瞬时速度大小，结合瞬时功率求出滑块到达底端时重力的瞬时功率．【详解】根据平均速度推论知，滑块下滑的平均速度，方向沿斜面向下，则重力的平均功率，故AB错误．滑块到达底端时重力的瞬时功率P=mgv cos（90°-θ）=mgv sinθ，故C错误，D正确．故选D．【点睛】解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，注意公式P=mgvcosθ中若v是平均速度，则求得的是平均功率；若v是瞬时速度，则求得的是瞬时功率．3. 将一辆小车分别放在光滑水平面和粗糙水平面上，施加相同的水平拉力，发生相同的位移．比较两种情况下拉力对小车做功的多少，可知（）A. 在光滑水平面上较多B. 在粗糙水平面上较多C. 一样多D. 小车运动时间未知，无法比较【答案】C【解析】【详解】根据W=Fscosθ，因为力和位移都相等，则恒力做功相等。
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机械能守恒定律1.(2018·海南海口质检)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( C )A.(甲)图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒B.(乙)图中物体匀速运动,机械能守恒C.(丙)图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒D.(丁)图中,轻弹簧将A,B两小车弹开,两小车组成的系统机械能守恒解析:(甲)图中,不论是匀速还是加速,由于推力对火箭做功,火箭的机械能不守恒,是增加的,选项A错误;物体匀速运动上升,动能不变,重力势能增加,则机械能必定增加,选项B错误;小球在做圆锥摆的过程中,细线的拉力不做功,机械能守恒,选项C正确;轻弹簧将A,B两小车弹开,弹簧的弹力对两小车做功,则两车组成的系统机械能不守恒,但两小车和弹簧组成的系统机械能守恒,选项D错误.2.如图所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( D )A.物体的重力势能减少,动能不变B.斜面体的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒解析:物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加,选项A 错误;物体在下滑过程中,斜面体做加速运动,其机械能增加,选项B 错误;物体沿斜面下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于90°,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,选项C错误;对物体与斜面体组成的系统,只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功,机械能守恒,选项D正确.3.(2017·河南郑州一模)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中( C )A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大解析:圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒,选项A错误;橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化,由图知橡皮绳先缩短后再伸长,故橡皮绳的弹性势能先不变再增大,选项B错误;如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,若圆环的机械能减少了mgh,则橡皮绳的弹性势能增加mgh,选项C正确;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次到达原长时,该过程中动能一直增大,但不是最大,沿杆方向合力为零的时刻,圆环的速度最大,选项 D 错误.,长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上,,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( C )A. B.C. D.4解析:由机械能守恒定律ΔE p减=ΔE增,即mg··2,所以v=选项C正确.5.如图所示,物体B的质量是物体A在不计摩擦阻力的情况下,物体A自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物体A的动能与其重力势能相等时(物体B未到达滑轮处),物体A距地面的高度是( B )A. B. C. D.解析:物体A下落过程中,A,B组成的系统机械能守恒,则有mg(H-h)=2,又有2,解得h=选项B正确.导学号 58826109(2018·山东青岛模拟)在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳.如图所示,某次蹦床活动中小孩静止时处于O点,当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B,小孩可看成质点,不计空气阻力.下列说法正确的是( A )A.从A运动到O,小孩重力势能减少量大于动能增加量B.从O运动到B,小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C.从A运动到B,小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D.从B返回到A,小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量解析:将小孩和弹簧看做一个系统,系统的机械能守恒.从A运动到O,小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量之和,选项A正确;从O运动到B,小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量,选项B错误;从A运动到B,小孩机械能的减少量大于蹦床弹性势能的增加量,选项C错误;若从B返回到A,小孩的机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和,选项D错误.7.(多选)如图所示,质量均为m的A,B两个小球,用长为2L的轻质杆相连接,在竖直平面内,绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点),不计一切摩擦,某时刻A,B球恰好在如图所示的位置,A,B 球的线速度大小均为v,下列说法正确的是( BD )A.运动过程中B球机械能守恒B.运动过程中B球速度大小不变C.B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量保持不变D.B球在运动到最高点之前,单位时间内机械能的变化量不断改变解析:以A,B球为系统,以过O点的水平面为零势能参考平面时,系统的总机械能为E=22=mv2.假设A球下降h,则B球上升h,此时两球的速度大小是v′,由机械能守恒定律知mv2′2×2+mgh-mgh,得到v′=v,故运动过程中B球速度大小不变,当单独分析B球时,B球在运动到最高点之前,动能保持不变,重力势能在不断增加,可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的,选项B,D正确.,可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连,两球质量相等,开始时两小球置于光滑的水平面上,并给两小球一个2 m/s的初速度,经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面,不计球与斜面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2,在两小球的速度减小为零的过程中,下列判断正确的是( D )A.杆对小球A做负功B.小球A的机械能守恒C.杆对小球B做正功D.小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m解析:将小球A,B视为一个系统,设小球的质量均为m,最后小球B上升的高度为h,2mv2=mgh+mg(h+0.2 m×sin 30°),解得h=0.15 m,选项D正确;以小球A为研究对象,由动能定理有-mg(h+0.2 m×sin 30°2,可知W>0,可见杆对小球A 做正功,选项A,B错误;由于系统机械能守恒,故小球A增加的机械能等于小球B减小的机械能,杆对小球B做负功,选项C错误.9.(多选)如图所示,劲度系数为的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是( BC )A.从A到B的过程中,小球的机械能守恒B.从A到B的过程中,小球的机械能减少C.小球过B点时,弹簧的弹力为D.小球过B点时,弹簧的弹力为解析:从A到B,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,而弹簧的弹性势能增加,故小球机械能减少;在最低点时,小球对环没有作用力,弹簧弹力与小球重力的合力提供向心力,即·山东潍坊模拟)(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上A点,光滑定滑轮与直杆的距离为d.A点与定滑轮等高,B点在距A点正下方d处.现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( BC )A.环到达B处时,重物上升的高度h=dB.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能C.环从A点能下降的最大高度为D.当环到达B处时,环与重物的速度大小相等解析:根据几何关系有,环从A下滑至B点时,重物上升的高度选项A错误;环下滑过程中无摩擦力对系统做功,故系统机械能守恒,即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能,选项B正确;设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0,此时重物上升的最大高度为根据机械能守恒有解得H=选项C正确;当环到达B处时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,选项D错误.11.(2018·广州模拟)如图所示,竖直平面内固定着由两个半径为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC,圆心连线O1O2水平.轻弹簧左端固定在竖直挡板上,右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径),长为R的薄板DE置于水平面上,板的左端D到管道右端C的水平距离为R,开始时弹簧处于锁定状态,具有一定的弹性势能,重力加速度为g,解除锁定,小球离开弹簧后进入管道,最后从C点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦).(1)若小球经C点时对轨道外侧的弹力的大小为mg,求弹簧锁定时具有的弹性势能E p;(2)试通过计算判断能否落在薄板DE上.解析:(1)设小球到达C点的速度大小为v1,解除弹簧锁定后小球运动到C点过程,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得E p小球经过C点所受的弹力大小为mg,方向向下在C点由牛顿第二定律得解得E p=3mgR.(2)小球离开C后做平抛运动,由平抛运动的规律得2,x=v1t,联立解得因为x>2R,所以小球不能落在薄板DE上.答案:(1)3mgR (2)见解析12.如图所示,用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球,悬点为O点,把小球拉至A点,使悬线与水平方向成30°角,然后松手,问:(1)小球运动到C点时的速度为多大?(2)小球运动到悬点的正下方B点时,悬线中的张力为多大?解析:(1)小球从A点到C点做自由落体运动,下落高度为L,则v C(2)当小球落到A点的正下方C点,OC=L时绳又被拉紧,此时由于绳子的冲量作用,使小球沿绳方向的速度分量减为零,小球将以L为半径、以v1为初速度从C开始做圆周运动,如图,其切向分量为v1=v C cos 30°小球从C点到B点过程中,由机械能守恒定律mgL(1-sin 30°将v1gL在B点,由向心力公式得解得答案:(1)(2)13.(2017·黑龙江哈尔滨二模)如图所示,在竖直方向上A,B两物体通过劲度系数为的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B,C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚伸直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直,cd段的细线与斜面平行.已知A,B的质量均为m,斜面倾角为θ=37°,重力加速度为g,滑轮的质量和摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.C释放后沿斜面下滑,当A刚要离开地面时,B的速度最大,(sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8)求:(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中,物体C沿斜面下滑的距离;(2)C的质量;(3)A刚要离开地面时,C的动能.解析:(1)设开始时弹簧压缩的长度为x B,则有 x B=mg.设当物体A刚要离开地面时,弹簧的伸长量为x A,则有 x A=mg,当物体A刚要离开地面时,物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等,为h=x A+x B,解得(2)物体A刚要离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力 x A、细线的拉力T三个力的作用,设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律,对B有T-mg- x A=ma对C有m C gsin θ-T=m C aB获得最大速度时,有a=0解得m C(3)法一由于x A=x B,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,且物体A刚好离开地面时,B,C两物体的速度大小相等,设为v0,由机械能守恒定律得m C ghsin θC解得所以E C=m法二根据动能定理,对C有m C ghsin θ-W T=E C-0,对B有W T-mgh+W弹=E B-0其中W弹=0又E C∶E B=10∶3解得E C答案:(1)。
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1．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，已知重力加速度为g，下列说法正确的是：（）A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能守恒B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为mgR5C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0可以小于gR4D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0等于gR【答案】B2．在下列所述实例中，机械能守恒的是：（）A．木箱沿光滑斜面下滑的过程B．电梯加速上升的过程C．雨滴在空中匀速下落的过程D．乘客随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程【答案】A【名师点睛】物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，判断做功情况，即可判断物体是否是机械能守恒．也可以根据机械能的概念分析。
3．质量为m 的物体以速度v0离开桌面，如图所示，当它经过A 点时，所具有的机械能是（以桌面为参考平面，不计空气阻力）： （ ）A. B .C.D.【答案】D 【解析】选择桌面为零势能面，开始是机械能为：2211220E mv mv =+= ，由于不计空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，则经过A 点时，所具有的机械能也为21 2mv ，故选项D 正确。
【名师点睛】物体在运动过程中机械能守恒，即任意两个时刻或位置的机械能都相等，本题中关键是正确计算物体具有的势能．4．（多选）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h =0.1m 处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h 并作出滑块的E ﹣h 图象（如图2），其中高度从0.2m 上升到0.35m 范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取g =10m/s 2，由图象可知： （ ）A ．小滑块的质量为0.2 gB ．弹簧最大弹性势能为0.5JC ．滑块上升过程中机械能守恒D ．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J【答案】AB【解析】在从0.2m 上升到0.35m 范围内，△E =△E P =mg △h ，图线的斜率绝对值为：0.320.350.2K E k N mg h ====-，则 m=0.2 g ，故A 正确；根据能量守恒定律可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E pm =mg △h=0.2×10×（0.35-0.1）=0.5J ，故B 正确；滑块未脱离弹簧前，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，滑块脱离弹簧后，滑块的机械能守恒，故C 错误；由图可知，当h=0.18m 时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，E Pmin =E-E m =E pm +mgh-E m =0.5+0.2×10×0.1-0.32=0.38J ，故D 错误．故选AB 。
5．如图所示，质量kg m B 5.3=的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数m N k /100=。
一轻绳一端与物体B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮1O 、2O 后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量kg m A 6.1=的小球A 连接。
已知直杆固定，杆长L 为m 8.0，且与水平面的夹角θ=37°。
初始时使小球A 静止不动，与A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F 为N 45。
已知m AO 5.01=，重力加速度g 取2/10s m ，绳子不可伸长。
现将小球A 从静止释放，则：（1）在释放小球A 之前弹簧的形变量；（2）求小球A 运动到底端C 点时的速度．【答案】（1）0.1m （2）2m/s（2）由题意知，杆长L=0.8m ，故∠ACO 1=θ=37° 故CO 1=AO 1，当A 到达C 时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B 又回到原位置，在C 点对A 的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得，平行于绳方向的速度即为B 的速度，由几何关系得：''cos37B A v v =对于整个下降过程由机械能守恒得：'2'2113722A A AB B m gLsin m v m v ︒=+ 由⑤⑥得：'2/A v m s =E表示动能，p E表示势能，h表示下落的距离，以水平地面为零1．物体做自由落体运动，k势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是：（）【答案】B【名师点睛】解决本题的关键能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律以及运动学公式，得出关系式进行判断．2．如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，不计空气阻力，则小球在上升过程中：（）A．小球的动能先增大后减小，弹簧弹性势能转化成小球的动能B．小球在离开弹簧时动能达到最大值C．小球动能最大时弹簧弹性势能为零D．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒【答案】D【名师点睛】解决本题的关键会通过物体的受力判断物体的运动，知道弹力和重力相等时，速度最大．理解好机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功，但是有弹力做功时是物体与弹簧组成的系统机械能守恒，单对物体或弹簧来说，机械能不守恒．这点可能是容易出错的地方。
3．浙江最大抽水蓄能电站 2016 年将在缙云开建，其工作原理是：在用电低谷时（如深夜），电站利用电 多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。
如图所示，若该电站蓄水池（上水库）有效总库容量（可用于发电）为 7.86×106m 3，发电过程中上下水库平均水位差 637m ，年抽水用电为 2.4×108 W·h ，年发电量为1.8×108 W·h （水密度为 ρ=1.0×103 g/m 3，重力加速度为 g=10m/s 2，以下水库水面为零势能面）。
则下列说法正确的是： （ ）A ．抽水蓄能电站的总效率约为 65B ．发电时流入下水库的水流速度可达到 112m/sC ．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为 Ep=5.0×1013 JD ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105 W 计算）约10h【答案】C【解析】已知年抽水用电为 2.4×108 W•h ，年发电量为1.8×108 W•h ，则抽水蓄能电站的总效率为881.810100%75%2.410kW h kW hη⨯⋅=⨯=⨯⋅，故A 错误．若没有任何阻力，由机械能守恒得mgh=12mv 2，得 112/v m s ==≈,由题知，水流下的过程中受到阻力，所以发电时流入下水库的水流速度小于112m/s ．故B 错误．蓄水池中能用于发电的水的重力势能为 E p =mgh=ρVgh=1.0×103×7.86×106×10×637J≈5.0×1013J ．故C 正确．该电站平均每天所发电量为81.810?365kW h E ⨯=，可供给一个大城市居民用电（电功率以105 W 计算）的时间为851.810•365 5.010kW h t h kW⨯=≈，故D 错误．故选C. 4．如图所示，将一质量为m 得小环套在一半径为R 的“半圆形”金属轨道上，并将轨道固定在竖直面内的A 、B 两点，直径AB 与竖直半径OD 夹角为60°．现将两根原长为R 、劲度系数mg k R=的弹性轻绳一端固定在小环上，另一端分别固定在A 、B 两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，不计一切摩擦，重力加速度为g ．将小环由A 点正下方的C 点静止释放，当小环运动到金属轨道的最低点D 时，求：(1)小环的速率v ；(2)金属轨道对小环的作用力F 的大小．【答案】(1)v =(2)F mg =【名师点睛】本考查机械能守定律以及力式的应用，要注意正确分析过程并能正进行受力分，确利用向心公式列式即可求．5．如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D ，质量均为m =1 g 的物体A 和B 用一劲度系数 =240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P 挡住。
用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为M 的小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C 位于Q 处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B 对挡板P 的压力恰好为零。
图中SD 水平且长度为d =0.2m ，位置R 与位置Q 关于位置S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。
现让环C 从位置R 由静止释放，且环C 在下落过程中绳始终未松弛。
sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s 2。
求：（1）小环 C 的质量 M ；（2）小环 C 通过位置 S 时的动能 E 及环从位置R 运动到位置S 的过程中轻绳对环做的功W T ；（3）小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.【答案】（1）0.72 g （2）0.3J （3）2m/s⑶环从位置R 运动到位置Q 的过程中,对于小环C 、弹簧和A 组成的系统机械能守恒 Mg.(2dcotα)= 222121A mv Mv v A =vcosα 两式联立可得: v =2m/s【名师点睛】本题考查动能定理以及功能关系的应用，解题的关键在于第二问，要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论，否则解答的过程不能算是完整的.1．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。
对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ）： （ ）A ．216v gB ．28v gC ．24v gD ．22v g【答案】B【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
2．【2015·全国新课标Ⅱ·21】（多选）如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接。