数学九下《第26章二次函数》单元测试(三)

第二十六章《二次函数》单元检测试题一、选择题（每题3分，共24分）1，抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )A ．直线x=-3B ．直线x=3C ．直线x=-2D ．直线x=2 2，在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=14x 2，y=-14x 2的共同特点是( ) A ．关于y 轴对称，开口向上 B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小 D ．关于y 轴对称，顶点是原点 3，把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A ．y=3(x+3)2-2B ．y=3(x+3)2+2C ．y=3(x-3)2-2D ．y=3(x －3)2+2 4，把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A ，3=b ，7=cB ，9-=b ，15-=cC ，3=b ，3=cD ，9-=b ，21=c 5，已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-< B ．022b a <-< C ．122b a <-< D ．12ba-=6，函数y=ax 2+bx+c 的图像如图2所示，那么关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7，当k 取任意实数时，抛物线22)(54k k x y +-=的顶点所在曲线是 （ ）A ．2x y =B ．2x y -=C ．)0(2>=x x yD ．)0(2>-=x x y 8，已知四点A(1，2)，B(.，0)，C(－2，20)，D(－1，12)则下列说法正确的是（ ）A ．存在一个二次函数652+-=x x y ，它的图象同时经过这四个点B ．存在一个二次函数y=x 2+2，它的图象同时经过这四个点C ．存在一个二次函数y=－x 2－5 x +6，它的图象同时经过这四个点D ．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点 二、填空题（每题3分，共24分）9，二次函数y=－4x 2+2x+12的对称轴是直线__________．x 图1 03x y图210，已知点P(5，25)在抛物线y=ax 2上，则当x=1时，y 的值为__________． 11，函数y=x 2+2x －8与x 轴的交点坐标是_________．12，用配方法将二次函数216212+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，那么y=_____________．13，将y=3x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．14，现出二次函数y=x 2+4x 与y=－12（x －3）2+2的不同点＿＿＿（至少写出5个）．15，已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：①当x =-2时，y =1；②当x x >2时，y >0；③方程kx k x 22110+--=()有两个不相等的实数根x x 12、；④x x 1211<->-，；⑤x x k k21214-=+，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）16，小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：若输入的数据是y 与x 的函数表达式为___．三、解答题（共52分）17，利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根． (1)x 2-2x-1=0； (2)x 2+5=4x ．18，汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米， 但小于12米．查有关资料知：甲车的刹车距离S 甲 (米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：S 甲=0.1x+0.01x 2；乙车的刹车距离S 乙 (米)与车速x(千米/时)的关系如图3所示．请你从两车的速度方面分析相碰的原因．图3/时)19，某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=－x 2+2x+54，请回答下列问题．(1)柱子OA 的高度为多少米?(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．20，已知抛物线y=12x 2－ x +k 与x 轴有两个交点．（1）求k 的取值范围；（2）设抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，点D 是抛物线的顶点，如果△ABD 是等腰直角三角形，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线与y 轴交于点C ，点E 在y 轴的正半轴上，且以A 、O 、E 为顶点的三角形和以B 、O 、C 为顶点的三角形相似，求点E 的坐标． 21，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？)(1)图422，如图6，已知抛物线21(0)2y x mx n n =++≠与直线y=x 交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OB ，BC ∥x 轴． (1)求抛物线的解析式．(2)设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点(点E 在点D 的上方)，DE过D 、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G ，若设D 点的横坐标为x ，四边形DEGF 的面积为y ，求x 与y 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答x 为何值时，y 有最大值．参考答案：一、1，D ；2，D ；3，D ；4，C ；5，C ；6，C ；7，A ；8，A ．二、9，x=－12；10，1；11，(2，0)、(－4，0)；12，y=－12（x －6）2+3；13，y=3x 2+18x+25；14，①开口方向不同；②开口大小不同；③前者经过原点，后者不经过原点；④对称轴不同；⑤顶点不同；⑥与x 轴的交点不同；⑦图象经过的象限不同；⑧二次项系数不同；⑨前者有最小值，后者有最大值；⑩解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式．等等；15，①③④；16，y=x 2+1．三、17，(1)x 1≈2.4，x 2≈-0.4；(2)无实数根；18，解方程0.01x 2+0.1x=12，得x 1=30，x 2=-40(舍去)，故甲车的速度是30千米/时，未超过限速，由图像知:S 乙=14x ，由110124x << 得40<x<48．故乙车超速，原因在乙车超速行驶；19，(1)当x=0时，y=54，故OA 的高度为1.25米． (2)∵y=－x 2+2x+54=－(x-1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)，图6故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米． (3)解方程－x 2+2x+54=0，得121522x x =-=，．∴B 点坐标为502⎛⎫⎪⎝⎭，． ∴OB=52．故不计其他因素，水池的半径至少要 2.5米， 才能使喷出的水流不至于落在水池外；20，（1）根据题意得：△＝k 21-＞0，∴k ＜12，∴k 的取值范围是k ＜12； （2）设A （x 1，0）、B （x 2，0），则x 1+ x 2＝2，x 1x 2＝2k ．∴AB ＝12x x -，由y ＝12x 2－x +k ＝12（x －1）2+k －12得顶点D （1，k －12），当△ABD 是等腰直角三角形时得；12k -＝12，解得k 1＝－32，k 2＝12，∵k ＜12，∴k ＝12舍去，∴所求抛物线的解析式是y ＝12x 2－x －32；（3）设E （0，y ），则y ＞0，令y ＝0得12x 2－x －32＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴A （－1，0）、B （3，0），令x ＝0得：y ＝－32，∴C（0，－32），（i ）当△AOE ∽△BOC 时得：AO OE BO OC =，∴1332y=，解得y ＝12，∴E 1（0，12）； （ii ）当△AOE ∽△COB 时得： AO OE OC BO=，∴1332y=，解得y ＝2，∴E 2（0，2），∴当△AOE 和△BOC 相似时，E 1（0，12）或E 2（0，2）；21，（1）设S 与t 的函数关系式为S=at 2+bt+c ，由题意得 1.5422255 2.5a b c a b c a b c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩（或 1.54220a b c a b c c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪=⎩），解得1220a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩ ∴S=2122t t -；（2）把S=30代入S=2122t t -，得30=2122t t -，解得t 1=10，t 2=-6（舍），答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元； （3）把t=7代入，得S=212172710.522⨯-⨯== ，把t=8代入，得S=21828162⨯-⨯=，16－10.5=5.5， 答：第8个月公司获利润5.5万元．；22，(1)∵抛物线212y x mx n =++与y 轴交于点C ，∴C(0，n)∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n ，∵B 、A 在y=x 上，且OA=OB ∴B(n ，n)，A(-n ，-n)，∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得n=0(舍去)，n=-2；m=1，∴所求解析式为：2122y x x =+-； (2)作DH ⊥EG 于H ，∵D 、E 在直线y=x 上，∴∠EDH =45°，∴DH=EH ，∵∴DH=EH=1，∵D(x ，x ) ∴E(x+1，x+1)，∴F 的纵坐标：2122x x +-，G 的纵坐标：21(1)(1)22x x +++-，∴DF=x -(2122x x +-)=2-212x ，EG=(x+1)- [21(1)(1)22x x +++-]=2－21(1)2x +，∴22111[22(1)]1222y x x =-+-+⨯，2132y x x =--+，213()324y x =-++，∴x 的取值范围是-2<x<1 当x=-12时，y 最大值=334．。