新疆木垒哈萨克自治县中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(平行班)
木垒哈萨克自治县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
木垒哈萨克自治县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2033． 定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a5． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+16． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q8．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．59．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）10．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=011．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．14．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ． 15．若x ，y满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．16．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．17．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）． （1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）． （1）若函数f （x ）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若f （1）=g （1） ①求实数a 的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．21．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S合计23．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．木垒哈萨克自治县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．2． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.3． 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得====．将函数f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m 有最小值．故选C ．【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin （ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．4． 【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式． 5． 【答案】D【解析】解：y ′=（）′=，∴k=y ′|x=1=﹣2．l ：y+1=﹣2（x ﹣1），则y=﹣2x+1． 故选：D6． 【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣．故选：D ．7． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题， 则p ∧￢q 为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础8． 【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．9．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．10．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．11．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．12．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】m＞1．【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞115．【答案】38．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3816．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．17．【答案】2【解析】18．【答案】2【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】20．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a的值为2．…②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…22．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分23．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．24．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．。
木垒哈萨克自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
木垒哈萨克自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．352． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．153． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1） 5． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ） A ． B ． C ． D ．6． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=7． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 8． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20489． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.10．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 11．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3612．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．16．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．17．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b ac +的最大值为__________．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．21．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.22．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ． （Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ）， 记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．24．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.木垒哈萨克自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．2．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．4．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．5． 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。
新疆木垒县中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(平行班)
木垒县中学2018-2019学年度第一学期高二数学期中试卷(平行班)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设a、b、c∈R，且a＞b，则( )A. ac＞bcB. a-c＜b-cC. a2＞b2D. a3＞b32.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°3.不等式x2-4x+3＜0的解集为（）A. （1，3）B. （-3，-1）C. （-∞，-3）∪（-1，+∞）D.（-∞，1）∪（3，+∞）4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=，则的值为（）A. B. C. 1 D.5.已知a=ln，b=sin，c=，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. b＜c＜a6.设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A. x>3B. x>4C. x≤4D. x≤5A. x 3B. x48.已知两点A（1，2）,B（2，1）在直线mx-y+1=0的两侧，则实数m的取值范围为（）A. （-∞，0）B. （1，+∞）C. （0，1）D. （-∞，0）∪（1，+∞）59. 如图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，710.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A. 12.5，12.5B. 13.5，13C. 13.5，12.5D. 13，1311.若x＞0，则函数f（x）=4x+的最小值是（）A. 2B. 4C. 6D. 812.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．14.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°, 则水塔的高度为米.20D30°15.满足条件的目标函数的最大值是．16.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a = .三、解答题（本大题共70分,第17题10分,其余每题12分）17.如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，∠DCB=120°，求(1)BD的长 (2)四边形ABCD的面积．18.已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sin C=2sin B，求△ABC的面积．20.（1）已知x＞1，求f（x）=x+的最小值；（2）已知0＜x＜，求y=2x-5x2的最大值．21.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？22.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：（，）（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？平行班参考答案和解析1.D2.D3.A4.C5.A6.D7.B 8 .C 9.A 10.D 11.B 12.C 13. 【答案】18 14. 【答案】15. 【答案】4 16. 【答案】3 17. 解：连接BD，在△BCD中，DC=3，BC=5，∠DCB=120°，利用余弦定理得：BD2=DC2+BC2-2DC•BCcos∠DCB=9+25+15=49，∴BD=7，在△ABD中，AD=3，AB=8，BD=7，由余弦定理得：cosA=，∴sinA=，=S△BCD+S△ABD=．则S四边形ABCD故答案为.18.【答案】解：（1）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}，∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}，∴A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，∴，∴．19.【答案】解：（1）∵（b-c)2 = a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，∴由余弦定理可得：cos A===，又∵A∈（0，π），∴A=,（2）由sin C=2sin B及正弦定理可得：c=2b，∵a=3，A=，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc=3b2，∴解得：b=，c=2，∴S△ABC=bc sin A==.20.【答案】解：（1）∵x＞1，∴x-1＞0，∴f（x）=x+=x-1++1≥2+1=3．当且仅当x-1=，即x=2时，等号成立．∴f（x）的最小值为3；（2）y=2x-5x2=x（2-5x）=•5x•（2-5x），∵0＜x＜，∴5x＜2，2-5x＞0，∴5x（2-5x）≤（）2=1，∴y≤，当且仅当5x=2-5x，即x=时，y max=．21.【答案】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．22.【答案】解：（Ⅰ）散点图如图所示，（Ⅱ）由表中数据得：x i y i=52.5，x i2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7，∴a=3.5-0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴预测加工10个零件需要8.05小时．。
木垒哈萨克自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
木垒哈萨克自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝12． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．33． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=15． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3006． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N7． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位8． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，269． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）10．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2 D ．2 512．函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}二、填空题13．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .14．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题(扫描版)
由二次函数知识得有 ，即 ，................2分
解得 . ................4分
(Ⅱ) 即 即
由二次方程有两个不等正实根知
..6分
解得. ..................................8分
19解：(Ⅰ)由已知得 ， 解得
所以椭圆方程为 ....................................2分
(Ⅱ)设 ，直线方程为
直线与椭圆联立 ，得 ，
由根与系数关系知 ，............................5分
. .................................8分
（Ⅱ）设的坐标为 ，则 ，
点到直线 的距离为
...................................................6分
当 时，取得最小值，此时 ，点坐标为 . .................................8分
20解：（Ⅰ）设点
由 ，得 .
由已知得直线 的方程为 ，
则有 ，①..................................................................2分
由 与 消去，得 ，②
.③
把③代入①，解得 ,代入②显然方程有解，
所以抛物线的方程为 . ..............................................................4分
(Ⅱ) .......................8分
17解：设首项为，公差为，
由已知得 ，解得 ， ....................2分
木垒哈萨克自治县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
木垒哈萨克自治县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．32． 若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（ ） A ．4+2i B ．20+10i C ．4﹣2i D．3． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 4． 已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]6． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D7． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B．C． tan35°D ．tan35°9． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．1310．设x ，y ∈R，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=12．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ）A. B. C. D.二、填空题13．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．18．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．三、解答题19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．20．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则 （1）求f （0）； （2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD = （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．22．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
高二数学-2019学年高二上学期期中考试数学试题课件.doc
2018 —2019 学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题 5 分，共70 分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。
）1、已知命题p ：x R, s in x 1，则p :___________.2、“若a＞b，则 a 2b2 ”的逆否命题为.2 k y2 k3、若方程x ( 1) 1表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是.4、已知平面上定点F1、F2 及动点M．命题甲：“|MF1 | | MF | 2a 0（a为常数）”；命2题乙：“M 点轨迹是以F1、F2 为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．( 填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5、若点a,b 在直线x 3y 1上，则 a 8b2 的最小值为.6、双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是。
2 2x y7、双曲线1的离心率为5，则m __________.4 m8、已知正数x、y 满足2x y 1，则1x1y的最小值为__________.9、不等式x2 2x m2 0恒成立，则m 的范围是2 2x y10 、若点P 是以F1, F2 为焦点的双曲线 1a b2 2上一点，满足PF1 PF2 ，且PF1 2 PF ，则此双曲线的离心率为.2x y 2 011、已知实数x, y 满足x y 0 则z 2x y 的最小值为__________.x 12 y2x12、已知点P 是椭圆 1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P 到椭圆16 7yP的左准线的距离为_____.Q2 2F 1O F2xx y13、如图，已知F1,F2 是椭圆C : 1 (a b 0) 的2 2a b2 2 2左、右焦点，点P 在椭圆 C 上，线段PF 与圆x y b2相切于点Q ，且点Q为线段P F 的中点，则椭圆 C 的离21心率为.14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A,B 为两个定点，k 为非零常数，| PA | | PB | k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦AB ，则弦AB 中点P的轨迹为椭圆；③方程2x2 5x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；2 y 22x x2④双曲线1与椭圆1y25 9 35有相同的焦点.其中真命题的序号为__________. （写出所有真命题的序号）二、解答题（本大题共 6 小题，14 14 15 15 16 16 ，共90 分。
木垒哈萨克自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
木垒哈萨克自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）=，则f （2016）等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（ ）A． B． C． D．3． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i4． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]5． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？6． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图8．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）11．若，则等于（）A．B．C．D．12．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3二、填空题13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．14．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．15．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ． 16．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．17．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ． 18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
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木垒县中学2018-2019学年度第一学期高二数学期中试卷(平行班)
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.设a、b、c∈R，且a＞b，则()
A. ac＞bc
B. a-c＜b-c
C. a2＞b2
D. a3＞b3
2.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）
A. 30°
B. 30°或150°
C. 60°
D. 60°或120°
3.不等式x2-4x+3＜0的解集为（）
A. （1，3）
B. （-3，-1）
C. （-∞，-3）∪（-1，+∞）
D.（-∞，1）∪（3，+∞）
4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=，则的值为（）
A. B. C. 1 D.
5.已知a=ln，b=sin，c=，则a，b，c的大小关系为（）
A. a＜b＜c
B. a＜c＜b
C. b＜a＜c
D. b＜c＜a
6.设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，
则空白判断框中的条件可能为（）
A. x>3
B. x>4
C. x≤4
D. x≤5
A. x＞3
B. x＞4
8.已知两点A（1，2）,B（2，1）在直线mx-y+1=0的两侧，则实数m的取值范围为（）
A. （-∞，0）
B. （1，+∞）
C. （0，1）
D. （-∞，0）∪（1，+∞）
如图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也9. 如图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数
据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A. 3，5
B. 5，5
C. 3，7
D. 5，7
10.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )
A. 12.5，12.5
B. 13.5，13
C. 13.5，12.5
D. 13，13
11.若x＞0，则函数f（x）=4x+的最小值是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A. 2
B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，
则应从丙种型号的产品中抽取件．
14.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，
后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°, 则水塔的高度为米.
后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为米．
15.满足条件的目标函数的最大值是．
16.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，
则a = .
三、解答题（本大题共70分,第17题10分,其余每题12分）
17.如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，
∠DCB=120°，求(1)BD的长 (2)四边形ABCD的面积．
18.已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．
19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．
20.（1）已知x＞1，求f（x）=x+的最小值；（2）已知0＜x＜，求y=2x-5x2的最大值．
21.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
22.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：
（，）
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程=x+；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
平行班参考答案和解析
1.D
2.D
3.A
4.C
5.A
6.D
7.B 8 .C 9.A 10.D 11.B 12.C 13. 【答案】18 14. 【答案】15. 【答案】4 16. 【答案】3 17. 解：连接BD，在△BCD中，DC=3，BC=5，∠DCB=120°，
利用余弦定理得：BD2=DC2+BC2-2DC•BCcos∠DCB=9+25+15=49，
∴BD=7，
在△ABD中，AD=3，AB=8，BD=7，
由余弦定理得：cosA=，
∴sinA=，
则S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=．
故答案为.
18.【答案】解：（1）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}，
∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，
∴B={x|-3＜x＜2}，∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（2）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，
∴，∴．
19.【答案】解：（1）∵（b-c)2 = a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得：cosA===，又∵A∈（0，π），∴A=,
（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b，
∵a=3，A=，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，
∴解得：b=，c=2，∴S△ABC=bcsinA==.
20.【答案】解：（1）∵x＞1，∴x-1＞0，∴f（x）=x+=x-1++1≥2+1=3．
当且仅当x-1=，即x=2时，等号成立．∴f（x）的最小值为3；
（2）y=2x-5x2=x（2-5x）=•5x•（2-5x），
∵0＜x＜，∴5x＜2，2-5x＞0，∴5x（2-5x）≤（）2=1，
∴y≤，当且仅当5x=2-5x，即x=时，y
=．
max
21.【答案】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，
解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；
（2）月平均用电量的众数是=230，
（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.012520100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.007520100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.00520100=10，
月平均用电量为[280，300）的用户有0.002520100=5，
∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25=5户．
22.【答案】解：（Ⅰ）散点图如图所示，
（Ⅱ）由表中数据得：x i y i=52.5，x i2=54，=3.5，=3.5，
∴b==0.7，∴a=3.5-0.73.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，y=0.710+1.05=8.05（小时）．
∴预测加工10个零件需要8.05小时．。