等腰三角形性质导学案
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
等腰三角形的性质导学案
授课教师：杨 桢
授课时间：20XX 年 10 月 22 号
课型：新授课
课题：
教 学 目 标
教学 重点 教学 难点 教具资 料准备
13.3.1 等腰三角形
备课人： 杨 桢
审核人：
基础知识： 基本技能： 基本思想 方法： 情感与态度
认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义 观察、试验，探索等腰三角形的性质 数形结合与类比的数学思想 培养学生合情据理意识感悟等腰三 角形的实用价值，激发他们的求知欲
称“三线合一”)
3．如图在等腰三角形△ABC中,如果AB=AC,求证： ∠B=∠C
（提示：构造两个全试用其他的方法证明
三、 巩固学习，解决问题 1.例题解析
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，根据题意求： 1、图中有哪几个等腰三角形？2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之 间还有什么关系？4. 求△ABC各个角的度数。
A
D
B
C
2.知识拓展和拔高训练
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
四、归纳总结与活动经验
1.等腰三角形的性质 2.等腰三角形的轴对称联系
五、作业布置：P82 4,6 题
板书设计
12.3 等腰三角形 性质 1 性质 2
课后反思
H B
E C
理解等腰三角形的判定
等腰三角形判定和性质的区别，对命题的证明
教师准备：书 尺子 练习册
学生准备：书 尺子 练习本
教
学
过
程
教学内容
学习笔记
【学习过程】
等腰三角形2 导学案
编号：sx-12-03-003 - 1 - 学生姓名：D C A BE D ABF6.2等腰三角形2 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并能灵活的运用进行相关的证明计算。
2、了解分析的思考方法。
3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。
【重点难点】教学重点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。
教学难点 运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。
【学法指导】组内分工合作，探究交流，互相补充，是大家都能分析问题，正确写成证明计算的步骤。
【知识链接】（1）等腰三角形两底角的平分线 。
（2）等腰三角形两腰上的高线 。
（3）等腰三角形两腰上的中线 。
【学习过程】 一、回顾检查1、（1）等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角 。
可以简单叙述为：等 对等 。
三线合一：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。
（2）等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称 等 对等 。
二、问题探究及证明1、等腰三角形两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？ 学习方法：组内合作，画图，组员说思路及证明方法，组长和其他组员点评纠正，组内形成完美的做法。
例1 如右图，在△ABC 中，AB=AC,BD,CE 是△ABC 的角平分线求证：BD=AC等腰三角形两腰上的高线相等吗？等腰三角形两腰上的中线相等吗？你能证明你的结论吗？提前想一想，交流，其他人指正。
2、例题探究例1.已知：点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE提前想一想，交流，其他人指正。
三、小试牛刀1．等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．7㎝． B ．3㎝． C ．7㎝或3㎝． D ．5㎝． 2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A.40°B ．50°C ．60°D ．30 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80° 5.已知：如图AB=AC, ∠ABD=∠ACE.求证：（1）FB=FC (2)BE=CD【归纳小结】 1. 知识点： 2. 经验及教训【当堂测评】1.如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cm2. 如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①【学习反思】AC编号：sx-12-03-003 - 2 - 学生姓名：D CAB 21EDCA B 6.2等腰三角形3 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等边三角形的判定定理和含有30度角的Rt △的性质，并能灵活的运用进行相关的证明计算。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、 自主学习：〔独立完成，组内交流，课堂展示〕如图1，已知△ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的中线．〔1〕 求证：∠B =∠C ；〔2〕 AD 平分∠A ，AD ⊥BC ．图1 归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角 〔简单表达为： 〕∵ ∴ ②性质2：等腰三角形的 互相重合 ∵ ∴ ∵ ∴∵ ∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D ，AB=AC, 求：∠B, ∠1图4任务二1、自主学习：D ACB如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理：〔简单表达为：〕∵∴思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？3、稳固练习：如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
⑴试说明△OBC是等腰三角形；⑵连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是〔〕A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是〔〕A．40° B．50° C．60° D．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有〔〕A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4、如下图，∠CAB=∠DBA，AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．等腰三角形导学案第二课时一、知识回忆：COEA BD1.如图：△ABC中，⑴假设AB=AC,则___ ____；⑵假设AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则____ ___，____假设AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；假设AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。
八年级上册《等腰三角形》导学案
12.3.1《等腰三角形》导学案责任学校 责任教师一、学习目标1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、动手操作：把一张长方形的纸片按课本中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到什么三角形？2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。
3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称。
4、（1） 观察剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2） 将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想： 。
5、如图,在△ABC 中, （1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
（2）如果AB=AC,且BD=DC ，那么 = ，且 。
（3）如果AB=AC,且AD ⊥BC ，那么 = ，且 。
等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）。
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
三、探究学习1、证明等腰三角形性质1、2：B DAC1 22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数。
.四、巩固测评1、（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______； （2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上。
如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD 。
如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________。
2、（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。
（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 。
等腰三角形的性质(导学案)
等腰三角形的性质学习目标：1、通过剪纸、折纸等活动，知道等腰三角形、腰、底、顶角，底角的概念。
2、理解等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
学习重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
学习难点：等腰三角形的性质的验证。
学习过程一、做一做，请同学们剪出两个全等的等腰三角形（提前准备剪刀与两张A4纸张）二、新授1、请同学们说出等腰三角形的概念。
三角形中，的三角形是等腰三角形。
2、小练习：1） 已知等腰三角形的腰等于6cm ，底等于8cm ，则此三角形的周长为 。
2）已知等腰三角形的一边等于6cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3）等腰三角形的一边等于4cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3、折纸，请同学们将等腰三角形折叠，折叠后， 它的三条边与三个角等发生了什么变化。
（图13.3-14、猜想，等腰三角形有哪些性质？结论1：等腰三角形的 相等。
结论2：等腰三角形的 ， ， 相互重合。
5、小练习（将角度标在所剪的等腰三角形中来进行计算。
）1）等腰三角形中，顶角是40°，那么它的底角度数为 . 2）等腰三角形中，底角是40°，那么它的顶角度数为 . 3）等腰三角形中，一个角是36°，那么它的顶角度数为 .课后练习题1、如图，AB=AC BD=BC ，若∠BAC =40， 则∠ABD 的度数是（ ）A 、20B 、30C 、35D 、402、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A 的立柱AD 垂直B C , 屋椽AB=AC 。
求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数.3、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 为BC 上两点，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.练习步骤区域：证明题步骤区：。
(完整版)等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定导学案主备人 刘满清学习目标：1、掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。
2、运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形判定与性质的区别。
预习案使用说明&学法指导：1、用10分钟左右的时间阅读教材P51－53课本的内容，自组高效预习，提升自己的逻辑推理能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题完成预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”中；4、限时、独立完成。
一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。
2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、（2）若BD ＝CD ，那么 、（3）若AD ⊥BC,那么 、二、教材组读：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC 是______三角形2、书53P 练习第1题3、书53P 练习第2题我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。
探究案一、 学始于疑——我思考、我收获1可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、 质疑探究——质疑解惑、合作探究（一） 基础知识探究探究点 等腰三角形的判定方法如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）（二） 知识综合应用1、看书52P 的例2的题目思考：（1）、猜想AE 与BC 的位置关系是什么？（2）、证明两条直线平行的方法有哪些？（3）、证明角相等有哪些方法？证明2、看书52P 的例3的题目思考：（1）、CD 与CE 相等吗？ 你有哪些判断的方法？（2）、已知底边和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？我的知识网络图等腰三角形的判定⎩⎨⎧判定定理定义当堂检测:1、如图，其中△ABC 是等腰三角形的是（ ）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD3、已知：⊿ABC 中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC有错必纠 我的收获_____________________________________________. 训练案；1课本P 56复习巩顾第2题。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
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七年级数学《等腰三角形》导学案
编写人：高美娥审核人：乔社美杨印婷编写时间：2011-10-17
【学习目标】：1、理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形。
2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。
【重点难点】：探索并发现等腰三角形的性质
【学法指导】：主动探索，小组合作
【知识链接】：轴对称知识，角的平分线，
【学习过程】
一、预习引领
1.
2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
3、三角形按边来分类，可分为三角形和三角形。
4、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫
两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 (请在下图中标出来）5、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、探究新知
1.把上面活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。
找出其中重
D
D
D 合的线段和角填入下表：
试看。
2.你能验证折纸得到的结论吗？试试看.
探究一、如图在等腰三角形△ABC 中,如果AB=AC,且AD 平分∠BAC,
求证：AD ⊥BC BD=DC 证明：
探究二、如图在等腰三角形△ABC 中,如果AB=AC 且D ⊥BC,
求证：AD 平分∠BAC BD=DC 证明：
探究三、如图在等腰三角形△ABC 中,如果AB=AC 且BD=DC,
求证：AD 平分∠BAC D ⊥BC
证明：
归纳总结：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
D
三．学以致用
1．已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋AB=AC
求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数.
解：
四、课堂达标
1.在△ABC 中，AB =AC ．
若∠A =50°，则∠B = °，∠C = °； 若∠C =60°，则∠A = °，∠B = °； 若∠A =∠B ，则∠A = °，∠C = °．
2.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．
3.等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分别是 ．
4. 如图已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE 。
请说明BD=CE 的理由。
五、拓展延伸,灵活应用
如图5, 试一试,你能求出五星红旗上每个角的度数吗？
【小结】
1. 总结本节课收获（知识与方法）
2. 本节课我学会了 。
【学习反思】
B D A
D
A
C
D E 解：
解：。