匀变速运动问题精析
匀变速直线运动解题技巧
匀变速直线运动解题技巧匀变速直线运动是高中物理中的一个重要概念，它描述的是一种在相等的时间内速度均匀变化的运动。
在实际生活中，许多自然现象如自由落体、车辆启动等都遵循这一规律。
熟练掌握匀变速直线运动的解题技巧，对于解决物理问题具有重要意义。
一、理解匀变速直线运动的基本概念首先，我们需要明确匀变速直线运动的特点：速度随时间均匀变化。
这种运动可以由一个简单的公式描述：v=v0+at，其中v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种类型。
二、掌握解题技巧1.**利用基本公式解题**：速度、位移、时间等基本物理量是匀变速直线运动的核心。
熟练掌握这些公式，能够快速解决大部分问题。
2.**逆向思维**：对于一些复杂的运动过程，我们可以尝试从反方向来思考，利用逆向运动的相关公式进行求解。
3.**逐差法**：对于多个连续相等时间间隔内的位移之差等于一个常数的情形，可以利用逐差法解决。
这种方法尤其适用于解决多个相等时间间隔内的位移问题。
4.**巧用图象**：图象法能够直观地表示出匀变速直线运动的规律，对于一些复杂的问题，可以通过图象来解决。
5.**巧用比例法**：对于一些已知条件不充分的问题，可以通过已知的比例关系，巧妙地解决。
三、例题解析【例题】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v1，求其通过的位移x所用的时间t。
解析：根据匀变速直线运动的基本公式，我们有：v1=v0+at，v=v0+at。
将这两个公式代入v²-v0²=2ax中，可得x=(v1+v0)t-(v0+at)²/2a。
通过变形，可以得到t=(v1-v0)²/2a(v0+v1)。
这种方法就是利用比例法解决本题的关键。
四、实践应用在实际应用中，匀变速直线运动的概念和方法在许多领域都有应用。
例如，在交通事故分析中，车辆的加速和减速过程往往会影响到事故的责任判定。
第2章 匀变速直线运动(章末练习)-高一物理课后习题精准解析(新教材鲁科版必修第一册)(解析版)
第二章匀变速直线运动章末练习（解析版）江苏省特级教师学科网特约金牌名师戴儒京解析科学认知1.下列四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是（）【答案】A【解析】速度随时间增大。
2.某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图(a)所示，经过6s后指针位置如图(b)所示。
若汽车做匀变速直线运动，则A.汽车的加速度大小约为10 m/s2B.汽车的加速度大小约为2.8 m/s2C.汽车在这段时间内的位移约为50 mD.汽车在这段时间内的位移约为83 m【答案】BD【解析】读图得v1=20km/h=6.320m/s，v2=80 km/h=6.380m/s，则加速度=-=tvva1222/8.2/66.320-6.380smsm=mmavvx8378.226.320-6.3802222122=⨯=-=）（）（.所以本题选BD.3.当能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)较低时，驾驶员应低速驾驶汽车。
如果某人在能见度为30m 的大雾天开车，其反应时间为1s,该汽车在湿滑路面刹车时能产生的最大加速度大小为1 m/s 2， 为安全驶离高速公路，汽车行驶的最大速度是多少?请查看相关文件，确认这个结果是否超过相关交通法规的规定值。
【答案】24.5km/h【解析】根据已知条件列公式s av vt =+220其中反应时间为t 0=1s ，加速度大小a=1 m/s 2，得方程030212=-+v v ，解得h km s m v /5.24/81.6==，大雾天气汽车要开慢些。
易错点：h km s m ax v /28/75.730122==⨯⨯==，没有考虑反应时间内所通过的位移。
4.极限跳伞已经成为最受年轻人喜爱的极限运动之一。
打开降落伞之前，运动员的运动可近似视为自由落体运动，运动员下落44.1 m 时所用的时间和达到的速度分别是多少?在运动员下落的第3s 内，下落的高度是多少? 【答案】3s ，29.4m/s 【解析】根据221gt h =，得s s g h t 38.91.4422=⨯==。
2020年高考物理 专题1.2 匀变速直线运动的规律(精讲)(含解析)
1.2 匀变速直线运动的规律（精讲）1。
匀变速直线运动及其公式应用是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现,应高度重视．2。
自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考,全国卷多数情况下以计算题形式出现,应高度重视．3。
通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.本考点内容命题形式倾向于应用型、综合型和能力型、易与生产生活、军事科技、工农业生产等紧密联系，还可以以力、电综合题形式出现,主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等难度。
知识点一匀变速直线运动的基本规律1．概念:沿一条直线且加速度不变的运动.2．分类(1)匀加速直线运动：a与v方向相同.(2）匀减速直线运动：a与v方向相反.3．基本规律错误!错误!错误!知识点二匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用1．两个重要推论(1）中间时刻速度v错误!＝错误!＝错误!，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。
可以推广到x m－x n＝（m－n）aT2.2．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）1T内、2T内、3T内……位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶（2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶（2－1)∶(错误!－错误!)∶…∶（错误!－错误!)。
知识点三自由落体和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1）物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律（1)速度公式：v＝gt （2)位移公式：h＝错误!gt2（3）速度-位移公式:v2＝2gh竖直上抛运动（1)速度公式：v＝v0－gt（2）位移公式：h＝v0t－错误!gt2 (3）速度-位移关系式:v2－v错误!＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝错误!(5）上升到最高点所用时间:t＝错误!1．竖直上抛运动的重要特性（如图)（1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA。
匀变速直线运动实验数据的处理与分析教案
匀变速直线运动实验数据的处理与分析教案一、实验目的通过匀变速直线运动实验，学生能够熟悉已知速度和已知加速度情况下，计算和分析位移、速度与时间关系，观察运动物体在运动过程中速度与时间的变化规律，提高实验操作能力及实验数据处理能力。
二、实验器材和药品实验器材：水平直线轨道、物体（小车）、计时器、数字式测速仪、直尺、宽口瓶。
三、实验步骤与方法1.将水平直线轨道固定在桌子上，调整好放松状态，将小车靠近轨道起点，用直尺测量小车距轨道起点的距离，记录为0。
2.将小车推开，使其运动到滑动终点，记录下滑动终点距轨道起点的距离，并以此计算小车在水平轨道上的位移。
3.将计时器计时，记录小车运动所需的时间t。
4.在小车运动过程中，使用数字式测速仪，不停地记录小车的时刻速度值穿过两个已知距离的时间。
5.重复进行以上三个步骤3次，并记录所有数据。
四、数据处理1.通过第2步和第3步所记录的数据，计算小车的平均速度v。
v = d / t式中，v为小车平均速度，d为小车位移，t为小车滑动终点所需时间。
2.通过第4步所记录的数据计算小车在不同时刻下的速度。
v = Δd / Δt式中，v为小车在某一时刻的时刻速度，Δd是小车位置的改变量，Δt是与相应位置的时间的差。
3.根据小车在运动过程中的加速度a的定义，可以得出运动物体速度与时间之间的线性关系公式v = v_0 + at式中，v_0是小车运动前的速度，v是小车在某一时刻的速度，t 是小车运动的时间，a是小车的加速度。
5.利用小车在不同时刻下的速度与对应时间的数据，可以使用最小二乘法求出小车运动的加速度。
Δv = a・Δt式中，Δv是小车速度的改变量，Δt是相应改变速度的时间的差，a就是匀变速直线运动的加速度。
五、实验注意事项1.实验场地要平坦，水平直线轨道要牢固固定在桌子上，确保轨道起始点与终点之间没有任何障碍物。
2.实验时需要使用相应的实验记录表格和测量工具，保证数据的精准性和准确性。
高中物理必修一《匀变速直线运动》易学堂知识解析及例题精讲
匀变速直线运动规律的灵活应用一、匀变速直线运动及其规律1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
2. 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 （1）1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
（2）1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2（3）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第N 个T 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）。
（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（1--n n ）。
三、自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落。
（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
（3）基本规律 ①速度公式：v ＝gt 。
②位移公式：h ＝21gt 2。
，＝（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
【考点】对匀变速直线运动规律的理解和应用【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度0=t v ，位移m s 25=，由运动学公式得as v 220=①av t 0=②联立①②式，代入数据得2/8s m a = ③ s t 5.2=④（2）设志愿者的反应时间为't ，比一般人的反应时间的增加量为t ∆，由运动学公式得s t v L +='0⑤ 0't t t -=∆⑥ 联立⑤⑥式，代入数据得s t 3.0=∆【答案】（1）8 m/s 2 2.5 s （2）0.3 s 【知识点拨】匀变速直线运动公式的选用原则（1）如果题目中无位移x ，也不求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； （2）如果题目中无末速度v ，也不求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； （3）如果题目中无运动时间t ，也不求运动时间，一般选用位移与速度关系式v 2－v 20＝2ax ；（4）如果题目中无加速度a ，也不求加速度，一般选用公式x ＝t v t vv =+20。
匀变速直线运动的规律习题课解析
=6 ms/s=,则5加4速0 度ma=/s
=0.01 m/s2,B正确.
360
t 180
60
v = 3 m/s2
t 300
3.（2010·烟台高一检测）一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下表中给出了汽车在不 同时刻t的速度v.已知汽车加速过程中做的是匀变速直线运动.
(1)在题中所给的坐标系中画出汽车在前7 s内的v-t图象. （2）求汽车在前5 s内的加速度大小. （3）求汽车在前7 s内的位移大小.
s2 +L = 36+18
v2
5
8.（新题快递）（10分）一辆长途客车正在以v=16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见 车的正前方s=36 m处有一只小狗（如图5甲），司机立即采取制动措施.从司机看见小狗到 长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt=0.5 s.若从司机看见小狗开始计时（t=0）， 该长途客车的速度-时间图象如图乙所示.求： （1）长途客车在Δt时间内前进的距离； （2）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
=1 m/s2,故A正确；0～5 s内的位移为s= ×(2+5)
×2v m=7 m,故B错误；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度1 都为正值，即都与
t
所设的正方向相同，故C正确；而在第5
s末的加速度为负，所以D错误.2
2.（2010·矾山高一检测）某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前
2
v vd 2
7.（2010·宿迁高一检测）（10分）一辆公共汽车以 12 m/s的速度经过某一站台时，司机发现一名乘客在车后L＝18 m处挥手追赶，司机立即以 大小为2 m/s2的加速度刹车，而乘客以5 m/s的速度追赶汽车.则该乘客需要多长时间才能追 上汽车？
七年高考(-)高考物理试题分项精析 专题01 匀变速直线运动规律的应用-人教版高三全册物理试题
专题01 匀变速直线运动规律的应用一、单项选择题1．【2011·安徽卷】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x ∆所用的时间为1t ，紧接着通过下一段位移x ∆所用时间为2t ．如此物体运动的加速度为〔〕A ．1212122()()x t t t t t t ∆-+B ．121212()()x t t t t t t ∆-+C ．1212122()()x t t t t t t ∆+- D ．121212()()x t t t t t t ∆+-【答案】A【考点定位】考查了匀变速直线运动规律的应用2．【2011·重庆卷】某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为〔不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2〕〔〕A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m 【答案】B【解析】石头做自由落体运动，根据位移公式h ＝12gt 2＝0.5×10×4m＝20m 。
【考点定位】自由落体运动。
3．【2011·某某卷】质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2〔各物理量均采用国际单位制单位〕，如此该质点〔〕A ．第1s 内的位移是5mB ．前2s 内的平均速度是6m/sC ．任意相邻1s 内的位移差都是1mD ．任意1s 内的速度增量都是2m/s 【答案】D【解析】第1s 内的位移只需将t =1代入即可求出x =6m ，A 错误；前2s 内的平均速度为225227m/s 22s v ⨯+===，B 错；由题给解析式可以求得加速度为a =2m/s 2，22m x aT ∆==，C 错；由加速的定义可知D 选项正确【考点定位】匀变速直线运动4．【2013·新课标全国卷Ⅰ】如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。
表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。
2020-2021高一物理1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析
2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析4匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。
做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v＝错误!。
中点2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．答案：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v错误!＝2ax,即为匀变速直线运动的速度-位移关系．（2)对v2－v错误!＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时,公式简化为－v错误!＝2ax。
当加速度一定时,可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,当其位移为x 时速度为v，则当位移为错误!时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v错误!＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax,即v∝错误!所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!故位移为错误!时物体的速度v′＝错误!v。
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匀变速运动问题精析
匀变速运动问题是人教实验版九年级上册新增的一元二次方程的应用题，很多同学感到理解困难，不好掌握。
匀变速运动问题包括匀减速运动和匀加速运动两类，在现实生活中的原型有刹车、运动员跳水等。
现以课本P 51探究4为例，解析这类题的思想方法、解题关键和注意事项。
一、 例题精析：
例1、一辆汽车以20s
m 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行
25m 后停车
（1）从刹车到停车用了多少时间？
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
（3）刹车后汽车滑行到15m 时约用了多少时间？（精确到0.1s ）
解析：这是一道匀减速运动问题，可将其转化为匀速运动问题，求出速度的平均值，即平均速度=
2最小速度
最大速度+
（1） 从刹车到停车的平均速度为：
()s m
102
020=+，根据速度
路程时间
=
可得，从
刹车到停车的时间为25÷10=2.5（s ）
（2） 从刹车到停车平均每
秒
车
速
减
少值为：
()s m
85
.2020=--即车速变化时间
最小速度
最大速度
（3） 要求刹车后汽车滑行到15m 时用的时间，这一问题中有两个未知量：从刹车到
滑行15m 时的时间和速度的平均值。
可设从刹车到滑行15m 时用了xs ，由（2）
知，此时最小车速为（20-8x ）s
m
这段路程内的车速平均值为：
s m
x 2
)820(20-+，即（20-4x ）s m ，根据 速度×时间=路程， 可列方程：
（20-4x ）x=15 解得：210
51+
=
x ，2
10
52-
=
x
∵从刹车到停车共用2.5s ，而2
10
52-
=
x ＞2.5，不合题意，舍去
∴9.02
10
5≈-
=
x ，所以刹车后汽车滑行到15m 时约用了0.9s
解后反思：（1）思想方法“匀变速运动”可转化为“匀速运动”问题，求出速度的平均值，再从实际问题中提炼出主要数量关系：路程、速度、时间，建立“方程”这一数学模型求解。
这就是数学学习中的 “转化”“数学建模”等思想方法，掌握了这些思想方法能解决许多实际问题。
（2）解题关键是求出速度的平均值，而速度的平均值是随最小速度的不同而变化的，要求不同时间内的最小速度就须以例题中的（1）、（2）两问为基础，这也是教材为了降低难度而设置的阶梯。
（3）注意事项：求出一元二次方程的解后，要学会根据实际问题检验解、恰当地选择解。
二、方法应用：
例2、一个跳水运动员从距水面10米的跳台向上跳起0.6米，最后以10.6s
m 的
向下运动速度入水
（1）该运动员从起跳后的最高点到入水用了多少时间？
（2）该运动员下落速度平均每秒增加多少？
（3）该运动员从起跳后的最高点到离水面3米时，用了多少时间？（精确到0.1秒） 解：（1）该运动员从起跳后的最高点到入水作的是匀加速运动，从最高点时的0s
m
增加到入水时的速度为10.6s
m
，
∴这段时间内速度的平均值为
()s m
3.52
6
.100=+
∴该运动员从起跳后的最高点到入水所用时间为)(23
.56.010s =+
（2）该运动员下落速度平均每秒增加
()s m
3.52
6.10=-
（3）设该运动员从起跳后的最高点到离水面3米时用了xs ，由（2）知，这时运动员的速度增加到最大为5.3x s
m
，这段时间内的平均速度为：
s m
x 2
3.50+即s m
x 2
3.5，根据题意得， 36.0102
3.5-+=⋅x x
7.11=x ,7.12-=x (不合题意，舍去)
∴该运动员从起跳后的最高点到离水面3米时，约用了1.7s
评注：无论是“匀减速运动” 还是“ 匀加速运动”问题，关键在于求出速度的平均值，根据“路程=速度×时间”建立“方程”模型，恰当求解。