数学建模 电梯调度问题17

高峰时段电梯优化调控模式的研究摘要高层写字楼上下班高峰电梯拥挤状况给公司及个人造成了很大的不便，对高层写字楼的电梯调度有较大必要。

为缩短乘客候梯时间，减少能耗，本文就解决上下班高峰期高层写字楼电梯拥挤情况给出了一定的评价指标，其中包括时间评价指标、耗能评价指标；另外，本文就题目所给出的数据做出较为合理模型及较为优化的调度方案，根据传统的调度方案与现有的一些方案对比，本文就比较高效的调度方案即分区调度和奇偶层调度方案进行讨论，对多目标规划中选取较为重要的时间进行非线性规划，用matlab进行求解，最后进行综合评价，来说明所需按方案的最优。

关键词：电梯，评价指标，分区调度，多目标非线性规划一、问题重述本题给出条件为商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，共有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。

工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。

每天早晨的一段时间内，在此写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到达各层；傍晚的一段时间内，他们又随机地从各自的楼层乘电梯到达底层问题一，给出若干合理的评价模型问题二，在题中所给的条件下，建立正确的模型，并优化调度方案，得出一个较优的调度方案问题三，结合实际问题，对问题二中的方案进行实际化，解决实际的电梯调度问题二、模型假设及符号说明2.1.1基本假设1、对乘客侯梯情况进行假设，乘客进入电梯的顺序为随机的，并假设乘客处于一层等待条件下。

2、电梯的运行均总是正常，乘客对电梯的操作没有失误。

3、电梯运送符合先到先运送的原则。

4、问题2中上行高峰时乘客都是从一层乘坐电梯，下行高峰时乘客都是从工作地点乘坐电梯到达一层。

5、上行高峰时电梯运行一个周期结束后，自动回到底层继续工作，下行高峰时电梯每次运送结束时自动回到高层继续运送乘客。

6、早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客，下班时乘客都下到门厅。

2.1.1其他假设1、分区调度时上行高峰电梯在所负责的楼层上行时每层都停，下行空载2、分区调度时下行高峰电梯在所负责的楼层下行时每层都停，上行空载3、电梯在上行高峰运行最后一个周期后将自动停在所在分区的最高层2.2符号说明i 楼层数（i=1,2..22）k 电梯的编号（k=1,2..,6）T最长到达时间T乘客平均到达时间aaT第k部电梯的运行时间kD表示第i台电梯总运行距离iD表示电梯总运行距离kn表示i层的总人数iN表示写字楼总人数x1号电梯运送1到1x层的乘客1x k号电梯运送1k x +1到k x层的乘客k三、问题分析上行高峰期时，乘客到达一层，电梯将运送不同楼层的乘客，确定调度方案就是确定哪些电梯负责哪几层的乘客运送。

上行高峰交通模式是指当主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多数乘客从建筑物的门厅进入电梯且上行，分散到大楼的各个楼层，这种情况是一种典型交通模式。

由于在上行高峰，都是从门厅去往各个楼层，电梯此时不响应向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回前厅。

在对电梯调控时，我们要考虑乘客的最长到达时间、乘客的平均乘梯时间、电梯的能耗，从这三个方面对所指定的调度方案进行评价。

最长到达时间和平均到达时间越短，电梯能耗越少，则该调度方案越好针对问题一，电梯的调度影响着乘客的到达目的地的时间、电梯的能耗、延迟时间等方面，但是时间指标和能耗方面对电梯调度方案影响较大。

所以，问题一中我们将时间指标和能耗指标作为评价指标针对问题二，题目给出假设不考虑地下两层部分，并且处于高峰期的电梯调度只有上行和下行交通模式，针对这种假设，常规的电梯调度方法是随机调度的，不利于节约乘客时间和电能，所以在此，不考虑电梯在所有楼层之间的随机运行，本文对分区调度和奇偶层调度方法分别进行探讨，并且在讨论时，我们采用以人为本的原则，将乘客的利益放在首位，所以是以时间为首要评价指标，暂时不考虑能耗，而在最后综合评价中将能耗作为一项指标考虑在内，以达到节约时间和能耗的目的。

四、问题的建模与求解4.1.1问题一 1、 时间评价指标(1)最长到达时间T{}61m in m ax kk T T==(2)乘客的平均到达时间aaT61kk aaNT T==∑2、 能耗评价指标（1）总运行距离kD6()ki iD i D==∑4.1.2问题二根据问题分析中对问题二的分析，下面是对上行高峰分区调度和奇偶层调度两种调度方案的建模与求解，在此过程中只对时间进行优化，在下一阶段再综合考虑能耗评价指标 1、 分区调度目标函数{}61m in m ax kk T T==()()()111121*2*31*1020*.../201x x x n n T⎡⎤⎡⎤=-+-++++⎣⎦⎢⎥⎣⎦()()()()111*2*3*1020*.../2012,3,4,5,6k k kk k k k xx x x x n nT--⎡⎤⎡⎤=-+-++++=⎣⎦⎢⎥⎣⎦约束条件：1x>11kk xx-->06x=21T 为整数。

用matlab 运行上述模型得出此调度方法的最优方案如下：1x=62x =10 3x =13 4x =165x=19 6x =22并得出此种最优方案下的最长等待时间为5882 ，所有电梯总运行时间为30094此过程中我们进行了进一步讨论，将所有电梯总运行时间作为优化目标，经matlab 运行得出最短总运行时间为29912，与最长等待时间相差不大，说明电梯能耗方面相差不多，且最长电梯运行时间和最短运行时间相差太大，不合理，故舍去2、奇偶层调度奇偶层调度要分为两种情况，即楼层数为偶数和楼层数为奇数，本题中已给出楼层数为22层。

把电梯分为两部分，3部电梯负责奇数层，3部电梯负责偶数层和第1层，并有电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比的比例规则停靠奇数层电梯的运行周期为 ()2*3*202010*10++ 停靠偶数层电梯的运行周期为 ()2*3*212010*11++ 运送所有乘客所用的时间极为完成运送至偶数层的乘客所用的时间 ()()2222*3*212010*113*202,4,6,.....,22iii Tnn=++==∑求解得：()2222*3*212010*11256*239910235.720*320*3ii T n =++===∑对于下行高峰情况，由于电梯运转模式是上行高峰逆过程，即是各楼层了人在各楼层电梯前等候并被运往第一层，所以模型与上行高峰是相同的，即电梯调度方案于上行一致。

五、模型评价与推广 1、模型优点1、 运用非线性规划，对电梯调度的全局进行优化，使得结果具有一定的实际价值2、 对乘客的到达进行了假设，既简化了模型，又不脱离实际，在问题的分析和处理过程条理清晰3、 用matlab 求解得最优的结果，并且不漏去一般随机情况4、 运用分区调度方法比传统的电梯运行模式具有明显高的的率和较低的能耗，处理问题更是用简单 2、模型缺点1、将乘客候梯理想化，即电梯每次都满载，且都会在所负责的楼层停靠，式计算结果会有一定的误差2、方案改善时，只考虑时间指标和能耗指标，忽略了其他因素的影响3、模型推广建议各楼工作人员分散到来，避免高峰，节约等待时间，模型较结合实际，具有一定的借鉴和推广性，从而节约乘客时间和能耗。

附录1、优化目标位最长时间的方案for x1=2:17for x2=x1+1:18for x3=x2+1:19for x4=x3+1:20for x5=x4+1:21x6=22;t1=0;for k=1:x1 t1=t1+n(k); end;t2=0;for k=x1+1:x2 t2=t2+n(k); end;t3=0;for k=x2+1:x3 t3=t3+n(k); end;t4=0;for k=x3+1:x4 t4=t4+n(k); end;t5=0;for k=x4+1:x5 t5=t5+n(k); end;t6=0;for k=x5+1:x6 t6=t6+n(k); end;T1=ceil(t1/20)*(16*x1+4)-x1*3;T2=ceil(t2/20)*(16*x2+14-10*x1)-x2*3; T3=ceil(t3/20)*(16*x3+14-10*x2)-x3*3; T4=ceil(t4/20)*(16*x4+14-10*x3)-x4*3; T5=ceil(t5/20)*(16*x5+14-10*x4)-x5*3; T6=ceil(t6/20)*(16*x6+14-10*x5)-x6*3;t=[T1 T2 T3 T4 T5 T6];A=max(t);if (A<B) B=A; a=[x1 x2 x3 x4 x5 x6];b=[ T1 T2 T3 T4 T5 T6];else B=B; end;end;end;end;end;end;>> bb =4582 4644 4963 5832 4683 5390>> aa =6 10 13 16 19 22>> sum(b)ans =30094>> max(b)ans =5832>> min(b)ans =45822, 优化所有电梯载人总时间的方案for x1=1:17for x2=x1+1:18for x3=x2+1:19for x4=x3+1:20for x5=x4+1:21x6=22;t1=0;for k=1:x1 t1=t1+n(k); end;t2=0;for k=x1+1:x2 t2=t2+n(k); end;t3=0;for k=x2+1:x3 t3=t3+n(k); end;t4=0;for k=x3+1:x4 t4=t4+n(k); end;t5=0;for k=x4+1:x5 t5=t5+n(k); end;t6=0;for k=x5+1:x6 t6=t6+n(k); end;T1=ceil(t1/20)*(16*x1+4)-x1*3;T2=ceil(t2/20)*(16*x2+14-10*x1)-x2*3;T3=ceil(t3/20)*(16*x3+14-10*x2)-x3*3;T4=ceil(t4/20)*(16*x4+14-10*x3)-x4*3;T5=ceil(t5/20)*(16*x5+14-10*x4)-x5*3;T6=ceil(t6/20)*(16*x6+14-10*x5)-x6*3;t=[T1 T2 T3 T4 T5 T6];A=sum(t);if (A<B) B=A;a=[x1 x2 x3 x4 x5 x6];b=t;else B=B; end; end;end;end;end;end;>> bb =3093 4617 6297 5832 4683 5390>> aa =5 9 13 16 19 22>> sum(b)ans =29912>> max(b)ans =6297>> min(b)ans =3093参考文献[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型（第四版）高等教育出版社[2]吴翊，吴孟达，成礼智数学建模的理论与实践国防科技大学出版社，2003[3]叶其孝，姜启源数学建模（第四版）机械工业出版社[4]韩利竹，王华 Matlab电子仿真与应用（第四版）国防工业出版社。