2013年河北省中考数学试卷-答案
2013年河北省中考数学试卷-答案
河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+ 故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可. 【考点】有理数的加法 2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯ 故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可. 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D ．符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选D ．故选B．12.【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定 13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解. 【考点】三角形内角和定理 14.【答案】D 【解析】故选C．故选A ．2xx x y =++180(BMN -∠【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ； …如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值. 【考点】二次函数图像与几何变换 三、解答题 21.【答案】（1）11 （2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=- （2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-． 在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集 22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠ （2）众数为5，中位数为5 （3）①第二步；②445866725.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1） （2）t 的取值范围是：47t <<．31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题 24.【答案】（1）证明见解析 （2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大 90，∴24度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长. 【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++ （2）2n = （3）90x = （4）能；1%m =（4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可．【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ（2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm 424PB BB '⨯=【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断．【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用。
2013年河北省中考数学试题及答案(word版)
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 气温由-1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)5．若x ＝1，则4 x ＝A ．3B ．－3C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2 B ．3 C ．6D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A．3 B．4C．5 D．612．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．πB ．2πC ．错误！未指定书签。
2013河北省中考数学试卷及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3B ．－3 C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2B ．3 C ．6D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①②B ．②③ C ．③④D ．①④11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．π B ．2π C ．23 3D ．23π15．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位 长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ， 则y 与t 的函数图象大致是2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________．18．若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B =°．20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C 13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）如图16，△OAB 中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN⌒分别交OA ，OB 于点M ，N .（1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′.求证：AP = BP ′；（2）点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；（3）设点Q 在优弧MN ⌒上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）26．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′ 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S BCQ ×高AB ）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC = x ，BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。
2013河北省中考数学试卷及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷U两部分；卷I为选择题，卷U为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.•、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .气温由-1 C上升2C后是A . - 1 CB . 1CC. 2C D . 3C2.截至2013年3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人•将4 230 000用科学记数法表示为A. 0.423 K07 B . 4.23 106C. 42.3 氷05 D . 423 XI043 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4 •下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A . a(x—y) = ax—ayB . x2+2x+1 = x(x+2)+1C. (x+1)(x+3) = x2+4x+3 D . x3—x= x(x+1)(x —1)AC . 6D . x+3 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =B. 3A . 3B . —3C . 5D . —5 6.下列运算中，正确的是A . -9 = ±3B . 口 = 2C . (— 2)0= 0D . —! 1 2 = 27•甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m , 设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是120= 100x = x —10 C .120 =100x — 10 x 120 100 B ------- = ----- .x x+10 120 = 100 D .x+10= &如图1, 一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东70。
2013年河北省中考数学试卷及答案(word版)
t=－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入 ，得
解得
向上．
（3）－1（答案不唯一）．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．解：实践应用
（1）2； ． ； ．
（2） ．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了 周．
又∵三角形的外角和是360°，
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
得分
评卷人
22．（本小题满分9分）
已知抛物线 经过点 和点P（t，0），且t≠ 0．
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
已知a= 2， ，求 ÷ 的值．
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD= 24 m，
OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
多少张？
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3，AB= 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
2013年河北省中考数学试题及答案(word版)
20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m=_________．
A．3B．4
C．5D．6
12．如已知：线段AB，BC，∠ABC= 90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90°B．100°
如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.
（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝ ，tan37°＝ )
拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
2013年河北中考数学试题及标准答案
,.2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．）1． 气温由-1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)5．若x ＝1，则||x －4＝A ．3B ．－3C ．5D ．－5 6．下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：,.假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2 B ．3 C ．6 D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5 D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A ．90° B ．100° C ．130° D ．180° 14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影=A ．πB ．2πC ． 23 3 D ．23π15．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位 长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ， 则y 与t 的函数图象大致是二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________．18．若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B = °． 20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）⌒分别交OA，OB于点如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MNM，N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP = BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧MN⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）次数n 2 1速度x40 60指数Q421026．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液= 底面积S BCQ×高AB）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。
2013年河北省中考数学试题及答案
2013年河北省中考数学试题及答案2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃2．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）5．若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3 C．5D．﹣5 6．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+3 10．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π15．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD ﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S △EPF，则y 与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．19．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a （a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（11分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x 的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3 dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．2013年河北省中考数学参考答案一、选择题1．B；2．B；3．C；4．D；5．A；6．D；7．A；8．D；9．B；10．C；11．B；12．A；13．B；14．D；15．C；16．A；二、填空题17．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．19．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．三、解答题21．解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：22．解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．23．解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ 的面积最大．25．解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，∴Q=﹣x 2+6nx+100；（2）将x=70，Q=450代入Q得，450=﹣702+6×70n+100，解得：n=2；（3）当n=3时，Q=﹣x 2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），∴m=50．26．解：（1）CQ∥BE，BQ==3；（2）V 液=×3×4×4=24（dm3）；（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，由BB′=4，且PB•BB′×4=24，得PB=3，∴由tan∠PB′B=，得∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H．在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2．∴MG=BH=4﹣2＜MN．此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱．∵S △NFM+S MBB′G=××1+（4﹣2+4）×2=8﹣．∴V溢出=24﹣4（8﹣）=﹣8＞4（dm3）．∴溢出液体可以达到4dm3．。
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河北省2013年初中毕业生升学文化课考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+
故选B ．
【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可.
【考点】有理数的加法
2.【答案】B
【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯
故选：B
【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.
【考点】科学记数法—表示较大的数
3.【答案】C
【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C ．
【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可.
【考点】中心对称图形，轴对称图形
4.【答案】D
【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D ．符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选D ．
故选B．
12.【答案】A 【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以乙的作业正确；
故选A ．
【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.
【考点】作图，复杂作图，矩形的判定
13.【答案】B
【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，
1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠o o o ，在ABC △中，
180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=o ，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=
故选B ．
【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解.
【考点】三角形内角和定理
14.【答案】D
【解析】
故选C．
故选A．
【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）
20.【答案】2
【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；
将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；
…
如此进行下去，直至得13C
∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．
故答案为：2．
【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值.
【考点】二次函数图像与几何变换
三、解答题
21.【答案】（1）11
（2）1x >-
【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=-
（2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-．
在数轴上表示如下：
【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．
【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集
22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠
（2）众数为5，中位数为5
（3）①第二步；②44586672 5.320
x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）
23.【答案】（1）
（2）t 的取值范围是：47t <<． 31t =y 2t =x
【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.
【考点】一次函数综合题
24.【答案】（1）证明见解析
（2）点T 到OA 的距离为245
（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大
数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．
【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长.
【考点】圆的综合题
25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++
（2）2n =
（3）90x =
（4）能；1%m = （4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010
[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02
m m ==或（舍去）
【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可．
【考点】二次函数的应用
26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ ==
（2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm
【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断．
【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用。