内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册 第28章 锐角三角形 28.2 解直角三角形及其应用 28.2
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例28.2.2.
2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业(二十二)[28.2。
2 第3课时坡度、方向角与解直角三角形]一、选择题1．一个公共房门前的台阶高出地面1。
2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡,数据如图K－22－1所示,则下列说法正确的是( ）图K－22－1A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米D．AB＝1.2cos10°米2。
2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B 在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD 的坡度（或坡比)i＝1∶2。
4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0。
1米，参考数据：sin20°≈0。
鄂尔多斯九年级数学下册第28章锐角三角形28.2解直角三角形及其应用28.2.3解直角三角形(3)导学案
28.2.3 解直角三角形（3）班级 小组 姓名一、学习目标：目标A ：利用三角函数解决航行问题目标B ：利用三角函数解决坡度问题二、问题引领问题A ：常用的方向角有：北偏东或北偏西α度，南偏东或南偏西β度等。
1、如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34 方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（结果保留三角函数）问题B ：坡度与坡角：如右图：坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比）。
一般用i 表示。
即ｉ＝ ，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做 ．结合图形思考：坡度i 与坡角α之间具有什么关系？1.一段河坝的横断面为下图所示的梯形，根据图中的数据，求出坝底AD 的宽？3图9三.专题训练训练A ：1.为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A ，再在河这边沿河取两点B C 、，在点B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.问题B ：1.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABC D ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i=1:2.5，斜坡CD 的坡角为30°，求坝底AD 的长度（精确到0.11.414≈ 1.732≈，提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比。
）训练C ：1．如图所示，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?2.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1：3，坝高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ） A.15m B.320m C.310m D.20m四、课堂小结五、课后作业1.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为多少海里（ ）A 、40B 、40C 、80D 、402.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示） 第1题图 第2题图3.如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC =10千米，∠CAB =25°，∠CBA =37°.因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB 的长（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91,sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75）【拓广探索】60，其长为3小明坐于提边垂钓，如右图，河堤AC的坡角为30°，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．米，若OA与钓鱼线OB的夹角为。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册第28章锐角三角形28.1锐角三角函数28.1.3特殊角的三角
内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册第28章锐角三角形 28.1 锐角三角函数 28.1.3 特殊角的三角函数值教案（新版）新人教版内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册第28章锐角三角形28.1 锐角三角函数28.1.3 特殊角的三角函数值教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册第28章锐角三角形28.1 锐角三角函数28.1.3 特殊角的三角函数值教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 / 31内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册 第28章 锐角三角形 28.1 锐角三角函数 28.1.3 特殊角的三角函数值教案 （新版）新人教版2 / 32特殊角的三角函数值第 _____ 教 案 _____年_____月_____日星 期_____教 学 过 程 设 计课题 特殊角的三角函数值备课人知识与目标方法与策略学生活动教师活动（师生互动) 个性化设计课型新授课教 法 “2+2”师友互助 审核人目标C:独立思考后师友交流,四人小组讨论，小组展示讲解 1．教师按小组指导 2．提问学生讨论结果4．归纳解题方法与步骤教 学目标知识与技能能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法经历30°、45°、60°角的三角函数值推理过程，深化对三角函数定义的理解专题训练独立完成后师友纠错。
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角
《应用举例》《应用举例》是在学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础上继续研究利用解直角三角形等有关知识解决实际问题。
本节内容，一方面，可以让学生看到解直角三角形知识在解决实际问题中所起的作用；另一方面，通过解决实际问题的过程，让学生学以致用，学会将所学知识运用到实际生活中去，使学生进一步体会数学建模思想和数学建模过程，培养应用意识，发展学生的抽象能力，以及分析问题、解决问题的能力。
本节教材安排了三个实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，其解决过程均为先将实际问题抽象成数学问题，即构转化成直角三角形中的度量问题，再利用解直角三角形知识得出实际问题的答案。
在此基础上，教材最后给出了利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程和方法。
【知识与能力目标】能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想。
【情感态度价值观目标】利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
【教学重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决。
【教学难点】实际问题转化成数学模型。
多媒体课件、教具等。
一、创设情境，引入新课问题1 ⑴解直角三角形是指什么？归纳：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
⑵解直角三角形主要依据什么？归纳：①勾股定理：a 2+b 2=c 2；②锐角之间的关系：∠A +∠B =90°；③边角之间的关系：sin A A ∠=的对边斜边，A cosA ∠=的邻边斜边，tan A A ∠=的对边邻边。
问题2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？二、探索发现，形成新知问题3 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做什么角？在水平线下方的角叫做什么角？仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册 第28章 锐角三
《28.2.2 解直角三角形（2）》班级小组姓名一、学习目标：目标A：利用三角函数解决与圆有关的问题目标B目标B：利用三角函数求物体的高度（宽度）二、问题引领问题A：1.2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置?(地球半径约为6 400 km)问题B：仰角、俯角如右图如图：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做，在水平线下方的角叫做。
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果保留根号)?三.专题训练训练A：1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）训练B:1.为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（结果保留根号）训练C:1.如图，小明在M处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请你求出旗杆AB的高度。
（取1.73，结果保留整数）四．课堂小结五．课后作业1. 如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD=30°， 在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B 点到河岸AD 的距离为（ ）A 、米100B 、米350C 、米33200 D 、米502. 如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大 树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的 底部B 的俯角为30，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为 m.3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大 楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度.【拓广探索】“马航事件”的发生引起了我国政府的离度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海坡进行搜寻．如图10，在一次空中搜寻AB C中，水平飞行的飞机现测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点．此时测得点F在点B俯箱为45°的方向上．请你计算当飞机飞到F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直离度CF约为多少米？。
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角
∠CAE=4 3 km,AE=AC·cos∠CAE=12 km.
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°.
又∠BFD=∠CFE,
∴△BDF∽△CEF.∴������������������������ = ������������������������.
∴������������+32
������������
3
=
25 2
3(m).
需要填方:100×252 3=1 250 3(m3).
(2)在 Rt△DGC 中,DC=10 3 m,
所பைடு நூலகம் GC= ������������2-������������2 = (10 3)2-(5 3)2=15(m),所以
GE=GC+CE=20(m),
所以坡度
i=������������������������
1
2
3
4
5
1.如图,上午9时,一条船从A处出发以20海里/时的速度向正北航 行,11时到达B处,从A,B望灯塔C,如果测得∠NAC=36°,∠NBC=72°, 那么从B处到灯塔C的距离是( ) A.20海里 B.36海里 C.72海里 D.40海里
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
2.如图,植树节那天,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻 两树之间的水平距离为5 m,那么这两树在坡面上的距离AB为( )
(1)将实际问题抽象为 数学问题 (画出平面图形,转化为 解直角三角形 的问题);
(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数 等 解直角三角形 ;
(3)得到 数学问题 的答案; (4)得到 实际问题 的答案.
九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形
,第 9 题图)
,第 10 题图)
10．如图，是一楼梯示意图，∠B＝30°，高 AC＝2 m．现要在楼梯表面铺一层红色地 毯，至少需要红地毯( C )
A．4m B．5m C．(2＋2 3)m D．7m 11．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA＝15，
第二十八章 锐角三角函数(hánshù)。A
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12/11/2021
第十一页，共十一页。
第六页，共十一页。
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 12．将直角边长为 5 cm 的等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后，得到△AB′C′，
25 3 则图中阴影部分的面积是_ 6 _cm2.
13．长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角(如图)，则梯子的
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
12 3 D. 13
,第 4 题图)
,第 5 题图)
5．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧 的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于( C )
A．asin40°米 B．acos40°米
第二十八章 锐角三角函数(hánshù)
28．2 解直角三角形及其应用(yìngyòng)
28．2.1 解直角三角形
2021/12/11
第一页，共十一页。
1．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解 直角三角形的依据 (∠C＝90°)；
(1)三边之间的关系：_a2＋b2＝c2 _(勾股定理)；
内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学下册 第28章 锐角三
第_____教案
_____年_____月_____日
星期_____
教学过 程
方法与策略
学生活动
教师活动（师生互动）
个性化设计
课型
新授课
教法
“2+2”师友互助
审核人
目标C：
独立思考后师友交流，四人小组讨论，小组展示讲解
1．教师按小组指导
2．提问学生讨论结果
4．归纳解题方法与步骤
情感态度与价值观
在解决实际问题中，感受数学建模思想。
重点
熟练特殊角的三角函数值的应用
课堂小结
1．回顾本节课知识点；
2．回顾解题方法和易错点。
总结 本节课的知识点和需要注意的地方。
难点
利用三角函数解决实 际问题
教学过程设计
板
书
设
计
章节小结
sin30°=sin45 °=sin60° =
cos30°=cos45°=cos60°=
教
学
目
标
知识
与技能
能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，构造数学模型解决实际 问题。
过程
与方法
并能根据这些值说出对应锐角度数能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
专题训练
独立完成后师友纠错。
能力提升：小组讨论，代表展示
1．教师按小组指导
2．提问学生讨论结果
3．核对答案。讲解易错点
4．第2题师友纠错
1．环视学生对小组进行辅导；
2．板书示范（2）
3．归纳总结
4．总结易错点
集
体
意
见
课后
反
思
tan30°=tan45°=tan60°=
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《28.2.1 解直角三角形（1）》
班级小组姓名
一、学习目标：
目标A：解直角三角形的概念及依据
目标B：解直角三角形的解法
二、问题引领
问题A：自主阅读课本P72—P73的内容完成下列题目。
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素（至少有一个边），求出其余未知元素的过程，叫做
探究1：在直角三角形中，除直角外的5个元素有哪些关系？
Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系： (勾股定理)
(2) 两锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系： sinA= =
cos A= =
tanA = =
上述（3）中的A都可以换成B，同时a、b互换
思考：5个元素中必须已知几个元素后，才能求出其它未知几个元素。
对已知元素有没有限制？
总结：利用直角三角形中除直角外的5个元素，知道其中的个元素(至少有一个元素是），就可以求出其余3个未知元素。
问题B：
1.在Rt△ABC中，∠C=90o，且
A
D
B
C
2.在Rt △ABC 中，∠C=90o ，a, b, c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边∠B=60o ，b=20，解这个直角三角形．
三.专题训练
训练A ：
1．Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA ＝ 45 ，AB ＝10，那么BC ＝ ，
tanB ＝
2.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=6，BC=8，那么sinA=
训练B ：
1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°a, b, c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边
已知：a ＝35，235=c ，解这个直角三角形。
2.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若43
tan =∠BAD ，BC=14，AD=12，求C sin 的值
训练C ：
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a, b, c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列各式错误的是（
） A 、SinA c a ⋅= B 、B c b cos ⋅= C 、B a b tan ⋅= D 、A
b a tan ⋅=
2.如图，在Rt ABO △中，斜边1AB =，若OC BA ∥，36AOC =∠，则（ ）
A 、点
B 到AO 的距离为sin54
B 、点B 到AO 的距离为sin36
D C
B A 30
C
B
A
450
4cm C 、点A 到OC 的距离为sin54 D 、点A 到OC 的距离为sin36
3.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D 。
若AB ＝12，CD ＝6，23
tan =A
求sin cos B B +的值。
四．课堂小结 五．课后作业
1.在△ABC 中，AB=AC , ∠BAC=120°,BC=23,求△ABC 的周长。
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43解此直角三角形
3.如图,根据图中已知数据,求 △ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积.
4.如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，AB=6，AC=5，∠A=30°求BD 、AD 的长和tan ∠C 的值。
【能力提升】已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、
1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。
若正方形1111A B C D 的边长为1，
11B C O ∠=60，11B C B C B C 2233∥∥，则点3A
到x 轴的距离是（ ）
A B C D。