选修2-2综合测试题(带详细答案)
综合测试(选修2-2、2-3 不含统计案例)带答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z ＝1＋bi(b ∈R)且|z|＝2，则复数z 的虚部为( ) A ． 3 B ．± 3 C ．±1 D ．±3i [答案] B[解析] z ＝1＋bi ，且|z|＝2，即1＋b2＝4，解得b ＝± 3.2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板上的概率是( ) A ．13 B ．23 C ．14D ．18[答案] A[解析] 由几何概型的概率公式可得，P ＝412＝13.3.在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( ) A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 [答案] C[解析] 本题考查了二项式定理和二项展开式的系数，x3的系数就是(1＋x)6中的第三项即为C26＝15.4.已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 [答案] B[解析] ∵随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4， ∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B ．5.已知t>0，若⎠⎛0t (2x －2)dx ＝8，则t ＝( )A ．1B ．－2C ．－2或4D ．4 [答案] D[解析] 由⎠⎛0t (2x －2)dx ＝8得，(x2－2x)|t 0＝t2－2t ＝8，解得t ＝4或t ＝－2(舍去)，选D ．6．已知函数f(x)＝12x3－x2－72x ，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为( )A ．f(－a2)≤f(－1)B ．f(－a2)<f(－1)C ．f(－a2)≥f(－1)D ．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定 [答案] A[解析] 由题意可得f ′(x)＝32x2－2x －72，令f ′(x)＝12(3x －7)(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝73.当x<－1时，f(x)为增函数；当－1<x<73时，f(x)为减函数．所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因为－a2≤0，所以f(－a)2≤f(－1)．7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,6 B ．2,7 C ．3,6 D ．3,7[答案] D[解析] x ＝17×5－(9＋12＋10＋27＋24)＝3，∵15<10＋y <18且中位数为17，∴y ＝7，故选D.8.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( ) A ．474种 B ．77种 C ．464种 D ．79种 [答案] A[解析] 首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A39＝504种排法，其中上午连排3节的有3A33＝18种，下午连排3节的有2A33＝12种，则这位教师一天的课的所有排法有504－18－12＝474种，故选A ．9.在如图所示的数阵中，第20行的第2个数为()A ．363B ．343C ．323D ．313解析：每行的第2个数构成一个数列{a n }，由题意知a 2＝3，a 3＝6，a 4＝11，a 5＝18，所以a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝5，a 5－a 4＝7，…，a n －a n －1＝2(n －1)－1＝2n －3，等式两边同时相加得a n －a 2＝(2n －3＋3)×(n －2)2＝n 2－2n ，所以a n ＝n 2－2n ＋3(n ≥2)，所以a 20＝202－2×20＋3＝363，选A.答案：A10.定义在R 上的函数y ＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，(x －32)f ′(x)<0，若x1<x2，且x1＋x2>3，则有( )A ．f(x1)<f(x2)B ．f(x1)>f(x2)C ．f(x1)＝f(x2)D ．不确定 [答案] B[解析] 因为函数y ＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，所以函数y ＝f(x)的对称轴为x ＝32.又因为(x －32)f ′(x)<0，所以x<32时，f ′(x)>0，x>32时，f ′(x)<0，所以函数y ＝f(x)在(－∞，32]上单调递增；在[32，＋∞)上单调递减．又因为x1<x2，且x1＋x2>3，所以3－x2<x1<x2，且x2∈(32，＋∞)，观察图像，得f(x1)>f(x2)．11.已知f(x)＝alnx ＋12x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有fx1－f x2x1－x2≥2恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(0,1) D ．(0,1] [答案] A [解析] 由于fx1－f x2x1－x2＝k≥2恒成立，所以f ′(x)≥2恒成立． 又f ′(x)＝a x ＋x ，故ax＋x≥2，又x>0，所以a≥－x2＋2x ，而g(x)＝－x2＋2x 在(0，＋∞)上最大值为1， 所以a≥1.故选A ．12．已知函数f(x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f ′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是( )①f(x)＝x2，②f(x)＝e －x ，③f(x)＝lnx ，④f(x)＝tanx ， ⑤f(x)＝x ＋1xA ．2B ．3C ．4D ．5 [答案] B[解析] ①中的函数f(x)＝x2，f ′(x)＝2x ，要使f(x)＝f ′(x)，则x2＝2x ，解得x ＝0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f(x)＝f ′(x)，则e －x ＝－e －x ，由对任意的x ，有e －x>0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f(x)＝f ′(x)，则lnx＝1x ，由函数f(x)＝lnx 与y ＝1x 的图像它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f(x)＝f ′(x)，则tanx ＝1cos2x ，即sinxcosx ＝1，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使f(x)＝f ′(x)，则x ＋1x ＝1－1x2，即x3－x2＋x ＋1＝0，设函数g(x)＝x3－x2＋x ＋1，g ′(x)＝3x2－2x ＋1>0且g(－1)<0，g(0)>0，显然函数g(x)在(－1,0)上有零点，原函数有巧值点，故①③⑤正确，选C ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在复平面上，复数32－i 2对应的点到原点的距离为________．[答案] 35[解析] 复平面上复数z 对应的点到原点的距离就是它的模，而|32－i 2|＝3|2－i|2＝35，本题不需要把复数化简为a ＋bi(a ，b ∈R)形式．14. 已知00P(x ,y )是抛物线2y =2px(p>0)上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在2y =2px 两边同时对x 求导，得2yy'=2p ，则p y'=y ，所以过P 的切线的斜率0pk=y .类比上述方法求出双曲线22y x -12=在处的切线方程为______________________. [答案] 20x y -=将双曲线方程化为22y =2(x -1)，类比上述方法两边同时对x 求导得2yy'=4x ，则2xy'=y，即过P 的切线的斜率002x k=y ，由于)，故切线斜率，因此切线方程为2(y x =，整理得20x y -=.15. 将6位志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，分赴4个不同的学校支教，则不同的分配方案共有________种(用数字作答)．[答案] 1080[解析] 12C26C24A44＝1080.16. 若随机变量η则当P(η<x)＝0.8由随机变量η的分布列知：P(η<－1)＝0.1，P(η<0)＝0.3，P(η<1)＝0.5，P(η<2)＝0.8，则当P(η<x)＝0.8时，实数x 的取值范围是1<x≤2.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.设复数z ＝lg(m2－2m －2)＋(m2＋3m ＋2)i ，当实数m 取何值时． (1)z 是纯虚数． (2)z 是实数．(3)z 对应的点位于复平面的第二象限．[解析] (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧lg m2－2m －2＝0，m2＋3m ＋2≠0.解得m ＝3.所以当m ＝3时，z 是纯虚数． (2)由m2＋3m ＋2＝0， 得m ＝－1或m ＝－2，又m ＝－1或m ＝－2时，m2－2m －2>0， 所以当m ＝－1或m ＝－2时，z 是实数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧lg m2－2m －2<0，m2＋3m ＋2>0.即⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －2>0m2－2m －3<0m2＋3m ＋2>0解得：－1<m<1－3或1＋3<m<3.所以当－1<m<1－3或1＋3<m<3时，z 对应的点位于复平面的第二象限．18.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试．在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩(单位：分)如下表：(1)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由(不用计算)；(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望EX.[解析] (1)由题可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此选派乙参赛更好.(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2. P(X＝0)＝C14C14C15C15＝1625，P(X ＝1)＝2C14C15C15＝825，P(X ＝2)＝1C15C15＝125.随机变量X 的分布列是：EX ＝0×1625＋1×825＋2×125＝25.19.若函数f(x)＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f(x)有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数k 的取值范围． [解析] f ′(x)＝3ax2－B ．(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′2＝12a －b ＝0f2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数的解析式为f(x)＝13x3－4x ＋4. (2)由(1)可得f ′(x)＝x2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，当x ＝－2时，f(x)有极大值283，当x ＝2时，f(x)有极小值－43， 故要使g(x)＝f(x)－k 有三个零点，实数k 的取值范围为－43<k<283.20. 在直角坐标系中，不难得到“对于双曲线，上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，则PM PN ⋅必为定值”；写出类比于此，对于双曲线，上任意一点，得出的类似命题，并加以证明。
高中数学 综合测试题3 新人教A版选修2-2
高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．函数2y x =在区间[12]，上的平均变化率为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 答案：Ｂ2．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（ ）Ａ．1eＢ．1e - Ｃ．2e Ｄ．2e -答案：Ａ 3．如果1N 的力能拉长弹簧1cm ，为了将弹簧拉长6cm （在弹性限度内）所耗费的功为（ ） 答案：Ａ4．方程2(4)40()x i x ai a ++++=∈R 有实根b ，且z a bi =+，则z =（ ）Ａ．22i - Ｂ．22i + Ｃ．22i -+ Ｄ．22i -- 答案：Ａ5．ABC △内有任意三点不共线的2002个点，加上A B C ，，三个顶点，共2005个点，把这2005个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） Ａ．4005 Ｂ．4002 Ｃ．4007 Ｄ．4000 答案：Ａ6．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项（ ） Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11 答案：Ｃ7．在证明()21f x x =+为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数()21f x x =+满足增函数的定义是大前提；④函数()21f x x =+满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（ ） Ａ．①②Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．②③答案：Ｃ8．若a b ∈R ，，则复数22(45)(26)a a b b i -++-+-表示的点在（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｄ9．一圆的面积以210πcm /s 速度增加，那么当圆半径20cm r =时，其半径r 的增加速率u 为（ ） Ａ．12cm/s Ｂ．13cm/sＣ．14 cm/s Ｄ．15cm/s答案：Ｃ10．用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）Ａ．增加了一项12(1)k +Ｂ．增加了两项11212(1)k k +++ Ｃ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + Ｄ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +答案：Ｃ11．在下列各函数中，值域不是[的函数共有（ ） （1）(sin )(cos )y x x ''=+（2）(sin )cos y x x '=+ （3）sin (cos )y x x '=+（4）(sin )(cos )y x x ''=· Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ12．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．83Ｄ．123答案：Ｃ 二、填空题13．函数3()31f x x x =-+在闭区间[30]-，上的最大值与最小值分别为 ． 答案：3，17-14．若113z i =-，268z i =-，且12111z z z +=，则z 的值为 ．答案：42255i -+15．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ．答案：21n a n =+16．物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为21v t =-（v 的单位是m/s ，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为18v t =+，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，A 物体的运动路程为 ． 答案：72m 三、解答题17．已知复数1z ，2z 满足2212121052z z z z +=，且122z z +为纯虚数，求证：123z z -为实数． 证明：由2212121052z z z z +=，得22112210250z z z z -+=， 即221212(3)(2)0z z z z -++=，那么222121212(3)(2)[(2)]z z z z z z i -=-+=+，由于，122z z +为纯虚数，可设122(0)z z bi b b ==∈≠R ，且， 所以2212(3)z z b -=，从而123z z b -=±，故123z z -为实数．解：设该容器底面矩形的短边长为x cm ，则另一边长为(0.5)x +m ，此容器的高为14.8(0.5) 3.224y x x x =--+=-， 于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，其中0 1.6x <<， 即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，2415x =-（舍去）， 因为，()V x '在(01.6)，内只有一个极值点，且(01)x ∈，时，()0V x '>，函数()V x 递增； (11.6)x ∈，时，()0V x '<，函数()V x 递减；所以，当1x =时，函数()V x 有最大值3(1)1(10.5)(3.221) 1.8m V =⨯+⨯-⨯=， 31.8m ．19．如图所示，已知直线a 与b 不共面，直线c a M =，直线b c N =，又a 平面A α=，b 平面B α=，c 平面C α=，求证：A B C ，，三点不共线． 证明：用反证法，假设A B C ，，三点共线于直线l ， A B C α∈，，∵，l α⊂∴．c l C =∵，c ∴与l 可确定一个平面β． c a M =∵，M β∈∴．又A l ∈，a β⊂∴，同理b β⊂，∴直线a ，b 共面，与a ，b 不共面矛盾．所以AB C ，，三点不共线． 20．已知函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，求a 的取值范围． 解：求函数()f x 的导数：2()361f x ax x '=+-． （1）当()0()f x x '<∈R 时，()f x 是减函数．23610()0ax x x a +-<∈⇔<R 且36120a ∆=+<3a ⇔<-．所以，当3a <-时，由()0f x '<，知()()f x x ∈R 是减函数； （2）当3a =-时，33218()331339f x x x x x ⎛⎫=-+-+=--+ ⎪⎝⎭，由函数3y x =在R 上的单调性，可知当3a =-时，()()f x x ∈R 是减函数； （3）当3a >-时，在R 上存在使()0f x '>的区间，所以，当3a >-时，函数()()f x x ∈R 不是减函数． 综上，所求a 的取值范围是(3)--，∞．21．若0(123)i x i n >=，，，，，观察下列不等式：121211()4x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥，123123111()9x x x x x x ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭≥，，请你猜测1212111()n nx x x x x x ⎛⎫++++++⎪⎝⎭满足的不等式，并用数学归纳法加以证明． 解：满足的不等式为21212111()(2)n nx x x n n x x x ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭≥≥，证明如下： 1．当2n =时，结论成立；2．假设当n k =时，结论成立，即21212111()k kx x x k x x x ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭2221(1)k k k ++=+≥．显然，当1n k =+时，结论成立．22．设曲线2(0)y ax bx c a =++<过点(11)-，，(11)，． （1）用a 表示曲线与x 轴所围成的图形面积()S a ； （2）求()S a 的最小值． 解：（1）曲线过点(11)-，及(11)，，故有1a b c a b c =-+=++，于是0b =且1c a =-，令0y =，即2(1)0ax a +-=，得x = 记α=，β=，由曲线关于y 轴对称， 有2300()2[(1)]2(1)3a S aax a dx x a xββ⎡⎤=+-=+-⎢⎥⎣⎦⎰|2(13a a⎡=-=⎢⎣· （2）()S a =3(1)()(0)a f a a a-=<，则223221(1)()[3(1)(1)](21)a f a a a a a a a -'=---=+．令()0f a '=，得12a =-或1a =（舍去）．又12a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，∞时，()0f x '<；102a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>．所以，当12a =-时，()f a 有最小值274，此时()S a高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数cos sin y x x x =-的导数为 （ ） （A ）cos x x （B ）sin x x - （C ）sin x x （D ）cos x x -2．下列说法正确的是 （ ） （A ）当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极大值（B ）当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极小值 （C ）当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极值 （D ）当0()f x 为()f x 的极值时， 0()0f x '=3．如果z 是34i +的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是 （ ）（A ）1 （B （C （D ）54．若函数3()y a x x =-的递减区间为(，则a 的取值范围是 （ ） （A ）(0,)+∞ （B ）(1,0)- （C ）(1,)+∞ （D ）(0,1)5．下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是 （ ） (1)sin y x =;(2) s y co x =; (3)4x π=-;(4) 4x π=(B)26．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫 （ ） （A ）合情推理 （B ）演绎推理 （C ）类比推理 （D ）归纳推理7．复数a bi -与c di +的积是实数的充要条件是 （ ） （A ）0ad bc += （B ）0ac bd += （C ）0ad bc -= （D ）0ac bd -= 8．已知函数1sin 2sin 2y x x =+，那么y '是 （ ） （A ）仅有最小值的奇函数 （B ）既有最大值又有最小值的偶函数 （C ）仅有最大值的偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。
高中数学选修2-2综合测试试题及答案解析
高中数学选修2-2综合测试试题及答案解析时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是导学号 10510897( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －22．设x ＝3＋4i ，则复数z ＝x －|x |－(1－i)在复平面上的对应点在导学号 10510898( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是导学号 10510899( )4．定义复数的一种运算z 1*z 2=|z 1|＋|z 2|2(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，z －为z 的共轭复数，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z －的最小值为导学号 10510900( )A.92B.322C.32D ．945．(2016·宜春高二检测)已知函数f (x )＝sin x ＋e x ＋x 2015，令f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，则f 2016(x )＝导学号 10510901( )A ．sin x ＋e xB ．cos x ＋e xC ．－sin x ＋e xD ．－cos x ＋e x6．函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是导学号 10510902( ) A.12 B ．－1 C ．0D ．17．(2016·哈尔滨质检)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos(x ＋π6)；③y ＝e x －1;④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号为导学号 10510903( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．②④8．(2016·淄博高二检测)下列求导运算正确的是导学号 10510904( ) A ．(2x )′＝x ·2x －1 B ．(3e x )′＝3e xC ．(x 2－1x )′＝2x －1x2D ．(xcos x )′＝cos x －x sin x (cos x )29．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是导学号 10510905( )A ．289B ．1024C ．1225D ．137810．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a ＝导学号 10510906( )A ．64B ．32C ．16D ．811．(2016·全国卷Ⅲ理，12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有导学号 10510907( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个12．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是导学号 10510908( )A ．[－5，－3]B ．[－6，－98]C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝________.导学号 1051090914．请阅读下列材料：若两个正实数a 1、a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________.导学号 1051091015．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：导学号 10510911 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7； 23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n 2＝1＋3＋5＋…＋19，m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________．16．(2016·全国卷Ⅱ理，16)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________.导学号 10510912三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(2016·大连高二期中)已知z 1、z 2为复数，i 为虚数单位，z 1·z －1＋3(z 1＋z －1)＋5＝0，z 2＋3z 2－3为纯虚数，z 1、z 2在复平面内对应的点分别为P 、Q .导学号 10510913(1)求点P 的轨迹方程； (2)求点Q 的轨迹方程； (3)写出线段PQ 长的取值范围．18．(本题满分12分)设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值.导学号 1051091419．(本题满分12分)已知A n (n ，a n )为函数y 1＝x 2＋1图象上的点，B n (n ，b n )为函数y 2＝x 的图象上的点，设c n ＝a n －b n ，其中n ∈N *.导学号 10510915(1)求证：数列{c n }既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较c n 与c n ＋1的大小．20．(本题满分12分)设函数f (x )＝x ln x .导学号 10510916 (1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[18，12]上的最大值和最小值．21．(本题满分12分)(2016·贵州高二检测)已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝a (a >0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n －2A n －1的中点，….导学号 10510917(1)写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；(2)设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1、a 2、a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明．22．(本题满分12分)(2016·北京文，20)设函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c .导学号 10510918 (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)设a ＝b ＝4，若函数f (x )有三个不同零点，求c 的取值范围； (3)求证：a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件．高中数学选修2-2综合测试试题答案解析1．[答案] D[解析] y ′|x ＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1， ∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.2． [答案] B[解析] ∵x ＝3＋4i ，∴|x |＝32＋42＝5， ∴z ＝3＋4i －5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i ＝－3＋5i. ∴复数z 在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.3． [答案] A[解析] ∵f ′(x )＝2x ＋b 为增函数，∴排除B 、D ； 又f (x )的顶点在第四象限，∴－b2>0，∴b <0，排除C ，故选A.4．[答案] B[解析] 由题意可得z *z －＝|a ＋b i|＋|a －b i|2＝a 2＋b 2＋a 2＋(－b )22＝a 2＋b 2，∵正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，∴b ＝3－a ，∴a 2＋b 2＝a 2＋(3－a )2＝2a 2－6a ＋9，由二次函数可知当a ＝32时，上式取最小值322.故选B.5．[答案] A[解析] f 1(x )＝f ′(x )＝cos x ＋e x ＋2015x 2014，f 2(x )＝f 1′(x )＝－sin x ＋e x ＋2015× 2014x 2013， f 3(x )＝f 2′(x )＝－cos x ＋e x ＋2015×2014×2013x 2012，…，∴f 2016(x )＝sin x ＋e x .6．[答案] D[解析] 由f ′(x )＝3－12x 2＝0得，x ＝±12，∵x ∈[0,1]，∴x ＝12，∵当x∈[0，12]，f ′(x )>0，当x ∈[12，1]时，f ′(x )<0，∴f (x )在[0，12]上单调递增，在[12，1]上单调递减，故x ＝12时，f (x )取到极大值也是最大值，f (12)＝3×12－4×(12)3＝1，故选D.7． [答案] C[解析] 对于①，注意到y ＝sin x 的值域是[－1,1]；当sin x ＝0时，x ＝k π(k ∈Z )，此时相应的整数x ＝0；当sin x ＝±1时，x ＝k π＋π2(k ∈Z )，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sin x 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos(x ＋π6)不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k (k ∈Z )得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z ，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图象经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选C.8．[答案] B[解析] 对于A ，(2x )′＝2x ln2；对于B ，(3e x )′＝3e x ；对于C ，(x 2－1x)′＝2x ＋1x 2；对于D ，(xcos x )′＝cos x ＋x sin x (cos x )2；综上可知选B.9．[答案] C[解析] 图1中满足a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n ，以上累加得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ，a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n ·(n ＋1)2，图2中满足b n ＝n 2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半； 一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方． ∵1225＝352＝49×502，∴选C.10．[答案] A[解析] y ′＝－12x －32，∴k ＝－12a －32，切线方程是y －a －12＝－12a －32(x －a )，令x ＝0，y ＝32a －12，令y ＝0，x ＝3a ，∴三角形的面积是S ＝12·3a ·32a －12＝18，解得a ＝64.11． [答案] C[解析] 由题意可得a 1＝0，a 8＝1，a 2，a 3，…，a 7中有3个0、3个1，且满足对任意k ≤8，都有a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．12．[答案] C[解析] ax 3≥x 2－4x －3恒成立．当x ＝0时式子恒成立．∴a ∈R ， 当x >0时，a ≥1x －4x 2－3x 3恒成立．令1x ＝t ，x ∈(0,1]，∴t ≥1.∴a ≥t －4t 2－3t 3恒成立．令g (t )＝t －4t 2－3t 3，g ′(t )＝1－8t －9t 2＝(t ＋1)(－9t ＋1)， ∴函数g ′(t )在[1，＋∞)上为减函数 而且g ′(1)＝－16<0，∴g ′(t )<0在[1，＋∞)上恒成立． ∴g (t )在[1，＋∞)上是减函数， ∴g (t )max ＝g (1)＝－6，∴a ≥－6； 当x <0时，a ≤1x －4x 2－3x 3恒成立，∵x ∈[－2,0)，∴t ≤－12，令g ′(t )＝0得，t ＝－1，∴g (t )在(－∞，－1]上为减函数，在(－1，－12]上为增函数，∴g (t )min ＝g (－1)＝－2，∴a ≤－2.综上知－6≤a ≤－2. 13． [答案]22[解析] ∵⎠⎛0πsin x d x ＝－cos x |π0＝2>2， ∴2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝2⊗2＝2－12＝22.14．[答案] a 1＋a 2＋…＋a n ≤n (n ∈N *)[解析] 构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋1， ∵f (x )≥0对任意实数x 都成立，∴Δ＝4(a 1＋a 2＋…＋a n )2－4n ≤0， ∵a 1，a 2，…，a n 都是正数，∴a 1＋a 2＋…＋a n ≤n .15． [答案] 15[解析] 依题意得n 2＝10×(1＋19)2＝100，∴n ＝10.易知m 3＝21m ＋m (m －1)2×2，整理得(m －5)(m ＋4)＝0，又m ∈N *，所以m ＝5，即53＝21＋23＋25＋27＋29，所以m ＋n ＝15.16． [答案] 1－ln2[解析] 设y ＝kx ＋b 与y ＝ln x ＋2和y ＝ln(x ＋1)的切点分别为(x 1，ln x 1＋2)和(x 2，ln(x 2＋1))．则切线分别为y －ln x 1－2＝1x 1(x －x 1)，y －ln(x 2＋1)＝1x 2＋1(x －x 2)，化简得y ＝1x 1x ＋ln x 1＋1，y ＝1x 2＋1x －x 2x 2＋1＋ln(x 2＋1)，依题意，⎩⎨⎧1x 1＝1x 2＋1ln x 1＋1＝－x 2x 2＋1＋ln (x 2＋1)，解得x 1＝12，从而b ＝ln x 1＋1＝1－ln2.17． [解析] (1)设z 1＝x ＋y i ，(x 、y ∈R )，由z 1·z －1＋3(z 1＋z －1)＋5＝0得x 2＋y 2＋6x ＋5＝0，整理得(x ＋3)2＋y 2＝4，∴点P 的轨迹方程为(x ＋3)2＋y 2＝4. (2)设z 2＝x ＋y i ，(x 、y ∈R )， z 2＋3z 2－3＝x ＋3＋y i x －3＋y i ＝x 2＋y 2－9－6y i(x －3)2＋y 2， ∵z 2＋3z 2－3为纯虚数，∴x 2＋y 2＝9且y ≠0， ∴点Q 的轨迹方程为x 2＋y 2＝9(y ≠0)． (3)PQ 长的取值范围是[0,8)． ∵两圆相交，∴PQ 长的最小值为0，又两圆圆心距为3，两圆半径分别为2和3，∴PQ 长的最大值为8，但点Q 的轨迹方程中y ≠0，∴|PQ |<8，∴线段PQ 长的取值范围是[0,8)．18． [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)，令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝3π2.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(3π2，2π)，单调减区间为(π，3π2)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (3π2)＝3π2.19． [解析] (1)证明：依题意，a n ＝n 2＋1，b n ＝n ，c n ＝n 2＋1－n . 假设{c n }是等差数列，则2c 2＝c 1＋c 3，∴2(5－2)＝2－1＋10－3. ∴25＝2＋10，产生矛盾， ∴{c n }不是等差数列．假设{c n }是等比数列，则c 22＝c 1c 3，即(5－2)2＝(2－1)(10－3)．有6＝65－32－10，产生矛盾， ∴{c n }也不是等比数列．(2)解：∵c n ＋1＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)>0，c n ＝n 2＋1－n >0， ∴c n ＋1c n ＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)n 2＋1－n ＝n 2＋1＋n(n ＋1)2＋1＋(n ＋1)， 0<n 2＋1<(n ＋1)2＋1， 又0<n <n ＋1，∴n 2＋1＋n <(n ＋1)2＋1＋n ＋1， ∴0<n 2＋1＋n(n ＋1)2＋1＋(n ＋1)<1，∴c n ＋1c n<1，即c n ＋1<c n . 20． [解析] (1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)． ∵f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e ，令f ′(x )>0，得x >1e ，令f ′(x )<0，得0<x <1e，∴f (x )的单调递增区间为(1e ，＋∞)，单调递减区间为(0，1e )．(2)∵f (18)＝18ln 18＝38ln 12，f (12)＝12ln 12，f (1e )＝1e ln 1e ＝－1e ， 又12ln 12<38ln 12， ∴求f (x )在区间[18，12]的最大值为38ln 12，最小值为－1e .21． [解析] (1)由题意，当n ≥3时，x n ＝12(x n －1＋x n －2)(2)x 1＝0，x 2＝a ，x 3＝12(x 2＋x 1)＝a 2，x 4＝12(x 3＋x 2)＝3a4，∴a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝－a 2，a 3＝x 4－x 3＝a4，推测a n ＝a(－2)n －1.方法一证明：对于任意n ∈N *，a n ＝x n ＋1－x n ，a n ＋1＝x n ＋2－x n ＋1＝12(x n ＋1＋x n )－x n ＋1＝－12(x n ＋1－x n )＝－12a n ，又∵a 1＝a >0，∴{a n }是以a 为首项，以－12为公比的等比数列．故a n ＝a ·(－12)n －1＝a(－2)n －1. 方法二下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，a 1＝a ＝a ·(－12)1－1，结论a n ＝a (－2)n －1成立． ②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N )时，a n ＝a (－2)n －1成立，即a k＝a ·(－12)k －1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋x k ＋12－x k ＋1＝x k －x k ＋12＝－12a k ＝(－12)·a ·(－12)k －1＝a ·(－12)(k ＋1)－1，所以n ＝k ＋1时，a n ＝a(－2)n －1成立． 由①②可知，数列{a n }的通项公式为a n ＝a ·(－12)n －1，n ∈N *.22． [解析] (1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 因为f (0)＝c ，f ′(0)＝b ，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝bx ＋c . (2)当a ＝b ＝4时，f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c ， 所以f ′(x )＝3x 2＋8x ＋4.令f ′(x )＝0，得3x 2＋8x ＋4＝0，解得x ＝－2或x ＝－23.f (x )与f ′(x )在区间(－∞，＋∞)上的情况如下：所以，当c >0且c －3227<0时，存在x 1∈(－4，－2)，x 2∈(－2，－23)，x 3∈(－23，0)，使得f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝0.由f (x )的单调性知，当且仅当c ∈(0，3227)时，函数f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c 有三个不同零点．(3)当Δ＝4a 2－12b <0时，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b >0，x ∈(－∞，＋∞)，此时函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以f (x )不可能有三个不同零点． 当Δ＝4a 2－12b ＝0时， f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 只有一个零点，记作x 0. 当x ∈(－∞，x 0)时， f ′(x )>0，f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递增；当x ∈(x 0，＋∞)时， f ′(x )>0，f (x )在区间(x 0，＋∞)上单调递增；所以f (x )不可能有三个不同零点．综上所述，若函数f (x )有三个不同零点，则必有Δ＝4a 2－12b >0. 故a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要条件．当a ＝b ＝4，c ＝0时，a 2－3b >0，f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＝x (x ＋2)2只有两个不同零点，所以a 2－3b >0不是f (x )有三个不同零点的充分条件．因此a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件．。
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)1.复数就像平面上的点，有实部和虚部。
2.复数就像向量，有大小和方向。
3.复数就像计算机中的复数类型，有实部和虚部。
4.复数就像两个数字的有序对，有序对的第一个数字是实部，第二个数字是虚部。
改写：关于复数的四种类比推理，可以用不同的比喻来描述复数的实部和虚部。
一种比喻是将复数看作平面上的点，实部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标；另一种比喻是将复数看作向量，实部和虚部分别对应向量的大小和方向；还可以将复数看作计算机中的复数类型，实部和虚部分别对应类型中的两个数；最后一种比喻是将复数看作有序对，实部和虚部分别对应有序对的第一个数字和第二个数字。
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则。
②由向量a的性质|a|²＝a²，可以类比得到复数z的性质：|z|²＝z²。
③方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b²－4ac>0，类比可得方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b²－4ac>0.④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。
其中类比得到的结论正确的是：A。
①③B。
②④C。
②③D。
①④2.删除明显有问题的段落。
3.填空题：11.若复数z满足z＋i＝0，则|z|＝1.12.直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为4.13.第n个正方形数是n²。
14.＋＋＝AA′BB′CC′；＋＋＋＝AA′BB′CC′DD′。
4.解答题：15.1) F(x)的单调区间为(-∞。
0)和(2.+∞)。
2) F(x)在[1,5]上的最小值为-5，最大值为9.16.因为AD⊥BC，所以AB²=AD²+DB²。
又因为AB⊥AC，所以AC²=AD²+DC²。
选修2-2综合测试题及其答案详解
选修2-2综合测试题一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.（2015•南昌校级模拟）i 是虚数单位，的共轭复数为（ ）A ． ﹣1+iB ． 1+iC ． ﹣1﹣iD ． 1﹣i2.已知，，由下列结论，，，…，得到一个正确的结论可以是A. B. C. D.3.若13)()2(lim=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)(x f '等于 （ ）A ．B ．C ．3D ．24.（1）已知222=+q p ，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（ ） Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确5.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法 （ ）A.7! 种B.240种C.480种D.960种6.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是A ．B ．1C ．D ．27.如图，由函数的图象，直线及x 轴所围成的阴影部分面积等于 （ ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.9.函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．10.定义在R 上的可导函数f （x ）=x 3+ax 2+2bx+c ，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1﹣t ）a+b+t ﹣3＞0恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ． （2，+∞） B ． [2，+∞） C ． （﹣∞，） D ． （﹣∞，]二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.若复数 m i+-215(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数m ＝ ▲ ． 12.函数的导数为 。
13.平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R ，则该三角形的面积LR S 21=，类比到空间，若一个四面体的表面积为S ，其内切球的半径为R ，则该四面体的体积V ＝ .14.某门选修课共有名学生参加，其中男生人，教师上课时想把人平均分成三个小组进行讨论．若要求每个小组中既有男生也有女生，则符合要求的分组方案共有 种． 15．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 。
(完整版)数学选修2-2练习题及答案
目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
(完整版)数学选修2-2练习题及答案
目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套
最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套一、选择题1.复数z＝2－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵z＝2－i＝5/√26－i√26/√26＝(5-i√26)/√26。
在第四象限．∴复数z对应的点的坐标为(2.-1)。
答案：D2.函数f(x)＝x^3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为()A．10/3B．5/7C．－1/7D．－3/7解析：f′(x)＝3x^2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，y－10＝7(x－1)，y＝0时，x＝－3/7.答案：D3.类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交。
A．①②③B．①③C．①D．②③解析：类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立。
答案：A4.函数y＝x^3－3x^2－9x(－2<x<2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值解析：y′＝3x^2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，得x＝－1，x＝3，当x0；当x>－1时，y′<0.当x＝－1时，y极大值＝5，x取不到3，无极小值。
答案：C5.函数y＝4x^2＋1/x的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，2)D．(2，＋∞)解析：令y′＝8x－1/x^2＝0，得x=1/2，y′＜0时，x＜1/2；y′＞0时，x＞1/2.答案：C6.下列计算错误的是()A．∫π－πsinxdx＝0B．∫1/2xdx＝1/8C．∫(x^2－1)(x＋1)dx＝∫(x^3－x^2＋x－1)dxD．∫(x^2＋1)/(x^2－2x＋2)dx＝∫(1＋2/(x^2－2x＋2))dx解析：B选项计算错误，正确结果为∫1/2xdx＝1/8.答案：B1.剔除格式错误和明显有问题的段落：无明显问题的段落为第7、9、10、11题，保留。
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8、二项式 的展开式中只有第 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )
A.
B.
C.
D.
9、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 ，连续两天为优良的概率是 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
14、已知函数 的定义域为R， 为 的导数，函数 的图象如图所示，且 ，则不等式 的解集为__________．
15、设 ，则 __________.
16、已知函数 在区间 内无极值点,则 的取值范围是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
第11题答案
分两种情形讨论：
情形一：A不参加竞赛，其余四人的参赛方法共有 ；
情形二：A参加竞赛，但不参加物理、化学竞赛，共有 种方法：其余四人中选 人参赛方法共有 ，故A参加竞赛的方法数为 ；
所以满足条件的参赛方法总数为 ，故正确答案为D.
第12题答案
设曲线 上的切点为 ，且切线过点 ，
由导数的概念知 在点 处的切线斜率为 ，
17、甲、乙两射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ．
（1）求 人都射中目标的概率；
（2）求 人中恰有 人射中目标的概率；
（3）求 人至少有 人射中目标的概率．
18、设函数 ，已知曲线 在点 处的切线方程是 ．
（1）求 的值；并求出函数的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最值．
19.已知( ＋2x)n.
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；
(2)若展开式前三项的二项式系数 和等于79，求展开式中系数最大的
20、在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有 、 型两种海监船10艘，其中 型船只7艘， 型船只3艘．
∵( ＋2x)12＝( )12(1＋4x)12，∴9.4<k<10.4，∴k＝10.
∴展开式中系数最大的项为T11，T11＝C ·( )2·210·x10＝16896x10.
第20题解析
（1）设“恰好有1艘 型船”为事件 ，则 ．
（2）由题意得 的取值有 、 、 、 ．
； ；
； ．
所以 的分布列为
所以 ．
第4题解析
利用共轭复数的概念及复数的运算法则求解.
因为 ，则 ，所以 ，则 .故选C.
第5题解析
由题意： 的取值为 ， ， .∴ ， ， .∴ .
第6题解析
在 五位候选人中，选出正副班长有 ，选出三人班级委的选法共有 ，所以 是 ，故选C
第7题解析
表示共取了 次球，即第 次是红球出现了第 次，说明前 次独立重复试验中出现 次红球 次白球，同时第 次取得红球．
（3） 人至少有 人射中包括“ 人都中”和“ 人有 人不中” 种情况，
其概率为 ．
第18题解析
（1） ， ，
∴ ． ， ，
令 ，得 或 ；令 ，得 .
∴ 的递增区间为 ， ，递减区间为 .
（2）由（1）知列表得：
递增
极大
递减
由表得，当 时， ，又 ， .
19：解析：解：(1)∵C ＋C ＝2C ，∴n2－21n＋98＝0.∵n＝7或n＝14，
（1）函数的定义域为 ． ．由题意可得， ．故 ．
（2）由（1）知， ，从而 等价于 ，设函数 ，则 ．所以当 时， ；当 时， ．故 在 递减，在 递增，从而 在 的最小值为 ．设 ，则 ．所以当 时， ；当 时， ．故 在 递增，在 递减，从而 在 的最大值为 ．综上，当 时， ，即 ．
22、设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 ；
（2）证明： .
选修2-2综合测试题答案解析
第1题解析
因为用反证法证明就是对结论的否定，因此“若 两数之积为 ，则 至少有一个为 ”，应假设 没有一个为 .故选A.
第2题解析
，令 则 令 得 ，且
∵ ，∴
第3题解析
观察等式可知，等号的右边为对应奇数的平方，等号的左边分别是以 开始的 个数的和，所以第 个等式 ，故选C．
A. 或
B.
C. 或
D.
11、从 名学生中选出 名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )
A.
B.
C.
D.
12、若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、设随机变量 ，且 ，则实数 的值为__________.
第21题解析
的定义域为
若 则 ,所以 在 上单调递增．
若 ,则当 时, ；当 时, .所以 在 上单调递增,在 上单调递减．
由 知,当 时, 在 上无最大值；当 时, 在 处取得最大值,最大值为
因此 等价于 令 ,则 在 上单调递增,又 .
于是,当 时, 当 时, .
因此, 的取值范围是 ．
第22题解析
选修2-2综合测试题
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、用反证法证明：“若 两数之积为 ，则 至少有一个为 ”，应假设（ ）
A. 没有一个为
B. 只有一个为
C. 至多有一个为
D. 两个都为
2、若关于 的方程 在 上有根，则实数 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3、从 ， ， ，…，中得出第 个等式是（ ）
第8题解析
由二项式系数的性质，得 ，所以 ，令 ，则 ，从而
.
第9题解析
已知连续两天为优良的概率是 ，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式得：为事件B，则根据概率乘法公式有连续两天空气优良 ．
第10题解析
函数 在区间 上是单调函数，所以 或 在区间 上恒成立；所以 ，或 ，综上 或 ,故A正确.
（1） 人都射中的概率为： ，
∴ 人都射中目标的概率是 ．
（2）“ 人各射击 次，恰有 人射中目标”包括两种情况：
一种是甲击中、乙未击中（事件 发生），
另一种是甲未击中、乙击中（事件 发生）．
根据题意，事件 与 互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：
，
∴ 人中恰有 人射中目标的概率是 ．
（1）现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘 型海监船的概率；
（2）假设每艘 型海监船的搜寻能力指数为5，每艘 型海监船的搜寻能力指数为10．现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为 ，求 的分布列及期望．
21、已知函数 ．
讨论 的单调性；
当 有最大值,且最大值大于 时,求 的取值范围．
当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.
∴T4的系数＝C ( )423＝ ，T5的系数＝C ( )324＝70.
当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数＝C ( )727＝3432.
(2)∵C ＋C ＋C ＝79，∴n2＋n－156＝0.
∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1 项的系数最大，
所以 .整理得： .解得 或 .
则公切线斜率为 或 .因此切线方程为 或 .
当切线方程为 时， ，由 ，得 ；
当切线方程为 时，则 ，由 ，得 .故选 .
第13题答案
，∴ .
第14题答案
由导函数 的图象可知，当 时， ；当 时， ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减．又 ， ，所以 ，所以 或 .则不等式 的解集为 或 ．
第15题解析
由已知可得， .
第16题解析
函数 在区间 内无极值 函数 在区间 内单调 或 在 内恒成立.由 在 内恒成立 , ,即 ；由 在 内恒成立 , ,即 .综上, 或 .
第17题解析
记“甲射击 次，击中目标”为事件 ，“乙射击 次，击中目标”为事件 ，则 与 ， 与 ， 与 ， 与 为相互独立事件．
A.
B.
C.
D.
4、若 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
5、口袋中有 只球，编号为 ， ， ， ， ，从中任取 只球，以 表示取出球的最大号码，则 等于( )
A.
B.
C.
D.
6、在 五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有 种，选出三人班级委的选法共有 种，则 是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、 一袋中有 个白球， 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 次时停止，设停止时共取了 次球，则 等于( )