2016年春季新版青岛版八年级数学下学期10.4、一次函数与二元一次方程导学案4

§10.4 一次函数与二元一次方程
一、自主学习 1．（1）方程20x -=的解为 。

（2）自变量___x =时，函数2y x =-值0y =？ 联想：上面（1）（2）实质是同一个问题吗？________。

（3）如图，函数2y x =-的图象与x 轴交点 的坐标是 ；由此你发现函数2y x =-的
图象与x 轴交点的横坐标和方程20x -=的解有什么关系？ 归纳：从“数”上看：求关于x 的一元一次方程kx+b=0
的解，就是x 取何值时，一次函数y=kx+b 的值为 。

从“形”上看：求关于x 的一元一次方程kx+b=0的解，就是求直线
2、（1）如图（左），函数22y x =+与x 轴交点的坐标是 ；
（2）一元一次方程220x +=的解x =3、如图（右），函数y=kx+b 的图象， 则方程kx+b=0的解x=_____。

4、一次函数与二元一次方程的关系：
（1）方程5x y +=可以化为______y =（2）直线5y x =-上的任意一点的坐标5、解方程组：528x y x y +=⎧⎨
+=⎩①②
二、合作探究：
1、如上图，直线5y x =-与直线82y x =- 的交点坐标P 。

1、 在上面的问题一中，把两个函数解析式组 合在一起，是一个二元一次方程组吗？ 这个方程组与方程组528x y x y +=⎧⎨
+=⎩①②
有何关系？
2、 思考一次函数与二元一次方程组有着怎样 的联系？ 归纳：（1）从“数”的角度看：解方程组相当 于考虑函数解析式中 为何值时两
个函数的函数值 ，以及这个函数值是何值。

（2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线 的坐标。

三、展示点拨
1．已知直线36y x =+与直线24y x =-相交于点A ，则A 的坐标是 。

2．已知43
53x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
是方程组312x y x
y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数3y x =-和一次函数12x y =+的交点坐标是 。

3
、如图，直线1l ：y=kx+1与直线2l
：y mx n =+
kx-y=-1 x= 则方程组 的解是 mx-y=-n y=
方程kx+1=mx+n 的解x=______。

x+y=5 y=2x-3 4、利用图象法解二元一次方程组 （1） (2) x-3y=1 y=-5
四、达标测试：
1、 若方程组x y a x y b +=⎧⎨
-=⎩的解为11
4
x y =⎧⎨=⎩，则直线y x a =-+与直线y x b =-的交点
坐标为 。

2、已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，
则方程30kx +=的解是 。

3、如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+ 相交于点(1,b)P .（1）b=______ y=x+1 x=____ (2) 方程组 的解是 y=mx+n y=____
(3)直线l 3：y=nx+m________（“经过”或“不经过”五、作业：
1、如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ． 则方程kx+b=0的解x=______。

2、直线5y x =-与直线82y x =-的交点坐标P 。

3、如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数
y=2x x= y ＝2x 的图象相交于点P ，方程组 的解是
y=kx+b y=。