基于Matlab的自适应模糊PID控制器的设计

文章编号：１００５—７２７７（２００６）０３—００１１—０３２００６年第２８卷第３期第１１页电气传动自动化ＥＬＥＣＴＲＩＣＤＲＩＶＥＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＶｏｌ．２８，Ｎｏ．３２００６，２８（３）：１１～１３１引言常规ＰＩＤ控制由于原理简单、使用方便、适用性好、具有很强的鲁棒性，在工业过程控制中得到了广泛的应用，但是ＰＩＤ控制需要建立被控对象精确的数学模型，难以处理复杂的非线性控制系统。

而模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊逻辑推理为基础的计算机数字控制算法，该算法把人的经验转化为控制策略，对那些时变的、非线性的、滞后的、高阶大惯性的被控对象，具有良好的控制效果。

本文将模糊控制和ＰＩＤ控制结合起来，设计了一种新型的智能控制系统，即模糊ＰＩＤ复合型控制系统，并运用Ｍａｔｌａｂ的模糊逻辑工具箱对其进行了仿真研究。

２控制方案的选择常规数字ＰＩＤ控制算法的形式为：ｕ（ｋ）＝Ｋｐ×ｅ（ｋ）＋Ｋｉ×ｎｉ＝０!ｅ（ｉ）＋Ｋｄ×［ｅ（ｋ）－ｅ（ｋ－１）］（１）式中ｅ（ｋ），ｕ（ｋ）分别为ＰＩＤ控制器的输入和输出，Ｋｐ、Ｋｉ、Ｋｄ分别为比例、积分和微分系数。

常规ＰＩＤ控制只适用于线性控制系统，且需要建立被控对象精确的数学模型。

普通模糊控制器相当于ＰＤ（比例微分）控制器，对输入量的处理是离散的，而且没有积分环节，所以本身无法消除系统的稳态误差，控制精度不高。

模糊控制器将误差信号转化为论域上的整数值［１］，即：ａ＝ｉｎｔ（ｋｅｅ＊＋０．５）（２）其中：ａ为误差转化到论域上的整数值；ｅ＊为某一时刻输入的误差；ｋｅ为误差量化因子；当ａ＝０时，系统进入稳态，此时有：ｉｎｔ（ｋｅｅ＊＋０．５）＝０，即：ｅ＊＜０．５／ｋｅ，（３）设误差实际变化范围为｛－ｅ，ｅ｝，误差的模糊论域为｛－ｎ，－ｎ－１，．．．，－１，０，１，．．．，ｎ－１，ｎ｝，将量化因子ｋｅ＝ｎ／ｅ代入（３）式中，有：ｅ＊＜０．５ｅ／ｎ（４）随着ｎ值增加，控制精度就会提高，但是模糊语言值相应的增加就会导致控制规则更为复杂，所以，一般规范化的论域形式通常取ｎ＝６，此时有：基于Ｍａｔｌａｂ的自适应模糊ＰＩＤ控制器的设计范子荣，张友鹏（兰州交通大学信息与电气工程学院，甘肃兰州７３００７０）摘要：将ＰＩＤ控制与模糊控制的简便性、灵活性以及鲁棒性结合起来，设计了一种自适应模糊ＰＩＤ控制器。

该控制器可根据给定的偏差范围自动实现ＰＩＤ控制与模糊控制的切换。

通过Ｍａｔｌａｂ仿真表明，该控制方法提高了非线性系统的动、静态特性，使系统获得良好的性能。

关键词：模糊控制；ＰＩＤ；Ｍａｔｌａｂ中图法分类号：ＴＰ２７３＋．２；ＴＰ２７３＋．４文献标识码：ＡＤｅｓｉｇｎｏｆａｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｆｕｚｚｙＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｔｈＭａｔｌａｂＦＡＮＺｉ－ｒｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｏｕ－ｐｅｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｆｕｚｚｙＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｗｈｉｃｈｈａｓｓｉｍｐｌｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｈｉｇｈｅｒｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｉｓｂｕｉｌｔｗｈｅｎｆｕｚｚｙｌｏｇｉｃｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｔｏｇｅｔｈｅｒａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙ．ＩｔｃａｎｓｗｉｔｃｈｂｅｔｗｅｅｎｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｅｒｒｏｒａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｈａｓｉｍｐｒｏｖｅｄｄｙｎａｍｉｃａｎｄｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍａｎｄｈａｓｏｂｔａｉｎｅｄｇｏｏｄｃｏｎｔｒｏｌｑｕａｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌ；ＰＩＤ；ＭａｔｌａｂＥＣＥＮＢＮＭＮＳＺＰＳＰＭＰＢＮＢＮＢＮＢＮＢＮＢＮＭＮＳＺＮＭＮＢＮＢＮＭＮＭＮＳＺＰＳＮＳＮＢＮＭＮＭＮＳＺＰＳＰＭＺＮＢＮＭＮＳＺＰＳＰＭＰＢＰＳＮＭＮＳＺＰＳＰＭＰＭＰＢＰＭＮＳＺＰＳＰＭＰＭＰＢＰＢＰＢＺＰＳＰＭＰＢＰＳＰＢＰＢ表１Ｕ的模糊控制规则表１０．５０－６－４－２０２４６ＮＢＮＭＮＳＺＰＳＰＭＰＢ图２Ｅ的隶属函数曲线ｄ／ｄｔＫｅｃｅｃ模糊量化Ｋｅ模糊推理规则ＥＣＥ反模糊化选择开关被控对象ｖｕＰＩＤ控制器传感器装置ｅ－ｒ图１自适应模糊ＰＩＤ控制器的原理图ｅ＊＜８％ｅ（５）由此可知模糊控制器对ｅ＊＜８％ｅ的稳态误差无法消除。

通过以上分析可知，对于复杂的非线性系统，只采用常规ＰＩＤ控制或普通模糊控制都难以达到满意的效果。

本文采用的自适应模糊ＰＩＤ控制器，有机地将两者的优点结合起来，当误差小于某一阈值ｅ０时，采用ＰＩＤ控制，以提高系统的控制精度；当误差大于某一阈值ｅ０时，采用模糊控制，以提高系统响应速度，加快响应过程，抑制超调。

自适应模糊ＰＩＤ控制器的原理如图１所示。

３模糊控制器的设计３．１输入、输出量及其隶属函数的确定选择模糊控制器的输入变量为偏差ｅ和偏差的变化率ｅｃ，输出变量为控制量ｕ，相应的模糊集分别为Ｅ、ＥＣ和Ｕ，它是一个双输入单输出的二维模糊控制器。

对误差Ｅ、误差变化ＥＣ及控制量Ｕ的模糊子集及其论域定义如下：Ｅ、ＥＣ和Ｕ的模糊子集均为：｛ＮＢ，ＮＭ，ＮＳ，Ｚ，ＰＳ，ＰＭ，ＰＢ｝，其中ＮＢ、ＮＭ、ＮＳ、Ｚ、ＰＳ、ＰＭ、ＰＢ分别对应负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。

Ｅ、ＥＣ和Ｕ的论域均为：｛－６，－５，－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４，５，６｝设Ｅ、ＥＣ、Ｕ均服从三角形隶属函数曲线分布，为了得到较好的稳态性能，对偏差Ｅ进行了不规则划分，在偏差Ｅ为零的附近有较高的灵敏度，保证系统达到较高的稳态控制精度。

在Ｍａｔｌａｂ命令窗口中键入Ｆｕｚｚｙ命令，打开Ｆｉｓｅｄｉｔｏｒ，进入Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎｅｄｉｔｏｒ，编辑输入、输出量的隶属度函数，如图２、３所示。

３．２模糊控制规则表的确定根据专家经验，可得针对Ｅ、ＥＣ、Ｕ三个参数的模糊控制规则表［２］如表１所示。

３．３基于模糊规则表的模糊推理由模糊控制规则表１可知，各参数调节规则可写成如下条件语句的形式：ＩｆＥｉｓＡｉａｎｄＥＣｉｓＢｉ，ＴｈｅｎＵｉｓＣｉ这里Ａｉ，Ｂｉ，Ｃｉ是相应支集上的模糊集合，ｉ＝１，２，．．．，ｍ。

本文采用工程上常用的Ｍａｍｄａｎｉ推理算法，利用“极大－极小”合成模糊规则，进行模糊运算。

如ｅ＝ｐ，ｅｃ＝ｑ，则由表１可得Ｕ的模糊推理结论为［２］：μＵ（ＺＵ）＝∨４９ｉ＝１ωｉ∧μＣｉ（ＺＵ）（６）式中：ωｉ＝μＡｉ（ｐ）∧μＢｉ（ｑ）。

根据表１和（６）式可求出控制量Ｕ在不同的偏差ｅ和偏差变化率ｅｃ下的所有模糊取值的隶属度，然后根据ｅ和ｅｃ的测量值，运用反模糊化加权平均法进行模糊判决，可求出Ｕ的精确值如下：ｕ＝ｊ$μＵｊ（ＺＵ）・ＺＵｊｊ$μＵｊ（ＺＵ）（７）・１２・电气传动自动化２００６年第３期图３ＥＣ、Ｕ的隶属函数典线１０．５０－６－４－２０２４６ＮＢＮＭＮＳＺＰＳＰＭＰＢ２００６年第３期・１３・范子荣，张友鹏基于Ｍａｔｌａｂ的自适应模糊ＰＩＤ控制器的设计上升时间ｔｒ（分钟）超调量σ％调节时间ｔｓ（分钟）常规７．２３０．１４３．１ＰＩＤ控制自适应模糊２．５１８．４ＰＩＤ控制模糊控制７．４２７．２１１．３１５．６表２性能参数比较３．２Ｇａｉｎ３１ｄｕ／ｄｔＧａｉｎ４Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ１３Ｇａｉｎ５ｕＡｂｓＩｎ１Ｏｕｔ１ＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＳｗｉｔｃｈＴｒａｎｓｐｏｒｔＤｅｌａｙ１１ｓ２＋３ｓ＋２ＴｒａｎｓｆｅｒＦｃｎＳｃｏｐｅ＋－Ｓｔｅｐ图４自适应模糊ＰＩＤ控制系统仿真框图ＦｕｚｚｙＬｏｇｉｃＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ４仿真结果在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境中对图１所示的自适应模糊ＰＩＤ控制系统进行编辑，得到图４所示的系统仿真框图［３］。

然后按Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真的正确步骤选择步长、模拟示波器Ｘ／Ｙ轴参数等进行仿真运算。

常规ＰＩＤ控制、普通模糊控制以及自适应模糊ＰＩＤ控制的阶跃响应仿真曲线比较如图５所示。

表２给出以上三种算法的性能参数比较。

可以看出，模糊自适应ＰＩＤ控制具有较小的超调量，较短的调节时间，良好的动、静态特性，更好的适应性和鲁棒性，优于常规ＰＩＤ控制和普通模糊控制。

５结论针对复杂的非线性控制系统，本文设计了一种自适应模糊ＰＩＤ控制器，并总结了这种控制器的特点以及参数设计规律。

通过仿真表明，这种新型的控制器是一种设计简单、实现方便、性能良好的智能控制器，具有动态性能好、稳态精度高、抗干扰性能好及鲁棒性较强等特点，适用于非线性、时变、强干扰的不确定复杂系统。

参考文献：［１］熊均泉，戴果华，佘致廷．基于Ｍａｔｌａｂ的退火炉温度模糊ＰＩＤ控制的仿真研究［Ｊ］．中国仪器仪表，２００５，５：８０－８２．［２］汤兵勇，路林吉，王文杰．模糊控制理论与应用技术［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２．［３］张国良，曾静，柯熙政．模糊控制及其Ｍａｔｌａｂ应用［Ｍ］．西安：西安交通大学出版，２００２．作者简介：范子荣（１９７９－），女，山西大同人，兰州交通大学信息与电气工程学院硕士研究生，主要研究方向为控制理论与控制工程。

张友鹏（１９６５－），男，甘肃庆阳人，硕导，教授，主要从事控制及微机应用的研究。

收稿日期：２００５－０６－１０常规ＰＩＤ控制自适应模糊ＰＩＤ控制普通模糊控制１．４１．２１０．８０．６０．４０．２００１０２０３０４０５０６０７０８０图５常规ＰＩＤ算法、普通模糊控制算法和自适应模糊ＰＩＤ算法的仿真曲线比较!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!"下期要目中低速磁悬浮列车牵引控制系统的设计●混合级联型多电平逆变器的研究●三电平逆变器的空间矢量脉宽调制方法●矩阵变换器与双ＰＷＭ变换器比较研究●一种网络型控制系统ＰＩＤ参数整定方法●访问控制技术综述●。