火车转弯时的向心力
对火车拐弯时向心力来源的思考
ɷA 图1 图2对火车拐弯时向心力来源的思考史东升江苏徐州市第一中学,江苏 徐州 221000摘要：教材在火车拐弯的向心力分析时并没有提到轨道和车轮间的侧向摩擦力问题，实际火车在通过弯道时如果没按规定的速度行驶，侧向摩擦力可以忽略吗？本文结合高中已有的知识建立物理模型进行探讨。
关键词：火车拐弯 侧向摩擦力 物理模型我们知道汽车在水平路面上拐弯时侧向摩擦力提供了做圆周运动所需要的向心力，在高一物理必修二的《生活中的圆周运动》一节中教材对于火车在水平轨道上拐弯所需要的向心力归结于轮缘对火车的弹力，火车的车轮和轨道的接触面间有没有侧向摩擦力参与提供向心力了呢？我们可以来举一个例子，如图1，在粗糙的转盘上用绳子拴着物块A （另一端固定在转轴上）围绕转轴以角速度ω做匀速圆周运动，转动半径为r,物块与转盘的动摩擦因数为μ，当转盘的角速度ω足够大（大于r gμ）时，绳子才有拉力，向心力由绳子拉力和摩擦力共同提供。
T+μmg=mr ω2,也就是说摩擦力不足以提供向心力时才会借助于绳子拉力来补足。
火车在水平轨道上拐弯时会不会有此类似的情况呢？当然火车轮子的结构是比较复杂的，教材中给的应该是一个理想化的物理模型，那我们能否把摩擦力考虑进来F N Ff 图3建立另外一个理想化物理模型呢？笔者查阅了相关资料，火车车轮与轨道的动摩擦因数干燥的时候为0.5,涂油的情况下为0.03－0.1,在下文的理论计算中，μ按0.1处理。
1.火车在水平轨道上拐弯例1：火车以半径r= 300 m 在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s ，铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.1，求火车轨道对轮缘的弹力大小(g=10m/s 2)解：火车在水平轨道上拐弯所需要的向心力F 向=mv 2/r=2.4⨯106N,如果考虑侧向摩擦力的话，向心力首先由摩擦力提供，不够的部分才由轮缘的弹力提供，因此F N +μmg=mv 2/r,则火车轨道对轮缘的弹力大小F N =1.6⨯106N,如果按照教材中模型的话向心力则完全由轮缘的弹力提供。
[物理】火车弯道中的力学知识
火车转弯中的力学知识火车是我们日常生活中重要的交通工具之一，那你是否知道在火车中蕴藏着许多有趣的物理力学知识？，下面就让我们一起来探究一下有关火车转弯中的力学知识吧！GO——你到过有铁路的地方去过吗？当你沿着铁路走的时候，到达转弯的地方你会发现，那一段路与其余的地方有什么不同吗？从这张图片可以看出，火车轨道转弯的地方外侧高于内侧。
这种设计的目的并不是为了减少火车对车轨的支持力而设计的。
它主要目的是为了减少火车转弯时对车转的过度魔擦而使车轨变形。
请看下面一张图片，火车过弯道时的平面图下面我们将火车内外侧等高，外侧高于内侧的两种情况进行比较，看看为什么火车外侧高于内侧行驶安全。
如图1所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用．迫使火车转弯做圆周运动．但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故．有向心火车转弯的时候相当于在做圆周运动，而做圆周运动必须要力，其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图2所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力。
如图2所示：根据力的分析图可以看出，火车轨道只有外侧高于内侧，才能保证火车在行驶时不会出现危险。
但除此之外，火车过弯道时，要注意控制速度。
那么，根据力的分析可以得出火车行驶的最佳速度是多少呢？设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为．由图2所示力的三角形得向心力为：由牛顿第二定律得：所以：即火车转弯的规定速度：火车驶过弯道时，力与速度的关系：讨论（1）当火车行驶速率v等于规定速度时，，内、外轨道对轮缘都没有侧压力．（2）当火车行驶速度v大于规定速度时，，外轨道对轮缘有侧压力．（3）当火车行驶速度v小于规定速度时，，内轨道对轮缘有侧压力下面我们将火车内外侧等高，外侧高于内侧的两种情况进行比较，看看为什么火车外侧高于内侧行驶安全。
对火车拐弯时向心力来源的思考
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对火车拐弯时向心力来源的思考
作者：史东升
来源：《中学物理·高中》2014年第08期
我们知道汽车在水平路面上拐弯时侧向摩擦力提供了做圆周运动所需要的向心力，在高一物理必修二的《生活中的圆周运动》一节中教材对于火车在水平轨道上拐弯所需要的向心力归结于轮缘对火车的弹力，火车的车轮和轨道的接触面间有没有侧向摩擦力参与提供向心力了呢？我们可以来想一个例子，如图1，在粗糙的转盘上用绳子拴着物块A（另一端固定在转轴上）围绕转轴以角速度ω做匀速圆周运动，转动半径为r，物块与转盘的动摩擦因数为μ，当转盘的角速度ω足够大（大于μgr）时，绳子才有拉力，向心力由绳子拉力和摩擦力共同提供.T+μmg=mrω2，也就是说摩擦力不足以提供向心力时才会借助于绳子拉力.。
《火车转弯问题》课件
列车重量：列车重量越 大，速度限制越低
列车类型：不同类型的 列车，速度限制不同
轨道条件：轨道条件越 好，速度限制越高
火车转弯时的速度调整方法
减速：在进入弯道前减速，以降低离心力 加速：在弯道中加速，以增加向心力 调整转向架：调整转向架的角度，以适应弯道的曲率 调整轨道：调整轨道的曲率，以适应火车的速度和转向架的角度
摩擦力的方向与 车轮的旋转方向 相反，可以防止 车轮打滑
摩擦力的大小可 以通过调整车轮 与轨道之间的接 触压力和摩擦系 数来控制，以保 持火车的稳定行 驶
火车转弯时的速 度控制
火车转弯时的速度限制
转弯半径：转弯半径越 大，速度限制越低
轨道倾斜度：倾斜度越 大，速度限制越低
弯道长度：弯道长度越 长，速度限制越低
紧急制动系统与安全防护装置
紧急制动系统：在紧急情况下，可以快速、有效地停车，防止事故发生
安全防护装置：包括防滑器、防撞器等，可以防止火车在转弯时发生侧滑、碰撞 等事故
信号系统：包括信号灯、信号机等，可以及时提醒司机注意前方路况，确保安全 行驶
监控系统：可以实时监控火车运行情况，及时发现并处理异常情况，确保行车安 全
火车转弯的几何原理
火车转弯时，外轨与内轨的高度差称为 轨距
轨距的大小决定了火车转弯时的速度
轨距越大，火车转弯时的速度越快
轨距越小，火车转弯时的速度越慢
轨距的大小还与火车的轴距有关，轴距 越大，轨距越大
轨距的大小还与火车的转向向心力来源于车轮与铁轨之间的摩擦力 摩擦力产生于车轮与铁轨之间的接触点，方向与火车前进方向垂直 摩擦力的大小与火车的速度、车轮与铁轨之间的压力以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关 向心力的大小与火车转弯半径、速度以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关
【高中物理】生活中的圆周运动(火车转弯问题)教学设计+高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
生活中的圆周运动——火车转弯问题 教学设计教学目标：1.加深对向心力的认识，会在实际问题中找到向心力的来源；2. 培养学生利用圆周运动的知识分析解决生活中的实例的能力。
教学重难点：火车在圆周运动中圆心位置和向心力的来源的确定。
教学过程：首先对向心力知识的回顾，物体做稳定圆周运动的条件，构建供需相等的思想。
引导学生利用所学知识分析生活中的实例—火车转弯问题。
1、了解火车车轮的结构，火车的车轮有凸出的轮缘，将火车的车轮和铁轨简化为图1所示的结构，以向右转为例，当火车有向里运动的趋势时，内铁轨挡住内轮缘，当火车有向外运动的趋势时，外铁轨挡住外轮缘，所以火车会始终沿铁轨前进，起到了限定方向的作用。
2、分析内外铁轨在同一水平面时的火车转弯问题，如图2所示。
如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用，迫使火车转弯做圆周运动。
根据牛顿第二定律F=m v 2R 可知，火车质量很大，外轨对轮缘的侧压力很大，这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故。
这显然不是一种最佳的设计方案，为了解决这个问题，设计师将铁轨设计为内高外低 。
3、分析铁轨内高外低的情况下是什么力来提供火车转弯所需要的向心力，如图3所示。
重力和支持力的合力指向圆心可以提供向心力，设铁轨平面与水平面的倾角为ɑ，可内铁轨 外铁轨 图1 F NG图2图3 图4以求出合力αtan mg F =合 ，根据牛顿第二定律R v m mg F 20tan ==α合，求出火车此时的转弯速度为αtan 0Rg v =，如果火车以这个速度转弯向心力只需由重力和支持力的合力来提供，这就大大减少了火车轮缘与铁轨间的挤压，因此把这个速度叫做最佳转弯速度。
因铁轨平面与水平面的倾角ɑ是很小的，αααsin tan ≈很小时，当=ℎd ，可以求出内外铁轨间的高度差Rg d v h 20=。
难点解析-生活中的圆周运动-火车转弯
难点解析| 生活中的圆周运动--火车转弯火车的转弯向心力公式的理解：1火车车轮的结构特点火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如下图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定．2火车转弯时向心力的来源分析（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，则外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，如下图所示．但是，火车转弯时实际是在做圆周运动，根据Fn＝m可知，由于火车质量非常大，所以需要很大的向心力．这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．（2）如果在弯道使外轨略高于内轨（如下图所示）火车转弯时铁轨对火车的支持力F合的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，可以减小轮缘与外轨的挤压作用．敲黑板火车拐弯时在水平面内做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，所受合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向．3火车转弯时的速度分析问题：若火车质量为m，转弯半径为r，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为θ，请问火车的速度v0为多大？分析：轨道对轮缘无挤压作用，则火车只受支持力FN以及重力G，这两个力的合力F合提供向心力．由图可知，根据力的平行四边形法则，可以求出合力火车做圆周运动所需的向心力为：可以得到以下式子解得进一步分析：（1）当火车转弯速度v<时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据火车做圆周运动所需的向心力会变小．此时供需不平衡，供给>需求，若没有其他力，则火车会沿斜面下滑．所以内轨道对轮缘有向外的侧向压力．（2）当火车转弯速度v>时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据火车做圆周运动所需的向心力会变大．此时供需不平衡，供给<需求，若没有其他力，则火车会沿斜面上滑．所以外轨道对轮缘有向里的侧向压力．下面来看个视频体会一下吧~火车、飞机拐弯问题弯道特点在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供．火车在通过弯道时也必须按规定的速度行驶，速度过大或过小都会出现事故．火车转弯时速度过大而脱轨汽车、摩托车和自行车在水平路面上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的静摩擦力提供．若转弯的速度过大，静摩擦力不足以提供向心力，车将做离心运动，发生危险．高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度．汽车转弯翻车【示范例题】例题1.（单选题）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如下图所示．汽车的运动可看成半径为R的水平面内的匀速圆周运动．已知内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向（垂直于前进方向）摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）【答案】B【解析】设路面的倾角为θ，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如下图所示．根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mv²/R由数学知识可得tan θ＝h/d，联立解得，B正确．例题2.（解析题）中国已经成功拥有先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术和运营管理技术．高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，如下图所示，已知某段弯道内外轨道的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g．（1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时，求该列车对轨道的压力大小．（2）求上述弯道的规定速度v的大小．（3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果（请写出三条）?【答案】（1）mg/cosθ；（3）铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力．【解析】（1）列车受力分析如下图所示:有FNcos θ＝mg，解得FN＝mg/cosθ．由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为F′N＝mg/cosθ．（2）由牛顿第二定律有mgtan θ＝mv0²/R，解得（3）①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力（或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力）；③可能造成车轮和铁轨受损（变形），甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果．。
铁轨转弯的原理及应用
铁轨转弯的原理及应用铁轨转弯的原理及应用铁轨转弯是指铁路线路中的弯曲段，铁轨转弯的设计和建设是为了适应列车在曲线上的运行。
铁轨转弯的原理涉及了列车运行的力学和运动学，以及铁轨的布置和弯道的设计。
以下将对铁轨转弯的原理及应用进行详细介绍。
1. 铁轨转弯的原理铁轨转弯的原理基于列车在曲线上的运动。
当列车在转弯时，列车上的每一个车轮都会受到一个向心力的作用，这是由于列车在转弯过程中需要改变方向而产生的。
向心力是指力的方向指向转弯圆心的力，它的大小与列车的速度、曲率和质量有关。
由于向心力的存在，车轮与铁轨的接触面产生了一个压力，这个压力称为侧向力。
侧向力的大小与向心力成正比，侧向力的作用是使列车保持在轨道上，阻止列车脱轨。
除此之外，还需要考虑到曲线超高、过渡曲线等因素，以保证列车在转弯过程中的平稳穿越。
铁轨转弯的原理还涉及到轨道的铺设和设计。
为了确保列车的安全运行，轨道应该按照相应的标准进行设计和施工。
曲线的半径、超高、过渡曲线的长度和坡度等都是根据列车运行的速度和曲线的角度来确定的。
此外，还需要考虑到铁轨的强度和稳定性，以及铁轨之间的连接方式。
2. 铁轨转弯的应用铁轨转弯在铁路运输中起着重要的作用，它的应用可以使列车能够在曲线上平稳行驶，提高列车的运行速度，减少能耗和运输成本，并增加列车的运载能力。
以下是铁轨转弯在不同领域中的一些应用。
2.1 铁路交通运输铁轨转弯是铁路交通运输中的重要组成部分，它能够使列车能够在弯曲轨道上平稳行驶。
曲线的半径和超高都是根据列车的运行速度来确定的，这样可以确保列车能够在曲线上保持平稳。
铁轨转弯还可以提高列车的运行速度，增加单线路的运力，减少铁路的开销。
2.2 工业生产铁轨转弯也被广泛应用于工业生产中的物流运输。
在仓储物流系统中，通过设置合理的铁轨转弯布局和设计，可以实现货物的快速装载、卸载和运输。
此外，铁轨转弯还能够提高物流系统的效率和生产的灵活性，减少生产成本和物流成本。
火车拐弯的知识点总结归纳
火车拐弯的知识点总结归纳火车在行驶过程中需要根据轨道的布置和行驶路线进行转弯操作。
火车拐弯是一个复杂的过程，涉及到物理原理、工程设计以及操作技巧等方面的知识。
本文将对火车拐弯的相关知识点进行总结归纳，以帮助读者更好地理解火车拐弯的原理和技术。
一、火车拐弯的原理火车拐弯时，需要克服来自弯曲轨道的向心力，保持车厢内外物体相对静止。
这要求车轮具备一定的横向力，能够提供向心力以抵消弯道产生的分离力。
以下是一些火车拐弯的原理和相关知识点：1. 向心力和分离力当火车在弯道上行驶时，车厢内部和外部的物体会产生相对的移动，这是由于弯道所带来的向心力和分离力的作用。
向心力指的是车轮对车体产生的向内的力，使车体趋向于向弯道中心移动；而分离力则是车体对地面的反作用力，与向心力相反，使车体趋向于远离弯道中心。
通过合理的设计和操作，可以使向心力和分离力达到平衡，保持车厢内外物体相对静止。
2. 车轮的设计为了使火车能够拐弯，车轮的设计起着重要的作用。
车轮通常采用凸轮形状，边缘较高，这样在行驶过程中，车轮可以产生横向力，提供向心力以抵消分离力。
此外，车轮的材料和制造工艺也会对火车拐弯性能产生影响。
3. 轨道的布置火车拐弯时，轨道的布置也需要考虑，以保证列车可以平稳地通过弯道。
轨道的布置应符合一定的几何标准，包括曲线半径、超高等参数。
合理设置曲线半径可以减小对轨道的磨损和车体的侧倾，提高行驶的舒适性和安全性。
二、火车拐弯的工程设计为了确保火车在拐弯过程中的安全和稳定，拐弯段的工程设计必不可少。
以下是火车拐弯工程设计的一些要点：1. 曲线等级根据拐弯段的曲线半径，可以对曲线进行等级划分。
曲线等级的高低与车速、曲线半径和线路类型等因素相关。
一般来说，等级越高，要求调车速度越低，曲线半径越大，线路质量要求越高。
2. 超高超高是指轨道在弯道中心线以上凸起的高度。
足够的超高可以减小列车的离心力，降低发生侧倾的可能性，提高行驶的稳定性。
超高的设计需要考虑列车的速度、曲线半径、车体的侧倾程度等因素。
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即（ 水平） Ｆ ｗ ｓ ｉ ｎ ｅ — Ｎｃ 。 ｓ ｏ ＝ Ｍ ． （ 竖直） Ｆ ｗ ｃ 。 ｓ ｅ ＋ Ｎｃ 。 ｓ ０ ＝ Ｍｇ ３转 弯 处 限 速 轨道 横 向压 力 等 于零 时 的速 度 ， 向心力 全 部 由重 力 与轨 道
Ｍ ｇ ｔ ａ ｎ ０ ＝ Ｍ 号 ， 所 以 ０ ＝ ａ ｒ ｃ ｔ 。
ｖ时 ， 车轮 与路面之 间的横 向摩擦力等于零 ， ０ 应等于 （ ）
作用于车轮的的水平分量 Ｎｃ ｏ ｓ ０ 与支 持力 Ｆ 的水 平分量之和
提 供 向心 力 ， 如下 图：
，
＼
＼
．
、
ｍＢ
即（ 水 平） Ｆ ｓ ｉ ｎ ｅ ＋ Ｎ ｃ 。 ｓ ｅ ＝ Ｍ ． （ 竖直 ） Ｆ ｗ ｃ 。 ｓ ｅ — Ｎｃ 。 ｓ ｅ ＝ Ｍｇ
果外轨超出内轨高度适 当，可 以使 重力 Ｇ 与支持力的合力，刚好等于火车所需要的向心力 。（ ｅ 为轨道
与水平面的夹角）
即 Ｆ Ｎ ｃ ｏ ｓ ０ ＝ Ｍｇ Ｆ Ｎ ｔ ａ ｎ ０ ＝ Ｆ自
所以Ｆ ＝ Ｍｇ ｔ ａ ｎ ０
Ｙ － Ｎ 为 Ｍ Ｖ ｏ 为 所 需 要的 向 心 力， 所以Ｍ ｇ ｔ ａ ｎ ０ ＝ ￣， 火 车
当ｅ 角很 小 时 ， 有ｓ ｉ ｎ ０ ￣ｔ ａ ｎ ０
一
大， 则外轨很容 易损坏， 所 以应使外轨高于
内轨 。如 右 图所 示 ， 这 时支 持 力 Ｆ Ｎ 不 再 与
重 力 Ｍｇ平 衡 ，它 们 的 合 力指 向 圆 心 。如
１ ０￣ ０ ． １ｘ ６ ２５ 所以ｖ 。 ＝ √ ／ ￣ Ｚ √ ／ ｍ／ ， ｓ 一 ２１ ｍ／ ｓ
关键词
中 图 分 类号 ： Ｇ ６ ３ ３ ． ７ ｌ 火车 转 弯 时 的 运 动 性 质
火 车 转 弯 时 实 际 是在 做 圆周 运 动 ，因而 需要 力 来 提 供 向
心加速度。
２ 转 弯 过 程 分 析
在火车转弯处， 如果内、 外轨一样高， 外 侧 轨 道作 用 在 外 侧 轮 缘 上 的 弹 力 Ｆ 指 向
之间的夹角为0设拐弯处路段是半径为的圆弧要使车速为当vvmvomgtan0时火车车轮挤压外轨外轨反v时车轮与路面之间的横向摩擦力等于零0应等于作用于车轮的的水平分量ncos0与支持力f的水平分量之和提供向心力如下图
火车转弯 时 的 向心力
杨湘玉
（ 湖 南耒 阳二 中 湖 南 ・ 衡阳 ４ ２ １ ８ ０ ０ ）
摘 要 本文主要根据 圆周运动 的向心力来源分析 火车的受力情况 ， 再 结合 火车 的受力分析火车 的限速 问题。 转弯 分析 限速
文献 标 识 码 ： Ａ ４典 例 分 析 例 １ ： 一段 铁 路 转 弯 时 ， 内外 轨 道 高 度 差 为 ｈ ＝ ｌ Ｏ ｃ ｍ， 轨 道
半径为 ｒ ＝ ６ ２ ５ ｃ ｍ， 轨道宽 Ｌ ＝ Ｉ ． ４ ３ ５ ｍ， 求 这 段 轨 道 的 设计 速 度 ｖ 。 多大 时 才 能 保 证 内、 外 轨 不 受 侧 向压 力 。
当 Ｖ ＞ Ｖ 。 ， Ｍ 粤＞ Ｍ ｇ ｔ ａ ｎ ０ １ ￣， 火 车 车 轮 挤 压 内 轨 ， 内 轨 反
作用于车轮 的的水平分量 Ｍｇ ｔ ａ ｎ Ｏ ￣
提 Ｂ． ａ ｉ ｃ ｔ ａ ｎ 曙 Ｃ． １ ａ ｉ ｃ ｓ ｉ ｎ 土 ！ ｇ
Ｄ． ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｌ １ —
Ｆ ｗ 的水平分量之和
＼
一
一
解析： 由于 车 拐 弯 时 ， 在 水 平 面 内做 圆周 运 动 ， 则 重 力 与
＼ ＼
ｍｇ
、
支 持 力 的合 力必 须 在 圆周 运 动 的平 面 内 ， 则 如上 图 ， 要 使 摩 擦 力为零 ， 必须 使 受 的重 力 与 支 持 力 的合 力提 供 向 心 力 ， 则Ｆ ｎ ＝
支 持 力 的 合 力 提 供 ， 即ｍ ｇ ｔ ａ ｎ ０ ＝ ｍ 导．
５ ４ 一 科教 导刊 ｒ 电子版Ｊ・２ ０ １ ４年 第 １ ２期 ｒ 中ｊ 一
解析 ： 如 图， 火 车 以ｖ 。 行驶时 ， 其 中 Ｇ与 Ｎ合 力 Ｆ ＝ Ｍｇ ｔ ａ ｎ ０ 提 供 向心 力 ，此 时 内外 轨 与 轮 缘 之 间 无 横 向相 互 作 用 力 ，即
ｇ ｔ ａ ｎ ０＝— Ｖ ｏ
．
圆心， 使火车产生 向心加速度 ， 由于火车的
质 量和 速度 都相 当大 ， 所 以 向心 力 也 非 常
，
例２ ： 在 高速 公 路 的 拐 弯处 ， 路 面 修 得 外 高 内低 ， 即 当车 向 右拐弯时 ， 司机 左 侧 的 路 面 比 右侧 的要 高一 些 ， 路 面与 水 平 面
之 间 的夹 角 为 ０ ， 设 拐 弯 处路 段 是 半径 为 的 圆弧 ， 要使 车速 为
拐弯时， 既不 挤 压 内轨 又 不 挤 压 外轨 。 当 ｖ＞ ｖ ”Ｍ Ｖ Ｏ ＞ Ｍｇ ｔ ａ ｎ ０ 时， 火车 车 轮 挤 压 外 轨 ， 外轨 反