九年级数学复习题 97-2003 文档

y
. x 增大，y 如何变化 ______________，y 随 x 的
象限
y
k x
k>0
y
o
x
增大而_________. ______________，y 随 x 的
（k≠0） k<0
o
x
增大而_________.
考点突破： 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其_____象限，当 x<0 时，y 随 x 的增大而______ . m2 y x
A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变 10、 （2015•山东莱芜,第 17 题 4 分）如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 M（1，﹣1） ，过点 M 作 MN⊥x 轴，垂足为 N，在 x 轴的正半轴上取一点 P（t，0） ，过 点 P 作直线 OM 的垂线 l．若点 N 关于直线 l 的对称点在此反比例函数的图象上，则 t= ．
9.如图 1,点 P 是反比例函数图象上的一点, PA⊥x 轴于 A，PB⊥y 轴于 B, 四边形 PAOB 的面积为 12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图 2,点 P 是反比例函数图象上的一点, PA⊥x 轴于 A，连接 PO, 若 S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .
7、在平面直角坐标系中，一动点 P（ x ，y）从 M（1，0）出发，沿由 A（－1，1） ， B（－1，－1） ，C（1，－1） ，D（1，1）四点组成的正方形边线（如图 1）按一定方 向运动．图 2 是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动时间 t （秒）之间的函数图象， 图 3 是 P 点的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分．
AB 的解析式为 y2=k2x+b，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（
A． ﹣5＜x＜1 B． 0＜x＜1 或 x＜﹣5 C． ﹣6＜x＜1 D． 0＜x＜1 或 x＜﹣6
9、 （2015•滨州,第 12 题 3 分）如图，在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺 时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数 y=﹣ 、y= 的图象交于 B、A 两点，则∠ OAB 的大小的变化趋势为（ ）
（1）s 与 t 之间的函数关系式是： （2）与图 3 相对应的 P 点的运动路径是： 秒首次到达点 B；
； ；P 点出发
（3）写出当 3≤s≤8 时，y 与 s 之间的函数关系式，并在图 3 中补全函数图象．
8、 （2015•营口，第 9 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1） ，以点 O 为顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 y1= 在第一象限内的图象经过点 B．设直线 ）
y A
M
B
O
P
x
变式：
y
k x
如图： 一次函数 N(-1，-4)两点.
y ax b 的图象与反比例函数
的图象交于 M(2， m)、
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当 x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
y M（2，m） -1 0 N（-1，-4） 2
x
y1 ， B x2 ， y2 两点，求 2 x1 y2 7 x2 y1 11、直线 y kx ( k 0 )与双曲线 y 交于 A x1 ，
y
A O D C B x
2.. 如 图 ， 一 次 函数 y1 k1 x 2 与 反 比 例 函 数 y2
B (8, 2) ，与 y 轴交于点 C.
k2 的 图 象 交 于 点 A(4, m) 和 x
（1） k1 =
， k2 =
； ；
（2）根据函数图象可知，当 y1 ＞ y 2 时，x 的取值范围是
甲 乙 30 P
y 2 与 x 的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， a ； O a x/h 3 0.5 （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意 （第 4 题） 义； （3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围．
2
2
是反比例函数，则 n=______.
3.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3，则 y 与 x 的关系式为________. 变式：已知 y 与 x+2 成反比例，当 x=1 时，y=-3，则 y 与 x 的关系式为_______.
反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 函数 k 图象
结论 2：在直角三角形 ABO 中，面积 S= 结论 3：在直角三角形 ACB 中，面积为 S=2|k| 结论 4：在三角形 AMB 中，面积为 S=|k|
8.如图 1,点 P 是反比例函数 y
-2 图象上任意一点,PA⊥x 轴于 A， PB⊥y 轴于 B. x 则矩形 PAOB 的面积为___________. -2 y x
四、反比例函数与一次函数的综合运用 10.如图，一次函数 y kx 1 的图象和反比例函数 y m 的图象交于 A、B 两点， x 其中 A 点坐标为（2，1）. （1）试确定 k、m 的值； （2）连接 AO,求△AOP 的面积; （3）连接 BO,若 B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.
的图象在二、四象限内，则 m 的取值范围是______ . k 7.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2 )都在反比例函数 y (k 0) 的图象上,则 x y1 与 y2 的大小关系(从大到小)为 . k 变式：已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 y (k 0) 的图象 x 上,则 y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 . 三、反比例函数中的面积问题 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设 P 为双曲线 上任意一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别
6.函数
为 M 、 N ， 则 两 垂 线 段 与 坐 标 轴 所 围 成 的 的 矩 形 PMON 的 面 积 为 S=|PM|× |PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故 S=|k| 从而得
结论 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积 S 为定值|k| 对于下列三个图形中的情形， 利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及 上述结论，可得出对应的面积的 结论为：
（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写 出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
6、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还 有 25 分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速 度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中 线段 AB、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 ．．．．．．．S（米） 与所用时间 t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题 （假设骑自行车和步行的速度始终保持不变） ： （1）求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
11、 （2015•黔南州） （第 19 题）如图，函数 y=﹣x 的图象是二、四象限的角平分线， 将 y=﹣x 的图象以点 O 为中心旋转 90°与函数 y= 的图象交于点 A， 再将 y=﹣x 的图象 向右平移至点 A，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 ．
12、2015•江苏泰州，第 15 题 3 分）点（a﹣1，y1） 、 （a+1，y2）在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，若 y1＜y2，则 a 的范围是 ．
中考知识清单及典例分析 一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾 一般地，形如 ______________（
）的函数称为反比例函数.
（其中，自变量 x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破： 1.下列函数中哪些是反比例函数? 2x 3 ① y=3x; ② y=2x2; ③ xy=-2; ④ y=2x-1; ⑤ y ; ⑥y . 3 2x 2.若函数 y 2 x n1 是反比例函数，则 n=______. 变式：若函数 y （n 1 ）xn
4 x
的值.
y A O x
B
提高题：
k 的图象上一点， x AB x 轴的正半轴于 B 点，C 是 OB 的中点；一次函数 y2 ax b 的图象经过 A 、C
1.如图所示，在直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y1
两点，并交 y 轴于点 D 0， 若 S△ AOD 4． 2， （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y1 y2 时， x 的取值范围．
变式：如图 2,点 P 是反比例函数 PO,则 S△PAO 为_____.
y
图象上任意一点, PA⊥x 轴于 A，连接
y
P（x,y） A 图1
B O x
P（x,y） A 图2 O x
归纳:点 P 是反比例函数
k x （k≠0）图象上任意一点,PA⊥x 轴于 A，PB⊥y 轴 于 B.则矩形 PAOB(如图 1)的面积为_______，S△PAO（如图 2）为_____. y
14、 （2015•江苏盐城，第 27 题 12 分）知识迁移 我们知道，函数 y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数 y=ax2 的 图象向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到；类似地，函数 y= +n（k≠0，