3.4实际问题与一元一次方程(6)存款问题
3.4实际问题与一元一次方程-银行利息问题
解：设开始存入x元， 如果按第一种方式，由题意可列方程为：x＋ 4.0%×6x＝5 000，解得x≈4 032. 如果按第二种方式，三年后的本息和为：x＋ 3.5%×3x＝1.105x. 由 题 意 可 列 方 程 为 ： 1.105x ＋ 3.5%×3×1.105x ＝5 000，解得x≈4 095. 因为4 032＜4 095， 所以第一种储蓄方式开始存入的本金少．
1．小王有存款2 400元，若按月利率0.195%存，到期
时得本息和2 437.44元，则这笔存款共存了( C )
A．6个月Hale Waihona Puke B．7个月C．8个月
D．9个月
2.小明在银行存入1000元钱，银行的月利率为x，
则一年后小明取出
元钱。
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 银行利息问题
一、储蓄问题
老兄：请问你这年
老弟：我有1000
利率是多少？这样
元钱，想存入银行，
没法算啊！
一年后我能取出
多少钱呢？
二一年年定定期期
年年利利率率43.4.5％％
(1) 利息=本金×存期×利率 (2) 本息和=本金+利息
题型 二 用一元一次方程解决储蓄利率问题
一元一次方程的应用-存款问题6
例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000 元，存期一年，到期时银行代扣20％的利 息税，实际可得人民币5090元。求这项储 蓄的年利率是多少？
分析： 税后本利和= 本金+税后利息
=本金＋本金×期数×利率×（1－20％）
解：设这项储蓄的年利率是x. 5000＋5000×1×x（1－20％）＝5090 x＝2.25％
根据题意，得
10001000 x2120% 1039.2
解方程，得 x 0.0245
答：两年期储蓄的年利率是2.45％．
储蓄问题
【例1 】：
王大伯3年前把手头一笔钱作为3 年定期存款存入银行，年利率为 5%.到期后得到本息共23000元，问 当年王大伯存入银行多少钱？
假设当年王大伯存入银行x元，题目中年利率 为5%，存期3年，三年后本息共为23000元.
应税 利率％ 税金 利息
2.2500 236
现转标志 现
税后利息 360.00
税后本息合计 20,360.00
备注 操作 13349
我国从1999 年11月1日起开 始对储蓄存款 征收个人所得 税，即征收存 款所产生利息 的20%.
储蓄存款中的等量关系：
下面有两种储蓄方式：
（１）直接存一个６年期；
（２）先存一个３年期的，３年后将本 息和自动转存 一个３年期．
2.25 2.70
2.88
你认为哪种储蓄方式开始 存入的本金比较少？
例：国家规定个人发表文章、出版图书获得 得稿费的纳税计算办法是： （1）稿费不高 于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又 不高于4000元的应交纳超过800元的那一部 分稿费的14%；（3）稿费高于4000元的应 交纳全部稿费的11%。作者王某获得一笔稿 费，并缴纳个人所得税420元，求这笔稿费 有多少元？
一元一次方程的之储蓄问题-课件
一元一次方程在储蓄问题中的求解方法
代数法
实际应用
通过代入、消元、替换等代数技巧求 解一元一次方程。
一元一次方程在储蓄问题中可以用来 计算利息、本金、投资回报等。
图像法
通过绘制一元一次方程的图像，直观 地找到解。
03
储蓄问题的实例分析
简单储蓄问题实例
总结词
简单储蓄问题实例主要涉及单一储蓄 账户，利率固定，存取时间明确。
一元一次方程的之储 蓄问题-ppt课件
目 录
• 储蓄问题简介 • 一元一次方程在储蓄问题中的应用 • 储蓄问题的实例分析 • 储蓄问题的解决方案和策略 • 储蓄问题的未来发展和研究方向
01
储蓄问题简介
储蓄问题的背景和意义
储蓄问题与日常生活密切相关 ，是财务管理和投资决策的重 要基础。
解决储蓄问题有助于个人和企 业合理规划资金，实现财富的 增值和保值。
储蓄问题的研究有助于推动金 融理论和数学模型的发展，为 经济决策提供科学依据。
储蓄问题的基本概念
储蓄账户
个人或企业在银行开设 的用于存储资金的账户
。
利息
银行根据储蓄账户中的 余额和时间，给予储户
的一定回报。
本金
储户存入银行的原始资 金。
利率
银行根据市场情况和政 策规定，设定的年化收
益率。
储蓄问题的应用场景
比较最优解和近似解
比较最优解和近似解的优劣，选择合适的解法应用于储蓄问题中。
05
储蓄问题的未来发展和研究方向
储蓄问题的研究现状和进展
01
储蓄问题的研究已经取得了一定 的成果，但仍然存在一些挑战和 问题需要进一步解决。
02
目前的研究主要集中在储蓄问题 的建模、算法设计和实证分析等 方面，未来需要进一步加强这些 方面的研究。
3.4一元一次方程实际应用-存款问题
1 3.4一元一次方程实际应用----利息问题利息问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）1、 某同学把3000元钱存入银行，存期为一年。
一年后共得本息和3300元，求银行的年利率是多少？（不计利息税）2、 银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元3、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?4、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是（ ）（A ）1219%20%98.1=⋅+x （B ）1219%20%98.1=⋅x（C ）1219%)201(%98.1=-⋅x （D ）1219%)201(%98.1=-⋅+x x 8、5、利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，•年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，•这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．6、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？7、购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？8、用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
一元一次方程储蓄问题
一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：禾I」息税二利息X20%;⑨计算公式：利息二本金X利率X期数•等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下尖系：①对于教育储蓄这样的不纳利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数；本息和二本金 +利息二本金(1+利率X期数)；②对于需纳20%的利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数X (1- 20%)；本息和二本金+利息二本金+本金X利率X期数X(1- 20%)•只要很好地利用好这几个尖系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程・例1某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4・5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金45元是利息税即利息X20%二本金X 利率X期数X 20%•其中期数二1年•年利$=2.25%所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息稅之间的尖系列出一元一次求解•解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程xX 2.25%X 1 X 20%二4.5解，得x二1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息稅•例如，存入一年期100元，到期储户纳稅后所得的利息的计算公式为：税后利息二100X2.25%—100X225%X20%二100 X 2.25%(1- 20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金X年利率X(1- 20%)二450元，利用这个等量尖系，设出未知数就可列出一元一次方程・解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1—20%)x=450解这个方程，得x二25000所以该储户存入25000元本金.例3李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税)？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息二本金X利率X期数.解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500 — x)元，根据题意，得x X 5%+(500—x)X 4%= 23.5解这个方程，得x二350500— x= 500- 350= 150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元・例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款・助学贷款分0.5~1年期、1〜3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85% 5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量尖系为贷款(相当于本金)+贷款X 6.21 %x 6X 50%二20000元.解设现衽至多可以贷x元，根据题意，得x( 1+6.21%X 6X 50%)二20000. 借助于计算器，算得x〜16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息稅・2万元二20000元是3年后的本息和，因此等量尖系为：现在买的国库券X (1+2.89%X 3)二20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%X 3)x= 20000利用计算器，解得x二18404.34342 ；根据实际意义x〜18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析衽股市市场每买卖一次都需交7.5%。
一元一次方程中的银行储蓄问题
--完整版学习资料分享----
2、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，•已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？
3、 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪
种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
4、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
5、（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进
价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x 应等于（ ）．
A ．1
B ．1.8
C ．2
D ．10。
3.4实际问题与一元一次方程-银行问题
提示：
（1）方法一：存满一年后本息和再存满1 年后本息和再存1年； 方法二:存满1年后本息和再存2年； 方法3：存满2年后，本息和再存1年； 方法4：存3年． （2）存3年期更合算．
例．小张前年存了一种年利率为2.43%的 二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税 （利息税＝利息×20%），所得利息为97.2元， 问小张前年存了多少钱?
利息＝本金×年利率×存款年数 解：设小张前年存了x元． 列方程 x×2.43%×2×(1－20%) ＝97.2 解，得 x＝2500 答：小张前年存了2500元．
．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利
息税，税率是利息的20%，即储蓄利息的20%由
各银行储蓄点代扣代收，小明的爸爸在2002年5
银行问题
例：某企业向银行贷款，商定归还期为两 年，年利率为6%（不计复利），该企业立即用这 笔贷款购买一批货物，以高于本金37%的价格出 售，两年内售完，用所得收入还清代款本利后， 还余5万元．这笔贷款是多少元？ 分析：假设这笔贷款为x万元． 两年后的本利共： x(1＋2×6%) 万元； 所得收入为 ： x(1＋37%) 万元； 所得收入－两年后的本利＝5万元．
月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到
期后将缴纳利息税72元，则小明的爸爸存入人民 币（ B ） A．1600元 C．360元 B．16 000元 D．3600元
利息＝本金×年利率×存款年数
本息和＝本金＋年利率
实得利息＝利息－利息税
利息税＝利息×20%
பைடு நூலகம்
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
1．认真审题，找出能够表达题目含义的等 量关系； 2．分析等量关系中，已知量与未知量的关 系，适当设未知数； 3．将等量关系中，其余的未知量用含x的代 数式表示，再根据等量关系，列出方程； 4．解这个方程； 5．检验答案是否合理、正确.
2023七年级数学下册第6章一元一次方程6
元,再将此本息和转存两年后要达
到10 000元,可列方程为 .
(答2)案若按照②的储蓄方式,两年后的本息和是
元,再将此本息和转存三年后要达
到10 000元,可列方程为 . 2.(1)(x+2.75%x×3) x+2.75%x×3+2.25%(x+2.75%x×3)×2=10 000;
(2)(x+2.25%x×2) x+2.25%x×2+2.75%(x+2.25%x×2)×3=10 000
答案
4.解:分两种情况讨论: ①若第二次购物超过100元,但不超过300元, 设此时第二次购物需要x元, 则90%x=252,解得x=280,所以两次购物共需要80+280=360(元), 360>300,所以享受8折优惠, 因此将这两次所购商品一次性购买应付款360×80%=288(元);
②若第二次购物超过300元, 设此时第二次购物需要y元, 则80%y=252,解得y=315, 所以两次购物共需要80+315=395(元), 395>300,享受8折优惠, 因此将这两次所购商品一次性购买应付款395×80%=316(元). 故将这两次所购商品一次性购买,应付款288或316元.
小明一次性购买甲商品5件,乙商品若干件,实际付款752元,求小明购买乙商品的件数.
答案
6.解:(1)设采购甲商品x件,则采购乙商品(50-x)件. 由题意,得40x+50(50-x)=2 300, 解得x=20. 答:采购甲商品20件. (2)设小明购买乙商品y件.易知小明消费超过500元. ①当小明消费超过500元但不超过800元时,由题意,得500+0.9(40×1.5×5+50×1.6y500)=752,解得y=6. ②当小明消费超过800元时,由题意,得800×0.88+0.8(40×1.5×5+50×1.6y800)=752,解得y=7. 答:小明购买乙商品6件或7件.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
138240－53760＝84480
元。
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元） 售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）
今天作业：
P112 复习题3 第11题。
解方程，得今年油菜种植面积是
。
256
亩。
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63000 元,
售油收入为 160×40﹪（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200元， 售油收入与油菜种植成本的差为：
115200－63000＝52200 元 今年油菜种植成本为： 210x＝210×256＝53760 元,
第49课时 3.4实际问题与一元一次方程 (6)
存款问题
存款问题的公式
利息＝本金×年利率×存款年数
本息和＝本金＋利息
1.一年定期的存款，年利率为2.25%, 假如某人存入
一年的定期储蓄1000元，到期后可得利息 22.5 元。
2.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利 率是4.25%，若到期后取出得到本息和33 825 (本金＋利 息)元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正 确的是( A )
解：设开始存入x元，
如果按照第一种储蓄方式有：
x＋ 3×3.24%x ＋(x＋3×3.24%x)×3×3.24%= 15 000 解得
x≈12500
如果按照第二种储蓄方式有：
x ＋ 6×3.60%x = 15 000 解得
x≈12336
因为 12500＞12336 所以第二种储蓄方式开始存入的本金少。
A．x＋3×4.25%x＝33 82
C．3×4.25%x＝33 825
B．x＋4.25%x＝33 825
D．3(x＋4.25%)＝33 825
例1.李帆在两年前按两年定期存入一笔现金(当 时年利率为3.14%)，现在取款时银行支付他21 256 元，则他当时存入的本金为多少元． 解:设李帆当时存入的本金为x元，则利息为 2×3.14%x元， 根据题意，得 x ＋ 2×3.14%x = 21 256
问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量 去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）
今年产油量＝ 180×（40﹪＋10﹪）x
。
根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程
180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）
解方程，得
x= 20000
答：李帆当时存入的本金为20000元。
例2.小彬把暑假勤工俭学挣的1000元钱，按 活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本息 和为1009元，小彬把钱在银行存了多少个月． 解:设小彬把钱在银行存了x个月，则利息为 0.15%x元， 根据题意，得 1000 ＋ 1000×0.15%x = 1009 解方程，得 x= 6
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油
率为40﹪.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高
了20千克，含油率提高了10个百分点。
(1)今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少 了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？ (2)油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／ 千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全 部售出所获收入。
答：小彬把钱在银行存了6个月。
为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的
父母现在就参加了Biblioteka 育储蓄，下面有两种储蓄方式： (1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一
个3年期； (2)直接存一个6年期的。 你认为哪种储蓄方式开始 存入的本金比较少？ 期数 年利率（﹪） 2.25 一年 3.24 三年 六年 3.60