2017-2018学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷

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扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学

扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2017-2018学年度第一学期期末检测试题高三数学2018.2第一部分一、填空题1. 若集合A ={x |1<x <3}，B ={0,1,2,3}，则A ∩B =___________。

2. 若复数(a −2ⅈ)(1+3ⅈ)是纯虚数，则实数a 的值为__________。

3. 若数据31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的标准差为_________。

4. 为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校2000名男生中体重在70-80kg 的人数为________。

5. 运行右边的流程图，输出的结果是_________。

6. 从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________。

7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为______。

8. 若实数x ，y 满足{x ≤4y ≤33x +4y ≥12，则x 2+y 2的取值范围是________。

9. 已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4,a 3,6a 5成等差数列，且a 3=3a 22，则S 3=_________。

10. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+y 2−6y +5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________。

11. 已知函数f (x )=sⅈn x −x +1−4x 2x，则关于x 的不等式f (1−x 2)+f (5x −7)<0的解集为_________。

12. 已知正ΔABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则|CQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为_________。

【数学】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题+答案

江苏省扬州中学2017-2018学年度第一学期阶段性测试高一数学2017.12 第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．） 1．若{}224,x x x ∈++，则x = ．2．计算：2331log 98-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．3．sin1320︒的值为． 4．若一个幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为． 5．方程lg 2x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ． 6．函数()tan 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为．7．函数()2log 23a y x =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点的坐标为． 8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．9．已知点P 在直线AB 上，且4AB AP =uu u r uu u r ，设AP PB λ=uu u r uu r，则实数λ= ．10．设函数()sin 0y x ωω=>在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围为．11．若关于x 的方程21220xx a +-+=在[]0,1内有解，则实数a 的取值范围是．12．点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2AE DB ⋅=-uu u r uu u r ，则AE BE ⋅=uu u r uur．13．已知函数()4f x x a a x=+-+在区间[]1,4上的最大值为32，则实数a = ． 14．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1528y f x f x =+--有个零点．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥，{}2450B x x x =--<. （1）求A B I ，()()U U C A C B U ；（2）设集合{}121C x m x m =+<<-，若B C C =I ，求实数m 的取值范围.16．设()2,1OA =-uu r ，()3,0OB =uu u r ，(),3OC m =uu u r.（1）当8m =时，将OC uuu r 用OA uu r 和OB uu u r表示；（2）若A B C 、、三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 17．已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[]0,π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(),a b 上恰有10个零点，求b a -得最大值.18．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元.（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价位102元？（2）当一次订购量为x 个，每件商品的实际批发价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大订购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润.19．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增，且()20f -=. （1）若()12sin 21f f x ⎛⎫<⎪+⎝⎭，求x 的取值范围；（2）若()5cos 216g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a R ∈.是否存在实数a ，使得()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立？若存在，求a 的范围；若不存在，说明理由.20．已知函数()()()log 101a f x x a =+<<，()()2log 33a g x x x =-+. （1）解关于x 的不等式()()g x f x >；（2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围；（3）设函数()()()f xg x F x a -=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.高一数学参考答案及评分标准一、填空题1．1 2．6 3．2-4．()2f x x -= 5．1 6．3,28k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭7．()3,3 8．6 9．13，15- 10．(]0,2 11．[]0,1 12． 3 13．18 14． 4 二、解答题15．解：（1）∵{}1A x x =≥，{}15B x x =-<<∴{}15A B x x =≤<I ，()(){}15U U C A C B x x x =<≥或U （2）当C =∅时，211m m -<+ 即2m <当C B ⊆时，12111215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解之得33m <≤综上所述：m 的取值范围是(],3-∞.16．解：（1）当8m =时，()8,3OC =uu u r，设OC xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，则()()()()8,32,13,023,x y x y x =-+=+-∴2383x y x +=⎧⎨-=⎩∴3143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）∵A B C 、、三点能构成三角形∴,AB AC uu u r uuu r不共线又()1,1AB =uu u r ，()2,4AC m =-uu u r∴()14120m ⨯-⨯-≠，∴6m ≠. 17．解：（1）2A =，243124T πππω=-=，2ω= 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈得51212k x k ππππ-+≤≤+ 又因为[]0,x π∈，所以函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 注：区间端点可开可闭，都不扣分. （3）()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，得512x k ππ=+或()34x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以b a -最大值为217533T ππ+=. 18．解：（1）设一次订购量为()100n n N +∈，则批发价为1200.04n -，令1200.04102n -=， ∴1201020.04n -=，∴450n =，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元.（2）由题意知()()1200100,1200.0410*******,x x N f x x x x N⎧≤≤∈⎪=⎨--<≤∈⎪⎩（3）当经销商一次批发个零件x 时，该批发公司可获得利润为y ，根据题意知：()()400100400.0410*******xx f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨--⋅<≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩ 设()140f x x =，在100x =时，取得最大值为4000；设()220.0444f x x x =-+=()220.045500.04550x --+⨯，所以当500x =时，()2f x 取最大值.答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润. 19．解：（1）∵()f x 为偶函数， ∴()()220f f -==∵偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增 ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减 ∴12sin 21x >+∴12sin 21x >+或12sin 21x <-+ ∴31sin 2,11,22x ⎛⎫⎛⎫∈---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，又[]sin 21,1x ∈-，∴1sin 21,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭故x 的取值范围为73311,,124412k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，()k Z ∈（2）由题意知，当22t -<<时，()0f t > 又()sin 213g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,343x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 要使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立，则()22g x -<<恒成立 ①当0a >时，则()11g x a ≤≤-+12a -+<，01a <<②当0a =时，()1g x =显然成立 ③当0a <时，则()11a g x -+≤≤12a -+>-，∴30a -<<综上所述，使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立时，a的范围为31a -<<.20．解：（1）原不等式等价于20331x x x <-+<+，解得22x <故解集为(22.（2）∵23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在32x >上是单调递增的，又01a <<，（或设1232x x >>，则120x x ->，123x x +>， ∴()()2211223333x x x x -+--+=()()121230x x x x -+->⎡⎤⎣⎦ ∴()()2211223333x x x x -+>-+，∵01a <<，∴()()221122log 33log 33a a x x x x -+<-+）所以函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫>⎪⎝⎭上为减函数，因此 ()()()2log 33log 3a a g m m m t m =-+=+，()()()2log 33log 3a a g n n n t n =-+=+.即2333m m t m -+=+，2333n n t n -+=+,32m n ⎛⎫<<⎪⎝⎭. 所以m n 、是方程2333x x t x -+=+，3,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭的两个相异的解. 设()263h x x x t =-+-，则()36430393630242332t h t ⎧⎪∆=-->⎪⎪⎛⎫=-⨯+->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩所以1564t -<<-为所求. （3）()()()()()()2log 1log 332133a a x x x f x g x x F x a ax x +--+-+===-+，()1x >-∵()71551x x ++-≥+，当且仅当1x =时等号成立，（可用对勾函数单调性说明，不证不扣分）∴()211733151x x x x x ⎛+=∈ -+⎝⎦++-+，∵5343<<，∴()F x 有可能取得整数有且只有1,2,3，当21133x x x +=-+时，解得2x =，2x =当21233x x x +=-+时，解得5,12x x ==；当21333x x x +=-+时，解得2x =，43x =.故集合451,2,,,2232M ⎧=-⎨⎩.。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题及答案解析

2017—2018学年度第一学期期末检测试题高三数学第一部分一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.若集合{|13}A x x=<<，{0,1,2,3}B=，则A B=．2.若复数(2)(13)a i i-+（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．3.若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差是．4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg的人数为．5.运行下边的流程图，输出的结果是．6.从2名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为．7.若圆锥的侧面展开图的面积为3π且圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为．8.若实数x ，y 满足433412x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的取值范围是．9.已知各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a ，3a ，56a 成等差数列，且2323a a =，则3S = ．10.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22650x y y +-+=没有交点，则双曲线离心率的取值范围是．11.已知函数14()sin 2xx f x x x -=-+，则关于x 的不等式2(1)(57)0f x f x -+-<的解集为．12.已知正ABC ∆的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足1AP AQ ⋅=，则CQ 的最大值为．13.已知函数12log (1)1,[1,]()21,(,]x x k f x x x k a -+-∈-⎧⎪=⎨⎪--∈⎩，若存在实数k 使得该函数的值域为[2,0]-，则实数a 的取值范围是．14.已知正实数x ，y 满足22541x xy y +-=，则22128x xy y +-的最小值为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点.（1）证明：11//B C 平面1A DE ；（2）若平面1A DE ⊥平面11ABB A ，证明：AB DE ⊥. 16.已知在ABC ∆中，6AB =，5BC =，且ABC ∆的面积为9. （1）求AC ；（2）当ABC ∆为锐角三角形时，求cos(2)6A π+的值.17.如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ相切于点S .设POS α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路MN 的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围；（2）试确定α的值，使得公路MN 的长度最小，并求出其最小值.18.已知椭圆1E ：22221(0)x y a b a b+=>>，若椭圆2E ：22221(0,1)x y a b m ma mb+=>>>，则称椭圆2E 与椭圆1E “相似”.（1）求经过点，且与椭圆1E ：2212x y += “相似”的椭圆2E 的方程；（2）若4m =，椭圆1E的离心率为2，P 在椭圆2E 上，过P 的直线l 交椭圆1E 于A ，B 两点，且AP AB λ=.①若B 的坐标为(0,2)，且2λ=，求直线l 的方程；②若直线OP ，OA 的斜率之积为12-，求实数λ的值.19.已知函数()x f x e =，()g x ax b =+，,a b R ∈.（1）若(1)0g -=，且函数()g x 的图象是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式2()f x x m >+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点，求实数b 的取值范围.20.已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n n S a a =+，数列{}n b 满足112b =，12n n n nbb b a +=+. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设数列{}nc 满足2n n nb c S +=，求和12n c c c ++⋅⋅⋅+；（3）是否存在正整数p ，q ，()r p q r <<，使得p b ，q b ，r b 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p ，q ，r ，若不存在，说明理由.第二部分（加试部分）21. B .选修4-2：矩阵与变换已知x ，y R ∈，若点(1,1)M 在矩阵23x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下得到点(3,5)N ，求矩阵A 的逆矩阵1A -.21. C .选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是：2x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数，m 是常数）.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，且2PQ =，求实数m 的值. 22.扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；（2）设X ，Y 分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望.23.二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，n S 是所有n 位二进制数构成的集合，对于n a ，n n b S ∈，(,)n n M a b 表示n a 和n b 对应位置上数字不同的位置个数.例如当3100a =，3101b =时33(,)1M a b =，当3100a =，3111b =时33(,)2M a b =.（1）令510000a =，求所有满足55b S ∈，且55(,)2M a b =的5b 的个数；（2）给定(2)n a n ≥，对于集合n S 中的所有n b ，求(,)n n M a b 的和.扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分一、填空题 1.{}2 2．6-3. 24. 2405.946.23 7. 38.144[,25]25 9.1327 10.3(1,)211.(2,3) 12.12 13. 1(,2]214. 73二、解答题15证明：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11B BCC 是平行四边形，所以11//B C BC ，在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，故//BC DE ，所以11//B C DE ，又11B C ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，所以11//B C 平面1A DE .⑵在平面11ABB A 内，过A 作1AF A D ⊥于F ，因为平面1A DE ⊥平面11A ABB ，平面1A DE 平面111A ABB A D=，AF ⊂平面11A ABB ，所以AF ⊥平面1A DE ，又DE ⊂平面1A DE ，所以AF DE ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，所以1A A DE ⊥，因为1AF A A A= ，AF ⊂平面11A ABB ，1A A ⊂平面11A ABB ，所以DE ⊥平面11A ABB ，因为AB ⊂平面11A ABB ，所以DE AB ⊥.注：作1AF A D ⊥时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分16 解：⑴因为S △ABC =1sin 92AB BC B =创，又AB=6，BC=5，所以3sin 5B =，又B (0,)π∈，所以4cos 5B ==±，当cosB=45时，AC == 当cosB=45-时，AC ===所以AC =注：少一解的扣3分⑵ 由ABC ∆为锐角三角形得B 为锐角，所以AB=6，，BC=5，所以cosA ==又(0,)A π∈，所以sinA ==，所以12sin 2213A ==，225cos 213A =-=-，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 666A A A p p p +=-.17. 解：⑴因为MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，所以OS ⊥MN. 在RT OSM 中，因为OS=1，∠MOS=α，所以SM=tan α，在RT OSN 中，∠NOS=23πα-，所以SN=2tan()3πα-，所以2tan tan()3MN παα=+-=，其中62ππα<<.⑵ 因为62ππα<<，所以10α->，令10t α=->，则tan 1)t α=+，所以42)MN t t=++，由基本不等式得2)MN ≥=，当且仅当4t t=即2t =时取“=”.此时tan α=62ππα<<，故3πα=.答：⑴2tan tan()3MN παα=+-=，其中62ππα<<.⑵当3πα=时，MN 长度的最小值为.注：第⑵问中最小值对但定义域不对的扣2分.18解：⑴设椭圆2E 的方程为2212x y m m +=，代入点得2m =，所以椭圆2E 的方程为22142x y +=.⑵因为椭圆1E 的离心率为2，故222a b =，所以椭圆2221:22E x y b +=，又椭圆2E 与椭圆1E “相似”，且4m =，所以椭圆2221:28E x y b +=，设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，①方法一：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，将直线:2l y kx =+，代入椭圆221:28E x y +=得22(12)80k x kx ++=，解得1228,012kx x k -==+，故212224,212k y y k -==+，所以222824(,)1212k k A k k--++，又2AP AB = ，即B 为AP 中点，所以2228212(,)1212k k P k k+++，代入椭圆222:232E x y +=得222228212()2()321212k k k k ++=++，即4220430k k +-=，即22(103)(21)0k k -+=，所以10k =±，所以直线l 的方程为2y x =+. 方法二：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，222:232E x y +=，设(,),(0,2)A x y B ，则(,4)P x y --，代入椭圆得2222282(4)32x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12y =，故x =所以k =所以直线l 的方程为2y x =+.②方法一：由题意得22222222200112228,22,22x y b x y b x y b +=+=+=，010112y y x x ⋅=-，即010120x x y y +=， AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=，则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=， 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=，所以222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=. 方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线:(0)O P y k x k =>，代入椭圆2222:28E x y b +=，解得0x =0y =，直线,O P O A的斜率之积为12-，则直线1:2O Ay x k=-，代入椭圆2221:22E x y b+=，解得1x =1y =，AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=，则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=， 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=，所以2222282(((1)22b b b λλλ+-++-⋅=，即222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=.19解：（1）由(1)0g -=知，()g x 的图象直线过点(1,0)-，设切点坐标为00(,)T x y ，由'()x f x e =得切线方程是000()x x y e e x x -=-，此直线过点(1,0)-，故000(1)x x e e x -=--，解得00x =，所以'(0)1a f ==.（2）由题意得2,(0,)x m e x x <-∈+∞恒成立，令2(),(0,)x m x e x x =-∈+∞，则'()2x m x e x =-，再令()'()xn x m x e x ==-，则'()2xn x e =-，故当(0,ln 2)x ∈时，'()0n x <，()n x 单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0n x >，()n x 单调递增，从而()n x 在(0,)+∞上有最小值(ln 2)22ln 20n =->，所以()m x 在(0,)+∞上单调递增，所以(0)m m ≤，即1m ≤. 注：漏掉等号的扣2分.（3）若0a <，()()()x F x f x g x e ax b =-=--在(0,)+∞上单调递增，故()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点的必要条件是(0)0F <，即1b >，以下证明当1b >时，()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点. ①若0a <，由于(0)10F b =-<，()()0b baa b b F e a b e a a---=---=>，且()F x 在(0,)+∞上连续，故()F x 在(0,)ba-上必有零点； ②若0a ≥，(0)10F b =-<，由（2）知221x e x x >+>在(0,)x ∈+∞上恒成立，取0x a b=+，则0()()a b F x F a b e a a b b +=+=-+-22()(1)0a b a ab b ab b b >+---=+->，由于(0)10F b =-<，()0F a b +>，且()F x 在(0,)+∞上连续，故()F x 在(0,)a b +上必有零点，综上得：实数b 的取值范围是(1,)+∞.20. 解：（1）22n n n S a a =+①，21112n n n S a a +++=+②，②-①得：221112n n n n n a a a a a +++=-+-，即11()(1)0n n n n a a a a +++--=，因为{}n a 是正数数列，所以110n n a a +--=，即11n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列，其中公差为1，在22n n n S a a =+中，令1n =，得11a =，所以n a n =，由12nn n nb b b a +=+得1112n n b b n n +=⋅+，所以数列{}n b n 是等比数列，其中首项为12，公比为12，所以1(),22n n n n b nb n ==即. 注：也可累乘求{}n b 的通项. （2）2212()2n n n n b n c S n n +++==+，裂项得1112(1)2n n n c n n +=-⋅+，所以121112(1)2n n c c c n ++++=-+ ，（3）假设存在正整数,,()p q r p q r <<，使得,,p q r b b b 成等差数列，则2p r q b b b +=，即2222p r q p r q+=，因为11111222n n n n n n n nb b ++++--=-=，所以数列{}n b 从第二项起单调递减，当1p =时，12222r q r q+=，若2q =，则122r r =，此时无解；若3q =，则124r r =，因为{}n b 从第二项起递减，故4r =，所以1,3,4p q r ===符合要求，若4q ≥，则1142q b b b b ≥≥，即12q b b ≥，不符合要求，此时无解；当2p ≥时，一定有1q p -=，否则若2q p -≥，则2442221p p qP b b p b b p p+≥==≥++，即2p q b b ≥，矛盾，所以1q p -=，此时122r pr =，令1r p m -=+，则12m r +=，所以121m p m +=--，12m q m +=-，综上得：存在1,3,4p q r ===或121m p m +=--，12m q m +=-，12m r +=满足要求.第二部分（加试部分）答案21．A ．解：因为1315⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A ，即213315x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2335x y +=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以2132⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，法1：设1a b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则121103201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦AA ，即2132020321a c a c b d b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得2132a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=⎩，所以12132--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A . 法2：因为1db a b ad bc ad bc c d c a ad bcad bc --⎡⎤⎢⎥⎡⎤--=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，且21det()2213132==⨯-⨯=A ，所以1121213232---⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A . 注：法2中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣2分.B ．解：（1）因为直线l 的参数方程是: 2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数)，所以直线l 的普通方程为0x y m --=．因为曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，故26cos ρρθ= ，所以226x y x += 所以曲线C 的直角坐标方程是22(3)9x y -+=.(2)设圆心到直线l 的距离为d，则d ==又d ==所以34m -=，即 1m =-或7m =.22．解：⑴记 “6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习” 为事件A ，则6163()=1264P A =-. 答：6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率为6364. ⑵ξ所有可能取值是0,2,4,6，记“6名学生中恰有i 名被分到甲学校实习”为事件i A (01,6i = ，，)，则3363365(0)()216C C P P A ξ====，2442646224246615(2)()()()2232C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，155165611515663(4)()()()2216C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，066066660606661(6)()()()2232C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，所以随机变量ξ的概率分布为：所以随机变量ξ的数学期望()024+6163216328E ξ=⨯+⨯+⨯⨯=.答：随机变量ξ的数学期望15()8E ξ=. 23．解（1）因为55(,)2M a b =，所以5b 为5位数且与5a 有2项不同，又因为首项为1，故5a 与5b 在后四项中有两项不同，所以5b 的个数为246C =.（2）当(,)n n M a b =0时，n b 的个数为01n C -；当(,)n n M a b =1时，n b 的个数为11n C -，当(,)n n M a b =2时，n b 的个数为21n C -，………当(,)n 1n n M a b =-时，n b 的个数为11n n C --，设(,)n n M a b 的和为S ，则01211111012(1)n n n n n S C C C n C -----=++++- ，倒序得12101111(1)210n n n n n S n C C C C -----=-++++ ，倒序相加得01111112(1)[](1)2n n n n n S n C C C n -----=-++=-⋅ ，即2(1)2n S n -=-⋅，所以(,)n n M a b 的和为2(1)2n n --⋅.扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案2018.2第一部分1.2．3.4.5.6.7.8.9. 10.11.12.13.14.15证明：⑴在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以，.………2分在中，分别为的中点，故，所以， (4)分又平面，平面，所以平面.………7分⑵在平面内，过作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，.………11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以。

江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

2018—2019学年度第一学期期末检测试题高一数学2019．1全卷满分150分，考试时间120分钟1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则AB = （）A ．{}1,1-B ．{}1C ．{}1,0-D ．{}1,01-， 2.4sin3π的值为（） A ．23-B.21C. 23D. 21-3.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(2,2，则(4)f = （） A ． B.2- C.21D. 21-4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．y x =B ．tan y x =C ．1()2x y = D ．3y x =5．设向量(,1),(1,3)a m b ==-，且()a a b ⊥+，则m = （）A ．3B ．2-C ．21-或D ．31或 6．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将sin 2y x =的图像上每一点（） A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度D ．向右平移π6个单位长度7．1ln 2211lg2lg ()54e ----+ （）A ．1-B ．12C ．3D ．-58．如果点(sin ,cos )P θθ位于第四象限，那么角所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若函数2()log f x x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（）A ．34 B ．3 C ． D ．3210. 已知函数32,(),x x Mf x x x N⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中,M N 为非空集合，且满足MN R =，则下列结论中一定正确的是（） A. 函数()f x 一定存在最大值 B. 函数()f x 一定存在最小值 C. 函数()f x 一定不存在最大值 D. 函数()f x 一定不存在最小值二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．若扇形的圆心角为3π（弧度），弧长为2π（单位：cm ），则扇形面积为（单位：2cm ）．12．函数()f x =13．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕ>>-<<π）的部分图象如图所示，则函数的解析式()f x =．14．如图，在半径为（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为（单位：2cm ）.15．如图，在平行四边形ABCD 中，点是BC 边上的中点，点是CD 边上靠近的三等分点．若3,2AB BC ==，2AE BF ⋅=-AC ．16．已知函数21()2,()2x f x x ax a g x +=-+++=，若关于的不等式()()f x g x >恰有两个整数解，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知全集2,{|230},{|0}U R A x x x B x x a ==--≤=->. （1）若2a =，求,U A B A B U I ð；（2）若A B A =，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）已知向量)3,(sin x a =，)4,cos (x b -= ，（1）若b a //，求xx x x cos 2sin cos sin -+的值；（2）若373a b =，(0,)x π∈，求x x cos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan()7,cos 5αβα-=-=-,其中(0,),(0,)απβπ∈∈. （1）求tan β的值；（2）求αβ+的值.20.（本小题满分12分）（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.21.（本小题满分12分）R 上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意x R ∈，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++<恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知二次函数()2f x ax bx c =++满足下列3个条件: ①()f x 的图象过坐标原点；②对于任意x R ∈都有11()()22f x f x +=-； ③对于任意x R ∈都有()1f x x ≥-, （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()245g x f x x x m x x =+--+，（其中为参数）①求函数()g x 的单调区间；②设1m >，函数()g x 在区间(,)p q 上既有最大值又有最小值，请写出实数,p q 的取值范围．（用表示出,p q 范围即可，不需要过程）2018—2019学年度第一学期期末检测试题2019.1高一数学参考答案1. B2．A3. C4..D 5. C6. B7.A8. B9. A 10. C 11.6π12.[1,2)(2,3)⋃13.2sin(2)3x π+14. 1615.31023a <≤或11329248a -≤<- 17.解：2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，{|}B x x a =>……2分（1）当2a =时，{|2}B x x =>，{|2}U B x x =≤ð 所以{|1}A B x x =≥-U ，……4分所以{|12}U A B x x =-≤≤ðI ……6分（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆，……8分所以1a <-……10分18.解：（1）因为b a //，)3,(sin x a = ，)4,cos (x b -= ，所以0cos 3sin 4=+x x ，即x x cos 43sin -=，……2分显然cos 0x ≠，否则若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾， ……4分所以.111cos 2cos 43cos cos 43cos 2sin cos sin -=--+-=-+x x xx x x x x ……6分（2）因为，337=⋅b a )3,(sin x a =，)4,cos (x b -= ，所以.33712cos sin =+-x x 即.31cos sin -=x x ……8分所以35)31(21cos sin 2cos sin cos sin 222=-⨯-=-+=-x x x x x x ）（……10分因为）π,0(∈x ，所以0sin >x ，又0cos sin <x x ，所以0cos <x ，所以0cos sin >-x x ，所以315cos sin =-x x ……12分 19.解：（1）因为cos α=，(0,)απ∈，所以sin α==2分所以sin tan 2cos ααα==-……4分所以tan tan()1tan tan(())1tan tan()3ααββααβααβ--=--==+⋅-，……6分（2）1(2)tan tan 3tan()111tan tan 1(2)3αβαβαβ-+++===----⋅ ……8分因为cos 0α=<，(0,)απ∈，所以(,)2παπ∈，因为1tan 03β=>，(0,)βπ∈，所以(0,)2πβ∈，所以3(,)22ππαβ+∈……10分所以34παβ+=……12分 20.解：（12222(sin cos )(sin cos )212cos 21x x x x x x x =+-++=-+2sin(2)16x π=-+……3分所以，该函数的最小正周期 22T ππ==； ……5分令26x k ππ-=，则212ππ=+k x ，所以对称中心为(,1),212k k Z ππ+∈……7分注：横纵坐标错一个即扣2分（2）令222,,262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z 则,.63ππππ-≤≤+∈k x k k Z……9分当0=k 时，由630πππ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得03π≤≤x ；当1=k 时，由54630πππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得56ππ≤≤x 所以，函数在[0,]π上的单增区间是[0,3π]，5[,]6ππ……12分21.解：（1）方法1：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即即220m -=，即1m =-------4分方法2：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即00212m -=+，即1m =，检验符合要求． -------4分注：不检验扣2分（2任取12x x <，则12()(f x f x - 因为12x x <，所以1222x x <，所以12()()0f x f x -<，所以函数()f x 在R 上是增函数．-------6分注：此处交代单调性即可，可不证明因为2(2cos )(4sin 7)0f a x fx ++<，且()f x 是奇函数所以2(2cos )(4sin 7)4sin 7)f a x f x fx +<-=+，因为()f x 在R上单调递增，所以22cos 4sin 7a x x +<+，即22cos 4sin 7a x x <--+对任意x R ∈都成立，由于2cos 4sin 7x x --+=2(sin 2)2x -+，其中1sin 1x -≤≤，所以2(sin 2)23x -+≥，即最小值为3所以23a ，-------9分即2120a -<，解得12-<，故02≤<，即1522a ≤<. -------12分 22、解：因为()00f =，所以0c =. 因为对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以对称轴为12x =，即122b a -=，即b a =-，所以()2f x ax ax =-， -------2分又因为()1f x x ≥-，所以()2110ax a x -++≥对于任意x R ∈都成立，所以00a >⎧⎨∆≤⎩, 即()210a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以1,1ab ==-．所以()2f x x x =-． -------4分（2）()44g x x x m x =-+，当4x m ≥时，()222(44)[(22)](22)g x x m x x m m =+-=----若224m m ->，即1m <-，则()g x 在(4,22)m m -上递减，在(22,)m -+∞上递增，若224m m -≤，即1m ≥-，则()g x 在(4,)m +∞上递增，当4x m <时，()222(44)[(22)](22)g x x m x x m m =-++=--+++，若224m m +<，即1m >，则()g x 在(,22)m -∞+上递增，在(22,4)m m +上递减，若224m m +≥，即1m ≤，则()g x 在(,4)m -∞上递增，综上得：当1m >时，()g x 的增区间为(,22)m -∞+，(4,)m +∞，减区间为(22,4)m m +；当1m <-时，()g x 的增区间为(,4)m -∞，(22,)m -+∞，减区间为(4,22)m m -；当11m -≤≤时，()g x 的增区间为(,)-∞+∞-------10分(3)422,422p m m q m ≤<+<≤-+分。

江苏省扬州市2018—2019学年高一第一学期期末检测试题数学(解析版)

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和的三角函数值即可得到结果.【详解】,故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题.3.已知幂函数的图象经过点，则=（）A. B. C. D. -【答案】C【解析】【分析】将点代入中，可得幂函数解析式，从而得到f(4)的值.【详解】幂函数的图象经过点,则=，得到，即f(x)=,则f(4)=,故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义与应用，属于基础题.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|为偶函数，不符合题意；对于B，y＝tan x，是正切函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y＝x3，为幂函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5.设向量，且，则（）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【解析】【分析】先求出的坐标，根据即可得出=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴=m(m+1)-2=0；解得m＝1或﹣2．故选：C．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．6.为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（）．A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】这是同名函数的平移变换，，根据左加右减，得到要将函数向左平移个单位长度．故答案选B．7.的值为（）A. -1B.C. 3D. -5【答案】A【解析】【分析】进行对数式、分数指数幂和根式的运算即可．【详解】原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查对数式，根式和分数指数幂的运算，考查学生计算能力，属于基础题．8.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．9.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令可得x=或x=4，定义域为，值域为，由图象可知，定义域的最大区间[,4]，最小区间是[,1]，则的最小值为1-=故选：A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a，b的值，是解答的关键．10.已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是（）A. 函数一定存在最大值B. 函数一定存在最小值C. 函数一定不存在最大值D. 函数一定不存在最小值【答案】C【解析】【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪N＝R，讨论M，N，即可得到结论．【详解】∵函数，其中M，N为非空集合，且满足M∪N＝R，∴由y＝x3的值域为（﹣∞，+∞），y＝x2的值域为[0，+∞），且M∪N＝R，若M＝（0，+∞），N＝（﹣∞，0]，则f（x）的最小值为0，故D错；若M＝（﹣∞，0），N＝[0，+∞），则f（x）无最小值，故B错；由M∪N＝R，可得图象无限上升，则f（x）无最大值．故选：C．【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.若扇形的圆心角为（弧度），弧长为（单位：），则扇形面积为_____（单位：）．【答案】【解析】【分析】首先根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则由l＝rα，可得：2π＝r•，可得：r＝6，扇形的面积为S＝lr＝＝6π故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形的面积公式，正确掌握扇形的面积公式以及弧长公式是关键，属于基础题．12.函数定义域为_________．【答案】【解析】【分析】写出使函数有意义的不等式组，计算即可得答案.【详解】要使函数有意义，只需即,所以函数定义域为故答案为：【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：①分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.13.若函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的解析式__________．【答案】【解析】【分析】观察图像可得A,由周期可得值，再将特殊点代入解析式结合的范围可得值，从而得到函数解析式.【详解】由图可知：A＝2，，∴T＝π，ω＝＝2，f(x)=2sin(2x+代入点（，0）得0＝sin（2×+φ），∴φ+＝π+2kπ，k∈Z，φ＝+2kπ∵，∴φ＝，∴y＝2sin（2x+），故答案为：【点睛】本题考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的图象求解析式(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.14.如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.【答案】【解析】【分析】设BC=x,连结OC，求出OB，得到矩形面积表达式，然后利用基本不等式求出函数的最值即可．【详解】设BC=x,连结OC，得OB=，所以AB＝2，所以矩形面积S＝2，x∈（0，4）,S＝2．即x2＝16﹣x2，即x＝2时取等号，此时y max＝16故答案为：16【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力．15.如图，在平行四边形中，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点．若，，则__________．【答案】【解析】【分析】用表示，解出，然后利用向量的模的公式计算即可得到的值.【详解】,则，则故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数量积的计算方法和向量的模的求法，属于基础题.16.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_________．【答案】或【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2)由，可得，结合子集概念即可得到答案.【详解】，（1）当时，，所以，所以（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.已知向量，，（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用两个向量平行的充要条件可得然后代入所求的式子化简即可得答案；（2）利用两个向量的数量积坐标公式可得，将平方再利用x的范围开方即可得到结果.【详解】解：（1）因为，，，所以，即，显然，否则若，则，与矛盾，所以（2）因为，，所以即所以因为，所以，又，所以，所以，所以【点睛】本题考查两个向量平行的充要条件和两个向量数量积的坐标公式，考查和关系的应用，属于基础题.19.已知,其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数转化求解即可．（2）利用正切的两角和的三角函数，结合角的范围，求解角的大小即可．【详解】解：（1）因为，，所以所以所以，（2）因为，，所以，因为，，所以，所以所以【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，是基本知识的考查．20.已知函数，（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）最小正周期；对称中心为（2）单增区间是[]，【解析】【分析】（1）利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简，然后利用正弦函数的周期公式和对称中心公式可得答案；（2）先利用正弦函数的单调性写出函数f(x)在R上得单调区间，再由x∈[0，π]，对k取值，即可求得函数在[0，π]上单增区间．【详解】解：（1）所以，该函数的最小正周期；令，则，所以对称中心为（2）令则当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是[]，【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，三角函数单调区间的求法，属于基础题．21.已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求．（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数．注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.22.已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有,（1）求函数的解析式；（2）令，（其中为参数）①求函数的单调区间；②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．（用表示出范围即可，不需要过程）【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用f（0）＝0求出c．通过函数的对称轴，得到a＝-b，通过恒成立可得a值，从而得函数f（x）的表达式；（2）①先去掉绝对值符号得到函数g（x）的表达式，然后通过讨论对称轴与4m的关系结合二次函数图像的性质可得到单调区间；②结合①中的单调区间即可写出p,q的范围.【详解】解：（1）因为，所以.因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以，又因为，所以对于任意都成立，所以,即，所以．所以．（2）①，当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，，若，即，则在上递增，在上递减，若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为②【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查含绝对值的函数的单调性和最值问题，考查分类讨论思想和分析推理能力，综合性较强.。

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收益为 f（x）（单位：万元）．（1）当投资甲城市 128 万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？ 19．（16 分）已知关于 x 的函数 g（x）=mx2﹣2（m﹣1）x+n 为 R 上的偶函数，且在区间[﹣1，3]上的最大值为 10．设 f（x）= （1）求函数的解析式；（2）若不等式 f（2x）﹣k•2x≤2 在 x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数 k 的取值范围；
2017-2018 学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．（5 分）设集合 A={0，1}，B={1，3}，则 A∪B= 2．（5 分）tan = ．），则 f（4）= ．．
3．（5 分）设幂函数 f（x）的图象过点（2， 4．（5 分）函数 f（x）=x3sinx 的奇偶性为偶”、“既奇又偶”中选择）
【解答】解：设扇形的弧长为 l，半径为 r， ∵扇形圆心角的弧度数是，
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∴l= r， ∵S 扇= lr=4， ∴ • r•r=4， ∴r2=16，r=4． ∴其周长 c=l+2r=2+8=10．故答案为：10． 6．（5 分）（） +log49•log32= ．
点个数（直接写出答案，不要求写出解题过程）．
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2017-2018 学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．（5 分）设集合 A={0，1}，B={1，3}，则 A∪B= {0，1，3} ．
【解答】解：设 f（x）=xa，因为幂函数图象过（2，则有 =2a，∴a= ，即 f（x）= =2 ，
∴f（4）=
故答案为：2． 4．（5 分）函数 f（x）=x3sinx 的奇偶性为偶”、“既奇又偶”中选择）【解答】解：函数 f（x）=x3sinx 的定义域关于原点对称，函数 y=x3，是奇函数，函数 y=sinx 也是奇函数，由奇×奇=偶， ∴函数 f（x）=x3sinx 是偶函数．故答案为：偶． 5．（5 分）已知扇形的面积为 4cm2，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 10 cm．偶函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非
（2）若向量，共线．求| | 17．（15 分）函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（其中 ω＞0，|φ|＜的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调增区间：（3）求 f（x）在（﹣ ，0）的值域．），若函数 f（x）
且过点（0，1）．
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．
二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14 分）已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B={x|2≤2x≤16}，
非空集合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，全集为实数集 R．（1）求集合 A∩B 和∁ RB；（2）若 A∪C=A，求实数 m 取值的集合． 16．（14 分）已知向量 =（2，1）， =（sin（π﹣α），2cosα）（1）若 α= ，求证： ⊥ ；
【解答】解：设集合 A={0，1}，B={1，3}，则 A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3} 2．（5 分）tan 【解答】解：tan 故答案为：．），则 f（4）= ）， 2 ． = ． =tan（2π+ ）=tan = ．
3．（5 分）设幂函数 f（x）的图象过点（2，
18．（15 分）近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资 240 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 80 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 p 与投入 a（单位：万元）满足 p=4 Q= ﹣6，乙城市收益 Q 与投入 a（单位：万元）满足：，设甲城市的投入为 x（单位：万元），两个城市的总
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．
（3）是否存在实数 t，使得关于 x 的方程 f（|2x﹣1|）+
﹣3t﹣2=0 有四
个不相等的实数根？如果存在，求出实数 t 的范围，如果不存在，说明理由． 20．（16 分）已知函数 f（x）=lg ．
（1）求不等式 f（f（x））+f（1g2）＞0 的解集；（2）函数 g（x）=2﹣ax（a＞0，a≠1），若存在 x1，x2∈[0，1），使得 f（x1）=g （x2）成立，求实数 a 的取值范围；（3）若函数 h（x）= ，讨论函数 y=h（h（x））﹣2 的零
）（ω＞0）与 g（x）=cos（2x+θ）（0 ．
）=
13．（5 分）设函数 f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0 且 a≠1）是定义域为 R 的奇函数．若 f（1）= ，且 g（x）=a2x+a ﹣2，则 m ∞）上的最小值为
14．（5 分）设 a 为实数，函数 f（x）=（3﹣x）|x﹣a|﹣a，x∈R，若 f（x）在 R 上不是单调函数，则实数 a 的取值范围为
函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非
5．（5 分）已知扇形的面积为 4cm2，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 cm． +log49•log32= ，． | ．，则 λ﹣μ= ．的取值范围是．．．
6．（5 分）（）
7．（5 分）已知单位向量 8．（5 分）已知 cos（
的夹角为 60°，则| ）=
）= ，则 sin（ = =2，若
9．（5 分）如图，在△ABC 中，
10．（5 分）不等式 2﹣x≤log2（x+1）的解集是 11．（5 分）已知△ABC 的面积为 16，BC=8，则 12．（5 分）已知函数 f（x）=2sin（ωx﹣ ＜θ＜π）的零点完全相同，则 g（

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