2015上海市黄浦区初三数学二模及答案
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黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷
一. 选择题
1. 下列分数中,可以化为有限小数的是()
A. 1
15; B. 1
18
; C. 3
15
; D. 3
18
;
2. 下列二次根式中最简根式是()
A. B. C. D.
3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C︒)的统计结果
A. 4,4;
B. 4,5;
C. 6,5;
D. 6,6;
4. 将抛物线2
y x
=向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是()
A. 2
(1)2
y x
=-+; B. 2
(2)1
y x
=-+;
C. 2
(1)2
y x
=+-; D. 2
(2)1
y x
=+-;
5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是()
A. 内含;
B. 内切;
C. 外切;
D. 相交;
6. 下列命题中真命题是()
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形;
B. 对角线相等的四边形是矩形;
C. 四条边都相等的四边形是矩形;
D. 四个内角都相等的四边形是矩形;
二. 填空题
7. 计算:22()a = ;
8. 因式分解:2288x x -+= ; 9. 计算:
111
x x x +=+- ; 10. 方程1x =-的根是 ;
11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外
出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ;
13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ;
15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB
的距离是 ;
16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,
且
1
2CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结
A B ',则ABA '∠度数是 ;
18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足
2OP OP r '⋅=,则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=︒,2AB =,4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么A B ''的长是 ;
三. 解答题
19.
计算:10
12
481)|1-+-+;
20. 解方程组:22221x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①
②;
21. 温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:F ︒)与摄氏度(单位:C ︒),已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:
定义域);
(2)已知某天的最低气温是-5C ︒,求与之对应的华氏度数;
22. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,已知2AD =,
4
cot 3
ACB ∠=,梯形ABCD 的面积是9; (1)求AB 的长;
(2)求tan ACD ∠的值;
23. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在对角线AC 上,点F 在边BC 上,联结BE 、
DF ,DF 交对角线AC 于点G ,且DE DG =;
(1)求证:AE CG =;
(2)求证:BE ∥DF ;
24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标为(,3)a (其中4a >),射线OA 与反比例函数12y x =
的图像交于点P ,点B 、C 分别在函数12
y x
=的图像上,且AB ∥x 轴,AC ∥y 轴;
(1)当点P 横坐标为6,求直线AO 的表达式; (2)联结BO ,当AB BO =时,求点A 坐标; (3)联结BP 、CP ,试猜想:ABP
ACP
S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化?如果不变,求出
ABP
ACP
S S ∆∆的值;如果变化,请说明理由;
25. 如图,Rt △ABC 中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,2BC =,CD 是斜边AB 上的高,点E 为边AC 上一点(点E 不与点A 、C 重合),联结DE ,作CF ⊥DE ,CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ; (1)求线段CD 、AD 的长;
(2)设CE x =,DF y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)联结EF ,当△EFG 与△CDG 相似时,求线段CE 的长;
2015年黄浦区初三二模数学参考答案
一. 选择题
1. C ;
2. C ;
3. B ;
4. D ;
5. B ;
6. D ; 二. 填空题
7. 4
a ; 8. 2
2(2)x -; 9. 221
1
x x +-; 10. 3x =; 11. 2a <; 12. 40%;
13.
1
4
; 14. 3; 15. 16.
1123a b -; 17. 15︒; 18. 三. 解答题
19. 解:原式
12131)11
=+=-=; 20. 解:由②得:1x y =+,代入①得:22(1)22y y +-=-,即2230y y --=, ∴(1)(3)0y y +-=,∴11y =-,23y =,∴10x =,24x =,
∴方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩或4
3x y =⎧⎨=⎩
;
21. 解:设y kx b =+,代入(0,32)和(35,95),即032
3595
b k b +=⎧⎨+=⎩,
∴32b =,95k =
,∴9
325
y x =+, 当5x =-时,93223y =-+=;
22. 解:(1)Rt ABC 中,4
cot 3
BC ACB AB ∠=
=,设4BC k =,3AB k =, ∴11
()(24)3922
ABCD S AD BC AB k k =⋅+⋅=+⋅=,∴1k =或32k =-(舍),
∴3AB =,4BC =,5AC =;
(2)作DH AC ⊥,∵AD ∥BC ,∴DAH ACB ∠=∠,
∴Rt ADH ∽Rt CAB ,∴
2
5
DH AD AH AB AC BC ===, ∴65DH =,85AH =,∴17
5
CH AC AH =-=,