2015-2016学年度新冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》检测卷(含答案)
难点解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评试题(含详细解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、无论m 为何实数．直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、对于正比例函数y ＝kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围（ ）A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ＞0D ．k ≥03、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与y ＝cx +d 的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（ ）①对于函数y ＝ax +b 来说，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③方程ax +b =cx +d 的解是x =4；④ d-b =4（a-c ）．A ．1B ．2C ．3D ．44、已知P 1（﹣3，y 1）、P 2（2，y 2）是y ＝﹣2x +1的图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较 6、直线23y x =-不经过点（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，2） 7、已知()231m y m x-=-+是一次函数，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．±28、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜09、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min 后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min 的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y （m ）与小豪的出发时间x （min ）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）A ．小豪爸爸出发后12min 追上小豪B ．小李爸爸的速度为300m /minC ．小豪骑自行车的速度为250m /minD ．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m10、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x = D ．5x y = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()2,1A -，则方程ax kx b =+的解为______．2、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______3、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．4、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b （k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．5、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？2、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；(3)货车出发______h，与轿车相距30km．3、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．a>时，求w与a之间的函数关系式；①当6②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？4、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)b=______米；(2)求出甲距地面的高度y与登山时间x的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，∴函数图象经过一二四象限，∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．2、C【解析】略3、C【解析】【分析】仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；②观察函数图象可以直接得到答案；③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．【详解】解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，∴4a+b=4c+d∴d-b=4（a-c），故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．4、A【解析】【分析】分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，∵7＞-3，故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】将各点代入函数解析式即可得．解：A 、当0x =时，0y =，即经过点(0,0)，此项不符题意；B 、当2x =-时，24(2)333y =-⨯-=≠，即不经过点(2,3)-，此项符合题意； C 、当3x =时，2323y =-⨯=-，即经过点(3,2)-，此项不符题意；D 、当3x =-时，2(3)23y =-⨯-=，即经过点(3,2)-，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．7、A【解析】略8、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x ＞﹣3时，y ＞0，∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣3．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（563，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×12x）÷5=32x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(563−10−2)×32x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×32＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（563−12）×（300+200）=5003m．综上，正确的选项为B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．10、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．二、填空题1、2-【解析】【分析】由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果．【详解】解：由题意知ax kx b=+的解为两直线交点的横坐标故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系．2、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．3、168(,)33##125,233⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分别求得,OB AB 的中点,D C 的坐标，进而求得直线,OC AD 的交点坐标即可求得重心G 的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．【详解】解：如图，点A 点B 的坐标分别是（4，8），（12，0），(6,0)D ∴,(8,4)C设直线OC 的解析式为y ax =，(8,4)C48a ∴= 解得12a = ∴直线OC 的解析式为12y x = 设直线AD 的解析式为y kx b =+，()()4,8,6,0A D∴8406k b k b =+⎧⎨=+⎩解得424k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为424y x =-+，则G 即为AOB 的重心 即12424y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得16383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 168(,)33G ∴ 故答案为：168(,)33【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．4、 3 14≤n ＜54 【解析】【分析】（1）根据题意和图象，可以得到区域W 内的整点个数；（2）根据直线y =kx +b 过点A 和点C ，从而可以得到直线的表达式是y =-34x +274，设平移后的直线解析式是y =-34x +m ，分别代入（6，2）、（6，1）求得m 的值，结合图象即可求得． 【详解】解：（1）由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个，故答案为：3；（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴53 90k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴34274kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣34x+274，设平移后的直线解析式是y＝﹣34x+m，把（6，2）代入得，2＝﹣92+m，解得m＝132，则274﹣132＝14，把（6，1）代入得，1＝﹣92+m，解得m＝112，则274﹣112＝54，由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围14≤n＜54．故答案为：14≤n ＜54． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、 下 4【解析】略三、解答题1、 (1)A 种产品生产400件，B 种产品生产200件(2)A 种产品生产1000件时，利润最大为460000元【解析】【分析】（1）设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；（2）设A 种产品生产x 件，总利润为w 元，得出利润w 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，A 产品生产越多，获利越大，因而x 取最大值时，获利最大，据此即可求解．(1)解：设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，由题意得：400(600)300220000x x +-⨯=，解得：x ＝400，600-x =200，答：A 种产品生产400件，B 种产品生产200件.(2)解：设A 种产品生产x 件，总利润为w 元，由题意得：(560400)(450300)(3000)10450000w x x x =-+--=+ 由30002x x -≤， 得：1000x ≤，因为10>0，w 随x 的增大而增大 ，所以当x ＝1000时，w 最大＝460000元．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2、 (1)80，100(2)当02x ≤≤时，180360y x =-+；当2 2.4x <≤时，0y =；当2.44x <≤时，180432y x =-；当4 4.9x <≤时，8032y x =-，图见解析 (3)116或7730【解析】【分析】（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，根据题意列出方程求解即可得；（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；（3）将30y =代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．(1)解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，∴()202360x x ++⨯=，解得：80x =，20100x +=，∴货车的速度为80/km h ，则轿车的速度为100/km h ，故答案为：80；100；(2)当02x ≤≤时，图象经过()0,360，()2,0点，设直线解析式为：()0y kx b k =+≠，代入得：36002b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：360180b k =⎧⎨=-⎩， ∴当02x ≤≤时，180360y x =-+；24分钟0.4=小时，∵两车相遇后休息了24分钟，∴当2 2.4x <≤时，0y =；当 2.4x =时，轿车距离甲地的路程为：802160km ⨯=，货车距离乙地的路程为：1002200km ⨯=， 轿车到达甲地还需要：160100 1.6h ÷=，货车到达乙地还需要：20080 2.5h ÷=，∴当2.44x <≤时，()()80 2.4100 2.4180432y x x x =-+-=-；当4 4.9x <≤时，()16080 2.48032y x x =+-=-；当 2.4x =时，0y =；当4x =时，288y =；当 4.9x =时，360y =；∴函数图象分别经过点()2.4,0，()4,288，()4.9,360， 作图如下：(3)①当02x ≤≤时，令30y =可得：30180360x =-+， 解得：116x h =； ②当2.44x <≤时，令30y =可得：30180432x =-， 解得：7730x h =； ③当4 4.9x <≤时，令30y =可得：308032x =-；解得：：31440x =<，不符合题意，舍去；综上可得：货车出发116h 或7730h ，与轿车相距30km ， 故答案为：116或7730． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．3、 (1)钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)①3180612w a a ；②6支或10支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；（2）①当6a >时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当6a ≤或6,a 再解方程可得答案.(1)解：设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，则102230,84220x y x y解得：20,15x y答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)解：①当6a >时，w 与a 之间的函数关系式为：0.9201512w a a3180,a所以w 与a 之间的函数关系式为3180612.w a a②当6a ≤时，则201512210,a a解得：6,a =当6a >时，3180210,a解得：10,a =所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或10支钢笔.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.4、 (1)y =-8x +15（0≤x ≤158） (2)158小时 【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y =0的值代入，求x 的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y =kx +b ，∴157bk b=⎧⎨+=⎩，解得158bk=⎧⎨=-⎩，∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤158）．(2)令y=0∴-8x+15=0解得：x＝158，答：经过158小时蜡烛燃烧完毕．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．5、 (1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴10020300mk m=⎧⎨+=⎩，解得10010mk=⎧⎨=⎩，∴甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．。
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数 单元测试题
第二十一章 一次函数一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列函数中是正比例函数的是( )A ．y ＝－3x ＋3B ．y ＝－3xC ．y ＝－3x 2D ．y ＝－3x2．在一次函数y ＝(2m ＋2)x ＋5中，如果y 随x 的增大而减小，那么( ) A ．m ＜－1 B ．m ＞－1 C ．m ＝1 D ．m ＜13．若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总成立的是( )A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞0 4．对于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( )A ．它的图像必经过点(－1，2)B ．它的图像经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 5．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x －2B ．y ＝－x －6C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x ＋10 6．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图21－Z －1所示，则方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2的解为( )图21－Z －1A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3C.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝4D.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝0 7．已知A ，B 两地相距180 km ，甲、乙两车分別从A ，B 两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90 km/h ，乙车的速度是60 km/h ，甲、乙两车之间的距离y (km)与时间x (h)的函数图像大致是( )图21－Z－28．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图像(全程)如图21－Z－3，根据图像判定下列结论不正确的是( ) A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米二、填空题(每小题5分，共20分)9．若直线y＝－2x＋1与y＝kx相交于点(－2，a)，则a＝________，k＝________．图21－Z－3 图21－Z－4 10．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图21－Z－4是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的函数图像．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是________小时．11．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为____________．图21－Z－512．如图21－Z－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE，CD相交于点P，BC∥x轴．若点A(3，5)，B(1，1)，D(2，3)，则点P的坐标为________．三、解答题(共56分)13．(12分)如图21－Z－6，一次函数y＝－x＋m的图像和y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图像交于点P(2，n)．(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积．图21－Z－614．(14分)某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图21－Z －7①所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图21－Z－7②所示，请结合图像回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米______吨，a＝______；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数表达式；(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图21－Z－715．(14分)为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，如图21－Z－8描述了两种方式下支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图像回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．图21－Z－816．(16分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图21－Z－9所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数表达式；(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使种植总费用最少？最少费用为多少元？图21－Z－9【详解详析】1．B [解析] 利用正比例函数的定义直接判断．2．A3．C [解析] ∵一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，a－b<0，a＋b的值不确定，∴A，B，D选项错误；C选项，a2＋b ＞0正确．故选C.4．C [解析] A．令y＝－2x＋1中x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图像不过点(－1，2)，即A项不正确；B.一次函数的图像经过第一、二、四象限，即B 项不正确；C.当x＝1时，y＝－2x＋1＝－1，∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D.∵k＝－2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，D项不正确．5．D [解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∵一次函数图像过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函数的表达式为y＝－x＋10.6．B7．D [解析] 根据题意，知两车相遇的时间为18090＋60＝65(h)，∴当0≤x≤65时，y＝180－(90＋60)x＝－150x＋180.∵甲车到达B地用时为18090＝2(h)，∴当65≤x≤2时，两车之间距离逐渐增加，y＝(90＋60)(x－65)＝150x－180，当甲车到达B地时，乙车还未到达A地，距离B地120 km，则y＝120＋60(x－2)＝60x.8．D [解析] A项，由横坐标看，甲用时86分钟，乙用时96分钟，甲先到达终点，说法正确；B项，由横坐标看，在30分钟以前，在相同的时间内，甲走的路程多于乙走的路程，所以甲在乙的前面，说法正确；C 项，由图像上两点(30，10)，(66，14)可得线段AB 所在直线对应的函数表达式为y ＝19x ＋203，那么由图像可得路程为12时，出现交点，当y ＝12时，x ＝48，说法正确；D 项，乙是匀速运动，速度为12÷48＝14(千米/分)，那么比赛的全程为14×96＝24(千米)，说法错误．故选D.9．5 －52[解析] 先将点(－2，a )代入到关系式y ＝－2x ＋1中，可以求出a ＝5；再将点(－2，5)代入到关系式y ＝kx 中，从而求出k ＝－52.10．2.25 [解析] 设AB 段所对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图像过点A (1.5，90)，B (2.5，170)， ∴⎩⎨⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170，解得⎩⎨⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段所对应的函数表达式是y ＝80x －30. 离目的地还有20千米时，即y ＝170－20＝150， 当y ＝150时，即80x －30＝150， 解得x ＝2.25.11．y ＝x 或y ＝－x [解析] ∵点A (m ，n )在直线y ＝kx (k ≠0)上，－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，∴点(－1，－1)或点(－1，1)在该直线上，∴k ＝1或k ＝－1，∴y ＝x 或y ＝－x .12.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，73 [解析] 由题意易知AP 所在直线对应的函数表达式是x ＝3，则点E 的坐标是(4，3)．设直线BE 所对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧k ＋b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝13，则直线BE 所对应的函数表达式是y ＝23x ＋13. 当x ＝3时，y ＝23×3＋13＝73， 所以点P 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3，73. 13．解：(1)把点P (2，n )代入y ＝x ，得n ＝2，∴点P 的坐标为(2，2)．把点P (2，2)代入y ＝－x ＋m ，得－2＋m ＝2，解得m ＝4，即m 和n 的值分别为4和2.(2)把x ＝0代入y ＝－x ＋4，得y ＝4，∴点B 的坐标为(0，4)，∴△POB 的面积为12×4×2＝4.14．解：(1)由图像可知，第一天甲、乙共加工220－185＝35(吨)，第二天乙停止工作，甲单独加工185－165＝20(吨)，则乙一天加工35－20＝15(吨)，故a ＝15.故答案为20，15.(2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)．把(2，15)，(5，120)代入，得⎩⎨⎧15＝2k ＋b ，120＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝35，b ＝－55，∴y ＝35x －55(2≤x ≤5)．(3)由题图②可知，当w ＝220－55＝165时，恰好是第二天加工结束．故加工2天装满第一节车厢．当2≤x ≤5时，两个车间每天加工速度为1655－2＝55(吨)， ∴再加工1天恰好装满第二节车厢．15．解：(1)当0≤x <0.5时，y ＝0；当x ≥0.5时，设手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(0.5，0)和(1，0.5)代入上式，得⎩⎨⎧0.5k ＋b ＝0，k ＋b ＝0.5，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－12，所以手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧0（0≤x <0.5），x －12（x ≥0.5）.(2)设会员支付金额y 会员(元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y会员＝k 1x ，由图知，该图像过点(1，0.75)，代入求得k 1＝0.75＝34，所以会员支付金额y 会员(元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y 会员＝34x .①当y 手机>y 会员时，即x －12>34x ，解得x >2，所以当x >2时，选会员支付比较合算；②当y 手机<y 会员时，即x －12<34x ，解得x <2，所以当0<x <2时，选手机支付比较合算；③当y 手机＝y 会员时，即x －12＝34x ，解得x ＝2，所以当x ＝2时，选手机支付或会员支付价格一样．16．解：(1)当0≤x ≤300时，设函数表达式为y ＝k 1x (k 1≠0)，把(300，39000)代入，得39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x .当x ＞300时，设函数表达式为y ＝k 2x ＋b (k 2≠0)．把(300，39000)和(500，55000)代入，得⎩⎨⎧39000＝300k 2＋b ，55000＝500k 2＋b ，解得⎩⎨⎧k 2＝80，b ＝15000，∴y ＝80x ＋15000. 综上，y ＝⎩⎨⎧130x （0≤x ≤300），80x ＋15000（x ＞300）.(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2.根据题意，得⎩⎨⎧a ≥200，a ≤2（1200－a ）.解得200≤a ≤800.当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少，W min ＝30×200＋120000＝126000；当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少，W min ＝－20×800＋135000＝119000.∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少，最少为119000元，此时1200－a ＝400，∴当甲、乙两种花卉种植面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植总费用最少，最少费用为119000元．。
八年级数学下册 第二十一章 一次函数检测卷 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级下册数学试题
第二十一章单元检测卷一．选择题1．要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=02．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=2 3．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．4．一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b ＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）（第5题图）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定7．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值X围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3D．m≤38．直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．±29．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣210．下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）x …﹣1 0 1 …y …0 1 m …．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题11．如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k=．12．函数：①y=﹣x；②y=x﹣1；③y=；④y=x2+3x﹣1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x，一次函数有；正比例函数有（填序号）．13．若函数y=（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是．14．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．15．如图是y=kx+b的图象，则b=，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．（第15题图）三．解答题16．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．17．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．18．作出函数y=2﹣x的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而；（2）图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y≥0；（4）该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？19．点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值X围，画出这个函数图象；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）△OPA的面积能大于40吗？为什么？20．在同一坐标系中作出y=2x+2，y=﹣x+3的图象．（第20题图）参考答案一．1．C【解析】∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．2．B【解析】∵y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2=0．解得k≠1，b=﹣2．故选B．3．B【解析】根据图象知，A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B．4．D【解析】∵k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=﹣x 的图象平分二、四象限．故选D．5．B【解析】根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+.∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1=1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选B．6．B【解析】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小.故选B．7．B【解析】∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得m＜3.则m的取值X围是m＜3．故选B．8．C【解析】∵直线y=﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×|×b|=4，解得b=±4．故选C．9．A【解析】由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故选A．10．C【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点（﹣1，0）、（0，1），则，解得.∴该一次函数的解析式为y=x+1：又∵该一次函数经过点（1，m），∴m=1+1=2，即m=2.故选C．二．11．0【解析】∵函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，∴|k﹣1|=1且（k﹣2）≠0，解得k=0．12．①②⑤⑥，①⑥【解析】根据一次函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx+b（k≠0，b是常数）的函数是一次函数可知：①y=﹣x；②y=x ﹣1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x是一次函数，根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数知，①y=﹣.13．﹣2【解析】∵函数y=（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，∴4﹣m2，=0，m﹣2≠0，解得m=﹣2.14．﹣1【解析】由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1.15．﹣2，（，0），增大【解析】把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2.令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，所以x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．三．16．解：（1）∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理，得y=kx+kb﹣a，∴y是x的一次函数；（2）∵y=kx+kb﹣a，∴要想y是x的正比例函数，kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．17．解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，解得：m=﹣2．18．解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到（2，0），（0，2），描出并连接这两个点，如图，（1）由图象可得，y随x的增大而减小；（2）由图象可得图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴交点的坐标是（0，2）；（3）观察图象得，当x≤2时，y≥0，（4）图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2；（第18题答图）19．解：（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴△OPA的面积=OA•|y P|，∴S=×8×|y|=4y．∵x+y=10，∴y=10﹣x．∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；∵S=﹣4x+40＞0，解得x＜10；又∵点P在第一象限，∴x＞0，即x的X围为0＜x＜10；∵S=﹣4x+40，S是x的一次函数，∴函数图象经过点（10，0），（0，40）．所画图象如下：（第19题答图）（2）∵S=﹣4x+40，∴当S=12时，12=﹣4x+40，解得：x=7，y=3．即当点P的坐标为（7，3）；（3）△OPA的面积不能大于40．理由如下：∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，又∵x=0时，S=40，∴当0＜x＜10，S＜40．即△OPA的面积不能大于40．20．解：0 1y=2x+2 2 4y=﹣x+3 3 2（第20题答图）。
冀教版初中数学八年级下册《第21章 一次函数》单元测试卷
冀教新版八年级下学期《第21章一次函数》单元测试卷一．选择题（共30小题）1．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0 2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝2014B．y＝﹣C．y＝D．y＝x2+2x﹣3 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．y＝x2+1 4．函数y＝（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b＝1C．a≠2且b＝1D．a，b可取任意实数5．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y＝kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1D．它的图象不经过第二象限11．已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定12．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）13．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0 14．已知函数y＝（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤315．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．516．直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．±217．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3 18．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x D．y＝x﹣219．下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）A．0B．1C．2D．320．若一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x+5C．y＝﹣x﹣5D．y＝﹣x+1 21．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 22．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．B．C．D．23．以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限24．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．25．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝50﹣2x（0＜x＜50）B．y＝50﹣2x（0＜x＜25）C．y＝（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y＝（50﹣x）（0＜x＜25）26．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y＝2.5x+2B．y＝2x+2.5C．y＝2.5x﹣0.5D．y＝2x﹣0.5 27．已知A、B两地相距180km，甲、乙两车分別从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数图象是（）A．B．C．D．28．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个29．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个30．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）31．已知函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，则n＝．32．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是．33．如图是y＝kx+b的图象，则b＝，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．34．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数．35．若直线y＝（k﹣2）x中y随x的增大而减小，则k．36．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为．37．如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n＝1，分别过点A1，A2，…A n，A n﹣1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，B2，…B n，﹣1B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．38．将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．三．解答题（共11小题）39．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．40．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．41．学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y＝|x﹣1|，小荣根据学校函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．42．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．43．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．44．已知一次函数y＝x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y＝x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？45．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：求y与x之间的函数关系式．46．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1．47．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式．48．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）点A（2，m）是函数y＝x图象上的一点，经过T变换后得到点B．求经过点O，点B的直线的函数表达式．49．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．冀教新版八年级下学期《第21章一次函数》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0【分析】根据y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m﹣2≠0，n﹣1＝1，可得答案．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1＝1，∴m≠2，n＝2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数，y＝kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝2014B．y＝﹣C．y＝D．y＝x2+2x﹣3【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一个常数函数，不是一次函数，故A错误，B、是反比例函数，故B错误；C、是正比例函数、也是一次函数，故C正确；D、是一次二次函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．y＝x2+1【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．【解答】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故选项正确；B、是反比例函数，故选项错误；C、是正比例函数也是一次函数，故选项错误；D、是二次函数，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．函数y＝（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b＝1C．a≠2且b＝1D．a，b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1＝0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1＝0，∴a≠2，b＝1．故选：C．【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1＝0是解此题的关键．5．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能．【解答】解：根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选：B．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．注意当k＞0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．【解答】解：当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴y＝2x+1的图象如图所示：图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点评】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象和性质进行说理是解此题的关键．8．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y＝﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y＝﹣x的图象平分二、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y＝kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求出A，B两点的坐标，然后代入函数y＝kx+m，用a，b表示k，利用整除的性质变形讨论可得到答案．【解答】解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y＝kx+m，得，②﹣①得：k＝＝8+，∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1＝1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选：B．【点评】掌握点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式．掌握整除的性质和代数式的变形．10．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1D．它的图象不经过第二象限【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、当y＞0时，即2x﹣1＞0，x＞，故本选项错误；D、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．11．已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y＝kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．12．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，﹣3）代入y＝kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣3），∴﹣3＝2k，解得k＝﹣；∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；A、∵当x＝﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x＝时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x＝时，y＝﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x＝时，y≠1，∴点（1，﹣2）不在该函数图象上；故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数y ＝kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．13．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0【分析】首先将一次函数整理成一般形式，然后根据其位置确定a、b的符号．【解答】解：一次函数y＝a（x﹣b）整理为：y＝ax﹣ab，∵经过第二、三、四象限，∴a＜0，﹣ab＜0即：a＜0，b＜0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．14．已知函数y＝（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3【分析】由一次函数y随x的增大而减小，得到该一次函数为减函数，得到m﹣3小于0，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，则m的取值范围是m＜3．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的减小而减小．15．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．5【分析】先把点A（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，求出2a﹣b＝1，再将代数式4a﹣2b+3变形为2（2a﹣b）+3，然后代入计算即可．【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴2a﹣1＝b，即2a﹣b＝1，∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【分析】直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，×|×b|＝4，求解即可．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×|×b|＝4，解得：b＝±4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．17．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3【分析】分别令x＝0、y＝0，可得出直线y＝x+1与y轴、x轴的交点坐标，找出该两点绕点（1，0）旋转180°后的坐标，设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，结合点的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：令x＝0，则y＝1，即直线y＝x+1与y轴交点为（0，1）；令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y＝x﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是找出直线与y轴、x轴的交点坐标绕点（1，0）旋转180°后的新坐标，再利用待定系数法即可得出旋转后的函数解析式．18．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x D．y＝x﹣2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y＝x+1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．19．下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（﹣1，0）、（0，1）、（1，m）代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点（﹣1，0）、（0，1），则，解得，；∴该一次函数的解析式为y＝x+1：又∵该一次函数经过点（1，m），∴m＝1+1＝2，即m＝2；故选：C．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．20．若一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x+5C．y＝﹣x﹣5D．y＝﹣x+1【分析】把点的坐标代入解析式求出b，即可得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝﹣3+b，解得b＝5，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+5，故选：B．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，把点的坐标代入计算求出b的值是解题的关键．21．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y＝kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．22．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．B．C．D．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，该函数图象过点A（﹣2，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设正比例函数是y＝kx（k≠0），则3＝﹣2k，解得，k＝﹣．∴此函数的解析式是：y＝﹣x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．23．以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】解方程组求得方程组的解，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．【解答】解：根据题意得：﹣x+2＝x+1．解得：x＝．将x＝代入y＝﹣x+2得y＝．故该点的坐标为（，）．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组，求得方程组的解是解题的关键．24．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．【分析】将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．【解答】解：将交点（2，3）代入，使得两个函数关系式成立，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解．25．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝50﹣2x（0＜x＜50）B．y＝50﹣2x（0＜x＜25）C．y＝（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y＝（50﹣x）（0＜x＜25）【分析】根据等腰三角形的腰长＝（周长﹣底边长）×，及底边长x＞0，腰长＞0得到．【解答】解：依题意有y＝（50﹣x）．∵x＞0，50﹣x＞0，且x＜2y，即x＜2×（50﹣x），得到0＜x＜25．故选：D．【点评】本题的难点在于根据线段应大于0，得到自变量的取值范围．26．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y＝2.5x+2B．y＝2x+2.5C．y＝2.5x﹣0.5D．y＝2x﹣0.5【分析】用第一年的植树量加上以后每年的植树量即可得到函数关系式．【解答】解：∵第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，∴结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是y＝2+2.5（x﹣1）＝2.5x﹣0.5，故选：C．【点评】本题根据实际问题列一次函数关系式的知识，解题的关键是弄清两个变量之间的关系．27．已知A、B两地相距180km，甲、乙两车分別从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】两车之间的距离从开始一直减小到两车相遇，随着两车错开，距离逐渐增加直到甲车到达B，两车间距离随着乙车运动逐渐增加．直到乙车到A．【解答】解：根据题意两车相遇时间为：h∴当0≤x≤时，y＝180﹣（90+60）x＝﹣150x+180由于甲车到达B地时用时为：h，∴当≤x≤2时，两车之间距离逐渐增加y＝（90+60）（x﹣）＝150x﹣180当甲车到达B时，乙车还未到达A，距离B地120km则y＝120+60（x﹣2）＝60x故选：D．【点评】本题是一次函数实际应用问题，解答时要注意两车的相对运动状态与距离之间的关系．根据题意，可以通过方程思想快捷的列出函数关系式．28．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，确定①﹣③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．【点评】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．29．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】当∠BP A＝90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP＝90°时，点P的位置有1个；当∠BAP＝90°时，在y轴上共有1个交点．【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．所以满足条件的点P共有4个．故选：B．【点评】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．30．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选：A．【点评】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．二．填空题（共8小题）31．已知函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，则n＝3．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1解答即可．【解答】解：∵函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，∴|n|﹣2＝1，n+3≠0，∴n＝±3，n≠﹣3，∴n＝3，故答案为：n＝3．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．32．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是﹣2．【分析】根据正比例函数的定义列式计算．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，∴4﹣m2，＝0，m﹣2≠0，解得，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．33．如图是y＝kx+b的图象，则b＝﹣2，与x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y＝4x﹣2，令y＝0，得4x﹣2＝0，解得x＝，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，（，0），增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．34．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．．【分析】直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数。
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷(含答案)
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷（含答案）一、单选题1．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．1 D ．0 2．下列函数中y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y =1xB ．y =3x +1C ．y =1x 2 D ．y =3x 2+13．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①21y x =+ ①1y x =①12x y x +=- ①60s t = ①10025y x =- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．将直线y ＝﹣2x+3沿y 轴向下平移3个单位后与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（0，﹣6） B ．（0，0） C ．（0，6） D ．（0，9） 5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 6．根据下表中一次函数自变量x 与因变量y 的对应值，可得P 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜3 8．已知二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则一次函数5y x =-+与21y x =-的图象的交点坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)-D ．(2,3)- 9．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩10．速度分别为100km /h 和akm /h （0＜a ＜100）的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a ＝60；①b ＝2；①c ＝b +52；①若s ＝60，则b ＝32．其中说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①二、填空题 11．已知函数y ＝3+（m ﹣2）23m x -是一次函数，则m ＝_____．12．若一次函数12y kx =+经过点（-2，0），则k =_____________.13．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x +b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___． 14．在平面直角坐标系中，(),3,03()0A B ，，直线21y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点,D P 为直线CD 上的一个动点，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，若2PQ BD =，则点P 的横坐标为__________．三、解答题15．已知函数()1y m x n =-+，(1)m 为何值时，该函数是一次函数(2)mn 、为何值时，该函数是正比例函数.16．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围.（3）当一次函数的图象不经过第二象限时，求实数m 的取值范围.（4）当y 随x 的增大而增大时，求m 的取值范围.17．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？18．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．A9．C10．D11．-212．k=113．y 1<y 214．2或23- 15．(1)1m ≠；(2)1m ≠且0n =.16．（1）5m =；（2）35m <<；（3）3m <；（4）3m <17．20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟. 18．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）4。
2015春冀教版数学八下第二十一章《一次函数》达标试题
第二十一章一次函数 达标试题(一)一、填空题1、在求的表面积公式24S R π=中,常量为________,自变量为_______。
2、已知正比例函数y=kx 的图像经过点(2,－1),则这个函数的解析式就是________,当x=－4时,y=________。
3、一次函数23y x b =-+中,当x=6时,y=－2;当y=6,x=__________。
4、函数y=3x －b 与y=kx －4的图像交于点(－1,1),则k=________,b=_________。
5、正比例函数222(1)m m y m x --=-中,y 随x 的增大而减小,则m=___________。
6、一次函数2214(2)25x m y m x m --=-+-的图像在二、三、四象限,则m=________。
7、函数y=2x ＋1与y=2x －3的图像在同一直角坐标系中位置关系就是__________。
8、函数y=－2x －3与y=－x －1的图像的交点坐标就是_________。
9、某一次函数的图像经过点(－1,2),且函数y 的值随x 的增大而减小。
请您写出一个符上述关系的函数关系式_____________。
10、在空中,自地面算起,每升高1千米,气温下降若干(℃),某地空中气温t(℃)与高度h(千米)间的函数的图像如图所示,观察图像可知,该地面气温为_________℃;当高度h_________千米时,气温低于0℃。
二、选择题11、下列各点中,在直线y=－2x ＋3上的点就是( )A 、(－2,1)B 、(2,－1)C 、(－1,2)D 、(1,－2)12、下列关系式中:y=－3x ＋1;14y x =+;5y =;230x +=;5x ＋y=－4;10y -+=,y 就是x 的一次函数的有( )A 、3个B 、2个C 、4个D 、5个13、对于正比例函数y=kx(k<0),当1233,0,2x x x =-==时,对应的1y 、2y 、3y 之间的关系就是( )A 、3y <2y ,1y <2yB 、1y <2y <3yC 、1y >2y >3y D 、无法确定14、正比例函数y=(2k －3)x 的图像经过点(－3,5),则k 的值为( )A 、59-B 、73C 、53D 、2315、一次函数的图像交x 轴于(2,0),交y 轴于(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围就是( )A 、x>2B、x<2C、x>3D、x<316、若函数y=(a＋3)x＋b－2的图像与x轴交于正半轴,与y轴交于负半轴,则( )A、a>－3,b>2B、a<－3,b<2C、a>－3,b<2D、a<－3,b>217、一次函数y=kx＋b的图像经过(m,1)与(－1,m),其中m>l,求k,b应满足( )A、k>0, b>0B、 k<O,b>0C、 k>O,b<OD、 k<O,b<O18、如图,直线y＝kx＋b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)与B(0,－3),则不等式kx ＋b＋3≥O的解为 ( )A、x≥OB、x≥2C、 x≤0D、 x≤219、小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭瞧20分钟报纸后,用15分钟返回家里,下面图形中表示小明父亲离家时间与距离之间关系的就是( )20、小李以每千克0、8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0、4元,全部售完。
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数练习
第二十一章 一次函数一、单选题1．下列函数中，是一次函数的有（ ）A ．212y x = B ．31y x =+ C ．4y x=D ．2y ax =-（a 为常数）2．正比例函数y kx =，当x 每增加3时，y 就减小2，则k 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-3．若正比例函数的图象经过点（−1，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）B ．（−1，−2）C ．（2，−1）D ．（1，−2）4．以下关于直线24y x =-的说法正确的是( )A ．直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B ．坐标为（3，3）的点不在直线24y x =-上C ．直线24y x =-不经过第四象限D ．函数24y x =-的值随x 的增大而减小5．已知直线 y=-3x+4 过点 A （-1，y 1）和点（-3，y 2），则 y 1 和 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定6．在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ） A ．4B ．6C ．8D ．37．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）A ．26.8厘米B ．26.9厘米C ．27.5厘米D ．27.3厘米9．已知直线3y mx =+经过点（2，0），则关于x 的不等式30mx +>的解集是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤210．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系． 下列说法：△乙晚出发1小时； △乙出发3小时后追上甲；△甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时； △乙先到达B 地．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．12．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．13．已知一次函数46y x =--，与x 轴、y 轴的交点坐标为A 、B ，则AOB V 的面积为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （1，2），点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是_______．三、解答题15．已知 y + 2 与 x - 1成正比例，且 x = 3时 y = 4 。
精品试题冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评试卷(含答案详解)
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．22、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＞0）的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞24、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．﹣45、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤07、关于一次函数242y mx m =--的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．当 m =3时，该图像与函数6y x =-的图像是两条平行线；C ．不论m 取何值，图像都经过点(2，2) ；D ．不论m 取何值，图像都经过第四象限．8、甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．0＜k ＜13 D ．k ＜1310、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解．由含有未知数x 和y 的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．2、一般地，形如y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数）的函数，叫做______函数．注意：k 是常数，k ≠0，k 可以是正数、也可以是负数；b 可以取______ ．3、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．4、如图，直线()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的交点C 的横坐标为2，则不等式21y y ≤的自变量x 的取值范围是________．5、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：14.5＝b，16＝3k＋b，解得：b＝___，k＝___．所以在弹性限度内，y ___，当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣34x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当S△ABP＝72时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ；②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．5、已知一次函数22y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(1)求A 、B 两点的坐标；(2)画出函数22y x =+的图象-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m -1＞0，解之即可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =（m -1）x -1的图象经过第一、三、四象限，∴m -1＞0，∴m ＞1，∴m 的值可能为2．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n >，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．3、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得到k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，根据k ＞0解关于x 的不等式即可．解：将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得：－k +b =0，解得：k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，∵k ＞0，∴（x －2）+1＞0，解得：x ＞1，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k 与b 的关系是解答的关键．4、B【解析】【分析】当直线y =kx −1过点A 时，求出k 的值，当直线y =kx −1过点B 时，求出k 的值，介于二者之间的值即为使直线y =kx −1与线段AB 有交点的x 的值．【详解】解：①当直线y =kx −1过点A 时，将A (−2，1)代入解析式y =kx −1得，k =−1，②当直线y =kx −1过点B 时，将B (1，2)代入解析式y =kx −1得，k =3，∵|k |越大，它的图象离y 轴越近，∴当k ≥3或k ≤-1时，直线y =kx −1与线段AB 有交点．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线．5、A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB =x ，OA =1，∠AOB =90°，∠BAC =90°，AB =AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴，∴∠DAO +∠AOB =180°，∴∠DAO =90°，∴∠OAB +∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°，∴∠OAB =∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB =CD ，∴CD =x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y =x +1（x ＞0）．故选：A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．6、B【解析】【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数242y mx m =--中，∵2k m =，m 的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；B 、当m =3时，一次函数242y mx m =--与6y x =-的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，故本选项不正确；D 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，则不论m 取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．8、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设y =mt 甲，∴300=5m ，解得m =60，∴y =60t 甲；设y =kt b +乙，∴4300=0k b k b +=⎧⎨+⎩解得100=-100k b =⎧⎨⎩， ∴y =100100t -乙；∴10010060t t -=解得t =2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，y =60=50t 甲，解得t =56；当乙出发，且在甲后面时，60(100100)=50t t --，解得t =54；当乙出发，且在甲前面时，10010060=50t t --，解得t =154； 当乙到大目的地，甲自己行走时，y =60=250t 甲，解得t =256； ∴④错误；故选B ．【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k ＞0，解得k ＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k ＞0，于是可确定k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k ，y 随x 的增大而增大，∴1﹣3k ＞0，解得k ＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k ＞0，∴k 的取值范围为0＜k ＜13．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数y =kx +b （k ≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b =0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．10、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题1、 一次函数 交点【解析】略2、 一次 任意实数【解析】略3、1y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：设这个一次函数表达式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴0k <，0b >，∴取1k =-，1b =，可得1y x =-+，故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出0k <，0b >是解题关键． 4、2x ≥【解析】【分析】利用函数图象得出直线y=k 1x+b 1在直线y=k 2x +b 2上方和交点的x 的取值范围，即得出结论.【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1在直线y 2=k 2x +b 2在同一平面直角坐标系中的交点C 的横坐标为2，∴x ≥2时，直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x +b 2在上方交于同一点，故答案为x ≥2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．5、 14.5 0.5 0.514.5x + 16.5【解析】略三、解答题1、 (1)P （0，1）；△POC 的面积与△AOB 的面积的比值为14；(2)y＝﹣2x+2；(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝45-x+45【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P 纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．(1)解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴1122222AOBS OA OB∆=⋅⋅=⨯⨯=．当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，11111222 OPCS OP OC∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴1::21:42OPC AOBS S∆∆==．即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为14；(2)解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B 重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴2k bb+=⎧⎨=⎩，解得，22kb=-⎧⎨=⎩，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．(3)解：根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时1255 APC AOBS S∆∆==，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∴1225APC S AC PD ∆=⋅⋅=，解得：45PD =， ∴AD ＝PD ＝45，∴OD ＝OA ﹣AD ＝2﹣45＝65，∴P （45，65），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 1x +b 1， ∴111106455k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，1144k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝4x ﹣4； ②当点P 在线段OB 上时，如图所示，此时1255POC AOB S S ∆∆==，∴1225POC S OP OC ∆=⋅⋅=，解得，45OP =， ∴P （0，45），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 2x +b 2， ∴222045k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，224545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝45-x +45；综上可知，线段PC 所在直线的解析式为：y ＝4x ﹣4或y ＝45-x +45．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．2、 (1)B （4，0），125 (2)922n -(3)（5，7）或（8，3）或（92，72） 【解析】【分析】（1）求出直线AB 的解析式，可求点B 坐标，由面积法可求解；（2）求出点D 坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当S △ABP =72时，P 的坐标，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C 的坐标．(1)解：∵直线AB为y=34-x+b交y轴于点A（0，3），∴b=3，AO=3，∴直线AB解析式为：y=34-x+3，令y=0，则0=34-x+3，x=4，∴B（4，0），∴OB=4，∴AB，∴S△AOB=12×OA×OB=12×AB×点O到直线AB的距离，∴点O到直线AB的距离=345⨯=125；(2)∵点D在直线AB上，∴当x=1时，y=94，即点D（1，94），∴PD=n-94，∵OB=4，∴S△ABP＝19424n⎛⎫-⨯⎪⎝⎭＝922n-；(3)当S△ABP=72时，97222n-=，解得n=4，∴点P（1，4），∵E（1，0），∴PE=4，BE=3，第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，∴∠BPE=∠PCN，又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△PEB（AAS），∴PN=EB=3，PE=CN=4，∴NE=NP+PE=3+4=7，∴C（5，7）；第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），∴CF=BE=3，BF=PE=4，∴OF=OB+BF=4+4=8，∴C（8，3）；第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），∴CG=BH，PG=CH，∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，解得：x=12，y=72，∴C（92，72），∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（92，72）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x ＞0时，y ＜2，故答案为：y ＜2；②观察图像可知：当y ＜0时，x ＞2，故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．5、 (1)()1,0A -,()0,2B(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令,0x y =，即可求得点,A B 的坐标；（2）根据,A B 两点，作出一次函数的图象即可(1)令0x =，则2y =，即()0,2B ，令0y =，则1x =-，即()1,0A -(2)过()1,0A -，()0,2B 作直线22y x =+的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十一章一次函数
达标试题
一、填空题
1．在求的表面积公式24S R π=中，常量为________，自变量为_______。
2．已知正比例函数y=kx 的图像经过点（2，－1），则这个函数的解析式是________，当x=－4时，y=________。
3．一次函数23y x b =-+中，当x=6时，y=－2；当y=6，x=__________。
4．函数y=3x －b 和y=kx －4的图像交于点（－1，1），则k=________，b=_________。
5．正比例函数2
22(1)m m y m x --=-中，y 随x 的增大而减小，则m=___________。
6．一次函数2214(2)25x m y m x m --=-+-的图像在二、三、四象限，则m=________。
7．函数y=2x ＋1与y=2x －3的图像在同一直角坐标系中位置关系是__________。
8．函数y=－2x －3和y=－x －1的图像的交点坐标是_________。
9．某一次函数的图像经过点（－1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小。
请你写出一个符上述关系的函数关系式_____________。
10．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干（℃），某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，观察图像可知，该地面气温为_________℃；当高度h_________千米时，气温低于0℃。
二、选择题
11．下列各点中，在直线y=－2x ＋3上的点是（ ）
A ．（－2，1）
B．（2，－1）C．（－1，2）D．（1，－2）
12．下列关系式中：y=－3x＋1；
1
4
y
x
=
+
；
5
y=；230
x+=；5x＋y=－4
；
10
y+=，y是x的一次函数的有（）
A．3个
B．2个
C．4个
D．5个
13．对于正比例函数y=kx（k<0），当123
3,0,2
x x x
=-==
时，对应的1
y
、2
y
、3
y 之间的关系是（）
A．3
y
<2
y
，1
y
<2
y
B．1
y
<2
y
<3
y
C．1
y
>2
y
>3
y
D．无法确定
14．正比例函数y=（2k－3）x的图像经过点（－3，5），则k的值为（）
A．
5
9
-
B．
7
3
C．
5
3
D．
2
3
15．一次函数的图像交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）
A．x>2
B．x<2
C．x>3
D．x<3
16．若函数y=（a＋3）x＋b－2的图像与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，则（）
A．a>－3，b>2
B．a<－3，b<2
C．a>－3，b<2
D．a<－3，b>2
17．一次函数y=kx＋b的图像经过(m，1)和(－1，m)，其中m>l，求k，b应满足( )
A．k>0, b>0
B. k<O，b>0
C. k>O，b<O
D. k<O，b<O
18．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，－3)，则不等式kx＋b＋3≥O的解为 ( )
A．x≥O
B．x≥2
C. x≤0
D. x≤2
19．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面图形中表示小明父亲离家时间与距离之间关系的是
( )
20．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完。
销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了
( )
A ．32元
B ．36元
C ．38元
D ．44元
三、解答题
21．已知一个一次函数的图像经过点
1(1,)4-与3(2,)2-，求一次函数的解析式。
22．已知函数y=x ＋l 与y ＝－x ＋3，求：
(1)两个函数图像交点的坐标。
(2)这两条直线与x 轴围成的三角形面积。
23．已知一次函数
22
()()1
y a b x a b
=+-+-经过点(1，－1)，其中a，b
的直角三角形的两条直角边的长。
(1)求这个一次函数的解析式。
(2)画出这个函数的图像。
24．已知一次函数y=（2m－3）x＋2－n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围。
（1）使得y随x增加而减小。
（2）使得函数图像与y轴的交点在x轴的上方。
（3）使得函数图像经过一、三、四象限。
25．如图，在直角坐标系中，
一次函数y x
=+
x轴，y轴分别交于点
A和点B，点C的坐标是（1，0），点D在x轴上，∠BCD与∠ABD是两个相等的钝角。
求经过B，D两点的直线的解析式。
26．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
该商场为促销制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
某校为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法本x（x≥10）本。
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y
甲（元）、
y
乙（元）与x（本）之间的函数关
系式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法本60本设计一种最省钱的购买方案。
答案
一、１．4πＲ
２．
1
2 y x =-
３．－６
４．－５－４５．－３
６．－３
７．平行８．（－２，１）９．略
10．24 >4 二、11．B 12．A
13．C
14．D
15．B
16．C
17．B
18．A
16．A
20．B
三、21．
5
1
4
y x
=-+
22．（1）（1，2）（2）4 23．（1）y=2x－3 （2）略
24．（1）
3
2
m<
，n取一切实数（2）
3
,2
2
m n
≠<
（3）
3
,2
2
m n
>>
25．解法一: ∵ 点 A 、B 是直线与坐标轴的交点，
∴ 点 A 、B 的坐标分别为(-3， 0)， (0，2).
∵ 点 C 的坐标是(1， 0)， ∴ AC ＝4.
∵ 点 D 在 x 轴上， ∠BCD 是钝角，
∴ 点 D 在点 C 的右边(如图).
∵∠BCD ＝∠ABD ， ∠BDC ＝∠ADB ，
∴△BCD ∽△ABD. ∴ AD BD BD
CD = ∴ CD AC BD BD CD +=. ∴ BD 2
＝CD ·(4+CD). ∵ BD 2＝BO 2+OD 2， ∴ 2+(1+CD) 2＝CD ·(4+CD). ∴ CD ＝23
.
∴ 点 D 的坐标为 (25
，0).
∴ 所求的一次函数的解析式为2522+-=x y .
解法二: 同解法一得 AC ＝4， BC ＝3， AB ＝11， 设点 D 的坐标为(x ， 0). ∴ CD ＝｜x-1｜， BD ＝22
+x .
∵∠ABD ＝∠BCD ， ∠BDA ＝∠CDB ，
∴△ABD ∽△BCD. ∴
BC AB CD BD =. ∴ 311122=-+x x . 26．略。