黎曼流形的距离均方差最小降维改进算法
黎曼流形的距离均方差最小降维改进算法
黎曼流形的距离均方差最小降维改进算法高恩芝;王士同【摘要】The TRIMAP algorithm redefines the expression of the distance on the graph, and in order to measure the quality of the projection functions, considers the squared error sum of all pair wise geodesic. This way can better find what is needed from high-dimensional space to low-dimensional vector space conversion. But this measure can't be well express the contrast relationship between graph distance which is defined in TRIMAP algorithm and actual distance which is projected to low dimensional space. Aiming at this deficiency, this paper uses a new standard expression and defines a parameter m to represent relationship in order to solve the defect, get the best projection and improve the recognition rate. The preliminary experimental results show that it can get a better recognition performance in the ORL face image classification and recognition problem.%TRIMAP算法重新定义了图上距离的表达形式,并用近邻点对的测地距离的误差和作为衡量投影函数好坏的标准,通过这种方法可以较好地找到所需的从高维空间到低维空间转换的媒介,但是这种衡量标准不能很好地表达出TRIMAP中定义的图上距离与投影到低维空间中两点实际距离的对比关系.针对这个不足,采用了一个新的衡量标准表达式,定义一个参数m来代表对比关系,以此来解决这个缺陷,从而更好地获得最佳投影,提高识别率.实验结果表明,在ORL人脸图像的分类识别问题中获得了较好的识别性能.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(049)002【总页数】5页(P198-202)【关键词】数据降维;流形学习;测地距离;等距离映射算法;局部线性嵌入【作者】高恩芝;王士同【作者单位】江南大学数字媒体学院,江苏无锡214122;江苏省信息融合软件工程技术研究开发中心,江苏无锡214405;江南大学数字媒体学院,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TP391科技的发展，信息时代的到来，使得数据集增长更快，数据维数更高，非结构化程度更加突出。
最短距离改进问题算法在物流选址中的应用
最短距离改进问题算法在物流选址中的应用
张天祥;凡金伟
【期刊名称】《光盘技术》
【年(卷),期】2008(000)011
【摘要】物流中心在物流系统中具有很重要的地位,它是连接物流上游和下游的桥梁,而物流中心一旦建成就将长时间运行,直接关系运行费用和工作效率及物流的控制水平.关于物流中心的选址有很多方法,本文将最短路径法引入到物流选址中,达到了费用最小的目的,提高了工作效率,因此该方法合理有效.
【总页数】2页(P40,53)
【作者】张天祥;凡金伟
【作者单位】可南省民政学校,河南,郑州,450052;郑州商业贸易技师学院,河南,郑州,450000
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
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黎曼流形上的统计学方法
黎曼流形上的统计学方法统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、生物学等。
然而，传统的统计学方法在处理非线性数据时存在一定的局限性。
为了克服这些局限性，人们开始将统计学方法应用于黎曼流形上。
黎曼流形是一种非欧几里德空间，它具有曲率和非线性特性。
在黎曼流形上进行统计分析，可以更好地描述和解释非线性数据的特征。
下面将介绍几种常见的黎曼流形上的统计学方法。
一、黎曼流形上的平均值在欧几里德空间中，平均值是一组数据的中心位置。
然而，在黎曼流形上，平均值的计算要复杂一些。
黎曼流形上的平均值被称为黎曼平均。
黎曼平均的计算需要考虑曲线和非线性的特性，因此与欧几里德空间中的平均值有所不同。
二、黎曼流形上的距离度量在黎曼流形上，距离度量是一种衡量两个数据点之间相似性的方法。
黎曼流形上的距离度量通常使用黎曼度量来定义。
黎曼度量考虑了流形的曲率和非线性特性，因此能更准确地描述数据点之间的距离。
三、黎曼流形上的主成分分析主成分分析（PCA）是一种常用的降维方法，用于提取数据中的主要特征。
在黎曼流形上，主成分分析也有相应的方法，被称为黎曼主成分分析（Riemannian PCA）。
黎曼主成分分析考虑了流形的曲率和非线性特性，因此可以更好地提取数据中的主要特征。
四、黎曼流形上的分类方法分类是统计学中的一个重要问题，它用于将数据分为不同的类别。
在黎曼流形上，有一些特殊的分类方法，如黎曼判别分析（Riemannian Discriminant Analysis）。
黎曼判别分析考虑了流形的曲率和非线性特性，因此可以更准确地进行分类。
五、黎曼流形上的聚类方法聚类是一种将数据分成不同组的方法。
在黎曼流形上，有一些特殊的聚类方法，如黎曼聚类分析（Riemannian Clustering）。
黎曼聚类分析考虑了流形的曲率和非线性特性，因此可以更好地进行聚类。
总结起来，黎曼流形上的统计学方法能够更好地处理非线性数据，提取数据中的主要特征，并进行分类和聚类分析。
一种改进粒子滤波算法实现的多径参数估计
一种改进粒子滤波算法实现的多径参数估计
国强;刘雪萌;周凯
【期刊名称】《西安电子科技大学学报》
【年(卷),期】2022(49)3
【摘要】在静态环境下针对粒子滤波算法在参数估计过程中存在的粒子退化、粒子多样性降低的问题,提出一种无迹卡尔曼滤波算法与改进差分进化算法联合优化粒子滤波的新算法。
该算法首先在粒子滤波重要性采样阶段引入无迹卡尔曼滤波为每个粒子计算其均值和协方差,并利用该均值和协方差“指导”采样,得到合理的采样分布以避免粒子退化现象。
其次,传统的差分进化算法虽结构简单、容易使用,但其差分变异算子一般为固定常数,自适应性较差,因此在差分进化的变异与交叉过程中采用一种自适应策略,避免其出现过早收敛、造成局部最优的现象。
同时,采用改进后的差分进化算法代替粒子滤波的重采样过程,克服了粒子多样性降低的问题。
最后,利用新算法实现多径参数估计,并将估计的多径信号从导航信号中减去,得到直达信号,以达到提高定位精度的目的。
仿真结果表明,新算法在满足实时性要求的情况下,可大大提高粒子多样性进而降低参数估计结果的波动幅度并减小其均方根误差。
【总页数】9页(P120-128)
【作者】国强;刘雪萌;周凯
【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN967.1
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最小均方差法
最小均方差法3.2.1.1卡尔曼滤波原理最小均方差法的随机过程提出状态模型，用矩阵方式表示，便于解决多变量的同时估计问题。
对于观测数据给出递推估计算法，便于实时处理。
它用状态空间形式描述其数学表达式，通过递归求解。
其状态的每一次更新估计都由前一次估计结果和新的输入数据得到，只需存储前一次的估计值，因此可以节省内存开销。
其基本估算原理如下：随机过程的状态模型可写为XAXBU=+(3.1)YCX=(3.2)式中，X为状态向量，U为策动噪声向量。
卡尔曼滤波离散随机过程的状态模型由消息过程、观测过程和估计过程组成。
可以写为(1)消息模型1kkkkXXW+=Φ+(3.3)kkkYCX=(3.4)式中，kX为kt时刻的状态向量，kΦ为零输入情况下k时刻到k+1时刻的转移矩阵，kW为策动噪声向量，定义{}TkkkQEWW=，为策动噪声的协方差矩阵。
(2)观测模型kkkkZHXV=+(3.5)式中，kZ为kt时刻的观测向量，kH为观测矩阵，代表无测量噪声下观测向量kZ与状态向量kX之间的变换关系，kV为测量噪声向量，定义{}TkkkREVV=，为测量噪声的协方差矩阵。
(3)估计模型ˆˆˆ(kkkkkkXXKZHX--=+-(3.6)式中kK是卡尔曼增益矩阵，ˆkX-是预测估计，代表获得kt时刻的观测值kZ以前所作的关于kX的估计，并定义预测误差为ˆkkkEXX--=-(3.7)预测误差的协方差矩阵为{}TkkkPEEE---=；ˆ(kkkkKZHX--为新信息，代表由kt时刻的观测值kz得到的关于kx估计的新信息，定义估计误差为ˆkkkEXX=-(3.8)其协方差矩阵为{}TkkkPEEE=。
估计模型就是利用kt时刻的观测值kZ来纠正预测估计ˆkX-，从而得到更新估计ˆkX。
由以上定义可得卡尔曼滤波递推方程(3.9)由式(3.5)可以看到，当卡尔曼滤波观测模型的观测矩阵kH为1时，状态变量kX就等于输入向量kZ减去测量噪声向量kV，于是此时的卡尔曼滤波估计值就是输入向量kZ的估计值，相当于起到对输入向量kZ的滤波作用。
Allan方差的算法
1.阿伦方差的定义，计算方法以及物理意义。
David AIlan于1966年提出了Allan方差,最初该方法是用于分析振荡器的相位和频率不稳定性，高稳定度振荡器的频率稳定度的时域表征目前均采用Allan方差。
由于陀螺等惯性传感器本身也具有振荡器的特征，因此该方法随后被广泛应用于各种惯性传感器的随机误差辨识中。
Allan方差的基本原理如下：设系统采样周期为τ，连续采样N 个数据点.Y(i)，i=1，2，3…N。
对任意的时间r=mτ，m=1,2…N/2,由式(1)求该组时间内各点的均值序列Y(K),由式(2)求取差值序列D(K).Y(K)=1/M1()K MJ KY i+-=∑K=1,2…N-M+1 (1)D(K)=Y(K+M)-Y(K) K=1,2…N-2M+1 (2)普通AlIan方差的定义如式(3)。
其中<>表示取均值，σ=1，2，⋯，Round((N／m)-1)。
2ynσ(τ)=1/2<D((P-1)M+1)2 >(3)Allan方差反映了相邻两个采样段内平均频率差的起伏。
它的最大优点在于对各类噪声的幂律谱项都是收敛的；此外每组测量N一2，大大缩短了测量的时间。
交叠式Allan方差由式(4)计算：2ynσ(τ)=1/2<D(P)2> P=1,2…N-2M+1 (4)衡量陀螺精度的一个非常重要的指标是陀螺随机漂移(drift)，又指偏置稳定性(bias stabil—ity)以及零偏稳定性，不同应用场合对陀螺的漂移精度提出不同的要求。
MEMS的随机误差具有慢时变、非平稳的特点，因而对其的辨识更适合采用Allan方差分析法。
然而由于在相同的置信水平之下，交叠式Allan方差分析方法比普通的Allan 方差具有更大的置信区间.所谓频率稳定度是指任何一台频率源在连续运行之后，在一段时期中能产生同一频率的程度，即频率随机起伏的程度。
造成频率起伏的根本原因是噪声对信号相位或频率调制的结果。
拉普拉斯算子
黎曼流形维基百科，自由的百科全书黎曼流形（Riemannian manifold）是一个微分流形，其中每点p的切空间都定义了点积，而且其数值随p平滑地改变。
它容许我们定义弧线长度，角度，面积，体积，曲率，函数梯度及向量域的散度。
每个R n的平滑子流形可以导出黎曼度量: 把R n的点积都限制于切空间内。
实际上，根据纳什嵌入定理, 所有黎曼流形都可以这样产生。
我们可以定义黎曼流形为和R n的平滑子流形是等距同构的度量空间,等距是指其内蕴度量(intrinsic metric)和上述从R n导出的度量是相同的。
这对建立黎曼几何是很有用的。
黎曼流形可以定义为平滑流形，其中给出了一个切丛的正定二次形的光滑截面。
它可产生度量空间：如果γ: [a, b] → M是黎曼流形M中一段连续可微分的弧线，我们可以定义它的长度L(γ) 为（注意：γ'(t) 是切空间M在γ(t)点的元素; ||·||是切空间的内积所得出的范数。
)使用这个长度的定义,每个连通的黎曼流形M很自然的成为一个度量空间（甚至是长度度量空间）：在x与y两点之间的距离d(x, y) 定义为：d(x,y) = inf{ L(γ): γ 是连接x和y的一条光滑曲线}。
虽然黎曼流形通常是弯曲的，“直线”的概念依然存在:那就是测地线.在黎曼流形中,测地线完备的概念，和拓扑完备及度量完备是等价的：每个完备性都可以推出其他的完备性，这就是Hopf-Rinow定理的内容.。
微分流形维基百科，自由的百科全书[] 可微流形的定义设的自然数或者为，拓扑空间被称为是m维可微流形，如果，1.为豪斯多夫空间2.被m维坐标邻域所覆盖，换句话说，存在的m维坐标邻域族，使得3.满足的任意，坐标转换为映射。
•当r = 0时，流形称为是拓扑流形；当时，流形称为是光滑流形。
•拓扑空间•维基百科，自由的百科全书•汉漢▼••上图为三点集合{1,2,3}上四个拓扑的例子和两个反例。
16维ekf算法
16维ekf算法16维EKF算法EKF（Extended Kalman Filter）是一种用于非线性系统的滤波算法，它是对卡尔曼滤波（Kalman Filter）的扩展和改进。
它通过线性化非线性系统的状态方程和观测方程，将非线性问题转化为线性问题，从而实现对系统状态的估计和滤波。
EKF算法的基本原理是将非线性系统通过一阶泰勒展开进行线性化，从而将非线性问题转化为线性问题。
具体来说，EKF算法通过对非线性系统的状态方程和观测方程进行泰勒展开，得到一阶导数的近似值，并利用卡尔曼滤波的递推公式进行状态估计和滤波。
在EKF算法中，系统状态和观测是由一个16维向量表示的，其中包括位置、速度、姿态等信息。
通过对系统状态方程进行泰勒展开，可以得到线性化的状态方程，并利用卡尔曼滤波的递推公式进行状态估计和滤波。
EKF算法的主要步骤包括预测步和更新步。
在预测步中，根据系统的状态方程和输入，利用卡尔曼滤波的递推公式对系统状态进行预测。
在更新步中，根据观测方程和观测值，利用卡尔曼滤波的更新公式对系统状态进行更新和修正。
EKF算法的关键在于如何线性化非线性系统的状态方程和观测方程。
通常情况下，可以通过泰勒展开的方式对非线性方程进行近似。
在进行泰勒展开时，需要计算各个状态变量的一阶导数，并利用这些导数进行线性化。
然而，由于泰勒展开是对非线性函数进行线性近似，所以在一定范围内才能保证精度。
如果系统的非线性程度太高，线性化的结果可能会引入较大的误差，从而影响滤波的效果。
因此，在应用EKF算法时，需要对系统的非线性程度进行评估，以确保线性化的有效性。
EKF算法还有一个重要的问题是协方差矩阵的更新。
在卡尔曼滤波中，协方差矩阵用于表示系统状态的不确定性，通过卡尔曼增益对其进行更新。
在EKF算法中，由于系统的非线性性，协方差矩阵的更新需要考虑非线性对系统状态的影响，从而保持滤波的准确性。
总结一下，16维EKF算法是一种用于非线性系统的滤波算法，通过线性化非线性系统的状态方程和观测方程，将非线性问题转化为线性问题，从而实现对系统状态的估计和滤波。
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引言
科技的发展， 信息时代的到来， 使得数据集增长更快，
维数据空间内在的结构特征。但是现存的一些低维线性 方法虽能较好地对一些具有线性结构的数据集进行维数 降低， 却无法解决那些非线性的数据集。现实中有用的数 据往往不是一些特征的线性组合， 而且这些数据也缺少几 何上的直观解释。因此， 已有的线性降维方法忽略了数据 分布的内在信息的结构， 这就使非线性数据降维成为了一 个新的研究课题。 由于流形学习能够对训练集中的高维数据空间进行 非线性降维， 从中找出隐藏在高维观测数据中有意义的低 维结构， 所以， 流形学习在智能信息处理和模式识别中具 有十分重要的应用前景。
基金项目： 国家自然科学基金 （No.60704047） ； 国家自然科学基金重大研究计划项目 （No.9082002） ； 江苏省信息融合软件工程技术研究开 发中心开放基金。 作者简介： 高恩芝 （1986—） ， 女， 硕士研究生， 主要研究方向为模式识别与人工智能； 王士同 （1964—） ， 教授， 博士生导师， 主要研究方向为 模式识别、 人工智能、 生物信息学。 E-mail： sdlylyzhenzhen@ 收稿日期： 2011-11-24 修回日期： 2012-03-05 文章编号： 1002-8331 （2013） 02-0198-05 CNKI 出版日期： 2012-04-25 /kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1721.053.html
数据维数更高， 非结构化程度更加突出。因此， 技术的落 后， 造成了计算效率低下和信息资源的巨大浪费。如何保 持在数据信息完整的前提下从海量数据集中提取出有效 而又合理的约简数据， 满足存储需求和人的感知需要是亟 待解决的问题。 现实生活中， 人们已经面临维数灾难的问题， 比如图 像和视频数据等， 而数据降维可以有效地避免这个问题， 并能提高计算效率， 节省存储资源。虽然， 高维数据空间 的内在维数是很低的， 通过数据降维就可以有效地发现高
准， 通过这种方法可以较好地找到所需的从高维空间到低维空间转换的媒介， 但是这种衡量标准不能很好地表达出 TRIMAP 中定义的图上距离与投影到低维空间中两点实际距离的对比关系。针对这个不足， 采用了一个新的衡量标准表达式， 定 义一个参数 m 来代表对比关系， 以此来解决这个缺陷， 从而更好地获得最佳投影， 提高识别率。实验结果表明， 在 ORL 人 脸图像的分类识别问题中获得了较好的识别性能。 关键词： 数据降维； 流形学习； 测地距离； 等距离映射算法； 局部线性嵌入 文献标志码： A 中图分类号： TP391 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0282
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2013， 49 （2）
Computer Engineering and Applications 计算机算法
2 高恩芝 1， ， 王士同 1
2 GAO Enzhi1， , WANG Shitong1
1.江南大学 数字媒体学院， 江苏 无锡 214122 2.江苏省信息融合软件工程技术研究开发中心， 江苏 无锡 214405 1.School of Information Technology, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China 2.Jiangsu Engineering R&D Center for Information Fusion Software, Wuxi, Jiangsu 214405, China GAO Enzhi, WANG Shitong. Minimum squared mean distance based on dimension reduction of Riemannian manifold. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （2） ： 198-202. Abstract：The TRIMAP algorithm redefines the expression of the distance on the graph, and in order to measure the quality of the projection functions, considers the squared error sum of all pair wise geodesic. This way can better find what is needed from high-dimensional space to low-dimensional vector space conversion. But this measure can’ t be well express the contrast relationship between graph distance which is defined in TRIMAP algorithm and actual distance which is projected to low dimensional space. Aiming at this deficiency, this paper uses a new standard expression and defines a parameter m to represent relationship in order to solve the defect, get the best projection and improve the recognition rate. The preliminary experimental results show that it can get a better recognition performance in the ORL face image classification and recognition problem. Key words： data dimension reduction; manifold learning; geodesic distance; ISOMAP algorithm; locally linear embedding 摘 要： TRIMAP 算法重新定义了图上距离的表达形式， 并用近邻点对的测地距离的误差和作为衡量投影函数好坏的标