第04课时 分式
八年级数学分式人教四年制知识精讲
八年级数学分式人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容1. 分式2. 分式的基本性质3. 分式的乘、除法4. 分式的乘方二. 教学的重点、难点重点：分式的性质、分式的乘除法难点：对分式的概念的理解，运用分式性质进行分式的乘除法计算三. 教学知识要点1. 分式——一般地，用A 、B 表示两个整式，B A ÷就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式；其中A 叫分式的分子，B 叫分式的分母。
例如：分式x 3，b a ，n m ，b a S -，x 90，660-x ，152-a 2. 有理式——整式和分式统称为有理式由于分式的分母不能为零，所以分式的分母中的字母，只能取使分母不等于零的值 例如：ba S -中b a ≠ 3. 分式的基本性质——分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质。
用字母表示为M B M A B A ⨯⨯=，MB M A B A ÷÷=（其中M 是不等于零的整式） 4. 分式的符号法则——分式的分子，分母与分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变。
5. 约分——把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分（方法是把分式分母，分子因式分解然后约去公因式）6. 最简公式——一个分式的分子与分母没有公因式时叫做最简分式7. 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积分母。
分式除以分式把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。
用字母表示为：bd ac d c b a =⋅bcad c d b a d c b a =⨯=÷ 8. 分式的乘方——分式乘方是把分子，分母各自乘方。
字母表示：n nn ba b a =)(（n 为正整数） 9. 整数指数幂的运算（1）n m n m aa a +=⋅（m 、n 都是整数） （2）n m n m a a ⋅=)(（m 、n 都是整数）（3）nn n b a ab ⋅=)(（n 为整数）【典型例题】[例1] 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x （2）141+-x x 分析：只有当分母等于零时，分式没有意义。
分式方程ppt课件
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题 校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．
－
③ ＝x；④
＋3＝
；
－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，
则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．
根据题意，得 －
= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展， 某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－ ＋
(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).
＋ －
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有
人教版初中分式教案
人教版初中分式教案一、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的约分和通分，能够熟练运用分式的基本性质进行化简。
3. 培养学生的观察、类比、推理能力，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 分式的概念与基本性质2. 分式的约分与通分3. 分式的化简与应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质、约分与通分的方法。
2. 难点：确定分式的最简公分母，进行复杂的分式化简。
四、教学过程1. 情境导入通过展示实际生活中的例子，如比例尺、折扣等，引导学生思考数学在实际生活中的应用，从而引入分式的概念。
2. 自主学习让学生阅读教材，了解分式的定义，掌握分式的基本性质。
引导学生通过观察、类比、推理，总结出分式的基本性质。
3. 合作探究让学生分组讨论，探索如何对分式进行约分和通分。
引导学生通过实际操作，总结出约分和通分的方法。
4. 教师讲解针对学生的探究结果，进行讲解和补充，强调约分和通分的关键步骤。
通过例题，演示分式化简的整个过程。
5. 练习巩固布置一些分式化简的练习题，让学生独立完成，检验学生对分式基本性质的掌握程度。
6. 总结拓展让学生总结本节课所学内容，思考分式在实际生活中的应用。
引导学生进行拓展学习，如分式的混合运算。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后练习的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 学生互评：鼓励学生之间进行相互评价，促进学生之间的交流与学习。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予指导和帮助。
人教版初二全册完整教案 分式(04)
分式（四）第四课时 9.3 分式的乘除法（1）一、目标要求1．理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；2．能熟练地进行约分；3．理解并掌握最简分式的意义。
二、重点难点重点是约分及最简分式的意义。
难点是分式的约分。
1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
2．约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。
如：m b m a ∙∙=ba 。
3．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的结果均要化为最简分式，而约分是其重要途径。
4．分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积的形式，才能进行约分。
三、解题方法指导【例1】约分：（1）343123ab c b a - （2）43)(6)(3b a a b -- （3）222123x x x x +-+- （4）)6)(()23)(3(2222-+-+-+x x x x x x x x 分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。
当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。
（1）找出分子、分母的公因式，注意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。
（2）要将(a －b)与(b －a)统一成(a －b)，因为－(a －b)3=(b －a)3，(a －b)4=(b －a)4，为避免出现负号，考虑将分母(a －b)4变为(b－a)4。
（3）分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。
（4）分式的分子与分母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。
解：（1）原式=433323∙∙-ab bc a ab =42bc a -。
（2）原式=43)(6)(3a b a b --=)(21a b -。
（3）原式=2)1()2)(1(---x x x =12--x x 。
（4）原式=)2)(3)(1()2)(1)(3(-+---+x x x x x x x x =－1。
初中分式的教案
初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。
2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。
b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。
c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。
六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。
初中数学分式 教案
初中数学分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念，基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的运算法则的应用，分式在实际问题中的解决。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，通过示例让学生理解分式的含义。
（2）讲解分式的基本性质，让学生通过实际操作验证这些性质。
（3）讲解分式的运算法则，引导学生通过例子理解和掌握这些法则。
3. 课堂练习：布置一些简单的分式题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：展示一些实际问题，引导学生运用分式解决这些问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，理解程度和表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评估。
3. 实际问题解决能力：通过课后实践，观察学生运用分式解决实际问题的能力。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握分式的基本性质和运算法则，通过实际例子让学生学会如何运用分式解决实际问题。
同时，要关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式说课教学课件复习培优
解：设水流每小时流动x千米,
72 48 20 x 20 x
t
72 20 x
48 20 x
练习
想一想
甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 1
4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
28 28 1 7x 8x 4
vs t
甲
8x 28
2 列分式方程
练一练：
世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自 此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在 峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种 网络的峰值率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题
意，可列方程是A（ ）
A. 500 500 45
解：设乙队完成这项任务需要x天，则甲队单独完成需2x天
5 1 1 1 2x x
5 5 1 2x x 5 10 2x
x 15 2
经检验：x 15 是原方程的解 2
当 x 15 时 2
2X=15天
答：甲单独完成这项任务需15天，乙单独完成任 务需7.5天。
2. 炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安 装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完 工，甲队比乙队每天多安装2台。乙队每天安装几台？
解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台
66 60 x2 x
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
分式全章教案
分式全章教案教案标题：分式全章教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本术语。
2. 掌握分式的加减乘除运算。
3. 能够将分式化简和转化为最简形式。
4. 能够应用分式解决实际问题。
教学重点：1. 分式的概念和基本术语。
2. 分式的加减乘除运算。
3. 分式的化简和最简形式。
4. 分式在实际问题中的应用。
教学难点：1. 分式的加减乘除运算。
2. 分式的化简和最简形式。
教学准备：1. 教师准备：a. 教学PPT或白板笔记。
b. 分式的练习题和解答。
c. 实际问题的案例和解决方法。
2. 学生准备：a. 笔记本和笔。
b. 教师提供的练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分式的概念和基本术语，例如分子、分母、真分数、假分数等。
2. 提问学生对分式的理解和应用。
二、讲解分式的加减运算（15分钟）1. 介绍分式的加减运算规则和步骤。
2. 通过示例演示如何进行分式的加减运算。
3. 引导学生进行练习，解决一些简单的分式加减题目。
三、讲解分式的乘除运算（15分钟）1. 介绍分式的乘除运算规则和步骤。
2. 通过示例演示如何进行分式的乘除运算。
3. 引导学生进行练习，解决一些简单的分式乘除题目。
四、讲解分式的化简和最简形式（15分钟）1. 介绍分式的化简和最简形式的概念和方法。
2. 通过示例演示如何将分式化简和转化为最简形式。
3. 引导学生进行练习，解决一些分式化简和最简形式的题目。
五、应用实际问题（15分钟）1. 提供一些实际问题的案例，例如分数的比较、分数的混合运算等。
2. 引导学生分析问题，运用分式的知识解决实际问题。
3. 学生进行练习，解决一些实际问题。
六、总结与拓展（5分钟）1. 总结分式的概念、基本术语和运算规则。
2. 引导学生思考分式在数学中的应用和意义。
3. 提供一些拓展题目，让学生巩固和扩展所学知识。
教学反思：本节课通过引入分式的概念和基本术语，讲解了分式的加减乘除运算、化简和最简形式，以及分式在实际问题中的应用。