2012届高三数学专题复习资料 选择题的应对策略2012

2012届高三数学专题复习资料 2012年3月选择题的应对策略llx复习目标：一、选择题在高考中占有十分重要地位 1、作为第一大题，有12道小题，共60分，占总分的40%。

做好选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答。

以发挥解答题的考察作用 2、“四选一” ,不要求过程,以“不择手段，多快好省”为宗旨。

二、通过复习进一步掌握选择题的几种常见解法，要求在解选择题时做到一快，二准。

一、答题要求从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基”的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大作”，也决不会得到理想的分数，由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分. 因此研究选择题的得分技巧必须做到：简捷快速．如何才能做到“简捷快速”，首先要了解选择题的三个特点：结构特征、担任角色及解法要求，然后才能有的放矢、抓住要害、获得简解.选择题的结构特征与常规的解答题一样，有前提因素和结论因素，但更有自己的独特地方，可细分为四部分.前提的组成是解题的信息源，它包含了三个部分：⑴统一前提——所有的选择题的共同说明词，即“在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的”. 也就是在四个选项中“有且只有一个正确”的单项选择题.⑵具体前提——即题干，类似于解答题中的已知条件.⑶选择前提——四个可供选择的答案，亦称选项，其中三个选项是错误的. 这是一个独特的条件，既有结论因素，又不象证明题那样明确指出，但确实有一个正确选项.结论是第四部分，既简单又独特.⑷选择结论——填上代号，就是根据“统一前提”、“具体前提”、“选择前提”找出结论的代号.选择题的角色要求，对于知识要求包括了解、理解、掌握等三个层次，总体来说属于基本题，平均得分率0.7左右，具有单、多、广、活等特点，即内容比较单一、数量比较多、覆盖面比较广、题型（取材）比较活泼. 其作用是考查 基础知识的的是否理解，基本技能的是否熟练，基本运算是否准确，基本方法是否会用，考虑问题是否严谨，解题速度是否快捷.据近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，以及选择题的结构特征和知识特征，则其解法要求是要做到“小题小(巧)做”，避免“小题大(难)做”.否则就是潜在丢分或隐含失分.下面举例说明．例1、 过点()()1,1,1,1--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆方程是（ ）()()()()()()4134132222=-++=++-y x B y x A ()()()()()()4114112222=+++=-+-y x D y x C解法1：(小题大做)设圆的方程为()()x a y b r -+-=222，根据题意，得222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩，解得a b r ===12，，故选(C)．解法2：(小题大做)设圆的方程为22x y Dx Ey F ++++＝0，根据题意，得20202022D E F D E F D E ⎧⎪+-+=⎪-++=⎨⎪⎪---=⎩，解得D ＝E ＝F ＝－2，故选(C)．评注解法1、2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解答题没有任何区别，选择题的特点体现不出来，是“小题大做”．解法3：(小题小做)因圆心在直线x ＋y －2＝0上，设圆心为(a ，2－a )，又A 、B 在圆上，由圆的定义，有解得a ＝1，圆心为(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而选(C)．解法4：(小题小做) 由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线x ＋y －2＝0上，故排除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点B ()-11，，又排除(A)，故选(C)．评注 解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法．解法5： (小题巧做)由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可．显然圆心应在线段AB 的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线x ＋y －2＝0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象限内，故选(C)．例2在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()=++=103231365log log log ,9a a a a a 则(A) 12 (B) 10 (C) 8 (D)5log 23+解法1(小题难做)从已知条件中求出q a ,1(或说n a 的表达式)，从而逐项求出,log ,log ,log 1032313a a a 再相加．由于条件中965=a a 不能唯一确定一个数列，故此法无法办到．解法2(小题大做)由已知()()9215141659q a q a qa a a ===，则a 1a 2…a 10＝101291a q +++ ＝()5291a q ＝310．故原式＝()103log log 10310213==a a a ，因而选(B)．评注此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”．解法3(小题小做)由已知101928374659a a a a a a a a a a +++==故原式＝()103log log 103565==a a ，因而选(B)． 评注此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点．解法4(小题巧做)由结论暗示，不管数列{}n a 的通项公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列n a ＝3，知选(B)．从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度. 小题巧(小)解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题, 甚至是十几秒. 如何才能做到此点，下面例析快速选择技巧．二 、快速选择技巧基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：一是肯定一支，二是否定三支 .下面例析如何运用此两条思路，进行选择题的快速选择1、 直接选择法直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选择支。

它一般步骤是：计算推理．．．．、分析比较．．．．、对照选择．．．．。

它又可分为两个层次： ①直接判定法有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。

多用于解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。

②求解对照法对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对照法。

其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。

例3设有三个函数，第一个函数是)(x f y =，它的反函数是第二个函数，而第三个函数与第二个函数图象关于0=+y x 对称，那么第三个函数是 （ C ）（A ）)(x f y -= （B ）)(1x f y --= （C ）)(x f y --= （D ）)(1x f y --=-解：)()()(x f y x y y f x x f y --=--===→----------------→---------对称关于求反函数故选（C ） 例4、设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么 （ B ）（A ）b a c 111+= （B ）b a c 122+= （C ）b a c 221+= （D ）ba c 212+= 解：令cb a 643===k ，取对数6lg lg ,4lg lg ,3lg lg k c k b k a ===，由4lg 3lg 26lg 2+= 可得ba c 122+=， 故选（ B ） 2、 估算选择法估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法．充分体现了小题小（巧）做的解题策略．在近年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等．例5、如图1，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，EF =32，EF 与面AC 的距离为2，则多面体的体积为（ ） A. 92 B. 5 C. 6 D. 152图1分析：本题的背景是非典型的多面体，需对图形进行分解、组合．连EB 、EC ，得一个四棱锥E —ABCD 和一个三棱锥E —BCF ，结合选项可知：用易求的部分体积“四棱锥E —ABCD ”估整体法，极其简捷．解： 本题可用部分估整体法，连EB 、EC ，则易得V V ABCDEF E ABCD >=⨯⨯=-133262 故排除A 、B 、C ，应选D 评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）构成时，研究易求的部分（或元素）而进行排除错肢，从而快速选答．例6正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A. πa 23 B. πa 22 C. 22πa D. 32πa分析：此题如“不看选项，只看题干”，则变成普通的求解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算而得到结果，然而将“题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都能一望而答——这就是估算法的魅力．解：外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约6倍（C ）或约9倍（D ），也不可能与其近似相等（A ），故选B ．3、 特例选择法高考数学选择题是四选一型的单项选择题，对于条件或结论是一般性问题，“特例选择法”是行之有效的方法．此法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等），进行合理科学的判断——否定或肯定，从而达到快速解题目的．例7 不等式()()011>-+x x 的解集是（ ） (){}(){}(){}(){}11111010-≠<<<--≠<<≤x x x D x x C x x x B x x A 且且(A)分析 ：本题若用直接法，需分类讨论，计算量大且易出错．而用特殊值法，则能省时又省力．解：取x ＝0、－2，显然是原不等式的解，故排除(A)(B)(C)，而选(D)．例8若a,b,c 成等比数列，m 为a 、b 的等差中项，n 为b 、c 的等差中项，则nc m a +的值为 （ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 例9、不等式组.2233,0⎪⎩⎪⎨⎧+->+->xx x x x 的解集是 （ C ） （A ）}20|{<<x x （B ）}5.20|{<<x x （C ）}60|{<<x x （D ）}30|{<<x x题目设计的四选择支数据：2、6、2.5、3四个数值非常接近。