图解法分析火车转弯中的侧向压力和正压力
6.4圆周运动的实例分析1（火车转弯）
N
向心 F力
G
火车弯道内低外高，这样的设计有什么道理？
1.铁路弯道的特点：弯道处外轨 略高于 内轨
2.火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向 上的，而是斜向弯道的 内侧 .支持力与重力的 合力指向 圆心 .
火车质量为m在倾角为θ、半径为r的轨道上转 弯时，若铁轨不受侧向压力，求此时火车的 这个速度多大？
mgtan m v2
第4节 生活中的圆周运动
实例一：旋转秋千
1、“旋转秋千”中揽绳跟中心 轴的夹角与哪些因素有关？ 2、体重不同的人做在秋千上旋 转时，揽绳与中心轴的夹角相 同吗？
Tα
F合
mg
实例二：火车转弯
在铁道弯道处，稍微留意一下， 就能发现内、外轨道的高度略 有不同。你能解释其中的原因 吗？
一、火车转弯
如果轨道高度相同，火车转弯向心力谁来提供？ 如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时， 由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量太 大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到 向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使 火车侧翻.
r
v gr tan
高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路 面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。
拓展：改变速度
讨论：
a. 当火车转弯所需的向心力完全由重力 与轨道对它的支持力的合力提供时,轮 缘与内外轨均无测向压力,此时火车行 使的速度称为理想行驶速度V0.
F = mV20/R.
b. 当火车行驶速度V> V0 时,重力与支持 的合力不足以提供火车转弯所需的向心 力,火车轮缘与外轨相互挤压,外轨对轮缘 有测向压力.
《火车转弯问题》课件
列车重量：列车重量越 大，速度限制越低
列车类型：不同类型的 列车，速度限制不同
轨道条件：轨道条件越 好，速度限制越高
火车转弯时的速度调整方法
减速：在进入弯道前减速，以降低离心力 加速：在弯道中加速，以增加向心力 调整转向架：调整转向架的角度，以适应弯道的曲率 调整轨道：调整轨道的曲率，以适应火车的速度和转向架的角度
摩擦力的方向与 车轮的旋转方向 相反，可以防止 车轮打滑
摩擦力的大小可 以通过调整车轮 与轨道之间的接 触压力和摩擦系 数来控制，以保 持火车的稳定行 驶
火车转弯时的速 度控制
火车转弯时的速度限制
转弯半径：转弯半径越 大，速度限制越低
轨道倾斜度：倾斜度越 大，速度限制越低
弯道长度：弯道长度越 长，速度限制越低
紧急制动系统与安全防护装置
紧急制动系统：在紧急情况下，可以快速、有效地停车，防止事故发生
安全防护装置：包括防滑器、防撞器等，可以防止火车在转弯时发生侧滑、碰撞 等事故
信号系统：包括信号灯、信号机等，可以及时提醒司机注意前方路况，确保安全 行驶
监控系统：可以实时监控火车运行情况，及时发现并处理异常情况，确保行车安 全
火车转弯的几何原理
火车转弯时，外轨与内轨的高度差称为 轨距
轨距的大小决定了火车转弯时的速度
轨距越大，火车转弯时的速度越快
轨距越小，火车转弯时的速度越慢
轨距的大小还与火车的轴距有关，轴距 越大，轨距越大
轨距的大小还与火车的转向向心力来源于车轮与铁轨之间的摩擦力 摩擦力产生于车轮与铁轨之间的接触点，方向与火车前进方向垂直 摩擦力的大小与火车的速度、车轮与铁轨之间的压力以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关 向心力的大小与火车转弯半径、速度以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关
火车转弯
即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若 F 合＜mrω2 或 F 合＜ r ， 则外力不足以将物体拉回到原
轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若 F 合＝0，则物体沿圆周的切线方向做直线运动。
3.如图2－3－10所示，光滑的水平面上，小球
m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球
[例1] 有一列重为1 00 t的火车，以72 km/h的速率
匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。 (g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的
侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜
角度θ的正切值。
[思路点拨]
细线一端拴一个小球，另一端固 定，设法使小球在水平面内做圆 周运动，如图所示，细线与竖直 方向夹角为θ，线长为l，小球质 量为m，重力加速度为 g 求 1，小球的向心力大小。 2，小球受到给的拉力大小。 3，小球运动半径大小。 4，小球运动的线速度大小。 5，小球运动的角速度大小。 6，小球运动的周期。
线方向匀速飞出，A正确。若F突然变小不足以提供所需 向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误。 若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近 圆心的运动，C错误。 答案：A
向右转
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
图解法分析火车转弯中的侧向压力和正压力
图解法分析火车转弯问题中的侧向压力和正压力第一部分 问题的提出 基本概念火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。
如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。
这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。
本文试图用图解法来讨论这个问题。
在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。
第二部分 定性分析我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。
另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。
我们的讨论也是基于这两个不变性的：在图1中，火车的速度恰好符合要求，重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心支持力所在直线重力图1 图2图3图4力。
若火车的速度减小，根据向心力的表达式Rv m F 2=知向心力将减小。
然而重力是不变的，因此其他力的合力将变成图2中粉红色的有向线段所表示的力。
我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。
我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2中鲜绿色线段）。
从图中可以看出，这时火车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。
另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。
当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。
另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。
第三部分 定量计算侧向压力的计算：首先我们先看速度较小时的情景，如图2所示，设轨道所在平面的倾角为θ，火车驶过转弯处没有侧向压力时的速度为0v 。
火车拐弯的知识点总结
火车拐弯的知识点总结一、火车拐弯的原理1.1 轨道几何火车在铁路线上进行拐弯时，首先需要了解轨道的几何形状。
铁路线上的弯道通常是按照一定的曲线半径来设计的，这个曲线半径决定了列车在进行转弯时所需要施加的侧向力。
1.2 车辆动力学火车在行驶中会受到多种力的作用，包括牵引力、阻力、侧向力等。
当火车进入弯道时，需要施加一定的侧向力来使列车保持在曲线轨道上行驶，这就需要进行合理的车辆动力学设计。
1.3 车辆稳定性火车在拐弯时需要保持稳定，以避免出现脱轨等情况。
车辆的稳定性设计是通过合理的结构设计和调整来保证的，包括车辆的重心、转向架的设计等方面。
1.4 铁路工程技术铁路线的设计和建设需要考虑到列车在拐弯时所产生的侧向力和动态影响，因此需要进行合理的工程技术设计，确保铁路线的弯道段能够满足列车的安全行驶。
二、影响火车拐弯的因素2.1 轨道条件铁路线的轨道条件对列车进行拐弯有着重要的影响。
包括轨道的曲线半径、轨道的超高等因素都会直接影响列车在拐弯时所需要施加的侧向力和车辆的稳定性。
2.2 车辆结构火车的车辆结构对拐弯也有着重要的影响。
包括车辆的转向架设计、车辆的长宽高等尺寸参数都会对列车的拐弯性能产生影响。
2.3 速度列车在进行拐弯时的速度也是一个重要的因素。
速度越快，列车所需要施加的侧向力就越大，对于车辆稳定性的要求也越高。
2.4 牵引力牵引力是火车行驶时所受到的牵引和推动力，它对列车的加速度和速度有着直接的影响，进而影响列车在拐弯时的侧向力和稳定性。
2.5 负载情况列车的负载情况也会对拐弯产生影响。
负载越重，对列车稳定性的要求就越高，因此需要进行合理的负载计算和分布设计。
2.6 铁路线路设计铁路线路的设计包括曲线半径、超高等参数，都需要考虑到列车在拐弯时的需要，以保证列车的行驶安全和舒适性。
三、火车拐弯的技术控制3.1 制动系统制动系统是火车进行拐弯时的重要控制手段。
合理的制动系统设计可以使列车在拐弯时减小速度和惯性，有效提高列车的稳定性。
火车拐弯问题知识点总结
火车拐弯问题知识点总结火车在行驶过程中，经常会遇到拐弯的情况。
在火车拐弯时，会出现一系列的物理和工程问题，这些问题涉及到火车的结构、动力系统、制动系统和轨道系统等多个方面。
本文将对火车拐弯问题涉及的知识点进行总结，包括火车的拐弯原理、拐弯时的力学原理、拐弯对轨道的影响以及解决火车拐弯问题的方法等方面。
一、火车的拐弯原理1. 车轮与铁轨的接触火车的拐弯原理首先涉及到车轮与铁轨的接触。
火车的车轮是通过与铁轨接触来提供支撑力和传递动力的，因此车轮与铁轨的接触是火车行驶的基础。
在火车拐弯时，车轮必须能够顺利地在铁轨上进行转向，以确保车辆在拐弯时不会脱轨。
2. 列车的车型和结构拐弯时，火车的车型和结构也对拐弯性能有着直接的影响。
不同类型的列车在拐弯时会有不同的性能表现，例如高速列车和货运列车在拐弯时的要求是不相同的。
同时，车辆的车体结构、重心位置和转向架等部件的设计也会影响火车的拐弯性能。
3. 转向架的设计火车的转向架是用来支撑车轮并使其能够转向的机械结构。
转向架的设计直接影响着火车在拐弯时的稳定性和可靠性。
不同类型的转向架会对车轮与铁轨的接触、车轮的转向过程以及车辆的侧向力等方面产生不同的影响。
二、拐弯时的力学原理火车在拐弯时会受到一系列力的影响，这些力来自于车辆自身的惯性和外部环境的影响。
了解拐弯时的力学原理对于理解车辆行驶过程有着重要的意义。
1. 离心力在火车拐弯时，车辆会受到离心力的影响。
离心力是由于车辆的速度和质量导致的一种惯性力，它会使车辆向拐弯的外侧产生向外的力。
这种力会对车辆的稳定性和安全性产生一定的影响。
2. 摩擦力火车的拐弯还会受到铁轨与车轮之间的摩擦力的影响。
摩擦力是支撑火车行驶的核心力量，它不仅影响着车辆的加速和制动能力，还会对车辆的转向过程产生影响。
在拐弯时，摩擦力会受到车辆侧向力和离心力的影响，从而影响着车轮与铁轨之间的摩擦力。
3. 侧向力侧向力是由于车辆拐弯时车轮受到的侧向推力而产生的力。
火车转弯课件
分析：若轮缘与铁轨间 无作用时，则转弯时所需要的向 心力完全由重力G和支持力N的合 力来提供。设转弯处轨道与水平 面夹角为α。
解：如图，F合=Gtanα=Gsinα(当α很小时)=mg(h/L) 由牛顿第二定律： F合=mv02/R 则H=v0 或
2L/gR
h是内外轨高度差， L是轨距
Rgh v0 L
匀 速 圆 周 运 动 实 例 分 析
在平直轨道上匀速行驶的火车受几 个力作用？这几个力的关系如何？
火车转弯处内外轨无高度差
1.火车拐弯时圆周运动的圆轨道在水平面还 是竖直面上？内外轨等高时向心力由什么力 提供？
火车车轮的结构特点：
外轮 内轮
外轨
内轨
V2 根据牛顿第二定律F=m 可知 R
向心力 F 由外侧轨 道对外轮缘的压力 提供
v F合 m 时，物体作圆周运动； r 2 v F合 m 时，物体作离心运动； r 2 v F合 m 时，物体靠近圆心运动。 r
v
2
R
（1）当火车行驶速率v>v0时，会出 现什么情况?
当v>v0时，由于火 车有离心运动的趋 势，对外轨有挤压 作用，外轨对轮缘 提供侧压力。
N
N‘ G 火车行驶速率v>v规定
（2）当火车行驶速率v<v0时，会出现 什么情况?
当v<v0时，由Mg、 FN提供的向心力过 大，车轮挤压内轨， 侧压力由内轨提供。
F
火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏
注意观察铁轨弯道的特点
转弯处外轨略高于内轨
2. 既要保持火车高速行驶又要安全 转弯，若你是铁路工程师，应该如何 设计铁路？
问题：设车轨间距为L， 轨间高度差为h，转弯 半径为R，火车的质量为M。 （1）求火车转弯时速度v0 为多大轮缘对铁轨的侧压 力正好为零
火车拐弯知识点总结
火车拐弯知识点总结火车拐弯是火车在铁路上运行的一个重要环节，也是一个涉及到多方面知识的复杂过程。
在火车拐弯过程中，需要考虑到列车速度、转向架设计、轨道曲率和铁路线路等多个因素。
不合适的拐弯设计或者不当的操作都可能会造成列车脱轨或者发生其他安全事故。
本文将从列车拐弯原理、拐弯过程中的安全技术、铁路线路设计和维护等方面进行总结，以帮助读者更好地了解火车拐弯的知识点。
一、列车拐弯原理1.1 轨道曲率列车在铁路上行驶时，需要沿着轨道进行运行。
轨道曲率是指铁路线路在平面上的曲率半径，它决定了列车在拐弯时需要施加多大的侧向力来保持稳定。
一般来说，铁路线路的曲率半径越小，列车在拐弯时所受到的侧向力越大。
因此，在铁路线路设计中，需要合理设置曲率半径，以适应列车的运行速度和性能。
1.2 车辆转向架设计列车的转向架是用来支撑车轮并使之能够转向的机构，它在列车拐弯时发挥着重要的作用。
转向架的设计需要考虑到列车的运行速度、轨道曲率和其他因素，以确保列车在拐弯时能够保持稳定。
不同类型的车辆可能采用不同的转向架设计，比如传统的钢轮车辆和现代的磁浮列车可能会采用不同的转向架结构。
1.3 侧向力和摩擦力列车在拐弯时需要施加侧向力来克服惯性力和轨道曲率对列车的影响，以使列车保持在轨道上。
侧向力的大小取决于列车的速度、轨道曲率和车辆质量等因素。
同时，列车在拐弯时需要克服摩擦力对车轮的影响，确保列车能够稳定地行驶。
因此，在列车拐弯时需要根据实际情况调整侧向力和摩擦力的大小，以保证列车的安全运行。
二、拐弯过程中的安全技术2.1 速度控制列车在拐弯时需要根据轨道曲率和车辆性能来确定合适的速度，以确保列车能够安全地通过拐弯段。
一般来说，列车在拐弯时需要降低速度，以减小侧向力和减轻对轨道的影响。
铁路管理部门会根据轨道条件和列车性能设定拐弯段的最高速度限制，列车驾驶员需要遵守这些限速要求，以确保列车的安全运行。
2.2 列车悬挂系统列车的悬挂系统是用来支撑车厢并吸收震动的重要部件，它在列车拐弯时发挥着重要的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图解法分析火车转弯问题中的侧向压力和正压力
第一部分 问题的提出 基本概念
火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。
如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。
这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。
本文试图用图解法来讨论这个问题。
在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。
第二部分 定性分析
我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。
另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。
我们的讨论也是基于这两个不变性的：
在图1中，火车的速度恰好符合要求，
重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心
支持力所在直线
重力图1 图2
图3
图4
力。
若火车的速度减小，根据向心力的表达式R
v m F 2
=知向心力将减小。
然而重力是不变
的，因此其他力的合力将变成图2中粉红色的有向线段所表示的力。
我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。
我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2中鲜绿色线段）。
从图中可以看出，这时火车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。
另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。
当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。
另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。
第三部分 定量计算
侧向压力的计算：首先我们先看速度较小时的情景，如图2所示，设轨道所在平面的倾角为θ，火车驶过转弯处没有侧向压力时的速度为0v 。
则：
2
2cos sin cos tan v R m mg R v m mg F θθθθ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=侧 速度较大时，如图3所示。
有：
θθθθsin cos cos tan 2
2mg v R m mg R v m F -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=侧 如果我们规定沿轨道所在平面向上为正，向下为负，则上面的计算结果可以归纳为一个公式：
θθsin cos 2
mg v R
m F +-
=侧 上面的结果表明：当速度为零时，侧向压力为θsin mg ，这是我们熟知的重力沿斜面向下的分力；当侧向压力为零时，速度为θtan gR 。
侧向压力大小随速度的变化情况从图象中一目了然，但要注意这里的正负表示的并非大小，而是方向。
正压力的计算：以小于规定速度行驶有：
θθθθθcos sin sin tan cos 2
2mg v R m R v m mg mg F +=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=正 以大于规定速度行驶有：
θθθθθcos sin sin tan cos 22mg v R m mg R v m mg F +=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=正 从上面的计算可以看出，不管哪种情况，我们总有：
θθcos sin 2
mg v R
m F +=
正 从上式可以看出：当速度为零时，正压力为θcos mg ；当以规定的速度行驶时，正压力为
θ
cos mg。
正压力随速度变化的情况从图象中一目了然。
二零零九年七月二十八日。