新沪科版七年级数学下册第十章《10.3 平行线性质(2)》公开课课件
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年沪科版七年级数学下册第十章《10.2 平行线的判定第2课时》公开课课件
l2
B
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/3 02021/ 7/30Fri day, July 30, 2021
3
5
b2ຫໍສະໝຸດ 2.我们知道平行线有传递性，也可以通过平 行线的判定方法I说明它的道理．如图，已知 三直线a,b,c,如果a//b，b//c，那么a//c
l
1a
2
b
3
c
例1
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？
E
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果内 位角相等, 那么这两条直线平行.
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 2:16:14 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
10.2平行线的判定 第2课时
观察图中的a，b两条直线是否平行？
a b
试一试 猜一猜
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
沪科版七下数学10.3平行线的性质教学课件
等)，因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
知2－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明 两个角相等的新思路．
知2－练
1 (中考·邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆 放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C ) A．30° B．45° C．60° D．65°
知2－讲
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE. 由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和 内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝ ∠C了．
解：因为AE∥BC(已知)，
知2－讲
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相
等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相
总结
知1－讲
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考 虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系
是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的 角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行
线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相 互转化在解题中会经常涉及．
1 (中考·荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与 l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝70°， 则∠2＝( C ) A．70° B．80°
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条 直线平行时.它们被第三条直线截得的同位角的关系.
知识点 1 两直线平行，同位角相等
视察 如图，练习本上的横线都是相
互平行的，从中任选两条分别记为 AB，CD；画一条直线EF分别与 AB, CD相交得8个角.
知1－导
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度知1－导 数，它们的大小有什么关系？
10.3平行线的性质PPT课件(沪科版)
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？ 如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
解：∠B＋∠D＋∠BED=360°.
10.3 平行线的性质(2)
教学目标： 理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学重点： 掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学难点： 综合运用平行线性质和判定解决问题.
复习旧知 激活思维
1.平行线的三个判定方法及三个性质的内容分别是什么?
平行线的判定方法
平行线的性质
同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，内错角相等． 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补．
∴AD∥BE. 要说 ∠3=∠4
E
∴∠D=∠4.
D
又∵∠D=∠3， 要说 ∠D=∠4
23
∴∠3=∠4. 要说 AD∥BE 1
4
∴BD∥CE. 要说 ∠1=∠2 A
B
C
细致视察 发现奥秘
如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？
如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
A
B
过点E作EF∥AB，
1
∴∠B＋∠1=180°.
F
又∵ EF ∥ AB ，AB∥CD， C
2021年沪科版七年级数学下册第十章《10.2平行线的判定(第2课时)》公开课课件.ppt
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结论
b
c
a
1
2
如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行。
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试一试
有一块木板，身边只有直尺和量角器， 我们怎样才能知道它上下边缘是否平 行？
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方案1：
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
45°
0 0
45°
2
G R E A T 。PROTRACTOR
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方案2：
180
0
90
G R E A T 。PROTRACTOR
180
0
90 45°
1
2
G R E A T 。PROTRACTOR
45°
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解法2:
bc
理由：如图，
1
a
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
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解法3:
理由：如图，
b
c
a
12
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
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E
O
A
右图中，如果∠1+∠2=180°，
3
1
B
能得出AB∥CD吗? C
2
D
P
F
理由:
∠1和∠2是同旁内角
因为 ∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180°(邻补角的定义)
最新沪科版七年级下册数学精品课件-第10章-10.3 平行线的性质(第2课时)
10.3 平行线的性质
(第2课时)
2019/10/28
1
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单地说：两直线平行，___内__错__角_____相等． 几何推理：如图10－3－5所示．
因为AB∥CD(已知)，
所以∠3＝∠5(两直线平行，内错角相等)．
图10－3－5 [点拨] 性质2由性质1结合对顶角性质推得．
A．55° B．50° C．45° D．40°
[解析] 根据平行线的性质可得∠ABC＋ ∠DCB＝180°，得到∠ABC的度数，再根 据角平分线的性质得到∠ABD的度数．
图10－3－6
2019/10/28
5
探究问题 平行线的判定与性质的综合应用
例 如图10－3－8，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ ___1_1_8_°__．
图10－3－8
2019/10/28
6
[解析] 如图，令题中4条直线分别为直线a，b，c，d.∵∠1＝ ∠3＝62°，∴a∥b.∵∠2＝62°，∴∠5＝∠2＝62°，∴∠4
＝180°－∠5＝180°－62°＝118°.
2019/10/28
7
[归纳总结]
平行线的性质与判定的区别与联系：
角的数量关系
两直线平行
2019/10/28
10
因为AB∥CD(已知)，
所以∠4＋∠5＝180°(两直线平行拨] 性质3由性质1或性质2推得．由此可见，几何结论要 步步有依据，而不能凭空臆想结论．
2019/10/28
4
例2．如图10－3－6，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝ 70°，则∠ABD的度数为( A )
2019/10/28
2
(第2课时)
2019/10/28
1
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单地说：两直线平行，___内__错__角_____相等． 几何推理：如图10－3－5所示．
因为AB∥CD(已知)，
所以∠3＝∠5(两直线平行，内错角相等)．
图10－3－5 [点拨] 性质2由性质1结合对顶角性质推得．
A．55° B．50° C．45° D．40°
[解析] 根据平行线的性质可得∠ABC＋ ∠DCB＝180°，得到∠ABC的度数，再根 据角平分线的性质得到∠ABD的度数．
图10－3－6
2019/10/28
5
探究问题 平行线的判定与性质的综合应用
例 如图10－3－8，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ ___1_1_8_°__．
图10－3－8
2019/10/28
6
[解析] 如图，令题中4条直线分别为直线a，b，c，d.∵∠1＝ ∠3＝62°，∴a∥b.∵∠2＝62°，∴∠5＝∠2＝62°，∴∠4
＝180°－∠5＝180°－62°＝118°.
2019/10/28
7
[归纳总结]
平行线的性质与判定的区别与联系：
角的数量关系
两直线平行
2019/10/28
10
因为AB∥CD(已知)，
所以∠4＋∠5＝180°(两直线平行拨] 性质3由性质1或性质2推得．由此可见，几何结论要 步步有依据，而不能凭空臆想结论．
2019/10/28
4
例2．如图10－3－6，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝ 70°，则∠ABD的度数为( A )
2019/10/28
2
沪科版数学七年级下册10.3平行线的性质课件(2)
，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
比较辨析：
平行线的“判定”与“性质”有什么不同? 请与同伴交流。
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
得到
得到
两直线平行
已知
解决问题：
1、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐
弯后，和本来的方向相同（即拐弯前后的两条路 互相平行），若测得第一次拐弯时∠B是140°， 则第二次拐弯时∠C应是多少度？
思考2 如果直线a∥b，那么同旁内角 ∠2与∠4有什么关系？为什么？
理由：
c 1a
∵∵∴a ∠a∥∥1bb＝（(已∠已知2知）)
34 2 b
（两直线平行，同位角相等）
∴又∠∵2∠＋1∠＋4＝∠41＝801°80°
（邻补角互补）
(两∴直∠线2 平＋行∠4,同＝1旁80内°角（互等量补代) 换）
由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截
C D
解∵AB∥CD（已知
）
A
B
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=140°（已知 ）
∴∠C=∠B=140°（等量代换 ）
2、判断下列语句是否正确
× ①两直线被第三条直线所截，同位角相等。 × ②两直线平行，同旁内角相等。 × ③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 √ ④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质
。
3．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
（1）DE和BC平行吗？为什么？ A
（2）∠C是多少度？为什么？ D
E
解：（1）DE∥BC， ∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，
沪科版数学七年级下册10.3平行线的性质课件
5 8
（2）图中还有其它同位角吗？它们的大小有什
么关系？
∠2=∠6、 ∠3=∠7、 ∠4=∠8
两直线平行，同位角相等.
如图，直线 a 与b 直线平行. c
图中有几对内错角？它们的 大小有什么关系？为什么？
a
12 3
4
b
5
8
有两对内错角： ∠3=∠6、∠4=∠5；
说明：∵∠3=∠7， ∠7= ∠6,
（
两直线平行，同旁 内角互补
） E
2 13
F
BD
2. 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 .
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
相等：∠1=∠3； A
∵AB∥DE
DC
F∠2 =∠4 .
∴∠1=∠3 又∵∠1=∠2 ，1源自23B3=∠4
∴ ∠2=∠4 （2）反射光线BC与EF也平行吗？
同理： ∠4+∠6=180°
两直线平行，同旁内角互补.
1.如果AD//BC，可得∠B=∠1，
根据_两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_____.
2.如果AB//CD，根据两直线平行，内错
角相等可得∠ D ＝ ∠_1_ 3.如果AD//BC，根据
1 A
D
__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补___.
可得∠C＋__∠__D___＝180. B
C
课堂小结
平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.
随堂训练
1.如图, AB、CD被EF所截，AB∥CD.
10.3平行线的性质-第2课时-平行线的性质与判定课件数学沪科版七年级下册
线的关系
判定 性质
角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
E 1
解：∠A=∠APC+∠C.理由如下： 过点 P 作 PE//AB，则∠1+∠A=180°. 因为 AB//CD，所以 PE//CD， 所以∠EPC+∠C=180°，即 ∠1+∠APC+∠C=180°， 所以180°-∠A+∠APC+∠C=180°. 所以∠A=∠APC+ ∠C.
1E (4)
线的关系 两直线平行
，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？
A
F1 F2
B E1
E2
Fn-1 C
Em-1 D
∠A+∠F1 +∠F2 +…+∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D
例 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 与∠PCD 之间的关系，并说明理由.
解：如图，过点P作PE ∥ AB. 因为AB∥CD，所以 PE ∥ AB ∥CD. 所以∠EPC=∠PCD,∠APE =∠A. 所以∠APE+∠APC=∠EPC= ∠PCD ， 所以∠A+∠APC = ∠PCD.
解：如图，过点 E 作 EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为AB//CD，所以EF//CD.
A
B
E
F
C
D
所以∠D =∠DEF.
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB.
1.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P 与∠A，∠C之间的关系.
E
E
∠P+∠A+∠C=360°
判定 性质
角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
E 1
解：∠A=∠APC+∠C.理由如下： 过点 P 作 PE//AB，则∠1+∠A=180°. 因为 AB//CD，所以 PE//CD， 所以∠EPC+∠C=180°，即 ∠1+∠APC+∠C=180°， 所以180°-∠A+∠APC+∠C=180°. 所以∠A=∠APC+ ∠C.
1E (4)
线的关系 两直线平行
，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？
A
F1 F2
B E1
E2
Fn-1 C
Em-1 D
∠A+∠F1 +∠F2 +…+∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D
例 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 与∠PCD 之间的关系，并说明理由.
解：如图，过点P作PE ∥ AB. 因为AB∥CD，所以 PE ∥ AB ∥CD. 所以∠EPC=∠PCD,∠APE =∠A. 所以∠APE+∠APC=∠EPC= ∠PCD ， 所以∠A+∠APC = ∠PCD.
解：如图，过点 E 作 EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为AB//CD，所以EF//CD.
A
B
E
F
C
D
所以∠D =∠DEF.
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB.
1.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P 与∠A，∠C之间的关系.
E
E
∠P+∠A+∠C=360°
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∴ ∠4＝120o
∠2= ∠4＝120o ∠3=180°- ∠1= 180°-120°=60°
2.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线, ∠ACB=40°,• 那么∠EDC等于 . 3.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角 的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
A D B E C
A
D
C
例4.如图：已知∠1＝∠2，∠3＝65o ， 求∠4的度数?
1 2
c
3
4
a
b d
做一做
A
E 1 B
C 2 3 4
D F
1.如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD, ∠1＝120o 求∠4、 ∠2、 ∠3的度数.
.
解：∵ AB∥CD ∴ ∠4= ∠1 ( ∠1+ ∠3=180°( ∵ ∠1＝120o ) )
A B E C D
2，课外作业：基础训练同步
4.如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,
OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( A.35° B.30° C.25° )
D.20°
C A
E O
D F B
小结 回顾交流：
本节课你学习了哪些内容？你有哪些收获？ 还存在哪些问题？
1，课堂作业： 必做题习题10.3第3,5题 选做题 如图所示,已知 AB∥CD,∠ABE=130°, ∠CDE=152°,求∠BED的度数.
导入新课、揭示目标（1-2分钟）
进一步理解和掌握平行线的三条性 质,并能和平行线判定综合运用进行 简单的推理和计算
自学提纲：
1，平行线的性质和判定分别是什么？他们之间有哪 些区别和联系？ 2，自学课本第125页内容。 3，补充例题： 例2. 如图：已知AB∥CD,AD∥BC.判断∠1与∠2是 否相等，并说明理由.
例3.如图已知∠ABC＋∠c＝180o，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D相等吗?请说明理由.
平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说:两直线平行，同旁内角互补.
例1.如图：已知AB∥CD,AD∥BC.填空：
（1）∵ AB∥CD,
∴∠1=_____( ∠D 两直线平行，内错角相等。)
（2）∵AD∥BC(已知)，
∠ACB ∴∠2＝________ （ 两直线平行，内错角相等. ） B
A 12 C
D
例2. 如图：已知 AB∥CD,AD∥BC.判断 ∠1与∠2是否相等，并 说明理由. 例3.如图已知∠ABC＋ ∠c＝180o，BD平分 ∠ABC. ∠CBD与∠D相 等吗?请说明理由.