基于弹塑性变形的曲面造型理论与方法
弹塑性_塑性力学基本方程和解法
在加载过程中物体各点处的偏应力分量 sij 保持比例不变。在工程允许精度下，也可推
广应用于稍为偏离简单加载的情况。
以上各种理论中涉及的一些假设，例如：塑性应变偏量的增在单一的函数关系等假设，都得到了常用金属材
料大量试验的验证。
z 强化规律 对于理想弹塑性材料，材料一旦屈服，其应力状态点在主应力空间中就落在屈服
变形， Hα 也不变，于是
∂f ∂σ ij
除等向强化外，有些强化材料表现为随动强化（图 7.7b），即，在强化过程中，屈
服面的大小和形状保持不变，只随塑性变形的发展而在应力空间中平移。还有些材料
在强化过程中随动强化与等向强化同时发生，称为混合强化。
由于在应力和强化参数空间中，表示应力状态的应力点只可能位于后继屈服面
（或加载面）上或其内，不可能位于曲面之外，若加载面是一个正则曲面，则有
⎯2⎯
研究生学位课弹塑性力学电子讲义
姚振汉
⎧ε = 0 ⎨⎩σ = σ s
当 σ <σs 当 ε >0
(2)
图 7.5 理想弹塑性和刚塑性
当考虑材料强化性质时，可在理想弹塑性模型的基础上加以改进，采用线性强化 弹塑性模型来近似：
⎧σ = Eε
⎨⎩σ = σ s +E1 (ε − εs )
当 ε ≤εs 当 ε >εs
(5)
⎯3⎯
第七章 塑性力学的基本方程与解法
其中 k 可由单向拉伸或其它材料试验测得的σ s 确定， k = σ s 2 。当不能确定主应力的 排序时，在以三个主应力为坐标轴的应力空间中，由特雷斯卡条件所包围的弹性状态 的应力空间为
σ1 −σ 2 ≤ 2k, σ 2 −σ 3 ≤ 2k, σ 3 −σ1 ≤ 2k
第四章 弹塑性体的本构理论
第二部分弹塑性问题的有限元法第四章弹塑性体的本构理论第五章弹塑性体的有限元法第四章弹塑性体的本构理论4-1塑性力学的基本内容和地位塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。
塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。
塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。
4-2关于材料性质和变形特性的假定材料性质的假定1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷；2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应；3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。
常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类：硬化弹塑性材料理想弹塑性材料弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。
变形行为假定 1)应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。
因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为()00=σf(1)2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。
对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。
因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。
只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
用于模拟流体流动和传热问题 ，如流体机械、航空航天和化 工等领域。
电磁场
用于分析电磁场问题和电气设 备性能，如电机、变压器和天 线等。
声学
用于模拟声音传播和噪声控制 问题，如声学器件和声学环境
等。
04 弹塑性有限元法的基本原 理
弹塑性有限元法的离散化方法
有限元离散化
将连续的物理场或结构体离散为有限个小的单元体， 每个单元体之间通过节点相互连接。
结构强度分析的模拟
结构强度评估
通过弹塑性有限元法模拟，可以对结构的强度进行评估，预测结构在不同载荷下的响应， 确保结构的安全性和稳定性。
疲劳寿命预测
利用弹塑性有限元法，可以模拟结构的疲劳载荷历程，预测结构的疲劳寿命，为结构的维 护和更换提供依据。
结构优化设计
通过模拟结构的应力分布和变形，可以优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率。
边界条件和初始条件
在平衡方程中考虑边界条件和初始条件，以确保模拟的准确性和收 敛性。
弹塑性有限元法的边界条件和初始条件
边界条件的处理
01
根据实际情况，将边界条件转化为节点约束或单元载荷的形式。
初始条件的设置
02
在非稳态问题中，需要考虑初始条件的设置，以模拟问题的初
始状态。
边界条件和初始条件的实施
03
随着计算机技术的不断发展，弹塑性 有限元法在各个工程领域中得到了广 泛应用，如机械、航空航械设计中，弹塑性有限元法可用于分析各种复杂结构 的应力分布、变形和疲劳寿命等，提高产品的可靠性和安 全性。
航空航天
在航空航天领域，弹塑性有限元法可用于分析飞行器结构 在各种载荷下的响应，优化结构设计，提高飞行器的性能 和安全性。
000弹塑性理论-本构方程
我们知道，当应力
较小时，材料
ij
处于弹性状态。这就是说，在主应
力空间中，围绕着坐标原点有一个
弹性变形区域。弹性区域是被塑性
区域包围着。弹性区与塑性区的分界
就是屈服面。
若我们认为球应力（静水压力）状态 不影响材料的屈服。则上述屈服面必 定是一个与坐标轴呈等倾斜的柱体表
面。其母线垂直于 平面。显然我们对 屈服面的讨论只需研究它与 平面的截
第四章 应力、应变关系
§3-1 典型金属材料 曲线分析
大量实验证明，应力和应变之间的 关系是相辅相成的，有应力就会有 应变，而有应变就会有应力。
对于每一种具体的固体材料，在一 定的条件下，应力和应变之间有着 确定的关系，这种关系反映了材料 客观固有的特性。下面以典型的金 属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的 应力应变曲线为例来说明。
2)
3-2-2 弹塑性本构简化模型
（1）理想弹塑性模型
当材料进入塑性状态后，具有明显 的屈服流动阶段，而强化程度较小。 又称为弹性完全塑性模型。
E ,当
时
s
Es ,当
时
s
（2）理想线性强化弹塑性模型
当材料有显著强化率，而屈服流动不
明显时，可不考虑材料的塑性流动。
其解析表达式为：
表示一个六维应力空间内的屈服面。
该面上任意一点都表示一个屈服应
力状态。
如，在单向拉伸时，屈服应力 s应在
屈服面上，如用六维应力空间来描述， 则该点应为屈服面上的一个点，且该
点坐标为（ s，0，0，0，0，0）。
对于各向同性材料来说，坐标轴的 转动不应当影响材料的屈服。而一 点的应力状态可用该点的主单元体 来表示，因此，可以取三个应力主轴 为坐标轴。此时，屈服函数式（4-10） 可改写为
弹塑性力学基础理论与应用
弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支，涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。
本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。
一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。
根据胡克定律，应力与应变成正比。
弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。
弹性模量是弹性力学的重要参数，表征了材料的刚度。
2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。
当外力超过材料的弹性极限时，材料会发生塑性变形，而不是立即恢复到原来的形状。
塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。
3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。
它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。
在某些情况下，材料可以同时表现出弹性和塑性特性。
弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。
二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究材料的弹性行为和塑性行为，可以确定材料的强度、韧性和耐久性，从而指导材料的选用和设计。
在材料的加工过程中，弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。
2. 结构工程在结构设计和分析中，弹塑性力学也发挥着重要作用。
结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。
通过考虑弹塑性行为，可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。
弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为，以及地基的稳定性。
在岩土工程中，弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。
4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。
弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为，从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。
总结：弹塑性力学是力学中的一个重要分支，它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。
第四章__弹塑性有限元法基本理论与模拟方法讲解
Pi( k ) P(k 1) Pi(k )
q
(k ) 1
k) (k ) qi( k ) qi( q 1 i
q(k )
q( k 1)
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
(3) 所有载荷段循环，并将结果进行累加
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
4.2 材料非线性问题及分类
为了与初始屈服应力相区别，我们称之为后继屈服应力。 与初始屈服应力不同，它不是一个材料常数，而是依赖 于塑性变形的大小和历史。 后继屈服应力是在简单拉伸下，材料在经历一定塑性变形 后再次加载时，变形是按弹性还是塑性规律变化的界限。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
F
ห้องสมุดไป่ตู้ nom
s0
F nom A0 L nom L0
L
nom
s0
nom (1 nom ) p e ln(1 nom ) E
x1 x x 2 , xn
F(x)=0
f1 (x) f ( x) F ( x) 2 , f n ( x)
0 0 0 0
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
和简单应力状态相似，材料在复杂应力状态下同样 存在初始屈服和后继屈服的问题。
材料在复杂应力状态下，在经历初始屈服和发生塑性 变形后，此时卸载，将再次进入弹性状态（称为后继弹 性状态）。
第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
弹塑性力学PPT课件
◆ 应力的表示及符号规则
正应力： 剪应力： 第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度 量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取 无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表 明了该点的应力状态
或
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中图分类号：O241.5论文编号：HBLH 2015-032U D C：密级：公开硕士学位论文基于弹塑性变形的曲面造型理论与方法作者姓名：张孝龙学科名称：数学研究方向：数值计算及应用学习单位：河北联合大学学习时间: 2.5年提交日期:2014年11月29日申请学位类别：理学硕士导师姓名：刘春凤教授单位：河北联合大学理学院论文评阅人：匿名单位：匿名单位：论文答辩日期：2015年03月07日答辩委员会主席：刘保相教授关键词：曲面造型；柱面坐标系；弹塑性理论；扇形薄板；环形样条唐山河北联合大学2015年3月Surface Modeling Theories and Methods based on Elastic-plastic DeformationDissertation Submitted toHebei United Universityin partial fulfillment of the requirementfor the degree ofMaster of SciencebyZhang Xiaolong（Mathematics）Supervisor: Professor Liu ChunfengMarch, 2015独创性说明本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北联合大学以外其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
论文作者签名：日期：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解河北联合大学有关保留、使用学位论文的规定，即：已获学位的研究生必须按学校规定提交学位论文，学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以将学位论文的全部或部分内容采用影印、缩印或编入有关数据库进行公开、检索和交流。
作者和导师同意论文公开及网上交流的时间：□自授予学位之日起□自年月日起作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日摘要摘要被广泛应用于造型设计中的曲线曲面造型方法，一般是定义在笛卡尔坐标系上，这些造型方法不能很好地表示圆锥曲线，为了解决这个问题。
提出了柱面坐标系下的造型方法。
在分析传统曲线曲面造型方法、相关研究成果和最新进展的基础上，围绕弹塑性变形的曲面造型理论方法进行了深入研究，主要内容包括：对定义在笛卡尔坐标系上的造型曲线进行旋转得到旋转的造型曲面，给出了旋转造型曲面的基函数，分析了基函数及造型曲面的性质。
对旋转的造型曲面进行推广得到柱面坐标系下张量型Bézier曲面、B-样条曲面和扇形剖分上样条光滑余因子法，解决了旋转造型曲面对称性过于突出而导致的造型没有普适性的问题。
在柱面坐标系下张量型造型基函数的基础上引入了三角函数构造了张量型混合基函数，由混合基函数构造的造型曲面整体有很好的光滑性，解决了张量型的造型曲面首尾拼接的难点，为曲面的造型提供了新方法。
通过对称圆形板的研究可以得到环形板在边界和剖分线施加特定载荷下的挠曲面为环形样条。
对于扇形剖分上的薄板，通过对边界和剖分线上施加特定的载荷得到了非纯弯曲与纯弯曲的曲面，这些曲面均可以作为扇形剖分下的光滑余因子样条，应用该样条可以给出扇形剖分上光滑余因子样条的力学背景。
图31幅；表0个；参75篇。
关键词：曲面造型；柱面坐标系；弹塑性理论；扇形薄板；环形样条分类号：O241.5河北联合大学硕士学位论文AbstractCurve and surface modeling method has been widely used in the design. But traditional methods are generally defined on Cartesian coordinate system and which can not be representation of conic. To solve this problem we proposed new modeling based on cylindrical coordinates.Analysised the traditional curve and surface modeling methods based on the latest research progress. And with depth research of surface modeling in elastic-plastic theory, the researches include:Rotated the curves on Cartesian coordinate system can obtain the rotating surface, and then give them relevant properties and rotating basis if they have.Improvements the rotating surface to, we can get tensor Bézier surface, B-spline surface and spline with smooth cofactor. These methods conquer the rotated surface so symmetry which make it difficult to apply in surface modeling.Introduce the trigonometric functions to constitute a mixed tensor basis on cylindrical coordinates, this tensor type modeling is well smoothly spliced during the end and begin. And it provides a new method on surface modeling.In studing the elastoplastic theory we found when given a ring plates applied to a particular load on annular plate boundary and split line the thin plate deflection to ring spline.When given a plate and subdivided by arcs and rays and applied an appropriate load on subdivision line and the boundary, the surfaces can be pure and non-pure spline with smoothing cofactor.Figure 31; Table 0; Reference 75Keywords: surface modeling, cylindrical coordinate system, elastic-plastic theory, sector plate and ring splineChinese books catalog: O241.5目次目次引言 (1)第1章绪论 (2)1.1 传统造型方法 (2)1.1.1 Bézier造型方法 (2)1.1.2 样条造型方法 (3)1.2 基于弹塑性理论造型方法 (4)1.3 主要研究内容 (6)第2章样条理论 (7)2.1 Bernstein-Bézier曲线 (7)2.1.1 Bernstein基函数 (7)2.1.2 Bézier曲线 (7)2.2 B-样条函数 (8)2.2.1 B-样条基函数 (8)2.2.2 B-样条曲线 (9)2.3 样条的光滑余因子法 (9)2.3.1 截断样条曲线 (9)2.3.2 多元样条的光滑余因子法 (10)第3章柱面坐标系下的造型理论 (12)3.1 柱面坐标系下的Bézier曲面 (12)3.1.1 旋转的Bernstein-Bézier曲面 (12)3.1.2 柱面坐标系下张量型的Bernstein-Bézier曲面 (15)3.2 柱面坐标系下的混合Bézier曲面 (18)3.2.1 混合Bernstein基函数及性质 (18)3.2.2 混合Bézier曲面及性质 (20)3.2.3 混合Bézier曲面的造型应用 (20)3.2.4 混合造型其他形式 (22)3.3 柱面坐标系下的均匀B-样条曲面 (23)3.3.1 旋转的均匀B-样条曲面 (23)河北联合大学硕士学位论文3.3.2 柱面坐标系下张量型的均匀B-样条曲面 (27)3.4 扇形剖分上的多元样条 (29)3.4.1 环形样条及其剖分形式 (29)3.4.2 圆形域上的样条光滑余因子法 (33)3.5 小结...............................................................................................................35 第4章 基于弹塑性理论的扇形剖分样条 (36)4.1 圆扇形板的弯曲变形 (36)4.2 环形样条的力学背景 (39)4.2.1 对称圆形板理论 (39)4.2.2 12S 型环形板理论................................................................................39 4.2.3 13S 与23S 型环形板理论.. (41)4.2.4 圆形板与环形板的02S 与12S 型环形板理论 (42)4.3 扇形样条的力学背景 (43)4.3.1 12S 型样条力学背景 (43)4.3.2 纯弯曲三次样条的力学背景 (46)4.3.3 非纯弯曲三次样条的力学背景 (50)4.4 过圆心扇形剖分上样条的力学背景 (54)4.4.1 12S 型样条力学背景............................................................................55 4.4.2 13S 型样条的力学背景 (57)4.5 小结...............................................................................................................59 结 论.........................................................................................................................60 参考文献.....................................................................................................................61 致 谢.........................................................................................................................66 导师简介.....................................................................................................................67 作者简介.....................................................................................................................68 学位论文数据集 (70)插图或附表清单注释说明清单数学符号说明D区域剖分 k S m剖分上具有m 次光滑分片k 次多项式样条空间 力学符号说明E弹性模量，即弹性体发生弹性形变时应力与应变的比 I材料横截面对弯曲中性轴的惯性矩 m泊松比，表示材料弹性的固有常数，是横向应变与纵向应变的比D板的抗弯刚度，指物体抵抗弯曲变形的能力 q施加在梁或薄板上的分布载荷强度 M施加在梁或薄板截面上的力偶 ,x y M M薄板在分别垂直于,x y 轴截面的单位长度上的弯矩 xy M薄板在垂直于x 轴截面的单位长度上的扭矩 ,,x y z e e e形变分量，与,,x y z 轴平行的方向上的单位伸长 ,,xy yz zxt t t 在x y -方向、y z -方向、z x -方向的切应力分量 ,r M M q薄板在分别垂直于,r q 轴截面的单位长度上的弯矩 r M q薄板在垂直于r 轴截面的单位长度上的扭矩 ,r Q Q q薄板在分别垂直于,r q 轴截面的单位长度上的剪力 r Q q薄板在垂直于r 轴截面的单位长度上的剪力 ,,r z q e e e形变分量，与,,r z q 轴平行的方向上的单位伸长引言引言航空、汽车等现代工业的迅猛发展和计算机造型技术的普及。