3.5分式的加法与减法(2)
3.5 分式的加法与减法
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
2 2 2
把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab 2 a b 注意：结果要 = 2 化为最简分式！ ab
2 2 2
a = b
2x 5x 3y （ 2） 2 2 2 2 x y x y
2 x （ 5 x 3 y ） 解：原式= 2 2 x y
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的 分式相加减。
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
例4、先化简，再求值:其中x=3
x 1 x 1 , 2 2 x 2x 2x x
2
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 =
a1 （a 1）（a 1）
1 a1
2a b （ 1） 2a b b 2a
a b a b （ 2） b a ab
2 2
1 1 （ 3） x3 x3
a 1 （ 4） 2 2 ab a b
例 3 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc 10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
（1）异分母的分数如何加减？ 1 1 1 1 比如： ？ ？ 2 3 2 3 (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
分式的加减法2说课稿
《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。
3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。
（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。
（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。
二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
青岛版数学八上《3.5分式的加法与减法》3个课时课件
( x + 1)( x - 1)
2
y -x
2
=
y x+ y
+
( y - x )( y + x ) xy
=
y
各分母先分解 因式，容易 找最简公分 母
x + y ( x - y )( x + y ) y(x - y) xy = ( x - y )( x + y ) ( x - y )( x + y ) = y ( x - y ) - xy ( x - y )( x + y )
2 2 2
(2)
m m -n
2 2
m+ n
A组 T1T2
计算：
例 解
(1 )
1 2ab
+
1 6bc
(2 )
a+ b 3ab
+
a -b 5b
2
(1 ) (2)
1 2ab
+
1 6bc +
=
3c 6abc =
+
a 6abc + =
a + 3c 6abc
怎么通分？ 你还记得 吗？
a+ b 3ab
a -b 5b
2
5b ( a + b ) 15ab
2
3( a - b ) 15ab
(2 )
a+ 3 3a + 2
-
2a -1 3a + 2
2、 计 算 ：
(1 )
2b a-4
+
3b 4-a
(2 )
2x - z x- y
-
z-2y y-x
你一定行！
3[1].5分式的加法与减法二
![3[1].5分式的加法与减法二](https://img.taocdn.com/s3/m/ecbf67dfb9f3f90f76c61bcc.png)
第 3 章 3.5“分式的加法与减法 ”学案 （第 31 个）一、教学目标1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力。
2、会进行简单分式的加减运算。
在计算过程中，能明确算理。
3、在进行异分母分式的加减法运算过程中，进一步体验转化思想在数学中应用。
二、上课回顾三、学习过程1、自主学习课本第65页至66页（1） 看下题如何计算？小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。
当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？（2）异分母分式的加减法法则：补充反馈：2、自主探究（1）、异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。
（2）、 用式子表示是a b ± cd = 。
补充反馈：3、合作学习（1）、典型例题：1）1111--+x x2）22xy xy y x y -++补充反馈：（2）巩固练习 课本第67页练习1.2四、课堂回顾1、主要内容2、规律总结五、当堂检测一、选择题1、计算：n am a+的结果是（ ）（A ）n m a+ （B ）n m a+2 （C ）mnanam + （D ）mn a2、如果a-b=2ab,那么 b a 11-的值为（ ）（A ）21（B ）-21（C ）-1（D ）-2二、计算：1、b a b a ++-112、1-y x x+243、a+b+b a b -224、1211112-++--x x x六、作业与课后延伸 练习册第28页7-9题七、教学反思。
3.5 分式的加法和减法(2)
3.5 分式的加法和减法（2）学习目标：1、了解并掌握异分母分式加减法法则2、会利用异分母分式加减法法则熟练的进行异分母分式加减法计算。
重点：了解并掌握异分母加减法法则。
难点：确定最简公分母。
导学过程： 一、情景导航小亮和小营练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小营每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3000字时，小亮比小营多用了_________分钟？你是怎样计算的，与同学家交流。
问题：怎样把此题的最后结果写成一个分式的形式呢？ 二、探究一（一）知识回顾 1、通分（1）cab x 23，bca 2152- （2）x+12，xx x -33回想：怎样确定最简公分母。
2、计算;___4131=-___2152=+想一想：异分母分数相加减的法则是：异分母分数相加减，先________,变为同分母的分数，后再加减。
3、请仿照异分母分数相加减的法则计算情景导航中问题的结果，并取a=30,检验你的计算方法是否正确。
你能类比同分母分数加减法法则，试着说出异分母分式相加减的法则吗？（说给你的同桌听）小小展示台：异分母的分式相加减，先把它们___________然后再加减。
用式子表示：acad bc acad acbc c d a b ±=±=±（二）探究新知 1、自学P65例2自学要求：1、先确定最简公分母再通分 2、分子相加减后要化简分子 3、最后结果为最简分式或整式对应练习一：计算 （1）2111r r + （2）yx xy -（3）aba abb abc ++2、例题分析 例3（1）22xy xy yx y -++ (2)1111--+x x分析：先确定最简公分母，再通分，最后计算。
（1）22xy xy yx y -++=()()y x y x xyyx y -+-+（把分母中的多项式提负号变换，并把分母因式分解）=()()()()()y x y x xyy x y x y x y -+--+-（通分）=()()()y x y x xyy x y -+--（同分母分式相减法则）=()()y x y x xyy xy -+--2（化简分子）=()()y x y x y-+-2（化简分子）=222yx y--（化为最简分式）仿照（1）的方法解答（2）并说出每一步的依据。
3.5分式的加法与减法-青岛版八年级数学上册练习
3.5 分式的加法与减法基础过关1．三个分式的分母是3ax 2y ，4a 3xy ，2xy ，则它们的最简公分母是______．2．分式221239x x x --与的最简公分母是______． 3．计算：1+11a -=_______． 4．化简11123x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x5．计算37444x x y y x y y x x y++----得（ ） A ． 264x y x y +-- B ．264x y x y +- C ．2- D ．2 6.分式xy 2，y x +3，y x -4的最简公分母是________． 7.计算：222321xyz z xy yz x +-＝_____________． 8.计算：)11(1xx x x -+-＝_____________． 能力提升 9.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 10.+-=+-+-1ba b ab a ; 11.若ab=2,a+b=-1,则b a 11+ 的值为 ; 12.计算=-+abb a 6543322 ;13.进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完(b ＞a)，现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时．( )A ．b a 11-B ．a b ab -C ．ab 1 D ．a b -1 14.把分式y x x -，y x y+，222y x -的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( )A ．x 2＋y 2＋2B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 应用拓展15．计算2312224x x x x -++--，结果正确的是（ ） A ．2424 (2)222B C D x x x x --++ 16．化简（x -1y ）÷（y -1x），结果正确的是（ ） A ．1 B ．x y C ． y x D ．-1 17．当分式2121111x x x ---+-的值等于零时，则x =_________． 18．如果0a b >>，则1b b a b a+--的值的符号是__________． 19．已知3a b +=，1ab =，则ab b a +的值等于________．20.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 21.计算=-+ab b a6543322 ;创新突破22.简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 23.先化简，再求值．(1) (y x -x y )÷(y x ＋x y -2)÷(1＋x y )，其中x ＝21，y ＝31．(2)26333a a a a a a +-+--，其中32a =．24. 计算 (1)2221244x x x x x x +----+ (2)211x x x ---（3）329122---m m （4）969392222++-+++x x x x x x x25.已知两个分式：A=244x -，B=12x ++12x-，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B ；②A·B=；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？答案1．12a 3x 2y 2．x （x+3）（x -3） 3．1a a - 4．C 5．D6. xy(x ＋y)(x -y)7.22232z y x xy xz yz +-8. 112--x x 9.–1 10.b a ab + 11.-21 12.b a a a b 22121098-+ 13.B 14.C 15．D 16．B 17．23 18．正号 19．7 20.-21 21.ba a ab 22121098-+ 22. x 2-y 2 23.(1).3 (2)．13324．(1).24(2)x x x -- (2)．11x - (3).)3(2+-m (4).2 25.③正确．理由：因为2112(2)422(2)(2)4x x B x x x x x --+=-==-+-+--．。
§3.5分式的加减法(2)
教 学 目 标
教 学 重点 教 学 难点 教
法法则，发展合情推理能力； 2、会进行简单分式的加减运算，在计算过程中，能明确算理； 3、在异分母的加减法转化为同分母的加减法的过程中，进一步体验转 化思想在数学中的应用。
(2)
a b a b 3ab 5b 2
12 2 (3) 2 m 9 3m
x 1 2 2 (4) x 1 x 1 x 1
质疑释疑：
已知
5x 4 A B ，求 A、B 的值。 ( x 5)(x 2) x 5 x 2
据， 使生养成 ．．．．．． 良 ．好 ．的 ．解 ．题 ． 习惯 。 ．． ．
注：最好先达标测评
达标测评：P90 练习 1（2） 、 （4） ；2 小结与反思：
师提示： 分式加 减运算的 逆运用 部分板演
熟练地进行异分母分式的加减法运算
异分母通分转化为同分母 学 过 程 师生活动
知识储备：
1、分式的通分的关键是 最简公分母= 2、计算下列各式 （1）
y3 y 3 ； 4x 4x
； x
生回顾， 。 并口述
（2）
4 x2 + ； x2 2x
生练习， 师提示注
．
（3） (
x2 2x x ) x 1 1 x x 1
意事项 ．．．
情景导入：
计算：
2 1 ； 3 2 2 1 （2） 。 3 2 思考：异分母分数的加减法法则是什么？你能分别用字母表示
分式加减法(第2课时)
7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 83 24
4 12 8
32
最简公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样把分式 通分呢？
素养目标
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母 分式的加减运算. 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分 式的基本性质进行通分.
探究新知
知识点 1 最简公分母
x3 x3 (x 3（ ) x 3)
6 x2 9
（3） a
2a 2
4
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-（a
a2 2)(a
2)
（a2a（ -2)a(a22) )
（a2a2-)(aa-
2
2)
（a
a-2 2)( a
2)
1 (a 2)
探究新知
注意： 1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题 2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有 公因式
2x2 10x x2 25
3x 3x x 5 x 5 x 5 x 5
3x2 15x x2 25
探究新知
先通分，再计算：
（1）3 +
a
a 15 （2） 1 -
5a
x3
x
1
3（3）a
2a 2
4
-
1 a2
5a
15 + a 15
5a
5a
转 （x-3)(x+3) 化 x3
（x 3)( x 3)
=
__-__2_(_x_1__2_)__；
( 4 ) 1-1-1x = __-_1_-x_x____.
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八年级数学导学稿
第三章分式
3.5分式的加法与减法（第2课时）
繁华初级中学编写
一、教学目标
1.经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。
2.通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。
3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力
二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用
三、上课回顾
1. 计算：（1）a 1＋a 4－a 3 （2） 21y x --311y x +-－1
y x - 2、计算：111216
+ 四、学习过程
（一）、自主学习
课本第87页至88页
（1） 看下题如何计算？
小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。
当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？
（2）异分母分式的加减法法则：
总结
异分母分式的加减法步骤：
1.正确地找出各分式的最简 。
求最简公分母概括为：
（1）取各分母系数的 ；
（2）凡出现的字母为底的幂的因式 取；
（3）相同字母的幂的因式取指数最 的。
取这些因式的 就是最简公分母。
2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3. 用公分母通分后，进行 分母分式的加减运算。
4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成 。
（二）、自主探究
（1）异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。
（2）用式子表示是a b ± c
d = 。
3、合作学习
（1）、典型例题：1）1
111--+x x 2）22x y xy y x y -++
（2）巩固练习 课本第90页练习1.2
五、课堂回顾
1、主要内容
2、规律总结
六、当堂检测
一、选择题
1、计算：n a
m a
+的结果是（ ）
（A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an
am +
（D ）mn a
2、如果a-b=2ab,那么 b a 1
1
-的值为（ ）
（A ）21 （B ）-21
（C ）-1
（D ）-2
二、计算：
1、b a b a ++-1
1
2、1-y x x
+24
3、a+b+b a b -2
2
4、12
11
112-++--x x x
七、教学反思。