八年级数学上册1.4分式的加法和减法1.4.3分式的加法和减法(3)教案(新版)湘教版
湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教学设计
湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》是分式单元的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式加法和减法的运算方法，理解其运算规律，并能灵活运用解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘法和除法的基础上进行学习的。
教材通过例题和练习，使学生逐步掌握分式加法和减法的运算方法，并能够应用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往对运算顺序和运算法则掌握不牢固，导致解题错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾和巩固已学过的知识，同时，通过具体例题和练习，使学生理解和掌握分式加法和减法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加法和减法的运算方法，能够正确进行分式加法和减法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握分式加法和减法的运算方法。
2.教学难点：理解并掌握分式加法和减法的运算规律，能够灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：通过典型例题，使学生理解和掌握分式加法和减法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式加法和减法的运算过程。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对分式加法和减法的掌握。
3.教学道具：准备一些教具，如分式卡片等，帮助学生直观地理解分式加法和减法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式加法和减法的学习。
例如，讲解一道关于分式加减的实际问题，让学生思考如何解决。
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计4
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计4一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，是分式运算的重要部分。
通过本节的学习，使学生掌握分式的加法和减法运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的乘除法知识，但部分学生对分式的运算规律还不够熟练，对分式加减法的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握分式的加减法。
三. 教学目标1.理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减法运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算方法。
2.难点：理解分式加减法的运算规律，能够灵活运用分式加减法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考和探索分式的加减法运算方法；通过案例分析，使学生理解和掌握分式加减法的应用；通过小组合作学习，培养学生团队协作、共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖分式加减法概念、运算方法和应用的课件。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生进行分析和解题。
3.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍分式加减法的概念，引导学生思考分式加减法的运算方法。
2.呈现（10分钟）通过展示教学案例，让学生分析分式加减法的问题，引导学生运用已学的分式知识解决问题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式加减法的练习题，教师在过程中进行个别辅导，帮助学生掌握分式加减法的运算方法。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，总结分式加减法的运算规律，使学生进一步巩固所学知识。
分式的加法和减法教案
分式的加法和减法教案
教案标题：探究分式的加法和减法
教学目标：
1. 理解分式的加法和减法的基本概念。
2. 掌握分式的加法和减法的计算方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：
1. 分式的加法和减法的计算方法。
2. 分式的化简和通分。
教学难点：
1. 分式的加法和减法的应用。
2. 解决实际问题的能力。
教学准备：
1. 教师准备教学课件和相关教学素材。
2. 学生准备课堂笔记和相关教学工具。
教学过程：
一、导入
教师通过提问和引入实际问题，引发学生对分式的加法和减法的兴趣，激发学生的思考和探究欲望。
二、概念讲解
1. 分式的加法和减法的基本概念讲解。
2. 分式的加法和减法的计算方法讲解。
3. 分式的化简和通分的方法讲解。
三、示范演示
教师通过示范演示分式的加法和减法的计算过程，让学生理解和掌握计算方法。
四、练习训练
1. 学生进行分组练习，通过练习巩固所学知识。
2. 学生自主完成课堂练习和作业，巩固分式的加法和减法的计算方法。
五、拓展应用
教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的实际应用
能力。
六、课堂总结
教师对本节课的重点内容进行总结，并强调分式的加法和减法的应用。
七、作业布置
布置相关作业，巩固学生对分式的加法和减法的掌握程度。
教学反思：
教师在教学过程中要注重引导学生思考和探究，培养学生的分析和解决问题能力。
同时要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，确保教学效果。
八年级数学上册1.4分式的加法和减法1.4.2分式的加法和减法2教案新版湘教版
课题：1.4.2 分式的加法和减法（二）【教学目标】1、理解异分母分式的加减法则，会确定几个分式的分母的最简公分母；2、体会从“特殊到一般”和“类比”的数学思想方法，培养类比迁移学习能力；3、养成与同学合作的好习惯，培养严谨的数学态度。
【教学重点】分式的通分【教学难点】最简公分母的确定，异分母分式的加减运算【教学过程】一、情境引入1、计算：（1）1223+= （2）4253-= 2、思考：怎样进行异分母分数的计算？什么是分数的通分？二、自主探究1、尝试计算：（1）5c a b + （2）1111x x ++- 2、自学教材P25——P26，回答下列问题：（1）异分母的分式相加减，要先 ，然后（2） 叫作分式的通分.（3） 称为最简公分母.3、通分：（1）;61,41b a （2）;6,8322cd cd （3） .36,912x x x -- 4、总结通分的过程三、典例精析例1：通分：⑴ ;41,32xy yx ⑵.25,43,532222ac b b a c c b x 让学生自我独立完成，再进行小组交流展示，总结经验，特别提示学生，一定要找最简公分母；例2： 通分：⑵ ;1,12x x x - ⑵.24,412x x x --在本题通分前，要求对分母是多项式的进行因式分解，同时还要注意改变符号进行统一，要求学生先进行仔细判断，再确定公分母。
四、巩固练习1、下列三个分式21513,,24()x x m n x--的最简公分母是（ ） A.()4m n x - B. ()22m n x - C.214()x m n - D.()24m n x - 2、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ） A.2313a b 与2313a b c 的最简公分母为23ab c B. ()1m a b -与()1n b a -的最简公分母为()()mn a b b a -- C.23x 与26b x 的最简公分母为26x D. a x y +与b x y-的最简公分母为()22ab x y -3、 把下列各组中的分式通分：（1）2321yx 、 232x 、 xy 43 （2）()221,,21y x x x x x x +-+ 五、课后练习1、教材P27练习题；2、教材P30习题1.4第2，3题。
2019秋八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减教案1新
第3课时 异分母分式的加减1．掌握异分母分式的加减法；(重点)2．理解分式混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算．(难点) 一、情境导入小明用10元钱买甲种商品a 千克，同样用10元钱买乙种商品b 千克(a ＞b )，乙种商品比甲种商品每千克贵多少元？二、合作探究探究点一：异分母分式的加减法【类型一】 分母是单项式计算：(1)－；32x 13y (2)－＋.1a 12ab a bc 解析：(1)小题的最简公分母是6xy ，(2)小题的最简公分母是2abc ，通分后再根据同分母分式相加减的法则进行计算．解：(1)－＝－＝；32x 13y 9y 6xy 2x 6xy 9y －2x6xy (2)－＋＝－＋＝.1a 12ab a bc 2bc 2abc c 2abc 2a 22abc 2bc －c ＋2a 22abc 方法总结：异分母分式相加减，先通分，再转化为同分母分式相加减．【类型二】 分母是多项式计算：(1)－；x x 2－42x 2＋4x ＋4(2)＋a ＋2；a 2－4a ＋2(3)－＋.m m －n n m ＋n 2mnm 2－n 2解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝－x （x ＋2）（x －2）2（x ＋2）2＝－x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝＝；x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）x 2＋4（x ＋2）2（x －2）(2)原式＝＝＝2a ；a 2－4＋（a ＋2）2a ＋22a （a ＋2）a ＋2(3)原式＝－＋＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）2mn（m ＋n ）（m －n ）＝.m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）m ＋nm －n 方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．探究点二：分式的混合运算计算：(1)(－)÷；x 2－4x ＋4x 2－4x x ＋2x －1x ＋2(2)÷(－a －3)．a －52a －616a －3解：(1)原式＝[－]÷＝(－)（x －2）2（x －2）（x ＋2）x x ＋2x －1x ＋2x －2x ＋2xx ＋2÷＝×＝－；x －1x ＋2－2x ＋2x ＋2x －12x －1(2)原式＝÷(－)a －52a －616a －3a 2－9a －3＝÷a －52（a －3）（5＋a ）（5－a ）a －3＝·a －52（a －3）a －3（5＋a ）（5－a ）＝－.110＋2a 方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(＋)÷，其中x ＝1，y ＝－2.1x －y 1x ＋y 2xx 2＋2xy ＋y 2解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝·＝，2x （x －y ）（x ＋y ）（x ＋y ）22x x ＋yx －y当x ＝1，y ＝－2时，原式＝＝－.1＋（－2）1－（－2）13方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】 先化简，再自选字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：·－2x ＋6x 2－4x ＋4x －2x 2＋3x.1x －2解析：先把分式化简，再选数代入，x 取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝·－2（x ＋3）（x －2）2x －2x （x ＋3）1x －2＝－2x （x －2）1x －2＝2－xx （x －2）＝－.1x 当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取喜爱的数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求－·的值．1a ＋1a ＋3a 2－1a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：－·＝－·＝－1a ＋1a ＋3a 2－1a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）1a ＋1a ＋3（a ＋1）（a －1）（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）1a ＋1＝＝.a －1（a ＋1）22（a ＋1）22a 2＋2a ＋1因为a 2＋2a －8＝0，所以a 2＋2a ＝8，＝＝.2a 2＋2a ＋128＋129方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(b ＞a )．已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s .第一次所用时间为：＋＝，s v ＋a s v －a 2vsv 2－a 2第二次所用时间为：＋＝，s v ＋b s v －b 2vsv 2－b 2∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2－b 2＜v 2－a 2.∴＞.2vs v 2－b 22vsv 2－a 2∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键．②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．2．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟．。
八年级数学上册《分式的加法和减法》教案、教学设计
3.课堂小结反思：请结合本节课所学内容，撰写一篇课堂小结，内容包括分式加法和减法的概念、法则、性质以及自己在学习过程中的收获和困惑。
要求：学生要真实反映自己的学习情况，以便教师了解学生的学习需求，为后续教学提供参考。
3.设计不同难度的练习题，使学生在分层练习中逐步提高运算能力，培养自主学习的能力。
4.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解分式加法和减法的运算规律，提高学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生体会到数学在生活中的广泛应用和价值。
2.培养学生勇于面对困难、积极解决问题的态度，增强学生的自信心。
为了巩固本节课所学的分式加法和减法的知识，培养学生的自主学习和应用能力，特此布置以下作业：
1.基础练习题：请完成课本第56页的练习题1、2、3，以巩固分式加法和减法的运算规则。
要求：学生在完成练习题时，要注意运算的准确性，加强对通分和约分技巧的掌握。
2.提高拓展题：请完成课本第57页的提高题4、5、6，运用分式加法和减法解决实际问题。
-引导学生体会数学学习的乐趣，培养他们热爱数学、探究数学的情感。
5.课堂小结与课后作业
-通过课堂小结，帮助学生巩固本节课所学知识，形成知识体系。
-布置课后作业，注重作业的针对性和层次性，使学生在课后能更好地消化和吸收所学知识。
6.教学评价与反馈
-运用多元化的评价方法，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。
4.掌握分式加法和减法运算的性质，如交换律、结合律等，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。
这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。
学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。
2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。
3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。
湘教版八年级数学 1.4 分式的加法和减法(学习、上课课件)
分式
1.4
分式的加法和减法
学习目标
1 课时讲解
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 同分母的分式的加减法
知1－讲
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
f
同分母的分式相加减 ，分母不变，把分子相加减 . 即 ±
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
例2
知2－练
[母题 教材 P26 例 3 ]把下列各组分式通分：
(1)
3
1
a
b
，
；
(2)
，
；
8xy
6xz 2
a+b a－b
x+y
y
a
3a－1
x
(3)
，
；(4)
， 2
，
．
(a－2)2
a－2
x+y
x －xy
x－y
解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分 .
y
xy(x＋y)
=
.
x－y x (x ＋ y) (x－y) 先因式分解，再取多项
式因式的最高次幂 .
感悟新知
知2－练
3a
2-1. 如果分式 2
的分母经过通分后变成2( a － b)
a －b 2
2(a+b)，那么分子应变为( C )
A． 6a( a － b) 2(a ＋ b)
B． 2(a － b)
C． 6a( a － b)
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课题：1.4.3 分式的加法和减法（三）
【教学目标】
1、在理解异分母分式的加减法则上，会灵活进行异分母分式的加法与减法；
2、理解分式的混合运算顺序，会熟练地进行分式的混合运算；
3、提升学生仔细观察能力，严谨的数学思维。
【教学重点】
运用异分母分式的加减运算法则进行运算
【教学难点】
异分母分式的加减运算
【教学过程】
一、情境引入
1、回顾旧知：
（1）分式
22a 、a 3的最简公分母是 ； （2）分式232a 、b 43、ab 65的最简公分母是 ； 2、思考：分式通分的作用是什么？
二、自主探索
自学教材P25——P28，尝试计算：
（1）11x y + (2) 225.469y x x xy y
+- 22(3)22x x x x +---+ 221(4)11
x x x ---
归纳异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
三、典例精析
例1：计算：
（1）
;94y x x y - （2）.432ab c a b b a +-
例2：计算：
（1）;96312-++x x （2）.1
3122---+-x x x x x 学生独立完成，再进行交流展示质疑，特别在第（2）题中，可以将错误经验展示出来，特别提示学生，要先进行因式分解，再找出最简公分母。
四、归纳总结
归纳：异分母分式加减法的步骤，第一步分母分子是多项式的先因式分解，第二步找最简公分母，第三步通分，第四步进行同分母分式相加减。
五、巩固练习
1、计算：
（1）112323p q p q
++- （2）21639x x ++- 2、先化简，后求值：
2221648x x y x y
---，1,2x y =-=。
六、课后练习
教材P29练习题
七、教学反思。