2013全国研究生数学建模竞赛A题
2013年研究生数模竞赛一等奖A题武汉大学10486012队
4.2 对问题一的分析 对于问题一 （1） ， 要求画出风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形 ，附录 4 中给定了九组不同换算转速下的增压比、流量和效率数据。根据附录 3 中对压气机压比函数值 zz 的定义， 即
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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校
武汉大学 10486012 1. 位明露 胡在凰 束远明
参赛队号 队员姓名 2. 3.
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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目
基于部件法的变循环发动机建模法
摘
要：
本文采用部件级建模法精确模拟发动机的各个部件，依据各部件匹配工作时 的 7 个平衡方程，对发动机的性能进行模拟。 针对问题一，为了求解风扇和 CDFS 的出口总温、总压和流量，建立模型对 这两个部件的特性进行精确模拟，利用给定的发动机飞行高度和飞行马赫数，求 解出风扇的出口总温、总压、流量分别为 379.4985、1.3087、19.0483，CDFS 的 出口总温、总压、流量分别为 420.5365、1.8012、17.164。分析得出，气流在进 入风扇和 CDFS 两个压气机部件至流出过程中，总温、总压增大，而气体从风扇 流入到 CDFS 的过程中，总温、总压亦增大，流量减小。此结论符合压气机压缩 气体导致温度升高、压强增大、流量减小的功能特点。 针对问题二，根据发动机整机模型，由七个参数值可计算出平衡残差量。以 平衡残差量最小为原则，对离散化的待估参数进行变域、变步长的搜索，根据当 前的最优解与次优解确定下一步的搜索域与搜索步长，逐步缩小搜索范围、减小 搜索步长，搜索的终止条件设为： （1）高压转速、压比函数值的搜索步长减小至 0.01，主燃烧室出口温度的搜索步长减小至 10； （2）最优解与次优解相同。搜 索的终止条件保证了解的精度与收敛性。依此算法搜索得到高压转速、压比函数 值（风扇、CDFS、高压压气机、高压涡轮、低压涡轮） 、主燃烧室出口温度的最 优解分别为 1.00,0.33,0.43,0.53,0.14,0.12,1520 ，此时平衡方程残差量为 0.2550。 逐步搜索过程中参数的解与平衡方程的残差趋于固定值，参数的解为模 型的收敛解。 针对问题三（1） ，为了保证发动机性能最优，求解 CDFS 导叶角度、低压涡 轮导叶角度和喷管喉道面积 3 个变量，实质上是一个优化的问题。本文建立优化 模型，采用单位推力和耗油率的线性组合构建一个新的性能评价指标 ˆ 。（ 、 为比例系数） ˆ sfc A 1Fs ，以其最小值作为目标函数，同时借鉴 1 2 2
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。
2013全国数学建模竞赛题目A-B
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
2013CUMCM—A题
数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两 个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件一） 标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件二） 标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b
1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间 为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或 某一断面处，单位时间内可能通过的最大交 通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能 力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多 指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在 中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流 量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红 绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转 到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要 从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道 行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排 队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车 辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点
2013年全国数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要道路堵塞时车辆排队长度和排队持续时间时交通管理与控制部门制定和实施管理控制措施的重要依据，对道路堵塞时车辆排队和排队时间计算方法进行研究具有重要的实际意义和应用价值。
本文以交通事故为例讨论车道被占用对城市道路通行能力的影响，从而对交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设计路边停车位等问题提供理论依据。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文.
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。
实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
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变循环发动机部件法建模及优化
由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。
双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。
变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。
1 变循环发动机的构造及基本原理
1.1 基本构造
双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS 涵道、核心驱动风扇级（CDFS ）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。
双涵道模式下，选择活门和后混合
风扇副外涵道前混合器
主外涵道
主燃烧室
高压涡轮后混合器加力燃烧室
尾喷管
模式转换活门
图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标
各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS 、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。
蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。
图3 变循环发动机工作原理图
1.2工作原理
变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。
2 变循环发动机部件建模法
燃气涡轮发动机的特性可以用实验方法和计算方法获得。
但实验的方法需要研制复杂的设备、投入巨额的资金和消耗巨大的能源，因此实验的方法不可能经常采用。
随着计算能力的不断提高，发动机数学模型研究的不断深入，计算机仿真精度也在不断提高，一定程度上弥补了实验方法的不足，尤其是在发动机型号研制过程中，燃气涡轮发动机计算机仿真技术发挥了不可替代的作用。
燃气涡轮发动机是由进气道、压气机、主燃烧室、涡轮、喷管等部件组成的。
如果计算机能够对这些部件的性能进行准确的模拟，那么也就能准确地模拟整个发动机的性能。
这种建立在准确模拟发动机各部件性能基础上的发动机性能计算方法，称为部件法。
该方法是建立在发动机各部件特性已知的基础上的，因此是计算精度较高的一种方法。
附录1分别对变循环发动机每个部件的计算公式进行了逐一介绍。
3 发动机平衡方程
发动机各部件匹配工作时，受如下7个平衡方程制约。
1）低压轴功率平衡
0CL TL mL N N η-= （1） 其中CL N 是风扇消耗功率，TL N 是低压涡轮发出功率， =0.99mL η为中间轴机械效率。
2）高压轴功率平衡
0CH CDFS TH mH N N N η+-= （2）
CH N 和CDFS N 分别是高压压气机和CDFS 的消耗功率，TH N 是高压涡轮发出功率，=0.99mH η
是高速轴的机械效率。
3）高压涡轮进口截面流量平衡
41410g g W W '-= （3）
41g W 是高压涡轮进口截面气体流量，即主燃烧室出口气体流量和冷却空气流量，41g W '是通
过高压涡轮特性数据线性插值得到的高压涡轮流量，这里忽略冷却的空气流量。
4）低压涡轮进口截面流量平衡
45450
g g W W '-= (4)
45g W 是低压涡轮进口截面流量，由主燃烧室出口气体流量和冷却空气流量计算得到，45
g W '是通过低压涡轮特性数据线性插值得到的低压涡轮流量，这里忽略冷却的空气流量。
5）后混合器静压平衡
61620p p -= （5）
61p 和62p 分别是后混合器内、外涵道（主外涵道）的静压，二者应平衡。
后混合器见图2
的6截面.
6）尾喷管面积平衡
88
0A A '-= （6） '8A 为给定的尾喷管8截面的面积，这里'89.4575e+003A =、8A 为按附录1尾喷管的有关公
式计算出的尾喷管8截面的面积，二者应相等。
7）风扇出口流量平衡
221130a a a W W W --= （7）
其中风扇出口的流量2a W 分流为副外涵流量13a W 和CDFS 进口流量21a W ，三者之间应存在平衡关系。
副外涵流量13a W 是按附录1中前混合器的有关公式计算出的。
方程（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中的变量,,,,CL TL CH CDFS TH N N N N N ，
''4141454561628,,,,,,,g g g g W W W W p p A 22113,,a a a W W W 各量可分别由附录1中的公式转化为表
3.1所列12个设计中需要给出的发动机各部件参数的函数。
表3.1 发动机参数说明
4 要解决的问题
请你们完成以下几个问题：
一、1）请画出附录4中风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形。
2) 设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，导叶角度均设置为0°，风扇和CDFS 的物理转速都为0.95，风扇和CDFS 的压比函数值都为0.5,求风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量。
二、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，采用双涵道模式，导叶角度均设置为0°，选择活门完全打开，副外涵道面积设为1.8395e+003，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，尾喷管喉道面积89.5544e+003A =，=0.85L n 。
请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）组成的非线性方程组。
要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。
如果你们队还有时间，请研究下面的问题：
三、1）设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数 1.5Ma =的超音速巡航点，发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0
，后混合器面积设置为2.8518e+004。
请问发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量为多少时，发动机的性能最优?
2）试研究发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数从 1.1Ma =变化到 1.6Ma =,发动机特性最优时，CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度,尾喷管喉道面积随飞行马赫数的变化规律。
此时发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0
，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，后混合器内、外涵道面积可调（即不受附录1后混合器给定的内、外涵道面积值的约束）。
注：①压比函数值的定义见附录3。
②为了简单，题中各量的单位不需要转换，直接运算认为是合理的。
附录1 发动机部件计算公式 附录2 工质热物理性质参数 附录3 气动函数及其他常用公式 附录4 数据
参考文献
苟学中，周文祥，黄金泉，变循环发动机部件级建模技术，航空动力学报，2013,28（1）：104-111.。