江苏省东台市第一教育联盟2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷
2016-2017学年度第一学期期中检测
八年级数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2
0，－π
，1
3
，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，
无理数的个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
4．下列计算正确的是（ ）
A.
2
B.
=-3 C.
= -4
D.
5．到三角形三条边距离相等的点是 ( )
A ．三边高线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条垂直平分线的交点
D ．三条内角平分线的交点
6. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
7.如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB
的是 （ ） A ．AB=DC ，AC=DB B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB
C ．BO=CO ，∠A=∠
D D
．
AB=DC
，∠DBC=
∠ACB
A. B. C. D.
第7题图 学校： 班级： 姓名： 座位号：
装
订
线内
请
勿
答
题
8．G20峰会期间，杭州市的注册志愿者达到9．17×105人，则近似数9．17×105的精确度是 ( )
A ．百分位
B ．个位
C ．千位
D ．十万位
9．在△ABC 中，AB =20，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 的周长为 ( )
A ． 54
B ．44
C ．54或44
D ．53或43
10．给出下列说法：
①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a 、b 、c 满足a 2
+c 2
=b 2
,则∠C=90︒；
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形；
④△ABC 中，若a ：b ：c=1：2
其中，错误的说法的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
二、填空题（每空2分，共24分）
11． 25的平方根为 ；﹣64的立方根为 ；
的算术平方根是 ．
12．
35-的绝对值 ．
13．比较大小：
14．若两个连续整数x ，y 满足x l<y ，则x ＋y 的值是 ． 15．若等腰三角形的一个内角度数为70°，则它的底角度数为________．
16．若(x －y ＋3)2，则x ＋y 的值为________．
第19题 第20题 17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，6 cm ，则它的面积是__________．
18．已知a 是小于22a a -=-，那么a 的所有可能的取值是______．
19．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 ．
20．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知 ∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么长方形纸片ABCD 的面积为_________．
三、解答题（共46分）
21．(本题满分6分)已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM＝PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不
写作法）
22.（本题满分7分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED．
23.（本题满分8分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，
(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；
(2)求出这个三角形ABC的面积．
24．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1，，
求∠DAB的度数.
25．(本题满分8分)如图，有两只猴子在一棵树CD离C点5m的点B处，，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
26．（本题满分9分）已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，C D为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts. (1) 求CD的长；（本小题满分3分）
(2) t为何值时，△ACP为等腰三角形？（本小题满分4分）
(3) 若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．（本小题满分2分）
八年级级数学学科期中考试答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 8
11、±5，-4，；12、13、＜； 14、7； 15、55或070 16、1 17、30；
18、2,3,4,5 ；1920、
144
5
三、解答题（本大题共6题，共46分） 21、（本题6分）略 22、（本题7分）略
23、（本题8分，每小题4分）（1）画法不一，只要正确就给分
（2）
72
24. （本题8分） ︒
135（勾股定理3分，勾股定理逆定理3分，求出答案2分）
25.解：设BD=x ，
由勾股定理得方程：2
225x 10(15)x ++=-（）
解得x=2.5 x+5=7.5
答：树高CD 为7.5米
26.(1) CD=4.8cm ，（先用勾股定理逆定理说明△ABC 为直角三角形，再用面积法解题） （2）x=6、8.4、9、9.5
（3）作A点关于BC的对称点A1，,过A1作AB的垂线A1N，垂足为N，交BC于M点，M、N 即为所求。
江苏省东台市八年级数学上学期期中试题 苏科版(1)
2017-2018学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷试卷总分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，轴对称图形的个数为（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．1＝± 1B ．1 的立方根是±1C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．9 的平方根是±33. 下列式子中无意义的是（ ▲ ）A.B.D.4．以下列各组数为三角形的三条边长：① 1，2，3；②9，40，41，3，2；④1.5，2.5，2 ．其中能构成直角三角形的有（ ▲ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3如上，且l 1，l 2之间的距离为1，l 2，l 3之间的距离为2，则AC 的长是（ ▲ ） ABCD ． 5第8题6．如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若∠B=46°，则∠BDF 的度数为（ ▲ ）A ．88°B ．86°C ．84°D ．82°第5题ABCDF第6题第7题7.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲）A．36 B．9 C．6 D．188、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．13．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．14．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝▲ ．（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）15．如图，AB//CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于▲ ．16．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边是 ▲ ．（第17题） （第18题）17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．三、解答题（本题共有7小题，共66分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.计算：（本题满分8分） ①()3264812-+-- ② ()()3122712333---+-+-20．按下列要求作图．（本题满分8分）（1）尺规作图：如图1，已知直线及其两侧两点A 、B ，在直线l 上求一点P ，使A 、B 到P 距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上． 21．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ；（2）证明：OB =OC ．22．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．（第20题） （第21题） （第22题） （第23题） 23．（10分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD =DE ． （1）若∠BAE =40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为14 cm ，AC =6 cm ，求DC 长．乙甲D 1ACB ABEDE 1COFE DCBADEOB A24．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒0.5个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动时间为t （0＜t ＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ ．并求其长度； （2）当t 为多少时，△PQB 是以BP 为底的等腰三角形？25.（12分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离． 能力提高：第25题图 2第25题图 1第25题图3第25题图4NMCB A如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为▲ ．2017-2018学年度第一学期期中学情调研八年级数学答案一、选择题 C D A B C AA C 二、填空题9．70° 10．50° 11．不唯一 12．9 13．50° 14．20°15．2 16．5或7 17．20°、40°、70°、100° 18．10 三、解答题 19．-1，-320．略 21．略 22．略 23．35°，4cm 24．5，625．问题背景：EF ＝BE ＋FD . ………………2分探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立. ………………4分 证明：延长F D 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG . ………………5分 ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . 又∵∠EAF ＝21∠BAD ， ∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG ＝∠FAD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝∠BAD －21∠BAD ＝21∠BAD ∴∠EAF ＝∠GAF .∴△AEF ≌△AGF . ………………6分 ∴EF ＝FG .又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF .∴EF ＝BE ＋FD . ………………7分DCAB MN结论应用：如图，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC 中，∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝21∠AOB ， 又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF ＝AE ＋FB 成立. ………………9分 即，EF ＝AE ＋FB ＝1.5×(60＋80)＝210(海里）答：此时两舰艇之间的距离为210海里. ………………………………10分 能力提高：MN12分。
江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：1．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：022．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、44．如果x2=49，那么x等于（）A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣495．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=cm．10．16的平方根是．11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．13．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．14．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为．15．一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是．16．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是．三、解答题：（共66分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．21．（10分）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．23．（10分）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．24．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．25．（12分）已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．2016-2017学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．2．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．2、3、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32=52，能构成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．如果x2=49，那么x等于（）A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．49或﹣49【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵x2=49，∴x等于±7．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．5．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【考点】勾股定理．．【分析】根据勾股定理的几何意义，S A+S B+S C+S D=S最大正方形【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题：9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=8cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB=2CD=8cm．【点评】此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．13．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长的平方为100，进而得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了勾股定理的性质，正确得出斜边的平方是解题关键．14．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【分析】设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．【解答】解：设斜边为x，则x2=（x﹣2）2+62解得x=10．【点评】勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．15．一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，这个正数是25．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出2x+1+1﹣3x=0，进而求出答案．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x+1和1﹣3x，∴2x+1+1﹣3x=0，解得：x=2，故2x+1=5，则这个正数是：52=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出x的值是解题关键．16．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是36．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积=×18×4=36．故答案为：36．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题：（共66分）19．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接BD∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD===5，在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，=AB•AD+BD•BC，∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12，=36．答：四边形ABCD的面积是36．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．20．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（10分）（2016秋•东台市期中）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD：CD=3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．【考点】勾股定理；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=5，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【解答】解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，∴BD=3，CD=5．过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=5，在Rt△ABD中，∵AD=5，BD=3，∴AB==4．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．【解答】解：如图所示：【点评】解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．23．（10分）（2016秋•东台市期中）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AB=5，CD=3，求BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度数；（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD 中，利用勾股定理求出CB的长度．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠B=×（180°﹣40°）=70°，又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°﹣∠B=20°，（2）在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△CBD中，BC==．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．24．（10分）（2016秋•东台市期中）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．25．（12分）（2015秋•扬州校级期末）已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB 的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CD⊥AB，证出∠EDA=∠CDF，由ASA证明△ADE≌△CDF，即可得出结论；②连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此∠GCD=∠GDC，由角的互余关系得出∠GHD=∠HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；②当E在线段CA延长线上时，AC=EC﹣AE=8﹣6=2；即可得出结果．【解答】（1）①证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF；②证明：连接DG，如图2所示：∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠GDC，∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；（2）解：分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=10，由（1）①知：△ADE≌△CDF，∴AE=CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：CE===8，∴AC=AE+EC=6+8=14；②当E在线段CA延长线上时，如图3所示：AC=EC﹣AE=8﹣6=2，综上所述，AC=14或2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
东台市2016-2017年第一学期八年级第一次月考数学试题及答案
2016-2017学年度第一学期第一次阶段检测八年级数学试卷共100分 考试时间：100分钟一、选择题：（共8题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下面图案中是轴对称图形的有（ ）A.4 个B.3个C.2个D.1个2.不能判断两个三个角形全等的条件是（ ）A ．有两角及一边对应相等B ．有两边及夹角对应相等C ．有三条边对应相等D ．有两个角及夹边对应相等3.如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M=∠NB ．AM=CNC ．AB=CDD ．AM ∥CN4.如图，△ABC 中，AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ．( )A.12B.10C.8D.65.如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）A ．CD 垂直平分AB B ． AB 与CD 互相垂直平分C ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB（第3题图）（第4题图）（第5题图）学校： 班级： 姓名： 座位号：装订线内请勿答题6.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A ．60°B．50°C．40°D．30°7.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（共10题，每小题3分，共30分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=°．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学原理是：13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）14．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=．（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第11题图）（第13题图）（第12题图）15．如图，OP 平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，，则点P 到AB的距离为__________．17．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm18．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围：三、解答题（共6题，共46分）19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．（本题5分）20．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．（本题6分）（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）21．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．（本题7分）22．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．（本题8分）23．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．（本题10分）(1)求证：①△A BC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（本题10分）（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．八年级数学参考答案一、选择题二、填空题9、答案不唯一（如：线段、角等）10、60度11、20 12、三角形的稳定性13、答案不唯一（如AB=CD，∠A=∠C，∠ADB=∠CBD等）14、68度15、12 16、6cm 17、10cm 18、1cm＜AD＜11cm三、解答题19、作角平分线和垂直平分线的交点，即是点P20、利用SAS证明△ABC≌△BAD，得AC=BD21、略22、略23、略24、略。
初中数学 江苏省东台市第一教研片八年级上学期期中考模拟试数学考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D试题2:已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或18试题3:已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A.15°或75°B.140°C. 40°D. 140°或40°（）试题4:如图1所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为（）评卷人得分A 、3 B、4 C、5 D、6试题5:在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定试题6:如图2是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS试题7:如图3，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A.72°B.36°C.60°D.82°试题8:在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）。
A. 42B. 32C. 42或32 D. 37或33试题9:如图4，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=试题10:如图5，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= °试题11:如图6，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E，折痕为BD，则△AED的周长为。
苏科版2016—2017学年度第一学期八年级数学期中试卷含答案
（1）若CE⊥BD于E，①∠ECD=0；
②求证：BD=2EC；
（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F＝90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？若在，请证明，若不在；请说明理由.
11、近似 数3.20×106精确到万
位
12、如图，则小正方形的面积S=
13、若a＜ ＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=
14、实数 、 在数轴上的位置如图所示，
化简： =
15、已知 ，则 =
16、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的顶角是
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是
∵4x+2y+1的立方根是1，
∴4x+2y+1=1，
∴y=﹣4，（2分）
4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，
∴4x﹣2y的平方根是±4．（4分）
22、∵AE＝AC,AD平分∠BAC
∴AD垂直平分CE（三线合一）
∴CD＝ED（2分）
∴∠DEC＝∠DCE（3分）
∵EF∥BC
∴∠FEC＝∠DCE
∴∠DEC＝∠FEC
（2）求AB的长
（2）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=
27、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（本题8分）
（1）求BC上的高；
江苏省东台市八年级数学上学期期中考题(new)
江苏省东台市2017—2018学年八年级数学上学期期中考题(满分：120分时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1、在以下四个银行标志中,属于轴对称图形的是………………………（）A。
B。
C. D。
2、64的立方根是……………………………………………………………（）A．4 B．±4 C．8 D．±83、若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm 4、如图,字母B所代表的正方形的面积是…………………（）A．12 B．13 C．144 D．1945、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是……………（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cmC．6cm，8cm,10cm D543cm cm cm6、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A,B．下列结论中不一定成立（)A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP7、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°,则∠C的度数为………（）A．35° B．40° C．45° D．50°8、如图在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P1，P2,P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有………………………………………（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个DCBAABC O第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9、16的平方根是 ．10、在等腰三角形ABC 中,∠A=120°，则∠C= ．11、如图,AD 是ABC △的角平分线，如果再具备条件_____ _____，就可以得到ABD △ ≌ACD △．12、已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 13、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ．14、一个正数的两个平方根是2x+1和1﹣3x ，这个正数是 ．15、如图,△ABC 是等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD ，连接DE,则∠BDE=____________．16、如图，王大伯家屋后有一块长12m 、宽8m 的长方形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长最长不超过 ．第13题第15题第11题FECBA17、如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，以AC 为边的正方形面积为12,中线CD 的长度为2，则BC 的长度为__________．18、如图,△ABC 中，AB=AC,∠BAC=54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共有7小题,共66分．）19、（10分）（1)计算038(12)4-+）解方程 3(1)27x -=-20、（8分）已知3x+1的平方根为±2，2y ﹣1的立方根为3,求2x+y 的平方根．21、（10分）已知:如图，AB ED ∥，AB DE =，点F ,点C 在AD 上，AF DC =． （1)求证：ABC △≌DEF △；（6分） （2)求证：BC EF ∥ （4分）22、（8分）如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△AB′C′；(4分）（2）四边形ACBB′的面积为．（4分)23、（8分）学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．24、(10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△A BC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（5分）（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB 上，且与AE重合,若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（5分)25、(12分）如图,△ABC中,∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．(4分)（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?（4分）（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？（4分）八数答案一、选择题(24分）1、C2、A3、D4、C5、C6、D7、A8、C二、填空题 (30分）9、±4[ 10、30º 11、略 12、5,、SSS 14、2515、 120 16、4m 17、2 18、108º三、解答题 (66分）19、（1) -1 （5分） (2 ） -2 （5分）20、x=1,y=14，2x＋y的平方根为±4 （8分）21、（1）略(6分）（2)略 (4分）22、（1）略(4分) （2）7 (4分）23、解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得,（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米． (8分）24、（1）（1）CD= ；（5分）（2）CD= 3 （5分）25、(1) 7；(4分）（2) 3s、5。
江苏省东台市八年级数学上学期(期中)试题
江苏省东台市2017-2018学年八年级数学上学期（期中）试题（时间100分钟 总分100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ）A． B． C． D．2．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是……………………………………………（ ）A ．两角一边对应相等B ．两边一角对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等3．正方形ABCD 内有一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P 共有……………………………………………………………………………（ ）A ．9个B ．7个C ．5个D ．4个4．如图，OA ＝OB ，∠A ＝∠B ．有下列三个结论：①△AOD ≌△BOC ，②△ACE ≌△BDE ，③点E 在∠O 的平分线上．其中，正确的结论………………………………………………（ ）A ．只有①B ．只有②C ．只有①和②D ．①②③OEDB 第6题第4题cba43215．在下列的四组线段中，不能组成直角三角形的是………………………………………（ ）A ．a ＝8，b ＝15，c ＝17B ．a ＝34 ,b ＝54,c ＝1 C ．a ＝14，b ＝48，c ＝49D ．a ＝9，b ＝40，c ＝416．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a 、b 、c 三个正方形的面积之和为…………………………………………………………（ ） A ．11B ．15C ．10D ．227．若一个自然数的算术平方根是a ，，则比它大1的数的算术平方根是…………………（ ）A ．a ＋1B ．a 2＋1C ．a ＋1D ．a 2＋18．由四舍五入得到的近似数8．01×104，精确到…………………………………………（ ）A ．10000B ．100C ．0．01D ．0．0001二、填空题（12题4分，其余每空3分，共31分）9．16 的平方根是 ，立方根等于本身的数是 ．10．一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±（2－m ），这个数是： ． 11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，BC ＝8cm ，则AD ＝ cm ，△ABC 的面积是 cm 2．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则其底角为 ． 13．如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝ ．B AF ED C BA第15题第14题第13题5m3mC ′A′14．如图，在平面上将△ABC 绕点B 旋转到△A ′BC ′的位置时，AA ′∥BC ，∠ABC ＝70°，则∠CBC ′＝ °．15．如图，楼梯的长为5m ，高为3m ，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m ． 16．如图，一个长方体纸箱，长是6，宽和高都是4，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B ，它所走的最短路线的长是 ． 三、解答题（共45分） 17．（6分）求下列各式中的x ： （1）x 3－2＝6； （2）（2x ）2＝0．25．18．（4分）已知3＋ 3 ＝a ＋b ，其中a 是整数，｜ b ｜＜1．求（a －b ）的值．19．（3分）在数轴上画出表示10 的点． 20．（2分）用直尺圆规在直线l 上作点P ，使直线l 平分∠APB ．O21．（4分）已知：如图，D 是△ABC 边BC 上一点，且CD ＝AB ，∠BDA ＝∠BAD ，AE 是△ABD 的中线．求证：AC ＝2AE ．lBE DBA22．（4分）如图，将直角三角形纸片ABC 折叠，使直角顶点C 落在斜边中点D 的位置，EF 是折痕．已知DE ＝15，DF ＝20，求AB 的长．23．（4分）如图，已知：∠AOB ＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，P 是OE 上一动点，PC ⊥PD ，C 、D 分别在OA 、OB 上．求证：PC ＝PD ．POEDCBA FEDCBA24．（9分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．（1）证明△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长； （3）求△FGC 的面积．25．（9分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合），线段AD 绕A 点逆时针方向旋转∠BAC 的大小，得线段AE ，连接DE 、CE ．探索∠BCE 与∠BAC 的大小关系，并加以证明．AB CABCABCFGE D CBA八年级期中数学试卷参考答案 一、选择题 1．A2．B 3．C 4．D5．C 6．B 7．D 8．B二、填空题9．±2；0，±1 ；10．4；11．4，16；12．70°，20°；13．7； 14．40；15．12； 16．10； 三、解答题17．（1）x ＝2；（2）x ＝±14 ；18．5― 3 ，7― 3 ； 19．（略）； 20．（略）； 21．（略）； 22．48； 23．（略）；24．（1）略，（2）3，（3）3．6； 25．（略）三种情况各2分．。
【最新】2016-2017学年苏科版第一学期八年级(上)期中数学试卷及答案
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，∠ DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、 Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 __________ ．
三、解答题（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 96 分） 19．（ 16 分）计算
（1）
a3b2c÷
2
ab
（2）（﹣ x3）2?（﹣ x 2） 3
F）． （2）求四边形 ABED 的面积．
24．如图，已知 AE ∥ BC， AE 平分∠ DAC ． 求证： AB=AC ．
25．已知：如图，∠ BAC= ∠ ABD ，AC=BD ，点 O 是 AD 、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点． 证明： OE⊥ AB ．
26．如图，已知点 B 、 C、 D 在同一条直线上， △ABC 和△ CDE 都是等边三角形． BE 交 AC 于 F， AD 交 CE 于 H， （1）求证： △ BCE ≌△ ACD ； （2）求证： △ CHF 为等边三角形．
(
)
2
2
2
2
A ． x +1 B ． x +2x﹣ 1 C． x +x+1 D． x +4x+4
7．如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼
成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 (
)
A ． 2m+3 B ．2m+6 C． m+3 D． m+6
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．计算：（﹣
a2）
3
=__________
．
20
江苏省盐城市东台市第一教研片八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学
某某省某某市东台市第一教研片2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共20分）1．在，﹣π，这五个数中，无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=35°，则∠ACA′的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°3．下列说法正确的是( )A．（﹣4）2没有平方根B．=±4C．的平方是2 D．立方根等于本身的数是0和14．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( ) A．149km2B．1.5×108km2C．1.49×108km2D．1.50×108km25．三角形中到三边距离相等的点是( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点6．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A．△ABC中，∠C﹣∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=；C．△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是( )A．18cm B．20cm C．15cm D．17cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为( )9．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )二、填空题（每题2分，共18分）11．平方根是的数是__________，的算术平方根是__________．12．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为__________．13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=__________．14．直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为__________．15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，2a+b=__________．16．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是__________．17．已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为__________．18．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为__________．19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为__________．三、解答题（共62分）20．求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=﹣27（2）（x﹣1）2=25．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．22．已知5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，求b﹣4a的平方根．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．24．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16．（1）求AB的长；（2）问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．25．已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长．2015-2016学年某某省某某市东台市第一教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．在，﹣π，这五个数中，无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有和﹣π，共两个．【解答】解：无理数有：和﹣π，共2个，故选C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如…等；③字母，如π等．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=35°，则∠ACA′的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等可知∠ACB=∠A′CB′，再结合条件可得到∠ACA′=∠BCB′，可求得答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′+′A′CB=′A′CB+∠BCB′，∴∠ACA′=∠BCB′=35°，故选A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．3．下列说法正确的是( )A．（﹣4）2没有平方根B．=±4C．的平方是2 D．立方根等于本身的数是0和1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根的定义判断即可．【解答】解：A、（﹣4）2=16，16有平方根，错误；B、=4，错误；C、﹣的平方是2，正确；D、立方根等于本身的数是0，﹣1，1，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( ) A．149km2B．1.5×108km2C．1.49×108km2D．1.50×108km2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数【解答】解：149 480 000km2=1.50×108km2，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．三角形中到三边距离相等的点是( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【考点】角平分线的性质．【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键．6．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A．△ABC中，∠C﹣∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=；C．△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得第一组和第四组是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得第二组不是直角三角形，第四组是直角三角形．【解答】解：△ABC中，∠C﹣∠B=∠A，则∠C=∠A+∠B，由∠C+∠A+∠B=180°，可得∠C=90°，故是直角三角形；△ABC中，a：b：c=，因为12+（）2≠32故不能构成直角三角形；△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2则c2﹣a2=b2，故是直角三角形；△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，x+3x+4x=180，解得4x=90，故∠C=90°，是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是( )A．18cm B．20cm C．15cm D．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×4=8（cm），∵△ADC的周长为12cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=8+12=20（cm）．∴△ABC的周长为20cm．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为( )【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=7，∴BD=7，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3.5．故选B．【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D．利用勾股定理求得AD=2.8，然后利用勾股定理求得BD的长，由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．设AD=x，则DC=10﹣x．在△ABD和△BCD中，由勾股定理得：AB2﹣AD2=BD2，BC2﹣DC2=DB2，∴AB2﹣AD2=BC2﹣DC2，即102﹣x2=122﹣（10﹣x）2．解得：x=2.8．∴BD==9.6．由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．∴AD+BD+CD=BD+AC=9.6+10=19.6．故选：D．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、勾股定理的应用，明确当BD⊥AC时，BD有最小值是解题的关键．二、填空题（每题2分，共18分）11．平方根是的数是2，的算术平方根是3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．【解答】解：平方根是的数是2，=9，9的算术平方根是3，故答案为：2，3．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根的定义．12．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=45cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出EF长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案．【解答】解：如图：∵△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，∴EF=120﹣50﹣25=45cm，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=45cm，故答案为：45cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14．直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为15或3．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当9和12为直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；②当12为斜边长时，由勾股定理求出第三边长即可；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当9和12为直角边长时，第三边长为斜边长==15；②当12为斜边长时，第三边长为==3；综上所述：直角三角形的第三边长为15或3．故答案为：15或3．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况进行计算是解决问题的关键．15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，2a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，即可得出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜3，∴a=2，b=3，∴2a+b=2×2+3=7，故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值的应用，能估算出的X围是解此题的关键．16．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=5cm，故，点D到AB边的距离是5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为7cm或11cm．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．【解答】解：∵等腰三角形的周长是15cm+12cm=27cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或解得或∴等腰三角形的底边长为7cm或11cm．故答案为：7cm或11cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．18．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为11．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×8=4，EF=AC=×6=3，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4，∴△DEF的周长=4+4+3=11．故答案为：11．【点评】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为49．【考点】勾股定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2，即可得出结果．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，∴EF=7，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2=49．【点评】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共62分）20．求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=﹣27（2）（x﹣1）2=25．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x3=﹣，开方得：x=﹣；（2）开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．22．已知5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，求b﹣4a的平方根．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可确定出b﹣4a的平方根．【解答】解：∵5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，∴5a﹣1=4，6a+2b﹣1=27，解得：a=1，b=11，则b﹣4a=11﹣4=7，7的平方根为±．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠DEF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣50°）=65°，∴∠DEF=65°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．24．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16．（1）求AB的长；（2）问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用勾股定理得出DC，BD的长，进而得出AB的长；（2）利用（1）中所求，结合勾股定理逆定理得出答案．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，AC=20，AD=16，∴DC==12，∴BD===9，∴AB=AD+BD=25；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AC=20，BC=15，AB=25，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确求出DC的长是解题关键．25．已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲求△MDE是等腰三角形，需证得MD=ME，可连接CM，证△BDM≌△CEM即可．【解答】证明：连接CM；等腰Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，∴CM=BM，∠B=∠ECM=45°；又∵BD=CE，∴△BDM≌△CEM（SAS）；∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识．能够正确的构建出全等三角形是解答此题的关键．26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）设AF=x，则BF=10﹣x，由折叠的性质得出EF=BF=10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由折叠的性质得出HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，证出∠EFG=∠EGF，得出EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理求出HF，即可得出AF的长．【解答】（1）解：设AF=x，则BF=10﹣x，由折叠的性质得：EF=BF=10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+AE2=EF2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，即AF的长为；（2）解：由折叠的性质得：HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，∠FHE=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠EFG=∠BGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理得：HF2+HE2=EF2，∴HF==，∴AF=【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．。
江苏省盐城市东台市第一教育联盟2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省盐城市东台市第一教育联盟2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=35．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB8．G20峰会期间，杭州市的注册志愿者达到9.17×105人，则近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位9．△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或3310．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．25的平方根为；﹣64的立方根为；的算术平方根是．12．﹣3的绝对值是．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．15．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．16．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是．18．已知a是小于的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为．20．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题（共46分）21．（6分）作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）22．（7分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．（8分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．24．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．25．（8分）如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？26．（9分）已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P 从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选B．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故A错误；②122+52=132，故是直角三角形，故B正确；③62+72=85≠82，故不是直角三角形，故C错误；④42+32=52，故是直角三角形，故D正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式一平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选B【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．G20峰会期间，杭州市的注册志愿者达到9.17×105人，则近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：近似数9.17×105的精确度是千位；故选C．【点评】此题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．9．△ABC中，AB=20，AC=13．高AD=12．则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或33【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD﹣CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以①为假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以②为假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；△ABC中，若a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．25的平方根为±5；﹣64的立方根为﹣4；的算术平方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：25的平方根为：±5；﹣64的立方根为：﹣4；=3的算术平方根是：．故答案为：±5，﹣4，． 【点评】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．﹣3的绝对值是 3﹣ ． 【考点】实数的性质． 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3﹣，故答案为：3﹣． 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．13．（2014•桂林模拟）比较大小：＜ ．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18， 而12＜18，∴2＜3． 故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．14．若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x +y 的值是 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x ＜+1＜y ， ∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．15．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为70°或55°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分顶角为70°和底角为70°两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角．【解答】解：当顶角为70°时，则底角==55°；当底角为70°时，则底角为70°；故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．16．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x+y=1．故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6cm，∴斜边长为12cm，∵直角三角形斜边上的高是5cm，∴这个直角三角形的面积=×12×5=30cm2．故答案为：30cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键．18．已知a是小于的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是2、3、4、5．【考点】算术平方根．【分析】由于2＜＜3，所以得a≤5，结合|2﹣a|=a﹣2，得到a是取值范围为2≤a≤5．即得a的整数值．【解答】解：根据题意，a是小于的整数，又2＜＜3，所以a≤5．|2﹣a|=a﹣2，即a≥2，所以2≤a≤5；故a的值为2、3、4、5．【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB==，故答案为：．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键．20．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．三、解答题（共46分）21．作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）【考点】作图—复杂作图．【分析】作出∠AOB的平分线；连接MN，作出MN的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点．【解答】解：点P就是所求的点．【点评】综合考查基本作图问题；用到的知识点为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．22．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3（2）S△ABC=9﹣1﹣﹣3=．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．25．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．【解答】解：设BD为x，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15﹣x，在直角△ACD中，AD为斜边，则CD2+AC2=AD2，即（5+x）2+102=（15﹣x）2解得x=2.5米，故树高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，答：树高为7.5米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA的等量关系并根据直角△ACD求BD是解题的关键．26．已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A 出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式计算；（2）分点P在BC上和P在AB上两种情况，根据等腰三角形的判定定理计算；（3）根据轴对称﹣最短路径的作法作图即可．【解答】解：（1）∵AC2+BC2=36+64=100，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴×AC×BC=×AB×CD，解得，CD=4.8cm；（2）当点P在BC上，CA=CP时，CP=6，则t=12÷2=6s，当点P在AB上，CA=CP时，在Rt△ADC中，AD==3.6，如图1，∵CA=CP，CD为AB边上的高，∴DP=AP=3.6，则t=（24﹣7.2）÷2=8.4，当AC=AP时，t=（24﹣6）÷2=9，当PA=PC时，如图2，作PH⊥AC于H，则AH=CH=3，HP=BC=5，由勾股定理得，AP=5，则t=（24﹣5）÷2=9.5，故当t=6、8.4、9、9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图3，作A点关于BC的对称点A′，过A′作AB的垂线A′N，垂足为N，交BC于M点，M、N即为所求．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用、轴对称的性质，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理、理解轴对称﹣最短路径作图是解题的关键．。