大学物理第七讲
大学物理讲义(第7章 稳恒磁场)第三节
§7.3 运动电荷的磁场由于电流是运动电荷形成的,所以可以从电流元的磁场公式导出匀速运动电荷的磁场公式.根据毕奥—萨伐尔定律,电流元Id l 在空间的一点P 产生的磁感应强度为 304r r l Id dB π⨯μ=ϖϖ 如图7.6所示,设S 是电流元Id l的横截面的面积,并设在导体单位体积内有n 个载流子,每个载流子带电量为q,以速度υϖ沿Id l 的方向匀速运动,形成导体中的电流.那么单位时间内通过横截面S 的电量为S qn υ,亦即电流强度为S qn I υ=,则Sdl qn Idl υ=,如果将q 视为代数量,Id l 的方向就是υϖq 的方向,因此可以把d l 中的矢量符号加在速度υϖ上,即υ=ϖϖqnSdl l Id .将Id l 这一表达式代入毕奥——萨伐尔定律中就可得dN r r q r r qnSdl B d 303044ϖϖϖϖϖ⨯υπμ=π⨯υμ= 其中dN = nSdl 代表此电流元内的总载流子个数,即这磁感应强度是由dN = nSdl个载流子产生的,那么每一个电量为q ,以速度为υϖ运动的点电荷所产生的磁感应强度B 为304rr q B ϖϖϖ⨯υπμ= (7.13) B 的方向垂直于υϖ和r 所组成的平面,其指向亦符合右手螺旋法则.值得注意,对于高速运动电荷,上结果不再适用.需要考虑相对论效应,其结果见§14.5节.§7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理稳恒磁场与库仑电场有着不同的基本性质,库仑电场的基本性质可以通过库仑场的高斯定理和环路定理来描述；稳恒磁场的基本性质也可以用关于磁场的这两个定理来描述.本节就来介绍稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 一、磁场的高斯定理1 磁通量在说明磁场的规律时,类比电通量,也可引入磁通量的概念.通过某一面积S 的磁通量的定义是 ⎰⎰⋅=ΦSe S d B ϖϖ (7.14)即等于通过该面积的磁感应线的总条数.在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(Wb).1Wb=1T ·m 2 .据此,磁感应强度的单位T 也常写作Wb/m 2 .2 磁场的高斯定理对于闭合曲面,若规定曲面各处的外法向为该处面元矢量的正方向,则对闭面上一面元的磁通量为正就表示磁感应线穿出闭面,磁通量为负表示磁感应线穿入闭面.对任一闭合曲面S,由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线,不难想象,凡是从S 某处穿入的磁感应线,必定从S 的另一处穿出,即穿入和穿出闭合曲面S 的净条数必定等于零.所以通过任意闭合曲面S 的磁通量为零,即 0=⋅⎰⎰SS d B ϖϖ (7.15)这是恒定磁场的一个普遍性质,称为磁场的高斯定理.二、安培环路定理由毕奥——萨伐尔定律表示的电流和它的磁场的关系,可以导出稳恒磁场的一条基本规律——安培环路定理.其内容为：在稳恒电流的磁场中,磁感应强度 B 沿任何闭合路径 L 的线积分(即B 对闭合路径 L 的环量)等于路径L 所包围的电流强度的代数和的0μ倍,它的数学表达式为I I l d B L00μ=μ=⋅∑⎰int ϖϖ (7.16)下面以长直稳恒电流的磁场为例简单说明安培环路定理.根据(7.8)式知,距电流强度为I 的无限长电流的距离为r 处的磁感应强度为rI B πμ=20B 线为在垂直于直导线的平面内围绕该导线的同心圆,其绕向与电流方向成右手螺旋关系.1）在上述平面内围绕导线作一任意形状的闭合路径L(如图7.7所示),沿L 计算B 的环量.在路径L 上任一点P 处,d l 与B 的夹角为θ,它对电流通过点所张之角为αd .由于B 垂直于矢径r ,因而dl cos θ就是d l 在垂直于r 方向上的投影,它就等于αd 所对的以 r 为半径的圆弧长,由于此弧长等于r αd ,所以I rd r I Brd l d B Brd l d B LL L L 002μ=απμ=α=⋅−−−→−α=⋅⎰⎰⎰ϖϖϖϖ上的环量 (7.17) 此式说明,当闭合路径L 包围电流I 时,这个电流对该环路上B 的环路积分为I 0μ.2）如果电流的方向相反,仍按图7.7所示的路径L 的方向进行积分时,由于B 的方向与图示方向相反,所以应该得 I l d B L0μ-=⋅⎰ϖϖ可见积分的结果与电流的方向有关.如果对电流的正负作如下规定,即电流的方向与L 的绕行方向符合右手螺旋关系时,此电流为正,否则为负,则B 的环路积分的值可以统一用式(7.17)表示.3）如果闭合路径不包围电流,如图7.8所示,L 为在垂直于载流导线平面内的任一不围绕电流的闭合路径.过电流通过点作L 的两条切线,将L 分为21L L 和两部分,沿图示方向计算B 的环量为 ⎰⎰⎰⋅+⋅=⋅21L L L l d B l d B l d B ϖϖϖϖϖϖ)(⎰⎰α+απμ=2120L L d d I 020=α-+απμ=)]([I 可见,闭合路径L 不包围电流时,该电流对沿这一闭合路径的B 的环路积分无贡献.上面的讨论只涉及在垂直于长直电流的平面内的闭合路径.易证在长直电流的情况下,对非平面闭合路径,上述讨论也适用.还可进一步证明,对于任意的闭合稳恒电流,上述B 的环路积分和电流的关系仍然成立.这样,再根据磁场的叠加原理可得到,当有若干个闭合稳恒电流存在时,沿任一闭合路径L,合磁场的环路积分为 ∑⎰μ=⋅int I l d B L0ϖϖ式中∑int I 是环路L 所包围的电流的代数和.上式就是我们要证明的安培环路定理式.值得指出,闭合路径L 包围的电流的含义是指与L 所链环的电流,对闭合稳恒电流的一部分（即一段稳恒电流）安培环路定理不成立；另外,在安培环路定理表达式中的电流∑int I 是闭合路径L 所包围的电流的代数和,但定理式左边的磁感应强度B ,却代表空间所有电流产生的磁感应强度的矢量和.三、安培环路定理的应用1 载流长直螺线管内的磁场设有一长直螺线管,长为L ,共有N 匝线圈,通有电流I ,由于螺线管很长,则管内中央部分的磁场是均匀的,并可证明,方向与螺线管的轴线平行.管的外侧,磁场很弱,可以忽略不计.为了计算螺线管中央部分某点P 的磁感应强度.可通过P 点作一矩形闭合线 abcda 如图7.9所示.在如图的绕行方向下,B 矢量的线积分为⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅+⋅=⋅a dd c c b b a L l d B l d B l d B l d B l d B ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ由于磁场方向与螺线管的轴线平行,故bc ,da 段上B 与d l 处处垂直,所以0=⋅=⋅⎰⎰a dcb l d B l d B ϖϖϖϖ,又 cd 在螺线管外侧附近,其上磁感应强度为零,所以ab B l d B l d B b adc =⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ而0,于是有 nI B I ab n ab B ab B ld B L00μ=→μ=−−−→−=⋅⎰环路定理ϖϖ (7.18) 由于P 点是长直螺线管内的中央部分任一点,所以上式就是螺线管中央部分的磁场分布,它是一匀强磁场.2 环形螺线管内的磁场如图7.10是环形空心螺线管的示意图.设线圈匝数为N ,电流为I ,方向如图所示.如果导线绕的很密,则全部磁场都集中在管内,磁感应线是一系列圆环,圆心都在螺线管的对称轴上.由对称性可知,在同一磁感应线上的各点,磁感应强度B 的大小相等,B 的方向为沿磁感应线的切线方向,为计算管内某一点P 的磁感应强度B ,选通过该点的一条磁感应线为闭合路径（如图是半径为 r 的圆周）,应用安培环路定理得 r NI B NI r B l d B Lπμ=→μ=π=⋅⎰2200ϖϖ (7.19a) 可见,环形螺线管内的磁感应强度B 的大小与r 成正比.若环形螺线管的内外半径之差比r 小得多,则可认为环内各点的B 值近似相等,其大小为nI RNI B 002μ=πμ= (7.19b) 其中,R 是环形螺线管的平均半径, n=N/2πR 为平均周长上单位长度的匝数. 作业(P173)：7.20，7.22。
第七讲刚体运动学与刚体转动定律-PPT精选文档
4－1 刚体的定轴转动
一、刚体运动
1、平动
4－1 刚体的定轴转动
一、刚体运动
1、平动
刚体中所有点的运动轨迹完全
相同——平动
特点——任意两点间的连线总 是平行于它们的初始位置间的 连线
2、转动
刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.
2、转动
刚体中所有
F
F1
o
r
P
4、合力矩
M ＝ M i
F1
M r F i i i
F2 Fn
——合力矩等于每个分力的力矩之和。
5、单位
N· m
二、转动定律 1、推导
1）一个质点的情况
Fn=man，通过转轴，力矩为零 切向力 Ft=mat=mr 对转轴的力矩为 M= Ft r= mr2
0 t 0 10 10 s 1
4－2 力矩 转动定律 转动惯量
一、力矩 1、引入
外力对刚体转动的影响——力的大小、方向和作用点的位置
•力通过转轴：转动状态不改变 •力离转轴远： •力离转轴近：
容易改变 不易改变
2、力对点的力矩
F
M
M r F
O r
F
d m 2 r d r 2 3 d J r d m 2 r d r
2、转动定律
J ＝ m r
3、说明：
2 i i ——转动惯量
转动定律：刚体的角加 速度与它所受的合外力 矩成正比，与刚体的转 动惯量成反比。
1)力矩和转动惯量是对同一转轴的 2)转动定律的地位与牛顿第二定律相当
三、转动惯量 1、定义
刚体的转动惯量等于刚体上 各质点的质量与该点到转轴 距离平方的乘积之和。 z yi xi ri Δ mi y
大学物理上-第7章-波动光学PPT课件
n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C 而n C
v n
v
n
n
结论：同一频率的光在不同介质中波长不相同。
在一条波线上，光在介质中前进L，相位改变为：
2 L 2 nL
n
15
2 L 2 nL
n
结论：同一频率的光在折射率为n的介质中通过L距离
时引起的相位改变和光在真空中通过nL距离时所引起
解：覆盖玻璃前 r2r10
d
覆盖玻璃后
S1
r 2 n 2 d d ( r 1 n 2 d d ) 5
n1 r1
O
(n2n1)d5
S2
n2 r2
d 5 8106m
n2 n1
20
3.透镜近轴光线的等光程性 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中
放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
的相位改变相同。
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
设光在折射率为n的介质中传播的路程为L，有：Lvt
n C 有： L c t , nLct
v
n
光程意义：光在介质中所通过的路程L就相当于在相同 的时间内光在真空中通过的路程=nL。
16
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r2 n n rn n ni ri i 1
xxk 1xk
D a
条纹特点：条纹明暗相间平行等距。
明 纹
4 3 2 1 0I 1 2 3 4
10
复色光源的干涉条纹 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
xk
kD
a
当用白光照射双缝时，由于波长不同，同一级明纹
的位置不同，
《大学物理第七章》PPT课件
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
大学物理课件-第7章 波动(wave)-PPT课件
2 3
3 2
t
2 x 25 10 1 3 位相差 : 2 2 2 4
3 (t ) 4 波源首次回到平衡位置 时的位相 2
t=0
波源由 t 0 首次回到平衡位置的 间为 3 2 1 2 3 t t 0 ( s ) 22 鞍山科技大学 姜丽娜 100 120
二、 波动分类：
机械波：机械振动在介质中的传播。 电磁波：变化电场和变化磁场在空间的传播。
物质波：概率波。
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2
§7.1 行波
例如：绳子的抖动（绳子一端的质点作竖直方向的谐振动就是 波源）
波源
一、机械波的产生和传播 1．机械波产生的过程：
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3
振动方向
波的传播方向
x 1 0 . 02 cos( 3 t )
3 12
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18
例3：已知一平面简谐波沿X轴正向传播，波速u=7m/s，在 t= T/2 时刻波形图如下，求该波的波函数。
Y(cm) 0.5 0 2 4 X(m)
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19
2 T T t o点t 时刻的位相： T 0 0 ( t ) 2 T 2 2 2
鞍山科技大学 姜丽娜 17
6
o
例2：已知一平面简谐波沿X轴负向传播,波速u=9m/s ，距原点 1m处的A点振动方程为
1 y 1m y 0 . 02 cos( 3 t )O A A 4
3 u 3 , , 6 ( m ) 2
求:波函数。
例2 解：
X
1 x 1 y 0 . 02 cos( 3 t 2 ) 4 6
大学物理(电场)Chapter 7 Electric field and electric potential
7-3 In Fig. a “semi-infinite” nonconducting rod (that is, infinite in one direction only) has uniform linear charge density . Show that the electric field E p at point P makes an angle of 450 with the rod and that this result is independent of the distance R. (Hint: Separately find the component of E p parallel to the rod and the component perpendicular to the rod.)
Ey
7-4
V
c 4 0
L 1 1 .8 62 1 0 L d l n d
c 4 0
V.
7-5 (a) (b)
V
L2 y 2 y 3.16 102 V.
Ey
c y 1 4 0 L2 y 2
y P2 P1 d D x L
7-5 The thin plastic rod shown in figure of length L=10.0cm has a nonuniform linear charge density cx , where c 49.9pC / m2 . (a) With V=0 at infinity, find the electric potential at point P2 on the y axis at y=D=3.56cm. (b) find the electric field component E y at point P2. (c) Why cannot the field component Ex at point P2 be found using the result of (a)?.
大学物理教程课件讲义第七章静电场
7.5 导体和电介质中的静电场
2.空腔内有电荷的情况
在空腔导体内放入带电体+q，如图7.27所示，在空腔导体 内外表面之间作一高斯面S，由于静电平衡时，导体内的场强处 处为零，所以通过高斯面的电通量为零。根据高斯定理，高斯 面内电荷的代数和必定为零。
7.5 导体和电介质中的静电场
图7.26 带电体在空腔导体外 图7.27 带电体在空腔导体内
7.1 电荷 库仑定律
4.电荷的相对论不变性
实验还证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在不 同的参考系中测量的同一带电粒子的电量相同，电荷的这一特性 称为电荷的相对论不变性。
7.1 电荷 库仑定律
7.1.2 库仑定律
带电体之间的相互作用十分复
杂。它与带电体的电量、体积、形
状以及带电体间的相对位置等因素
7.5 导体和电介质中的静电场
3.静电屏蔽
如前所述，在静电平衡条件下，不论空腔导体本身是 否带电，只要腔内无其他带电体，空腔导体就能屏蔽外部 空间电场变化对腔内的影响。而接地的空腔导体既可以屏 蔽腔内电场的变化对外部空间的影响，也可以屏蔽外部空 间电场变化对腔内的影响.这种现象称为静电屏蔽。
7.5 导体和电介质中的静电场
7.3 电通量 静电场的高斯定理
在应用高斯定理求解场强时，带电体的场强分布必须 具有一定的对称性，以便能够找到合适的高斯面.下面列出
（1 （2）高斯面的选取是应用高斯定理求解场强的关键。 （3 （4）根据高斯定理，求出场强。
7.3 电通量 静电场的高斯定理
例7.6 高斯面的选择.
P，距离球心为r，以
图7.18 电场力的功
7.4 静电场的环路定理 电势
如图7.19所示，电场 中有一闭合路径acbda.让 试验电荷从a点沿路径acb 运动到b点和沿路径adb运 动到b点，电场力所做的功 相同。
大学物理(11.7.2)--圆孔衍射光学仪器的分辨本领
出解两：盏人亮眼灯的？最 小 可 分 辨 角
1.22l
D
L 1.2
L 8200 m
1.2m
Δ
L?
例题：在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为 3mm ，问： 人眼最小分辨角为多大？ (l=550nm) 如果窗纱上两根 细丝之间的距离为 2.0mm ，问：人在多远恰能分辨。
解 : s
照相机镜头的孔径至少应为 :
D
1.22ldS来自1.22
5.0
107 0.05
1.6
105
1.952 m
光学仪器的分辨率 D λ 提高分辨本领有两个途径 : 1. 增大孔径
( 天文望远镜 , 极限约 5m)
光学仪器的分辨率 D λ 我国造的电子显微镜
JEM-2000EXII
2. 减小波长。
电子的德布罗意波长很短 ，从而可以使电子显微镜的 分辨率比光学显微镜大大提 高 , 可达十多万倍。用电子 显微镜 可分辨 1Å 的两个 点λ。可在0.1 ~ 0.01A
分辨率可达 1.44 A 。 （放大 80万倍）
θ
1.22 λ D
300m radiotelescope in Arecibo, USA
GHz 的毫米波，计算其波束的角宽度； (2) 将此结果与
普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷
达波长为 解
1.57 l1
cmc，圆232形01天01线80m9直H/径sz
为
2.33
1.36
m。
103
m
( 1)
(
2)1 22.424.4Dl411Dl22
0.00603 0.016
rad 4 rad
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二、功率（Power）
力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率
W P t
W dW 当t 0时的瞬时功率 P lim t 0 t d t
F dr P F v Fv cosθ dt
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主讲人：曹贺鑫
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第二章 质点动力学
a a
Wx Fx dx
xa
xb
Wy Fy dy
ya
yb
Wz Fz dz
za
8
zb
W Wx Wy Wz
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第二章 质点动力学 (3)功是过程量——能量转化的量度。 一般来说，功的值与质点运动的路径有关 (4)功的大小与所选的参照系有关。
G dr mg dr
y y1
mg cos dr
y1
y2 o
m dr G
x
mgdy
y1
y2
3. 弹性力的功 F kx i
所以W重 ( mgy2 mgy1 ) F
o
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x
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主讲人：曹贺鑫
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M
F
dl r m dr
15
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第二章 质点动力学
W引
r2 r1
r2
F dl
Mm G 3 r dl r1 r r2 Mm G 2 cos dl r1 M r
r2 r1
F
dl r m dr
外力做功 内力做功 系统末态 动能 系统初态 动能
则W外力 W内力 Ek Ek 0 Ek
注意
上式的动能为系统内所有质点动能之和。
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第二章 质点动力学 (1) 内力和为零,内力功的和 f1 是否为零？ 不一定为零
B A S L
f2
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第二章 质点动力学
1、动量的定义： P mv t2 2、冲量的定义： I F ( t ) dt t1 3、质点（组）的动量定理：I P P 2 1 4、动量守恒的条件：F 合外 0
动量知识回顾
1
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Mm G 2 dr r
Mm Mm W引 G r G r 2 1
2. 重力的功
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G mg
W重
y2 y1 y2 y1 y2
第二章 质点动力学
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120 90
0
0
m1 , v
m3 , v
150 0
2
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第二章 质点动力学
水平方向：m1v m2v cos 600 m3v cos 300 0 0 0 竖直方向：m2v sin 60 m3v sin 30 0
联立求解可得三块物体的质量比为 m2 , v m : m : m 2 :1: 3
5
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第二章 质点动力学
§2-5 功、动能定理 Work & Kinetic Energy Theorem
F
空间积累：功 时间积累：冲量
F
r
研究力在空间的积累效应—— 功、动能、势 能、动能定理、机械能守恒定律。
一、功（Work）
定义 ：力在空间的积累效果，单位：牛· 米 1、恒力做功
例1 从10米深的井中把10千克的水匀速上提， 若每升高1米漏去0.2千克的水. (1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元 功的表达式. (2)计算把水从井下匀速提到井口 外力所作的功. F y 解 (1)建立坐标并作示意图如下：
F G F ( m dm ) g
dW F dyj (m y ) gdy
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O r dr
r F
ds θ dr
b
y
x
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主讲人：曹贺鑫
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第二章 质点动力学 在直角坐标系中 W （Fx dx Fy dy Fz dz）
a
b
注 意
(1)功是标量，且有正负。 (2)合力的功，等于各分力的功的代数和。
dr dxi dyj dzk F Fx i Fy j Fz k b b W F dr ( Fx dx Fy dy Fz dz)
第二章 质点动力学 例 一个原来静止在光滑水平面上的物体，突 然列成了三块，且以相同的速率沿三个方向在 水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示. 求三块物体的质量比. m ,v
2
解 设三块物体的速 率均为 v，由于原来 静止，而且在列解过 程中不受外力的作用， 所以它们的动量守恒. 于是有 P1 P2 P3 0
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主讲人：曹贺鑫
大学 物理学
第二章 质点动力学 保守力沿闭合路径一周所做的功为零。即
L
例如: 摩擦力
f dr 0
例如重力、万有引力、弹性力都是保守力FC。
作功与路径有关的力称为非保守力。
二.保守力做功
1. 万有引力的功 Mm F G 3 r r
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W保守内力 ( E p 2 E p1 ) E p Mm 1 2 E p引力 G E p重力 mg y E p弹力 kx r 2
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主讲人：曹贺鑫
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第二章 质点动力学
注意
（1）势能与位置有关——状态量。 （2）Ep有相对性，其大小与零势能点Ep0 的选取有关。
(2) W (m y) gdy
y1
0
( m y ) g
m
dm
o
y2
(10 0.2 y ) 9.8dy 882(J)
北京化工大学北方学院
10
10
主讲人：曹贺鑫
大学 物理学
第二章 质点动力学
三、质点的动能定理 dv dW F dr m dr
第二章 质点动力学 x2 x2 W弹 F dx i kx i dx i
x1
x1
1 2 1 2 所以W弹 kx2 kx1 2 2
三.势能（Potential Energy）
功是能量改变的量度，把保守力做功所 改变的能量称之为势能（这种能量仅与位置 有关，所以也称位能）Ep.
1 2 3
120 90
0
0
m1 , v
m3 , v
150
0
3
北京化工大学北方学院 主讲人：曹贺鑫
大学 物理学
第二章 质点动力学 江苏无锡人，中国近代力 学之父，世界著名的科学家、 教育家，杰出的社会活动家， 中国科学院资深院士、上海大 学校长、钱伟长院士兼长应用 数学、物理学、中文信息学， 著述甚丰——特别在弹性力学、 变分原理、摄动方法等领域有 重要成就。
北京化工大学北方学院
A1
A2
12
主讲人：曹贺鑫
大学 物理学
第二章 质点动力学 两式等号左右分别相加得：
1 1 2 2 对m1 : F1 dr1 f12 dr1 m1v1 m1v10 l1 l1 2 2 + 1 + 2 1 + 2 + 对m2 : F2 dr2 f 21 dr2 m2v2 m2v20 l2 l2 2 2
北京化工大学北方学院
6
主讲人：曹贺鑫
大学 物理学
第二章 质点动力学
W F cos r F r
2、变力做功
F
r
z
a M
ds dr
dW F cos dr
dW F dr
W dW F dr
b a
4
北京化工大学北方学院 主讲人：曹贺鑫
钱伟长 （1912—2010）
大学 物理学
第二章 质点动力学
本节教学基本要求
1、掌握功的概念，会计算变力做功的问题 2、掌握动能定理的意义及应用方法 3、理解保守力做功及势能的定义，会计算系 统的势能。 4、熟练掌握应用动能定理和功能原理及机械 能守恒定律的方法求解动力学问题。
大学 物理学
第二章 质点动力学
注意
功是过程量，动能是状态量；
功和动能是相对于 同一惯性参照系。
B1
F1
f12
B2 F2
f 21
四、质点组（系）的动能定理
把质点动能定理应用于 质点系内所有质点有:
dr1
m1
dr2 m2
1 1 2 2 对m1 : F1 dr1 f12 dr1 m1v1 m1v10 l1 l1 2 2 1 1 2 2 对m2 : F2 dr2 f 21 dr2 m2v2 m2v20 l2 l2 2 2
A
v1
F
θ
dt mv dv mvdv ?
v2 dW v1 mvdv
1 1 2 W mv2 mv1 2 Ek 2 Ek1 2 2