2012年 上海初三二模各区最后两题压轴题汇总

（徐汇）24．直线l 过点(2,0A -（1）求直线l （2）若抛物线y =(3) 若点E 在直线25．（本题满分14已知如图，直线MN 段CD 于点E ，过点（1） 求证：2PC （2） 设PN x =，（3） 联结PD（浦东）24．（本题满分12如图，0），点B 是点A 关于原点的对称点，P 是函数)0(2>=x xy 图像上的一点，且△ABP 是直角三角形．（1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A 、B 、P 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y 轴交于点C ，过该函数图像上的点C 、点P 的直线与x 轴交于点D ，试比较∠BPD 与∠BAP 的大小，并说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． （3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切，且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．（青浦）24．如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y 轴交于点C ． （1）求直线BC 的解析式；（2）求经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过A 、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P ，使以 O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在， 请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=4，点O 在BC 边上运动，以O 为圆心，OA为半径的圆与边AB 交于点D （点A 除外），设OB x =，AD y = ． （1）求ABC ∠sin 的值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O 在BC 边上运动时，⊙O 是否可能与以C 为圆心，41BC 长为半径的⊙C 相切？如果可能，请求出两圆相切时x 的值；如果不可能，请说明理由．A B C Q D （第25题图） P E CODBA（宝山）24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分）如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线22y mx mx n =++上． （1）求m 、n ；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，若四边形 A A ′B ′B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB ′ 的 交点为点C ，试在x 轴上找点D ，使得以点 B ′、C 、D为顶点的三角形与ABC △相似．25. (本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）如图9，矩形ABCD 中，AB E 是BC 边上的一个动点，联结AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为点F .（1）设BE x =，ADF ∠的余切值为y ，求y 关于x 的函数解析式；（2）若存在点E ，使得∆ABE 、∆ADF 与四边形CDFE 的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD 的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD ，联结CF ，当BE 的长为多少时，∆CDF 是等腰三角形？（普陀）24. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． 1）求点C 、D 的坐标；2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式 及它的顶点坐标．(备用图) DC D C E (图9)25．如图，已知Sin ∠ABC=13，⊙O 的半径为2，圆心O 在射线BC 上，⊙O 与射线BA 相交于 E 、F 两点，EF=（1） 求BO 的长；（2） 点P 在射线BC 上，以点P 为圆心作圆，使得⊙P 同时与⊙O 和射线BA 相切， 求所有满足条件的⊙P 的半径. BC 上（闵行）24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）如图，已知抛物线221y x x m =-++-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ． （1）求m 的值； （2）求∠CDE 的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得 △PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在△ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，BO ⊥AC ，垂足为点O ．过点A 作射线AE // BC ，点P 是边BC 上任意一点，联结PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B 、P 两点间的距离为x ．（1）如图1，如果四边形ABPQ 是平行四边形，求x 的值；（2）过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为点R ，当x 为何值时，△PQR ∽△CBO ？ （3）设△AOQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域．DCFABO第25题E G（第24题图）OAECOPBQAE（第25题图1）C O BAE（第25题图）Q P（长）24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。

（1） 求证：△OBP 与△OPA 相似；（2） 当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标；（3） 在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

Py xB A O 2121-1-125. （本题14分）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C 。

已知B （8，0），21t a n =∠A B C，△ABC 的面积为8. （1） 求抛物线的解析式；（2） 若动直线EF （EF//x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。

联结FP ，设运动时间t 秒。

当t 为何值时，OP+⋅EFOPEF 的值最小，求出最大值；（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC相似。

若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。

y（嘉定）24.（本题12分，每小题满分各4分）如图6，在直角坐标平面内，O 为原点，已知抛物线2=y 的交点为B ，设此抛物线的顶点为C ． （1）求b 的值和C 的坐标；（2）若点1C 与C 关于x 轴对称，求证：点1C 在直线（3）在（2）的条件下，在抛物线32++=bx x y 上是否存在一点D ，使四边形DB OC 1是等腰梯形？若存在，请求出点D 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）在△ABC 中，︒=∠90ACB ，5=AB ，34tan =A ，点P 在△ABC 内，且PC PB =，点M 是斜边AB 上的中点，直线PM 与边BC 的交点为D （如图7），点Q 是直线PM 上的一动点．（1）试判断直线PM 与AC 的位置关系，并证明你的结论；（2）当Q 在△ABC 的外部时，已知由点Q 、B 、D 组成的三角形与△ABC 相似，求QM 的长；（3）当Q 不在△ABC 的边上时，设x BQ =，△BQM 的面积为y ，请直接写出y 与x 的函数关系式及函数的定义域．图6 C DB PA M 图7 CD B PA M 备用图CDBP AM备用图(闸北)24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知：如图六，抛物线的顶点为点D ，与y 轴相交于点A ，直线y ＝ax ＋3与y 轴也交于点A ，矩形ABCO 的顶点B 在此抛物线上，矩形面积为12．（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P 是经过A 、B 两点的一个动圆，当⊙P 与y相交，且在y 轴上两交点的距离为4时，求圆心P （3）若线段DO 与AB 交于点E，以点 D 、A 、E 的三角形是否有可能与以点D 、O 、A 如果有可能，请求出点D 请说明理由． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4如图七，在直角坐标平面内有点A (6, 0)，B (0, 8)，C (-4, 0)射线AB 上的动点，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 单位长度/秒的速度自A 向B 方向作匀速运动，MN 交OB (1)求证：MN ∶NP 为定值； (2)若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； (3)若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．（崇明）24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2分12分）已知：如图，AC BC =，︒=∠90ACB ，点B 点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积；（3）在x 轴上方y 轴左侧的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与PCA ∆相似. 若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题共4小题，第(1)、(2)每小题3分，第(3)小题5分，第(4)小题3分，满分14分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ，8=AB ，12=AD ，34tan =C ，AM ∥DC ，E 、F 分别是线段AD 、AM 上的动点（点E 与A 、D 不重合）且AMB FEM ∠=∠，设x DE =，y MF =.（1）求证：DM AM =；（2）求y 与x 的函数关系式并写出定义域；（3）若点E 在边AD 上移动时， EFM ∆为等腰三角形，求x 的值； （4）若以BM 为半径的⊙M 和以ED 为半径的⊙E 相切，求EMD ∆的面积.（静安）24 如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O 、且经过点A （3，3），一次函数的图像经过点A 和点B （6，0）． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图像与y 相交于点C ，点D 在线段AC 上，与y 轴平行的直线DE 与二次函数图像相交于点E ，∠CDO =∠OED ，求点D 的坐标．25 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长；（3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．A E FD B MCE（第25题图1）（第25题图2）。