平方差公式说课课件

3、学情分析
（1）根据学生的实际情况，学生学习本节 课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理 解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的 理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让 学生灵活地运用平方差公式。 （2）由于七年级学生的理解能力、思维特征 和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱 发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在 教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要 运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们 的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条 件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主 动性。
2
2
2
2
a ba b a

b
2
2
应用示例：3m 2n
3m 2n 3m 2n
9m 4n
2
2
三、启发诱导,初步运用
例题1 计算:
(1) (2x+y)(2x-y);
(2) ( 1 x 1 y )( 1 x 1 y )
2 3 2 3
解: (1) (2x+y) (2x-y) = (2x)2-(y)2 = 4x2-y2 将2x看作公式中的a, 将y看作b ( a +b) (a -b)= a2 - b2 (2) ( x
火眼金睛、判断真假
3、下列各题中，能用平方差公式计算的是 A、(２a－b)(a－２b) C、(-a － b)(a － b) B、(a－b)(-a+b) D、(-a － b)(a+b)
4、若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M应是 A、-(3x+y2) B、-y2+3x C、3x+y2 D、3x-y2
(1) 102×98 = (100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996
(2) 30.2×29.8 = (30+0.2)(30-0.2) = 302-0.22 = 900-0.04 = 899.96
四、尝试练习,反馈矫正
计算: (1) (2x+5)(2x-5); (2) (1-2a)(1+2a); (5) 103×97 (6) 50.2×49.8
1 2 1 1 1 1 1 1 1 y )( x y ) ( x) 2 ( y ) 2 x 2 y 2 3 2 3 2 3 4 9
(a +b)(a - b)
=
a2
-
b2
将x/2 看作a, 将y/3 看作b
(a+b)(a−b)= ( a)2 − ( b)2
注意: 当公式中的a与b 表示的是 负数、分数、数字与字母的 积、字母与字母的积、多项 式等时, 在求它们的平方时先 应该添上括号.
积的特征是一个二项式a2-b2，是平方差的形式， 其中完全相同的项的平方在前，带省略的“+”号， 恰好相反的项的平方在后，带不可省略的“-”号。
掌握因式的特征才能正确合理地选用公式； 掌握乘积的特征以及它与乘积中各项的关系， 才能正确地运用公式。
(◎＋□) 直观模式：
公 式：
(◎－□) = ◎ －□
一、教材分析：
1、教学内容: 本节课是新教材七年级第一学期课本第八章 第四节第一课时。内容包括平方差公式的理解 和运用。 2、本节课在教材中所处的地位和作用 平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上 学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特 殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到 特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步 学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的 重要知识基础．
(二)公式中字母的含义 公式中的a，b不仅可以表示一个数、
一个单项式，也可以表示一个多项式。
即a、b表任意的数或代数式。
2−b2 (a+b)(a−b)=a
用图形的面积关系来说明平方差公式 A a Ⅰ aB b H b I J Eb D Ⅱ F G a2-b2 表示正方形AEGH与正 C 方形BHIJ的面积的差,也等于Ⅰ 与Ⅱ的和. (a+b)(a-b)表示长方形ABCD的 面积,等于Ⅰ与Ⅱ的和.
乘胜追击， 更上层楼
神机妙算 (不用计算器，也不用竖式乘法)
102×98
３0．2×２9．8 992-982
三、启发诱导, 初步运用
例题３ 利用平方差公式计算: (1) 102×98 解: (2) 30.2×29.8 利用平方差公式计算 两个有理数的乘积时, 最关键的是将其写成 平方差公式的形式
二、推导公式、揭示内涵
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差，即
(a+b)(a−b)= a2−b2. 你能想办法推导出这个公式吗？
根据多项式的乘法法则： (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
2−b2 (a+b)(a−b)=a
理解平方差公式的内涵
4、教学目标
（1）理解和掌握平方差公式，并掌握灵 活地运用公式进行整式的乘法计算； （2）通过公式的探索、发现，在知识发 生、发展以及形成过程中培养学生由观察 －发现－归纳－验证－使用这一数学方法 的逐步形成. （3）通过探索平方差公式的几何意义，渗 透数形结合的数学思想，让学生感受数学来 源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。 （4）通过公式的发现，使学生理解普遍性 寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯 物主义思想的熏陶。
三、说学法
本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法： 1．学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差公式。 2．学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征 灵活运用公式，而不是简单的形式的模仿。 3．学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技 能，从而提高灵活运用的能力。
一、复习引入、温故知新
温故: 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn bn an
(3) (4a1)(4a1)
解: 方法一: (位置变化) 法一 利用加法交换律， 原式= (-1-4a)(-1+4a) 变成公式标准形式。 = (-1)2 – (4a)2 = 1- 16a2 方法二: (符号变化) 原式= -(4a+1)(4a-1) 法二 提取两“−”号中的“−” = -[(4a)2-12] 号， = -(16a2-1) 变成公式标准形式。 = 1- 16a2 计算时千万别忘了 你提出的“”号、添括号；
拓展应用 (a+b+c)(a+b-c) (a+b-c)(a-b-c) (a+b+c+d)(a+b-c-d) (a-b+c-d)(a+b+c-d)
(a b)(a b) a b
2
2
2
2
(
+
)(
-
)=
-
(a b)(a b) a b
2
2
2
2
(
+
)(
-
)=
-
理解平方差公式的内涵
数学烟花
电光炮 (a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1) 烟 花 (y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)
拓展思考：
加引线 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
火眼金睛、判断真假
1、下列各式计算正确的是 A、(x+3)(x-3)=x2-3 B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9 C、(2x+3)(x-3)=2x2-9 D、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2、(-3x+4)(-3x-4)等于 A、(3x)2-42 B、42-(3x)2 C、(-3x)2-42 D、(-4)2-(3x)2
(一)、公式的结构特征 完全相同的数 符号相同的数 完全相同的数的平方
a b a b a
符号相反的数 只符号相反的数
2
b
2
符号相反的数的平方 只符号相反的数的平方
（一）(a+b)(a-b) = a2-b2结构特征
因式的特征是两个二项式a+b和a-b相乘， 这两个二项式中有一项完全相同， 另一项则正好是互为相反数。
意图: 学生在具体计算时比较容易出现这个错误,因此 有必要提醒学生避免计算错误.
小试牛刀，出口成章
计算(开火车速答)：
1、(x+1)(x-1) (2+y)(2-y) (b-3)(b+3) 2、 (2x+1)(2x-1) (2-3k)(2+3x) (4h+3)(4h-3)
3、(x+2y)(x-2y) (3n-m)(3n+m) (2s+5t)(2s-5t)
实践应用
先画图再计算： 街心花园有一块边长为a米的正方 形 草坪，经统一规划后，南北向要加2米，而东西向要 缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
六、梳理所学总结提高
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
4、(ax+3y)(ax-3y) (2n-bm)(2n+bm) (as+bt)(as-bt)
三、启发诱导,初步运用
例题2 计算: (1) (-x+3y)(-x-3y) 解: (1) (-x+3y)(-x-3y) =(-x)2-(3y)2 =x2-9y2 将(-x)看作a (3y)看作b
三、启发诱导,初步运用
5、教材的重点和难点
重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。