“三角形的内角和”教学实录与评析

生： ３ ６ ０ 。 。
生： 可 以任意 画一个 ｉ 角形 ， 把 它 的 方形的内角和是多少度吗？ 二 三 个角 都剪下来拼 到一 起 ， 看是不是一 个
平角 。 师： 老师 这里有 一个 三 角形 ， 没有测 师： 它是 四个直角组成 的。 生： 把 长方 形切 开成 了两 个三 角形 ，
２ ． 回顾 揭 秘 。
师： （ 借 助板 书 ） 在课 的开 始 ， 我们 发
师： 同学们拼 完了吗 ？ （ 指着黑板上 另 现三角形其 中一个 内角 变小 ， 另外 的 内角 形给 了两位同学 ， 你们 能上台来演示一 下 吗？谁能给大家揭秘呢？ 吗？ （ 学 生演示 ） 你给 大家说 一说 ， 你撕 开 的是什么三角形？你发现 了什么？ 生． ： 我 撕开 的是 直角三 角形 ， 把三个 角拼起来是平角 １ ８ ０ 。 。 生 ： 我 剪的是一 个锐角 三角形 ， 把 它
１ ８ ０ 。 。
生 ： 还 可 以用 １ ８ ０ 。 直 接减 去 ４ ０ 。 ， 再 师： 我能不能用 ９ ０ 。 直接减去 ４ ０ 。 ？
生： 可以， 因 为 把 这 个 三 角 形 弄 成 一 个 长方形 ， 直角 相对 的应该 也是 直角 ， 另
外两个 ＿ ｊ 三 角形 ） 刚才老师把 另外两个三 角 则变 大 ， 现 在 你能 解 释 一下 有 什 么奥 秘 减去那个直角 的９ ０ 。 。
你们的小ｊ角形 ， 也像这样撕 一撕 ， 来验证 数 ， 正好 是 １ ８ ０ 。 ， 这就是 任 意三角形 的 内 数 ， 你能求未知角的度数吗？ 下看看三角形的ｉ个内角和是多少度 ？ 学生进 行动手操作 验证直角 三角形 、 锐角 三角形 。拼完之后在小组 内交流 。 角和度数。
生， ： 因为＿ 一 角 形 的 内角 和 是 １ ８ ０ 。 ， 把
它其 中一个角变小 ， 另外一个 角就会变大。
师： 三 角形 的 内角和 是恒定 不 变 的 ， 外两个 角 ， 如果一 个角是 ４ ０ 。 ， 那另 外一个 说 的真好 ！谁再来说 一下？
生 ： 三角形 的 内角和都是 １ ８ ０ 。 ， 一个 师： 同学们说 的都非常好 ！
示一 个三角形并标注一个 角 ８ ０ 。 ） ， 你能求 未知 角的度数 吗？
生 ： 可以用 １ ８ ０ 。 减去 ８ ０ 。 ， 再除 以２ 。 师： 你们 同意吗？为什么？ 生： ： 同意 ， 因为它是等腰 ｉ角形 。 师： 这两 条边 不是 一样 长 的 ， 所 以它
量过， 也不 知道 每个 角是 多少度 ， 你说 一 因 为 长 方 形 的 内 角 和 是 ３ ６ ０ 。 ， 把 它 切 开 的
师： 我 们 还 需 要 知 道 另一 个 角 的 度
角， 而平 角的度数 就是 １ ８ ０ 。 。 师： 你 刚刚撕 开的是什 么三角形 ？ 生： 是钝 角三角形 。 师： 刚才 这 位 同学 撕 开 了钝 角 三 角
师： 如果是任 意三角形 呢？你 们猜猜 办法求第 ＿ 二个角 。 数。 （ 课件再给 出一个角 的度数 ） 这样 能求
教
三、 直观 操 作 。 验 证 结 论
研
视
窗
生， ： 只是 角形 的大小变 了 ， 度数没
Ｊ Ｉ ＡＯＹ ＡＮＳＨｔ ＣＨＵＡＮ Ｇ
就发现 了ｉ角形 的 内角和是 １ ８ ０ 。 ， 他不 是
Ｉ ． 操作验证。
角和都接 近或等于 １ ８ ０ 。 ， 那 你 们 有 什 么 办 法 来 汪 明ｉ 角 形 的 内角 和 是 １ ８ ０ ｏ 呢？
量的， 也不 是拼 的 ， 你知 道他 是怎 么研究 有变 。 生 ： 三角 形 的 内角和 大小 和 它 的 面
积没有关 系。 师： 老 师给你 一个 角 的度数 （ 课件 出
学生思考。
师： 我们 通过测 量发 现 ， 三角形 的内 的 吗 ？
师： 他 是从 长方 形人 手 ， 你 们知 道 长
下 怎么连 ？请 你来 演示一 下 。 （ 按 照这 位 话度数也会 少一半 ， 所 以三角 形的 内角 和 同学 说 的 ， 把三 角形 三个 角撕下 来 ， 然 后 是 １ ８ ０ 。 。
将撕开 的三个角粘 在黑板上 ） 你给大家说
一
不是 等腰三角形 。如果是等腰 三角形 ， 这
生： 求不 了 ， 因为它 是一 个任 意 角
四、 拓展应用 。 深 化 理 解 １ ． 引导 练 习 。
角肯定是 ５ Ｏ 。 。
师： 也就 是说 ， 直角 的两 个锐 角加 起
能 拼成一 个平 角 ？接下 来请 同学 们拿 出 的 内角和是 ３ ６ ０ 。 ， 再减去 给 出一个 角 的度
教 师 指 名 学 生读 题 目： 一 个 内角 是
４ ０ 。 ， 另一 个 内 角是 多少 度 ？
生． ： １ ８ ０ 。 一 （ ４ ０ 。＋ ９ ０ 。 ） ＝ ５ ０ 。 。
师： 这样分成 的两个 三角形 分别是什 位 同学 的方 法 就 可 以 。如 果 不 是 呢？
么三角形？
下， 你 发现 了什 么？ 生： 这 三 个 角 拼在 一 起 后 是 一 个 平
生： 直角三角形 。 他是怎么研 究的？
学生思考。
形， 如果 没有 给我们 两个 角 的度 数 ， 没 有
生： １ ８ ０ 。 一（ ８ ０ 。＋ ７ ０ 。 ） ＝ ３ ０ 。 。
师： 其实， 他 利用 了任 意三 角形 的高 吗？怎么求？
课 件 出示 一 个 直 角 三 角 形 。
形， 拼 成 了平角 ， 你们 能不 能用他 的方 法 线 ， 把 它分成 两个 直角 三角形 ， 每个 直角 试一试 ， 看你 们的 三角形 的二 三 个 内角是 否 三角形的 内角 和是 １ ８ ０ 。 ， 两个 直角三角形