【最新】华师大版八年级数学上册《13.2全等三角形及其判定条件》学案
八年级数学上册 13.2 全等三角形的判定教学设计 (新版)华东师大版
13.2 全等三角形的判定1.全等三角形2.全等三角形的判定条件【教学目标】知识与技能使学生掌握全等三角形的判定条件,掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S.来识别两个三角形全等.过程与方法经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题.使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法.情感、态度与价值观通过S.A.S.定理的学习,让学生体验分类的思想,培养学生合作的精神.【重点难点】重点理解并掌握S.A.S.定理.难点灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等.【教学过程】一、创设情景,导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?二、师生互动,探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形,要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形是否全等.【学生活动】要求学生、实践感知、得出结论:两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两三角形顶点标上字母,看重合的边角有何关系?【学生活动】将两个三角形按要求标上字母,并注意放置,与同桌交流何时可重合?【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本图1△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,记作△ABC≌△DBC.3.全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.三、随堂练习,巩固新知1.全等三角形的对应边,对应角.2.已知:如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应顶点,且∠C=60°,∠ABD=35°,则∠BAD= .【答案】1.相等相等2.85°四、典例精析拓展新知【例】如图所示,已知△ACE≌△DBF,点A、B、C、D在同一条直线上,且AE=DF,CE=BF,AD=8,BC=2.(1)求AC的长;(2)求证:CE∥BF.【分析】由全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来求解.【教学说明】根据符号及图形寻找对应边,从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边,对应角,又灵活运用全等三角形性质解决问题.五、运用新知,深化理解如图所示,△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.【答案】相等的线段:AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.相等的角:∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOF=∠DOC,∠AOD=∠EOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.【教学说明】找等角等边时应充分利用全等三角形的性质,不要忽视间接相等的线段和角.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有什么困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形,通过比较、运动,如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念,进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习学生不注意将对应的顶点写在对应的位置应不断强化,而如何找对应边、对应角是本节的难点,教师应结合例题习题归纳:有公共边(角)的,公共边(角)为对应边(角);有相等边(角)的,相等的边(角)为对应边(角);有对顶角的,对顶角是对应角,对应边对的是对应角,对应角对的是对应边.3.边角边【教学过程】一、动手操作,导入新课【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等.【学生活动】操作结果:全等.二、师生互动,探究新知【教师活动】在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个基本事实如何叙述?在学生发言基础上,板书:基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S(或边.角.边).这个基本事实中,角有什么特殊的要求?学生回答:夹角.【例1】如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.【分析】在△ABD和△ACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(S.A.S)【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素,间接条件应转化为直接条件,且注意格式,得夹角放在两对应边之间.【例2】见书本P64例2【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件是否具备?【学生活动】写出已知求证,自己完成.三、随堂练习,巩固新知【例3】如图,已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△AFD≌△CEB.【答案】因为AD∥BC,所以∠A=∠C.又因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△AFD和△CEB中,因为AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,所以△AFD≌△CEB(边角边).四、典例精析,拓展新知如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点,这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(S.A.S).【教学说明】在寻找全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等,为证明全等提供依据.五、运用新知,深化理解如图,AB∥CD,AB=CD,求证:AD∥BC.【教学说明】本题是用全等三角形证明两直线平行,实际上是证明∠3=∠4,另外本题中先由AB∥CD,得出∠1=∠2.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】这节课学习全等三角形的判定方法,通过学生画一画,比一比.得出基本事实S.A.S.,再利用S.A.S.证明两个三角形全等,教师应着重强调角应为夹角,防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明,应注意强化,条理要清,说理有据,因果关系分明.4.角边角【教学目标】知识与技能使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;过程与方法使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用.情感、态度与价值观通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念.【重点难点】重点理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.难点利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.【教学过程】一、回顾交流,巩固学习【知识回顾】(投影显示)情景思考:1.小菁做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例证明.【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.二、师生互动,探究新知【动手动脑】(投影显示)问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下:画一个△A'B'C',使A'B'=AB.∠A'=∠A,∠B'=∠B:1.画A'B'=AB;2.在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EBA'=∠B,A'D,B'E交于点C'.板书:基本事实两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A”或“角边角”)【知识铺垫】课本图13.2-12中,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么∠C=∠A'C'B'吗?为什么?【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C'=180°-∠A'-∠B',∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=∠C'.【教师提问】你能得到△A'B'C'≌△ABC吗?是什么根据?板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为:“A.A.S.”(或“角角边”)三、随堂练习,巩固新知如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:△BDE ≌△CDF.【答案】因为D是BC的中点(已知),所以DB=DC(中点的定义).因为DE⊥AB,DF⊥AC(已知),所以∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义).在△BDE和△CDF中,因为∠DEB=∠DFC(已证),∠B=∠C(已知),DB=DC(已证),所以△BDE≌△CDF(角角边).四、典例精析,拓展新知【例】如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.(1)求证:BD=BC;(2)若BD=8 cm,求AC的长.【分析】(1)BD=BC→△BDE≌△CBA→∠1=∠2.(A.A.S.);(2)AC=BE.(1)证明:∵∠EBD=90°(已知),∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),又∵DE⊥AB(已知),∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),∴∠1=∠2(同角的余角相等).在△BDE与△CBA中,∠ACB=∠DBC(已知),∠1=∠2(已证),AB=DE(已知),∴△BDE≌△CBA(A.A.S.),∴BD=BC(全等三角形对应边相等).(2)由(1)知AC=BE,E为BC中点,∴BE=BC,∴AC=BC=BD=4(cm)【教学说明】本题有一定的综合性,注意让学生分析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?需要转化的是什么条件?五、运用新知,深化理解如图所示,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证:BC=DE.证明:∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∵∠2=∠3,∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC与△ADE中,∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE(A.A.S.),∴BC=DE.【教学说明】让学生体会两角相等时,找夹边或一边的对角,判定这两个三角形全等.六、师生互动,课堂小结这节课你学了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.两角一夹边对应相等,两个三角形全等;两角一对边相等,两个三角形也全等.【教学反思】本节课从复习S.A.S.入手,导入新课,让学生动手操作得出基本事“A.S.A.”,进而由三角形的内角和得“A.A.S.”,整个数学过程以学生为主体,教师是引线人,注重学生获得知识的过程.在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时,注重引导学生分析已有条件,寻找需要转化的条件,提升了学生逆向思维能力,与分析问题能力,本节课内容较多,注意对学困生给予适当的辅导.5.边边边【教学目标】知识与技能使学生理解边边边定理的内容,能运用边边边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.过程与方法经历探索三个角或三条边对应相等的两个三角形是否全等的过程,体会如何探索研究问题,培养学生的合作精神.情感、态度与价值观通过画图、比较、验证,注重学生观察、思考、不断总结的良好习惯.【重点难点】重点掌握边边边判定三角形全等定理.难点灵活应用边边边定理解题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】(出示教具)提出问题:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.【教师活动】其中的数学道理,让我们一起来探究!二、师生互动,探究新知【教师活动】同排两个同学用尺规画底边为3 cm,4 cm,4.8 cm的三角形,再把这两个三角形放在一起看它们是否全等.【学生活动】(1)画一段线段AB使它的长度等于c(4.8 cm).(2)以点A为圆心,以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.(3)连结AC、BC,得到△ABC.【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在观察实践的基础上,学生回答;三边分别相等的两个三角形全等.教师板书:S.S.S.(边边边).【教师活动】多媒体呈现练习题.已知△ABC中,AB=AC,AD是中线,求证:∠B=∠C.证明:∵AD是中线,∴BD=CD,在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,BD=CD.∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)∴∠B=∠C.三、随堂练习,巩固新知【例】如图,已知AB=DC,AD=BC.求证:∠A=∠C.【答案】连接BD.在△BAD和△DCB中,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB(公共边),所以△BAD≌△DCB(边边边),所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).四、典例精析,拓展新知【例】如图,在△ABC与△DCB中,AB=DC,AC=BD,AC与BD交于M.求证:BM=CM.证明:在△ABC与△DCB中,AC=BD,AB=CD,BC=CB,∴△ABC ≌△DCB(S.S.S.),∴∠A=∠D,在△ABM与△DCM中,AB=CD,∠A=∠D,∠AMB=∠DMC,∴△ABM≌△DCM(A.A.S.),∴BM=CM.【教学说明】本题涉及到两次证全等三角形的问题,注意从证明的需要寻找要转化的条件.五、运用新知,深化理解已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:AD∥BC.【教学说明】本题没有两个三角形,可通过连接AC构成两个全等的三角形来证明∠DAC=∠BCA,从而证明AD∥BC.应启发学生如何证明AD∥BC?没有全等三角形怎么办?六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.本节课探讨出可用(S.S.S.)来识别两个三角形全等,并能灵活运用(S.S.S.)来识别三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不一定会全等.以及如何依据题中所给条件,寻求证明方法等.【教学反思】这节课探索S.S.S.时,学生通过全过程的画图,观察、比较、交流,逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法,同时增加了学生的数学体验,在探索过程中体验了数学的乐趣.基于课程标准,让不同的学生得到不同的发展,典例精析中两次用到全等三角形,可能有少数学生还不很适应,教师应引导他们如何逆向分析,寻找证明条件,提升解题能力.6.斜边直角边【教学目标】知识与技能使学生理解斜边直角边定理的内容,能运用斜边直角边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.过程与方法经历探索直角三角形全等条件H.L.的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.情感、态度与价值观学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.培养学生善于思考、不断探索的良好习惯.【重点难点】重点掌握斜边直角边定理.难点灵活应用斜边直角边定理解题.【教学过程】一、创设情景,导入新课问题:证明一般三角形全等有哪些方法?我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当,那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等,那么能不能保证这两个三角形全等呢?(出示课件)思考:一般三角形不一定全等,对于特殊三角形中的直角三角形呢?让我们一起研究这个问题吧!二、师生互动,探究新知【教师活动】那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大家一起动手画一画.如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?【学生活动】动手操作,并用语言叙述这个基本事实.【教师活动】在同学发言基础上归纳:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.斜边、直角边公理(H.L.)推理格式(图略)∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt△ABC和Rt△ABC中,AB=AB,BC=BC,∴Rt△ABC≌Rt△ABC(H.L.)三、随堂练习,巩固新知【例】已知:(如图)AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足.求证:CF=DF.【答案】证明:连接AC、AD,在△ABC与△AED中,∴△ABC≌△AED(S.A.S.).∴AC=AD.在Rt△AFC与Rt△AFD中,∴Rt△ACF≌Rt△ADF(H.L.)∴CF=DF.四、典例精析,拓展新知【例】如图,AC⊥AD,BC⊥BD,CE⊥CD,AC=BD,求证:DE=CE.证明:∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°,在Rt△ADC和Rt△BCD中,AC=BD,DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),∴∠OCD=∠ODC,∵OE⊥DC,∴∠OEC=∠OED,在△DOE和△COE中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE,∴△ODE≌△OCE(AAS),∴DE=CE.【教学说明】本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等,教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路,即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.五、运用新知,深化理解如图,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,求证:CE=DF.【教学说明】先让学生独立思考,寻找解题思路,再全班交流由学生独立完成.六、师生互动,课堂小结这节课,你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在同学们交流的基础上教师进行归纳与总结.如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).【教学反思】本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上,研究直角三角形独有判定方法:“H.L.”,整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用,提高学生综合运用知识能力,到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段(或角)相等,及时帮助同学们归纳总结,提升思维能力.。
华东师大版八年级上册第十三章《全等三角形》13.2.1全等三角形及其判定导学案
华东师大版八年级上册第十三章《全等三角形》导学案13.2.1 全等三角形及其判定★预习目标：（1）熟悉全等三角形的性质；（2）初步探索证明全等三角形必需的条件.★重点、难点：通过具体操作获得全等三角形判定的基本条件。
★自主学习&合作探究：一、温故而知新1、我们知道：将一个三角形经过平移、翻折、旋转等图形变换，与另一个三角形重合，则这两个三角形全等。
两个全等的三角形对应边相等、对应角相等。
如图：△ABC 向右平移3厘米，得到△DEF ，则△ABC 与△DEF ，记作△ABC ≌ ，读作“△ABC 全等于△DEF ”。
其中，边AB= ，AC= ，BC= ；∠A= ，∠B= ，∠C= 。
2、如图，以直线l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形， 并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.二、探索与归纳1、问题：怎样判定两个三角形是否全等？法一：如果两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
如：在△ABC 与△DEF 中，若AB=DE ，AC=DF ，BC=EF,∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F,则 ≌ 。
你还能想到哪些方法？如右图中的两个三角形，你怎样判定它们是否全等？2、下列命题是真命题还是假命题？是假命题的，举反例证明。
(1)有一个角相等的两个三角形全等；(2)有一条边相等的两个三角形全等；(3)有两个角分别对应相等的两个三角形全等；(4)有两条边分别对应相等的两个三角形全等；A BC l(5)有一个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(6)有三个角分别对应相等的两个三角形全等；(7)有三条边分别对应相等的两个三角形全等；(8)有两个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(9)有两条边、一个角分别对应相等的两个三角形全等；(10)有三个角、一条边分别对应相等的两个三角形全等；(11)有两个角、两条边分别对应相等的两个三角形全等；(12)有一个角、三条边分别对应相等的两个三角形全等；(13)有三个角、两条边分别对应相等的两个三角形全等；(14)有两个角、三条边分别对应相等的两个三角形全等；3、由上述命题可知，要证明两个三角形是否全等，必须至少要组对应相等的边角元素，而且至少要有一的相等。
【最新】华师大版八年级数学上册13.2三角形全等的判定(S.A.S.)学案
新华师大版八年级数学上册13.２三角形全等的判定(S.A.S.)学案 学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.知识梳理：三角形全等的条件： 和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ ”注： 及其一边所对的 相等，两个三角形不一定全等。
学法指导：例题 如图，点C E B F ，，，在同一直线上，C F ∠=∠，AC DF =，EC BF =．ABC △与DEF △全等吗？说明你的结论．分析:由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边（BC=EF ）就可以应用“S.A.S.”判定两个三角形全等了．观察所给的条件EC BF =，我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF ，于是问题获得解决．当堂训练：一．填空：1.如图甲，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．2.如图乙，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________，还需要一个条件_______________ (这个条件可以证得吗？)．甲乙二 解答题：1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．达标检测1．如图所示，BD 、AC 相交于点O ，若OA = OD ，用“S.A.S.”说明△AOB ≌△DOC ，还需要的条件是 ( )A ．AB = CD B ．OB = OC C ．∠A =∠D D ．∠AOB = ∠DOC2．如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列说法错误的是 ( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B =∠CC ．AD 是△ABC 的高 D ．△ABC 一定是锐角三角形3．如图，AB = CD ，要使△ABC ≌△DCB ，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)BCDO A ABCD4．如图，点C 、D 在线段AB 上，PC = PD ，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA = OB ，OC = OD ，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠BED = ________． 6．已知：如图，AB ∥CD ，AB = CD ．求证：△ABD ≌△CDB7．已知：如图，AB = AC ，AD = AE ．求证：∠B =∠C课后作业夯实基础第 3 题第 4 题EAO21PB ABCD ABC D第 5 题ABCDEA DB1．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（S.A.S.）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以2．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（ ） A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠ D ．B D ∠=∠第3题 第4题4．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的是（ ）． A ．BAD CAE ∠=∠ B ．ABD ACE △≌△ C ．AB=BC D ．BD CE =5．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．第5题第6题6．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析≌ ．此时有F ∠= ．7．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到S.A.S.，只需C D A BEFAE DB CACODBB A12补充条件________，则有△AOC ≌△________．8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．第7题 第8题能力提高9．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ ．10．如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠． 求证：AD BC ⊥，BD DC =．AB C21 3 4。
华师大版八年级数学上册教学设计：13.2全等三角形的判定(6课时)
1.练习题目设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合题，以满足不同学生的学习需求。
-练习题要覆盖全等三角形的各个判定方法，让学生通过练习，加深对判定方法的理解。
2.练习过程指导：
-学生独立完成练习，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。
-对学生解题中出现的常见错误进行分类指导，帮助学生找到错误原因，并指导正确的解题方法。
3.学习方法指导：
-教师向学生传授几何学习的方法和技巧，如如何识别关键信息、如何进行逻辑推理等。
-鼓励学生将所学知识进行内化，形成自己的知识体系，提高几何问题的解决能力。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形判定方法的理解和应用，以及提高学生的几何证明能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第85页的练习题1、2、3，重点在于让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
-教师通过典型例题，展示各种判定方法的应用场景，引导学生进行对比分析。
-学生通过课堂讨论，归纳总结各种判定方法的特点和适用范围。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用全等三角形的性质和判定方法。
-教师设计富有生活气息的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-学生运用所学知识解决问题，提高数学应用能力。
-重点在于让学生理解每个判定方法背后的几何原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
-难点在于学生需要能够从给定的条件中识别出合适的判定方法，并正确进行证明。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，特别是综合性较强的几何问题。
-重点在于培养学生的问题分析能力和解题策略，使其能够将理论应用到实践中。
-难点在于学生需要具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，以应对复杂的几何问题。
八年级数学上册第十三章全等三角形13-2三角形全等的判定-角边角教案新版华东师大版
八年级数学上册第十三章全等三角形13-2三角形全等的判定-角边角教案新版华东师大版教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？两种：①定义；②S.A.S．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A.S.A.”）．问题3：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）．。
华师大版八年级数学上册13.2.3全等三角形的判定边角边(S.A.S)教学设计
八年级学生在前期的学习中，已经掌握了平面几何的基本概念、三角形的基本性质以及全等三角形的初步认识。在此基础上，学生对全等三角形的判定方法具有一定的理论基础和实践经验。然而，边角边（S.A.S）这一判定方法的引入，对学生来说仍具有一定的挑战性。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
1.学生在几何直观感知和空间想象能力方面的发展水平不同，对全等三角形的判定方法理解程度存在差异。教师应充分调动学生的几何直观，通过实物模型、几何画板等教学手段，帮助学生建立清晰的空间概念。
1.教师将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
a.边角边（S.A.S）判定全等三角形的条件是什么？
b.如何运用边角边（S.A.S）判定方法解决实际问题？
c.在运用边角边（S.A.S）判定全等三角形时，需要注意哪些问题？
2.学生在小组内分享自己的观点，展开讨论，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。
结合教材中的典型例题，引导学生运用边角边（S.A.S）判定方法进行分析、解答。通过案例分析，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.实践应用，拓展提高
设计具有挑战性的实践题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题。同时，针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，使学生在实践中拓展提高。
5.总结反思，内化知识
4.针对学生的学习兴趣和动机，教师应结合生活实际，设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生对全等三角形判定方法的重视程度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.边角边（S.A.S）全等三角形的判定方法的掌握与应用。
2.全等三角形性质的理解及其在解决实际问题中的应用。
3.培养学生的几何直观感知、空间想象能力和逻辑思维能力。
华师大版数学八年级上册学案：13.2 三角形全等的判定
13.2.1全等三角形【学习目标】：1、知道全等三角形的性质2、会找全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
【学习重点】：目标1 2一、自主学习：预习课本59页并完成做一做。
二、自学检测：1、请指出下列全等三角形的对应边和对应角（1） △ ABE ≌ △ ACF（2） △ BCE ≌ △ CBF （3）△ BOF ≌ △ COE2、下列说法中，正确的是（ ）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形C ．全等三角形的周长和面积分别相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形3、下面命题错误的是（ ）A ．边长相等的两个等边三角形全等B ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C ．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D ．形状和大小完全相等的两个三角形全等4、如图△ ABD ≌ △CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,5、如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE=______________6、如图，， =30°，则的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°三、合作探究；问题导思：__________________________是全等图形。
那么，______________________________叫做全等三角形。
______________________________是对应顶点______________________________是对应边______________________________是对应角全等三角形的性质：________________________________________四、课堂小结：本节课你学到了什么？还有什么疑问？五、当堂检测1、下列说法中不正确的是 （ ）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等A2、已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF3、如图，△ABC≌△DCB，A和D.C和B分别是对应顶点，若AB＝4cm，AC＝6cm，BC＝5cm，则DC的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对4、如图，D、E分别为的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A．42° B．48° C．52° D．58°5、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A．56° B．68° C．124° D．180°六、课后反思。
【最新】华师大版八年级数学上册13.2三角形全等的判定(S.S.S.)学案
新华师大版八年级数学上册13.２三角形全等的判定（S.S.S.）学案 学习目标理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由．了解三角形的稳定性．知识梳理：1.三角形全等的条件： 对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或 ；2.三角形具有稳定性．学法指导：例题 如图，在四边形ABDC 中，AB =DB ，AC =DC ，请问∠A 和∠D 相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．分析：要看∠A 和∠D 是否相等，可看△ABC 和△DBC 是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等．当堂训练1.如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？达标训练：1．如图，若D 为BC 中点，那么用“S.S.S.”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________．ABCD12OABC第 1 题第 2 题2．如图，已知OA = OB ，AC = BC ，∠1=30°，则∠ACB 的度数是________． 3．如图，AB = AD ，DC = BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？课后作业夯实基础1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =， 则由“SSS ”可以判定（ ） Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对3．下列结论错误的是（ ）DCBEAACDA EB D CＡ．全等三角形对应角所对的边是对应边 Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角 Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（ ）．A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ． ABD C ∠=∠(第4题) (第6题)5.如图，ABC △中，A B A C =，AE ，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．6.如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形 ，并说明你的理由 ．7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为__________．8.如图，AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ，△ABC 和△DEF 全等吗？请说明理由．AA CFDEACD B ABCD ED A能力提高9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B （0，2），如果点C 在坐标平面内，当点C 的坐标为 或 时，由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等。
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(第1题
)
新华师大版八年级数学上册《13.2全等三角形及其判定条件》学案
姓名： 班级：
【学习目标】
1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；
2、经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力. 【学习重点】：全等三角形性质及探究“只满足一个或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等”. 【学习难点】：全等三角形性质及准确辩认全等三角形的对应元素. 【学习过程】
一、单元导入，明确目标 二、新知导学，合作探究
预习书本59-61页的内容，理解全等三角形性质。
【自学指导一】全等三角形的定义及对应元素
1、_________的两个三角形叫做全等三角形，两个全等三角形中互相重合的顶点叫做__________，重合的角叫做_______，重合的边叫做_______。
例1：如图，AD//BC,AD=BC,AE 垂直BC ，将△ABE 沿AD 方向平移，使点A 与点D 重合，点E 平移至点F,则 (1)写出图中一对全等三角形
(2)写出它们的对应顶点、对应边和对应角
13.2全等三角形及其判定条件
达标测试
姓名： 小组： 得分：
1.如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；
对应角
B
E C F
A
D
是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________.
2.①全等三角形对应边相等；②一个角对应相等的两个三角形全等；③全等三角形对应角相等；④有两边对应相等的两个三角形全等．上述命题中正确的个数有（）
（A）4个．（B）3个．（C） 2个．（D） 1个．
3、△ABC≌△DEF，AC与DF是对应边，那么∠BAC等于（）
A.∠DEF
B.∠EFD
C.∠EDF
D.∠ABC
4、如图△ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.
例2.如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，试写出△ADE中三边的大小关系
【自学指导二】全等三角形的性质及运用
例3：已知：如图：△ABC向右平移得到△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．求∠F的度数与DH的长；
全等三角形的性质：全等三角形的_______相等，_______相等。
几何语言：∵△ABC≌△A′B′C′
∴_________________ ______
【自学指导三】全等三角形的判定条件
例4：(1)如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形一定全等吗？
对应相等的元素
三角形是否全等
（2）如果两个三角形两组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形一定全等吗？
对应相等的元素
三角形是否全等
（3）如果两个三角形三组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形一定全等吗？。