新人教版八年级上册数学期中考试试题(附答题卡)
人教版八年级上册数学《期中》考试卷及答案【A4打印版】
人教版八年级上册数学《期中》考试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．33D ．9 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点P ．若点C 的坐标为(,23a a -)，则a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝ ，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、，台，其中每台乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500（1）购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、A7、D8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、03、3x ≤4、356、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21x y =⎧⎨=-⎩2、x 2-，32-． 3、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、答案略5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、(1) 60x y --； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
2022-2023学年初中八年级上数学新人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：154 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 如图所示的图案中，轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42. 在△ABC中，CA=26，CB=14，则AB的值可能是( )A.10B.12C.15D.403. 若正多边形的一个外角是 60∘，则该正多边形的内角和是 ( )A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘A.B.C.D.5. 点P(2,−3)关于x轴的对称点是（ ）A.(−2,3)B.(2,3)C.(−2,3)D.(2,−3)6. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A.①B.②C.③D.④7. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点8. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为( )A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘9. 某市交管部门在路口安装的高清摄像头及安装杆整体实物如图①所示，图②为其结构示意图，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE//AB，摄像头EF⊥DE于点E，已知AC=5.5m,CD=3m,∠CDE=162∘，求摄像头上端点E到地面AB的距离(结果精确到0.1m)（参考数据：sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31,tan72∘≈3.08,sin18∘≈0.31,cos18∘≈0.95, tanl 8∘≈0.32) ．10. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A.15B.14C.13D.310卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11. 已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长a的取值范围是________．12. 如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD＝5，∠B＝70∘．则 EH＝________，∠F＝________．13. 如图，AE为直线，∠1=∠2，要使△ABE≅△ACE，还需添加一个条件是_________.(填一个条件即可）．14. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝________．15. 如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的底角度数为________．16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是________个.17. 如图，∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________.18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=8，D为AB的中点，P为BC上一个动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19. 如图1，∠ACB=90∘， AC=BC,AD⊥MN, BE⊥MN，垂足分别为D、E．(1)求证：△ADC≅△CEB；(2)猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由；(3)题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是________ .20. 等腰直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，P为线段DC上一个动点，作∠EPF=90∘，角的两边分别交AC，BC于点E，F．如图①，易证：CE+CF=√2CP（不需证明）．当点P在射线DC动时，∠EPF的两边分别交直线AC，BC于点E，F，如图②、图③所示，线段CE，CF，CP之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并请选择图②或图③，证明你的猜想．21. 如图，在△ABC中，AD是△ABC高，AE，BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于∘点，∠22. 某地有两个村庄M，N，和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点．23. 如图： DF=CE，AD=BC，∠D=∠C，求证： AE=BF.24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；25. 如图，在△ABC中， AB=AC，AB 的垂直平分线交AB于M，交 AC于N．(1)若∠ABC=70∘，求∠A的度数；(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．26. 如图：C是AB上一点，点D，E分别位于AB的异侧，AD//BE，且AD=BC，AC=BE.(1)求证：CD=CE；(2)当AC=2√3时，求BF的长；(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．27. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．28. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中∠DCE=90∘，CD=CE，连接BE．(1)求证：△ACD≅△BCE；(2)若AB=6cm，则BE=________cm．(3)BE与AD有何位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形．第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形.综上所述，轴对称图形的个数是2个．故选B．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理可得26−14<AB<26+14，再解即可．【解答】解：由题意得：26−14<AB<26+14，解得：12<AB<40，故选C.3.D【考点】多边形的内角和【解析】略【解答】解：∵正多边形的一个外角是60∘，∴这个正多边形边数是：360∘÷60∘=6，∴该正多边形的内角和为：180∘×(6−2)=720∘，故选D.4.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：选项A，作的是边BC上的高线；选项B，作的不是△ABC的高线；选项C，作的是边AB上的高线；选项D，作的是边AC上的高线.故选C.5.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：P(2,−3)关于x轴的对称点是(2,3)，故选：B．6.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可知到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点.故选D.8.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：如图，由题意得，∠DBC=45∘，∠ACB=30∘，∴∠α=30∘+45∘=75∘.故选D.9.【答案】解：如解图，延长ED，交AM的延长线于点P，∵DE//AB,MA⊥AB，∴EP⊥MA即∠CPD=90∘，∵∠CDE=162∘，∴∠PCD=162∘−90∘=72∘，在Rt△PCD中，CD=3m,∠PCD=72∘，∴PC=CD⋅cos∠PCD=3×cos72∘≈3×0.31=0.93m，∴AP=AC+PC=5.5+0.93=6.43≈6.4m．答：摄像头上端点E到地面AB的距离约为6.4m．【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，延长ED，交AM的延长线于点P，∵DE//AB,MA⊥AB，∴EP⊥MA即∠CPD=90∘，∵∠CDE=162∘，∴∠PCD=162∘−90∘=72∘，在Rt△PCD中，CD=3m,∠PCD=72∘，∴PC=CD⋅cos∠PCD=3×cos72∘≈3×0.31=0.93m，∴AP=AC+PC=5.5+0.93=6.43≈6.4m．答：摄像头上端点E到地面AB的距离约为6.4m．10.【答案】B【考点】矩形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≅△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，{∠EOB=∠DOFOB=OD∠EBO=∠FDO，∵∴△EBO≅△FDO(ASA)，∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD．故选B．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4cm<a<10cm【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边应>两边之差4cm，而<两边之和10cm．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：7−3<a<7+3，即4cm<a<10cm．故答案为：4cm<a<10cm．12.【答案】5,70∘【考点】全等图形【解析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．【解答】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD＝5，∠B＝70∘，∴EH＝AD＝5，∠F＝∠B＝70∘，13.【答案】∠B=∠C（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE为公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≅△ACE(AAS).故答案为：∠B=∠C.（答案不唯一）14.【答案】3【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】70∘或20∘【考点】等腰三角形的性质【解析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD＝50∘时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD＝50∘时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．【解答】①如图，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB =90∘，∠ABD =50∘，∴在直角△ABD 中，∠A =90∘−50∘=40∘，∴∠C =∠ABC =180∘−40∘2=70∘；②如图二，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB =90∘，∠ABD =50∘，∴在直角△ABD 中，∠BAD =90∘−50∘=40∘，又∵∠BAD =∠ABC +∠C ，∠ABC =∠C ，∴∠C =∠ABC =∠BAD2=402=20∘．故答案为：70∘或20∘.16.【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰．【解答】解：如图，分情况讨论：①{AB}为等腰{\triangle ABC}底边时，符合条件的{C}点有{4}个；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰时，符合条件的{C}点有{4}个.故答案为：{8}.17.【答案】{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}【考点】三角形内角和定理角平分线的定义等腰三角形的判定与性质【解析】先利用角平分线的定义求出{∠AOC}度数，再分三种情况：{①}当{OC=CE}时，{②}当{OC=OE}时，{③}当OE=CE时，分别求解即可.【解答】解：{\because OC}平分{∠AOB}，{\therefore∠AOC= \dfrac{1}{2}∠AOB= \dfrac{1}{2} \times60 ^{\circ}=30 ^{\circ}}.分三种情况：{①}当{OC=CE}时，如图{1}，则{∠OEC=∠AOC=30 ^{\circ}}；{②}当{OC=OE}时，如图{2}，则{∠OCE=∠OEC}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{∠COE=30 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=75 ^{\circ}}；{③}当{OE=CE}时，如图{3}，则{∠OCE=∠COE=30 ^{\circ}}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=120 ^{\circ}}.综上所述，{∠OEC}的度数为{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.故答案为：{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.18.【答案】{8}【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作{A}关于{BC}的对称点{A{'}}，连接{A′B}，易求{\angle A= 60^{{\circ} }}，则{PA= A{'}P}，且{\triangle AA{'}B}为等边三角形，{AP+ DP= A{'}P+ PD}为{A{'}}与直线{AB}之间的连接线段，其最小值为{A{'}}到{AB}的距离{= BC= 8}，所以最小值为{8}．【解答】解：作{A}关于{BC}的对称点{A{'}}，连接{A′B}，∵{\angle C= 90^{{\circ} }}，{\angle B= 30^{{\circ} }}，∴{\angle A= 60^{{\circ} }}，∵{PA= A{'}P}，∴{\triangle AA{'}B}为等边三角形，∴{AP+ DP= A{'}P+ PD}为{A{'}}与直线{AB}之间的连接线段，∴最小值为{A{'}}到{AB}的距离{= BC= 8}，故答案为：{8}．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19.【答案】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{DE=AD+BE}【考点】全等三角形的性质与判定【解析】111【解答】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{(3)}解：{DE=AD+BE}.理由：∵ {AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle ADC=90^{\circ }, \angle BEC=90^{\circ }} ，∴{\angle EBC+\angle ECB=90^{\circ }}，∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ECB+\angle ACD=90^{\circ }}，∴{\angle ACD=\angle CBE}.又∵{\angle ADC=\angle CEB}, {AC=CB},∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE,} {CD=BE}．∵{CD+CE=DE}，∴{DE=AD+BE} .故答案为：{DE=AD+BE}.20.【答案】图②猜想：{CF-CE=\sqrt{2}CP}图③猜想：{CE+CF=\sqrt{2}CP}证明：如图②，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{ N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CF-CE=CN+FN-\left(EM-CM\right)}{=CN+CM}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CF-CE=\sqrt{2}CP}如图③，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CE+CF=CM-EM+CN+FN}{=CM+CN}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CE+CF=\sqrt{2}CP}【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】图②猜想：{CF-CE=\sqrt{2}CP}图③猜想：{CE+CF=\sqrt{2}CP}证明：如图②，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{ N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CF-CE=CN+FN-\left(EM-CM\right)}{=CN+CM}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CF-CE=\sqrt{2}CP}如图③，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CE+CF=CM-EM+CN+FN}{=CM+CN}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CE+CF=\sqrt{2}CP}21.【答案】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】因为{AD}是高，所以{\angle ADC= 90^{{\circ} }}，又因为{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle DAC}度数可求；因为{\angle BAC= 50^{{\circ} }}，{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle BAO= 25^{{\circ} }}，{\angle ABC= 60^{{\circ} }}，{BF}是{\angle ABC}的角平分线，则{\angle ABO= 30^{{\circ} }}，故{\angle BOA}的度数可求．【解答】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.22.【答案】解：点{P}为线段{MN}的垂直平分线与{\angle AOB}角平分线的交点，则点{P}到点{M}，{N}的距离相等，到{AO}，{BO}的距离也相等.作图如下：【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：点{P}为线段{MN}的垂直平分线与{\angle AOB}角平分线的交点，则点{P}到点{M}，{N}的距离相等，到{AO}，{BO}的距离也相等.作图如下：23.【答案】证明：∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CE-EF}，∴{DE=CF}.在{\triangle ADE}和{\triangle BCF}中，{\because}{\begin{cases} AD=BC，\\ \angle D=\angle C ，\\DE=CF， \end{cases}}∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{AE=BF}.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CF-EF}，∴{DE=CF}，在{\triangle ADE}和{\triangle BCP}中，{\begin{cases} AD=BC \\ \angle D=\angle C \\DE=CF \end{cases}}，∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)} ，∴{AE=BF} .【解答】证明：∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CE-EF}，∴{DE=CF}.在{\triangle ADE}和{\triangle BCF}中，{\because}{\begin{cases} AD=BC，\\ \angle D=\angle C ，\\DE=CF， \end{cases}}∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{AE=BF}.24.【答案】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位；（2）作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，25.【答案】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}.{(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}.{(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.26.【答案】{(1)}证明：{\because AD// BE}，{\therefore\angle A=\angle B}，在{\triangle ADC}和 {\triangle BCE}中，{\left\{\begin{array}{c}AD=BC，\\\angle A=\angle B，\\AC=BE，\end{array}\right.} {\;\therefore\triangle ADC\cong\triangle BCE(\rm SAS)}，{\therefore CD=CE}.{(2)}解：由{(1)}得{ \triangle ACD\cong\triangle BEC}，{\therefore CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore\angle ACD+\angle CDE=\angle BEC+\angle CED}.又{\because\angle ACD+\angle CDE=\angle BFE}，{\angle BEC+\angle CED=\angle BEF}，{\therefore\angle BFE=\angle BEF}，{\therefore BF=BE}.{\because AC=BE}，{AC=2\sqrt3}，{\therefore BF=AC=2\sqrt3}.{(3)}{\because}{ \triangle CDE}的外心在该三角形外部，{\therefore}此时{\triangle CDE}一定是钝角三角形，由{(1)}可知{CD=CE}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore}{\triangle CDE}是钝角等腰三角形，则顶角{\angle DCE}为钝角，{\therefore90^\circ \lt \angle DCE \lt 180^\circ}.{\because\angle ACD=25^\circ}，{\angle ACD+\angle ACE=\angle DCE}，{\therefore65^\circ \lt \angle ACE \lt 155^\circ}.{\because AD//BE}，{\therefore\angle A=\angle B=\alpha}.由{(2)}得{\angle BEC=\angle ACD=25^\circ}，{\because\angle B=\angle A=\angle ACE-\angle BEC}，{\therefore40^\circ \lt \angle A \lt 130^\circ}，即{\alpha}的取值范围是{40^\circ \lt \alpha \lt 130^\circ}.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心【解析】{(1)}根据平行线的性质得到{\angle A=\angle B}，利用{SAS}定理证明{\bigtriangleupADC\cong\bigtriangleup BCE}，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.{(2)}由{(1)}中已证的全等可得{CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明{\angle BFE=\angle BEF}，由此可得到{\bigtriangleup BEF}是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出{BF}的长.{(3)}根据题意判定{\bigtriangleup CDE}一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角{\angle DCE}的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出{\alpha}的取值范围即可.【解答】{(1)}证明：{\because AD// BE}，{\therefore\angle A=\angle B}，在{\triangle ADC}和 {\triangle BCE}中，{\left\{\begin{array}{c}AD=BC，\\\angle A=\angle B，\\AC=BE，\end{array}\right.}{\;\therefore\triangle ADC\cong\triangle BCE(\rm SAS)}，{\therefore CD=CE}.{(2)}解：由{(1)}得{ \triangle ACD\cong\triangle BEC}，{\therefore CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore\angle ACD+\angle CDE=\angle BEC+\angle CED}.又{\because\angle ACD+\angle CDE=\angle BFE}，{\angle BEC+\angle CED=\angle BEF}，{\therefore\angle BFE=\angle BEF}，{\therefore BF=BE}.{\because AC=BE}，{AC=2\sqrt3}，{\therefore BF=AC=2\sqrt3}.{(3)}{\because}{ \triangle CDE}的外心在该三角形外部，{\therefore}此时{\triangle CDE}一定是钝角三角形，由{(1)}可知{CD=CE}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore}{\triangle CDE}是钝角等腰三角形，则顶角{\angle DCE}为钝角，{\therefore90^\circ \lt \angle DCE \lt 180^\circ}.{\because\angle ACD=25^\circ}，{\angle ACD+\angle ACE=\angle DCE}，{\therefore65^\circ \lt \angle ACE \lt 155^\circ}.{\because AD//BE}，{\therefore\angle A=\angle B=\alpha}.由{(2)}得{\angle BEC=\angle ACD=25^\circ}，{\because\angle B=\angle A=\angle ACE-\angle BEC}，{\therefore40^\circ \lt \angle A \lt 130^\circ}，即{\alpha}的取值范围是{40^\circ \lt \alpha \lt 130^\circ}.27.【答案】∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．又∵{D}为{BC}的中点，∴{CD= DB}．∴{BF= CD}．在{\triangle CBF}和{\triangle ACD}中，{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）欲求证{AD\perp CF}，先证明{\angle CAG+ \angle ACG= 90^{{\circ} }}，需证明{\angle CAG= \angle BCF}，利用三角形全等，易证．（2）要判断{\triangle ACF}的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证{CF= AF}，从而判断其形状．【解答】∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．又∵{D}为{BC}的中点，∴{CD= DB}．∴{BF= CD}．在{\triangle CBF}和{\triangle ACD}中，{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．28.【答案】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{12}{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】【解答】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{(2)}解：∵{DB=AB}，∴{AD=2AB=12 \rm cm}，由{(1)}得：{\triangle ACD\cong \triangle BCE}，∴{BE=AD=12\rm cm}.故答案为：{12}.{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.。
2022-2023学年新人教版八年级上数学期中考试(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（）种A.B.C.D.2. 若三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（ ）A.B.C.D. 3.如图，已知 ，则下列结论中错误的是（ ）3×323454x 7x 23811AB =CD,AD =BCC.D.4. 下列句子中，不能判定两个三角形全等的是( )A.两条直角边对应相等的两个直角三角形B.一顶角和一底角对应相等的两个等腰三角形C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形5. 点在平面直角坐标系的轴上，则点关于轴对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 一个多边形的每个外角都是，则其内角和为( )A.B.C.D.7. 如图，在中，边上的高是 A.B.∠A =∠CAB =BCA(m +4,m)x A y (−4,0)(0,−4)(4,0)(0,4)45∘900∘1080∘1260∘1440∘AC ()AD8.如图，已知，则的度数为（ ）A.B.C.D.9. 如图，在中，点，，分别在三边上，点是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 A.B.C.D.10. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.AB//CD,∠EBA =55∘∠E +∠D 30∘60∘90∘55∘△ABC D E F E AC AD BE CF G BD =2DC =S △BGD 8=S △AGE 3△ABC ()25303540BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′12卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是正________边形．12. 已知，，，要使满足条件的唯一确定，那么边长度的取值范围为________．13. 将一副直角三角板如图摆放，点在上，经过点．已知，，，，则________．14. 如图，在中，，分别是，的垂直平分线，交于点，，若的周长是，则的长是________．15. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．16. 如图，在中，，平分交于点．若，且，，则的面积是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）150∘△ABC ∠BAC =45∘AB =8△ABC BC x C EF AC D ∠A =∠EDF =90∘AB =AC ∠E =30∘∠BCE =40∘∠CDF =△ABC DF EG AB AC BC D E △ADE 18cm BC cm 6∠1+∠2+∠3=Rt △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC BC D BC =15BD ：DC =3：2AB =25△ABD在图中作出关于轴对称的，并写出点 ，， 的坐标；求出的面积 18.如图，点，，在同一条直线上，，，且，，求证：；如图，在和中，，若，，，求证：．19. 如图，已知点在的边上，且．用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；在的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程．20. 如图，是等边三角形，，分别交、于点、．求证：是等边三角形．21. 把两个含有角的大小不同的直角三角板如图放置，点在上，连接，，的延长(1)△ABC x △A ′B ′C ′A ′B ′C ′(2)△ABC .(1)1A B C DB ⊥BC EC ⊥BC ∠DAE =90∘AD =AE △DBA ≅△ACE (2)2△DBA △ACE AD =AE ∠DAE =α(<α<)0∘90∘∠BAC =2α∠B =∠C =−α180∘△DBA ≅△ACE D △ABC AB AD =CD (1)∠BDC DE BC E (2)(1)DE AC △ABC DE //BC AB AC D E △ADE 45∘D BC BE AD AD22. 如图所示，中，，，直线经过点，于点，于点．求证：；如果长，长，求的长．23. 如图，已知直线，、和、分别交于点，，，，点在直线或上且不与点，，，重合．记，，．若点在图位置时，求证：；若点在图位置时，请直接写出，，之间的关系；若点在图位置时，写出，，之间的关系并给予证明. 24. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线对称轴上一动点．求抛物线的解析式；△ABC ∠ACB =90∘AC =BC EF C BF ⊥EF F AE ⊥EF E (1)△ACE ≅△CBF (2)AE 12cm BF 5cm EF //l 1l 2l 3l 4l 1l 2A B C D P l 3l 4A B C D ∠AEP =∠1∠PFB =∠2∠EPF =∠3(1)P (1)∠3=∠1+∠2(2)P (2)∠1∠2∠3(3)P (3)∠1∠2∠3y =a −2x +c x 2x A (−1,0)B y C (0,−3)P (1)(2)PAC P参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期中考试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围，然后确定可能值即可．【解答】∵三角形的三边长分别为，，，∴，即．∴符合题意，3.【答案】Dx 47x 7−4<x <7+43<x <118【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：符合判定定理，故错误；无法判定两个三角形全等，故正确；符合判定定理，故错误；符合判定定理，故错误.故选.5.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】先根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，从而得到点的坐标，再根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】∵点在平面直角坐标系的轴上，∴＝，∴点的坐标为，∴点关于轴对称点的坐标为．6.A SASBC HLD SSS B x 0m A y A(m +4,m)x m 0A (4,0)A y (−4,0)B【考点】多边形内角与外角【解析】根据任意多边形的外角和是可求出边数是；因为这个多边形的所有外角都是，所以它的每个内角都是即可解答．【解答】解：任意多边形的外角和是，这个多边形的每一个外角都等于，∴这个多边形的边数是，∵多边形的每一组内、外角之和为，∴它的一个内角是，∴它的内角和是.故选．7.【答案】A【考点】三角形的高【解析】根据三角形高线的定义解答．【解答】根据题意：边上的高即为过点向边作垂线，交的延长线于点，即线段，故选：．8.【答案】D【考点】多边形的内角和平行线的性质360∘360∘45∘45∘−=180∘45∘135∘360∘45∘=8360∘45∘180∘−=180∘45∘135∘8×=135∘1080∘B AC B AC AC E BE A根据平行线的性质可得，再根据三角形内角与外角的关系可得．【解答】解：∵，∴.∵，∴.∴.故选：．9.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．【解答】解：在和中，，这两个三角形在边上的高线相等，那么，所以同理，，.故选．10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出∠CFE =55∘∠E +∠D =∠CFE AB //CD ∠ABE =∠CFE ∠EBA =55∘∠CFE =55∘∠E +∠D =∠CFE =55∘D ABC △BDG △GDC BD =2DC BC =2S △BDG S △GDC =4.S △GDC ==3S △GEC S △AGE =++=8+4+3=15S △BEC S △BDG S △GDC S △GEC =2=30S △ABC S △BEC B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】十二【考点】多边形内角与外角【解析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都是，∴它的外角都为，又，∴这个正多边形是正十二边形.故答案为：十二．12.【答案】或【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】过点作于点，则是等腰直角三角形；再延长到点，使，再分别讨论点的位置即可．∠CA =∠CB A ′B ′∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB −∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 360∘150∘30∘÷=12360∘30∘x =42–√x ≥8B BD ⊥ACD △ABD ADE DE =AD C解：过点作于点，则是等腰三角形；在点右侧取点，使，①当点和点重合时，是等腰直角三角形，，这个三角形是唯一确定的；②当点和点重合时，也是等腰直角三角形，，这个三角形也是唯一确定的；③当点在线段的延长线上时，即大于，也就是，这时，也是唯一确定的；综上所述，，，要使唯一确定，那么的长度满足的条件是：或．故答案为：或．13.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由，．，，可求得的度数，又由三角形外角的性质，可得，继而求得答案．【解答】解：∵，，∴.∵，，∴.∵，，∴．故答案为：．14.【答案】B BD ⊥ACD △ABD DE DE =AD C D △ABC BC =42–√C E △ABC BC =8C AE x BE x >8△ABC ∠BAC =45∘AB =8△ABC BC x x =42–√x ≥8x =42–√x ≥825∘∠A =∠EDF =90∘AB =AC ∠E =30∘∠BCE =40∘∠ACE ∠CDF =∠ACE −∠F =∠BCE +∠ACB −∠F AB =AC ∠A =90∘∠ACB =∠B =45∘∠EDF =90∘∠E =30∘∠F =−∠E =90∘60∘∠ACE =∠CDF +∠F ∠BCE =40∘∠CDF =∠ACE −∠F=∠BCE +∠ACB −∠F =+−=45∘40∘60∘25∘25∘18线段垂直平分线的性质【解析】利用垂直平分线的定义得，再利用三角形的周长得解.【解答】解：由题设分别为的垂直平分线，∴.∵，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．16.【答案】AD =BD ，AE =ECDF ，EG AB ，AC AD =BD ，AE =EC AD +DE +AE =18cm BD +DE +EC =18cm BC =18cm 18135∘∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE +∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘75角平分线的性质【解析】根据比例求出的长，再过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积．【解答】解：如图，过点作于点.，，.是的平分线，，..故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：如图所示.则由图可知，点，，..CD D DE ⊥AB E DE =CD △ABD D DE ⊥AB E ∵BC =15BD ：DC =3：2∴CD =×15=623+2∵AD ∠BAC ∠C =90∘∴DE =CD =6∴=×AB ⋅DE =×25×6=75S △ABD 121275(1)△A ′B ′C ′(2，−1)A ′(−1，−3)B ′(−3,−2)C ′(2)S △ABC =5×2−×1×5−×1×2−×3×2121212=10−−1−352=72作图-轴对称变换关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示.则由图可知，点，，..18.【答案】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．(1)△A ′B ′C ′(2，−1)A ′(−1，−3)B ′(−3,−2)C ′(2)S △ABC =5×2−×1×5−×1×2−×3×2121212=10−−1−352=72(1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)全等三角形的判定【解析】探究：利用证明．应用：根据角之间的关系得到：，，得出，解得：，再根据，即可求出的度数．【解答】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．19.【答案】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．【考点】作角的平分线AAS △DBA ≅△ACE ∠DAC =+∠EAC 70∘∠EAC =−∠E 70∘3∠E =+−∠E 70∘70∘∠E =35∘△DBA ≅△ACE ∠D (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．20.【答案】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形．【考点】平行线的性质等边三角形的性质与判定【解析】根据为等边三角形，则＝＝，由得到＝＝＝＝，然后根据等边三角形的判定方法得到是等边三角形；【解答】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED △ADE △ABC ∠C ∠B 60∘DE //BC ∠ADE ∠C ∠B ∠AED 60∘△ADE △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED∴是等边三角形．21.【答案】证明：由题意可知，，，∴，，又，∴和都是等腰直角三角形，∴，，．在和中，，，，∴．∴．∵，，∴．∴，即．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明三角形和全等得出，根据，而，因此可得出，进而得出结论．那么证明三角形和全等就是解题的关键，两直角三角形中，，，两直角边对应相等，因此两三角形就全等了．【解答】证明：由题意可知，，，∴，，又，∴和都是等腰直角三角形，∴，，．在和中，，，，∴．∴．∵，，∴．∴，即．22.【答案】证明：在中，∵，∴，△ADE ∠DEC =∠EDC =45∘∠CBA =∠CAB =45∘EC =DC BC =AC ∠DCE =∠DCA =90∘△ECD △BCA EC =DC BC =AC ∠ECD =∠ACB =90∘△BEC △ADC EC =DC ∠ECB =∠DCA BC =AC △BEC ≅△ADC(SAS)∠EBC =∠DAC ∠DAC +∠CDA =90∘∠FDB =∠CDA ∠EBC +∠FDB =90∘∠BFD =90∘AF ⊥BE BEC ACD ∠FBD =∠CAD ∠CAD +∠CDA =90∘∠BDF =∠ADC ∠BFD =90∘BEC ACD EC =CD BC =AC ∠DEC =∠EDC =45∘∠CBA =∠CAB =45∘EC =DC BC =AC ∠DCE =∠DCA =90∘△ECD △BCA EC =DC BC =AC ∠ECD =∠ACB =90∘△BEC △ADC EC =DC ∠ECB =∠DCA BC =AC △BEC ≅△ADC(SAS)∠EBC =∠DAC ∠DAC +∠CDA =90∘∠FDB =∠CDA ∠EBC +∠FDB =90∘∠BFD =90∘AF ⊥BE (1)Rt △ACB ∠ACB =90∘∠ACE +∠BCF =90∘∵，，∴，∴，又∵，∴．解：由可知，，∴厘米，厘米，∴（厘米）．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：在中，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴．解：由可知，，∴厘米，厘米，∴（厘米）．23.【答案】证明：如图，过点作，∵，且，∴.由两直线平行，内错角相等，可得，，∵，∴．解：.理由如下：如图，过点作直线.AE ⊥EF BF ⊥EF ∠ACE +∠EAC =90∘∠CAE =∠BCF AC =CB △ACE ≅△CBF(ASA)(2)(1)△ACE ≅△CBF CF =AE =12BF =EC =5EF =EC +CF =12+5=17(1)Rt △ACB ∠ACB =90∘∠ACE +∠BCF =90∘AE ⊥EF BF ⊥EF ∠ACE +∠EAC =90∘∠CAE =∠BCF AC =CB △ACE ≅△CBF(ASA)(2)(1)△ACE ≅△CBF CF =AE =12BF =EC =5EF =EC +CF =12+5=17(1)P PQ //l 1PQ //l 1//l 1l 2PQ//l 2∠1=∠QPE ∠2=∠QPF ∠3=∠QPE +∠QPF ∠3=∠1+∠2(2)∠2=∠1+∠3P PH//l 1∵，，∴，∴ ，，∵，∴.解：.证明如下：如图，过点作直线.∵，且，∴，∴，且，∵，∴.∵，，∴，即．【考点】平行线的判定与性质余角和补角【解析】此题四个小题的解题思路是一致的，过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系．【解答】证明：如图，过点作，∵，且，PH //l 1//l 1l 2PH//l 2∠1=∠HPE ∠2=∠HPF ∠HPF =∠3+∠HPE ∠2=∠1+∠3(3)∠1+∠2+∠3=360∘P PO//l 1PO //l 1//l 1l 2PO//l 2∠CEP =∠EPO ∠DFP =∠FPO ∠3=∠FPO +∠EPO ∠3=∠CEP +∠DFP ∠CEP +∠1=180∘∠DFP +∠2=180∘∠CEP +∠DFP +∠1+∠2=360∘∠1+∠2+∠3=360∘P l 1l 2∠1∠2∠3∠1∠2∠3(1)P PQ //l 1PQ //l 1//l 1l 2∴.由两直线平行，内错角相等，可得，，∵，∴．解：.理由如下：如图，过点作直线.∵，，∴，∴ ，，∵，∴.解：.证明如下：如图，过点作直线.∵，且，∴，∴，且，∵，∴.∵，，∴，即．24.【答案】解：将点，代入中，得解得∴抛物线的解析式为．的周长存在最小值．由题意得，点与点关于抛物线的对称轴对称，则直线与对称轴的交点即为所求点，此时的周长最小．把代入中，得，解得，．PQ//l 2∠1=∠QPE ∠2=∠QPF ∠3=∠QPE +∠QPF ∠3=∠1+∠2(2)∠2=∠1+∠3P PH//l 1PH //l1//l 1l 2PH//l 2∠1=∠HPE ∠2=∠HPF ∠HPF =∠3+∠HPE ∠2=∠1+∠3(3)∠1+∠2+∠3=360∘P PO//l 1PO //l1//l 1l 2PO//l 2∠CEP =∠EPO ∠DFP =∠FPO ∠3=∠FPO +∠EPO ∠3=∠CEP +∠DFP ∠CEP +∠1=180∘∠DFP +∠2=180∘∠CEP +∠DFP +∠1+∠2=360∘∠1+∠2+∠3=360∘(1)A (−1,0)C (0,−3)y =a −2x +cx 2{0=a +2+c ，−3=c ，{a =1，c =−3.y =−2x −3x 2(2)△PAC B A BC P △PAC y =0y =−2x −3x 20=−2x −3x 2=x 1−1=3x 2B (3,0)∴ ．设直线的解析式为．将，代入中，得解得∴直线的解析式为．∵抛物线的对称轴为直线，当时，，∴．设点的坐标为，∵，，∴，，．由题意，可知当为等腰三角形时，需分以下三种情况进行讨论．①当时，则，即，解得或．∴点的坐标为或．②当时，则，即，解得或．∴点的坐标为或．③当时，则，即，解得．∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为或或或或．【考点】待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题二次函数综合题等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：将点，代入中，得解得∴抛物线的解析式为．的周长存在最小值．由题意得，点与点关于抛物线的对称轴对称，则直线与对称轴的交点即为所求点，此时的周长最小．把代入中，B (3,0)BC y =kx +b B (3,0)C (0,−3)y =kx +b {3k +b =0，b =−3，{k =1，b =−3.BC y =x −3x =1x =1y =1−3=−2P (1,−2)(3)E (1,m)B (3,0)C (0,−3)C =+E 212(m +3)2B =+E 222m 2B =9+9=18C 2△EBC BC =CE B =C C 2E 2+(m +3)2=1812m =−317−−√m =−−317−−√E (1,−3)17−−√(1,−−3)17−−√BC =BE B =C 2BE 2+=1822m 2m =14−−√m =−14−−√E (1,)14−−√(1,−)14−−√BE =CE B =C E 2E 2+=1+22m 2(m +3)2m =−1E (1,−1)E (1,−3)17−−√(1,−−3)17−−√(1,)14−−√(1,−)14−−√(1,−1)(1)A (−1,0)C (0,−3)y =a −2x +c x 2{0=a +2+c ，−3=c ，{a =1，c =−3.y =−2x −3x 2(2)△PAC B A BC P △PAC y =0y =−2x −3x 20=−2x −32得，解得，．∴ ．设直线的解析式为．将，代入中，得解得∴直线的解析式为．∵抛物线的对称轴为直线，当时，，∴．设点的坐标为，∵，，∴，，．由题意，可知当为等腰三角形时，需分以下三种情况进行讨论．①当时，则，即，解得或．∴点的坐标为或．②当时，则，即，解得或．∴点的坐标为或．③当时，则，即，解得．∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为或或或或．0=−2x −3x 2=x 1−1=3x 2B (3,0)BC y =kx +b B (3,0)C (0,−3)y =kx +b {3k +b =0，b =−3，{k =1，b =−3.BC y =x −3x =1x =1y =1−3=−2P (1,−2)(3)E (1,m)B (3,0)C (0,−3)C =+E 212(m +3)2B =+E 222m 2B =9+9=18C 2△EBC BC =CE B =C C 2E 2+(m +3)2=1812m =−317−−√m =−−317−−√E (1,−3)17−−√(1,−−3)17−−√BC =BE B =C 2BE 2+=1822m 2m =14−−√m =−14−−√E (1,)14−−√(1,−)14−−√BE =CE B =C E 2E 2+=1+22m 2(m +3)2m =−1E (1,−1)E (1,−3)17−−√(1,−−3)17−−√(1,)14−−√(1,−)14−−√(1,−1)。
新人教版八年级数学上册新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案试卷
新人教版八年级数学上册新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案试卷八年级数学第一学期期中考试（满分100分，90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图案是轴对称图形的有（）。
A.（1）（3）B.（1）（2）C.（2）（4）D.（2）（3）2.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4.D．直线x=-13.下列各组图形中，是全等形的是(。
)A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.A。
80°B。
20°C。
80°或20°D.不能确定5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为(。
)A.18.B.16.C.14.D.126.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）A.26.B。
24.C.22.D.207.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°9.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A.16.B.18.C.26.D.2810.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）二、填空题（每题3分，共24分）11.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是。
则该编码实际上是____________.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C D．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣ b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．分式，，﹣的最简公分母是．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= ．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知﹣=4，求的值．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C．5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选B．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，不是最简分式，故本选项错误；故选C．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∴∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A===B故选（A）12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM=∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴x=3y，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=4，b=2，c=2，∴=，∴d=1．故答案为：1．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD=AC，∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD=AC（答案不唯一）18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得a=3，b=﹣4，所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1．故答案为：1．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z，∴x=y，z=y，∴==﹣5，故答案为：﹣5．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，=BC•DE=×5×3=7.5．∴S△BCD故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．已知﹣=4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BEC=120°，∴∠BCE+∠2=120°，∵∠2=∠3，∴∠BCE+∠3=60°，∴∠ACB=60°，同理∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•﹣×=﹣==（2）原式=÷=﹣×=﹣（3）原式=﹣==（4）原式=÷=×a（a﹣1）=﹣a27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∠DBH=∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH=AC．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= 125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5 ．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 4 ．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P 是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=。
新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
数学期中考试（时间：90分钟 总分：100分） 一．选择题（48分）1.下列结论正确的是 （ ）（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D ）两个等边三角形全等.2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）AB C3.已知，如图1，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 （ ）对全等三角形．A. 1B. 2C.3D.4图14.如图2， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20或120D ．367.如图4，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40，则∠BOC=（ ） A. 0110B.0120C.0130D.01408.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ） A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 等腰梯形9.点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( ) A. (-3,-2) B. (3,2) C. (-3,2) D. (3,-2)10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ） A. 1,1,2 B. 2,2,5 C. 3,3,5 D. 3,4,5ADCB图2 EF COA B图411.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） A. 75°或30° B. 75° C. 15° D. 75°和15° 二．填空题(21分)13.如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）14.点P （-1，2）关于x 轴对称点P 1的坐标为（ ）.15.如左下图.△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°∠BAD=40°.则∠BAC= ．16.如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．17.已知：如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.17.点M （－2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________，直线MN 与x 轴的位置关系是___________． 18.如图4，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______． 三．作图题（10分） 19.．（10分）如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹AD OCB图3 ADCB图4E四．解答题（41分）20（本题9分）.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)
人教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最小的是( )A. −√ 3B. −2C. 2D. 32.下列各数中，无理数是( )A. √ 9B. √−83C. π2D. 533.与数轴上的点一一对应的是( )A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 实数4.估计√ 7+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.√ 16的算术平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±26.下列运算正确的是( )A. x 3÷x 2=xB. x 3⋅x 2=x 6C. x 3−x 2=xD. x 3+x 2=x 5 7.若(y +3)(y −2)=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为( )A. 5；6B. 5；−6C. 1；6D. 1；−68.已知a =255，b =344，c =433则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. c >a >bD. a <b <c第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：−√ 36= ______ ，√−273= ______ ，√ 16= ______ ．10.已知|a +2|+√ b −6=0，则a +b = ______ ．11.√ 2−1的相反数是______ ，|√ 2−√ 3|= ______ ，√(−8)33= ______ ．12.已知2n =a ，3n =b 则6n = ______ ．13.已知x 2−y 2=8，且x +y =4，则x −y =______．14.已知x 2−(m −1)x +16是一个完全平方式，则m 的值等于______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
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新人教版八年级上册数学期中考试试题（附答题卡）(时间:120分钟满分:150分)
(备注：请在答题卡上答题, 否则……你懂的。
)
（一）选择题（本大题共10小题，每小题4分）
（1）点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（2，－1）D．（2，1）（2）P（a，b）是第二象限内一点，则P′（ｂ，ａ）位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（3）一次函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（4）三角形中至少有一个角大于或等于（）
A．30° B．60° C．70° D．80°
（5）直线上有两点A（，），B（，），且，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．无法确定
（6）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中，能作为第三边的是（）
A．13cm B．5cm C．6cm D．4cm
（7）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
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