2010年湖北省襄樊市数学中考真题(word版含答案)
2010湖北武汉市中考数学试卷及答案 全word
2010湖北武汉市中考数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120 分。
考试用时120分钟。
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓 名和准考证号后两位。
3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。
4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。
答在“试卷”上无效。
预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷 (选择题，共36分)一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C)21 (D) -21。
2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 (A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(A) x > -1，x >2 (B) x > -1，x <2 (C) x < -1，x <2 (D) x <-1，x >2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”；(A) 都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为(A) 664⨯104 (B) 66.4⨯105 (C) 6.64⨯106 (D) 0.664⨯107 。
6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒，则∠BDC 的大小是 (A) 100︒ (B) 80︒ (C) 70︒ (D) 50︒ 。
2010年襄樊中考数学试题及答案
2010年襄樊中考数学试题及答案（考试时间120分钟 满分120分）一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分）1．2的平方根是_________.2．分解因式：x 2－x ＝__________.3．函数3x y -=的自变量x 的取值范围是__________________. 4．如图，⊙O 中，}MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.第4题图 第5题图 5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图 左视图 俯视图第7题8．已知，1,2,_______.b a ab a b a b=-==+则式子＝ 9．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.10．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.第9题图 第10题图 二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分）11．下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝B ．2a a =C ．3.14 3.14ππ-=- D．326211()24a b a b = 12．化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ （ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45 14．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－615．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定第15题图16．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4三、解答题（共9道大题，共72分）17．（6分）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 18．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。
湖北省襄樊市2010届高三3月调研统一测试数学理(附答案)
2010年3月襄樊市高中调研统一测试(26)高 三 数 学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数31ii --等于 A ．1 + 2iB ．1－2iC ．2 + iD ．2－i 2. 满足条件A {0，1，2} = {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．163. 抛物线24y x =的焦点坐标为 A ．(1，0)B ．(0，116) C ．(0，1) D ．(18，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a <，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]内根的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有 A ．24种 B ．72种 C ．144种 D ．360种 6. 设m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1、l 2是平面β内两条相交直线，则αβ⊥的一个充分不必要条件是A ．11l m l n ⊥⊥，B ．12m l m l ⊥⊥，C ．12m l n l ⊥⊥，D ．m ∥n ，1l n ⊥ 7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①()sin cos f x x x =+；②()(si n cos )f x x x +；③()s i n f x x =；④()si n 2f x x +A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8. 若函数()f x 的导函数2()43f x x x '=-+，则函数(1)f x +的单调递减区间是A ．(2，4)B ．(－3，－1)C ．(1，3)D ．(0，2)9. 设O 为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，若点N (x ，y )满足不等式组：43021201x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥，则使OM ON ⋅取得最大值的点N 的个数是 A ．无数个 B ．1 C ．2 D ．310. 在平面直角坐标系中，定义*11()n n nn n nx y x n y y x ++=-⎧∈⎨=+⎩N 为点()n n n P x y ，到点111()n n n P x y +++，的一个变换，我们把它称为点变换．已知P 1(0，1)，P 2(x 2，y 2)，…，()n n n P x y ，，111()n n n P x y +++， (x ∈N *)是经过点变换得到的一列点．设1||n n n a P P +=，数列{}n a 的前n项和为S n ，那么lim nn nS a →∞的值为 AB．2-C．1+ D．2+二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省襄樊市2010届高三3月调研统一测试数学文(附答案)
机密★启用前2010年3月襄樊市高中调研统一测试高 三 数 学(文科)命题人：襄樊市教研室 郭仁俊 审定人： 襄阳一中 梁 军保康一中 宋克康本试卷共4页，全卷满分150分。
考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合2{|0}M x x x =-<，{|33}N x x =-<<，则 A ．M N φ= B ．M N N = C ．M N N = D ．M N =R2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方程为 A ．22(4)25x y -+= B ．22(4)25x y ++= C ．22(4)25x y +-=D ．22(4)25x y ++=3. 抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(0，116) C ．(0，1) D ．(18，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a ⋅<，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]内根的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有 A ．24种 B ．72种 C ．144种 D ．360种 6. 以下四个命题中的假命题．．．是 A ．“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”B ．两直线“a ∥b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”C ．直线“a ⊥b ”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”D ．“直线a ∥平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”7. 已知函数()2x f x =的反函数1()f x -满足11()()4f a f b --+=，则11a b+的最小值为A ．1B ．13C ．12D ．148. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数： ①()sin cos f x x x=+；②(2(s i n c o s )f x x x +；③()s i f x x =；④()2s n 2f x +其中“互为生成”函数的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 9. 对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()()0x a f x '-≥，则必有 A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a <10. 设O 为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，若点N (x ，y )满足不等式组：43021201x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥，则使OM ON ⋅取得最大值的点N 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2010年湖北省襄樊市中考数学试卷解析版
2010年湖北省襄樊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）．的平方根是±2 是无理数C是有理数D．是分数3（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数10．计算×+的结果估计在（）12．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．计算：=_________．14．如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是．15．将抛物线y=﹣向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________．16．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是_________度．17．在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC=_________．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（5分）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤﹣1时，求反比例函数y的取值范围．19．（6分）2010年4月14日，青海玉树发生了7.1级地震．我市某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不安全的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_________；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是_________．20．（6分）（2010•襄阳）已知[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y=1，求﹣的值．21．（7分）（2010•襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？22．（6分）（2010•襄阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．23．（7分）（2010•襄阳）如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．24．（10分）（2010•襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可万元．其中，收割机的进价和售价见下表：y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？25．（10分）（2010•襄阳）如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．26．（12分）（2010•襄阳）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？2010年湖北省襄樊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•襄阳）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温．的平方根是±2 是无理数C是有理数D．是分数是无理数，故选项说法正确；不是分数，它是无理数，故选项说法错误．4．（3分）（2010•襄阳）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水27500亿m3这个用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）5．（3分）（2010•襄阳）下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数10．（3分）（2010•襄阳）计算×+的结果估计在（）×+=4+，∴＜＜＜＜12．（3分）已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）得，．13．（3分）（2010•襄阳）计算：=﹣2．×雄鸟的概率是．只雏鸟都为雄鸟的概率是故答案为15．（3分）（2010•襄阳）将抛物线y=﹣向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．﹣（，有=2BD=4=3BC=CD+BD=4BD=4CD=4BC=418．（5分）（2010•襄阳）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；，即可求出中，得：y=．；当．爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不安全的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是15﹣20；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是0.1．=0.120．（6分）（2010•襄阳）已知[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y=1，求﹣的值．y y=1，∴﹣﹣==．有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．CAD=，∴==80．BAD=，∴=80×=8023．（7分）（2010•襄阳）如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．AC=AB=，EC=ACG==，∴市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可万元．其中，收割机的进价和售价见下表：y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？）依题意，有分）即∴（BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．PO=∴，∴，即DC=ODy=OP====交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？分）由题意，有解得﹣x+2=或t=t=t=t= t=或t=。
2010年湖北各地中考数学试卷及答案集锦(12套)(WORD版)
ABCF EAB C GFEDO鄂州市2010年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费665亿元．665亿元用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.65×109元B ．66.5×1010元C ．6.65×1011元D ．6.65×1012元 2．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ） A ．21，22 B ．22，23 C ．22，22 D ．23，21 3．下面图中几何体的主视图是（ ）4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2， AB ＝4，则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．55．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为（ ）A ．22 B ．1 C ． 2 D ．2 6．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之 间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．9 D ．107．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，将△AOB 绕点O 顺时 针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标 为( 16 5， 125)，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（5，－3） D ．（3，－5） 8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点 C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22， 则AG ·AF ＝（ ）A ．10B ．12C ．8D ．169．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则A ．B ．C ．D ．A BCDDA ．210B ．10C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．5的算术平方根是 ．12．圆锥的底面直径是2m ，母线长4m ，则圆锥的侧面积是 m 2．13．已知α、β是方程x 2―4x ―3＝0的两个实数根，则(α―3)(β―3)＝ ．14．在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ． 15．已知⊙O 的半径为10，弦AB ＝103，⊙O 上的点C 到弦AB 所在直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C为顶点的四边形的面积是 ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，E 是BC 的中点，AE ＝CE ，∠BAC ＝3∠CBD ，BD ＝62＋66，则AB ＝ ．三、解答题（共72分）17．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--，，13524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解．18．(8分)先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，然后从－1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值．19．(8分)我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判，九年级的一位足球迷设计了开球方式．(1)两位体育老师各抛掷一枚硬币，两枚硬币落地后正面朝上，则第四高级中学开球；否则，第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．(2)九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分；否则，第六高级中学得4分．根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．20．(8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售A B C D EG H M A B C D E 60º30º与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)．(1)求a 的值．(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？21．(8分)如图，一艘潜艇在海面下500m A 点处测得俯角为30º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000m 后再次在B 点处测得俯角为60º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号)．22．(10分)工程师有一块长AD ＝12分米，宽AB ＝8分米的铁板，截去长AE ＝2分米、AF ＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得矩形MGCH ，其中点M 在线段EF 上． (1)若截得矩形MGCH 的面积为70平方分米，求矩形MGCH 的长与宽． (2)当EM 为多少时，矩形MGCH 的面积最大？并求此时矩形的周长．23．(10分)如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．(1)若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．(3)若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．24．(12分)如图，在直角坐标系中，已知点A (－1，0)、B (0，2)，动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，其运动的速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交于点C ． (1)求点C 的坐标．(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式． (3)若点P 开始运动时，点Q 也同时从C 点出发，以点P 相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动)，求t 的值．(4)在(2)(3)的条件下，当CQ ＝CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．A D BCA BD C…图1图22010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9的相反数是 .2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如图1，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等 于 ㎝.7．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 .二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分) 9．()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 10．下列计算正确的是：()223()3图3图2图111．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可．．能．是:12．不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是：A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元 14．如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，82 16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A ．24πB ．30πC ．48πD ．60π 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+()()()121212010-++--313⨯-18.(8分)解方程：14143=-+--xx x19.(8分)如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直图7 图4图6图5⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =54，求⊙O 的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 图8 图923.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.②③①图11图10数学试题卷注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。
2010年襄樊市数学中考题,含答案
二○一○年黑龙江鸡西市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三总 分核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、填空题（每小题3分，满分30分）1.上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所,装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置, 460000亿瓦用科学记数法表示为 亿瓦.2.函数12y x =-中,自变量x 的取值范围是 .3.如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD ≌△ABC.(只填一个即可) 4.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径都是2cm,则图中 三个扇形(即阴影部分)面积之和是 cm 2. 5.一组数据3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大1,则x= ．6.观察下表,请推测第５个图形有 根火柴棍.7.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到 A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是 . 8.已知关于x 的分式方程2122a x x -=++的解为负数，那么字母a 的取值范围是 . 9.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下：购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为 元.10.将腰长为6cm,底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是 cm ．二、选择题（每小题3分，满分30分）得分 评卷人得分 评卷人本考场试卷序号（由监考填写）ABC4题图3题图A C D BE 图形序号 2 … 3 1 …6题图ADCD 1A 1B7题图11.下列计算中,正确的是 （ ）A.235236a b a = B.()2224a a -=- C.527 ()=a a D.221x x-=12.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ）13.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14,则原来盒里有白色棋子 （ ） A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗 14.如图,二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A 、O,在抛物线上有一点Ｐ,满足3AOP S ∆=,则点Ｐ的坐标是( )A.(-3,-3)B.(1,-3)C. (-3,-3) 或(-3,1)D. (-3,-3) 或(1,-3) 15.如图,⊙O 的直径AB=10cm,弦CD ⊥AB,垂足为P.若O P ︰O B =3︰5,则CD 的长为 （ ）A.6cmB.4cmC.8cmD.10 cm16.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是 （ ）17.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是( )18.如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴于点C.若△ABC 的面积是4,则这个反比例函数的解析式为 （ ）A.2y x =B.4y x =C.8y x =D.16y x =19.若关于x 的一元二次方程为2350(0)ax bx a --=≠,那么46a b -的值是 （ ） A.4 B.5 C.8 D.10A DC B A B CD 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 18题图yx O A B C h O B t h O C t t h O D h O A t 16题图 A C DP O 15题图B AyO x14题图20.在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点, 连接DE 、EF 、FD.则以下结论中一定正确的个数有 （ ）①EF=FD ②AD ：AB=AE ：AC ③△DEF 是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时，BE=2DE A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 三、解答题（满分60分）21.（本小题满分5分）化简求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中a =2010,b =2009.22.（本小题满分6分）△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴ 画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1. ⑵ 画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. ⑶ 请直接写出△AB 2A 1 的形状.23. （本小题满分6分）综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形, 即“梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=2分米，AB=5分米，CD=22分米，梯形的高是 2分米”．请你计算裁得的梯形ＡＢＣＤ中BC 边的长度．24. (本小题满分7分）去年，某校开展了主题为“健康上网,绿色上网”的系列活动.经过一年的努力,取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的,并用得到的得分 评卷人 得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人--- EDFAB C20题图Ay xO 1 23 -1 -2 -31-2 -3 2 CB-13数据绘制了下面两幅统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题： ⑴在这次调查中,初二该班共有学生多少人？⑵如果该校初二有660名学生,请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？⑶请将图2空缺部分补充完整, 并计算这个班级使用网络的学生中,每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？25.(本小题满分8分）运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的取值范围）⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？得分 评卷人y （米） 5404401 3 5 x （分）7 （ ）O 4% 14% 40% ％ 看新闻 查找学 习资料 其它上 网目的 游戏 娱乐图2（注：每组数据只含最大值，不含最小值.）时间（小时）5 1015 20 25300~2 0 人数（人） 2~4 4~6 6以上 5 25 18 52 图126. (本小题满分8分）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C 作CE ⊥MN 于点E,过点B 作BF ⊥MN 于点F.当点E 与点A 重合时（如图1）,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.得分 评卷人N C A B F (E) 图1 M N A C BEF 图2 M N A CB E F 图3 M得分评卷人27. (本小题满分10分）在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆.⑴请帮助旅行社设计租车方案.⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案.得分评卷人28. (本小题满分10分）如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中,若OA 、OC 的长满足()22230OA OC -+-=.⑴求B 、C 两点的坐标.⑵把△ABC 沿AC 对折,点B 落在点B ′处,线段AB ′与x 轴交于点D,求直线BB ′的解析式．⑶在直线BB ′上是否存在点P,使△ADP 为直角三角形？若存在,请直接写出 P 点坐标；若不存在,请说明理由.xB ′BAy CDO。
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2010 年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是2-℃，则这天的最高气温比最低气温高A.10℃B.10-℃ C.6℃ D.6-℃2.下列说法错误的是2±ＢD.3.如图１，已知直线AB CD BE∥，平分ABC∠，交CD于D，150CDE∠=°，则C∠的度数为A.150°B.130°C.120°D.100°4.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为A.1227510⨯． B.102.710⨯ C.102.810⨯ D.122.810⨯5.下列命题中，真命题有（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360°（4）矩形的两条对角线相等A.1个B.2个C.3个D.4个6.某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBA图1 圆柱圆锥球正方体8.下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有A.4个B.3个C.2个D.1个 9.菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 10.A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间 11.已知：O ⊙的半径为13cm ，弦AB CD AB ∥，=24cm ，CD =10cm ，则AB CD 、之间的距离为A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm 或7cm 12.已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为A.5B.4C.3D.5或4 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.14.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是____________. 15.将抛物线212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________.16.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于________.17.在ABC △中，8305AB ABC AC =∠==，°，，则BC =___________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.（本小题满分5分）已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.19.（本小题满分6分）2010年4月14日，青海省玉树发生了7.1级地震.我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动.团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图（如图2）.已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元.（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是__________；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的2025-元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是________.20.（本小题满分6分）已知：222()()2()41x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.21.（本小题满分7分）如图3，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？22.（本小题满分6分）如图4，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度.图2图 3图4ABC如图5，点E 、C 在BF 上，4590BE FC ABC DEF A D =∠=∠=∠=∠=，°，°．（1）求证：AB DE =；（2）若AC 交DE 于M，且AB ME ==将线段CE 绕点C 顺时针旋转，使点E 旋转到AB 上的G 处，求旋转角ECG ∠的度数.24.（本小题满分10分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？25.（本小题满分10分）如图6，已知：AC 是O ⊙的直径，PA AC ⊥，连结OP ，弦C B O P ∥，直线PB 交直线AC于D ，2.BD PA =（1）证明：直线PB 是O ⊙的切线；（2）探究线段PO 与线段BC 之间的数量关系，并加以证明； （3）求sin OPA ∠的值.A D C EB G M 图5 FA P图6如图7，四边形ABCO 是平行四边形，42AB OB ==，，抛物线过A B C 、、三点，与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止. （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（3）当t 为何值时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似？2010年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分. 2.考生在解答过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；考生在解答过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分数，不影响后面评分.一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）1. A2.D3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题：（共5个小题，每小题3分，共15分）13.2- 14.14 15.21(1)22y x =--+（或填21322y x x =-++） 16.180°17.3或3（填对一个值的给1分）三、解答题：（本大题共9小题，共69分）18.解：（1）由题意，得22x =， 1.x ∴= ···································································· 1分将12x y ==，，代入ky x=中，得122k =⨯=． ······················································ 2分 ∴所求反比例函数的解析式为2y x=．········································································ 3分 （2）当3x =-时，23y =-；当1x =-时， 2.y =- ············································· 4分20>∴，反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时，反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤. ·························· 5分 19.解：（1）补图正确（如图）； ····················································································· 2分 （2）1520- ··············································································································· 4分 （3）110······················································································································ 6分20.解：222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷=12x y -······················································································································ 2分 11.2x y ∴-= ·············································································································· 3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+-- ····················································································· 5分 11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ ····································································································· 6分 21.解：设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意，有(1002)(502) 3 600.x x --= ································································· 3分 整理，得2753500.x x -+= ····················································································· 4分 解得12570.x x ==， ·································································································· 5分7050x =>，不合题意，舍去， 5.x ∴= ······························································· 6分答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. ······································· 7分22.解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D .则90CDA ∠=°，60CAD ∠=°，30BAD ∠=°，CD =240米. ························· 1分 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，tan 60CD AD ∴===°··································· 3分在Rt ABD △中，tan BDBAD AD∠=，tan3080BD AD ∴===·°. ····················· 5分 ∴BC CD BD =-=240-80=160.答：这栋大楼的高为160米. ····················································································· 6分 （注：只要正确求出BC 的值，没答不扣分）23.证明：（1）BE FC BC EF =∴=，．又ABC DEF A D ∠=∠∠=∠，，ABC DEF ∴△≌△． ································································································ 1分 .AB DE ∴= ·············································································································· 2分（2）4590DEF B DE AB CME A ∠=∠=∴∴∠=∠=°，∥．°． ······················ 3分AC AB MC ME ∴==== ···································································· 4分ABCD2.CG CE ∴== ······································································································· 5分在Rt CAG △中，cos 30AC ACG ACG CG ∠==∴∠=°．······························· 6分 453015ECG ACB ACG ∴∠=∠-∠=-=°°°． ···················································· 7分24.解：（1）(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x =-+--=+ ····································· 12分（2）依题意，有 5.3(30) 3.61300.31215.x x x +-⨯⎧⎨+⎩≤，≥ ····················································· 4分即16121710.x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥161012.17x ∴≤≤ ·········································································· 5分 x 为整数，x ∴=10，11，12. ················································································· 6分 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A 型收割机10台，购B 型收割机20台； 方案2：购A 型收割机11台，购B 型收割机19台； 方案3：购A 型收割机12台，购B 型收割机18台； ·············································· 7分 （3）0.30>∴，一次函数y 随x 的增大而增大. ··················································· 8分即当12x =时，y 有最大值，0.3121215.6y =⨯+=最大（万元）. ······················ 9分 此时，W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=（万元）. ··································· 10分 25.（1）连结OB .BC OP ∥，BCO POA ∴∠=∠，.CBO POB ∠=∠ ·································································· 1分又OC OB BCO CBO =∴∠=∠，，.POB POA ∴∠=∠ ·············································· 2分又PO PO OB OA ==，， .POB POA ∴△≌△ ············································ 3分 90PBO PAO ∴∠=∠=°． PB ∴是O ⊙的切线. ············································· 4分（2）23PO BC =（写32PO BC =亦可）. 证明：POB POA PB PA ∴=△≌，． ···································································· 5分2.2BD PA BD PB BC PO D DP BC O =∴=∴∽△，．∥，△ ························· 6分 223.3BC BD PO BC PO PD ∴==∴=． ············································································· 7分 注：开始没有写出判断结论，证明正确也给满分.（3）23DC BD DBC DPO DO PD ∴==△∽△，，即223DC OD DC OC =∴=．． ······ 8分 设.OA x PA y ==，则32.OD x OB x BD y ===，，在Rt OBD △中，由勾股定理，得222(3)(2).x x y =+即222.x y =P00.x y y OP>>∴===，，． ··············································9分sinOAOPAOP∴∠====·································································10分26.解：（1）四边形ABCO是平行四边形，4.OC AB∴==(42)(02)(40)A B C∴-，，，，，． ···················································································1分抛物线2y ax bx c=++过点B， 2.c∴= ····························································2分由题意，有1642016422a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，························································3分∴所求抛物线的解析式为2112.164y x x=-++·······················································4分（2）将抛物线的解析式配方，得211(2)2.164y x=--+∴抛物线的对称轴为 2.x= ························································································5分(80)(22)(2).D E F∴，，，，，0欲使四边形POQE为等腰梯形，则有..OP QE BP FQ==即363.2t t t∴=-=，即································································································7分（3）欲使以点P B O、、为顶点的三角形与以点Q B O、、为顶点的三角形相似，90PBO BOQ∠=∠=∴°，有BP OQOB BO=或BP BOOB OQ=，即PB OQ=或2OB PB QO=·．①若P Q、在y轴的同侧.当BP OQ=时，t=83t-，2t∴=．······························8分当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+= 解得1222.3t t ==， ····································································································· 9分 ②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=． ··························· 10分当2OB PB QO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得t =420t -=<.故舍去. t ∴=··························································· 11分∴当2t =或23t =或4t =或t =以P B O 、、为顶点的三角形与以点 Q B O 、、为顶点的三角形相似. ············································································ 12分。