六年级上册数学课件-7.1黄金螺旋线｜北京版共13张PPT
六年级数学上册黄金螺旋线教案北京版
《黄金螺旋线》一、指导思想与理论依据《数学课程标准(2011年版)》提出在教学中要落实数学核心素养，发展学生的“几何直观”便是其中之一。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象。
课标同时还提出学生应有足够的时间和空间，经历观察、分析、推理、归纳等数学活动，发展合情推理能力。
基于以上理念，本节课力求引导学生通过拼摆大小不一的扇形得到黄金螺旋线,然后借助得到的几何直观图探索扇形半径中蕴含的规律，从而发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。
二、教学背景分析（一）教材内容分析《黄金螺旋线》是义务教育教科书北京版教材六年级上册第七单元《数学百花园》的内容.圆和扇形的认识是学生学习本节课的知识基础。
通过本节课的学习,将进一步发展学生探索规律的能力,亦帮助学生积累借助几何直观分析问题的数学活动经验和推理的能力，为其今后的数学学习奠定基础。
《黄金螺旋线》这一内容所要探索的规律是“斐波那契数列”。
但是认识“斐波那契数列”不是教学重点，教学重点是让学生经历探索规律的过程，通过动手拼摆得到黄金螺旋线，再通过观察直观图推理出扇形半径之间存在的内在规律，最后验证所发现的规律.在探究过程中要注重发展学生的推理能力，同时引导学生感受数学与自然界的联系,欣赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。
（二）学生情况分析在以前的学习中，学生已经认识了圆和扇形，并已具有一定的探索规律的能力以及借助几何直观解决问题的经验。
但是学生看到一列数，很容易单纯地从数出发寻找规律,很少有把数转化为形来研究的数学意识，本节课就是要培养学生数形结合的研究意识，进一步发展学生借助几何直观探索规律的能力。
为了使学生能够深刻认识到探究过程中数与形结合的重要性，教学时可以引导学生回顾和梳理研究问题的过程，渗透和强化数形结合思想.（三）教学方式与技术准备教学方式:采取独立思考、交流研讨等多种教学方式相结合的形式。
教学准备：扇形图片，磁力板，学习单，教学课件。
六年级黄金螺旋线知识点
六年级黄金螺旋线知识点黄金螺旋线知识点黄金螺旋线是一种特殊的曲线形态，在数学和自然界中都有广泛的应用。
它的形状优美而独特，具有一系列的特性和应用价值。
下面我们将介绍关于黄金螺旋线的知识点。
一、黄金螺旋线的定义和特性黄金螺旋线是一种特殊的对数螺旋曲线，其特点是每个相邻的回合之间的距离与前一个回合之间的距离之比等于黄金比例（约为1.618）。
它的方程可以表示为：r = a * e^(bθ)，其中r为极径，θ为极角，a和b为常数。
黄金螺旋线的特性包括以下几个方面：1. 对称性：黄金螺旋线是左右对称的，旋转180度后会得到一模一样的图形。
2. 黄金比例：黄金螺旋线上的相邻回合之间的距离比等于黄金比例，这个比值具有美学上的价值，因此被广泛应用于艺术和设计领域。
3. 自相似性：黄金螺旋线的任意一段都可以看作是整个螺旋曲线的缩放和旋转，这种自相似性特点也使得黄金螺旋线在自然界中出现频率较高。
二、黄金螺旋线在自然界中的应用黄金螺旋线在自然界中有很多应用，下面我们列举几个常见的例子：1. 植物的生长：很多植物的叶子、花瓣等排列方式符合黄金螺旋线形态，这种排列方式可以使得光线更好地照射到每一个叶片，提高光能的利用效率。
2. 螺旋壳：很多螺旋壳的形状都符合黄金螺旋线，例如海螺和蜗牛的壳，这种形态可以提供更好的结构强度和空间利用率。
3. 风车的叶片：风车的叶片设计通常采用黄金螺旋线形态，这样可以使得叶片在风力作用下更加稳定，并提高转动效率。
三、黄金螺旋线在数学中的应用黄金螺旋线在数学中也有很多应用，例如：1. 黄金分割：黄金螺旋线可以划分出黄金分割点，即将一条线段分割为两部分，使得整条线段和较短部分之间的比例等于较短部分和较长部分之间的比例。
这种比例在数学和艺术中都具有重要意义。
2. 斐波那契数列：黄金螺旋线和斐波那契数列之间存在紧密联系。
斐波那契数列是指从0和1开始，后面的每一项都是前两项之和，而斐波那契数列的比值在逐渐逼近黄金比例，而黄金螺旋线恰好可以通过斐波那契数列来构造。
六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版
2.研究规律，总结方法
（1）提出问题，引发思考：如果继续画下去，第七个扇形的半径是多少呢？说一说你打算怎样解决这个问题？（画出第七个扇形来）
评价：他说可以把第七个扇形画出来，看一看半径是多少？这个方法可行吗？嗯，画图这种方法的确是一种好办法，直观简单！可以解决这个问题。
3.提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与自然界的联系，感悟数学文化的广袤和久远。
教学重点：借助几何直观，经历探索规律的过程，掌握探索规律的方法，了解裴波那契数列，积累数学活动经验和数学思想方法。
教学难点：成功画出黄金螺旋线，并在这个过程中发现内在的规律。
教学过程(文字描述)
一、出示美丽的鹦鹉螺外壳的图片，引出黄金螺旋线（3分钟）
这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线。今天这节课我们就来认识黄金螺旋线。（揭示课题）
在自然界中，有许多美丽、神奇的景物，它们的形状中就存在着黄金螺旋线（课件播放视频）
看了这些介绍，说说你有怎样的感受？
【设计意图】教学中通受大自然的神奇，初步感知数学曲线的美，调动学生学习数学的兴趣。
（3）介绍数学家：华罗庚“复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”
画图是一种解决问题的好方法。复杂的问题简单化，“列表举例---观察特点---总结规律---运用规律”也是一种解决问题的好方法。
2．解决问题：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？100级呢？（课件演示）
黄金螺旋线-北京版六年级数学上册教案
黄金螺旋线-北京版六年级数学上册教案教学目标1.理解什么是黄金螺旋线及其特点。
2.学习黄金螺旋线及其相关数学公式的计算方法。
3.培养学生对数学几何概念的理解和运用能力。
4.培养学生的团队合作能力和创新思维。
教学重点1.学习黄金螺旋线的概念。
2.学习黄金螺旋线相关的数学公式。
3.让学生独立实现黄金螺旋线的绘制。
教学难点1.理解黄金螺旋线的形成机制及其规律性。
2.运用黄金螺旋线公式进行计算和绘制。
教学内容黄金螺旋线的概念黄金螺旋线是一种与黄金分割有关的几何图形。
在数学中，黄金螺旋线是按一定规律逐渐扩大的一系列正方形和黄金长方形构成的几何形态。
其特点是：从螺旋的起点到终点，各相邻长方形的长和宽之比逐渐接近黄金分割比例，即约1:1.618。
黄金螺旋线的绘制方法和公式黄金螺旋线的绘制方法和公式如下：1.步长：指相邻正方形边长的差值，设为a，则a = b / (1+φ)，其中b为大正方形的边长，φ是黄金分割比例φ=(√5+1)/2。
2.正方形的绘制：从小正方形开始，不断按黄金分割比例将正方形放大，每相邻两个正方形之间旋转90度，形成黄金螺旋线。
3.黄金螺旋线的绘制：由大正方形开始，按照步长绘制相邻正方形，形成黄金螺旋线。
实际应用黄金螺旋线是一种常见的自然景观，如龙卷风、旋涡、贝壳、螺旋植物等都有明显的黄金螺旋线形态。
在艺术、设计、建筑等领域也有广泛应用。
教学活动设计活动一：简单介绍黄金螺旋线及其应用让学生通过幻灯片、视频等形式了解黄金螺旋线及其在自然界、艺术、设计、建筑等领域的应用。
活动二：黄金螺旋线的绘制实践1.让学生在自己的笔记本上绘制黄金螺旋线，老师适时地给予指导和帮助。
2.给出不同尺寸的正方形纸片，让学生自行选择绘制黄金螺旋线的大小和数量，提高学生的创新思维和自主探究能力。
3.组织学生配合绘制黄金螺旋线合作完成小组作品，提高学生的团队合作能力。
活动三：应用实例的演示根据学生的兴趣爱好，让学生就黄金螺旋线在自然景观、艺术、设计、建筑等领域的应用进行研究和展示。
六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版
黄金螺旋线
3、练习：有一串数从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知这串数的第六个数是6.5，第七个数数是10.5，那么这串数第一个数是几？
（四）全课总结
清同学们回顾今天的学习过程，你有什么收获？你还有什么疑问吗？
（五）布置作业
1、有关“黄金螺旋线”的有趣的知识还有许多，请你上网搜一搜有关的内容，相信你还会有更大的收获。
2、学习困难的学生可以选择的作业：画一幅鹦鹉螺外壳的图画，也可以画一幅用我们学过的图形组成的鹦鹉螺外壳的图画。
板书设计：黄金螺旋线
扇形: 1、2、3、4、5、6
半径：1、1、2、3、5、8。
北京课改版六年级上册数学 7-1 黄金螺旋线 教学课件
这一串数字蕴含着怎样的规律呢？
+0
+1
+3
+8
1、1、2、3、5、8、13、21
&#+0、+1、+1、+2、+3、+5、+8，这些数并没有规律。
这一串数字蕴含着怎样的规律呢？
1、1、2、3、5、8、13、21
+0、+1、+1、+2、+3、+5、+8
这些添加的数和上面的数是一样的。
这一串数字蕴含着怎样的规律呢？
同学们，斐波那契数构成了斐波那契数列，它里面 蕴含了很多有趣的规律，如果感兴趣的话，可以去 找一找相关的知识哦！
课外活动
利用课外书和电脑去了解下 斐波那契数列。
图片上数字表示的含义：
图上数字表示的是圆的半径，我们发现半径在增加。 如果接着画下去，下个圆的半径是多少呢？
我们来一起观察这幅图的半径吧！ 第一个扇形的半径是1 第二个扇形的半径是1 第三个扇形的半径是2 第四个扇形的半径是3 第五个扇形的半径是5 …………
我们得到的半径是：1、1、2、3、5……
1、1、=2、=3、=5、=8、=13、=21
从第三个数开始，后面的数等于前面 两个数的和。
根据发现的规律，我们可以接着写下去。 1、1、2、3、5、8、13、21 34、55、89、144、……
拓展延伸
同学们，你们知道吗？上面的这些数在数学中称为 斐波那契数。斐波那契数不仅出现在鹦鹉螺中，还可以 在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝 干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假 定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其 间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下 一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转 的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋 转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列） 比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
黄金螺旋线(六年级 数学 上册 第七单元数学百花园)
例.“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的圆心 角是90°的扇形的弧线画出来（如下图），第1步中扇形的半径1cm， 按下图的方法继续画，第5步要画的新扇形的弧线长（ 7.85 ）cm。
1，1，2，3，5，8，13，……
第5步扇形的半径为：5cm 第5步扇形所在圆的周长为： 3.14×5×2=31.4（cm） 第5步扇形的弧长为： 31.4÷4=7.85（cm）
第四个扇形的半径：1+2=3
第五个扇形的半3;5=8
规律：从第三个扇形起，每个小扇形的半径都是它前面相邻 两个扇形半径之和。
1，1，2，3，5，8，13，…… 这串数就是著名的”斐（fěi)波那契(qì)数列”，又称”兔子数列“。
自然界中存在许多斐波那 契螺旋线的图案，人们根据 “黄金螺旋线”也创造出了许 多优美的作品。
六年级数学上册
第七单元 数学百花园
授课教师：寇向伟
2020-3-30
这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线 被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的 扇形的弧线画出来。
图中单位：厘米
观察黄金螺旋线 中各扇形的半径， 看看有什么规律？
图中单位：厘米
第一个扇形的半径：1
第二个扇形的半径：1
第三个扇形的半径：1+1=2
5 6
4
12 3
爱因斯坦曾经说过：我们这个世界可以由音乐的音 符组成，也可以由数学公式组成。大自然存在很多数学 知识，任何一个都可以令人感叹大自然的鬼斧神工。希 望同学们能感受到数学的奇妙和乐趣！
六年级上册数学课件-《黄金螺旋线》北京版
扇形编号 一 二 三 四 五 六 七 八
半径/厘米
从第三个扇形起，每个 小扇形的半径都是它前 面相邻两个扇形半径之 和。
通过我们发现的规律，把这串数继 续写下去，多写出几个
1、1、2、3、5、8、13、 21、 34、 55、 89 144、233、377、610、987······
黄金螺旋线和我们学过 的知识有联系，你能试 着画
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144……
• 13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波那契，他写 了一本叫作《算盘书》的著作，是当时欧洲最好 的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有 趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1 对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里， 又能开始生1对小兔，假定在不发生死亡的情况下， 一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔 子？”斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串： 1、1、2、3、5、8······大家都叫它“斐 波那契数列”，又称“兔子数列”。所以“黄金 螺旋线 也称“斐波那契螺旋线”，是根据“斐波 那契数列”画出的螺旋曲线。
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斐波那契，13世纪初欧洲 著名的数学家。他撰写了一本 叫作《算盘书》的著作，主要 介绍算术和代数，内容非常丰 富。这本书奠定了西方世界的 数学基础，其中的算术方法一 直沿用至今。
斐波那契 （1175年-1250年）
“如果1对兔子每月能生1对 小兔子，而每对小兔在它出 生后的第3个月里，又能开始 生1对小兔子，假定在不发生 死亡的情况下，由1对初生的 兔子开始，1年后能繁殖成多 少对兔子？”
兔子数列
五 六
一二
四
三
黄金比
0.618
数学百花园
北京小学大兴分校
衣芳娇
鹦鹉螺
旋转楼梯
花
图
中
五
单
六
位
一二
：
四 三
厘 米
小组探究： 扇形的半径之间存在怎样的规律？
扇形编号 一 二 三 四 五 六 ……
半径/厘米 1
……
斐波那契数列
扇形编号 一 二 三 四 五 六 七 八 …… 半径/厘米 1 、1 、2 、3 、 5 、8 、13 、21 ……