2018年下学期福建省福州市高一期中考试试卷数学5

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福建省六校高一下册第二学期期中联考试题数学word版有答案【精编】.doc

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.) 1．若的ο120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( ) 33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为ο135,所在圆的半径为4,则它的面积是（）π6.A π5.B π4.C π3.D3．οοοο54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D 4．下列命题中：①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则e a a ±=；③2||||a a a =⋅；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； ⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0正确命题的序号是（）.A ①⑤ .B ②③ .C ②③④.D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212οοοοο-=+=+=c b a 则有（） c b a A >>.a c b B <<.b c a C <<.c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（）532.-A 532.B 54.-C 54.D 7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(0)()()()(=+⋅-=+⋅-OB OA PB PA OA OC PA PC ，则O 为ABC ∆的（）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（） 1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D 12．已知向量c b a ,,)2(),()(,1-⊥-⊥-=237=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．=+οοοο33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：； 15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为：；16．已知平面向量b a ,1==,若e6≤+恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值． 18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当⊥19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ．（Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++= （Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)ππ+∈14.(,0),46k k Z1216．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---Q x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分（Ⅱ）原式=x x xx x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x ------------------------9分 =1- ------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλBC AB ， -----------------2分C B A ,,Θ共线0)4(7)4(=++-∴λλ -----------------------５分316-=∴λ -----------------------6分（Ⅱ）由⊥得：07)4)(4(=++-λλ------------------------8分 3±=∴λ又0<λ3-=∴λ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λ10= ------------------------12分19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴)(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎫ ⎛-=432sin πx y ，列表如下：------------------------6分描点连线，可得函数)(x f y =在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=x f x gsin(2)4x π=-------------------------10分22()sin(2)242g x x π>->由 ()42k x k k Z ππππ∴+<<+∈------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=PQ BC AP AP AQ --=-=-=,------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC ∴⋅=-⋅--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r------------------------4分1AP AC AB AP AB AC =--⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1()AP AB AC AB AC =-+⋅-+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r------------------------６分112PQ BC =+⋅u u ur u u u r ------------------------8分12cos θ=+------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即CQ BP BC PQ ⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -. 则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)οο360,0∈x .∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP .ABC PQxy=)cos sin 3(1x x --=)30sin(21ο--xο300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即⋅=θ21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知12MT NT MN ===， OM ON =，OS OT =，在Rt OTM ∆中，,cos OM OT x x ==，--------３分L OM ON OS ∴=++cos x x=+，)4x x π=+≤≤-------------6分（Ⅱ）()L x ∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=)2,(tan )x t ϕϕ+==，sin()1x ϕ+=≤由得：t ≥或t ≤（舍），------------------------10分当t =,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O满足：,10,5)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f Θ.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+Q []sin ,0,1,t x t =∈令则 []2201t at a +≥2依题有：在，内有解， []22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤-------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭Qmax ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1-----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解------------------------------10分（4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分 2a ≤≤综上所述：-1----------------------------------------------------12分。

2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

福清龙西中学2018-2019学年度高一下学期期中考试试卷数学一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 1.在ABC ∆中，sin sin AB等于（） A.b a B.a bC.A BD.cos cos AB【★答案★】B 【解析】【分析】根据正弦定理变形后易得结论．【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=，所以sin sin A aB b=．故选B ．【点睛】本题考查正弦定理的变形，解题时由正弦定理可直接得到结论，属于简单题． 2.若0a <，01b <<，那么( ) A. 2a ab ab >> B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2ab ab a >>【★答案★】B 【解析】【分析】根据不等式的性质比较判断即可求解. 【详解】因为01b <<，所以21b b <<，又0a <，所以2a ab ab <<，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式性质，考查了推理分析能力，属于容易题. 3.下列命题中正确的是( )A. 若正数,,a b c 是等差数列，则2,2,2a b c 是等比数列B. 若正数是,,a b c 等比数列，则2,2,2a b c 是等差数列C. 若正数是,,a b c 等差数列，则222log ,log ,log a b c 是等比数列D. 若正数是,,a b c 等比数列，则是222log ,log ,log a b c 等差数列【★答案★】D 【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的性质，结合对数的运算性质，逐一判断真假，可得★答案★. 【详解】若正数a, b , c 是等差数列，则2a, 2b, 2c 是等差数列，但不一定是等比数列，例如，1,2,3是等差数列，2,4,6是等差数列，但不是等比数列，故A 错误;若正数a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b, 2c 是等比数列，但不一定是等差数列，例如，1，2，4成等比数列，2,4,8成等比数列，不是等差数列，故B 错误;若正数a, b , c 是等差数列，但222log ,log ,log a b c 中可能有0，不能做为等比数列的项,故C 错误;若正数a, b, c 是等比数列，则2222222log log log log log , b b ac a c ===+故222log ,log ,log a b c 成等差数列，故D 正确.故选：D 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列和等比数列的定义，熟练掌握等差，等比数列的定义及性质是解答的关键，属于中档题.4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为（）A. 90︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒【★答案★】B 【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25644912582+-=⨯⨯，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B ． 5.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么( )A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆>【★答案★】C 【解析】【分析】由二次不等式解集为φ，结合二次函数图象及二次方程可知满足的条件. 【详解】因为不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，所以对应的二次函数2y ax bx c =++开口向上，与x 轴无交点或只有一个交点即可，所以需满足0,0a >∆≤. 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次不等式与二次函数、二次方程的关系，由不等式的解求参数满足的范围，属于容易题.6.设,x y 为正数，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15【★答案★】B 【解析】【分析】整理后可用基本不等式求最小值. 【详解】()1444552549x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时等号成立，故最小值为9，选B. 【点睛】本题考查不等式的应用，属于容易题.7.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A. 30B. 45C. 90D. 186【★答案★】C 【解析】由2115163{{4153a a d a a a d d =+==⇒=+==，33(1)3n a n n ∴=+-=，26n nb a n ==，所以56305902S +=⨯=．8.在ABC 中，若22tan tan A a B b=，则ABC 的形状是A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【★答案★】A 【解析】【分析】题设中的边角关系可以转化为sin 2sin 2A B =，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有2222tan 4sin tan 4sin A R AB R B=，因sin 0A >，故化简可得 sin cos sin cos A A B B =即sin 2sin 2A B =，所以222A B k π=+或者222A B k ππ+=+，k Z ∈. 因()(),0,,0,A B A B ππ∈+∈，故A B =或者2A B π+=，所以ABC ∆的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若19a =-，356a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( ) A. 5B. 6C. 7D. 8【★答案★】A 【解析】【分析】由等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-，可求出公差，写出等差数列的求和公式，利用二次函数求最值即可.【详解】因为等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-，所以11246a d a d +++=-，即612d =，解得2d =，所以2(1)92102n n n S n n n -=-+⨯=-，故当5n =时，2min ()510525n S =-⨯=-，故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的计算，求和公式，二次函数求最值，属于中档题. 10.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（）A.14B.34C.23D.24【★答案★】B 【解析】【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】解：,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯故选B ．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.ABC 中三个角的对边分别记为a 、b 、c ，其面积记为S ，有以下命题：①21sin sin 2sin B CS a A=；②若2cos sin sin B A C =，则ABC 是等腰直角三角形；③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则ABC 是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( ) A. ①②③ B. ①②④C. ②③④D. ①③④【★答案★】D 【解析】【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断．【详解】由sin sin a b A B=得sin sin a B b A =代入in 12s S ab C =得21sin sin 2sin B C S a A =，①正确；若2cos sin sin B A C =sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+，∴cos sin cos sin 0B A A B -=，in 0()s A B -=，∵,A B 是三角形内角，∴0A B -=，即A B =，ABC 为等腰三角形，②错；由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，又sin sin sin a b c A B C==，∴222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-，③正确；2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则2222sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin a b A B A B A B a b A B A B A B ---==+++，∴22sin cos cos sin a A Bb A B =，由正弦定理得22sin cos sin sin cos sin =A BA AB B，三角形中sin 0,sin 0A B ≠≠，则sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=，∴A B =或2A B π+=，④正确．故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查三角形形状的判断，由正弦定理进行边角转化在其中起到了重要的作用，解题时注意体会边角转换．12.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【★答案★】577 【解析】【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式32n a n =-,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为32n a n =-，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：1234193193++++++=,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中19331932577a =⨯-=.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 13.若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2n S n =，则345a a a ++=________.【★答案★】21 【解析】【分析】直接由n S 的定义计算．【详解】22345525221a a a S S ++=-=-=．故★答案★为：21．【点睛】本题考查数列的前n 项的概念，属于基础题．14.在ABC 中，sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则cos C 的值为_______. 【★答案★】720- 【解析】【分析】由正弦定理化角为边，再由余弦定理计算．【详解】sin :sin :sin 2:5:6A B C =，由正弦定理得::2:5:6a b c =，设2,5,6a k b k c k ===，则222222425367cos 222520a b c k k k C ab k k +-+-===-⨯⨯．故★答案★为：720-．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题．15.ABC 中，5a =，3b =， cos C 是方程25760x x --=的根，则ABCS =________.【★答案★】6 【解析】【分析】解方程求出cos C ，再利用同角三角函数的基本关系：22cos sin 1C C +=求出sin C ，利用三角形的面积公式1sin 2ABCSab C =即可求解. 【详解】()()257605320x x x x --=⇒+-=，解得135x =-，12x =，因为1cos 1C -<<，所以3cos 5C =-，因为C ∠为三角形的内角，所以24sin 1cos 5=-=C C ，由5a =，3b =，所以114sin 536225ABCSab C ==⨯⨯⨯=，故★答案★为：6【点睛】本题考查了三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于基础题.16.已知x 、y 都为正数，且4x y +=，若不等式14m x y+>恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【★答案★】9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用基本不等式求出14x y+的最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】x、y 都为正数，且4x y +=，由基本不等式得()14144x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445259y x y xx yx y =++≥⋅+=，即1494x y +≥，当且仅当2y x=时，等号成立，所以，14x y +的最小值为94，94m ∴<. 因此，实数m 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故★答案★为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，利用基本不等式求出最值是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤） 17.若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）求a 的值；（2）求不等式151axa x ->++．【★答案★】（1）2a =-（2）{|21}x x -<<- 【解析】【分析】（1）根据方程与不等式关系，可知2520ax x +-=的两个根分别为12和2，结合韦达定理即可求得a 的值；（2）代入a 的值，可得1231xx +>+．通过移项，通分、合并同类项，即可解不等式．【详解】（1）依题意知，0a <且2520ax x +-=的两个实数根为12和2 由韦达定理可得1522a+=-，解得2a =-（2）将2a =-代入不等式得1231xx +>+ 即12301x x +->+，整理得(2)01x x -+>+ 即(1)(2)0x x ++<，解得21x -<<-，故不等式的解集为{|21}x x -<<-【点睛】本题考查了一元二次方程与二次不等式的关系，分式不等式的解法，特别注意解分式不等式不能够去分母，属于基础题．18.如图，货轮在海上B 处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o 的方向航行，为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（★答案★保留最简根号）．【★答案★】2522海里【解析】【详解】应该解△ABC,根据条件可求出∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ，∠BAC＝180o －30o －105o＝45o, BC ＝150252⨯=,所以应用正弦定理解之即可在△ABC 中，∠ABC＝155o－125o＝30o∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ， ∠BAC＝180o －30o －105o ＝45o ，BC ＝150252⨯=，由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC= ∴AC＝00sin 30sin 45BC ⋅=2522（海里）答：船与灯塔间的距离为2522海里. 19.（1）已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，求通项公式n a ；（2）已知等比数列{}n a 中，332a =，392S =，求通项公式n a . 【★答案★】（1）1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由题意结合数列n a 与n S 的关系，按照1n =、2n ≥分类讨论即可得解；（2）由题意结合等比数列的通项公式可得21219(1)232a q q a q ⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解出方程后，再利用等比数列的通项公式即可得解.【详解】（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()()()22122121223n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，当1n =时，1123a =≠-；故有1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）由题意可得2312312319(1)232S a a a a q q a a q ⎧=++=++=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩，化简得2210q q --=，解得1q =或12q =-，所以1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩，由11n n a a q -=可得32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用数列n a 与n S 的关系求数列的通项公式，考查了等比数列通项公式的基本量运算，属于基础题.20.在ABC 中,内角A ､B ､C 的所对的边是a ､b ､c ,若1cos cos sin sin 2B C B C -=（1）求A ；（2）若23,4a b c =+=,求ABC 的面积.【★答案★】（1）23π.（2）3 【解析】【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为π利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得4bc =,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)1cos cos sin sin cos()cos()cos 2B C B C B C A A π-=+=-=-= ∴1cos 2A =-,又∵(0,)A π∈,∴23A π=. (2)由余弦定理有： 22222()21cos 222b c a b c a bc A bc bc +-+--===-, 又因为23,4a b c =+=, 16122211422bc bc bc bc --=-=-⇒= 23,sin 32A A π=∴=, 113sin 43222ABC S bc A ∴==⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题.21.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.（1）求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S （千元）关于n 的表达式；（2）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）【★答案★】（1）(3)2n n S ⋅+=；（2）最佳年限是12年，平均费用为15.5千元. 【解析】【分析】(1)根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式;(2) 由(1)得到平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值.【详解】（1）因为第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元，故每年的费用构成一个以2为首项，以1为公差的等差数列，所以前n 年的总费用(3)23(1)2n n S n ⋅+=++++= （2）设使用n 年的年平均费用为y ，则[7022(3)/2]y n n n n =++++÷7277312362222n n =++≥+= 当且仅当12n =时，取等号，取最小值故最佳年限是12年，平均费用为15.5千元.【点睛】本题主要考查了等差数列求和，基本不等式，分析题意,提炼出数学模型是解答的关键，属于中档题.22.已知等差数列{}n a 满足：，，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）令=211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【★答案★】（Ⅰ）21n a n =+；n S =2n +2n ；（Ⅱ）n T =n 4(n+1)．【解析】试题分析：（1）结合已知中的等差数列的项的关系式，联立方程组得到其通项公式和前n 项和．（2）在第一问的基础上，得到bn 的通项公式，进而分析运用裂项法得到．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得1127{21026a d a d +=+=，解得13,2a d ==，……………2分，所以321)=2n+1n a n =+-（；………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以=211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅……9分所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)……12分考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式以及前n 项和的求解运用．点评：解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式，然后求解新数列的通项公式，利用裂项的思想来得到求和．易错点就是裂项的准确表示．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

2018-2019学年福建省福州市第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)

福建省福州市第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题 1．不等式3112x x-≥-的解集是( ) A ．3|24x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．3|24x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}|2x x <【答案】B【解析】把分式不等式3112x x -≥-，化为不等式4302x x -≤-，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，不等式3112x x -≥-，可化为31431022x x x x ---=≥--，即4302x x -≤-，解得324x ≤<，即不等式的解集为3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭故选B. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 等于（）A ．23B ．23-C ．13-D ．14-【答案】D【解析】根据条件sin :sin :sin 2:3:4A B C =，由正弦定理2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，可令2,3,4(0)===>a t b t c t t ，再利用余弦定理求解. 【详解】由正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== 得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === 又因为sin :sin :sin 2:3:4A B C =令2,3,4(0)===>a t b t c t t所以2221cos 24a b c C ab +-==-故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32【答案】C【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.4．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（） A ．若a b <，则11a b> B ．若a b <，则11a b < C ．若a b >，则22ac bc > D ．若a b >，则22a bc c>【答案】D【解析】根据不等式的基本性质进行判断. 【详解】对于选项A ，当a <0，b >0时，不成立对于选项B ，当0a b <<时，不成立对于选项C ，当c =0时，不成立故选：D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，不等式的性质等基础知识，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2019a =（） A ．3- B ．13C ．12-D ．2【答案】C【解析】根据已知分析数列的周期性，可得答案．【详解】解：∵数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-， ∴23a =-，312a =-， 413a =， 52a =，故数列{}n a 以4为周期呈现周期性变化，由201945043÷=L L ，故2019312a a ==-，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档． 6．△ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ，满足1b c a c a b+≥++，则角A 的范围是 A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[,)3ππ D ．[,)6ππ【答案】B【解析】试题分析：由题2221b c ab b ac c a ac ab bc a c a b+≥⇒+++≥+++++ 22222211cos 222b c a b c a bc A bc +-⇒+-≥⇒≥⇒≥，由00,3A A ππ⎛⎤<<∴∈ ⎥⎝⎦【考点】余弦定理7．《张丘建算经》是中国古代数学名著.书中有如下问题；“今有十等人大官甲等十人.宫赐金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更给.问各得金几何及未到三人复应得金几何.”其意思为：“宫廷依次按照等差数列赏赐甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官员，前面甲乙丙三人进来，共领到四斤黄金之后，便拿着离开了；接着庚辛壬癸四人共领到三斤黄金后，也拿着离开了；中间丁戊己三人没到，也要按照应分得的数量留给他们.问这十人各得黄金多少，并问没到的三人共应该得到多少黄金.”丁戊己三人共应得黄金的斤数为（） A ．3 B ．8326C ．4213D ．8526【答案】B【解析】根据题意设等差数列为{}n a ，则有1237891043a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩解得13726778a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，再求解. 【详解】由题意设等差数列为{}n a有1237891043a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩ 113344303a d a d +=⎧∴⎨+=⎩解方程组得13726778a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以()45612383926++=+++=a a a a a a d 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的实际应用，还考查了抽象概括的能力，属于中档题. 8．函数()()4122xxf x k =-+⋅+，若()0f x >解集为R ，则实数k 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B．(),1-∞C．()1- D．()1-【答案】B【解析】先通过换元2(0)xt t =>将()()4122xxf x k =-+⋅+ 转化为二次函数()()212=-+⋅+g t t k t ，再分对称轴大于0和小于等于0两种情况分类讨论求解.【详解】令2(0)xt t => 则()()212=-+⋅+g t t k t若()0f x >解集为R则()()2120=-+⋅+>g t t k t 对0t >恒成立所以102(0)20k g +⎧≤⎪⎨⎪=>⎩ 或()210211()2024k k k g +⎧>⎪⎪⎨++⎪=-+>⎪⎩解得1k ≤-或11k -<<-+综上：实数的取值范围是(),1-∞ 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，还考查了转化化归，分类讨论的思想方法，属于中档题.9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.10．记函数()221xx nf =--的所有零点之和为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（）A ．n S 有最大值21log 3+，没有最小值B ．n S 有最大值21log 3+，有最小值2log 3C ．n S 有最大值21log 3+，有最小值0D ．n S 有最小值2log 3，没有最大值【答案】A【解析】根据指数函数的图象和性质，分1n =，2n =，2n >三种情况分析得到数列{}n a ，再根据当2n >时结合对数函数的图象和性质知0n a <，确定当2n =时n S 取得最大值，没有最小值.【详解】当1n = 时，()2210=--=xf x n得2log 3x =即21log 3=a 当2n =时，()2210=--=xf x n得1x =即21a = 当2n >时()2210=--=x f x n 得1221=+x n 或2221=-x n 所以()111222242221)(1)0(1,1++--∈===x xx x n n n所以n a 1222log (41)0=+=-<nx x 所以当2n =时n S 取得最大值21log 3+，没有最小值. 故选：A 【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，指数幂的运算，还考查了分类讨论的思想，属于难题.二、填空题11．已知等比数列{}n a 的公比为2，则123345234234a a a a a a ++++的值为______.【答案】14【解析】由等比数列的通项公式可得1n n a a q -=，故分母的值分别为分子的对应值乘以2q ，整体代入可得解.【详解】由等比数列的定义可得：1222232123234112344++==++q q q a a a a a a q 故答案为：14【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12．已知函数()4sin 22x x f x π=++，则122019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ______. 【答案】4038【解析】观察122019101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f 的特点，探究得()(2)2+-=f x f x ，再利用倒序相加法求解.【详解】因为()244sin sin(22)22222(2)ππ-=+++-=+-++x x f x f x x x 所以1220192[]101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f 12019120192[()()]1010101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f f 2[22019]8076=⨯= 1220194038101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f 故答案为：4038 【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题. 13．下列四个命题：①2sin 12sin x x +≥；②sin cos 1sin cos x x x x +≥+； ③224sin sin x x+最小值是4；④2214sin cos x x +最小值是9. 其中正确的命题是______.（写出所有正确的命题的序号）【答案】①②④【解析】①观察不等式的结构，根据重要不等式222a b ab +≥判断；②用作差法将sin cos 1(sin cos )+-+x x x x 变形为()()sin 1cos 1--x x 来判断 ③根据基本不等式取得等号的条件来判断； ④将2214sin cos x x +变形为2214tan 5tan ++x x用基本不等式来判断.【详解】①由重要不等式222a b ab +≥知正确；②()()sin cos 1(sin cos )sin 1cos 1+-+=--x x x x x x1sin 1,1cos 1-≤≤-≤≤Q x x ；sin cos 1sin cos ∴+≥+x x x x 正确；③224sin 4sin +≥x x 当且仅当224sin sin =x x时取得等号，显然不正确； ④()222222224sin cos 14sin cos sin cos sin cos +++=+x x x x x x x x2214tan 559tan =++≥=x x 当且仅当2214tan tan =x x 即21tan 2=x 取等号，所以最小值是9正确. 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想方法，属于中档题. 14．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.【解析】根据正弦定理将()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-转化为()()()a b a b c b c +-=-，即222bc a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，再用基本不等式法求得4bc ≤，根据面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=求解.【详解】根据正弦定理()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-可转化为()()()a b a b c b c +-=-，化简得222bc a bc +-=由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==sin 2==A因为2222+=+≥b c a bc bc所以4bc ≤，当且仅当b c =时取""=所以1sin 4244∆==≤=ABC S bc A则ABC ∆【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=．（1）求角B ；（2）求边长b 的最小值．【答案】（1）,3B π=（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：cos 2sin sin ,cos sin C A C B B-=再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得1cos ,.23B B π==（2）由余弦定理得()2222222cos 343b a c ac B a c ac a c ac ac =+-=+-=+-=-，再根据基本不等式求最值试题解析：（I ）由已知cos 2sin sin ,cos sin C A CB B-=即()cos sin 2sin sin cos ,C B A C B =- ()sin 2sin cos ,B C A B +=sin 2sin cos ,A A B =△ABC 中，sin 0A ≠，故1cos ,.23B B π== （Ⅱ）由（I ）,3B π=因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- 由已知()22343b a c ac ac =+-=-2434312a c +⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭故b 的最小值为1．【考点】正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．16．已知等差数列{}n a 公差不为零，且满足：12a =，1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和. 【答案】（1）42n -（2）12(1)36+=-+n n S n【解析】（1）根据等差数列的通项公式及等比中项先求得公差，再代入公式求得通项公式.（2）根据数列{}n b 的通项是由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成的复合数列，利用错位相减法求其前n 项和. 【详解】（1）由125,,a a a 成等比数列得()5221=⋅a a a 即2(2)2(24)d d +=⨯+, 解得4d =或0d =（舍）, 所以 24(1)42n a n n =+-=-,（2）由（1）知3(42)3==-n n n n a n b所以232363103(42)3=⨯+⨯+⨯+⋯+-nn S n所以234132363103(46)3(42)3+=⨯+⨯+⨯++-+-L n n n S n n两式相减得：()231264333(42)3+-=++++--L n n n S n()21143136(42)313-+⨯-=+---n n n14(1)312n n +=--所以12(1)36+=-+n n S n .【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，.等比中项以及错位相减法求数列的前n 项和.，还考查了运算求解能力.17．已知()2221a f x x x =++-（a 为常数）. （1）若不等式()0f x >的解集是()(),1,m -∞+∞U ，求m 的值；（2）求不等式()0f x <的解集.【答案】（1）3-（2）当0a <时()0f x <的解集是{}|1(1)-<<-+x a x a ；当0a =时()0f x <无解；当0a >时()0f x <的解集是{}|(1)1-+<<-x a x a .【解析】（1）因为不等式()0f x >是一元二次不等式，根据一元二次不等式解集的端点即为对应方程的根求解.（2）先将不等式()0f x <因式分解变为(1)(1)0+-++<x a x a 再根据根的大小，分0a <，0a =，0a >三种情况分类讨论求解.【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集是()(),1,m -∞+∞U所以1和m 是方程22210=++-x x a 的两个根所以21211m m a+=-⎧⎨⨯=-⎩ 解得3m =-（2）因为不等式()0f x <.所以(1)(1)0+-++<x a x a当0a <时1(1)-<<-+a x a当0a =时无解当0a >时(1)1-+<<-a x a综上：当0a <时()0f x <的解集是{}|1(1)-<<-+x a x a当0a =时()0f x <无解当0a >时()0f x <的解集是{}|(1)1-+<<-x a x a【点睛】本题主要考查了三个二次之间的关系和含参不等式的解法，还考查了分类讨论思想，属于中档题.18．如下图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积；（2）求船AB 的长．【答案】（1）；（2）10015. 【解析】试题分析：（1）由题意可得30CBD ∠=︒，所以113sin 100100222BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯；（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，结合正弦定理得10063AD =，在中，由余弦定理得，可得在中，222cos AB AD BD AD BD BDA +-⋅∠10015=试题解析：（1）由题意30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒，得30CBD ∠=︒， ∴100BC BD ==，∴113sin 100100222BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯3=．（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD =︒︒，∴AD = 在△BCD 中，BD ==在△ABD 中，AB==故船长为3米．【考点】正、余弦定理的应用．19．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n n S a a +=⋅，且()11a t t =≠. （1）求证：数列{}n a 不是等差数列；（2）是否存在整数t ，使得21122n S n n n --≤对任意的*n N ∈都成立？证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）不存在，证明见解析.【解析】（1）当2n ≥时根据数列通项与前n 项和之间的关系，由12n n n S a a +=⋅得112n n n S a a --=⋅两式相减化简得：112n n a a +--=，又()11a t t =≠，得32=+a t ，再根据2121222()=+=⋅S a a a a 得222=-t a t ，由等差中项来判断是否为等差数列.（2）由（1）知奇数项是以()11a t t =≠为首项的等差数列，偶数项是以222=-t a t 为首项的等差数列，分n 为偶数和n 为奇数两种情况分析，先分析n 为偶数时，奇数项与偶数项相同，易于运算，得知不存在这样的t ，使得不等式成立，说明对任意的*n N ∈，不存在这样的t ，使得不等式成立.【详解】（1）当2n ≥时由12n n n S a a +=⋅得112n n n S a a --=⋅两式相减化简得：112n n a a +--=又因为()11a t t =≠，所以32=+a t由2121222()=+=⋅S a a a a 得222=-t a t 所以2132≠+a a a所以数列{}n a 不是等差数列.（2）由（1）奇数项是以()11a t t =≠为首项的等差数列，偶数项是以222=-t a t 为首项的等差数列当n 为偶数时 11222222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=⨯+⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n t S t t 2222=++--nt nt n n t 211322222∴--=+--n nt nt S n n n t 21122n S n n n --≤对任意的*n N ∈都成立即21122-≤--≤n n S n n n 对任意的*n N ∈都成立 3222∴-≤+-≤-nt nt n n n t 对任意的*n N ∈都成立 311222∴-≤+-≤-t t t 2152∴≤≤-t t 无解. 所以不存在整数t ，使得21122n S n n n --≤对任意n 为偶数时成立即不存在整数t ，使得21122n S n n n --≤对任意的*n N ∈都成立. 【点睛】本题主要考查了数列通项与前n 项和之间的关系，等差数列的判断，数列的构造，分组求和等知识，还考查了特殊与一般，分类讨论等思想方法，属于难题.。

福建省六校2018年高一下学期期中联考试题数学word版有答案

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( )33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（）π6.A π5.B π4.C π3.D3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D4．下列命题中：①a ∥⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且∥e ，则=； ③2||||a a a =⋅；④a 与共线，与c 共线，则a 与c 共线； ⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0 正确命题的序号是（）.A ①⑤ .B ②③.C ②③④ .D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212-=+=+=c b a 则有（） c b a A >>. a c b B <<. b c a C <<. c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（）532.-A 532.B 54.-C 54.D 7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(0)()()()(=+⋅-=+⋅-，则O 为ABC ∆的（）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（）1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D12．已知向量c b a ,,)2(),()(,1b a a c b c a -⊥-⊥-=237=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：；15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为：；16．已知平面向量b a ,1==,若e6≤+恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当BC AB ⊥．19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ．（Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)ππ+∈14.(,0),46k k Z12 16．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x -----------------------6分（Ⅱ）原式=xx x x x 222cos sin cos cos sin 2+-=1tan 1tan 22+-x x ------------------------9分 =1-------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλ， -----------------2分C B A ,, 共线0)4(7)4(=++-∴λλ -----------------------５分316-=∴λ -----------------------6分（Ⅱ）由⊥得：07)4)(4(=++-λλ ------------------------8分3±=∴λ又0<λ3-=∴λ ------------------------9分)8,6()8,2(=-=∴λ10= ------------------------12分19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴ )(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分 ∴⎪⎭⎫⎝⎛-=432sin πx y ，列表如下：分描点连线，可得函数)(xfy=在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=xfxgsin(2)4xπ=- ------------------------10分()sin(2)4g x xπ>->由()42k x k k Zππππ∴+<<+∈ ------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=APAQ--=-=-=, ------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC∴⋅=-⋅-- ------------------------4分1AP AC AB AP AB AC=--⋅+⋅+⋅1()AP AB AC AB AC=-+⋅-+⋅ ------------------------６分112PQ BC =+⋅ ------------------------8分 12cos θ=+ ------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时即⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -.则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)360,0∈x . ∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP . =)cos sin 3(1x x --=)30sin(21 --x300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时方向相同与即⋅=θ21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知12MT NT MN ===， OM ON =，OS OT =，在Rt OTM ∆中，,cos OM OT x x==，--------３分L OM ON OS ∴=++x =，)cos 4x x x π=-+≤≤ -------------6分（Ⅱ）sin )()cos x L x x-∴=+---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=)2,(tan )x t ϕϕ+==，sin()1x ϕ+=≤由得：t ≥或t ≤， ------------------------10分当t =,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O 满足：,10,5)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则[]2201t at a +≥2依题有：在，内有解，[]22()22,0,148a ag t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤ -------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1 -----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解 ------------------------------10分（4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分2a ≤≤综上所述：-1 ----------------------------------------------------12分。

福建省福州福清市2017-2018学年学年高一下学期期中考试数学试题

2017-2018学年第二学期期中数学试卷题号一二三总分得分分，共60分）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.与30-终边相同的角是 ( )A. 330-B. 30C. 150D. 3302.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为 A ．110 B ．310C ．12D ．353.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为14，则空白判断框中的条件可能为（）A ．2k <B ．3k <C ．4k <D ．5k <4.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37B. 27C. 17D. 12 5.将八进制数(8)131化为二进制数为（）A ．(2)1011001B ． (2)1001101Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)11000016.已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则3πsin()2α+的值等于A．513- B．1213- C．513D．12137.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶8.经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.59.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y+的值为（）A. 7B. 8C.9D. 1010.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．11.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品12.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x=-+-+-+当x=2时v3的值为( )A．0 B．－32 C． 80 D．－80第II卷（非选择题）答案第2页，总4页请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13.二进制11010（2）化成十进制数是．14.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．则两人的射击成绩较稳定的是．15.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．16.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．评卷人得分三、解答题（本题共7道小题,第1题12分,第2题10分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共22分）17.用辗转相除法求888和1147的最大公约数。

福建省福州高一下学期期中考试数学试题(解析版)

福建省福州高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．复数（为虚数单位）的虚部为（） 2i z =-i A ． B ．1C ．D ．1-i i -【答案】A【分析】根据给定条件，利用复数的定义直接作答. 【详解】复数的虚部是. 2i z =-1-故选：A2．已知向量满足，则（）,a b 2π1,2,,3a b a b ==<>= ()a ab ⋅+= A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2【答案】C【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.【详解】. ()22π112cos 1103a ab a a b ⋅+=+⋅=+⨯⨯=-= 故选：C3．已知向量，，，则的值是（）(cos ,3)a α= (sin ,4)b α=- //a b 3sin cos 2cos 3sin αααα+-A ．B ．C ．D ．12-2-43-12【答案】A【分析】根据，可得，再利用同角之间的公式化简，代//a b 4tan 3α=-3sin cos 3tan 12cos 3sin 23tan αααααα++=--入即可得解.【详解】因为向量，，(cos ,3)a α= (sin ,4)b α=- //a b，即4cos 3sin a a ∴-=4tan 3α=-3sin cos 3tan 1412cos 3sin 23tan 2412αααααα++-+∴===--+-故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查向量平行的坐标运算，及利用同角之间的公式化简求值，解题的关键是的变形，考查学生的运算求解能力，属于基础题.3sin cos 3tan 12cos 3sin 23tan αααααα++=--4．在平行四边形中，为边的中点，记，，则（） ABCD E BC AC a = DB b = AE =A ．B ．1124a b - 2133a b + C ． D ．12a b +3144a b + 【答案】D【分析】根据向量的线性运算法则，求得，结合，即可求1122CB b a =- 12AE AC CE AC CB =+=+解.【详解】如图所示，可得，11112222CB OB OC DB AC b a =-=-=-所以. 111131222244AE AC CE AC CB a b a a b ⎛⎫=+=+=+-=+ ⎪⎝⎭故选：D ．5．如图，某建筑物的高度，一架无人机（无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到300BC m =Q 建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高C 15 A45 60BAC ∠= 度为（）PQA ．B ．C ．D ．100m 200m 300m 400m 【答案】B【解析】计算出和，利用正弦定理求出，由此可得出，即可计算出AC ACQ ∠AQ sin 45PQ AQ = 所求结果.【详解】在中，，，Rt ABC ∆60BAC ∠= 300BC =sin 60BC AC ∴===在中，，，ACQ ∆451560AQC ∠=+= 180456075QAC ∠=--= .18045ACQ AQC QAC ∴∠=-∠-∠= 由正弦定理，得，得sin 45sin 60AQ AC=sin 45sin 60AC AQ ==在中，， Rt APQ ∆sin 45200PQ AQ === 故此无人机距离地面的高度为， 200m 故选：B.【点睛】本题考查高度的测量问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 6．在中，，，为的重心，若，则外接圆的半ABC A 2π3A =1AB =G ABC A AG AB AG AC ⋅=⋅ ABC A 径为( )A B ．1C ．2D ．【答案】B【分析】根据向量数量积的分配率结合可得，即AG ⊥CB ，结合G 为AG AB AG AC ⋅=⋅ 0AG CB ⋅=△ABC 重心可得△ABC 为等腰三角形，再根据几何关系即可求△ABC 外接圆半径．【详解】延长AG 交BC 于D ，∵G 是△ABC 重心，∴AD 为△ABC 中线．，()000AG AB AG AC AG AB AG AC AG AB AC AG CB ⋅=⋅⇒⋅-⋅=⇒⋅-=⇒⋅=即AD ⊥BC ，故△ABC 是等腰三角形，且， AB AC =则△ABC 外接圆圆心在AD 上，设为O ，则OA =OC ， ∵∠OAC =，∴△OAC 是等边三角形，∴OA =OC =AC =AB =1，即△ABC 外接圆半径为1． π3故选：B ．7．在中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若﹐则中最ABC A 2015120aBC bCA cAB ++=ABC A 小角的余弦值等于（）A ．B ．C ．D 453435【答案】A【分析】由已知，根据题意，将展开，从而得到，再根据BC(2015)(1220)0a b AC c a AB -+-= AC 和为不共线向量，即可得到a ，b ，c 三边关系，从而使用余弦定理可直接求解出中最小ABABC A 角的余弦值.【详解】由已知，，所以， 2015120aBC bCA cAB ++=20()15120a AC AB bCA cAB -++= 即，又因为和为不共线向量，(2015)(1220)0a b AC c a AB -+-= AC AB所以，所以，，2015012200a b c a -=⎧⎨-=⎩43b a =53c a =在中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，所以边长a 最小， ABC A 所以，所以中最小角的余弦值等于.2224cos 25b c a A bc +-==ABC A 45故选：A.8．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且ABC A A B C a b c S ABC A ，则的取值范围为（）()222S a b c =--222b c bc+A ． B ． C．D ．4359,1515⎛⎫⎪⎝⎭4315⎡⎫⎪⎢⎣⎭5915⎡⎫⎪⎢⎣⎭)⎡+∞⎣【答案】C【分析】根据余弦定理和的面积公式，结合题意求出、的值，再用表示，求ABC A sin A cos A C B 出的取值范围，即可求出的取值范围． sin sin b B c C =222b c bc+【详解】解：在中，由余弦定理得， ABC A 2222cos a b c bc A =+-且的面积，ABC A 1sin 2S bc A =由，得，化简得， 222()S a b c =--sin 22cos bc A bc bc A =-sin 2cos 2A A +=又，，联立得，(0,2A π∈22sin cos 1A A +=25sin 4sin 0A A -=解得或（舍去）， 4sin 5A =sin 0A =所以， sin sin()sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5b B A C A C A C cC C C C ++====+因为为锐角三角形，所以，，所以，ABC A 02C π<<2B AC ππ=--<22A C ππ-<<所以，所以，所以， 13tan tan 2tan 4C A A π⎛⎫>-==⎪⎝⎭140,tan 3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭35,53b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭设，其中，所以， b t c =35,53t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭221212222b c b c t tbc c b t t ⎛⎫ ⎪+=+=+=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增， 12y t t =+35⎛ ⎝53⎫⎪⎪⎭当时，；当时，；t =y =35t =4315y =53t =5915y =所以，即的取值范围是．5915y ⎡⎫⎪⎢⎣⎭∈222b c bc +5915⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：C.【点睛】关键点点睛：由，所以本题的解题关键点是根据已知及2222b c b cbc c b+=+求出的取值范围. sin sin()sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5b B A C A C A C c C C C C ++====+b c二、多选题9．已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是（）i z ()2022i 2iz -=A ．复数的模为B ．复数的共轭复数为z 15z 21i 55--C ．复数的虚部为D ．复数在复平面内对应的点在第一象限z 1i 5z 【答案】ABC【分析】利用可将化简，求出复数，再根据复数模长求法，共轭复数定义，复数的几2i 1=-2022i z 何意义求解即可. 【详解】，()101122022i i12i i 2i 22i 5z +====---，z 的虚部为，z =21i 55z =-15故选ABC ．10．已知函数，则下列说法正确的是（）()22cos 2π13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭A ．任意，x ∈R ()()πf x f x =-B ．任意，x ∈R ()()33ππ+=-f x f x C ．任意， 12ππ36x x -<<<()()12f x f x >D ．存在， 12,R x x ∈()()124f x f x -=【答案】ACD【分析】根据余弦函数的性质：周期性、对称性、单调性、最值分别判断各选项．【详解】因为的最小正周期是，因此A 正确； ()f x 2ππ2T ==时，， π3x =2π4π2π,Z 33x k k +=≠∈不是图象的对称轴，B 错； π3x =()f x时，，由余弦函数性质知在是单调递减，C 正确；ππ36x -<<2π02π3x <+<()f x ππ(,36-同样由余弦函数性质知的最大值是3，最小值是，两者差为4，因此D 正确． ()f x 1-故选：ACD ．11．已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且，c =2．则下列结论正确π3C ∠=（）A ．△ABCB ．的最大值为AC AB ⋅2C ． D ．的取值范围为coscos b A a B+=cos cos BA )∞∞⎛-⋃+ ⎝【答案】AB【分析】A 选项，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值；B 选项，先利用向量的数量积计算公式和余弦定理得，利用正弦定理和三角恒等变换得到2242b a AC AB +-⋅= ，结合B 的取值范围求出最大值；C 选项，利用正弦定理进行求解；D 22π26b a B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭选项，用进行变换得到，结合A的取值范围得到的取()cos cos B A C =-+cos 1cos 2B A A =-cos cos B A 值范围.【详解】由余弦定理得：，解得：，2241cos 22a b C ab +-==224a b ab +=+由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立， 2242a b ab ab +=+≥a b =所以，故A 正确； 4ab ≤1sin 2ABC S ab C =≤A ， 222224cos 22b c a b a AC AB AC ABA bc bc +-+-⋅=⋅=⋅=其中由正弦定理得： 2πsin sin sin3a b A B ===所以 ()22222216162πsin sin sin sin 333b aB A B B ⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，4π1cos 2161cos 2π323226B B B ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎛⎫⎝⎭⎢⎥-=- ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为，所以，2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ7π2,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭故，22π26b a B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的最大值为222224cos22b c a b a ACAB AC AB A bc bc +-+-⋅=⋅=⋅=2B 正确；， )()cos cos sin cossin cos 2b A a B B A A B A B C +=+=+===故C 错误；， πcos cos13cos cos 2A B A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===-因为，所以，2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(()tan ,0,A ∞∞∈-⋃+，D 错误. ()11,2,22A ∞∞⎛⎫-∈--⋃-+ ⎪⎝⎭故选：AB【点睛】三角函数相关的取值范围问题，常常利用正弦定理，将边转化为角，结合三角函数性质及三角恒等变换进行求解，或者将角转化为边，利用基本不等式进行求解.12．设，为单位向量，满足，，则，的夹角为，则1e 2e 12e 12a e e =+123b e e =+ a bθ的可能取值为（）2cos θA ．B ．C ．D ．1192020292829【答案】CD【分析】设单位向量，的夹角为，根据已知条件，然后利用1e 2eα12e 3cos 14α≤≤夹角公式可将表示成关于的函数，利用不等式的性质求出其值域即可．2cos θcos α【详解】设单位向量，的夹角为，1e 2eα由，解得，12e54cos 2α-≤3cos 14α≤≤又，， 12a e e =+123b e e =+，同理||a ∴==r||b =r 且，44cos a b α=+⋅r r，cos b b a a θ∴==⋅⋅r r r r =，令，244cos cos 53cos αθα+∴=+2cos t θ=则， 844cos 4353cos 353cos t ααα+==-++，，，3cos 14α≤≤Q 2953cos 84α∴≤+≤81323,53cos 387α⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦所以，即的取值范围为 84283,1353cos 29α⎡⎤-∈⎢⎥+⎣⎦2cos θ28,129⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：CD三、填空题13．已知向量为单位向量，其夹角为，则__________.,a b π3|2|a b +=【分析】利用模长公式直接求解【详解】|2|a b +===14．已知1＋2i 是方程x 2－mx ＋2n ＝0(m ，n ∈R )的一个根，则m ＋n ＝____.【答案】92【分析】将代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到，再由12x i =+()()32420m n m i --++-=复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：将代入方程x 2－mx ＋2n ＝0，有(1＋2i )2－m (1＋2i )＋2n ＝0，即12x i =+，即，由复数相等的充要条件，得144220i m mi n +---+=()()32420m n m i --++-=解得 320420m n m --+=⎧⎨-=⎩522n m ⎧=⎪⎨⎪=⎩故. 59222m n +=+=故答案为：9215．的内角，，的对边分别为，，，满足.若ABC A A B C a b c ()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-为锐角三角形，且，则当面积最大时，其内切圆面积为________.ABC A 3a =ABC A【答案】/34π34π【分析】先用正弦定理及余弦定理可得，结合面积公式和基本不等式可得当为等边三角形A ABC A 时，面积取到最大值，再利用等面积法求内切圆半径即可. ABC A 【详解】∵，22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-则由正弦定理可得，整理得，22()b c a bc -=-222b c a bc +-=则. 2221cos 22b c a A bc +-==∵为锐角三角形，则，故，ABC A π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3A =由面积为，ABC A 11sin 22△ABC S bc A bc ===可得当面积取到最大值，即为取到最大值. ABC A bc ∵，即，即， 222b c a bc +-=2292b c bc bc +=+≥9bc ≤当且仅当，即为等边三角形时等号成立. 3==b c ABC A故当为等边三角形时， ABC A ABC A 9=设的内切圆半径为，则 ABC A r ()1922△ABC r S r a b c =++==r =故内切圆面积为. 23ππ4r =故答案为：.3π416．中，，若，ABC A ()min |2AB AC AB BC R λλ==+=∈ 2AM MB =，其中，则的最小值为__________.22sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅ ,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦MP【分析】由平面向量的加法法则得到为点A 到BC 的距离为2，从而为等腰min 2||AB BC λ+=ABC A 直角三角形，斜边为4，再根据，其中，得到点P 在线段22sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅ ,63ππα⎡⎤∈⎢⎣⎦DE 上，且D ，E 为BC 的四等分点求解. 【详解】解：如图所示：在中，由平面向量的加法法则得为点A 到BC 的距离， ABC A min ||AB BC λ+即，则为等腰直角三角形，斜边为4，2AN =ABC A 又，其中，22sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅ ,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以点P 在线段DE 上，且D ，E 为BC 的四等分点，又，2AM MB =则， AM =当点P 在点D 时，的最小，MP由余弦定理得， 22252cos 459MD AM BD AM BD =+-⋅⋅=四、解答题17．已知是虚数单位，复数，i ()()242z a a =-++i a R ∈（1）若为纯虚数，求实数的值；z a （2）若在复平面上对应的点在直线上，求的值． z 210x y ++=z z ⋅【答案】（1）2；（2）10．【分析】（1）根据纯虚数的定义：实部为零，虚部不为零求解；（2）根据复数的几何意义得到复数对应的点的坐标，代入直线方程求得的值，进而利用共轭复a 数的定义和复数的乘法运算求得.【详解】解：（1）若为纯虚数，则，且， z 240a -=20a +≠解得实数的值为2；a （2）在复平面上对应的点，z ()24,2a a -+由条件点在直线上，()24,2a a -+210x y ++=则， 242(2)10a a -+++=解得．1a =-则， 3i z =-+3i z =--所以.()23110z z ⋅=-+=18．已知向量，，.()1,3a = ()1,3b =- (),2c λ=（1）若，求实数，的值；3a mb c =+m λ（2）若，求与的夹角的余弦值.()()2a b b c +⊥- a 2b c + θ【答案】（1）（2 01m λ=⎧⎨=-⎩【解析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得,的值.m λ（2）根据向量坐标的加减法运算,可得结合向量垂直的坐标关系,即可求得的值.进而2,a b + ,b c -λ表示出,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值.2b c +θ【详解】（1）由,得, 3a mb c =+()()()1,3,33,6m m λ=-+即,解得. 13336m m λ=-+⎧⎨=+⎩01m λ=⎧⎨=-⎩（2）,.()21,9a b +=()1,1b c λ-=-- 因为,所以,即.()()2a b b c +⊥-190λ--+=8λ=令, ()26,8d b c =+=则cos a d a dθ=⋅=【点睛】本题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.19．在①，②，③这三个条件中()()3a b c a b c ab +++-=tan tan tan tan 1A BA B +=-sin cos 2sin sin cos C C B A A=-任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________. ABC A A B C a b c (1)求的值；tan C(2)若为边上一点，且，，，求. D BC 6AD =4BD =8AB =AC【答案】(1)tan C =(2)AC =【分析】（1）选择①，由余弦定理可求解，选择②，由正切的两角和公式可求解，选择③，由正弦的两角和公式可求解；（2）由余弦定理及正弦定理可求解.【详解】（1）选择①，由，可得，于是得，即()()3a b c a b c ab +++-=222a b c ab +-=1cos 2C =，所以3C π=tan C =选择②，由，有tan tan tan tan 1A BA B +=-tan tan tan tan()tan tan 1A B C A B A B +=-+==-tan C =选择③，由，有，sin cos 2sin sin cos C CB A A=-sin cos 2sin cos cos sin C A B C C A =-即，即，又因为，所以，于是得sin()2sin cos A C B C +=sin 2sin cos B B C =0B π<<sin 0B ≠，即，所以1cos 2C =3C π=tan C =（2）由在中，，，，由余弦定理得，所ABD △6AD =4BD =8AB =3616641cos 2644ADB +-∠==-⨯⨯以， sin sin ADB ADC ∠=∠=在中，由正弦定理有，得.ADC △sin sin AC ADADC C=∠∠AC =20．某赛事公路自行车比赛赛道平面设计图为五边形（如图所示），为ABCDE ,,,,DC CB BA AE ED 赛道，根据比赛需要，在赛道设计时需设计两条服务通道（不考虑宽度），现测得：,AC AD，，千米，23ABC AED π∠=∠=4CAD BAC π∠=∠=BC =CD =(1)求服务通道的长；AD (2)如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大？并求出最大值． AED AE ED +【答案】(1)千米8(2)当时，折线赛道千米 AE ED =AED【分析】（1）在中，利用正弦定理可求得；在中，利用余弦定理可求得； ABC A AC ACD A AD （2）方法一：在中，利用余弦定理构造方程，结合基本不等式可求得的最大值，ADE V AE ED +由此可得结果；方法二：在中，设，，，利用正弦定理可表示出ADE V ADE α∠=EAD β∠=,0,3παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,AE ED，利用三角恒等变换知识化简为关于的正弦型函数的形式，利用正弦型函数的最大值可AE ED +α求得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：ABC A sin sin BC ABCAC BAC⋅∠===∠在中，由余弦定理得：，ACD A 2222cos CD AD AC AC AD CAD =+-⋅⋅∠即，解得：，234182cos4AD AD π=+-⨯⨯8AD =服务通道的长为千米．∴AD 8（2）方法一：在中，由余弦定理得：， ADE V 22222cos3AD AE ED AE DE π=+-⋅⋅即，；222AD AE ED AE ED =++⋅()264AE ED AE ED ∴=+-⋅（当且仅当时取等号），()24AE ED AE ED +⋅≤AE ED =，即， ()23644AE ED ∴+≤()22563AE ED +≤（当且仅当 AE ED ∴+≤AE ED ==当时，折线赛道∴AE ED =()AED AE ED +方法二：在中，设，，，ADE V ADE α∠=EAD β∠=,0,3παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，sin sin sin AE DE ADAED αβ====∠AE α∴DE β=)1sin sin sin sin sin sin 32AE DE παβααααα⎫⎤⎛⎫∴+=+=+-=-⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎦⎭， 1sin 23πααα⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，， 03πα<< 2333πππα∴<+<当，即时，取得最大值，此时，∴32ππα+=6πα=sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭16πβ=时，折线赛道千米． 6AEDE π∴===()AED AE ED +21．已知向量，，函数. ()sin 2,cos 2m x x = 12n ⎫=⎪⎪⎭()f x m n =⋅(1)求函数的解析式和对称轴方程；()f x (2)若时，关于的方程恰有三个不同的实根，π2π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ()()1sin R 6f x x πλλλ⎛⎫+++=∈ ⎪⎝⎭1x 2x ，，求实数的取值范围及的值.3x λ123xx x ++【答案】(1)，对称轴方程是，； π()sin(26f x x =+ππ26k x =+Z k ∈，． 13λ≤<1233π2x x x ++=【分析】（1）由数量积的坐标表示求得，结合正弦函数的对称轴求得的对称轴； ()f x ()fx （2）方程化简得和，由正弦函数性质和的范围，同时得出和，求得sin 1x =1sin 2x λ-=λ1x 23x x +结论．【详解】（1）由已知，1π()2cos 2sin(226f x m n x x x =⋅=+=+ ，，所以对称轴方程是，；ππ2π62x k +=+ππ26k x =+ππ26k x =+Z k ∈（2），2ππ(sin(2)cos 212sin 62f x x x x +=+==-时，递增，时，递减，，ππ[,]62x ∈-sin y x =π2π[,]23x ∈sin y x =2πsin 3=π1sin(62-=-， πsin 12=方程为，()()1sin R 6f x x πλλλ⎛⎫+++=∈ ⎪⎝⎭212sin (1)sin x x λλ-++=即， 22sin (1)sin 10x x λλ-++-=，(sin 1)(2sin 1)0x x λ-+-=或，sin 1x =1sin 2x λ-=因为，所以时，，设，π2π,63x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin 1x =π2x =1π2x =， 112λ-≤<13λ≤<在上有两个解，记为，则，1sin 2x λ-=π2π[,]3323,x x 23πx x +=所以． 1233π2x x x ++=22．如图，在中，，是角的平分线，且．ABC A ()AB mAC m R =∈AD A ()AD kAC k R =∈（1）若，求实数的取值范围．3m =k （2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．3BC =2m ≥ABC A k【答案】（1）；（2）当的面积取最大值.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭k =ABC A 3【分析】（1）设，则，利用可得出，由此可2BAC θ∠=02πθ<<ABC BAD CAD S S S =+A A A 3cos 2k θ=求得的取值范围；k （2）由三角形的面积公式可得，利用余弦定理化简可得22sin 2ABC S AC m θ=△29sin 2212cos 2ABC m S m m θθ=+-△，可得出，利用辅助角公式可得出，()2214cos 29sin 2ABC ABCS mmSm θθ+=+△△()22228141ABCm Sm≤-△结合函数单调性可求得的最大值及其对应的，即可得出结论. ABC S A k 【详解】（1）设，则，其中，2BAC θ∠=BAD CAD θ∠=∠=02πθ<<由，可得， ABC BAD CAD S S S =+A A A 111sin 2sin sin 222AB AC AB AD AC AD θθθ⋅=⋅+⋅所以，，()2cos AB AC AD AB AC θ+⋅=⋅即，所以，； ()212cos m AC kAC mAC θ+⋅=2cos 33cos 0,122m k m θθ⎛⎫==∈ ⎪+⎝⎭（2），可得，221sin 2sin 222ABC m S mAC AC θθ==⋅△22sin 2ABC S AC m θ=△由余弦定理可得，()222222cos 212cos 29BC AB AC AB AC m m AC θθ=+-⋅=+-⋅=所以，，所以，， 222912cos 2sin 2ABC S AC m m m θθ==+-△29sin 2212cos 2ABCm S m m θθ=+-△可得()2214cos 29sin 2ABC ABC S m mS m θθ+=+≤△△所以，，()22228141ABCm Sm≤-△，则，2m ≥ ()2991212ABC m S m m m ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭△由于函数在时单调递增， ()1f m m m=-2m ≥所以，随着的增大而减小，则当时，，ABCS A m 2m =()max93322ABC S ==⨯△此时，，由，可得， 93tan 244ABCm mS θ==△22sin 23tan 2cos 24sin 2cos 2102θθθθθθπ⎧==⎪⎪+=⎨⎪<<⎪⎩4cos 25θ=所以，cos θ==2cos 4cos 13m k m θθ===+【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； a b c （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.。

福建省福州市高一下学期期中数学试卷

福建省福州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共24分)1. （1分） (2017高二上·湖北期中) 过点P（1，2），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是________．2. （1分）已知1≤x≤3，﹣1≤y≤4，则3x+2y的取值范围是________．3. （1分）(2017·衡阳模拟) △ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③ ，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是________．4. （1分） (2016高一上·舟山期末) 直线l1：2x+y+2=0，l2：ax+4y﹣2=0，且l1∥l2 ，则a=________．5. （1分） (2016高一下·海南期中) 等比数列，，，…前8项的和为________．6. （1分） (2019高三上·承德月考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=________7. （1分） (2016高三上·平罗期中) 设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________．8. （1分）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________．9. （10分）(2019·湖南模拟) 已知直线，函数 .（1）当，时，证明：曲线在直线的上方；（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.10. （1分）(2017·大理模拟) 若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=________．11. （1分） (2019高一上·汪清月考) 已知，则的值为________.12. （2分）对一个非零自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1．如此进行直到变为1为止．那么经过三次操作能变为1的数为________ ；经过11次操作能变为1的非零自然数的个数为________13. （1分） (2016高二上·西安期中) 在等差数列{an}中，S10=4，S20=20，那么S30=________．14. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则的最大值为________．二、综合题： (共6题；共60分)15. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．16. （5分）△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程．17. （15分） (2019高二上·上海月考) 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.18. （5分）已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1 ， Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．19. （10分） (2015高一上·深圳期末) 已知函数f（x）=lg（ax2+ax+2）（a∈R）．（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．20. （15分） (2018高一下·四川月考) 已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式 a n ；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.参考答案一、填空题： (共14题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11-1、12、答案：略13、答案：略14、答案：略二、综合题： (共6题；共60分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略。

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2016-2017学年下学期福建省福州市八县（市）协作校高一下学期期中考试试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：1．样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中x 为样本的平均数；2．线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）1．下列给出的赋值语句中正确的是（） A ．N=－NB ．3=AC ．B=A=2D ．x+y=02．二进制数）（211011化为十进制数的结果为（） A ．25 B ．27 C ．29 D ．313．运行下面的程序，若输出的结果为9，则输入x 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是错误！未找到引用源。

，甲获胜的概率是错误！未找到引用源。

，则甲不输的概率为（）A ．61错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．65错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5. 九年级某班共有学生64人，座号分别为1，2，3，…，64现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、21号、53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（） A ．34B ．35C ．36D ．376．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在(10，40]上的频率为（） A ．0.64B ．0.52C ．0.39D ．0.137．在“世界读书日”前夕，为了了解某地错误！未找到引用源。

名居民某天的阅读时间，从中抽取了错误！未找到引用源。

名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，3000名居民的阅读时间的全体是（） A ．样本的容量B ．个体C ．总体D ．从总体中抽取的一个样本此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取6名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第．6．个样本．．．编号为（）附随机数表：A ．28B ．14C ．32D ．699．一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品．其中互斥事件为（） A ．①③④B ．①②C ．②③④D ．①④10．下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间[]3,0上随机选取一个数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的概率为31（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为21其中不正确．．．的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．011．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30—7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早10分钟到校的概率为（）A ．81B ．163 C ．83D ．32512．下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A ．1000NP =B ．41000NP =C ．41000MP =D ．1000MP =第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．用秦九韶算法求多项式532)(234++-+=x x x x x f 求x ＝2的值时，2v 的值为_________．14．已知样本数据错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的平均数为5错误！未找到引用源。

，则样本数据错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的平均数为________．15．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入84,2008==b a 时，输出的a 的值为________．16．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比45大的概率是_________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分10分）根据下面的要求，求22212100S=+++值．（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．18．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）用最小二乘法求y关于x的线性回归方程ˆy bx a=+；（2）试预估销售额为95．5万元时，广告费支出大约为多少万元？参考数据：521145iix==∑52113500iiy==∑511380i iix y==∑19．（本小题满分12分）如下茎叶图记录了某CBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．20．（本小题满分12分）海关对同时从错误！未找到引用源。

三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测（1）求这6件样品中来自错误！未找到引用源。

各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自不相．．同．地区的概率．21．（本小题满分12分）某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0．5），[0．5，1），[4，4．5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．22．（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：161718192021频数更换的易损零件数610162024记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），错误！未找到引用源。

表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若错误！未找到引用源。

=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于错误！未找到引用源。

”的频率不小于0．5，求错误！未找到引用源。

的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．5 14．11 15．4 16．187三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．本题10分，每答对一空得一分．18．（本小题12分）解：（1）由已知可得5x =，50y =，……2分521145ii x==∑，52113500i i y ==∑，511380i i i x y ==∑，51522215138055506.5145555i i i ii x yx yb xx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，……6分50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，……7分因此，所求回归直线方程是ˆ 6.517.5yx =+．……8分（2）根据上面求得的线性回归方程，当销售额95．5万元时，95．5=6．5x+17．5（万元），解得x=12，即这种产品的销售收入大约为12万元．……12分19．（本小题12分）解：（1）依题意，得乙球员抢得篮板球数的平均数为10，由茎叶图可得8981412106X +++++=解得X=9，……3分乙球员抢得篮板球数的方差为()()()()()()22222221=910+810910+8101410121056s ⎡⎤--+--+-+-=⎣⎦乙，……6分（2）6+9+9+14+11+11==106x 甲，……8分22222221=(610)(910)(910)(1410)(1110)(1110) =66s ⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦甲， ……10分因为乙甲x x =22s s <乙甲，……11分∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．……12分20．（本小题12分）解：（1）先确定样本容量与总体中的个数的比是错误！未找到引用源。

，从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

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