弹性变形与塑性变形
高分子材料的变形行为
高分子材料的变形行为高分子材料是一种由长链分子组成的材料，具有许多独特的物理和化学性质。
它们广泛应用于各个领域，如塑料制品、纺织品、医疗器械等。
在使用过程中，高分子材料的变形行为对其性能和应用起着至关重要的作用。
一、弹性变形高分子材料在受到外力作用时具有一定的弹性变形能力。
当外力作用消失后，材料会恢复初始形状。
这种弹性变形主要是由于高分子材料内部的分子链的弹性回弹作用引起的。
高分子材料的分子链通常由相互之间的化学键连接，分子间的键长和键角可以通过变形来适应外力作用。
这种弹性变形可以使高分子材料具有良好的回弹性和柔韧性。
二、塑性变形高分子材料在受到较大的外力作用时，会发生塑性变形。
与弹性变形不同，塑性变形是指材料在外力作用下无法完全恢复其初始形状。
这是因为分子链在受到外力作用时会发生断裂或重新排列，使材料的内部结构发生改变。
塑性变形可以使材料产生更大的变形量，但也会降低材料的强度和刚度。
三、蠕变蠕变是高分子材料长期受到静态外力作用时发生的一种缓慢的变形现象。
这种变形主要是由于分子链的滑移和分子之间的长程运动引起的。
在高温和高应力的条件下，分子链会相互穿越和滑移，导致材料发生形变。
蠕变会导致高分子材料的尺寸和形状发生改变，影响其应用效果。
四、破坏行为高分子材料在受到较大外力作用时会发生破坏。
这种破坏行为可以分为脆性破坏和韧性破坏两种。
脆性破坏是指材料在受到外力作用后，突然发生断裂或破碎。
这种破坏主要是由于高分子材料内部的缺陷、孔隙或分子链的断裂引起的。
韧性破坏则是指材料在受力作用下逐渐发生塑性变形，并最终发生断裂。
不同材料的破坏行为取决于其分子结构、晶体结构和外力作用方式等因素。
五、变形行为的调控为了提高高分子材料的性能和延长其使用寿命，可以通过调控材料的变形行为来实现。
例如，可以通过添加增韧剂来提高材料的抗拉强度和韧性，减少塑性变形的发生。
也可以通过控制材料的分子链长度和分子间交联程度来改变材料的弹性行为。
第二章 弹性变形与塑性变形
0
a b f = m− n r r
4
弹性变形概述
胡克定律与弹性常数
任意一点的状态 正应力σx，σy，σz 正应变εx，εy，εz 切应力τxy，τyz，τzx 切应变γxy，γyz，γzx G ≈ 2(1 +ν )E
弹性模量与切变模量
单向拉伸
1 εx = σx E
εy = εz = − σx
19
屈服强度
提高途径
点阵阻力 晶格畸变——包括固溶 位错宽度——越小越好 位错交互作用阻力 位错密度越高越好！ Gb τ =α = αGb ρ l 细晶强化！
晶界阻力
Hall-Petch公式 第二相强化
σ s = σ 0 + kd −1/ 2
20
屈服强度
其他影响
温度 温度升高屈服强度降低！
加载速度
7
加载速率 冷变形
弹性模量
弹性模量的各向异性
单晶体 不同晶体学方向弹性模量不同
多晶体 形变织构
宏观显示出各向同性 沿流变方向弹性模量最大
8
弹性极限
比例弹性极限
GB228-63
工程弹性极限 GB6397-86
应力σ
0
应力σ 0
应变ε
应变ε
正切值变化50%
产生0.005%或0.01%或 0.05%残余变形
9
弹性比功
弹性应变能密度
材料吸收变形功而不发生永久变形的能力
1 1 σ e2 u = σ eε = 2 2 E
应用实例
E
0
应变ε 应力σ
工艺方法
提高弹性极限
10
弹性不完善性
弹性后效
应力保持不变！
应变ε
物体弹性的概念
物体弹性的概念物体的弹性是指物体在外力作用下发生变形后，能够恢复原状的能力。
也就是说，当外力作用结束后，物体可以恢复到原来的形状和大小，这就是物体的弹性。
物体的弹性可以分为两种类型：弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指物体在外力作用下发生变形后，当外力消失时能够完全恢复原来的形状和大小。
而塑性变形则是指物体在外力作用下发生变形后，当外力消失时不能完全恢复原来的形状和大小，会保留一部分变形。
弹性是物体固有的性质，与物体的材料有关。
不同的材料具有不同的弹性特性。
一般来说，固体材料具有较高的弹性，液体和气体则具有较低的弹性。
物体的弹性可以通过弹性模量来描述。
弹性模量是衡量物体抵抗变形的能力的物理量，通常用符号E表示。
弹性模量越大，物体的变形能力也就越小，相应的物体也更加坚硬。
弹性模量常用于描述材料的刚性，单位是帕斯卡（Pa）。
物体的弹性与两个因素有关：物体的结构和物体的材料。
物体的结构决定了物体的变形方式，不同的结构对应着不同的变形方式。
例如，弹簧的弹性来源于其线状结构的原理，而气球的弹性则是由于气体的压力导致的变形。
物体的材料则决定了物体的弹性特性。
不同的材料有不同的分子结构和化学键，因此具有不同的弹性。
物体的弹性还可以通过应力-应变关系来描述。
应力指的是单位面积上的力的大小，通常用符号σ表示；应变指的是物体长度或体积相对于原来状态的变化。
应变通常用符号ε表示。
物体的弹性形变可以用应力-应变关系来描述。
弹性形变的特点是有一个线性的应力-应变关系，当应力小于一定值时，物体的应变与应力成正比。
这个比例常常称为弹性极限。
物体的弹性在实际生活中有着广泛的应用。
例如弹簧和橡胶等弹性材料被广泛应用于机械领域，用于减震和缓冲的作用；同时弹性材料也被应用于体育器材和医疗器械中，如运动鞋的弹性缓冲和人工关节的弹性设计等。
此外，弹性还被用于工程设计中，例如弹性建筑材料可以在地震等自然灾害中提供更好的保护。
总结起来，物体的弹性是指物体在外力作用下，能够恢复原状的能力。
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
塑性变形和弹性变形的区别
塑性变形和弹性变形的区别塑性变形和弹性变形是材料力学中常见的两种变形形式。
塑性变形和弹性变形具有不同的特征和性质，它们在材料的应力应变关系、变形能力、恢复能力等方面存在着明显的区别。
本文将从这些方面对塑性变形和弹性变形进行比较，以帮助读者更好地理解它们的区别以及在实际应用中的意义。
首先，塑性变形和弹性变形在形态和性质上存在明显的差异。
塑性变形指的是材料在受力作用下，发生永久性的变形，例如延长、弯曲、扭转等。
这种变形使得材料的形状和尺寸发生了显著的改变，并且不会完全恢复到原始状态。
相比之下，弹性变形是可逆的，即当外力作用停止后，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
弹性变形通常是临时的，不会引起永久性的形变。
其次，塑性变形和弹性变形在应力应变关系方面表现出不同的特点。
在塑性变形中，应力和应变的关系是非线性的，也就是说，随着应力的增加，材料的应变增加速度也会越来越快。
而在弹性变形中，应力与应变之间存在线性关系，也就是说，材料的应变与应力成正比。
在弹性变形过程中，材料的刚性会导致应变量的增加相对较小。
此外，塑性变形和弹性变形在变形能力方面也有所不同。
塑性变形使材料能够承受较大的变形，具有较高的变形能力。
这是因为当材料发生塑性变形时，其分子结构或晶格结构发生了改变，分子之间的距离出现了相对较大的改变，从而使材料发生了可见的形变。
相比之下，弹性变形使材料的形状发生微小的变化，其变形程度有限，这是由于分子或晶体在外力作用下只发生了微小的位移。
最后，塑性变形和弹性变形在恢复能力上也存在差异。
塑性变形造成的形变是永久性的，即使外力停止作用，材料也无法完全恢复到原始状态。
这是因为材料在塑性变形中，发生了定形的内部结构变化，失去了以前的形态和结构。
相反，弹性变形只引起瞬时的形变，当外力停止作用时，材料能够恢复到原始状态，因为其分子或晶格结构没有发生显著的改变。
总之，塑性变形和弹性变形是两种不同的材料变形形式，具有明显的区别。
弹性变形与塑性变形
2.2 弹性变形
2、固体中一点的应力应变状态
z z z
z x x z
z y y z
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x y y 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
x
2.2 弹性变形 3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
2.2 弹性变形 6、影响弹性模量的因素
1）纯金属的E（原子半径）:E = k / r m （m>1）
★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
y = z = - / E
金属材料的弹性变形与塑性变形
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
应力应－力应变－曲应线变(F曲0不线变）
①弹性变形
②屈服变形
③均匀塑性变形
④局部塑性变形
真应力-应变曲线（-----代表）
Байду номын сангаас
σp:比例极限
σE:弹性极限 σLY:屈服强度（下） σUY：屈服强度（上） σB：强度极限 σb: 抗拉强度 σp: 应力与应变成正比关系的最大应力。
弹性比功
理论上：弹性极限的测 定应该是通过不断加 载与卸载，直到能使 变形完全恢复的极限 载荷。
实际上：弹性极限的测 定是以规定某一少量 的残留变形（如 0.01%）为标准，对 应此残留变形的应力 即为弹性极限。
理想的弹簧材料：应有高的弹性
极限和低的弹性模量。
成分与热处理对弹性极限影响大，
对弹性模量影响不大。
量(可用X光方法测定) ,所以,包辛格效应可用 来研究材料加工硬化的机制.
工程上:
材料加工工艺时,需要注意或考虑包辛格效应. 输油管UOE工艺
包辛格效应大的材料，内应力较大。 包辛格效应和材料的疲劳强度也有密切关系
清除包辛格效应的方法
预先进行较大的塑性变形,或 在第二次反向受力前先使金属材 料于回复或再结晶温度下退火,如 钢在400-500℃以上.
包辛格效应理论解释
原先加载变形时,位错源在滑移面上产生 的位错遇到障碍,塞积后产生了背应力, 当反向加载时,位错运动的方向与原来方 向相反,背应力帮助位错运动,塑性变形 容易,导致屈服强度↓,另外,反向加载时, 滑移面上产生的位错与预变形的位错异 号,异号位错抵销,引起材料软化,屈服强 度↓。
理论上:由于它是金属变形时长程内应力的度
金属单晶体与多晶体的塑性变形
1. 弹性变形与塑性变形弹性变形金属如果受应力较低，金属内原子间的方位与距离只产生微小的变化，当外力去除后原子会自行返回原位，变形随即消失。
塑性变形：当金属所受应力达到和超过某临界值（屈服强度），除了产生弹性变形外，还会产生卸载后不可恢复的永久变形。
滑移在外力作用下，晶体中一部分晶体相对于另一部分晶体沿着一定晶面产生相对滑动。
金属最重要的塑性变形机制。
滑移孪生孪生在外力作用下，晶体中一部分晶体相对于另一部分晶体沿着一定晶面产生相对转动。
1）滑移在超过某临界值的切应力下发生。
2）滑移常常沿晶体中最密排面及最密排方向发生。
此时原子间距最大，结合力最弱。
晶面间距示意图有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）滑移系: 滑移面（密排晶面）+滑移方向（密排晶向）较多的滑移系意味着有较好的塑性实际晶体的滑移机制: 依靠位错滑移。
如果晶体中存在位错，那么塑性变形 依靠位错的滑移进行，比依靠滑移面两侧晶体的整体滑动，阻力小得多。
塑性变形的位错滑移机制示意图3）滑移在晶体表面形成滑移线和滑移带滑移线和滑移带示意图滑移带金相照片有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）2. 单晶体塑性变形：孪生机制孪生孪生面孪晶密排立方和体心立方的金属容易发生孪生变形；一般金属在低温和冲击载荷下容易发生孪生变形。
3. 多晶体的塑性变形•各晶粒在变形过程中相互约束；•大量晶界的存在对位错运动形成障碍。
3. 多晶体的塑性变形：晶粒取向对塑性变形的影响•软取向晶粒在一定的外加应力下能够滑移变形的晶粒；•硬取向晶粒在一定的外加应力下不能滑移变形的晶粒多晶体的塑性变形存在很大的微观不均匀性，并且变形抗力明显高于单晶体。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）3. 多晶体的塑性变形：晶界对塑性变形的影响细晶强化（晶界强化）晶界阻碍位错的通过，产生强化效果。
晶界越多，即晶粒越细小，不仅材料强度越高，而且由于增加晶粒数量，使得软取向晶粒更多，分布更均匀，改善微观变形的不均匀性，从而改善材料的塑性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、弹性与塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点,固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段:当外力小于某一限值(通常称之为弹性极限荷载)时,在引起变形的外力卸除后,固体能完全恢复原来的形状,这种能恢复的变形称为弹性变形,固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段;当外力一旦超过弹性极限荷载时,这时再卸除荷载,固体也不能恢复原状,其中有一部分不能消失的变形被保留下来,这种保留下来的永久变形就称为塑性变形,这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点,所谓弹性,就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质;而所谓塑性,则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性(Elasticity)”与“塑性(P lasticity)”就是可变形固体的基本属性,两者的主要区别在于以下两个方面:1)变形就是否可恢复．．．．．．．．:弹性变形就是可以完全恢复的,即弹性变形过程就是一个可逆的过程;塑性变形则就是不可恢复的,塑性变形过程就是一个不可逆的过程。
2)应力与应变之间就是否一一对应．．．．．．．．．．．．．．:在弹性阶段,应力与应变之间存在一一对应的单值函数关系,而且通常还假设就是线性关系;在塑性阶段,应力与应变之间通常不存在一一对应的关系,而且就是非线性关系(这种非线性称为物理非线性)。
工程中,常把脆性与韧性也作为一对概念来讲,它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小,若变形很小就破坏,这种性质称为脆性;能够经受很大变形才破坏的,称为韧性或延性。
通常,脆性固体的塑性变形能力差,而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学就是固体力学的一个分支学科,它由弹性理论与塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题,塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此,弹塑性力学就就是研究经过抽象化的可变形固体,从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
构成实际固体的材料种类很多,它们的性质各有差异,为便于研究,往往根据材料的主要性质做出某些假设,忽略一些次要因素,将它抽象为理想的“模型”。
在弹性理论中,实际固体即被抽象为所谓的“理想弹性体”,它就是一个近似于真实固体的简化模型。
“理想弹性”的特征就是:在一定的温度下,应力与应变之间存在一一对应的关系,而且与加载过程无关,与时间无关。
在塑性理论中,由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂,若采用它进行理论研究与计算都非常复杂,因此,同样需要进行简化处理。
常用的简化模型可分为两类,即理想塑性模型与强化模型。
1.理想塑性模型在单向应力状态下,理想塑性模型的特征如图0、1所示。
理想塑性模型又分为理想弹塑性模型与理想刚塑性模型。
当所研究的问题具有明显的弹性变形时,常采用理想弹塑性模型。
在总变形较大、而且弹性变形部分远小于塑性变形部分时,为简化计算,常常忽略弹性变形部分,而采用理想刚塑性模型;另外,在计算结构塑性极限荷载时,也常采用理想刚塑性模型。
2.强化模型在单向应力状态下,强化模型的特征如图0、2所示。
强化模型又分为线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型与幂次强化模型三种。
以上介绍的塑性简化模型仅仅就是材料在单向应力状态下的情况,在二维与三维复杂应力状态下,塑性模型就要复杂得多了,有关这方面的概念,将在第三章中介绍。
由于在土木工程实践中,理想塑性模型应用较多,所以,本书在介绍与塑性理论相关的内容时,基本都采用了这个简化模型。
三、基本假定弹塑性力学就是一门力学学科,所以,由牛顿最早总结出,其后又由拉格朗日(Lagrange)与哈米尔顿(Hamilton)等发展了的力学的一般原理在这里仍然有效,而且就是构成它的理论体系的基石。
但除此而外,它还包含有新的内容,这主要就是以下几个基本假定:1.连续性假定所谓连续性假定,就是指将可变形固体视为连续密实的物体,即组成固体的质点无空隙地充满整个物体空间。
任何物体都就是由原子分子组成的。
对于固体来讲,还由于整个固体由许多结晶颗粒组成,从而更增加了固体的不连续性。
所以,仔细推敲起来,这个假设与实际情况就是不相符合的。
但如果研究的就是固体的宏观力学性态,则所研究的每个微小单位实际上不仅包含有相当多的原子、分子,而且还包含有相当多的晶体,这时物体便可以认为就是“连续的”了。
可见,连续性假定就是在一定条件下对客观事物的一个近似。
从这一假定出发进行的力学分析,得到的结果已被广泛的实验与工程实践证明就是正确的。
根据连续性假定,固体内部任何一点的力学性质都就是连续的,例如密度、应力、位移与应变等,就可以用坐标的连续函数来表示(因而相应地被称为密度场、应力场、位移场与应变场等),而且变形后物体上的质点与变形前物体上的质点就是一一对应的。
有了连续性假定,在进行弹塑性力学分析时,就可以利用基于连续函数的一系列数学工具,避免了数学上的极大困难。
2.均匀性假定所谓均匀性假定,即认为所研究的可变形固体就是由同一类型的均匀材料所构成的,因此,其各部分的物理性质都就是相同的,并不因坐标位置的变化而变化。
例如,固体内各点的弹性性质都相同。
根据均匀性假定,在研究问题的时候,就可以从固体中取出任一单元来进行分析,然后将分析的结果用于整个物体。
3.各向同性假定所谓各向同性,即假定可变形固体内部任意一点在各个方向上都具有相同的物理性质,因而,其弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
实际上,有不少固体材料不具有这种性质,例如木材、竹材、纤维增强复合材料等,但这类材料不在本书讨论范围之内。
此外,各向同性假定也仅仅应用于弹性阶段,即使就是初始各向同性的固体,在进入塑性阶段后,也成为各向异性的。
4.小变形假定所谓小变形假定,即假定固体在外部因素(外力、温度变化等)作用下所产生的变形,远小于其自身的几何尺寸。
根据小变形假定,可以不考虑因变形引起的固体的尺寸变化,而采用变形前的几何尺寸来代替变形后的尺寸,使得问题大为简化。
例如,在研究物体的平衡时,可不考虑由于变形所引起的物体尺寸与位置的变化;在建立应变与位移之间的关系时,就可以略去几何方程中的二阶小量等,使基本方程线性化。
5.无初应力假定假定所研究的可变形固体初始处于自然状态,即在外部因素(外力、温度变化等)作用之前,其内部就是没有应力的。
这个假定仅仅为了表述简便而引进的,若固体内有初应力存在,则在外部因素(外力、温度变化等)作用时,其内部实际存在的应力即等于初应力加上外部因素作用所产生的应力。
以上假定就是本书所讨论的问题的基础。
此外,本书还不考虑固体与时间有关的力学性质如粘性等;同时,也不考虑固体在外力作用下的动力效应,即假设外力作用过程就是一个缓慢的加载过程,在这个过程中,惯性力效应可以忽略不计(这样的加载过程称为准静态加载过程)。
四、弹塑性力学问题的研究方法弹塑性力学作为固体力学的一个独立的分支学科,已有一百多年的历史。
它源于生产实践,反过来又直接为生产实践服务。
弹塑性力学虽然就是一门古老的学科,但在土木、机械、水利、航空、材料等工程领域,随着新材料、新结构与新技术的不断发展,实践又给它提出了越来越多新的理论问题与工程应用问题,使这门古老的学科处于不断的发展中。
工程实践中,一个具体的弹塑性力学问题的求解方法可以分为以下几类:1)经典方法。
采用数学分析方法对弹塑性力学问题的定解方程进行求解,从而得出固体内部的应力与位移分布等。
这种方法需要求解一个偏微分方程组的边值问题,在很多情况下,求解的难度都相当大,所以,常采用近似解法,例如,基于能量原理的Ritz法与迦辽金等。
2)数值方法。
许多实际工程问题无法采用经典解法求解,而需要采用数值方法求得近似解。
在数值方法中,常用的有差分法、有限元法及边界元法等。
随着电子计算机技术的不断发展,目前,数值方法已被广泛应用于各类工程结构弹塑性力学问题的求解中。
3)实验方法。
采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下的应力与应变的分布规律,如光弹性法、云纹法等。
4)实验与数值分析相结合的方法。
这种方法常用于形状非常复杂的工程结构。
例如对结构的特殊部位的应力分布规律难以确定,可以用光弹性方法测定;而对结构整体,则采用数值方法进行分析。
五、与初等力学理论的联系与区别弹塑性力学的主要任务就是研究可变形固体在外部因素(例如外力、温度变化等)作用下的应力与变形分布规律,这也构成了弹塑性力学的基本内容。
从研究对象、研究问题的内容与基本任务来瞧,弹塑性力学与材料力学与结构力学都就是相同的;从处理问题的方法来瞧,弹塑性力学与材料力学与结构力学都就是从静力学、几何学与物理学三个方面进行分析。
但从所研究问题的范围来瞧,它们就是不同的。
材料力学仅研究杆状构件(杆件),结构力学主要研究由杆状构件组成的结构系统(杆系结构),而弹塑性力学既研究杆件,也研究诸如板与壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构,因此,它的研究范围涉及土木工程结构的所有类型。
此外,材料力学与结构力学研究的问题主要局限于弹性阶段,而弹塑性力学则研究从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
另外,从对所研究问题的简化程度来瞧,弹塑性力学与材料力学与结构力学也就是不完全相同的。
在材料力学与结构力学里,除了采用上述的几个基本假定外,它们往往还要对杆件的应力分布与变形状态做出某些假定,因此,得到的结果有时只就是粗略的近似。
但在弹塑性力学里,则无须引进那些假定,所以其得到的结果就比较精确,并可以用来校核初等力学理论(这里,初等力学理论系指采用更简化的力学模型建立起来的材料力学与结构力学理论)的结果就是否准确。
例如,在材料力学里研究直梁的横力弯曲问题时,就引进了平截面的假定,由此得到直梁横截面上的弯曲应力分布就是线性的;但在弹塑性力学里研究该问题时,由于无需采用平截面假定就可求得问题的解,所以,弹塑性力学的求解结果可用来校核平截面假定就是否正确,以及应用该假定的条件性与局限性。
总的来瞧,尽管弹塑性力学的研究对象与研究方法与初等力学理论基本相同,但它的研究范围更加广泛,得到的结果也更加精确。
弹塑性力学可以建立并给出用初等力学理论无法求解的问题的理论与方法,同时还可以给出初等力学理论可靠性与精确度的度量。
表0、1总结了弹塑性力学与初等力学理论之间的联系与区别。
表0、1 弹塑性力学与初等力学理论的联系与区别思考题。