初一数学巩固试卷

合集下载

初一数学模拟试卷试卷

初一数学模拟试卷试卷初一数学模拟试卷第一部分：选择题1. 下列哪个数是一个素数？A. 12B. 17C. 20D. 252. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm3. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 5C. 9D. 114. 下列哪个数是一个真分数？A. 1/2B. 3/2C. 4/2D. 5/25. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后行驶的距离是多少千米？A. 100公里B. 150公里C. 180公里D. 200公里第二部分：填空题1. 3 × 4 + 5 ÷ 2 = ________2. 5 × (7 - 3) = ________3. 4 ÷ (1 + 1) × 2 = ________4. 9 - (2 + 3) × 4 = ________5. (6 - 3) × (8 + 2) = ________第三部分：解答题1. 一块长方形花坛的长为6米，宽为3米，现在要围上一圈围墙，围墙的厚度为40厘米，求围墙的总长度。

2. 用最简单的方式计算：25 × 4 - 10 × 5。

3. 在一片正方形的土地上，圈出一个半径为6米的圆形花坛，剩下的土地的面积是多少平方米？（取π约等于3.14）第四部分：应用题小明乘公交车去书店，起点距离书店5公里，到书店需要20分钟。

如果他步行来回需要1小时，求他步行的速度。

第五部分：综合题求下列方程的解集：1. (x - 4)(x + 3) = 02. 2x + 8 = 4x - 2总结：以上是初一的数学模拟试卷，共包含选择题、填空题、解答题、应用题和综合题五个部分。

试卷涵盖了初一数学课程的各个知识点，旨在帮助学生巩固和应用所学的数学知识。

完成该模拟试卷可以检验学生对数学知识的掌握程度，并为进一步学习打下基础。

初中数学初一重点复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是：A. 12B. 15C. 29D. 202. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是：A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米3. 下列各数中，不是整数的是：A. 3.5B. -2C. 0D. 1.014. 下列各图中，不是平行四边形的是：A. 图形AB. 图形BC. 图形CD. 图形D5. 下列等式中，正确的是：A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 0.6D. 2 - 3 = -16. 一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么第三个内角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°7. 下列数中，是偶数的是：A. 13B. 14C. 15D. 168. 下列图形中，不是正方形的是：A. 图形AB. 图形BC. 图形CD. 图形D9. 下列各数中，是正数的是：A. -3B. 0C. 2D. -210. 下列各式中，正确的是：A. 2 × 5 = 10B. 2 ÷ 5 = 10C. 2 + 5 = 10D. 2 - 5 = 10二、填空题（每题3分，共30分）1. 5个5的和是__________。

2. 10的3倍是__________。

3. 下列数中，最小的负数是__________。

4. 下列图形中，是轴对称图形的是__________。

5. 下列各数中，是质数的是__________。

6. 下列各数中，是偶数的是__________。

7. 下列各式中，正确的是__________。

8. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角是__________。

9. 下列图形中，不是正方形的是__________。

10. 下列各式中，正确的是__________。

初一初中数学试卷附加题

一、解答题（共30分，每题10分）1. 几何证明题：已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=5cm，BC=3cm，求证：∠BAC为锐角。

2. 代数题：已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)在x=4时的函数值。

3. 应用题：小明骑自行车从家到学校，全程15km。

他骑行的速度在前5km为10km/h，在后10km为15km/h。

求小明从家到学校平均速度是多少km/h？4. 方程题：解方程组：\[\begin{cases}3x + 2y = 12 \\2x - y = 4\end{cases}\]二、探究题（共20分，每题10分）1. 探究题：已知正方形的边长为a，求正方形的周长和面积。

2. 探究题：小明在直角坐标系中画了一个三角形，坐标分别为A(2,3)，B(4,6)，C(6,3)。

请探究三角形ABC的性质，并给出证明。

三、拓展题（共50分）1. 拓展题：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的顶点坐标和与x轴的交点坐标。

2. 拓展题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,5)，点Q在x轴上，且PQ的长度为3。

求点Q的坐标。

3. 拓展题：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求这个长方体的表面积和体积。

4. 拓展题：小明有一批糖果，他想要将糖果平均分给他的8个朋友，但糖果的数量不能整除。

已知小明至少有49颗糖果，最多有多少颗糖果？四、附加题（共40分）1. 附加题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD垂直于BC。

求三角形ABC的周长。

2. 附加题：小明在公园里散步，他先向东走了100米，然后向北走了200米，最后向西走了150米。

请问小明最终距离出发点有多远？3. 附加题：一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm。

求这个梯形的面积。

4. 附加题：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

初一数学练习试卷(含答案)

初一数学月考测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算中，正确的是（）。

A．（+7）+（﹣12）＝5B．（+7）﹣（﹣12）＝﹣19C．﹣+＝﹣D．（﹣3.7）﹣（﹣3.7）＝7.42．与a+b﹣c的值相等的是（）。

A．a﹣（﹣b）﹣（﹣c）B．a﹣（﹣b）﹣（+c）C．a+（﹣b）﹣c D．a+（c﹣b）3．计算0.54﹣+0.46﹣最好的方法是（）。

A．按顺序进行B．运用乘法交换律C．运用加法结合律D．运用加法交换律和结合律4．有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，则a﹣b的值为（）。

A．2B．8C．﹣2D．±85．下列说法正确的个数是（）。

①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；②减去一个数等于加上这个数的相反数；③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；④零减去一个数的差就等于减数的相反数．A．1B．2C．3D．46．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）。

A．a+b＜0B．﹣a+b＜0C．a﹣b＜0D．﹣a﹣b＞07．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）。

A．任意一个有理数B．任意一个正数C．任意一个负数D．任意一个非负数8．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有理数a和b，有a☆b＝2a﹣b+1，请你根据新运算，计算1☆[3☆（﹣2）]的值是（）。

A．6B．﹣2C．2D．﹣6二、填空题（每题3分，共15分）1.（1）﹣10+4.3＝；（2）＝；（3）＝．2．（1）﹣2+3﹣4＝；（2）﹣7+4﹣（﹣2）＝；（3）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．3．如果a，b都是有理数，且a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a﹣b0．（填“＞”“＜”或“＝”）4．输入﹣2，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是．5．如果a，b，c表示三个有理数，且它们满足条件：|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7，a＞b＞c．那么式子a+b﹣c的值为．三、解答题（共7题，共61分）1．计算：（1）（+18）+（﹣12）﹣（﹣7）﹣（+4）；（2）（﹣2.7）﹣（﹣2.5）+（﹣5.5）﹣（+7.3）；（3）﹣13.75+（﹣7.25）﹣|﹣0.75|﹣|+2.75|；（4）．2．规定符号（a，b）表示a，b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中大的一个，求下列式子的值．（1）（﹣3，5）+[﹣5，3]；（2）（﹣2，﹣6）﹣[﹣9，（﹣4，﹣7）]．3．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当P A+PB＝12时，直接写出x的值．4．如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．5．小王上周五在股市收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+2﹣0.5+1.5﹣1.8﹣0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？6．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（ⅰ）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3，∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3，∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：解决问题：（1）直接写出式子|x﹣3|+|x+2|的最小值是；（2）当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣4|的最小值是2；（3）式子|x+3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是．四、附加题（本题不计入总分）在1，2，3，…，2006，2007，2008前面任意添加“+”或“﹣”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于2008呢？参考答案一、1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5. B; 6.C; 7.D; 8.C.二、 1.（1）-5.7；（2）-11；（3）5/4.2.（1）-3；（2） -1；（3）-6.3. ＜；4. 4;5. 5或-1。

河南初一初中数学专题试卷带答案解析

河南初一初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为2.已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为3.已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是__________4.如图（3）、已知AE ∥BD, ∠1=130°,∠2=30°,则∠C=5.如图（4），当∠1、∠2、∠3满足条件时，AB ∥CD6.如图（5），已知AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交于E 、F 两点， EP 平分∠AEF ，过点F 作PF ⊥EP ；垂足为P ，若∠PEF ＝30，则∠PFC ＝7.如图（6），直线AB ⊥l 1，l 1∥l 2，∠1＝75°,则∠2＝8.如图（7），已知AB ∥CD,则∠1、∠2、∠3之间的关系是二、解答题1.已知点A （-2，0）B （4，0）C （-2，-3）。

（1）求A 、B 两点之间的距离。

（2）求点C 到X 轴的距离。

（3）求△ABC 的面积2.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。

可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。

只知道游乐园D 的坐标为（2，－2），你能帮她求出其他各景点的坐标？（10分）3.如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x+1，y－1)在坐标平面内的什么位置?4.建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为8的正方形的顶点的坐标5.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.6.如图将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？7..阅读材料，回答问题。

期末考前训练初一年级数学试卷

期末考前训练初一年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a4÷a＝a3D．2a+3a＝5a22．用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE（第3题图）（第4题图）4．六一儿童节，妈妈带小明去游乐园游玩，小明坐上了他向往已久的摩天轮．下图表示了小明离地面的高度h（米）随他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）变化的关系，则下列说法错误的是（）A．摩天轮旋转一周需要6分钟B．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为5米C．小明出发后的第3分钟和第9分钟离地面的高度相同D．小明离地面的最大高度为45米5．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．66．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60（第6题图）（第7题图）（第8题图）7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°8．如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N 分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠APC＝142°，则∠ABC的度数为（）A．76°B．104°C．130°D．140°9．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7（第9题图）（第10题图）10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105°B．115°C．120°D．130°二、填空题（共6小题，每小题3分）11．芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低．14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学记数法表示为. 12．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为.13．有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是号积木．14.如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于．（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图，在△ABC中，D是AC上一点，CD＝2AD，连接BD，CE是△BCD的中线，若△ABC的面积为90，则△BEC的面积为．16．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝°．三、解答题（共7小题，共52分）17.（6分）计算：（1）(142p⋅(−2B2)2；（2）(15)−1−(−3)0+(−23)−4×|−1|．18.（8分）计算：（1）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x），其中=13；（2）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）2﹣2xy]÷2x，其中x＝5，y＝﹣8．19.（6分）一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？（2）求盒子里黑色卡片的个数．20.（7分）如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝70°，求∠DEF的度数．21.（7分）星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共间报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：（1）公共阅报栏离小红家有m，小红在公共阅报栏看报一共用了min；（2）求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为min；（3）求小红从家走到公共阅报栏的速度；（4）求小红从邮亭返回家的速度．22.（9分）已知△ABC中，∠A＝50°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝°；（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝°；（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个C（用n的代数式表示）；点），求∠BO n﹣1（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若C＝60°，求n的值．∠BO n﹣123.（9分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）如图（1），若∠BAC＝∠DAE＝90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（2）如图（2），若∠BAC＝∠DAE＝60°，求∠BFC的度数；（3）如图（3），若∠BAC＝∠DAE＝α，直接写出∠BFC的度数．（不需说明理由）。

初一数学试卷(含答案)

初一数学试卷(含答案)第一部分：选择题1. 已知直角三角形的一条直角边长为3，另一条直角边长为4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A2. 若一个数的三倍加上4等于7的两倍减去2，这个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 若a/b=3/4，b/c=5/6，则a/c=（）A. 1/2B. 3/5C. 5/8D. 7/10答案：D4. 下列图形中，旋转所得图形与原图重合的是（）A. 长方形B. 正方形C. 直角三角形D. 全等三角形答案：B5. 计算：3分之5加2分之1等于（）A. 2分之7B. 3分之6C. 8分之15D. 4分之9答案：C6. 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=6cm, ∠BAD=135°，那么四边形的面积为（）A. 9√2 cm²B. 18 cm²C. 12√2 cm²D. 24 cm²答案：C7. 如果ab=12，bc=6，ac=√72，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B8. 将34除以61，得到的商为（）…… ……（保留小数点后一位）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8答案：A9. 十进制数”7”用二进制表示为（）A. 110B. 101C. 111D. 100答案：C10. 一辆汽车从A点出发，以每小时30公里的速度走，3小时到达B点，再以每小时20公里的速度走，4小时到达C 点，从A点到C点的距离是（）A. 120 kmB. 150 kmC. 180 kmD. 210 km答案：B第二部分：填空题1. 将⅖约分得到的分数为（）。

答案：2/52. 如果(x-2)/3=1，则x=( )。

答案：53. 用小数表示3/8，则得到的结果是（）。

答案：0.3754. 5x+7=22，解得x=（）。

答案：35. 下列心理学家中，提出了“正性心态”的是（）。

最新人教版七年级数学下册期末压轴题试卷（一）

一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,2)A a C b ，且满足2(2)|2|0a b ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求ABC ∆的面积．（2）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上存在点P 使得ABC ∆和ACP ∆的面积相等，请直接写出P 点坐标．2．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）3．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数；解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是；所以∠C ＝（），所以∠APC ＝（）+（）＝∠A +∠C ＝97°．（2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）：①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．4．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数． 6．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB 与CD 的位置关系是；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 7．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．8．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数；（2）由32768的个位上的数是8332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64332768_____________；(3)已知13824和110592-3138249．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值：．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝，n ＝．10．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________；(3)已知13824和110592-11．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（110100，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，33311,327,5===________，37=________，39=________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而3327=，3464=，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？12．阅读材料：求2320192020122222++++++的值．解：设2320192020122222S =++++++①，将等式①的两边同乘以2，得234202020212222222S =++++++②，用②－①得，2021221S S -=-即202121S =-．即2320192020202112222221++++++=-．请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______；（2）求231015555+++++值；（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，()0,4C ，a ，b 满足()2240a b ++-=．平移线段AB 得到线段CD ，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC ，BD ．（1）求a ，b 的值，并直接写出点D 的坐标；（2）点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，连接PC ，PD ．①若三角形PCD 的面积是三角形PBD 的面积的2倍，求点P 的坐标；②设PCA α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=．求α，β，θ满足的关系式．14．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．15．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()0,C a ，(),D b a ，其中a 、b 满足关系式：24(1)0a b a ++--=．()1a =______，b =______，BCD 的面积为______；()2如图2，石AC BC ⊥于点C ，点P 是线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时，求证：BP 平分ABC ∠；(提示：三角形三个内角和等于180) ()3如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ，且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．16．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，求m 的取值范围；（3）当不等式组11212()3x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-⎩的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a 的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，点(,1)A a ，(,3)B b 满足关系式2(1)|2|0++-=a b ．（1）求a ，b 的值；（2）若点(3,)P n 满足ABP △的面积等于6，求n 的值；（3）线段AB 与y 轴交于点C ，动点E 从点C 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F 从点(8,0)-M 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t 为何值时有2ABE ABF S S =，请直接写出t 的值．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x 1﹣x 2|≥|y 1﹣y 2|，则点A 与点B 的“非常距离”为|x 1﹣x 2|；若|x 1﹣x 2|＜|y 1﹣y 2|，则点A 与点B 的“非常距离”为|y 1﹣y 2|．（1）填空：已知点A （3，6）与点B （5，2），则点A 与点B 的“非常距离”为；（2）已知点C （﹣1，2），点D 为y 轴上的一个动点．①若点C 与点D 的“非常距离”为2，求点D 的坐标；②直接写出点C 与点D 的“非常距离”的最小值．19．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）20．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --+-．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．21．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 22．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为()1A m n -,，B 点的坐标为()0n -,，其中,m n 是二元一次方程组2202m n m n +=⎧⎨-=-⎩的解，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点C ．（1）求点,A B 的坐标；（2）动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO 的方向运动，连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，三角形OPC 的面积为()0S S ≠，请用含t 的式子表示S （不用写出相应的t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P 从点B 出发的同时，动点Q 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA 的方向运动．过点O 作直线PC 的垂线，点G 为垂足；过点Q 作直线PC 的垂线，点H 为垂足．当2OG QH =时，求t 的值．24．某数码专营店销售A ，B 两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：（1）该店销售记录显示，三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍，求该店三月份售出A 种手机和B 种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B 种手机数不低于A 种手机数的35，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．25．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A 、B 两类：A 类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A 类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？26．对x 、y 定义了一种新运算T ，规定(),2ax by T x y x y +=+（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：()010,1201a b T ⨯+⨯=⨯+，已知()1,12T -=-，()4,21T =．（1）求a ，b 的值；（2）求()2,2T -．（3）若关于m 的不等式组()()2,544,32T m m T m m p⎧-≤⎪⎨->⎪⎩恰好有4个整数解，求p 的取值范围． 27．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解的过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值小于3，所以3x <的解为33x -<<；对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-或大于3的数的绝对值大于3，所以3x >的解为3x <-或3x >．（1）求绝对值不等式32x ->的解（2）已知绝对值不等式21x a -<的解为3b x <<，求2a b -的值（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组234461x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足2x y +≤，其中m 是负整数，求m 的值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，如果1212x x y y d -+-=，则称1P 与2P 互为“d -距点”．例如：点1(3,6)P ，点2(1,7)P ，由|31||67|3d =-+-=，可得点1P 与2P 互为“3-距点”．（1）在点()2,2D --，(5,1)E -，(0,4)F 中，原点O 的“4-距点”是_____(填字母)；（2）已知点(2,1)A ，点(0,)B b ，过点B 作平行于x 轴的直线l ．①当3b =时，直线l 上点A 的“2-距点”的坐标为_____；②若直线l 上存在点A 的“2-点”，求b 的取值范围．（3）已知点(1,2)M ，(3,2)N ，(,0)C m ，C 2MN 上存在点P ，在C 上存在点Q ，使得点P 与点Q 互为“5-距点”，直接写出m 的取值范围．29．已知A （0，a ）、B （b ，05a -（b ﹣4）2＝0．（1）直接写出点A 、B 的坐标；（2）点C 为x 轴负半轴上一点满足S △ABC ＝15．①如图1，平移直线AB 经过点C ，交y 轴于点E ，求点E 的坐标；②如图2，若点F （m ，10）满足S △ACF ＝10，求m ．（3）如图3，D 为x 轴上B 点右侧的点，把点A 沿y 轴负半轴方向平移，过点A 作x 轴的平行线l ，在直线l 上取两点G 、H （点H 在点G 右侧），满足HB ＝8，GD ＝6．当点A 平移到某一位置时，四边形BDHG 的面积有最大值，直接写出面积的最大值．30．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩（其中0ab ≠）．（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________．（2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m⎧->⎪⎨---≥⎪⎩恰好有2个整数解，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）4；（2）45︒；（2）(0,3)P 或(0,1)-．【分析】（1）根据非负数的性质易得2a =-，2b =，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E 作//EF AC ，根据平行线性质得////BD AC EF ，且1312CAB ∠=∠=∠，1422ODB ∠=∠=∠，所以112()2AED CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠；然后把90CAB ODB ∠+∠=︒ 代入计算即可；（3）分类讨论：设(0,)P t ，当P 在y 轴正半轴上时，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，利用4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形可得到关于t 的方程，再解方程求出t ；当P 在y 轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t ．【详解】解：（1）2(2)20a b ++-=，20a ∴+=，20b -=， 2a ∴=-，2b =，CB AB ⊥(2,0)A ∴-，(2,0)B ，(2,2)C ，ABC ∆∴的面积12442=⨯⨯=；（2）解：//CB y 轴，//BD AC ，5CAB ∴∠=∠，又∵590ODB ∠+∠=︒， ∴90CAB ODB ∠+∠=︒，过E 作//EF AC ，如图①，//BD AC ，////BD AC EF ∴，31∴∠=∠，42∠=∠AE ∵，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，即：132CAB ∠=∠，142ODB ∠=∠，112()452AED CAB ODB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（3）(0,1)P -或(0,3)．解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设(0,)P t ，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形，∴4(2)(2)42t t t t -+---=，解得3t =， ②当P 在y 轴负半轴上时，如图③4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形∴4(2)(2)42t t t t -+-+--=，解得1t =-，综上所述：(0,3)P 或(0,1)-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP +∠FBP ，理由见解析；（3）①∠P =2∠P 1，理由见解析；②∠AP 2B=11802β︒-．【分析】（1）过P 作PM ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM =∠DAP ，再根据平行公理求出CD ∥EF 然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB =∠FBP ，最后根据∠APM +∠MPB =∠DAP +∠FBP 等量代换即可得证；（2）结论：∠APB =∠DAP +∠FBP ．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答； ②根据①的规律可得∠APB =∠DAP +∠FBP ，∠AP 2B =∠CAP 2+∠EBP 2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P 作PM ∥CD ，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．4．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n =120°时， ∴AB ⊥DE （GF ）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键． 5．（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ， ∴C BDA ∠=∠， ∵AB BC ⊥于B ， ∴90B ∠=︒， ∴90A BDA ∠+∠=︒， ∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ， ∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥， ∴90ABH CBH ∠+∠=︒， ∴ABD CBH ∠=∠， ∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ， ∴CBH C ∠=∠， ∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ， ∵BE 平分∠ABD ， ∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45° 又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180° ∴∠BCF =135°-4a ， ∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°， ∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°， ∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．6．（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ；（2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠．【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠， PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴， GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠；理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠，PER PFQ ∴∠=∠， //ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x Ry x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．7．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a = 【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值. 【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”． ∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8 ∴k+2k-1=8 ∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+ ∵()510a f a -= ∴()10510x y x y +-+= ∴5410x y -= ∵x 、y 为正数，且x≠y ∴x=6，y=5 ∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a = 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键． 8．（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由题意可得10100<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3040<上的数，进而可得答案；（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为1000327681000000<<，所以10100<，故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，2，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，所以3040<，3；故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100， ∴∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4， ∴4，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2030． ∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100， ∴∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2， ∴8，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴4050， ∴48=； ∴﹣48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．9．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．10．（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由题意可得10100<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3040<上的数，进而可得答案；（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为1000327681000000<<，所以10100<，故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，2，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，所以3040<，3；故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100， ∴∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4， ∴4，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2030． ∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100， ∴∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2， ∴8，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴4050， ∴48=； ∴﹣48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．11．（1）两；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是两位数；（2）∵3311,327,==35=125，37=343，39=729，∴59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；（3）∵3327=59<<3464=，且59319的立方根是两位数，∴59319的立方根的十位数字是3，又∵59319的立方根的个位数字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是两位数；∵3311,327,==35=125，37=343，39=729，∴103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；∵3464=3195552<<=，且103823的立方根是两位数，∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．12．（1）15；（2）11514-；（3）111．【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）231248125122=++++=++；故答案为：15；（2）设231015555T =+++++①，把等式①两边同时乘以5，得 112310555555T =+++++②，由②-①，得：11451T =-， ∴11514T -=， ∴31121015551455++=+++-；（3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①，把等式①乘以10，得：3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+-++②，把①+②，得：202111110M =+， ∴202110111M +=， ∴232452019200022111010101010110010111-+-+-+-++=， ∴20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-20212021101101111+=- 111=．【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．13．（1）(6,4)D ；（2）①(1,0)P 或(7,0)；②点P 在B 点左侧时，αβθ+=；点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点D 的坐标；（2）①设PB m =，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m ，得到点P 的坐标； ②分点P 点P 在B 点左侧、点P 在B 点右侧时，过点P 作//PE AC ，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）()220a ++， 20a ∴+=，40b -=，，解得，2a =-，4b =．(2,0)A ∴-，(4,0)B ，平移线段AB 得到线段CD ，使点(2,0)A -与点(0,4)C 对应，∴平移线段AB 向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段CD ，∴(42,04)D ++，即(6,4)D ；（2）①设PB m =，∵线段AB 平移得到线段CD ，∴//AB CD ，∵6AB CD ==，4OC =∵2PCD PBD SS =， ∴11222CD OC PB OC =， ∵6AB CD ==，4OC =∴11642422m ⨯=⨯⨯ 解得3m =，当P 在B 点左侧时，坐标为（1，0），当P 在B 点右侧时，坐标为（7，0），(1,0)P ∴或(7,0)；②I 、点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点左侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ+=．理由如下：如图1，过点P 作//PE AC ，，∴CPE PCA ∠=∠=α， CD 由AB 平移得到，点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，//AC BD ∴，∴//PE BD∴DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∴∠=∠+∠=+；即αβθ+=，II 、如图2，点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点右侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ-=．同①的方法得，CPE PCA ∠=∠=α，DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∠=∠-∠=-；即：αβθ-=综上所述：点P 在B 点左侧时，αβθ+=．点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 14．（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初一数学巩固试卷（一）
姓名成绩一、填空题。

（1）、绝对值不大于6的非正整数有。

（2）若a<0，b<0，且a <b ，那么a 、b 的大小关系是。

（3）若b<a<0，则－a b ，a －b ，a b
（4）如果a =2，b =1，则a b +=
（5）异号两数相加，若和为正数，则两数中数的绝对值较大；若和为负数，则两数中数的绝对值较大。

（6）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________.
（7）3
11-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 二、选择题。

1、（1）若x =—x ，则x 一定是（）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
2、下列说法正确的是（）
A 、一个数的绝对值的相反数一定不是负数
B 、一个数的绝对值的相反数是负数
C 、一个数的绝对值一定是正数
D 、一个数的绝对值的一定是非负数
3、下列结论正确的是（）
A 、a 一定是正数
B 、—c 一定是负数
C 、—a -一定是正数
D 、—a 一定是非正数
4、如果a ＋b =0，则a 与b 的大小关系是（）
A 、a=b=0
B 、a 与b 不相等
C 、a 与b 互为相反数
D 、a 、b 异号
5、下列说法不正确的是（）
A 、如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数
B 、如果两个数不等，则它们的绝对值也必不相等
C 、两个负有理数，绝对值大的离原点远
D 、两个负有理数，大的离原点近
6、如果a >0，那么（）
A 、a 为任意有理数
B 、a 一定不等于0
C 、a 必为正数
D 、a 必为负数
7、在2
11-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
三、计算题。

（1）25＋（－35）；（2）（－13）＋14；（3）（－145）＋（－126
）；
（4）136＋（－1112
）（5）（－4）＋（＋17）＋（－36）＋（＋73）
（6）145＋（－56）＋（＋516
）＋（－3.2）
四、思考题
（1）如果a =5，b =2，试求3a+2b 的值
（2）已知2a -＋4b -=0，求2a+3b 的值。