地下水向不完整井的运动
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水文地质-地下水的运动
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（2）抽水井流量与井径的关系
但实际情况远非如此,井径 对流量的影响比Dupuit公 式反映的关系要大得多。
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（3）水跃对裘布依公式计算结果的影响
在潜水的出口处一般都存 在渗出面。当潜水流入井 中时也存在渗出面,也称水 跃，即井壁水位hs高于井 中水位hw(图4一10)，而潜 水井的Dupuit公式并没有 考虑渗出面的存在。
H Z p
图4-5 流网示意图
在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成了等水 头线或等水头面。
流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地 描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长 方形或曲边方形。
第二节 地下水运动规律
水流类型
一维流任意点的水力坡度均相等（
图4-6a）；
s1=1.00 m s2=1.75 m s3=2.50 m 求K？
Q1=4500 m3/d； Q2=7850 m3/d； Q3=11250 m3/d；
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
1、承压水非完整井 当α=1时，A=0，就变成 完整井公式，当α很小， A值很大，则公式变为：
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
2、潜水非完整井 潜水非完整井可以看做上段 是潜水完整井，下段是承压 水非完整井。这样可以近似 的看做总流量Q等于两段Q1 和Q2的和。
第三节 地下水向井的稳定运动
裘布衣假设：
天然水力坡度为0，井附近水力坡度<1/4； 含水层是均质各向同性的，含水层的底板
土中水的运动规律
在实践中也有些估算毛细水 上升高度的经验方式，如海森 (A.Hazen)的经验公式：
hc
C ed10
通过试验可以得出，在较粗
颗粒土中，毛细水上升一开始进
行的很快，以后逐渐缓慢，细颗
粒土毛细水上升高度较大，但上
升速度较慢。
土中水的运动规律
3.2.3 毛细压力
毛细压力可以用图3.3来说明。 图中两个土粒(假想是球体)的接 触面间有一些毛细水，土粒表面 的湿润作用，使毛细水形成弯液 面。在水和空气的分界面上产生 的表面张力是沿着弯液面切线方 向作用的，它促使两个土粒互相 靠拢，在土粒的接触面上就产生 一个压力，称为毛细压力。
土中水的运动规律
3.1 概述
土中水的运动规律
土中水并非处于静止不变的状态，而是处于运动状态。土 中水的运动原因和形式很多，例如，在重力作用下，地下水的 流动(土的渗透性问题)；在土中附加应力作用下孔隙水的挤出 (土的固结问题)；由于表面张力作用产生的水分移动(土的毛 细现象)；在土颗粒分子引力作用下结合水的移动(如冻结时土 中水分的移动)；由于孔隙水溶液中离子浓度的差别产生的渗 附现象等。土中水的运动将对土的性质产生影响，在许多工程 实践中碰到的问题，如流沙、冻胀、渗透固结、渗流时的边坡 稳定等，都与土中水的运动有关。故本章着重研究土中水的运 动规律。
dQadh
dQ k h Fdt l
adhk h Fdt l
k al lnh1 F(t2 t1) h2
土中水的运动规律
2) 现场抽水试验
(1)无压完整井
q ln( R )
k
(H
2
r0
h
2 0
)
(2)无压非完整井
k
qlnrR0
hc
C ed10
通过试验可以得出，在较粗
颗粒土中，毛细水上升一开始进
行的很快，以后逐渐缓慢，细颗
粒土毛细水上升高度较大，但上
升速度较慢。
土中水的运动规律
3.2.3 毛细压力
毛细压力可以用图3.3来说明。 图中两个土粒(假想是球体)的接 触面间有一些毛细水，土粒表面 的湿润作用，使毛细水形成弯液 面。在水和空气的分界面上产生 的表面张力是沿着弯液面切线方 向作用的，它促使两个土粒互相 靠拢，在土粒的接触面上就产生 一个压力，称为毛细压力。
土中水的运动规律
3.1 概述
土中水的运动规律
土中水并非处于静止不变的状态，而是处于运动状态。土 中水的运动原因和形式很多，例如，在重力作用下，地下水的 流动(土的渗透性问题)；在土中附加应力作用下孔隙水的挤出 (土的固结问题)；由于表面张力作用产生的水分移动(土的毛 细现象)；在土颗粒分子引力作用下结合水的移动(如冻结时土 中水分的移动)；由于孔隙水溶液中离子浓度的差别产生的渗 附现象等。土中水的运动将对土的性质产生影响，在许多工程 实践中碰到的问题，如流沙、冻胀、渗透固结、渗流时的边坡 稳定等，都与土中水的运动有关。故本章着重研究土中水的运 动规律。
dQadh
dQ k h Fdt l
adhk h Fdt l
k al lnh1 F(t2 t1) h2
土中水的运动规律
2) 现场抽水试验
(1)无压完整井
q ln( R )
k
(H
2
r0
h
2 0
)
(2)无压非完整井
k
qlnrR0
水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
地下水动力学-第五章
T = 0.183
Q i Q T
（5-19）
如利用晚期直线段求导水系数，则有：
T = 0.366
式中，i 为直线段斜率。 求贮水系数利用下式：
（5-20）
µ∗ =
2.25Tt 0 r2
（5-21）
在有补给边界影响的情况下，抽水一定时间以后达到稳定，在单对数纸上出现水平线 段。它和边界影响前的倾斜直线有个交点，交点的横坐标也以 ti 表示，倾斜直线在横坐标上
s=
Q R Q R Q R2 ln + ln = ln 2πT r1 2πT r2 2πT r1 r2
（5-5）
对于潜水含水层，有：
吉林大学
肖长来
154
地下水动力学
H 02 − h 2 =
Q R2 ln πK r1 r2
（5-6）
为了便于计算，把研究点 p（x，y）移至抽水井井壁，则 r1 = rw , r2 ≅ 2a ，得承压水：.
（5-10）
对于潜水，当降深不大时，忽略三维流的影响，类似地可得：
H 02 − h 2 =
式中， u i =
Q [W (u1 ) − W (u 2 )] 2πK
（5-11）
ri 2 µ ∗ （i=1，2） ； µ 为给水度； T = Khm ，导水系数； hm 为平均厚度。当 4Tt
H 02 − h 2 = r Q ln 2 πK r1
153
吉林大学
肖长来
地下水动力学
=
r Q ln 2 πK r1
（5-2）
为了便于计算，把研究点移至抽水井井壁， 即 r1 = rw , r2 ≅ 2a ，则得承压水
Q = 2π
KMs w 2a ln rw (2 H 0 − s w ) s w 2a ln rw
《地下水动力学》课程总结
应用
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水动力学期末考试复习题(井附近地下水流动)
20、裘布依公式推导的假设条件？圆岛模型及其井流特征？数学模型？求解过程？承压水井和潜水井裘布依公式形式？符号含义？
承压水井的Dupuit（裘布依）公式
（1）假设条件（适用条件）
1）水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变；——Dupuit模型（圆岛模型）
21、什么条件下会产生承压-无压井流？推到出承压-无压井流公式？
承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压—潜水井（承压—无压水井）。
承压—潜水井公式：
22、什么是影响半径？
R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。
2)计算步骤(以降深-时间距离配线法为例)
在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；
根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线；
将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；
任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数：
2）抽水前含水层水位面水平，水头为H0；
3）抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。
数学模型:
数学模型的解——Dupuit公式
采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：
或
公式符号含义：
sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
承压水井的Dupuit（裘布依）公式
（1）假设条件（适用条件）
1）水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变；——Dupuit模型（圆岛模型）
21、什么条件下会产生承压-无压井流？推到出承压-无压井流公式？
承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压—潜水井（承压—无压水井）。
承压—潜水井公式：
22、什么是影响半径？
R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。
2)计算步骤(以降深-时间距离配线法为例)
在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；
根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线；
将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；
任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数：
2）抽水前含水层水位面水平，水头为H0；
3）抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。
数学模型:
数学模型的解——Dupuit公式
采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：
或
公式符号含义：
sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
地下水动力学习题及答案(1)
17.等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时_ _，当水流垂直于界面时_ _。
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
地下水部分
② 薄膜水（弱结合水，Pellicular water） 指土粒表面吸湿水达到最大量后，土颗粒 剩余的分子力还能吸附水分，在吸湿水外表形 成的膜状液态水，位于强结合水的外围。
薄膜水
土壤 颗粒
土壤 颗粒
吸湿水
薄膜水的特点： 主要受分子吸力作用（为31～6.25大气 压），与液态水的性质基本相似，在吸力作 用下能以湿润的方式，从水膜厚处向水膜薄 处缓慢移动，即从土壤湿润的地方向干燥的 地方运移，属于非饱和土壤水运动研究的范
地 表
毛细管 悬着水
包 气 带
支持 毛管带 地下水
毛管悬着水： 由降水或灌溉水下渗，由于毛细管引力作 用而保持在土壤上层空隙中的水，其不与地下 水面接触，称为毛细管悬着水。 可见，毛细 水在地下水与大 气水、地表水相 互转化过程中起 着重要的作用和 影响。
地 表
毛细管 悬着水
包 气 带
支持 毛管带 地下水
隔水层 承压含水层
注意上述过程中，含水层空隙都充满了水， 那么水从哪里释放出来的或贮存在哪里？ 当承压含水层上复附加压力时，与之保持平 衡的是：含水层骨架对它的反作用力’； 承压水作用在隔水顶板上的水压力P。 当抽水后，承压水头下降了H，即承压水压 力降低了rH，则会发生如下的反应：
隔水顶板
部充满水体，这时的含水率即称为饱和含水 率s 。 n VP 100% V 因此，容水度在数值上一般与孔隙度
（裂隙率、岩溶率）相等。
此外，表征岩土容水状况的水分指标， 还有饱和度和饱和差这二个指标。 饱和度： 指含水体积与岩土空隙体积之比VW/VP， 当含水率达到饱和时，其饱和度应为1； 饱和差：
给水度在地下水动力学中的定义：
潜水位下降单位深度所排出的水深。 给水度有多种的确定方法： （1）实际开采量法： 当地下水埋深较大时，潜水的蒸发可忽
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地下水动力学习题
主讲：肖长来教授
卞建民博士
6 地下水向不完整井的运动
要点：本章主要介绍地下水向不完整井的运动，其内容包括地下水向不完整井的运动特点；井底、井壁进水的稳定承压不完整井流公式；稳定潜水不完整井流公式；非稳定的不完整井流公式以及公式的应用等。
本章要求掌握不完整井流特点、各公式的适用条件，应用有关公式预报地下水位以及利用抽水试验资料确定含水层的水文地质参数等方法。
6.1 不完整井流的特点
习题6-1
一、填空题
1．根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：_________，______________和____________三种类型。
2．实验证明，在r＜（1.5~2.0）M范围内，地下水流是__________，而在此范围以外，水流为_________，因此，在二维流区可按________的方法确定水文地质参数。
3．不完整井的降深要____________同样条件下完整井的降深。
4．在相同条件下，不完整程度（l／M）大的井流量要_______不完整程度小的井流量。
当l／M=1时，流量达到_________。
5．不完整井的流量与过滤器在含水层中的位置有关。
当过滤器位于__________时，流量最大，而当过滤器________________时，流量最小。
二、判断题
6．因为在同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，所以开采地下水时，都应采用完整井。
（）
7．用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。
（）
三、分析题
8．试绘出图6-1中当过滤器位于承压含水层中不同位置时的流网。
图6-1
9．实验证明，在各向同性含水层中，当r≥（1.5~2.0）M时，抽水井不完整程度的影响就可以忽略。
那么，对各向异性含水层，则要求r为多大时才能忽略抽水井不完整程度的影响？
10．试分析含水层的各向异性对不完整井流量的影响。
6.2 稳定的不完整井流
维里金（Verigin）导出了不完整井抽水时任意点的降深公式：
承压水：(ln0.5)
2c
Q R
s
KM r
ξ
π
=+(5—1)
潜水：()
2l n0.5
c
Q R
H s s
K r
ξ
π
⎛⎫
-=+
⎪
⎝⎭
(5—2)
式中：
c
ξ为不完整井的阻力系数。
对承压含水层，当过滤器紧靠隔水顶板（c=0，c为过滤
器顶部至隔水顶板的距离）时，
c
ξ值由表6—1确定，而当过滤器位于含水层中部（c≠0）
时，
c
ξ值由表6—2确定。
对潜水含水层，则表6—1和表6—2中的M用
()
2
w
s
H-，l用0
()
2
w
s
l-，c用
()
2
w
s
c-代替即可。
表6-1 不完整井阻力系数
c
ξ值（c=0）。