2012年中考数学模拟试题1

FEDC BA2012年中考数学模拟试题一一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．3-的倒数是A ． 3- B ．3C ．13-D ．132．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km ．用科学记数法表示137 000是A ．1.37×105 B ．13.7×104 C ．1.37×104 D ．1.37×1033． 已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交4． 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是A ．15000B ．1500C ．150D ．1105．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E=21°则的∠D 为A. 21°B. 24°C. 45°D. 66° 6． 如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：则3月份平均每户节水量为A. 1.5立方米B. 2 立方米C. 1.8立方米D. 1.6立方米 8. 如图， A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数 关系最恰当的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式11x x -+的值为0,则x 的值为 .10．分解因式：2m n n -= _______ ．11．如图,在△AOB 中,∠AOB=90 ,OA=OB=以点O 为圆心的圆与AB 相切于点C ,则图中阴影部分的面积是______________.12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.第8题AB C DOP BDt ACt5675320531108975图1 图2 图3 图4三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算 ：1012sin 60()(3.14)5π--+- ．14．（本小题满分5分）解不等式：7－3x < 2（x －4），并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）解方程组： 33,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ⊥BE 于点B ，DE ⊥BE 于点E ，F 、C 在BE 上，AC 、DF 相交于点G ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证： GF ＝GC ．17．（本小题满分5分）先化简, 再求值：222621·4432x x x x x x x +---++-, 其中2x =-．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠= ，10BC CD ==，4sin 5C =． ⑴ 求直角梯形ABCD 的面积；⑵ 点E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DC 于点F.求证AB CE EF CD ⋅=⋅．ADCFBE 第18题图A19．（本小题满分5分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A .（1）求证： BC 是⊙O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长.五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）20． 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。

供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。

已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）将直线1=+向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比y x例函数ky=的图象的交点为（2，-m）．x（1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；（2）求反比例函数的解析式．22．（本小题满分分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.（1）请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系是；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：；α的取值范围是.七、解答题（本题满分7分）23．已知抛物线2=++，32y x x n（1）若n=-1, 求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当1-x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取<1<值范围．八、解答题（本大题满分8分）24．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.九、解答题（本大题满分7分）25.(1)如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;FE D C BA(2) 如图25-2在四边形ABCD 中，AB ＝AD ， ∠B+∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=12∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3) 如图25-3在四边形ABCD 中，AB ＝AD ， ∠B+∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.参考答案一、选择题1. C ;2. A;3. D;4. B ;5.B ;6.A ;7.D ;8.C .二、填空题9. x=1；10.n(m+1)(m-1) ；12. 7 911. 4-π；11 176三、解答题13.解:原式=-+251 ------------------4分=4 ------------------5分14. 解：7-3x＜2x-8 ---------------------------1分-3x-2x＜-8-7-5x＜-15 ---------------------------2分x＞ 3 ----------------------------3分原不等式的解集在数轴上表示如下：------------------5分15. 解方程组：33,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩解：由方程3x-y=3得：y=3x-3 ①------------------1分把①代入x-2y=-4得：x-2(3x-3)=-4 ∴x=2------------------3分把x=2代入①得：y=3 ------------------4分∴原方程组的解为：3x y =⎧⎨=⎩------------------5分16. 证明: ∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE∴∠ABC=∠DEF=90°-------------------1分∵BF ＝CE ∴BC=EF-------------------2分又∵AB ＝DE ∴△ABC ≌△DEF------------------3分∴∠ACB=∠DFE------------------4分∴GF ＝GC------------------5分17. 解：原式=22(3)21(2)(3)2x x x x x x +-∙--+- ------------------1分=21(2)2x x x --- --------------------2分=2(2)xx x -- --------------------3分=1x---------------------4分当x=-2时，原式=12 -------------------5分四、解答题18. 解：过点D 作DG ⊥BC 于点GBA∵AD ∥BC∴四边形ABGD 是矩形 ∴AB=DG ，AD=BG在△CDG 中，∠DGC=90°，CD=BC=10，4sin 5C =∴DG=8，CG=6 ----------------1分 ∴AD=BG=4 ----------------2分 ∴AD+BC=14∴梯形ABCD 的面积S=56 -----------------3分 ∵AF ⊥BC ，EF ⊥DC ∴∠DGC=∠EFC=90° 又∠C=∠C ∴△DGC∽△EFC------------------------------------4分∴DG CE EF CD ∙=∙ ∴AB CE EF CD ∙=∙-----------------------5分19. 证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90°∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC ⊥AB -----------------1分∴BC是⊙O的切线-----------------2分（2）∵OC∥AD，∠D=90°，BD=6∴OC⊥BD∴BE=1BD=32-----------------------------------------------3分∵O是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥AB ，OC⊥BD∴△CEB∽△BEO，∴2BE CE OE=∙∵CE=4，∴9OE=4----------------------------------------------4分∴AD=92----------------------------------------------5分五、解答题20.解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.由题意得1515-=1.5x x-----------------------2分解得，x＝20-----------------------3分经检验x＝20是原方程的根，并且符合题意.------------------------4分当x＝20时，1.5x＝30----------------------5分答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.六、解答题21. 解：（1）直线1y x =+向左平移2个单位后得到直线l 的解析式为：y=x+3 - ----1分直线l 与y 轴的交点为：（0，3），与x 轴的交点为：（-3，0） ---------------3分（2）∵直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点为（2，-m ） ∴m=-5-----------------------4分∴k=10∴反比例函数的解析式为：10y x=-----------------------5分22.（1）垂直（CD ⊥OM ） -------------------------------------2分 （2）CM=290tanα-⋅ m ；------------------------------------3分900<<α-------------------------------------4分七、解答题23. 解：（1）当n=-1时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为：x=-1或x=13． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫⎪⎝⎭，． ··········· 2分 （2）∵抛物线与x 轴有公共点．∴对于方程 2320x x n ++=，别式△=4-12n ≥0， ∴n ≤31． --------------------------------3分①当13n =时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 4分 ②当n ＜13时，11-=x 时，132y n =-+=1+n12=x 时，2325y n n =++=+由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1y ≤0，且2y ＞0 即1+n ≤0,且5+n ＞0 ---------------------------------------5分解得：-5＜n ≤-1． -------------------------------------------------6分综合①、②得n 的取值范围是：13n =或-5＜n ≤-1． -----------------------------7分八、解答题24. 解：（1）抛物线的解析式为：214y x x =- -----------------------2分 （2）1(2,5)E ，2(2,5)E ------------------------4分 （3）存在.①当1(2,5)E 时，1(0,4)G ，设点B 关于直线x=2的对称点为D ，其坐标为（6，3）-------------------5分直线1DG 的解析式为：146y x =-+，∴1P （2，113） ------------------6分②当2(2,5)E -时，2(0,1)G -,直线2DG 的解析式为：213y x =- ∴2P （2，13）-------------------------7分综合①、②存在这样的点P ，使得△PBG 的周长最小，且点P的坐标为（2，113）或（2，13）-----------------------------------------8分九、解答题25.D G2Gy解：（1）证明：延长EB 到G ，使BG=DF ，联结AG .∵∠ABG ＝∠ABC=∠D ＝90°, AB ＝AD ， ∴△ABG ≌△ADF.∴AG ＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD ．∴∠GAE=∠EAF ． 又AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF ． -----------------2分 ∵EG=BE+BG ．∴EF= BE ＋FD --------3分(2) (1)中的结论EF= BE ＋FD 仍然成立. ---------------------------4分（3）结论EF=BE ＋FD 不成立，应当是EF=BE －FD ．--------------------5分 证明：在BE 上截取BG ，使BG=DF ，连接AG ． ∵∠B+∠ADC ＝180°,∠ADF+∠ADC ＝180°， ∴∠B ＝∠ADF ． ∵AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF.∴∠BAG ＝∠DAF,AG ＝AF ． ∴∠BAG+∠EAD ＝∠DAF+∠EAD=∠EAF =12∠BAD ．∴∠GAE=∠EAF ． ∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF ---------------------6分 ∵EG=BE －BG∴EF=BE －FD ． ---------------------7分。