高考数学二轮复习 专题限时集训(四)A第4讲 不等式与简单的线性规划配套作业 文(解析版)1
高考数学一轮复习第六章不等式第4讲简单的线性规划课时作业理
第4讲 简单的线性规划1．(2017年北京)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2y ≤x ，，则x ＋2y 的最大值为( )A ．1B ．3C ．5D ．92．(2017年新课标Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－3,0]B ．[－3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]3．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，2x －3y ≤6，3x ＋4y ≤12，则z ＝x ＋y －2x ＋1的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，716 B ．[－4,1]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，716D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1 4．(2014年新课标Ⅰ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－35．设二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －19≥0，x －y －8≤0，x ＋2y －14≤0所表示的平面区域为M ，则使函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A ．[1,3]B ．[2，10]C ．[2,9]D ．[10，9]6．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－17．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤0，x －y －4≤0表示的平面区域的面积是________．8．(2016年江苏) 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．9．变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx ，求z 的最小值；(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围；(3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．10．已知函数g (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1，两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率．求ba的取值范围．第4讲 简单的线性规划1．D 解析：如图D116，画出可行域．图D116z ＝x ＋2y 表示斜率为－12的一组平行线，当过点C (3，3)时，目标函数取得最大值z max＝3＋2×3＝9.2．B 解析：将点(0,0)，(2,0)，(0,3)代入z ＝x －y 解得0,2，－3.所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]．故选B.3．B 解析：作出不等式组表示的平面区域(如图D117)，因为z ＝x ＋y －2x ＋1＝y －3x ＋1＋1表示平面区域内的点与点(－1，3)之间连线的斜率k 与1的和．由图知，当x ＝0，y ＝－2时，k 取得最小值k min ＝－2－30＋1＝－5；当x ＝0，y ＝3时，k 取得最大值k max ＝3－30＋1＝0.所以z ∈[－4，1]．故选B.图D1174．B 解析：根据题中约束条件可画出可行域如图D118.两直线交点坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12，a ＋12.又由z ＝x ＋ay 知，当a ＝0时，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，z 的最小值为－12，不合题意；当a ≥1时，y ＝－1a x ＋z a 过点A 时，z 有最小值，即z ＝a －12＋a ×a ＋12＝a 2＋2a －12＝7，解得a ＝3或a ＝－5(舍去)；当a <1时，z 无最小值．故选B.图D1185．C 解析：区域M 是一个三角形区域，三个顶点的坐标分别是(8,3)，(10,2)，(9,1)，结合图形检验，可知：当a ∈[2,9]时，符合题目要求．6．D 解析：如图D119，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.图D1197．1 解析：不等式组表示的区域如图D120所示的阴影部分，图D120由x ＝1，x ＋y ＝0，得A (1，－1)； 由x ＝1，x －y －4＝0，得B (1，－3)； 由x ＋y ＝0，x －y －4＝0，得C (2，－2)．∴|AB |＝2.∴S △ABC ＝12×2×1＝1.8.⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13 解析：由图D121知，原点到直线2x ＋y －2＝0的距离平方为x 2＋y 2的最小值，为⎝ ⎛⎭⎪⎫ 252＝45；原点到点(2,3)距离平方为x 2＋y 2的最大值，为13.因此x 2＋y 2的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13.图D1219．解：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，作出(x ，y )的可行域如图D122所示的阴影部分．图D122由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋5y －25＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫1，225.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．(1)∵z ＝y x ＝y －0x －0，∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．观察图形可知z min＝k OB ＝25.(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． 结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29. 故z 的取值范围是[2,29]．(3)z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13＝(x ＋3)2＋(y －2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，d min ＝1－(－3)＝4，d max ＝－3－2＋－2＝8. 故z 的取值范围是[16,64]．10．解：g (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1，两个零点为方程x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1＝0的两根，且一根大于1，另一根大于0且小于1，由根的分布画图，得⎩⎪⎨⎪⎧ g ，g ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1>0，2a ＋b ＋3<0.作出可行域如图D123.图D123而b a ＝b －0a －0表示可行域中的点(a ，b )与原点连线的斜率k ，直线OA 的斜率k 1＝－12，直线2a ＋b ＋3＝0的斜率k 2＝－2.所以k ∈⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12，即b a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12.。
高考数学二轮复习 专题限时集训(四)B 不等式与简单的线性规划配套作业 文(解析版,新课标)
专题限时集训(四)B[第4讲 不等式与简单的线性规划](时间：30分钟)1．已知y >x >0，且x ＋y ＝1，那么( ) A ．x <x ＋y2<y <2xyB ．2xy <x <x ＋y2<yC ．x <x ＋y2<2xy <yD ．x <2xy <x ＋y2<y2．直线ax ＋by ＋c ＝0的某一侧的点P (m ，n )，满足am ＋bn ＋c <0，则当a >0，b <0时，该点位于该直线的( )A ．右上方B ．右下方C ．左下方D ．左上方3．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则（a ＋b ）2cd的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．44．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，x ≤0，x ，x >0，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．设0<x <1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝11－x 中最大的一个是( )A ．aB ．bC ．cD ．不能确定6．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为－12，13，其中a ，b 为常数，则不等式2x2＋bx ＋a <0的解集是( )A ．(－3，2)B ．(－2，3)C ．(－3，3)D ．(－2，2)7．已知函数f (x )＝x ＋ax －2(x >2)的图象过点A (3，7)，则此函数的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥2x ，2x ＋y －8≤0，目标函数z ＝x ＋ay (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z 的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．139．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是________．10．若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1，2)恒成立，则实数k 的取值范围是________． 11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y －9≥0，x －y －1≤0，y ≤3，则x －3y 的最大值是________．12．已知t 是正实数，如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤t ，x －y ≤0，y ≥0表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t 的最小值为________．专题限时集训(四)B【基础演练】1．D [解析] ∵y >x >0，且x ＋y ＝1，取特殊值：x ＝14，y ＝34，则x ＋y 2＝12，2xy ＝38，∴x <2xy <x ＋y2<y .故选D.2．D [解析] ∵am ＋bn ＋c <0，b <0，∴n >－ab m －c b. ∴点P 所在的平面区域满足不等式y >－a b x －c b，a >0，b <0.∴－a b>0.故点P 在该直线的上侧，综上知，点P 在该直线的左上方．3．D [解析] 依题意，得a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，于是（a ＋b ）2cd ＝（x ＋y ）2xy ＝x 2＋y 2＋2xyxy≥2xy ＋2xyxy＝4.故选D.4．D [解析] 依题意，不等式f (x 0)>1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，12x 0>1或⎩⎨⎧x 0>0，x 0>1，解得x 0<0或x 0>1.故选D.【提升训练】5．C [解析] 因为0<x <1，所以1＋x >2x ＝4x >2x ，所以只需比较1＋x 与11－x 的大小．因为1＋x －11－x ＝1－x 2－11－x ＝x 2x －1<0，所以1＋x <11－x.故选C.6．B [解析] 依题意知，－12和13是一元二次方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根，且a <0，则⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2.于是，不等式2x 2＋bx ＋a <0即是2x 2－2x －12<0，解得－2<x <3.故选B.7．C [解析] 依题意，函数f (x )＝x ＋ax －2(x >2)的图象过点A (3，7)，则a ＝4.于是，f (x )＝x ＋4x －2＝(x －2)＋4x －2＋2≥2（x －2）·4x －2＋2＝6.故选C. 8．A [解析] 作出满足条件的可行域，由图可知，当z ＝x ＋ay ，取得最大值的最优解有无数个时，－1a ＝－2，解得a ＝12.于是目标函数z ＝x ＋12y 经过点(1，2)时，z 得最小值为2.故选A.9．(－∞，－1)∪(2，＋∞) [解析] 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a＝1. 又ax ＋bx －2>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0， 故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．10．k ≤2 [解析] 依题意，不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1，2)恒成立，则x 2－1>k (x －1)对x ∈(1，2)恒成立，所以k <x ＋1对x ∈(1，2)恒成立，即k ≤1＋1＝2.11．－1 [解析] 作出不等式组表示的平面区域如图．作直线l ：x －3y ＝0，平移直线l ，当直线l 经过4x ＋y －9＝0与x －y －1＝0的交点P (2，1)时，目标函数z ＝x －3y 取得最大值为2－3×1＝－1，所以x －3y 的最大值为－1.12．2＋2 2 [解析] 画出不等式组表示的平面区域，当t 最小时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB |＝t ，则两直角边长|AB |＝|OA |＝22t ，所以22t ＋22t －t 2＝1，求得t ＝22－1＝22＋2，即 t min ＝2＋22.。
(完整)高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解
大船
5
12
小船
3
8
[答案 ] 116
[解析 ] 设租大船 x 只，小船 y 只，则 5x＋ 3y≥ 48，租金 z ＝12x＋ 8y，作出可行域如图，
∵－
5 3<
－
32，∴当直线
z＝ 12x＋ 8y 经过点 (9.6,0) 时， z 取最
小值，但 x，y∈ N，
∴当 x＝9， y＝ 1 时， zmin＝ 116.
A ． (－∞，－ 1]∪[1 ，＋∞ )
B．[ －1,1]
C．( －∞，－ 1)∪ (1，＋∞ ) D． (－ 1,1)
[答案 ] B [解析 ] 由目标函数 z＝ kx＋ y 得 y＝－ kx＋ z，结合图形，要使直线的截距 最优解为 (1,2)，则 0≤ － k≤kAC≤ 1 或 0≥ －k≥ kBC＝－ 1，∴ k∈ [－ 1,1] ．
含详解答案
高考总复习
10． (2010 ·四川广元市质检 )毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里
48 名同学去水
上公园坐船观赏风景， 支部先派一人去了解船只的租金情况， 看到的租金价格如下表， 那么
他们合理设计租船方案后，所付租金最少为 ________元 .
船型 每只船限载人数
租金 (元/ 只)
2x＋3y＝ 18
∵－
3<－
5 3<－
2，∴当直线 3
5x＋ 3y＝ ω经过 A 点时， ωmax＝ 27.
x－ y＋ 6≥ 0 6． (文 )(2010 山·东省实验中学 ) 已知实数 x， y 满足 x＋ y≥ 0
x≤3
，若 z＝ ax＋ y 的最大
值为 3a＋ 9，最小值为 3a－ 3，则实数 a 的取值范围为 ( )
高考数学二轮复习 专题限时集训(四)B第4讲 不等式与简单的线性规划配套作业 文(解析版)
专题限时集训(四)B[第4讲 不等式与简单的线性规划](时间：30分钟)1．已知y >x >0，且x ＋y ＝1，那么( ) A ．x <x ＋y2<y <2xy B ．2xy <x <x ＋y2<y C ．x <x ＋y 2<2xy <y D ．x <2xy <x ＋y2<y2．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥4，2x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋2分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则（a ＋b ）2cd的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．44．当0<x <1，a ，b ∈R ＋时，y ＝a 2x ＋b 21－x的最小值为________．5．设0<x <1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝11－x 中最大的一个是( )A ．aB ．bC ．cD ．不能确定6．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为－12，13，其中a ，b 为常数，则不等式2x2＋bx ＋a <0的解集是( )A ．(－3，2)B ．(－2，3)C ．(－3，3)D ．(－2，2) 7．已知函数f (x )＝x ＋ax －2(x >2)的图像过点A (3，7)，则此函数的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥2x ，2x ＋y －8≤0，目标函数z ＝x ＋ay (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z 的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．139．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }的面积为( )A ．1B ．2C ．6D ．810．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧（x ＋3y ）（3x －y ）≤0，x 2＋y 2≤4，则此不等式组表示的平面区域的面积为________．11．不等式(x －1)x 2＋x －6≥0的解集为________．12．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，y ≥－x ，x ≤a ，表示的平面区域S 的面积为4，点P (x ，y )∈S ，则z ＝2x ＋y的最大值为________．13．已知t 是正实数，如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤t ，x －y ≤0，y ≥0表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t 的最小值为________．专题限时集训(四)B【基础演练】1．D [解析] ∵y >x >0，且x ＋y ＝1，取特殊值：x ＝14，y ＝34，则x ＋y 2＝12，2xy ＝38，∴x <2xy <x ＋y2<y .故选D.2．A [解析] 可行域是由点A (0，2)，B (0，4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43构成的三角形区域，直线y ＝kx ＋2过点A ，由直线将三角形面积分成相等的两部分，则直线过线段BC 的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，83，此时直线AM 斜率k ＝1.3．D [解析] 依题意，得a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，于是（a ＋b ）2cd ＝（x ＋y ）2xy ＝x 2＋y 2＋2xyxy≥2xy ＋2xyxy＝4.故选D.4．(a ＋b )2[解析] y ＝a 2x ＋b 21－x ＝[x ＋(1－x )]·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 21－x ＝a 2＋b 2＋1－x x a 2＋x 1－x b 2≥a 2＋b 2＋21－xxa 2·x1－xb 2＝(a ＋b )2，当且仅当1－x x a 2＝x 1－x b 2，即x ＝a a ＋b 时等号成立，y min ＝(a ＋b )2.【提升训练】5．C [解析] 因为0<x <1，所以1＋x >2x ＝4x >2x ，所以只需比较1＋x 与11－x 的大小．因为1＋x －11－x ＝1－x 2－11－x ＝x 2x －1<0，所以1＋x <11－x.故选C.6．B [解析] 依题意知，－12和13是一元二次方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根，且a <0，则⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2.于是，不等式2x 2＋bx ＋a <0即是2x 2－2x －12<0，解得－2<x <3.故选B.7．C [解析] 依题意，函数f (x )＝x ＋ax －2(x >2)的图像过点A (3，7)，则a ＝4.于是，f (x )＝x ＋4x －2＝(x －2)＋4x －2＋2≥2（x －2）·4x －2＋2＝6.故选C.8．A [解析] 作出满足条件的可行域，由图可知，当z ＝x ＋ay ，取得最大值的最优解有无数个时，－1a ＝－2，解得a ＝12.于是目标函数z ＝x ＋12y 经过点(1，2)时，z 得最小值为2.故选A.9．A [解析] 设B (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝x ＋y ，b ＝x －y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋b2，y ＝a －b 2得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≥0，a －b ≥0，a ≤1，画出关于a ，b 的可行域得面积为1.10．2π [解析] 在同一直角坐标系中作出可行域⎩⎨⎧（x ＋3y ）（3x －y ）≤0，x 2＋y 2≤4.由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S ＝12×π×22＝2π.11．{x |x ≥2} [解析] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，x 2＋x －6≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x 2＋x －6≥0，解得x ≥2.12．6 [解析] 如图，依题意，S ＝12·2a ·a ＝a 2＝4，所以a ＝2.分析可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A (2，2)时，z max ＝2×2＋2＝6.13．2＋2 2 [解析] 画出不等式组表示的平面区域，当t 最小时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB |＝t ，则两直角边长|AB |＝|OA |＝22t ，所以22t ＋22t －t 2＝1，求得t ＝22－1＝22＋2，即 t min ＝2＋2 2.。
(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(四)A不等式与不等式选讲、简单的线性规划配套作业 文
专题限时集训(四)A[第4讲 不等式与不等式选讲、简单的线性规划](时间：30分钟)1．如果a ，b ，c ，d A ．a >b ，c ＝d ⇒ac >bdB ．a 3>b 3，ab >0⇒1a <1bC.a c >b c⇒a >b D ．a 2>b 2，ab >0⇒1a <1b2．不等式1x <12的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0，2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)3．已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，则9x ＋3y的最小值为( ) A ．2 3 B ．6 C ．12 D ．3 24．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋4≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．25．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．[1，2] D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)6．若对任意正数x ，均有a 2<1＋x ，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，1] B ．(－1，1)C ．[－1＋x ，1＋x ]D ．(－1＋x ，1＋x )7．已知变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝2x ＋y ＋4的最大值为( )A ．16B ．8C ．6D ．48．已知点M (x ，y )的坐标满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0，则此不等式组确定的平面区域的面积S 的大小是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为7，则3a＋4b的最小值为( )A ．14B ．7C ．18D ．13 10．f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)11．一批货物随17列货车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于v202km ，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________h(不计货车的车身长)．12．不等式|x ＋1|＋|2x －4|>6的解集为________．13．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x ≤0，x ＋y ≤2，则2x ＋y 的最小值为________，最大值为________．专题限时集训(四)A【基础演练】1．B [解析] 对于B ，由a 3>b 3知a >b ，而ab >0，由不等式的倒数法则知1a <1b.故选B.2．D [解析] 由1x <12，得1x －12<0，即2－x2x<0，于是不等式转化为x (x －2)>0，解得x <0或x >2.故选D.3．B [解析] a ·b ＝4x －4＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2，9x＋3y≥29x·3y＝232x ＋y＝232＝6(当2x ＝y ＝1时取等号)．4．B [解析] 作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线y ＝－2x ＋z 经过点A (－2，2)时，截距z 取得最小值，即z min ＝2×(－2)＋2＝－2.【提升训练】5．A [解析] |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，由题意，有4≤a 2－3a ，解得a ≤－1，或a ≥4.6．A [解析] 依题意，a 2<1＋x 对任意正数x 恒成立，则a 2≤1，求得－1≤a ≤1. 7．B [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0的可行域，如图中的阴影部分所示，设w ＝2x ＋y ，由图知，当取点A (1，2)时，w 取得最大值为2×1＋2＝4，此时z ＝2x ＋y ＋4的最大值为4＋4＝8.故选B.8．A [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域，则此平面区域为△ABC ，且A (2，0)，B (0，1)，C (2，1)，于是，S ＝12×2×1＝1.故选A.9．B [解析] 由a >0，b >0且直线x －y ＝－1与2x －y ＝2的交点为(3，4)，得当x ＝3，y ＝4时，z 取得大值，3a ＋4b ＝7，所以3a ＋4b ＝3a ＋4b ·3a ＋4b 7＝97＋167＋127b a ＋a b ≥257＋127×2b a ·a b ＝257＋247＝7. 10．A [解析] 由f (x )是奇函数知f (0)＝lg(2＋a )＝0，解得a ＝－1，那么由f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1<0＝lg1，得21－x －1<1，即x x －1>0，解得x <0或x >1，又知其定义域为21－x －1>0，即x ＋1x －1<0，解得－1<x <1，综上可得－1<x <0.故选A. 11．8 [解析] 依题意，设货车从A 市到B 市的时间为t ，则t ＝400v ＋16×v 202v ＝400v ＋16v 400≥2400v ·16v400＝216＝8.故填8. 12．(－∞，－1)∪(3，＋∞) [解析] 当x ≤－1时，不等式可化为－(x ＋1)－(2x －4)>6，解得x <－1；当－1<x <2时，不等式可化为(x ＋1)－(2x －4)>6，解得x <－1，无解；当x ≥2时，不等式可化为(x ＋1)＋(2x －4)>6，解得x >3；故不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．13．－18 6 [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x ≤0，x ＋y ≤2表示的可行域(如下图阴影部分所示，含边界)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x ＝0，x ＋y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，故两交点分别为A (1，1)，B (4，－2)．设z ＝2x ＋y ，可知当直线z ＝2x ＋y 经过点B (4，－2)时，z ＝2x ＋y 有最大值，且z max ＝6；当直线z＝2x ＋y 与抛物线y 2－x ＝0相切时，z ＝2x ＋y 有最小值，此时由⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x ＝0，z ＝2x ＋y ，消去y 得4x 2－(4z ＋1)x ＋z 2＝0，令Δ＝(4z ＋1)2－16z 2＝0，解得z ＝－18.故z min ＝－18.故2x ＋y 的最小值为－18，最大值为6.。
2022高考数学专题限时集训(四)B 不等式与简单的线性规划配套作业 文（解析版）
专题限时集训四B
[第4讲不等式与简单的线性规划]
时间：30分钟
1．已知>>0，且＋＝1，那么
A．0，b0，>0，，a，b，成等差数列，，c，d，成等比数列，则错误!的最小值是
A．0 B．1
C．2 D．4
4．已知函数f＝错误!若f0>1，则0的取值范围是
A．0，1 B．1，＋∞
C．－∞，－1∪0，＋∞ D．－∞，0∪1，＋∞
5．设00的解集为－错误!，错误!，其中a，b为常数，则不等式22＋b＋a2的图象过点A3，7，则此函数的最小值是
A．2 B．4
C．6 D．8
8．若实数，满足约束条件错误!目标函数＝＋aa>0取得最大值的最优解有无穷多个，则的最小值为
A．2 B．3
C．5 D．13
9．已知实数，满足错误!则此不等式组表示的平面区域的面积为________．
10．若不等式2－＋－1>0对∈1，2恒成立，则实数的取值范围是________．
11．若直线a＋b＝aba>0，b>0与圆2＋2＝1相切，则ab的最小值是________．
12．已知t是正实数，如果不等式组错误!表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t 的最小值为________．
专题限时集训四B
【基础演练】
1．D [解析] ∵>>0，且＋＝1，取特殊值：＝错误!，＝错误!，则错误!＝错误!，2＝错误!，∴－错误!m－错误!
＝2＋2错误!。
高考数学二轮复习 专题限时集训(四)B不等式与不等式选讲、简单的线性规划配套作业 文(解析版)
专题限时集训(四)B[第4讲 不等式与不等式选讲、简单的线性规划](时间：30分钟)1．已知y >x >0，且x ＋y ＝1，那么A ．x <x ＋y 2<y <2xyB ．2xy <x <x ＋y2<yC ．x <x ＋y 2<2xy <yD ．x <2xy <x ＋y2<y2．不等式|x －1|＋|x －6|>m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[5，＋∞) B ．(5，＋∞) C ．(－∞，5] D ．(－∞，5)3．直线ax ＋by ＋c ＝0的某一侧的点P (m ，n )，满足am ＋bn ＋c <0，则当a >0，b <0时，该点位于该直线的( )A ．右上方B ．右下方C ．左下方D ．左上方4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，x ≤0，x ，x >0，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．不等式x 2－x －6x －1>0的解集为( ) A ．{x |x <－2，或x >3} B ．{x |x <－2，或1<x <3} C ．{x |－2<x <1，或x >3} D ．{x |－2<x <1，或1<x <3}6．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为－12，13，其中a ，b 为常数，则不等式2x2＋bx ＋a <0的解集是( )A ．(－3，2)B ．(－2，3)C ．(－3，3)D ．(－2，2)7．设0<x <1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝11－x中最大的一个是( )A ．aB ．bC ．cD ．不能确定8．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧（x ＋3y ）（3x －y ）≤0，x 2＋y 2≤4.则此不等式组表示的平面区域的面积为________．9．已知t 是正实数，如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤t ，x －y ≤0，y ≥0表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t 的最小值为________．10．已知命题“存在x ∈R ，使得|x －a |＋|x ＋2|≤2成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________．11．某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为 2 000元/m 2，材料工程费在建造第一层时为400元/m 2，以后每增加一层，费用增加40元/m 2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．12．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≤0，x －y ＋1≥0，y ≥－1，则z ＝2|x |＋y 的取值范围是________．专题限时集训(四)B【基础演练】1．D [解析] ∵y >x >0，且x ＋y ＝1，取特殊值：x ＝14，y ＝34，则x ＋y 2＝12，2xy ＝38，∴x <2xy <x ＋y2<y .故选D.2．D [解析] |x －1|＋|x －6|≥|(x －1)－(x －6)|＝5，故要使不等式|x －1|＋|x －6|>m 恒成立，须满足m <5.3．D [解析] ∵am ＋bn ＋c <0，b <0，∴n >－ab m －c b. ∴点P 所在的平面区域满足不等式y >－a b x －c b，a >0，b <0.∴－a b>0.故点P 在该直线的上侧，综上知，点P 在该直线的左上方．4．D [解析] 依题意，不等式f (x 0)>1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，12x 0>1或⎩⎨⎧x 0>0，x 0>1，解得x 0<0或x 0>1.故选D.【提升训练】5．C [解析] 不等式x 2－x －6x －1>0可化为(x ＋2)(x －3)(x －1)>0，由数轴标根法可知，解集为{x |－2<x <1，或x >3}．6．B [解析] 依题意知，－12和13是一元二次方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根，且a <0，则⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2.于是，不等式2x 2＋bx ＋a <0即是2x 2－2x －12<0，解得－2<x <3.故选B.7．C [解析] 因为0<x <1，所以1＋x >2x ＝4x >2x ，所以只需比较1＋x 与11－x 的大小．因为1＋x －11－x ＝1－x 2－11－x ＝x 2x －1<0，所以1＋x <11－x.故选C.8．2π [解析] 在同一直角坐标系中作出可行域⎩⎨⎧（x ＋3y ）（3x －y ）≤0，x 2＋y 2≤4.由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S ＝12×π×22＝2π.9．2＋2 2 [解析] 画出不等式组表示的平面区域，当t 最小时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB |＝t ，则两直角边长|AB |＝|OA |＝22t ，所以22t ＋22t －t 2＝1，求得t ＝22－1＝22＋2，即 t min ＝2＋22.10．(－∞，－4)∪(0，＋∞) [解析] 由题意，对任意x ∈R ，|x －a |＋|x ＋2|>2恒成立，因为|x －a |＋|x ＋2|≥|(x －a )－(x ＋2)|＝|2＋a |，所以需满足|2＋a |>2，得2＋a >2，或2＋a <－2，解得a >0，或a <－4.11．10 [解析] 设应把楼房设计成x 层，每层的面积为y m 2，则平均每平方米建筑面积的成本费为k ＝2 000y ＋y ×400＋y ×440＋…＋y ×[400＋40（x －1）]xy ＝2 000x＋20x ＋380≥22 000x·20x ＋380＝780，当且仅当2 000x＝20x ，即x ＝10时取等号，故应把楼房设计成10层．12．[－1，11] [解析] 作出x ，y 满足的可行域(如下图阴影部分所示，含边界)．当x ≥0时，z ＝2x ＋y 在点C (6，－1)处取得最大值11，在点D (0，－1)处取最小值－1；当x ≤0时，目标函数z ＝－2x ＋y 在点B (－2，－1)处取最大值3，在点D (0，－1)处取最小值－1，所以z ∈[－1，11]．。
高考数学二轮复习第4讲不等式与简单的线性规划PPT课件
[答案] 9
[解析] 方法1：由f(x)值域为[0，＋∞)，得Δ＝a2－4b ＝0. 不等式f(x)<c，即不等式x2＋ax＋b－c<0，根据求根公式 －a－ a2－4b－c －a＋ a2－4b－c 得 <x< ，把a2－4b＝0代 2 2 a a 入得－ c－ <x< c－ ， 2 2 a c－ ∵不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，∴ － 2 a － c－ ＝2 c＝6，解得c＝9. 2
a 2 a2 方法2：配方得f(x)＝ x＋2 ＋b－ ，由于函数f(x)的值域 4 a 2 a2 为[0，＋∞)，所以b－ ＝0，此时f(x)＝ x＋2 ，不等式 4 a 2 a a f(x)<c，即不等式 x＋2 <c，解得－ c <x＋ < c ，即－ c － 2 2
► 探究点一 一元二次不等式的解法 例1 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0， ＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c 的值为____需得c的方程 ⇨ (推理)解集为 (m，m＋6)说明这个不等式解区间的长度为6，函数f(x)的值域 为[0，＋∞)说明y＝f(x)图象与x轴相切，得出a，b关系后解不 等式f(x)<c ⇨ (结论)根据解区间的长度得出关于c的方程解 之．
4．二元一次不等式组和简单的线性规划 (1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0的解集是平面直角坐标 系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区 域．二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的 平面区域的公共部分． (2)线性规划问题的主要概念：约束条件、目标函数、可 行解、可行域、最优解． (3)线性规划问题一般利用图象法求解．
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专题限时集训(四)A
[第4讲 不等式与简单的线性规划]
(时间：30分钟)
1．如果a ，b ，c ，d 是任意实数，则( ) A ．a >b ，c ＝d ⇒ac >bd B ．a 3>b 3
，ab >0⇒1a <1b
C.a c >b c
⇒a >b D ．a 2>b 2
，ab >0⇒1a <1b
2．不等式1x <1
2的解集是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(0,2)
D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)
3．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，则9x
＋3y
的最小值为( ) A ．2 3 B ．6 C ．12 D ．3 2
4．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋4≥0，x ＋y ≥0，
x ≤3，
则z ＝2x ＋y 的最小值是( )
A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．2
5．已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a ＋d ＝b ＋c ，|a －d |<|b －c |，则( ) A ．ad >bc B ．ad <bc C ．ad ＝bc D ．ad ≤bc
6．若对任意正数x ，均有a 2
<1＋x ，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,1] B ．(－1,1)
C ．[－1＋x ，1＋x ]
D ．(－1＋x ，1＋x )
7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
ln x x >0
，
e x
x ≤0
(e ＝2.718…)，则不等式f (x )－1≤0的解集为( )
A ．(－∞，0]∪[e ，＋∞) B．(－∞，1] C ．(－∞，e] D ．∅
8．已知点M (x ，y )的坐标满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －2≤0，y －1≤0，
x ＋2y －2≥0，
则此不等式组确定的平面区
域的面积S 的大小是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥1，x －y ≥－1，
2x －y ≤2，
若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为7，
则3a ＋4
b
的最小值为( )
A ．14
B ．7
C ．18
D ．13
10．若关于x 的不等式ax 2
＋2x ＋a >0的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 11．一批货物随17列货车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于v
20
2
km ，那么这批货物全部运到B 市，最快需要
________h(不计货车的车身长)．
12．已知函数y ＝a
2x －4
＋1(a >0且a ≠1)的图象过定点A ，且点A 在直线x m ＋y
n
＝1(m ，n >0)
上，则m ＋n 的最小值为________．
13．如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝m
x ＋1
＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过
同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2
＋(y ＋b －2)2
＝25的内部或圆上，那么b a
的取值范围是________．
专题限时集训(四)A
【基础演练】
1．B [解析] 对于B ，由a 3>b 3
知a >b ，而ab >0，由不等式的倒数法则知1a <1b
.故选B.
2．D [解析] 由1x <12，得1x －12<0，即2－x
2x
<0，于是不等式转化为x (x －2)>0，解得x <0或
x >2.故选D.
3．B [解析] a ·b ＝4x －4＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2,9x
＋3y
≥29x
·3y
＝232x ＋y
＝232
＝6(当
2x ＝y ＝1时取等号)．
4．B [解析] 作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线y ＝－2x ＋z 经过点A (－2,2)时，截距z 取得最小值，即z min ＝2×(－2)＋2＝－2.
【提升训练】
5．A [解析] 依题意，由a ＋d ＝b ＋c 得a 2
＋2ad ＋d 2
＝b 2
＋2bc ＋c 2
；由|a －d |<|b －c |得a 2
－2ad ＋d 2
<b 2
－2bc ＋c 2
.于是得bc <ad .故选A.
6．A [解析] 依题意，a 2
<1＋x 对任意正数x 恒成立，则a 2
≤1，求得－1≤a ≤1. 7．C [解析] 依题意，当x >0时，不等式为ln x ≤1，解得0<x ≤e；当x ≤0时，不等式为e x
≤1，解得x ≤0.所以不等式的解集为(－∞，e]．故选C.
8．A [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －2≤0，y －1≤0，
x ＋2y －2≥0
表示的平面区域，则此平面区域为△ABC ，
且A (2,0)，B (0,1)，C (2,1)，于是，S ＝1
2
×2×1＝1.故选A.
9．B [解析] 由a >0，b >0且直线x －y ＝－1与2x －y ＝2的交点为(3,4)，得当x ＝3，y
＝4时，z 取得大值，3a ＋4b ＝7，
所以3a ＋4b ＝3a ＋4b ·3a ＋4b 7＝97＋167＋127b a ＋a b ≥257＋127
×2
b a ·a b ＝257＋24
7
＝7. 10．(1，＋∞) [解析] 依题意，当a ＝0时，不成立；当a ≠0时，要使不等式ax 2
＋2x
＋a >0的解集为R ，必须满足⎩
⎪⎨⎪⎧
a >0，
Δ＝4－4a 2
<0，解得a >1.故填(1，＋∞)．
11．8 [解析] 依题意，设货车从A 市到B 市的时间为t ，则t ＝400
v ＋16×v 202
v ＝400v ＋
16v 400≥2
400v ·16v
400
＝216＝8.故填8. 12．8 [解析] 依题意，函数y ＝a 2x －4
＋1(a >0且a ≠0)过定点A (2,2)，又A 在直线x m ＋y
n
＝
1，所以2m ＋2
n
＝1.于是m ＋n
＝2m ＋2n (m ＋n )＝4＋2n m ＋2m
n
≥4＋2
2n m ·2m
n
＝8.
13.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤34，43 [解析] 根据指数函数的性质，可知函数f (x )＝m x ＋1
＋1(m >0，m ≠1)恒过定点(－1,2)．将点(－1,2)代入2ax －by ＋14＝0，可得a ＋b ＝7.由于(－1,2)始终落在所给圆的
内部或圆上，所以a 2
＋b 2
≤25.由⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝7，
a 2＋
b 2
＝25，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝3，
b ＝4，
或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝4，
b ＝3.
这说明点(a ，
b )在以A (3,4)和B (4,3)为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34，4
3
.。