第15讲 分子动理论 气体及热力学定律(解析版)

2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第六部分选考模块第十五讲分子动理论气体及热力学定律目录一、理清单，记住干 (1)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (7)四、定考点，定题型 (7)超重点突破1分子动理论、内能及热力学定律 (7)超重点突破2 气体热现象的微观意义、固体和液体 (9)超重点突破3气体实验定律与理想气体状态方程 (11)超重点突破4 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题 (14)五、固成果，提能力 (17)一、理清单，记住干a1．分子动理论：分子直径的数量级是10－10m；分子永不停息地做无规则运动；分子间存在着相互作用的引力和斥力．2．两种微观模型(1)球体模型(适用于固体、液体)：一个分子的体积V0＝43π(d2)3＝16πd3，d为分子的直径．(2)立方体模型(适用于气体)：一个分子占据的平均空间V0＝d3，d为分子间的距离．3．晶体、非晶体的关键性区别为是否具有固定的熔点，只有单晶体才可能具有各向异性．晶体与非晶体可以相互转化．4．液晶是一种特殊的物质，既可以流动，又可以表现出单晶体的分子排列特点，在光学、电学物理性质上表现出各向异性，但不是所有性质．5．气体的“三定律、一方程”6．热力学定律(1)热力学第一定律：ΔU＝Q＋W(第一类永动机不可能制成)．(2)热力学第二定律：自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性(第二类永动机不可能制成)．7．牢记以下几个结论(1)热量不能自发地由低温物体传递给高温物体．(2)气体压强是由气体分子频繁地碰撞器壁产生的，压强大小与分子热运动的剧烈程度和分子密集程度有关．(3)做功和热传递都可以改变物体的内能，理想气体的内能只与温度有关．(4)温度变化意味着物体内分子的平均动能随之变化，并非物体内每个分子的动能都随之发生同样的变化．(5)内能与机械能不同．内能由物体内分子运动和分子间作用决定，与物体的温度和体积有关，具体值难确定，但永不为零；机械能由物体的速度、物体间相互作用、物体的质量决定，可以为零．二、研高考，探考情【2019·全国卷Ⅰ】(1)某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。

初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。

现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。

此时，容器中空气的温度________(填“高于”“低于”或“等于”)外界温度，容器中空气的密度________(填“大于”“小于”或“等于”)外界空气的密度。

(2)热等静压设备广泛应用于材料加工中。

该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。

一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。

已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。

氩气可视为理想气体。

(ⅰ)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；(ⅱ)将压入氩气后的炉腔加热到1227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。

【答案】(1)低于大于(2)(ⅰ)3.2×107 Pa(ⅱ)1.6×108 Pa【解析】(1)活塞光滑，容器绝热，容器内空气体积增大，对外做功，由ΔU＝W＋Q知，气体内能减少，温度降低。

气体的压强与温度和单位体积内的分子数有关，由于容器内空气的温度低于外界温度，但压强相同，则容器中空气的密度大于外界空气的密度。

(2)(ⅰ)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后瓶中剩余气体的压强为p1。

假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。

由玻意耳定律有p0V0＝p1V1①每瓶被压入进炉腔的气体在室温和压强为p1条件下的体积为V1′＝V1－V0②设10瓶气体压入炉腔后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。

由玻意耳定律有p2V2＝10p1V1′③联立①②③式并代入题给数据得p2＝3.2×107 Pa④(ⅱ)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3。

由查理定律有p3 T1＝p2 T0⑤联立④⑤式并代入题给数据得p3＝1.6×108 Pa。

【2019·全国卷Ⅱ】(1)如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。

用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。

(填“大于”“小于”或“等于”)(2)如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。

整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。

平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。

现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：(ⅰ)抽气前氢气的压强；(ⅱ)抽气后氢气的压强和体积。

【答案】 (1)大于 等于 大于 (2)(ⅰ)12(p 0＋p ) (ⅱ)12p 0＋14p 4(p 0＋p )V 02p 0＋p【解析】 (1)根据理想气体状态方程有p 1′V 1′T 1＝p 2′V 2′T 2＝p 3′V 3′T 3，可知T 1＞T 2，T 2<T 3，T 1＝T 3； 对于状态1、2，由于T 1>T 2，所以状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，体积相等，分子数密度相等，故分子在单位时间内对单位面积容器壁的平均碰撞次数多，即N 1>N 2；对于状态2、3，由于T 2<T 3，所以状态2时分子热运动的平均速率小，每个分子单位时间内对器壁的平均撞击力小，而压强等于单位时间撞击到器壁单位面积上的分子数N 与单位时间每个分子对器壁的平均撞击力的乘积，即p ＝N ·F ，而p 2′＝p 3′，F 2<F 3，则N 2>N 3。

(2)(ⅰ)设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得p 10·2S ＋p ·S ＝p ·2S ＋p 0·S ①得p 10＝12(p 0＋p )② (ⅱ)设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氮气的压强和体积分别为p 2和V 2。

根据力的平衡条件有 p 2·S ＝p 1·2S ③由玻意耳定律得p 1V 1＝p 10·2V 0④p 2V 2＝p 0V 0⑤由于两活塞用刚性杆连接，故V 1－2V 0＝2(V 0－V 2)⑥联立②③④⑤⑥式解得p 1＝12p 0＋14p V 1＝4(p 0＋p )V 02p 0＋p。

【2019·全国卷Ⅲ】(1)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________________________________________________________。

实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以____________________________________________________________。

为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是__________________________________。

(2)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm 的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm 。

若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。

已知大气压强为76 cmHg ，环境温度为296 K 。

(ⅰ)求细管的长度；(ⅱ)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。

【答案】(1)使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积单分子层油膜的面积(2)(ⅰ)41 cm(ⅱ)312 K【解析】(1)用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。

要测出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，需要测量一滴油酸酒精溶液的体积，可用累积法，即测量出1 mL油酸酒精溶液的滴数。

根据V＝Sd，要求得油酸分子的直径d，则需要测出单分子层油膜的面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。

(2)(ⅰ)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1。

由玻意耳定律有pV＝p1V1①由力的平衡条件有pS＝p0S＋ρghS②p1S＋ρghS＝p0S③式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。

由题意有V＝S(L－h1－h)④V1＝S(L－h)⑤由①②③④⑤式和题给数据得L＝41 cm⑥(ⅱ)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有VT0＝V1 T⑦由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K。

【2018·全国卷Ⅰ】(1)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。

对此气体，下列说法正确的是________。

(填正确答案标号)A ．过程①中气体的压强逐渐减小B ．过程②中气体对外界做正功C ．过程④中气体从外界吸收了热量D ．状态c 、d 的内能相等E ．状态d 的压强比状态b 的压强小(2)如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K 。

开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p 0。

现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为V 8时，将K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V 6。

不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g 。

求流入汽缸内液体的质量。

【答案】 (1)BDE (2)15p 0S 26g【解析】 (1)由理想气体状态方程p a V a T a ＝p b V b T b可知，体积不变温度升高即T b >T a ，则p b >p a ，即过程①中气体的压强逐渐增大，A 错误；由于过程②中气体体积增大，所以过程②中气体对外做功，B 正确；过程④中气体体积不变，对外做功为零，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律，过程④中气体放出热量，C 错误；由于状态c 、d 的温度相等，根据理想气体的内能只与温度有关，可知状态c 、d 的内能相等，D 正确；由理想气体状态方程pV T ＝C 可得p ＝C T V，即T -V 图中的点与原点O 的连线的斜率正比于该点的压强，故状态d 的压强比状态b 的压强小，E 正确。