高三第一次月考文科(函数,导数,立体几何,逻辑用语,三角函数)附答案

高三毕业班第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12×5分＝60分，每小题只有一个正确答案）1、cos210°=（ ）A ．B ．-12C ．12D 2、设集合I I {||3}A {12}B {212}A C B x x x Z =<∈==--⋃，，，，，，，则（）=（ ） A ．{1} B ．{1，2} C ．{2} D ．{0，1，2} 3、若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4、下列说法正确的是（ ）A ．命题“设R a b ∈，，c ，若22a b >c c 则a >c ”的逆命题为真命题；B ．()f x ()g x ()f x 和()g x 为同一函数；C ．设p ：“所有正数的对数均为正数”，q ：“sin3>cos3”，则()p q ⌝∧为真；D ．命题“2R 230x x x ∀∈-+>，”的否定是“2R 230x x x ∃∈-+<，”. 5、已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于（ ） A ． 31-B ．－61C ．61D ．316、下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是（ ）A ．sin2xy = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =- 7、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =的一个根位于下列区间的（ ）A ．（0.6，1.0）B ．（1.4，1.8）C ．（1.8，2.2）D ．（2.6，3.0）8、设()sin3n f x π=，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f ++++=（ ） A ．0 BC． D ．19、已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．3 10、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y 11、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下面给出四个命题：①若//m α，//n β//αβ且　，//m n 则；②若m α⊥，n β⊥αβ⊥且　，m n ⊥则 ③若m α⊥，//n β　且//αβ，m n ⊥则；④若,αβ⊥m n m αβ=⊥ 且　，n β⊥则 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 12、定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -.将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ） A ． 6π B ．3π C ．65π D ．32π二、填空题（每小题4分，共4×4分＝16分）13、若sin 2cos 0αα-=, 则tan(π4＋α)的值为 ．14、如图所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ．15、函数f (x )对于任意的x 满足f (x +2)＝1()f x ，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝ . 16、 给出下列命题：①存在实数αsin cos 1αα∙=使成立； ②存在实数α使3sin cos 2αα+=成立； ③函数)225sin(x y -=π是偶函数； ④方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴的方程；⑤若αβ、是第一象限角，αβ>则βαtan tan >．其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17、（本题12分）已知31sin )sin(cos )cos(-=---ββαββα，παπ<<2.（1）求222cos(4)cos ()sin (3)sin(4)sin(5)cos ()απαπαπαππααπ+++-+--的值； （2）求)42cos(πα-的值.18、（本题12分）已知在△ABC 中，tan tan tan A B A B -=sin cos 22A B C π+-=14，试求出A B C ∠∠∠、、.19、（本题12分）四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA ＝AD ＝a .（1）求证：MN ∥平面PAD ；（2）求证：平面PMC ⊥平面PCD.P N CBMAD20、（本题12分）已知函数f (x )= a -221x+是R 上的奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f (x )在（0，+∞）上是增函数； （3）求该函数的值域．21、（本题12分）已知函数f (x )=4sin 2(4π+x x -1(x ∈R). （1）求)(x f 的最小正周期、最大值及最小值； （2）求函数)(x f 的单调减区间；（3）问f (x )的图象经过怎样的变换才能得到4sin y x =-的图象？22、（本题14分）设函数322()3f x x ax x =++， （1）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并求出()f x 的单调区间； （2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围；（3）若a 为任意实数，试求出(sin )f x '的最小值()g a 的表达式.一、选择题二、填空题：（13） -3 （14） 3 -1 （15） 15- （16） ③④ 三、解答题：17、解：由11cos()cos sin()sin cos 33αββαββα---=-⇒=- （1）原式=222cos cos sin 1cos sin (sin )cos )3ααααααα=-=- （2）27cos 22cos 19α=-=-， ∵1cos 3α=-，παπ<<2∴sin 3α=，1sin 22sin cos 2()339ααα==⨯-=-∴7cos(2)cos 2cossin 2sin(4449292πππααα-=+=-⨯+-⨯=818--18、解：由tan tan tan tan tan tan()1tan tan A BA B A B A B A B---=-==+∵0<A<π，0<B<π，∴-π<A-B<π ∴3A B π-=或23A B π-=-由sin cos 22A B C π+-=111sin cos sin()42242A B A B A B ++⇒=⇒+= ∵0<A<π，0<B<π，0 <A+B<π ∴6A B π+=或56A B π+=（1） 若3A B π-=，6A B π+=，则,412A B ππ==-，舍去；（2） 若3A B π-=，56A B π+=，则7,124A B ππ==； （3） 若23A B π-=-，6A B π+=，则5,412A B ππ=-=，舍去；（4） 若23A B π-=-，56A B π+=，则3,124A B ππ==综上：7,,1246A B C πππ===或3,,1246A B C πππ=== 19、（1）取PD 中点K ，连接NK 、AK ，则∵M 、N 、K 分别是AB 、PC 、PD 的中点 ∴NK ∥CD ，NK=12CD ；AM ∥CD ，AM=12CD ∴NK ∥AM ，NK=AM∴四边形AMNK 为平行四边形，MN ∥AK MN ⊄面PAD ，AK ⊂面PAD ∴MN ∥平面PAD（2）∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥CD ，PA ⊥AD 又CD ⊥AD ，AD ∩PA=A∴CD ⊥面PAD ，AK ⊂面PAD ∴CD ⊥AK ；在Rt △PAD 中，PA=AD ，K 为PD 中点 ∴AK ⊥PD ，PD ∩CD=D∴AK ⊥面PCD ，又MN ∥AK ∴MN ⊥面PCD ，MN ⊂面PMC ∴平面PMC ⊥平面PCD20、(1)由f (x )是R 上的奇函数得2(0)00111f a a =⇒-=⇒=+ （2）任取12(0,)x x ∈+∞、，且12x x <，则12121212222(22)()()1(1)2121(21)(21)x x x x x x f x f x -=---=++++- ∵0<12<x x ,∴1212210,210,220xxxx+>+>-< ∴12()()0f x f x <-∴f (x )在（0，+∞）上是增函数 （3）由y= f (x )= 1-2120(1)(1)011211xx y y y y y+⇒=>⇒+-<⇒-<<+- 故值域为（-1,1）21、由f (x )=4sin 2(4π+x x -1=2[1cos(2)]212x x π-+--2sin 21x x =-+14(sin 2cos 2)122x x =-+4sin(2)13x π=-+（1）max min 2,()5,()32T f x f x ππ====- （2）由3222232k x k πππππ+≤-≤+ 51122266k x k ππππ+≤≤+ 511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数)(x f 的单调减区间为511[,],1212k k k Z ππππ++∈ （3）法一：64sin(2)14sin 213y x y x ππ=-+−−−−−−→=+向左移动个单位14sin 14sin y x y x −−−−−−−→=+−−−−−−→=横坐标变为原来的2倍向下移动个单位纵坐标不变法二：4sin(2)14sin 133y x y x ππ=-+−−−−−−−→=-+横坐标变为原来的2倍纵坐标不变（） 134sin 14sin y x y x π→=+−−−−−−→=向左移动个单位向下移动个单位22、（1）2()221f x x ax '=++当1x =-时，()f x 取得极值，故3(1)22102f a a '-=-+=⇒=-∴2()231(1)(21)f x x x x x '=-+=--令1()012f x x x '>⇒<>或，故()f x 的单调增区间为1(,12-∞+∞)和（，） 令1()012f x x '<⇒<<，故()f x 的单调减区间为1(12,）（2）2()221f x x ax '=++，若()f x 存在极值则2(2)420a a a =-⨯>⇒<> （3）222(sin )2sin 2sin 12(sin )122a a f x x a x x '=++=++-（i ）若12a-≤-，即2a ≥时，()(1)32g a f a =-=-； （ii ）若112a -<-<，即22a -<<时，2()()122a a g a f =-=-；（iii ）若12a-≥，即2a ≤-时，()(1)32g a f a ==+ 综上232,2()1,22232,2a a a g a a a a -≥⎧⎪⎪=--<<⎨⎪+≤-⎪⎩。