大学物理质点运动学.ppt
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大学物理——第1章-质点运动学
沿逆时针方向转动角位移取正, 沿顺时针方向转动角位移取负.
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
大学物理质点运动学(老师课件)
如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
大学物理质点运动学PPT
dx
2
dy
2
dz
2
dt dt dt
15
4、加速度
a
描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
r ,v 为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B vB
vA
v
o
a v t
dv dt
d
2
r
dt 2
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方
法)
设初始条件为 ：t = 0 时，r r0 ，v v0
a dv dt
v
t
dv adt
v0
t0
t
v v0 adt t0
v dr dt
r
t
dr vdt
r0
由速度定义得
v dr 3i 8tj dt
图1.15
其模为 v 32 (8t)2 ，与x轴的夹角 arctan 8t .
3
21
由加速度的定义得
a dv 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为 8m / s2.
22
例 已知 a 16 j , t =0 时， v0 6i , r0 8k
d
dr ds
但仍是
dr
dr
dr
dr
12
3、速 度 描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均v 速 率r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT 绪论与第一章-质点运动学
消去t，得轨道方程
x 2 y 2 R2
22
二、位移r
1、定义 ：由起始位臵指向终了位臵的有向线段；△t时间 内位臵矢量的增量
Z
S
A
A
B
r
r1
X
r
r2
r1
Y
r1
B
r2
r r2 r2 r1
r r2 r1 r | r2 | | r1 | 直角坐标系中 r xi yj zk
vA
v
o
vB
v a t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
28
2、加速度在直角坐标系中
dv dv x dv y dvz a i j k dt dt dt dt
d 2 x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
5
绪
论
物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结 构，相互作用以及物质的运动。
一、物理学的研究对象
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构
实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚 核世界到整个宇宙。
▲关于场物质结构 例如：电磁场、引力场、各种介子场。
7
三、物理学的发展历程
经典物理、近代物理、现代物理
四、物理学的意义
1、物理学是一切自然科学的基础； 2、物理学推动技术革命和社会文明。
8
大学物理
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇 力学基础 热 学 电 磁 学 波动光学 量子物理
9
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x l2 h2
其中 l l(t)
且 dl / dt vo
于是 v dx 2l dl lvo dt 2 l 2 h2 dt x
a
dv dt
vo
dl
dt
x dx l dt
x2
h 2 vo2 x3
结果中的负号表示 v 、a的实际方向沿
X 轴的负向.
思考：船是作何种运动？
(变加速直线运动)
致人晕眩的加速度
加
地球表面的重力加速度
速 月球表面的重力加速度
∼710 ∼9.8 ∼1.7
度 地球自转引起赤道上的加速度 ∼3.410–2
值 地球公转的加速度
∼610–3
(m/s2) 太阳绕银河系中心转动的加速度 ∼310–10
[例1-1] vo
l h
求：船的
v 、a
O
.
x
X
解：建立坐标轴如图，则有
e.g. r
抛体运动 ： (t) v0xti (v0
y
t
1 2
gt
2
)
j
y v0
o
x
2.位移 (displacement)
Z
P1 S
r(t) rr(t
P2
t
)
r r (t t) r (t)
—— t 至 t+t 内的位移
X
o
e.g. 设
Y
r (t
)
i
t
j
t
2k
国际单位制
(SI )
v=17 m/s .
(2)
a(t
)
v(0)
v (t
)
r(0)
r (t
)
(积分)
[例1-3] 某物体的运动规律为dv/dt=–kv2t (k
为常数), t=0时, v=v0，求v与t的函 数关系．
第一章 质点运动学
(Kinematics of Particles)
——质点运动的描述（位置、位移、速度、 加速度及其相互关联）.
§1.1 矢量 (Vectors)
1.定义
矢e.量g.—r—(位既矢有),大r小(位又移有)方, v向(速的度量),.a(加速度)
标量——只有大小没有方向的量.
e.g. S(路程), t(时间), m(质量), A(功)
x1x2
2 j 3k )
y1y2
(2i
z1
z2
j) 1
2
2
(1)
0
(3)矢积 (or叉积)
定义：r1 r2
r
大小：r1r2sin 方向：右手螺旋规则
r⊙
r2
性质：① ②
r1
(aabb)
Notes:
①
② 特殊情形：
r1 r2 0 r1
(b a)
c ac bc
//
5.两类问题
(1) r (t) v (t) a(t)
(求导)
[例1-2] 质点的运动方程为 x=3+5t+6t2–t3
(SI),则①t=0时，速度vo=
;
②加速度为零时，速度v=
.
解: ① v=dx/dt= 5+12t–3t2
vo=5 m/s
②
令 a=dv/dt=12–6t = 0
t=2 s
适用情形：物体尺寸 << 运动范围.
2.参考系 ——建立在参考物上的坐标系.
§1.3运动的描述(Description of Motion)
1.位矢 (position vector)
Z • P(x,y,z)
r
r — j z(t)k
O
X
Y
——运动方程 or 运动函数
Note: 矢量与标量都归属于张量(tensors). 2.单位矢量
——具有单位长度的矢量.
e.g. Z
X
k
i
O
j
Y
3.矢量表示法 (1) r
rr
0
r 的长度
i , j, k ——单位矢量
沿 r 方向的单位矢量
(2)
r
xi yj zk x、y、z——
r 沿相应坐标轴的分量.
dtr
v
t t
but
瞬时速率
v dS
dr
v
dt dt
②在曲线运动中，速度方向总是沿
v
着曲线的切向(意味着速度方向在不
断改变).
真空中光速
太阳在银河系中的运动
一 些 速
地球的公转 人造地球卫星
度 现代歼击机
值 空气中声速
(m/s) 猎豹
载流导线中自由电子的漂移
大陆板块运动
刘翔 秒
∼3.0108 ∼3.0105 ∼3.0104 ∼7.9103 ∼9 102 ∼3.3102 ∼2.8 10 ∼10– 4 ∼10– 9
dz
k
dt dt dt dt
(5)积分 设
r (t
)
x(t
)i
y(t)
j
z(t)k
则
t2
rdt
i
t2
xdt
j
t2
ydt
k
t2 zdt
t1
t1
t1
t1
§1.2 质点与参考系( Material Particles
and Reference Frames )
1.质点 ——仅有质量的点状物. (理想模型)
70米栏8.79
4.平瞬加e.均时g速.加加度设则速速(a度度cvrc((：：ettl))eaaraidtirotlintjmv)tj 0t22ktvt(kSI()SIdd) vt
d 2r dt 2
dt
a(t)
d
v
2k
m/ s2
dt
一 子弹在枪膛中的加速度
∼5105
些 车祸瞬间的加速度
∼1103
(2)标积 (or点积)
定义：r1 r2
r2
r1r2 cos
Notes: ①
②特 殊情形：
r1
r1 r2 0 r1r2
性质：①
a
b
b
a
② (a b)c a c b c
分量形式下的运 算：
设 r1 x1i y1 j z1k
r2 x2i y2 j z2k
则e.g.r1(ir2
则在t=0至 1s 内 的位移 r r (1) r (0)
jk m
Notes:
① r S but
② r r and
dr
dS
dr dr
r
3.速度 (velocity)
平均速度：v
r
t
r(t)
r (t
r
t)
瞬时速度：
v
lim
r
dr
Notes:
t0 t
①平均速率 v S
Z zr
xO y X 4.矢量的运算 (1)加减
几何方法：
Note:
Y
r2
r1
r
x
2
y2
z2
r
0
xi yj zk
x2 y2 z2
r1 r2
r1 r2
代数方法：设
r1
x1i
y1 j
z1k
则
r2 x2i y2 j z2k
r1 r2 (x1 x2)i ( y1 y2) j (z1 z2)k
r2
分量 形式 下的 运算：(分配律)
e.g. (i 2 j) (i 3k)
i i i(3k ) 2 j i 2 j (3k ) 0 3( j) 2(k ) 6 i
k i
j
6i
(4)求导 设
则
3j 2k r (t)
dr
x(t)i
dx
i
y(t) j
dy
j
z(t)k